专题09 直线和圆-备战2019高考高中文数6年高考真题分项版精解精析(原卷版)

9.2 直线、圆的位置关系五年高考A 组统一命题·课标卷题组考点一直线、圆的位置关系1．（2018课标全国|||-8.5分）直线02=++y x 分别与x 轴．y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2)2(22=+-y x上，则△ABP 面积的取值范围是( )]6,2.[A ]8,4[⋅B ]23,2[⋅C ]23,22.[D2．（2016课标全国II ．6,5分）圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a ( ) 34.A 43.B 3.C 2.D 3．（2015课标II ．7,5分．0.470）已知三点),3,0(),0,1(B A ),3,2(C 则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 ( )35.A 321.B 352.C 34.D4．（2017课标全国m ．11,5分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点分别为,,21A A 且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为( )36.A 33.B 32.C 31.D5．（2014课标II ．12,5分．0.264）设点),1,(0x M 若在圆+2:x O 12=y 上存在点N ，使得,45=∠OMN则0x 的取值范围是( )]1,1[-⋅A ]21,21.[B ]2,2.[-C ]22,22.[D6．（2016课标全国I ．15,5分）设直线a x y 2+=与圆-+22:y x C 022=-ay 相交于A ．B 两点，若,32||=AB 则圆C 的面积为_________7．（2016课标全国Ⅲ．15，5分）已知直线063:=+-y x l 与圆2x 122=+y 交于A ．B 两点，过A ．B 分别作L 的垂线与x 轴交于C ，D 两点．则=||CD _______8．（2014课标1,20,12分．0.068）已知点P(2，2)，圆-+22:γx C ,08=y 过点 P 的动直线L 与圆C 交于A ．B 两点，线段AB 的中点为M ．O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程；(2)当||||OM OP =时，求L 的方程及△POM 的面积，9（2017课标全国111- 20，12分）在直角坐标系xOy 中，曲线=y 22-+mx x 与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0，1).当m 变化时，解答下列问题： (1)能否出现AC⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ．C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．10．（2015课标I ．20,12分．0.193）已知过点A(O ，1)且斜率为k 的直线L 与圆1)3()2(:22=-+-y x C 交于M ．N 两点． (1)求南的取值范围；(2)若,12=⋅其中0为坐标原点，求| MN|．考点二圆的弦长问题（2018课标全国I ．15,5分）直线1+=x y 与圆03222=-++y y x 交于A ，B 两点，则｜AB ｜=______B 组 自主命题·省（区、市）卷题组膏点一直线、圆的位置关系1．(2016北京，5，5分）圆2)1(22=++y x 的圆心到直线3+=x y 的 距离为( )1.A2.B 2.C 22.D2（2014北京，7，5分）已知圆1)4()3(:22=-+-y x C 和两点).0)(0,(),0,(>-m m B m A 若圆C 上存在点P ．使得=∠APB ,90则m 的最大值为( )7.A 6.B 5.C 4.D3.（2015安徽．8，5分）直线b y x =+43与圆012222=+--+y x y x 相切，则b 的值是( )122.或-A 122.-或B 122.--或C 122.或D4(2014浙江，5，5分)已知圆02222=+-++a y x y x 截直线2++y x 0=所得弦的长度为4．则实数a 的值是( )2.-A 4.-B 6.-C 8.-D 5．（2018江苏．12.5分）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线L:y= 2x 上在第一象限内的点，B(5，0)，以AB 为直径的圆C 与直线L 交于另一点D ．若,0.=则点A 的横坐标为________6．（2015重庆．12,5分）若点P(l ，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为_______7．（2015湖南．13,5分）若直线0543=+-y x 与圆>=+r r y x (222)0相交于A ．B 两点，且120=∠AOB(O 为坐标原点），则r=__________8．（2014重庆．14,5分）已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆2x 04422=--++y x y 相交于A ．B 两点，且AC⊥BC，则实数a 的值为__________突破方法方法1 有关圆的切线问题的解法例1（2017吉林长春模拟）过点(3，1)作圆222)1(r y x =+-的切线有且只有一条，则该切线的方程为 ( )052.=-+y x A 072.=-+y x B 052.=--y x C 072.=--y x D1-1（2017福建福州模拟）过点P(l ，-2)作圆2)1(:-x C 12=+y 的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在直线的方程为( )43=⋅y A 21=⋅y B 23=⋅y C 41=⋅y D1-2（2017贵州贵阳一模）由直线y=x+l 上的一点向圆1)3(22=+-y x 引切线，则切线长的最小值为____方法2有关圆的弦长问题的解法例2（2017辽宁锦州质量检测（二））直线04:=++y kx m )(R k ∈是圆0644:22=+-++y x y x C的一条对称轴，过点A(O ，k)作斜率为1的直线n ，则直线n 被圆C 所截得的弦长为( )14.A 2.B 6.C 62.D2-1（2018湖北荆州中学、宜昌一中等七校联考）若圆5:221=+y x O 与圆20)(:222=++y m x O 相交于A ．