2019深圳中考第一轮课时训练含答案25：解直角三角形及其应用

2019年广东省深圳市初中学生学业水平考试数学试题（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019广东深圳，1，3分）－15的绝对值是（）A．－5 B．15C．5 D．－15【答案】B【解析】15－=－（－15）=15．故选B．【知识点】绝对值2．（2019广东深圳，2，3分）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】A中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A．【知识点】轴对称图形3．（2019广东深圳，3，3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【答案】C【解析】460 000 000整数位数有9位，所以将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．故选C．【知识点】科学记数法4．（2019广东深圳，4，3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．【知识点】立体图形的展开图5．（2019广东深圳，5，3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23【答案】D【解析】数据是从小到大排列的，排在最中间的数据为22，则中位数是22；出现最多的数据是23，即众数是23．故选D．【知识点】中位数；众数6．（2019广东深圳，6，3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3·a4=a12C．（a3）4=a12D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】∵a2+a2=2a2，故A错误；∵a3·a4=a7，故B错误；（a3）4=a3×4=a12，故C正确；（ab）2=a2b2，故D错误．故选C．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方7．（2019广东深圳，7，3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4B．∠1=∠5C．∠2=∠3 D．∠1=∠3【答案】B【解析】∵AC为角平分线，∴∠1=∠2．∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正确．∵l1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B错误．故选B．【知识点】平行线的性质；角平分线的定义8．（2019广东深圳，8，3分）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3．以AB两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．13【答案】A【解析】由作图方法知，MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8．故选A．【知识点】尺规作图；线段的垂直平分线；等腰三角形9．（2019广东深圳，9，3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=cx的图象为（）A．B．C．D．【答案】C【思路分析】先根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象确定a，b，c的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限．【解题过程】由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c<0．当a<0，b>0，c<0时，一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限；反比例函数y=cx位于第二、四象限，选项C 符合．故选C ． 【知识点】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断10．（2019广东深圳，10，3分）下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程x 2=14x 的解为x=14C ．六边形的内角和为540°D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【思路分析】对各个选项逐项判断．【解题过程】A 中，矩形的对角线相等，而不具备对角线互相垂直，故A 错误；B 中，方程x 2=14x 的解为x=14或x=0，故B 错误；C 中，六边形的内角和为（6－2）×180°=720°，故C 错误；选项D 正确．故选D ． 【知识点】矩形的性质；一元二次方程的解法；正多边形的内角和；全等三角形11．（2019广东深圳，11，3分）定义一种新运算：abn =nnab ，例如：132=2213=1－9=－8，若51m m=－2，则m=（ ） A ．－2 B ．52- C ．2 D ．52【答案】B 【思路分析】如图 【解题过程】由题意得1m －15m=1m －15m =－2，则m=52-，故选B ． 【知识点】定义新运算12．（2019广东深圳，12，3分）已知菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，E 、F 分别为AB ，AD 上的点，且BE=AF ，则下列结论正确的有（ ）个．①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则GF EG =13．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【思路分析】【解题过程】在四边形ABCD是菱形，∵∠BAD=120°，∴∠B=∠BAC=60°，∴AC=BC，且BE=AF，∴△BEC≌△AFC，故①正确；∵△BEC≌△AFC，∴FC=EC，∠FCA=∠ECB，∴∠ECF=∠ACB=60°，∴△ECF为等边三角形，故②正确；∵∠AGE=180°－∠BAC－∠AEG；∠AFC=180°－∠FAC－∠ACF，∴∠AGE=∠AFC，故③正确；∵AF=1，则AE=3，易得△CFG∽△CBE，∴GF CFBE BC=，△CEG∽△CAE，∴EG CEAE AC=，∵CE=CF，AC=BC，∴GFBE =EGAE，∴13GF BEEG AE==，故④正确．故选D．【知识点】四边形多结论题；菱形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定；二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019广东深圳，13，3分）分解因式：ab2－a=____________．【答案】a（b+1）（b－1）【解析】原式=a（b2－1）=a（b+1）（b－1）．【知识点】因式分解；平方差公式14．（2019广东深圳，14，3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________．【答案】3 8【解析】从中随机抽取一张，共8种等可能的结果，其中抽到标有2的卡片的结果数为3，故抽到标有数字2的卡片的概率为3 8．【知识点】概率15．（2019广东深圳，15，3分）如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，点B的对应点刚好落在对角线AC上；将AD沿AF翻折，点D的对应点刚好落在对角线AC上，连接EF，则EF=____________．【答案】6【解析】设点B 的对应点是点G ，点D 的对应点是点H ，作FM ⊥AB 于点M ，由折叠可知，EG=EB=AG=1，∴AE=2；AM=DF=FH=1，∴AB=FM=2+1，EM=2－1，∴EF=22EMFM=222121－=6．【知识点】正方形折叠；正方形的性质；勾股定理16．（2019广东深圳，16，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，3），CD=3AD ，点A 在反比例函数y=kx的图象上，且y 轴平分∠ACB ，则k=_______．【答案】47 7【解析】如图，作AE⊥x轴于点E，易得△COD∽△AED．又∵CD=3AD，C（0，－3），∴AE=1，OD=3DE．令DE=x，则OD=3x．∵y轴平分∠ACB，∴BO=OD=3x．∵∠ABC=90°，AE⊥x轴，∴△CBO∽△BAE，∴BOAE=COBE，即31x=37x，解得x=77（已舍负值），∴A（477，1），∴k=477．【知识点】反比例函数综合；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20，21各题8分，第22，23各9分，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019广东深圳，17，5分）92cos60°+（18）－1+（π➖3.14）0．