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2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根，它是0本身。
负数没有平方根。
一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。
正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。
开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a（ ）（3）—4的算术平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5=8． （ ）（6）－52的平方根为－5 （ ）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（8）0和负数没有平方根 （ ）（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。
第十三章实数13.1平方根第1课时1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.2.能用夹值法求一个数的算术平方根.3.会用计算器求一个数的算术平方根.阅读教材P68-72，独立完成下列问题：知识探究一般的，如果一个非负数的平方等于a，那么这个非负数叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.自学反馈（1）25的算术平方根是5，3是9的算术平方根，16的算术平方根是2.（2）切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4cm（3）3表示3的算术平方根；如果-x2有平方根，那么x的值为0.（4）一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是(D)A.a＋8B.a-4C.a2-8D.a2＋8.0=0.09，810000=900.（5）若81=9，那么0081（6）用计算器求下列各数的算术平方根.①625 ②101.2036 ③5(精确到0.01)教师点拨：对于实际问题可以转化成数学问题来解决，如题（2），就是求平方等于16的正数.若被开方数的小数点向左或向右移2n位，则其算术平方根的小数点向相同的方向移动n位.活动1学生独立完成例1求下列各式的值：(1)3·25 (2)81+36(3)04.0-412 (4)36.0·1214 解:(1)原式=3×5=15 (2)原式=9+6=15(3)原式=0.2-1.5=-1.3 (4)原式=53×112=556 教师点拨：1.求一个数a(a>0)的算术平方根就是确定一个正数x ，使得x 2=a.2.求一个代分数的算术平方根，应先将代分数化成假分数，再求其算术平方根.例2试比较下列各对数的大小：（1）312与211 (2)421与25 解:(1)∵211=49， 又∵231=37>49，∴312>211. (2)∵421=481，25=20， 又∵481>20，∴481>20， 即421>25. 教师点拨：要比较两个数的大小，可以由算术平方根的意义，去比较它们的被开方数的大小.本题就是用“转化”的数学思想，将其“转化”成比较根号下被开方数的大小.例3试估算7的取值范围是2＜7＜3.活动2跟踪训练1.一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是(D)A.a+1B.a 2+1C.a +1D.12 a教师点拨：注意审题，先确定这个自然数，再确定下一个自然数的算术平方根.2.估算31-2的值(C)A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间教师点拨：先确定31的取值范围，再利用不等式的性质做.3.已知9=3，若a =0.003，b =30，则a+b=900.000009.课堂小结1.算术平方根的意义是求一个正数的算术平方根的基本方法.2.运用“转换”的数学思想方法，并通过恒等变形达到求解目的是对“能力”的一种考察.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.阅读教材P72-73“思考1及例4”，独立完成下列问题：知识准备填空：9=3，表示求9的算术平方根，22=4，（-2）2=4.知识探究(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，即如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，如2的平方根为±2.(2)求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 自学反馈49的平方根是±7，81的平方根是±3.教师点拨：注意类似81的平方根应弄清楚其意思是求9的平方根(应仔细审题搞清被开方数).阅读教材P74“思考2及例5”，独立完成下列问题：知识探究（1）非负数a 的平方根用±a ”表示，读作正负根号下a ，正数a 的算术平方根用a 表示，正数a 的负的平方根用-a 表示. （2）正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.活动1学生独立完成例1求下列各数的平方根：（1）121 （2）0.81（3）169 （4）0 解：（1）±121=±11 （2）±81.0=±0.9（3）±169=±43 （4）±0=0 教师点拨：求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数.例2已知一个正数x 的两个平方根是a+1和a-3，则a 的是值是多少？ 解：依题意，得(a+1)+(a-3)=0∴a=1教师点拨：一个正数的平方根有两个且互为相反数.活动2跟踪训练1.下列说法不正确的是(C)A.-2是2的平方根B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是2教师点拨：一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.2.求下列各式的值：（1）±89.2 （2）-169256 （3）1691 （4）±2)11(解：(1)±1.7；(2)-1316；(3)45；(4)±11. 教师点拨：先弄清题的实际意义再求值.课堂小结一个正数的平方根是一对相反数，因此求一个正数的平方根，往往只要能求出它的算术平方根，也就可以求出它的平方根.