B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ( )3.A4.B 32.C 8.D2-2过坐标原点0作圆0208622=+--+y x y x 的两条切线，设切点分别为P ，Q ，则线段PQ 的长度为________2-3过点(3，1)作圆4)2()2(22=-+-y x 的弦，其中最短弦的长为________三年模拟A 组2016-2018年高考模拟·基础题组考点一直线、圆的位直关系1．（2018甘肃兰州一诊）已知直线0343=++y x 与直线-+my x 6014=平行，则它们之间的距离是( )2.A 8.B 517.C 1017.D2．（2018黑龙江齐齐哈尔一模）圆034222=+--+y x y x 的圆心到直线01=+-ay x 的距离为2．则=a ( )1.-A 0.B 1.C2.D3．（2017甘肃二诊）圆心为(4，0)且与直线03=-y x 相切的圆的方程为( )1)4.(22=+-y x A 12)4(22=+-⋅y x B 6)4.(22=+-y x C 9)4(22=++⋅y x D4．（2017北京海淀月考）圆心为(0，1)且与直线y=2相切的圆的方程为 ( )1)1(22=+-⋅y x A 1)1.(22=++y x B 1)1(.22=-+y x C 1)1(.22=++y x D5．（2017宁夏银川二模）已知圆,4:221=+y x C 圆-++x y x C 6:222,0168=+y 则圆1C 和圆2C的位置关系是 ( )A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切6．（2017辽宁辽南协作校一模）圆0104422=---+y x y x 上的点到直线08=-+y x 的最大距离与最小距离的差是 ( )18.A 26.B 25.C 24.D考点二圆的弦长问题1．（2018甘肃一诊）在平面直角坐标系中，圆1:22=+y x O 被直线)0(>+=k b kx y 截得的弦长为,2角α的始边是x 轴的非负半轴，终边过点αtan ),,(2则b k P 的最小值为 ( )22.A 1.B 2.C 2.D 2．（2017辽宁大连一模）直线034=-y x 与圆=-+-22)3()1(y x 10相交所得弦长为( )6.A 3.B 26.C 23.D3．（2016重庆一中模拟．8）已知圆y y x C ⋅=-+-2)2()1(:22轴被圆C 截得的弦长与直线b x y +=2 被圆C 截得的弦长相等，则=b ( )6.-A 6.±B 5.-C 5.±D4．（2017陕西黄陵中学（重点班）考前模拟（一））在圆=+22:y x C x 5内，过点)23,25(A 有n 条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项,1a 最长的弦长为,n a 若公差],31,61(∈d 那么n 的取值集合为( )}6,5,4{⋅A }9,8,7,6{⋅B }5,4,3{⋅C }6,5,4,3{⋅D5．（2017黑龙江双鸭山一中四模）已知直线1:=-y x l 与圆2:x M 01222=-+-+y x y 相交于A ，C 两点，点B ，D 分别在圆M 上运动，且位于直线AC 两侧．则四边形ABCD 面积的最大值为________B 组2016-2018年高考模拟·综合题组一、选择题（每题5分，共45分）1．（2018宁夏吴忠模拟）与直线04=--y x 和圆02222=-++y x y x 都相切的半径最小的圆的方程是 ( )2)1()1.(22=+++y x A 4)1()1.(22=++-y x B 2)1()1.(22=++-y x C 4)1()1.(22=+++y x D2．（2018重庆4月调研（二诊））设集合2)sin 3(|),{(α+=x y x A ,1)cos 3(2=++αy },R ∈α},01043|),{(=++=y x y x B 记AP =,B 则点集P 所表示的轨迹长度为( )52.A 72.B 24.C 34.D3．（2018陕西咸阳二模）圆2)1()1(22=-+-y x 关于直线+=kx y 3对称，则k 的值是( )2.A 2.-B 1.C 1.-D4．（2016吉林松原实验高级中学等三校联考）已知条件=k p :,3-条件q:直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2017甘肃河西联考）直线0552=+-+y x 被圆y x y x 4222--+0=截得的弦长为( )32.A 62.B 4.C 64.D6．（2017黑龙江哈尔滨师大附中三模）直线)0(2>=+m m y x 与⊙5:022=+y x 交于A ，B 两点，若|,|2||>+则m 的取值范围是( ))52,5(⋅A )5,52(⋅B )5,5(⋅C )5,2.(D7．（2017陕西渭南二模）直线0=+-m y x 与圆01222=--+x y x 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 ( )10.<<m A 04.<<-m B 1.<m C 13.<<-m D8．（2016辽宁抚顺二模．7）已知直线)(02:R k y kx l ∈=-+是圆0926:22=++-+y x y x C 的对称轴，过点A （0，k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为 ( )2.A 22.B3.C 32.D9．（2017内蒙古包头十校联考）在平面直角坐标系xOy 中，直线,42:-=x y l 圆C 的半径为1，圆心在直线L 上，若圆C 上存在点M ．且M 在圆4)1(:22=++y x D 上，则圆心C 的横坐标a 的取值范围是( )]2,53.[A ]512,0.[B ]5522,5522.[+C ]4,5522[]5522,0.[+ D 二、填空题（共5分）10.（2018甘肃张掖第三次诊断）过点P （-3，0）作直线x b a )2(+b a b a y b a ,(043)(=--+-不同时为零）的垂线，垂足为M ．已知点N(2，3)，则IMNl 的取值范围是________答 案。