【思路分析】将特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂等分别代入，然后按照实数混合运算的顺序计算．【解题过程】解：原式=3－1+8+1=11．【知识点】正六边形的性质；勾股定理；锐角三角函数18．（2019广东深圳，18，6分）先化简：（1－32x）÷244xx x－1，再将x=－1代入求值．【思路分析】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值．【解题过程】解：原式=2x x －1×22x x －1=x+2．当x=－1时，原式=－1+2=1． 【知识点】分式化简求值19．（2019广东深圳，19，7分）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的x = ； （2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名．【思路分析】（1）由条形统计图可知喜欢“古筝”的有80人，由扇形统计图可知喜欢“古筝”的占40%，80÷40%=200，即共抽取了200人；由条形统计图可知，喜欢“竹笛”有30人，x=30÷200=15%；（2）用总数减去各组人数可得喜欢“二胡”有60人，在相应的位置补全条形统计图；（3）“扬琴”占的百分比为20200=10%，360°×10%=36°；（4）用样本估计总体可得全校喜爱“二胡”的人数为3000×30%=900（人）． 【解题过程】（1）200，15%； （2）统计图如图所示：（3）36； （4）900．【知识点】数据统计；概率；条形统计图和扇形统计图.20．（2019广东深圳，20，8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD=600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.（sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34）.【思路分析】作EM ⊥AC 于点M ，构建直角三角形，解直角三角形解决问题． 【解题过程】如图，△ABD 是等腰直角三角形，AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M ，则AM=DE=500，∴BM=100． 在Rt △CEM 中，tan53°=CM EM ，即600CM =43， ∴CM=800，∴BC=CM －BM=800－100=700（米）， ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．【知识点】解直角三角形21．（2019广东深圳，21，8分）有A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电． （1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A 、B 两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．【思路分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，列方程组求解；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，列出一次函数，再利用一次函数的性质求解． 【解题过程】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则=403020=1800a b b a －，－，解得=300=260a b ，.答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度．（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，则 y=300x+260（90－x ）=40x+23400， ∵x ≤2（90－x ）， ∴x ≤60．∵y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取最大值为25800． 答：A 、B 发电厂发电总量最大是25800度． 【知识点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用22．（2019广东深圳，22，9分）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2过点A （－1，0），点C （0，3），且OB=OC ． （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D ，E 在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值， （3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标．【思路分析】（1）先求出点B 的坐标，然后把A 、B 、C 三点坐标代入解析式得出方程组，解方程组即可得出a ，b ，c 的值，得解析式，再用配方法或对称轴公式或中点公式可得对称轴方程；（2）利用轴对称原理作出点C 的对称点，求出四边形CDEA 的周长的最小值；（3）方法1：设CP 与x 轴交于点E ，先根据面积关系得出BE ：AE=3:5或5:3，求出点E 的坐标，进而求出直线CE 的解析式，解直线CE 与抛物线的解析式联立所得的方程组求出点P 的坐标；方法2：设P （x ，－x 2+2x+3），用含x 的式子表示四边形CBPA 的面积，然后求出CB 的解析式，再用含x 的式子表示出△CBP 的面积，利用面积比建立方程，解方程求出x 的值，得出P 的坐标． 【解题过程】解：（1）∵点C （0，3），OB=OC ，∴点B （3，0）． 把A （－1，0），C （0，3），B （3，0）代入c bx ax y ++=2，得09303a b c a b c c +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩－，+，，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩－，，. ∴抛物线的解析式为y=－x 2+2x+3．∵y=－x 2+2x+3=－（x －1）2+4，∴抛物线的对称轴为x=1．（2）如图，作点C 关于x=1的对称点C′（2，3），则CD=C′D．取A ′（－1，1），又∵DE=1，可证A ′D=AE．在Rt△AOC 中，AC=22OA OC=2213=10．四边形ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE =10+1+CD+AE ．要求四边形ACDE 的周长的最小值，就是求CD+AE 的最小值．∵CD+AE=C′D+A′D，∴当A ′D，C′三点共线时，C′D+A′D 有最小值为13， ∴四边形ACDE 的周长的最小值=10+1+13．（3）方法1：由题意知点P 在x 轴下方，连接CP ，设PC 与x 轴交于点E ，∵直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分， 又∵S △CBE ：S △CAE =S △PBE ：S △PAE =BE ：AE ， ∴BE ：AE=3:5或5:3，∴点E 1（32，0），E 2（12，0）． 设直线CE 的解析式为y=kx+b ，（32，0）和（0，3）代入，得 3=02=3k b b ，，解得=2=3k b －，. ∴直线CE 的解析式为y=－2x+3．同理可得，当E 2（12，0）时，直线CE 的解析式为y=－6x+3．由直线CE的解析式和抛物线的解析式联立解得P1（4，－5），P2（8，－45）.方法2：由题意得S△CBP=38S四边形CBPA或S△CBP=58S四边形CBPA．令P（x，－x2+2x+3），S四边形CBPA=S△CAB+S△PAB=6+12×4·（x2－2x－3）=2x2－4x．直线CB的解析式为y=－x+3，作PH∥y轴交直线CB于点H，则H（x，－x+3），S△CBP=12OB·PH=12×3·（－x+3+x2－2x－3）=32x2－92x．当S△CBP=38S四边形CBPA时，32x2－92x=38（2x2－4x），解得x1=0（舍），x2=4，∴P1（4，－5）．当S△CBP=58S四边形CBPA时，32x2－92x=58（2x2－4x），解得x3=0（舍），x4=8，∴P2（8，－45）．【知识点】一次函数、二次函数的综合；线段和最值；动点问题23．（2019广东深圳，23，9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（－3，0），C（－3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD.（1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ：①当tan ∠ACF=71时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求CFBG 的最大值. 