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第3课时1.能灵活运用开平方运算和平方运算之间的互逆关系解决问题.2.理解并运用a 的双重非负性.知识准备（1）16=4，表示求16的算术平方根.（2）16与±16有什么区别和联系？（3）16的平方根是±2.知识探究（1）a 有意义，则a ≥0，a ≥0，为什么？（2）平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0或1. 教师点拨：因为负数没有平方根，所以a 为非负数；因为算术平方根表示求非负平方根，而a 表示求非负数a 的算术平方根，所以a 也为非负数.活动1学生独立完成例1求满足下列各式的x 的值：(1)x 2-81=0 (2)49x 2=1 (3)(x+1)2=25 解：(1)x 2=81，x=±9(2)x 2=49,x=±32 (3)x+1=±5，x=4或x=-6教师点拨：可先将式子化简为x 2=a(a ≥0)的形式，再开平方.例2已知2a-1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b. 解：依题意，得2a-1=9,3a+b-1=16，∴a=5，b=2.∴a+2b=5+2×2=5+4=9.教师点拨：2a-1的平方根是±3的意思就是(±3)2等于2a-1，可按此思路解决上述问题.例3已知32++-b a =0，求b a 值.解：由题意，得a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3.∴b a =(-3)2=9.教师点拨：a ≥0，a ≥0，两个非负数的和为0，则两个加数都等于0，a =0，则a=0.活动2跟踪训练1.若x=2，y 2=3，则x+y=4±3.2.解下列方程：（1）4x 2-9=0 （2）（x+5）2-81=0解：(1)x=±23；(2)x ＝4或x=-14. 3.3a-2的平方根是它本身，则a 2+1的值是多少？解：913. 教师点拨：x =2表示2的平方等于x ，y 2=3表示3的平方根等于y ；因为平方根等于它本身是数是0，所以3a-2=0.4.已知m=n -3+3-n +2，求m+n 的值.解：5.教师点拨：∵3-n ≥0，n-3≥0，∴n=3.5.计算：2)5(--2)6(+2)54(1- 解：52-. 课堂小结学生总结：这节课你学到了什么？(a ≥0，a ≥0)教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.13.2立方根第1课时1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根.2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，会用立方根运算求某些数的立方根.阅读教材P77-78“探究1”完成归纳，独立完成下列问题：知识探究(1)一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做a 的3次方根).(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.(3)一个数a 的立方根可用符号3a 表示，读作三次根号下a ，其中a 是被开方数，3是根指数.(4)81-的立方根是21-，64的立方根的相反数是-2. (5)立方根等于它本身的数是±1，0.教师点拨：开立方与立方互为逆运算，开立方时根指数3不能省.阅读教材P78“探究2及例题”，独立完成下列问题：知识探究一般地，3a -=3a -.教师点拨：一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面.活动1学生独立完成例1求下列各数的立方根:(1)-125 (2)641 (3)-383 解：(1)3125-=-5 (2)3641=41 (3)3833-=23- 教师点拨：可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2 3a >0，则a 的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)解：略.例3 求下列各式的值：(1)3216 (2)31258- (3)327-- (4)327105-- 解：(1)3216=6 (2)31258-=52- (3)327--=-(-3)=3 (4)327105--=327125-=35-教师点拨：(3)327--可表示求-27的立方根的相反数，也可以先化简符号为327再求立方根；(4)327105--应先将三次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数.活动2跟踪训练1.下列等式成立的是(C) A.31=±1 B.3225=15 C.3125-=-5 D.39-=-32.求下列各数的立方根：(1)343 (2)1258 (3)-63 解：(1)7；(2)52；(3)-6. 3.立方根与平方根的区别是什么？教师点拨：任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.4.下列各式是否有意义?为什么？ (1)33- (2)3- (3)33)3(- (4)33101 教师点拨：(2)3-没有意义，因为负数没有平方根.课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，3a >0；a=0时，3a =0；a<0时，3a <0.2.3a -=3a -.3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时1.能熟练运用立方根的性质解决实际问题.2.能运用计算器求立方根.3.理解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律.阅读教材P79“探究3”，独立完成下列问题：知识准备(1)327=3，327-=-3，327-=-3.(2)38=2，3008.0=0.2，38000=20.知识探究当被开方数扩大(或缩小)1000倍，1000000倍，……时，其立方根相应地扩大(或缩小)10，100，……倍.自学反馈(1)一块正方体水晶砖的体积为100cm 3，则它的棱长大约在4cm 到5cm 之间.(2)求下列各式中x 的值：①x 3=64②(x-1)3=-8③x 3+1=2798-④41(2x+3)3=54 解：①4；②-1；③35-；④23. (3)若3x =4，则x 的平方根是±8.教师点拨：第(1)小题可模仿用夹值法求一个数的算术平方根的取值范围的方法求.