专题九 解析几何 第二十四讲 直线与圆答案部分 2019年1.解析 由题意和题图可知，当P 为优弧»AB 的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为O ，2AOB β∠=，()1222BOP AOP ββ∠=∠=π-=π-. 此时阴影部分面积211222222AOP BOP AOB S S S S β=++=⨯⨯+⨯⨯⨯△△扇形()sin 44sin βββπ-=+.故选B.2.解析 24y x =的焦点为()1,0，准线为1x =-，故符合条件的圆为()2214x y -+=.3.（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）．（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．3.解析：解法一：如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得1122m +=-，解得2m =-． 所以圆心为（0，-2），则半径22(20)(12)5r --+-+= 解法二：由22034(1)41m r m ⨯-+==+++，得2m =-，所以55r ==. 4.解析 （1）因为M e 过点,A B ，所以圆心M 在AB 的垂直平分线上.由已知A 在直线+=0x y 上，且,A B 关于坐标原点O 对称，所以M 在直线y x =上，故可设(, )M a a . 因为M e 与直线+2=0相切，所以M e 的半径为|2|r a =+.由已知得||=2AO ，又MO AO ⊥uuu r uuu r ，故可得2224(2)a a +=+，解得=0a 或=4a .故M e 的半径=2r 或=6r .（2）存在定点(1,0)P ，使得||||MA MP -为定值. 理由如下：设(, )M x y ，由已知得M e 的半径为=|+2|,||=2r x AO .由于MO AO ⊥uuu r uuu r ，故可得2224(2)x y x ++=+，化简得M 的轨迹方程为24y x =.因为曲线2:4C y x =是以点(1,0)P 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，所以||=+1MP x .因为||||=||=+2(+1)=1MA MP r MP x x ---，所以存在满足条件的定点P .2010-2018年1．A 【解析】圆心(2,0)到直线的距离222d ==所以点P 到直线的距离1d ∈．根据直线的方程可知A ，B 两点的坐标分别为(2,0)A -，(0,2)B -，所以||AB =所以ABP ∆的面积111||2S AB d ==．因为1d ∈，所以[2,6]S ∈，即ABP ∆面积的取值范围是[2,6]．故选A ．2．C 【解析】圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知d ==，故选C.3．B 【解析】由2220x y ay +-=（0a >）得()222x y a a +-=（0a >），所以圆M 的圆心为()0,a ，半径为1r a =，因为圆M 截直线0x y +=所得线段的长度是=2a =，圆N 的圆心为()1,1，半径为21r =，所以MN ==123r r +=，121r r -=，因为1212r r r r -<MN <+，所以圆M 与圆N 相交，故选B ．4．A 【解析】由题意知圆心为(1,4)，1=，解得43a =-，故选A ．5．D 【解析】由题意可得圆的半径为r =()()22112x y -+-=．6．D 【解析】圆的标准方程为22(1)(1)1x y -+-=，圆心(1,1)到直线34x y b +=的距离|7|15b -=，所以2b =或12b =． 7．B 【解析】由题意可得，2AB BC AC ===，∴ΔABC 为等边三角形，故ΔABC 的外接圆圆心时ΔABC 的中心，又等边ΔABC ，故中心为，故ΔABC3=． 8．A 【解析】当点M 的坐标为(1,1)时，圆上存在点(1,0)N ，使得45OMN ∠=o，所以01x =符合题意，排除B 、D ；当点M 的坐标为时，OM =，过点M 作圆O 的一条切线MN '，连接ON '，则在Rt OMN '∆中，sin 32OMN '∠=<， 则45OMN '∠<o，故此时在圆O 上不存在点N ，使得°45OMN ∠=，即0x =C ，故选A ．