【思路分析】（1）连接DE ，证明∠EDO=90°，依据“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”得证；（2）①分两种情况：一是当F 位于AB 上时，构造相似，用含x 的式子分别表示未知线段，再根据tan ∠ACF=71列出方程求出F 1的坐标；二是当F 位于BA 的延长线上时，同样方法求出F 2的坐标；②方法1：利用相似及勾股定理得出BG CF =2264CG CG －，再令y=CG 2·（64－CG 2），求出y 的最大值，进而得出BG CF的最大值；方法2：作GM ⊥BC 于点M ，先证明△CBF∽△CGB ，再由相似三角形对应高的比等于相似比，得出BG CF的最大值；方法3：利用锐角三角函数，得出BG CF=cos sin BC BC αα，进而得出BG CF 的最大值． 【解题过程】（1）证明：连接DE ，∵BC 为直径，∴∠BDC=90°，∴∠BDA=90°．∵OA=OB ，∴OD=OA=OB ，∴∠OBD=∠ODB．∵EB=ED ，∴∠EBD=∠EDB，∴∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB，即∠EBO=∠EDO．∵CB⊥x 轴，∴∠EBO=90°，∴∠EDO=90°，∴直线OD 为⊙E 的切线．（2）∵A （3，0），B （－3，0），C （－3，8），∴AB=6，BC=8，∴AC=10．如图1，当F 位于AB 上时，作F 1N ⊥CA 于N ，∵△ANF 1∽△ABC ， ∴AN AB =1NF BC =1AF AC， ∴设AN=3x ，则NF 1=4x ，AF 1=5x ，∴CN=CA －AN=10－3x ．∴tan ∠ACF=1NF CN =4103x x －=71， 解得x=1031， ∴AF 1=5x=5031， OF 1=3－5031=4331， 即F 1（4331，0）．如图2，当F 位于BA 的延长线上时，作F 2M ⊥CA 于M ，∵△AMF 2∽△ABC ，∴设AM=3x ，则MF 2=4x ，AF 2=5x ，∴CM=AC+AM=10+3x ，∴tan∠ACF=2F M CM =4103x x =71， 解得x=25， ∴AF 2=5x=2，OF 2=3+2=5，即F 2（5，0）．（3）方法1：△CBG∽△CFB，∴BGBF=BCCF=CGBC，BC2=CG·CF，CF=2 BC CG，∵CG2+BG2=BC2，BG2=BC2－CG2，∴22BGCF=2242BC CGBCCG－=2226464CG CG－，∴BGCF2264CG CG－．令y=CG2·（64－CG2），∴y=－CG4+64CG2=－（CG2－32）2+322，当CG2=32时，y最大值=322，此时2，∴BGCF的最大值为3264=12．方法2：如图，作GP⊥BC于点P，∵BC是直径，∴∠CGB=∠CBF=90°，∴△CBF∽△CGB，∴BGCF=PGBC=8PG．∵PG≤半径=4，∴BGCF=8PG≤48=12．∴BGCF的最大值为12．方法3：∵BC是直径，∴∠CGB=∠CBF=90°，∴∠CBG=∠CFB（记为α，其中0°＜α＜90°）则BGCF=cossinBCBCαα=sinαcosα=12sin2α≤12，∴BGCF的最大值为12．【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；二次函数的最值问题。

2023年中考数学一轮复习：解直角三角形及其应用一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线kyx=（k≠0）上，则k的值为（）A．4B．﹣2C D．2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分△BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，△ADC=60°，122AB BC==，则下列结论：①△CAD=30°；②14OE AD=；③S平行四边形ABCD=AB·AC；④27BD=⑤S△BEP=S△APO；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5 3．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒。

若△BAC=α，则此车的速度为()A．5tanα米/秒B．80tanα米/秒C．5tanα米/秒D．80tanα米/秒二、填空题4．如图，在 ABC 中，AD 是BC 上的高， cos tanB DAC =∠ ，若 1213sinC =， 12BC = ，则AD 的长 ．5．某人沿着坡角为α的斜坡前进80m ，则他上升的最大高度是 m ． 6．如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，点D 到BC 的距离为20m ，在点D 处观察旗杆顶部A 的仰角为52°，观察底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度为 m ．（精确到0.1m ，参考数据：520.79sin ︒≈，52 1.28tan ︒≈ 1.41≈ 1.73≈．）三、综合题7．在Rt△ACB 中，△C=90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AB 、AC 分别交于点D 、E ，且△CBE=△A.（1）求证：BE 是△O 的切线； （2）连接DE ，求证：△AEB△△EDB ；（3）若点F 为 AE 的中点，连接OF 交AD 于点G ，若AO=5，3sin 5CBE ∠= ，求OG 的长.8．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板 ABC 与(30)DEF B E ∠=∠=︒ ，若将三角板 ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C 与点E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，如图（2）， AB 与 DF 、 DE 分别交于点P 、M ， AC 与 DE 交于点Q ，其中 AC DF ==，设三角板 ABC 移动时间为x 秒.（1）在移动过程中，试用含x 的代数式表示AMQ 的面积；（2）计算x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？9．已知AB 是△O 的切线，切点为B 点，AO 交△O 于点C ，点D 在AB 上且DB=DC ．（1）求证：DC 为△O 的切线；（2）当AD=2BD ，CD=2时，求AO 的长．10．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶 A 的仰角为 35︒ ，此时地面上C 点、屋檐上 E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 8m 到达点D 时，又测得屋檐 E 点的仰角为 60︒ ，房屋的顶层横梁 12EF m = ，//EF CB ， AB 交 EF 于点G （点C ，D ， B 在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6︒≈ ， cos350.8︒≈ ， tan350.7︒≈ ，1.7≈ ）（1）求屋顶到横梁的距离 AG ；（2）求房屋的高 AB （结果精确到 1m ）.11．如图，直线 (0)y mx n m =+≠ 与双曲线 (0)ky k x=≠ 交于 A B 、 两点，直线AB 与坐标轴分别交于 C D 、 两点，连接 OA ，若 OA = ，1tan 3AOC ∠= ，点 (3,)B b - .（1）分别求出直线 AB 与双曲线的解析式； （2）连接 OB ，求 AOBS.12．如图，某港口O 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A 、B 处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由.（2）若“远航”号沿北偏东60︒方向航行，经过两个小时后位于F 处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE 海岸线上，若他从F 处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海里.他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由.13．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60︒ ，沿山坡向上走到p 处再测得点C 的仰角为 45︒ ，已知 100OA = 米，山坡坡度 1:2i = ，且O A B 、、 在同一条直线上，其中测倾器高度忽略不计.（1）求电视塔OC 的高度；(计算结果保留根号形式)（2）求此人所在位置点 P 的铅直高度.(结果精确到0.1米，参考数据：1.41= ， 1.73= )14．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M 与岸边雷达站N 处在同一水平高度。