活动1小组讨论完成例1比较3、4、350的大小.解：∵3=327，4=364，又∵27<50<64，∴327＜350＜364.∴3<350<4.教师点拨：可将3与4放到根号里面去，再比较被开方数的大小；也可以用夹值法确定350的取值范围，再比较大小.例2若37的整数部分是a ，小数部分是b ，则a=1，b=37-1.教师点拨：用夹值法确定37的取值范围为1<37<2，则a=1，b=37-1. 例3若321x -与323-y 互为相反数，求y x 12+的值是多少? 解：依题意，得 321x -+323-y =0∴(1-2x)+(3y-2)=0∴y=312+x ∴yx 12+=3 教师点拨：两个数的立方根互为相反数，则其被开方数也互为相反数. 活动2跟踪训练1.用计算器计算下列各式的值(精确到0.001).(1)3868 (2)3426254.0 (3)3258- 2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？解：2倍，3倍，3n 倍. 3.已知832-++b b a =0，求b a 2-的平方根及ba 4的立方根. 解：±2，-2.教师点拨：根据a 与a 的非负性解决问题.课堂小结学生总结：这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.13.3实数第1课时1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点一一对应.阅读教材P82-83“探究1”，了解无理数、实数的定义以及实数的分类，独立完成下列问题：知识探究(1)整数和分数统称实数.(2)实数按正负分可分为正实数、0、负实数.自学反馈(1)实数38、π2、34、310、25中，无理数有π2，34. (2)下列说法①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数，其中错误的是①，③.教师点拨：带根号的不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数.阅读教材P83-84“探究2”，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，独立完成下列问题：自学反馈(1)与数轴上的点建立一一对应关系的是实数.(2)有没有最大的实数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？ 解：没有，没有，0.(3)下列命题中正确的是(D)A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应教师点拨：数轴上的点与实数的一一对应关系意思就是每个实数都可以在数轴上找到唯一的点与之对应，数轴上的每个点都表示一个实数.活动1独立完成后小组内交流例1若无理数a 满足：1＜a ＜4,请写出两个你熟悉的无理数：3、0.31254…. 例2大于17-而小于11的所有整数的和-4.教师点拨：先确定两个数的取值范围，找出所有满足条件的整数再解. 例3判断下列说法是否正确，错误的请简述理由.①数轴上任意一个点都表示一个实数；②任何一个实数总可以在数轴上找到一个相应的点；③所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点；④数轴上任意一个点都表示唯一的一个有理数；⑤所有的无理数都可以在数轴上找到对应的点；⑥数轴上任意一个点都表示唯一的一个无理数.解：略.教师点拨：错误的举出一个反例即可.例4比较大小：3<10 76>67-10>-361 33a =(3a )3教师点拨：可利用数轴进行比较，也可以取近似值进行比较，还可以把数放到根号里再比较被开方数.活动2跟踪训练1.把下列各数分别填在相应的集合中：1211-、32、4-、0、4.0-、38、4π、32.0 、3.142.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.3.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的实数，求a+b+c 的值.解：-1.课堂小结⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数0教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时1.会求一个实数的相反数、绝对值，了解平面直角坐标系的点与有序实数对之间是一一对应的.2.会进行实数的运算.阅读教材P84“思考题及例1”，掌握如何求一个实数的相反数、绝对值，独立完成下列问题：自学反馈(1)到原点的距离为45的点表示的是横、纵坐标平方和为80的点.(2)坐标平面内一点A(-2，3)，将点A 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到A ′，则其坐标为(-2＋2，3-3).(3)2的相反数是2-，33的相反数是33-，2-3的相反数是23-.(4)=-ππ 364-=4 52-＝25-教师点拨：有理数中关于相反数、绝对值的性质在实数范围内同样适用. 阅读教材P85“例2、例3”，理解有理数的运算性质和运算律在实数范围内同样适用，独立完成下列问题：自学反馈计算:(1)3(3-3) (2)2（221-） (3)32+52-42 解：（1）3-33；（2）1；（3）42.教师点拨：第（3）小题32可以看作3个2相加.活动1小组讨论例1 A 、B 两点的坐标分别为A(-1，2)，B(-2，0)，则△AOB 的面积是多少？解：S △AOB =21×2×2=2 例2 若8+a 与(b-27)2互为相反数，求33b a -的立方根.解：依题意，得8+a +(b-27)2=0∴a+8=0，b-27=0,∴a=-8，b=27∴33b a -=38-－327＝-2-3=-5教师点拨：例1中，点B 在x 轴上，点A 到x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值.例3 计算：233221-+-+-解：原式=(2-1)+(3-2)+(2-3)=2-1+3-2+2-3=1教师点拨：跟有理数运算一样先去绝对值，再运算.活动2跟踪训练1.327-=-3，它的倒数是31-，它的绝对值是3. 2.如果a 表示一个负实数，那么-a 表示一个正实数.3.5-3的相反数是3-5，它的绝对值是3-5，3-2的绝对值是2-3.4.2|2-3|+22解：23.5.22+52-23+63(结果精确到0.0001)解：16.8277.课堂小结1.⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a 2.有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算，当遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