9．D 【解析】直线l 过点(0,3)，斜率为1，所以直线l 的方程为30x y -+=． 10．B 【解析】因为圆C 的圆心为(3,4)，半径为1，||5OC =，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C 有公共点的最大圆的半径为6，所以m 的最大值为6，故选B ．11．C 【解析】由题意得12(0,0),(3,4)C C ，121,r r ==1212||15C C r r =+==，所以9m =．12．D 【解析】设直线l 的倾斜角为θ，由题意可知min max 0,263ππθθ==⨯=．13．B 【解析】圆的标准方程为22(1)(1)2x y a ++-=-，则圆心(1,1)C -，半径r 满足22r a =-，则圆心C 到直线20x y ++=的距离d ==2422r a =+=-，故4a =-14．B 【解析】易知直线0x my +=过定点(0,0)A ，直线30mx y m --+=过定点(1,3)B ，且两条直线相互垂直，故点P 在以AB 为直径的圆上运动，故||||||cos ||sin PA PB AB PAB AB PAB +=∠+∠)4PAB π=∠+∈．故选B ．15．A 【解析】由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ，要使圆C 的面积最小，只需圆C 的半径或直径最小．又圆C 与直线240x y +-=相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点0到直线240x y +-=的距离，此时2r =，得r =，圆C 的面积的最小值为245S r ππ==． 16．A 【解析】根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是–2，只有选项A 中直线的斜率为–2． 17．A 【解析】 圆C 1，C 2的圆心分别为C 1，C 2，由题意知|PM |≥|PC 1|－1，|PN |≥|PC 2|－3，∴|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4，故所求值为|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值． 又C 1关于轴对称的点为C 3(2，－3)，所以|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值为|C 3C 2|－444=， 故选A ．18．C 【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d =，半径r =，所以最后弦长为4=.19．B 【解析】（1）当y ax b =+过()1,0A -与BC 的中点D 时，符合要求，此13b =， （2）当y ax b =+位于②位置时1,0b A a ⎛⎫-⎪⎝⎭,11,11b a b D a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭， 令1112A BD S ∆=得212b a b =-,∵0a >,∴12b < (3) 当y ax b =+位于③位置时21,11b b a A a a --⎛⎫⎪--⎝⎭,21,11b a b D a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭， 令2212A CD S ∆=,即()111112112b b b a a --⎛⎫--= ⎪+-⎝⎭，化简得22241a b b -=-+,∵0a >, ∴22410b b -+<，解得1122b -<<+综上：112b <<，选B20．B 【解析】点M(a , b )在圆.112222>+⇒=+b a y x 外111)00(.22<+==+ba d by ax O 距离到直线，圆=圆的半径，故直线与圆相交．所以选B ．21．C 【解析】设直线斜率为k ，则直线方程为2(2)y k x -=-，即220kx y k -+-=，圆心(1,0)==12k =-。