2019年深圳市初中毕业生学业考试数学试题（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019广东深圳中考，1，3分，★☆☆）－15的绝对值是（）A．－5 B．15C．5 D．－152．（2019广东深圳中考，2，3分，★☆☆）下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D3．（2019广东深圳中考，3，3分，★☆☆）预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×1094．（2019广东深圳中考，4，3分，★☆☆）下列哪个图形是正方体的展开图（）A B C D5．（2019广东深圳中考，5，3分，★☆☆）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，236．（2019广东深圳中考，6，3分，★☆☆）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 7．（2019广东深圳中考，7，3分，★☆☆）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠38．（2019广东深圳中考，8，3分，★★☆）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3．以AB两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．139．（2019广东深圳中考，9，3分，★★☆）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝cx的图象为（）A B C D10．（2019广东深圳中考，10，3分，★★☆）下列命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2=14x的解为x=14C．六边形的内角和为540°D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11．（2019广东深圳中考，11，3分，★★★）定义一种新运算：1an bn x dx －=n n a b ，例如：2knxdx =22kn ，若25m mx dx －=－2，则m=（ ）A ．－2B ．52C ．2D ．52 12．（2019广东深圳中考，12，3分，★★★）已知菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =120°，E 、F 分别为AB ，AD 上的点，且BE =AF ，则下列结论正确的有（ ）个． ①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE ＝∠AFC ；④若AF ＝1，则GF EG =13．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019广东深圳中考，13，3分，★☆☆）分解因式：ab 2－a =____________． 14．（2019广东深圳中考，14，3分，★☆☆）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________．15．（2019广东深圳中考，15，3分，★★☆）如图，在正方形ABCD 中，BE =1，将BC 沿CE 翻折，点B 的对应点刚好落在对角线AC 上；将AD 沿AF 翻折，点D 的对应点刚好落在对角线AC 上，连接EF ，则EF =____________．16．（2019广东深圳中考，16，3分，★★☆）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，C （0，—3），CD=3AD，点A在反比例函数y=kx的图象上，且y轴平分∠ACB，则k=_______．三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20，21各题8分，第22，23各9分，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019广东深圳中考，17，5分，★☆☆）计算：92cos60°+（18）－1+03.14（）．18．（2019广东深圳中考，18，6分，★★☆）先化简：（1－32x）÷244xx x－1，再将x=－1代入求值．19．（2019广东深圳中考，19，7分，★★☆）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的x = ； （2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名．20．（2019广东深圳中考，20，8分，★★☆）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD =600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，DE =500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长．（sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34）21．（2019广东深圳中考，21，8分，★★☆）有A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电． （1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A 、B 两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．22．（2019广东深圳中考，22，9分，★★★）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2过点A （－1，0），点C （0，3），且OB =OC ． （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D ，E 在直线x =1上的两个动点，且DE =1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE的周长的最小值，（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标．23．（2019广东深圳中考，23，9分，★★★）已知在平面直角坐标系中，点A （3，0），B（－3，0），C （－3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交⊙E 于点D ，连接OD .（1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ： ①当tan ∠ACF =71时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求CFBG的最大值.2019年深圳市初中毕业生学业考试数学试题答案全解全析1．答案：B 解析：15－=－（－15）=15．故选B ． 考查内容：绝对值命题意图：本题主要考查学生对绝对值的理解与数学运算能力，难度较小． 2．答案：A解析：A 中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A ． 考查内容：轴对称图形命题意图：本题主要考查学生对轴对称图形的理解与直观想象能力，难度较小．3．答案：C解析：460 000 000整数位数有9位，所以将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．故选C．考查内容：科学记数法命题意图：本题主要考查学生对科学记数法的理解与数学运算能力，难度较小．4．答案：B解析：B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．考查内容：正方体的展开图命题意图：本题主要考查学生对正方体的展开图的理解与直观想象能力，难度较小．5．答案：D解析：数据是从小到大排列的，排在最中间的数据为22，则中位数是22；出现最多的数据是23，即众数是23．故选D．考查内容：中位数；众数命题意图：本题主要考查学生对中位数、众数的理解与数据分析能力，难度较小．6．答案：C解析：∵a2+a2=2a2，故A错误；∵a3·a4=a7，故B错误；（a3）4=a3×4=a12，故C正确；（ab）2=a2b2，故D错误．故选C．考查内容：合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方命题意图：本题主要考查学生对幂的运算性质的掌握与数学运算能力，难度较小．7．答案：B解析：∵AC为角平分线，∴∠1=∠2．∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正确．∵l1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B错误．