5.9 实数（导学案）一、学习目标：1、掌握实数的概念及分类。
（重点）2、掌握实数与数轴的关系（难点）二、导学流程：（一）、情境导入：前面我们已经学习了无理数,自从无理数的引入，使数的范围得到了扩充。
实际上，有理数和无理数统称为实数。
今天我们学习的就是本章的最后一节——实数。
本节的学习目标是：（略）（二）、自主学习：自学课本p153、p154练习上部分（10分钟）完成下列自学题目：1、将153页实数的分类完成2、按定义将实数分类3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能解释“一一对应”的意思吗？展示一下你自学的成果吧：写下你的疑惑：1、按定义分类：实数：有理数：整数：正整数负整数分数：正分数负分数无理数：正无理数负无理数2、按性质分类：实数：正实数：正有理数正无理数负实数：负有理数负无理数3、“一一对应”：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都有一个实数与之对应。
（三）合作交流：我们已经学过平面直角坐标系，你知道有序实数对与坐标平面上的点有什么关系吗？交流一下吧！展示成果：“一一对应”的关系（四）精讲点拨：点拨1 实数中的非负数（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即a 0（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即a 2≥0(3)任何一个非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0(a ≥0) 例如：已知3-x +1-y +(z+2)2=0，求x,y,z 的值。
（学生解答）点拨 2例1、在-25，-π，321 ，-722 ，3.14，0这些实数中，有理数个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1例2、把下列各数分别填在相应的集合中：8，-0.3，0，310 ，720，321 ，2π，25，316-，-27，364-，｜—10｜自然数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正有理数集合：{ …}正无理数集合：{ …}负实数集合：{ …}师：关键是要掌握各数集的分类及它们之间的关系。
八年级上册第二章《实数》导学案课题：2.６实数（三）学习目标：1. 公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从右往左的运用． 2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．3. 灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算．重点：1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.【学习过程】一、复习引入下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？二、知识探究探究（一）：1．能否根据上一课时探究的公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a =（a ≥0，b ＞0）．将8化成22？ 2. 巩固练习： 化简：（1）45； （2）27； （3）54； （4）98； （5）16125． 3.反思：以上化简过程有何规律呢？含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在＿＿＿＿＿，并省略去＿＿＿＿号．（2）以上化简过程有何规律呢？学生讨论交流得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了＿＿＿外面．明确带根号的数什么时候要化简：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．被开方数含有＿＿＿＿也需要进行化简．探究（二）:面积8 面积21. 议一议： 21怎样化简呢？ 2. 练习：化简：31． 3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？4. 小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．5. 运用自学课本例2三、知识巩固化简：（1）18；（2）7533-；（3）72．（4）278 （5）81四、知识拓展化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+．(5).38-532 (6).73-31 (7).40 -5101+10五、课堂测试1．计算23475482131-+的结果是 ( ) A. 2 B. 0 C. -3 D. 32．化简：②125205-； ③22)77()77(--+。
《13.3实数》导学案学习目标：1.知识目标：明白实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2.能力目标：能说出实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能用数轴上的点来表示无理数3.情感目标：体会数学的奥妙。
教学重点、难点：正确理解实数的概念课时安排：第一课时导学过程：一、自学指导大家利用5分钟的时间，看书本第82页-84页上面，结合前面学习的知识，充分理解实数的概念，并完成练习第1小题。
二、合作探究（一）学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59（二）、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数结论： _______和_______统称为实数.你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
π是____无理数，，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分.3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来总结:数a的相反数是______，这里a表示任意____________。