2019年高考试题汇编-理科数学（解析版）9：直线与圆注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

1.【2018高考真题重庆理3】任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（1） 相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线1+=kx y 恒过定点)1,0(，定点到圆心的距离21<=d ，即定点在圆内部，所以直线1+=kx y 与圆相交但直线不过圆心，选C.2.【2018高考真题浙江理3】设a ∈R ，那么“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1=a 时，直线1l ：02=+y x ，直线2l ：042=++y x ，那么1l //2l ；假设1l //2l ，那么有012)1(=⨯-+a a ，即022=-+a a ，解之得，2-=a 或1=a ，所以不能得到1=a 。

应选A.4.【2018高考真题陕西理4】圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，那么〔〕A.l 与C 相交B.l 与C 相切C.l 与C 相离D.以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的距离为1，所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.应选A.5.【2018高考真题天津理8】设R n m ∈,，假设直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，那么m+n 的取值范围是〔A 〕]31,31[+-〔B 〕),31[]31,(+∞+⋃--∞〔C 〕]222,222[+-〔D 〕),222[]222,(+∞+⋃--∞【答案】D【解析】圆心为)1,1(，半径为 1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1)1()1(|2)1()1|22=+++-+++n m n m （，即2)2(1n m mn n m +≤=++，设z n m =+，即01412≥--z z ，解得,222-≤z 或,222+≥z 6.【2018高考江苏12】〔5分〕在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，假设直线2y k x =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，那么k 的最大值是▲、 【答案】43。

第九章 直线与圆的方程第一节 直线的方程与两条直线的位置关系1．（2019浙江11）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S = .1.解析 正六边形的面积为6个正三角形的面积和，所以61=611sin 602S 创创=o . 题型102 倾斜角与斜率的计算——暂无题型103 直线的方程——暂无题型104 两直线位置关系的判定——暂无题型105 有关距离的计算 第二节 圆的方程题型106 求圆的方程——暂无题型107 与圆有关的轨迹问题——暂无第三节 直线与圆、圆与圆的位置关系题型108 直线与圆的位置关系题型109 直线与圆的相交关系及其应用题型110 直线与圆相切、相离关系及其应用——暂无题型111 直线与圆的综合2.（2019江苏13）在平面直角坐标系xOy 中，点()12,0A -，()0,6B ，点P 在圆22:50O x y +=上．若20PA PB ⋅…，则点P 的横坐标的取值范围是 ．2.解析 不妨设()00,P x y ，则220050x y +=，且易知0x ⎡∈-⎣．因为PA PB AP BP =⋅⋅()()000012,,6x y x y =+⋅-=220000126x x y y ++-005012620x y =+-…，故00250x y -+…．所以点()00,P x y 在圆22:50O x y +=上，且在直线250x y -+=的左上方（含直线）.联立2250250x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，得15x =-，21x =，如图所示，结合图形知0x ⎡⎤∈-⎣⎦．故填⎡⎤-⎣⎦．2评注 也可以理解为点P 在圆22000012620x y x y +=+-的内部来解决，与解析中的方法一致．3．（2107全国3卷理科20）已知抛物线22C y x =：，过点()20，的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）求证：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()42P -，，求直线l 与圆M 的方程． 3．解析 （1）显然当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立222y x x my ⎧=⎨=+⎩，得2240y my --=， 2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OB x x y y ⋅=+u u r u u u r 1212(2)(2)my my y y =+++21212(1)2()4m y y m y y =++++=24(1)2240m m m -++⋅+=，所以OA OB ⊥uu r uu u r ，即点O 在圆M 上．（2）若圆M 过点P ，则0A P B P ⋅=uu u r uu r ，即1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=，即1212(2)(2)(2)(2)0m y m y y y --+++=，即21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=，化简得2210m m --=，解得12m =-或1. ①当12m =-时，:240l x y +-=，设圆心为00(,)Q x y ， 则120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ ==，则圆229185:4216M x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②当1m =时，:20l x y --=，设圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径r OQ =，则圆22:(3)(1)10M x y -+-=.题型112 圆与圆的位置关系及其应用——暂无。