故选B．考查内容：平行线的性质；角平分线的定义命题意图：本题主要考查学生对平行线的性质、角平分线的定义的掌握与逻辑推理能力，难度较小．8．答案：A解析：由作图方法知，MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8．故选A．考查内容：尺规作图；线段的垂直平分线；等腰三角形的判定命题意图：本题主要考查学生对线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定的掌握与数学运算能力，难度中等． 9．答案：C解析：由二次函数的图象可知，a <0，b >0，c <0．当a <0，b >0，c <0时，一次函数y =ax +b 经过第一、二、四象限；反比例函数y =cx位于第二、四象限，选项C 符合．故选C ． 考查内容：二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断命题意图：本题主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系、一次函数的图象与系数的关系、反比例函数的图象与系数的关系的理解与直观想象能力，难度中等． 10．答案：D解析：A 中，矩形的对角线相等，而不具备对角线互相垂直，故A 错误；B 中，方程x 2=14x 的解为x =14或x =0，故B 错误；C 中，六边形的内角和为（6－2）×180°=720°，故C 错误；选项D 正确．故选D ．考查内容：矩形的性质；一元二次方程的解法；正多边形的内角和；全等三角形的判定 命题意图：本题主要考查学生对有关的命题、矩形的性质、一元二次方程的解法、正多边形的内角和、全等三角形的判定的掌握与数学运算能力，难度中等． 11．答案：B 解析：由题意得1m－15m=1m －15m =－2，则m=52-，故选B ． 考查内容：定义新运算命题意图：本题主要考查学生对新运算的理解与数学运算能力，难度较大． 12．答案：D解析：在菱形ABCD 中,∵∠BAD =120°，∴∠B =∠BAC =60°，∴AC =BC ，且BE =AF ，∴△BEC ≌△AFC ，故①正确；∵△BEC ≌△AFC ，∴FC =EC ，∠FCA =∠ECB ，∴∠ECF =∠ACB =60°，∴△ECF 为等边三角形，故②正确；∵∠AGE =180°－∠BAC －∠AEG ；∠AFC =180°－∠FAC －∠ACF ，∴∠AGE =∠AFC ，故③正确；∵AF =1，则AE =3，易得△CFG ∽△CBE ，∴GF CF BE BC =，△CEG ∽△CAE ，∴EG CE AE AC =，∵CE =CF ，AC =BC ，∴GF BE =EGAE ，∴13GF BE EG AE ==，故④正确．故选D ．考查内容：四边形多结论题；菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质命题意图：本题主要考查学生对菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质的掌握与逻辑推理能力，难度较大． 13．答案：a （b +1）（b －1）解析：原式=a （b 2－1）=a （b +1）（b －1）． 考查内容：因式分解；平方差公式命题意图：本题主要考查学生对分解因式的理解与数学运算能力，难度较小． 14．答案：38解析：从中随机抽取一张，共8种等可能的结果，其中抽到标有2的卡片的结果数为3，故抽到标有数字2的卡片的概率为38．考查内容：概率命题意图：本题主要考查学生对概率公式的掌握与数学运算能力，难度较小． 15．答案：6解析：设点B 的对应点是点G ，点D 的对应点是点H ，作FM ⊥AB 于点M ，由折叠可知，EG =EB =AG =1，∴AE =2；AM =DF =FH =1，∴AB =FM =2+1，EM =2－1，∴EF =22EMFM=222121－=6．考查内容：正方形折叠；正方形的性质；勾股定理命题意图：本题主要考查学生对折叠的性质、正方形的性质、勾股定理等的掌握与逻辑推理能力，难度中等．16．答案：477解析：如图，作AE ⊥x 轴于点E ，易得△COD ∽△AED ．又∵CD =3AD ，C （0，－3），∴AE =1，OD =3DE ．令DE =x ，则OD =3x ．∵y 轴平分∠ACB ，∴BO =OD =3x ．∵∠ABC =90°，AE ⊥x 轴，∴△CBO ∽△BAE ，∴BO AE =CO BE ，即31x =37x，解得x =77（已舍负值），∴A （477，1），∴k =477．方法总结：在“一线三直角”中，一般利用“等角的余角相等”找到相等的角，为全等或相似找到条件．考查内容：反比例函数综合；相似三角形的判定与性质命题意图：本题主要考查学生对反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质的掌握与数学运算能力，难度中等偏上． 17．解析：原式=3－1+8+1=11．考查内容：正六边形的性质；勾股定理；锐角三角函数命题意图：本题主要考查学生对负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值的掌握与数学运算能力，难度较小．18．解析：原式=2x x －1×22x x －1=x +2．当x =－1时，原式=－1+2=1． 考查内容：分式化简求值命题意图：本题主要考查学生对分式的化简求值的理解与数学运算能力，难度中等． 19．解析：（1）（1）80÷40%＝200，x ＝30200×100%＝15%，故答案为：200；15%.（2）喜欢二胡的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60. 补全统计图如图所示：（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×20200＝36°，故答案为：36.（4）3000×60200＝900.答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名．故答案为：900．考查内容：数据统计；样本估计总体；条形统计图和扇形统计图.命题意图：本题主要考查学生对条形统计图、扇形统计图、样本估计总体的理解与数学运算能力，难度中等．20．解析：如图，△ABD是等腰直角三角形，AB=AD=600．作EM⊥AC于点M，则AM=DE=500，∴BM=100．在Rt△CEM中，tan53°=CMEM，即600CM≈43，∴CM≈800，∴BC=CM－BM≈800－100=700（米），∴隧道BC的长度为700米．答：隧道BC的长度约为700米．考查内容：解直角三角形的应用命题意图：本题主要考查学生对仰角、俯角的理解与数学建模能力、数学运算能力，难度中等．21．解析：（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则=403020=1800a b b a －，－，解得=300=260a b ，.答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度．（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，则 y =300x +260（90－x ）=40x +23400， ∵x ≤2（90－x ）， ∴x ≤60．∵y 随x 的增大而增大，∴当x =60时，y 取最大值为25800． 答：A 、B 发电厂发电总量最大是25800度． 考查内容：二元一次方程组的应用；一次函数的应用命题意图：本题主要考查学生对二元一次方程组的应用、一次函数的应用的掌握与数学建模能力、数学运算能力，难度中等．22．解析：（1）∵点C （0，3），OB =OC ，∴点B （3，0）． 把A （－1，0），C （0，3），B （3，0）代入c bx ax y ++=2，得09303a b c a b c c +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩－，+，，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩－，，. ∴抛物线的解析式为y =－x 2+2x +3． ∵y =－x 2+2x +3=－（x －1）2+4，∴抛物线的对称轴为x =1．（2）如图，作点C 关于x =1的对称点C ′（2，3），则CD =C ′D ． 取A ′（－1，1），又∵DE =1，可证A ′D =AE ． 在Rt △AOC 中，AC =22OA OC =2213=10．四边形ACDE 的周长=AC +DE +CD +AE =10+1+CD +AE ．要求四边形ACDE 的周长的最小值，就是求CD +AE 的最小值． ∵CD +AE =C ′D +A ′D ，∴当A ′ ，D ，C ′三点共线时，C ′D +A ′D 有最小值为13，∴四边形ACDE 的周长的最小值=10+1+13．（3）由题意知点P 在x 轴下方，连接CP ，设PC 与x 轴交于点E ， ∵直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分， 又∵S △CBE ：S △CAE =S △PBE ：S △PAE =BE ：AE ， ∴BE ：AE =3:5或5:3，∴点E 1（32，0），E 2（12，0）．