一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______三、 达标检测1、把下列各数分别填入相应的集合里：2273.141,,,,,1.414,0.020202,378π--- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 2、已知一个数的平方根是3a+1与a+11，求这个数的立方根。
八上第二章《实数》导学案2.1认识无理数学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为无理数.重难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为无理数. 一、知识回顾：1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，95,9011,119,847,532、有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数mn（m ，n 都是整数，且n ≠0）的形式。
任何______小数或____________小数都是有理数. 例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
（1） 设大正方形的边长为a ，a 满足的条件是什么？ （2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？ 结论：训练：正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？ 可能是分数吗？例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由 (2)边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……探索过程如下边长a 面积S 1＜a ＜2 1＜S ＜4 1.4＜a ＜1.5 1.96＜S ＜2.25 1.41＜a ＜1.42 1.9881＜S ＜2.0164 1.414＜a ＜1.415 1.999396＜S ＜2.002225 1.4142＜a ＜1.41431.99996164＜S ＜2.00024449还可以继续算吗？a 是有限小数吗？ 结论：无理数：____________小数叫无理数。
实数：分为____________和____________两类。
实数的分类：例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中，属于有理数的有：__________________；属于无理数的有：__________________； 属于实数的有：________________________________________________。
《实数的概念》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。
2、能够区分有理数和无理数。
3、掌握实数的分类方法。
二、学习重点1、无理数的概念。
2、实数的分类。
三、学习难点1、无理数的理解与识别。
2、对实数概念的整体把握。
四、知识回顾1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、零和负整数。
分数包括正分数和负分数。
2、有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
五、新课导入在数学的世界里，我们已经认识了有理数，但是仅仅有理数是否就能完全描述我们所遇到的数呢？比如，一个正方形的边长为 1，它的对角线的长度是多少呢？这个数就不能用有理数来准确表示。
今天，我们就来一起探索更广泛的数的领域——实数。
六、知识讲解1、无理数的概念无理数，即无限不循环小数。
例如，π（圆周率）的值约为31415926535，它的小数部分是无限且不循环的；还有像 2 （根号 2）约等于 141421356也是无限不循环小数。
2、实数的概念实数是有理数和无理数的统称。
实数可以用数轴上的点来表示，每一个实数都对应数轴上的一个点，数轴上的每一个点也都对应一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的关系。
3、实数的分类（1）按定义分类有理数：包括整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
（2）按性质分类正实数：包括正有理数和正无理数。
零。
负实数：包括负有理数和负无理数。
七、例题讲解例 1：判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数？314， 3 ， 4 ， 0、 23 ，***********（相邻两个 1 之间依次多一个 0）解：314 是有限小数，属于有理数； 3 是无限不循环小数，属于无理数； 4 是整数，属于有理数；0、 23 是有限小数，属于有理数；***********（相邻两个 1 之间依次多一个 0）是无限不循环小数，属于无理数。
例 2：把下列各数分别填入相应的集合内：7 ， 314 ， 0 ， 8 ， 2 ，***********（相邻两个 1 之间依次多一个 0）， 1 3 ， 2 3 ，π 。
《实数》学习任务单（导学案）【学习目标】1.理解无理数、实数的概念.2.会对实数进行分类，会比较实数的大小.3.理解实数范围内的相反数、倒数、绝对值等有关概念.4.能在实数范围内进行加、行加、减、乘、除、乘方和开方运算.【课前学习任务】预习新课：实数【课上学习任务】【学习任务一】无理数、实数概念及其分类无限叫做无理数．无理数可分为无理数与无理数．实数的概念：和统称为实数．实数的分类：(1)按定义分：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正无理数负无理数无限不循环小数 (2)按正、负性分： 实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧正实数⎩⎨⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数正无理数零负实数⎩⎨⎧负有理数⎩⎨⎧负整数负分数负无理数当堂练习：1．下列说法正确的是( )A ．无理数包括纯循环小数和混循环小数B ．无理数是用根号形式表示的数C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数是无限不循环小数 2．