2019年高考真题理科数学解析分类汇编9 直线与圆1.【2019高考重庆理3】任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是 A ．相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 【答案】C【解析】直线1+=kx y 恒过定点)1,0(，定点到圆心的距离21<=d ，即定点在圆内部，所以直线1+=kx y 与圆相交但直线不过圆心，选C.2.【2019高考浙江理3】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1=a 时，直线1l ：02=+y x ，直线2l ：042=++y x ，则1l //2l ；若1l //2l ，则有012)1(=⨯-+a a ，即022=-+a a ，解之得，2-=a 或1=a ，所以不能得到1=a 。

故选A.4.【2019高考陕西理4】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A.l 与C 相交 B. l 与C 相切 C.l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的距离为1，所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.故选A.5.【2019高考天津理8】设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞ （C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】圆心为)1,1(，半径为 1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1)1()1(|2)1()1|22=+++-+++n m n m （，即2)2(1n m mn n m +≤=++，设z n m =+，即01412≥--z z ，解得,222-≤z 或,222+≥z 6.【2019高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 【答案】43。

一．基础题组1.【2009江西，文16】设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个A ．存在一个圆与所有直线相交B ．存在一个圆与所有直线不相交C ．存在一个圆与所有直线相切D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真2.【2018江西，文10】直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是( )A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎡⎣D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[:3.【2018江西，文14】若圆C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C 的方程是 .二．能力题组1.【2007江西，文12】设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）Ａ．必在圆222x y +=上Ｂ．必在圆222x y +=外[: Ｃ．必在圆222x y +=内 Ｄ．以上三种情形都有可能2.【2012江西，文14】过直线x+y-=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________.[:三．拔高题组1.【2018江西，文10】如右图，OA=2（单位：m ）,OB=1(单位：m),OA 与OB 的夹角为6π，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交与点C.甲.乙两质点同时从点O 出发，甲先以速度1（单位:ms ）沿线段OB 行至点B ，再以速度3（单位：ms ）沿圆弧BDC 行至点C 后停止，乙以速率2（单位：m/s ）沿线段OA 行至A 点后停止.设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S （t ）（S （0）=0），则函数y=S （t ）的图像大致是( )[:2.【2018江西，文10】如图.已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤x≤1，单位：s）的函数y=f （t）的图像大致为（）[:。

备战2019高考数学（文）6年高考母题精解精析专题09 直线和圆一、选择题1.【2019高考山东文9】圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离2.【2019高考安徽文9】若直线01-+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（A ） [-3，-1] （B ）[-1，3]（C ） [ -3，1] （D ）（-∞，-3]U[1，+∞） 【答案】C【解析】圆22()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的距离为d ， 则 12212312a d r a a +≤=⇔≤⇔+≤⇔-≤≤。

4.【2019高考浙江文4】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当121a a =+，解得1a =或2a =-.所以，当a ＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a =或2a =-，不是必要条件，故选A.5.【2019高考陕西文6】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能7．【2019高考湖北文5】过点P （1,1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=08.【2019高考广东文8】在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A. 33331 【答案】B【解析】圆心(0,0)到直线3450x y +-=的距离22005134d +-==+，则22222()2132AB r d =-=-=，所以3AB =9.【2102高考福建文7】直线3y -2=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于 A. 2533二、填空题10.【2019高考上海文4】若(2,1)d =u r是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 【答案】21arctan【解析】因为直线的方向向量为),1(2)21,1(2)1,2(k ==，即直线的斜率21=k ，即21tan =α，所以直线的倾斜角21arctan =α。