设直线CE 的解析式为y =kx +b ，（32，0）和（0，3）代入，得 3=02=3k b b ，，解得=2=3k b －，.∴直线CE 的解析式为y =－2x +3．同理可得，当E 2（12，0）时，直线CE 的解析式为y =－6x +3．由直线CE的解析式和抛物线的解析式联立解得P1（4，－5），P2（8，－45）.一题多解：由题意得S△CBP=38S四边形CBPA或S△CBP=58S四边形CBPA．令P（x，－x2+2x+3），S四边形CBPA=S△CAB+S△PAB=6+12×4·（x2－2x－3）=2x2－4x．直线CB的解析式为y=－x+3，作PH∥y轴交直线CB于点H，则H（x，－x+3），S△CBP=12OB·PH=12×3·（－x+3+x2－2x－3）=32x2－92x．当S△CBP=38S四边形CBPA时，32x2－92x=38（2x2－4x），解得x1=0（舍），x2=4，∴P1（4，－5）．当S△CBP=58S四边形CBPA时，32x2－92x=58（2x2－4x），解得x3=0（舍），x4=8，∴P2（8，－45）．考查内容：一次函数、二次函数的综合；线段和最值；动点问题命题意图：本题主要考查学生对一次函数、二次函数的图象与性质的掌握与数学建模能力、数学运算能力，难度较大． 23．解析：（1）证明：连接DE ，∵BC 为直径，∴∠BDC =90°，∴∠BDA =90°． ∵OA =OB ，∴OD =OA =OB ， ∴∠OBD =∠ODB ．∵EB =ED ，∴∠EBD =∠EDB ， ∴∠EBD +∠OBD =∠EDB +∠ODB ， 即∠EBO =∠EDO ． ∵CB ⊥x 轴， ∴∠EBO =90°， ∴∠EDO =90°，∴直线OD 为⊙E 的切线．（2）∵A （3，0），B （－3，0），C （－3，8）， ∴AB =6，BC =8，∴AC =10．如图1，当F 位于AB 上时，作F 1N ⊥CA 于N ， ∵△ANF 1∽△ABC ， ∴AN AB =1NF BC =1AF AC， ∴设AN =3x ，则NF 1=4x ，AF 1=5x ， ∴CN =CA －AN =10－3x ． ∴tan ∠ACF =1NF CN =4103x x －=71， 解得x =1031，∴AF 1=5x =5031， OF 1=3－5031=4331，即F 1（4331，0）．图1如图2，当F 位于BA 的延长线上时，作F 2M ⊥CA 于M ， ∵△AMF 2∽△ABC ，∴设AM =3x ，则MF 2=4x ，AF 2=5x ， ∴CM =AC +AM =10+3x ， ∴tan ∠ACF =2F M CM =4103x x =71， 解得x =25， ∴AF 2=5x =2， OF 2=3+2=5， 即F 2（5，0）．图2 （3）△CBG∽△CFB，∴BGBF=BCCF=CGBC，BC2=CG·CF，CF=2 BC CG，∵CG2+BG2=BC2，BG2=BC2－CG2，∴22BGCF=2242BC CGBCCG－=2226464CG CG－，∴BGCF=226464CG CG－．令y=CG2·（64－CG2），∴y=－CG4+64CG2=－（CG2－32）2+322，当CG2=32时，y最大值=322，此时CG=42，∴BGCF的最大值为3264=12．一题多解：方法1：如图，作GP⊥BC于点P，∵BC是直径，∴∠CGB=∠CBF=90°，∴△CBF∽△CGB，∴BGCF=PGBC=8PG．∵PG ≤半径=4，∴BGCF=8PG≤48=12．∴BGCF的最大值为12．方法2：∵BC是直径，∴∠CGB=∠CBF=90°，∴∠CBG=∠CFB（记为α，其中0°＜α＜90°）则BGCF=cossinBCBCαα=sinαcosα=12sin2α≤12，∴BGCF的最大值为12．考查内容：切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；二次函数的最值问题命题意图：本题主要考查学生对切线的判定、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题的掌握与综合计算能力，难度较大．。

第六章 三角形课时26．几何初步及平行线、相交线【课前热身】1. 如图，延长线段AB 到C ，使4BC =， 若8AB =，则线段AC 是BC的 倍．2．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠的度数是 ．3．如图，在不等边ABC △中，DE BC ∥，60ADE =∠，图中等于60的角还有______________．4．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）A ．一条或三条B ．三条C ．两条D ．一条 5．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ）A ．28B ．31C ．39D ．42【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________.5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.【典例精析】例1 如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=720，则∠2等于多少度？（第1题)E A B(第3题)1 2 (第2题)(第4题)图70°31°例2 如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于多少？【中考演练】1．(08永州) 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥ b ，需增加条件 _____________．（填一个即可） 2．（08义乌） 如图直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ． 3．(08河南) 如图, 已知直线25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E （ ） A.70 B. 80 C. 90 D. 100( 第1题) ( 第2题) (第3题) 4．(08益阳) 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12cm ，∠ABC ＝80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC ．(1) 求∠EDB 的度数；(2) 求DE 的长．21D CBAl 2l 1ABCD E5. (08宁夏)如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，求∠BCD 度数．﹡6. (08东莞) 如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．课时27．三角形的有关概念【课前热身】1． 如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD ＝ 度.2． ABC△中，D E ，分别是AB AC ，的 中点，当10cm BC =时，DE = cm ． （第1题） 3． 如图在△ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 中线.(1) ∠ADC ＝ ＝90°； (2) ∠CAE ＝ ＝12 ；(3) CF ＝ ＝12； (4) S △ABC ＝ ．C DB7060Ａ A B CE DC BAF（第3题） （第4题）4． 如图，⊿ABC 中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 度. 5． 如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3:6，那么这两个角分别等于 °和 °．【考点链接】一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． 三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)【典例精析】例1 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°． 求∠DAC 的度数．例2 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE 、AD ，若S ABC △＝24cm 2,求△DEC 的面积.4321D CB A例3 如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，求DE DF +的长．【中考演练】1．在△ABC 中，若∠A ＝∠C＝13∠B ，则∠A＝，∠B ＝ ，这个三角形是 .2． （07深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）A. 6个B. 5个C. 4 个D. 3个 3．