下列实数中，为无理数的是( )A ．0.2B ．12 C ． √2 D ．－5 3．下列实数中，是有理数的为( )A ．√2B ．√43C ．πD ．0 4．下列说法正确的是( )A ．正实数和负实数统称实数B ．正数、零和负数统称有理数C ．带根号的数和分数统称实数D ．无理数和有理数统称实数 5．如图，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数−2，1，2，3，则表示数3−√5的点P 应落在线段 ( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上【学习任务二】实数的有关概念、实数的大小比较、实数的运算在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样． 相反数：实数a 的相反数为 ，若a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝ ． 非零实数a 的倒数为 ，若a 、b 互为倒数，则ab = ．绝对值：|a|＝实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点 ． 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算 、开方，再算乘除，最后算 ，同级运算按照 的顺序进行，有括号先算括号里面的．在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比 边的数大．正数大于 ，负数小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的数较 ．两个负数，绝对值大的数反而 ．当堂练习：1．2的相反数是( )A ．−√2B ．√2C ．√2D ．22．在实数范围内，下列判断正确的是( )A ．若|x |=|y|，则x =yB ．若x > y ，则x 2> y 2C ．若|x |=(√y)2，则x =y D ．若√x 3=√y 3，则x =y 3．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数−√3的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．两个数－2，0，2，√3中，最大的数是( ) A ．√3 B ．2 C ．0 D ．－2 5．若k −1< 80 < k (k 是整数)，则k 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【课后学习任务】1．把下列各数填入相应的大括号内：－7，0.32，13，3.14，0，√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2.有理数：{ }； 无理数：{ }； 正实数：{ }； 实数：{ }．2．√3−√2的相反数是 ，|1－√3|＝ ． 3．已知a 是28的整数部分，b 是28的小数部分，求2a +b 的值．4．计算： (−3)2−|−12|+12−√9；5．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图， 化简：√a 2－|a －b|+|c －a|+√(b −a )2参考答案【课上学习任务】【学习任务一】不循环小数；正；负 有理数；无理数 1． D 2． C 3． D 4． D 5． B【学习任务二】−a ；0；1a ；1；{a (a ≥0)−a (a <0)；一 一对应；乘方；加减；自左向右；左；零；大；小 1． A 2． D 3． B 4． B 5． B【课后学习任务】1．有理数：{－7，0.32，13，3.14，0，…}；无理数：{√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2，…}；正实数：{ 0.32，13，3.14，√8，√12，0．1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，…}；实数：{ －7，0.32，3.14，0，√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2 ，…}．2． √2−√3； √3−1．7．因为25 < 28 < 36，即5 < 28 < 6，所以a =5，b =28－5.所以2a +b =2×5+28−5=5+28. 7．原式=9−12+12−3=6. 8．由数轴可知a < b < 0 < c .所以a < 0，a －b < 0，c －a > 0，b －a > 0， 所以原式＝|a |−[−(a −b )]+c −a +|b －a|＝−a +(a −b )+c −a +b −a ＝c −2a .。
《实数》学案学习目标：A 理解有理数与无理数的概念，掌握实数的分类。
B 巩固数轴、相反数、绝对值等概念。
掌握实数大小的比较方法。
学习难点：实数与数轴上点的对应关系，利用数轴解决数的有关问题。
学习过程： 一、知识梳理：1、B 实数的概念：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎩⎭⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩_____有理数(__________________________)_____无理数：___________________ ______⎧⎪⎨⎪⎩______实数______2、B 相关概念： 数轴：相反数：绝对值：倒数： 非负数3、实数的大小比较．⎧⎪⎨⎪⎩利用数轴进行比较作差法其它方法 二、例题讲解： 例1A 填空： （1）在实数00360sin 3.14, 0, ,)2( ,0.101001 ,64- ,3,722 π中，整数有 ，无理数有 ． (2)2的相反数是_____，1的绝对值是____，－23的倒数为______． (3)绝对值大于1但不大于4所有整数的和为 ． (4)下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A -2与-21B 22-与 2(-2)2-与 D 38-2-与 (5)已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ． (6)若a 的倒数是－1，b +2与a －3互为相反数，c 的绝对值为2，且ac >0，试比较：b +c 与ab 的大小．(7)比较41,31,21--的大小，结果正确的是（ ）A 413121<-<-B 314121-<<- 213141-<-< D 412131<-<- (8)已知0<<1，比较大小（用“>”连接）-，，x1，x ，2．（拓展）例2B(１)实数abc在数轴上的点如图所示，化简a+cbcba---+2=________．（2)已知a_______．例3．当整数＝_____________时，代数式52m1-的值是正整数．三、课堂反馈【作业】一、A填空题1．－3的绝对值是，相反数是，倒数是，绝对值不大于3的整数有．2．下列各数中：－3，..0.31，227，2π，2161161161，（－2 011）0是无理数的是_______________．绝对值最小的实数是______；若 |a|<2，则a的整数解为_______。