专题九 解析几何第二十四讲 直线与圆2019年1.（2019北京文8）如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（A ）4β+4cos β （B ）4β+4sin β （C ）2β+2cos β （D ）2β+2sin β 2.（2019北京文11）设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ．则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为__________．3.（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）．（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．4.（2019浙江12）已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆C相切于点(2,1)A --，则m =_____，r =______.5（2019全国1文21）已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，│AB │ =4，⊙M 过点A ，B 且与直线x +2=0相切．（1）若A 在直线x +y =0上，求⊙M 的半径；（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA │－│MP │为定值？并说明理由．2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅲ)直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C ．D ． 2．（2016年北京）圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为A ．1B ．2CD ．3．（2016年山东）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离4．（2016年全国II 卷）圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =A ．−43B ．−34C D ．2 5．（2015北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是 A ．22(1)(1)1x y -+-= B ．22(1)(1)1x y +++=C ．22(1)(1)2x y +++=D ．22(1)(1)2x y -+-=6．（2015安徽）直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b 的值是A ．－2或12B ．2或－12C ．－2或－12D ．2或127．（2015新课标2）已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为A ．35B ．321C ．352D ．34 8．（2014新课标2）设点0(,1)M x ，若在圆22:=1O x y +上存在点N ，使得°45OMN ∠=，则0x 的取值范围是A ．[]1,1-B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．⎡⎣D ．⎡⎢⎣⎦ 9．（2014福建）已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+=10．（2014北京）已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．411．（2014湖南）若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m = A ．21 B ．19 C ．9 D ．11-12．（2014安徽）过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．]60π，（B ．]30π，（C ．]60[π，D ．]30[π， 13．（2014浙江）已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－814．（2014四川）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是A ．B ．C ．D ．15．（2014江西）在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为A ．45πB ．34πC ．(6π-D ．54π16．（2013山东）过点（3，1）作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-=17．（2013重庆）已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为A ．4B 1C ．6- D18．（2013安徽）直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为A ．1B ．2C ．4D ．19．（2013新课标2）已知点()1,0A -；()1,0B ；()0,1C ，直线y ax b =+(0)a >将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是A ．(0,1)B ．112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．113⎛⎤-⎥ ⎦⎝ D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭20．（2013陕西）已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定21．（2013天津）已知过点P (2，2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切， 且与直线10ax y -+=垂直， 则a =A ．12-B ．1C ．2D ．1222．（2013广东）垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是A ．0x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y ++=23．（2013新课标2）设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF =，则l 的方程为A ．1y x =-或1y x =-+B ．1)3y x =-或1)3y x =--C ．1)y x =-或1)y x =-D ．(1)2y x =-或(1)2y x =-- 24．（2012浙江）设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件25．（2012天津）设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是A ．[1B ．(,1)-∞-∞UC ．[2-D ．(,2)-∞-∞U26．（2012湖北）过点(1,1)P 的直线，将圆形区域{}22(,)|4x y x y +…分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=27．（2012天津）在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( )()A ()B ()C ()D 128．（2011北京）已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y x =的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 29．（2011江西）若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．（33-，33）B ．（33-，0）U （0，33） C ．[33-，33] D ．（-∞，33-）U （33，+∞） 30．（2010福建）以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A ．2220x y x ++=B ．220x y x ++= C ．220x y x +-= D ．2220x y x +-= 31．（2010广东）若圆心在x 5O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是A ．22(5)5x y +=B ．22(5)5x y ++=C ．22(5)5x y -+=D ．22(5)5x y ++= 二、填空题32．(2018全国卷Ⅰ)直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ，B 两点，则||AB =__． 33．(2018天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为__．34．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u r u u u r ，则点A 的横坐标为 ．35．（2017天津）设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ．已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A ．若120FAC ∠=︒，则圆的方程为 ．36．（2017山东）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞过点(1,2)，则2a b +的最小值为 ． 37．（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，(12,0)A -，(0,6)B ，点P 在圆O ：2250x y +=上，若20PA PB ⋅u u u r u u u r ≤，则点P 的横坐标的取值范围是 ．38．（2016年天津）已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -= 的距离为45，则圆C 的方程为__________ 39．（2016年全国I 卷）设直线2y x a =+与圆C ：22220x y ay +--=相交于,A B 两点，若||23AB =，则圆C 的面积为 .40．（2016年全国III 卷）已知直线l ：360x y -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________.41．（2015重庆）若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________．42．（2015湖南）若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于,A B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则r =_____．43．（2015湖北）如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B在A 的上方），且||2AB =．（1）圆C 的标准方程为 ．（2）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为 ．44．（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线2mx y m ---10=()m ∈R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．45．（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ．46．（2014重庆）已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数=a _________．47．（2014湖北）直线1l ：y x a =+和2l ：y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________．48．（2014山东）圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为C 的标准方程为 ．49．（2014陕西）若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为____．50．（2014重庆）已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ⊥，则实数a 的值为_________．51．（2014湖北）已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则（Ⅰ）b = ；（Ⅱ）λ= .52．（2013浙江）直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于______.53．（2013湖北）已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）．设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = .54．（2012北京）直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为 .55．（2011浙江）若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =___56．(2011辽宁)已知圆C 经过A (5，1)，B (1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__．57．（2010新课标）圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为 ．58．（2010新课标）过点A (4,1)的圆C 与直线0x y -=相切于点B (2,1)，则圆C 的方程为__三、解答题59．（2018全国卷Ⅰ）设抛物线C ：22=y x ，点(2,0)A ，(2,0)-B ，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．(1)当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；(2)证明：ABM ABN =∠∠．60．（2017新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC BC ⊥的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．61．（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+=及其上一点(2,4)A ．（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得,TA TP TQ +=u u r u u r u u u r 求实数t 的取值范围．62．（2015新课标1）已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=交于,M N 两点．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ，其中O 为坐标原点，求MN ．63．(2014江苏)如图，为了保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆．且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ． 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处， 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，34tan =∠BCO ． （I ）求新桥BC 的长；（II ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？64．（2013江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()03A ,，直线24l y x =-：.设圆C的半径为1，圆心在l 上. ylO A（I ）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（II ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.65．(2013新课标2)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22在y 轴上截得线段长为23（I ）求圆心P 的轨迹方程；（II ）若P 点到直线y x =2，求圆P 的方程。