（07济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60°B.75°C.90°D.120°4．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，求∠E 的度数．5. 如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°， 求∠EDC 和∠BDC 的度数．﹡6. △ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角角平分线相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°，EDCBAAB CD E求∠DAC，∠BOA的度数.课时28．等腰三角形与直角三角形【课前热身】1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°．3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD． 则∠A等于（）A．30° B．36° C．45° D．72°（第2题）（第3题）（第4题）4．（07南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里【考点链接】一．等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角__________；2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_________．二．等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．三．直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角________．2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4. 勾股定理：_________________________________________．5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．【典例精析】例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．例2 （06包头）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”． 一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”， 测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．【中考演练】1．(08湖州)已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为____________．度．2．（08白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____． 3． (08武汉) 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前 有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔 所在的位置到公路的距离AB 是____________．（第3题）4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ． ⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；⑵ 若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．5．(08义乌) 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离 树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）P D C B AA O B东北课时29．全等三角形【课前热身】1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____．ACFEDB（第1题）（第2题）（第3题）2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去3．如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________.4. 在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ∠B=∠B/B. ∠C=∠C/C. BC=B/C/，D. AC=A/C/，【考点链接】1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.【典例精析】例1 已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：AB=CF.例2 （06重庆）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE BC．求证：（1） AEF BCD；（2）EF CD．【中考演练】1.（08遵义）如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ）A ．60B ．50C ．45D ．302. ( 08双柏) 如图，点P 在AOB ∠的平分线上，AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：（第1题） （第2题） （第3题）3. ( 08郴州) 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．4. （08荆州）如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．5. 如图，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 交于点E ，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）F E DC B AEDO E AB D CA B C D F﹡6. (08东莞) 如图，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小.课时30．相似三角形【课前热身】1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．C B ODA E3．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B ，则下列等式成立的是（ ）A．AD AE AB AC = B ．AE ADBC BD =C ．DE AE BC AB =D ．DE ADBC AC=4．在△ABC 与△A′B ′C ′中，有下列条件： （1）''''AB BC A B B C =；（2）''''BC ACB C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B ′C ′的共有多少组（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________．2. 射影定理：若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形）则Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____．3. 两个角对应相等的两个三角形__________．4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【典例精析】例1 在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D ，AB=4，AC=3，DE=1，当DF 等于多少时，这两个三角形相似．E A D CBEADCBA D CB例2 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上， 这个正方形零件的边长是多少？例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm ×3.5cm ，放映的荧屏的规格为2m ×2m ，若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.（08大连）如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．2. (08杭州) 在中, 为直角, 于点,,写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _；并写出它的面积比_____.（第1题） （第2题） （第3题） 3.