13.1平方根（1）［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；（教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法） ［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2. 41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值）［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x的算术平方根是（）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有的算术平方根0的算术平方根是负数2.对于a：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03， -161，π， 0，（-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（）A．7- B．7 C.7- D．()27--3. 下列运算正确的是（）A．33-= B．33-=-C=D3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑵x-55.若20a-=，则a= ,b= ,2a b-=．(此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把绝对值、偶次方的非负性一起加以回顾，给学生纳入知识系统)［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的具有双重非负性倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.3.如图：那么，b a -有意义吗？4.x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ 5.若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。
13.1平方根（2）［探究研讨］ 某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,•再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm 2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.（从学生熟知的折纸问题入手，学生能够明确此题实质是求50的算术平方根，而 72=49,82=64,故50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）F E DB A【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑） 把过程简要写一下。
（学生思考交流，得出方法、列出方程） 解：设大正方形的边长为x ，则有：（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求2的近似值的方法。
关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．） 思考：你对正数a 的算术平方根a 的结果有怎样的认识呢？（让学生明白：a 的结果有两种情：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
）［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？⑴ 121 ⑵ 181⑶ 7 ⑷ 8你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个 的数，近似值为 （精确到0.1） 2.估算3 5 10 37的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；用“＞”把数字连接起来，为了把无理数比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小）比较大小： ⑴⑶56 65⑷ 【活动2】例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪?若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?［提升能力］1.12的大小2.若a b a、b的值。
3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(•精确到0.01)13.1平方根（3）【学习过程】［知识回顾］1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是（对算术平方根概念的回忆）2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵ 0.25 ⑶ 225 ⑷（-5）2（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3.求下列各式的值⑴0.09 ⑵121 ⑶ -289（为例5做准备）［探究研讨］【问题1】①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念：例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴ 100 ⑵916⑶ 0.25（教师采用师生互动的方法利用第1小题师范解答过程）你还能举出其它的例子吗？【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算和平方运算有什么关系？