高考真题（2019•全国III 卷（文））已知曲线，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.（1）证明：直线过定点：（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.【解析】（1）证明：设,,则。

又因为，所以.则切线DA 的斜率为，故，整理得.设，同理得.,都满足直线方程.于是直线过点，而两个不同的点确定一条直线，所以直线方程为.即，当时等式恒成立。

所以直线恒过定点.（2）由（1）得直线方程为，和抛物线方程联立得： 化简得.于是,设为线段的中点，则 由于，而,与向量平行，所以， 解得或.当时，，所求圆的方程为; 当时，或，. 2:,2x C y D =12y =-D C ,A B AB 50,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB AB 1(,)2D t -11(,)A x y 21112y x =212y x ='y x =1x 1111()2y x x t +=-112210tx y -+=22(,)B x y 112210tx y -+=11(,)A x y 22(,)B x y 2210tx y -+=2210tx y -+=,A B AB 2210tx y -+=2(21)0tx y +-+=20,210x y =-+=AB 1(0,)2AB 2210tx y -+=2221012tx y y x -+=⎧⎪⎨=⎪⎩2210x tx --=122x x t +=21212()121y y t x x t +=++=+M AB 21(,)2M t t +EM AB ⊥2(,2)EM t t =-AB (1,)t 2(2)0t t t +-=0t =1t =±0t =(0,2)EM =-2EM =225()42x y +-=1t =±(1,1)EM =-(1,1)EM =--2EM =225()22x y +-=所以圆的方程为或. 【答案】（1）见详解；（2） 或. 225()42x y +-=225()22x y +-=225()42x y +-=225()22x y +-=。