，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？（用教师的提问带动学生的进一步思考，得到平方根的性质，并得出平方根和算术平方根之间的关系）总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平方根是负数【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：（自学平方根的表示方法，教师用两个问题提示学生最容易出错的两个问题）①在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？②被开方数a为什么要大于或等于0③在数字下面的横线上，表示该数的平方根400 0.81 2 49（对平方根表示方法的练习） ［巩固练习］⑴ 10的平方根可表示为 ；算术平方根为 ；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的平方根克表示为 例5：说出下列各式表示的意义，并求值⑴ 144 ⑵- 0.81 ⑶〒122/196（和课本例5稍微有些变化，让学生先说出式子表示的意义，加深学生对平方根表示方法的理解，培养学生的逆向思维） ［拓展延伸］1、 课本P751-3题2、 判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ）⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____［能力提升］1. x 为何值时，下列各式有意义？2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由. ⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581⑸ 2⑹ 4 3. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数4. 解方程 3x 2-27=0x x 141x 3x 2x 21+-+-） （） （） （）（5.讨论：（1）（01.0）2＝ ，（5）2＝ ；（2）216＝ ，2)16(-＝ ，2)5(-＝ ； 通过计算你有什么发现？13.2立方根［知识回顾］说出下列各式表示的意义，并求值 ⑴⑶（回忆平方根、算术平方根的概念、性质和表示方法,为立方根的学习做准备） ［探究研讨］【活动1】要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？由以上问题，有x 3=27，即x 3=a 的形式，和上节课学习的平方根（x 2=a ）有什么区别？ （创设情境，提出问题，导入新课）【活动2】阅读课本P77-78“探究”以上的内容，理解以下知识 1. 立方根（三次方根）的概念2. 什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？3. 立方根有什么性质？与平方根有什么不同？4. 数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？（由于有平方根的基础，相信学生完全有能力自学，给学生充分的时间阅读教材，教师在关键之处加以点拨，充分利用文本，体现学生主体；）［随学随练］1.8有 个立方根，是 ，可以表示为 ，即： = （考察数的立方根的性质和表示方法）2.如果x 3=8，那么x=3.立方根等于本身的数为4.-3是 的平方根，是 的立方根5.表示，并求出下列数的立方根⑴ -10 ⑵ 127⑶ 0 ⑷-0.008（注意解题过程的指导，另外引导学生观察：有些数的立方根是开立方开不出来的，需带根号表示，如3-10 ） 6.下列说法中不正确的是（ ）（A ） 8的立方根是2 （B ） -8的立方根是-2（C ） 64 的立方根为2 （D ）125的立方根为〒57. 3-27 的绝对值是（ ）（A ） 3 （B ）-3 （C ） 13 （D ） -13【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值⑶ ⑷（与课本P78例题稍微有些调整，使学生更好的了解立方根的意义） ［巩固练习］1. 课本P79练习1题2. 求下列各式的值⑴ －2791- ⑵3729 +3512【活动4】探究____,____,=____,____== 你能把发现的结论用含字母a 的式子表示出来吗？（学生通过计算可得结论：求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数） ［巩固练习］1. 同学甲在计算上面例题的第2－3125 =－5，你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正？同学乙在计算上面例题的第4小题时，用了这样的方法：－ 36427=－43你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正？ 同学丙认为把立方根的性质3a -=－3a ，扩展到平方根中也会有类似的性质，即-a =－ a ，你认为正确吗？为什么？2. 计算30.027 －31251-+3-0.001（可以鼓励学生用不同的方法） ［提升能力］1. 当x x 时，2.下列等式成立的是（ ）（A ） 31=1 （B ） 3225=15 （C ） 3125-=－5 （D ）39-=－33.的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是4.下列计算或命题中正确的有（ ）①〒4都是64的立方根 ②33x =x ③ 27 的立方根是3 ④32)8(±=〒4 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ）4个 5.求下列各式中的x⑴8x 3+125=0 ⑵（x+3）3+27=06.已知16x 3=9，y 3=8，求x+y 的值7.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根8.计算下列两组式子，看看你会有什么发现？ ⑴（32）3= （ 30.1 ）3= （321）3=⑵33)2(-= 33)1.0(-= 3)(321-=你的发现是： 回忆：平方根有类似的性质吗？13.3实数（1）【活动1】探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35-， 478 ， 911 ， 119 ， 59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