( 08常州) 如图，在△ABC 中,若DE ∥BC,＝,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cmRt ABC ∆C ∠AB CD ⊥D 5,3==AB BC AD DB 12B(0,－4)A(3,0)xy4. （08无锡） 如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明．课时31．锐角三角函数【课前热身】1．（06黑龙江）在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝23，则AC 的长是（ ） A ．5 B ．3 C ．45D ．13 2．Rt ∆ABC 中，∠C=︒90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（ ）A ．21B ．22C ．23D ．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0）， 点B （0，－4），则cos OAB ∠ 等于_______．4．︒+︒30sin 130cos =____________．【考点链接】1．sin α，cos α，tan α定义sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值E ABCD CD BF AE ⊥F ABF EAD △∽△α bc【典例精析】例1 在Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ．例2 计算:4sin 302cos 453tan 60︒-︒+︒．例3 等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，求底角∠B 的四个三角函数值．【中考演练】1．(08威海) 在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝13，则sin B ＝( ) A ．10 B ．23 C ．34D ．310 2．若3cos 4A =，则下列结论正确的为（ ） 30° 45° 60° sin α cos α tan αA ． 0°< ∠A < 30°B ．30°< ∠A < 45°C ． 45°< ∠A < 60°D ．60°< ∠A < 90° 3. (08连云港) 在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ．4.（07济宁） 计算45tan 30cos 60sin -的值是 . 5. 已知3tan 30 A -=∠A =则 ．6．△ABC 中，若（sinA －12）2＋|32－cosB|＝0，求∠C 的大小．﹡7.（07长春）图中有两个正方形，A ，C 两点在大正方形的对角线上，△HAC 是等边三角形，若AB=2，求EF 的长．﹡8. 矩形ABCD 中AB ＝10，BC ＝8， E 为AD 边上一点，沿BE 将△BDE 对折，点D 正好落在AB 边上，求 tan ∠AFE ．_ E_ A_ F_ D_ C _ B_ O _ H_ G FA BC DE课时32．解直角三角形及其应用【课前热身】1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）（第1题） 2. 某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．3．(07山东)王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )A ．150mB ．350mC ．100 mD ．3100m【考点链接】1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________． 3．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B ＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． 4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 5．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． 6．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tanα＝i ＝____．（图2） （图3） （图4）αA C B45︒南北西东60︒A D C B 70︒O O A B Cc ba A C B【典例精析】例1 Rt ABC ∆的斜边AB ＝5, 3cos 5A =，求ABC ∆中的其他量.例2 (08十堰) 海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．例3（07辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示） 求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．【中考演练】1．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，AB ＝5，AC ＝4，则 sinA 的值是_________.2．(07乌兰察布)升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面 1.2m，则旗杆高度约为_______.（取 ，结果精确到0.1m）3 1.733．（07云南）已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号)﹡4．（06哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）。

课时训练(二十五) 解直角三角形及其应用(限时:20分钟)|夯实基础|1.如图K25-1是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB的长为()图K25-1A.4米B.6米C.12米D.24米2.[2018·宜昌]如图K25-2,要测量小河两岸相对的两点P,A之间的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,∠PCA=35°,则小河宽PA等于()图K25-2A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米3.[2018·门头沟期末]如图K25-3,是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是m.图K25-34.[2018·石景山初三毕业考试]如图K25-4,某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动,数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20 m的点B处,用高为0.8 m的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°,则筒仓CD的高约为m.(精确到0.1 m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)图K25-45.[2018·昌平期末]如图K25-5,某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时,想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度,他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°,然后沿DF 方向前行40 m到达点E处,在E处测得塔顶M的仰角为60°.请根据他们的测量数据求此塔MF的高.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)图K25-56.[2018·顺义期末]如图K25-6所示,某小组同学为了测量对面楼AB的高度,分工合作,有的组员测得两楼间距离为40米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°,底端B的俯角为10°,请你根据以上数据,求出楼AB的高度.(精确到0.1米,参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,≈1.41,≈1.73)图K25-6|拓展提升|7.[2018·朝阳二模] 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞,如图K25-7给出了一种机翼的示意图,用含有m,n的式子表示AB的长为.图K25-7参考答案1.B[解析] 在Rt△ABC中,∵i==,AC=12米,∴BC=6米.根据勾股定理得AB==6(米).故选B.2.C3.44.40.05.解:由题意:AB=40,CF=1.5,∠MAC=30°,∠MBC=60°,∴∠AMB=30°,∴∠AMB=∠MAB,∴AB=MB=40.在Rt△BCM中,∵∠MCB=90°,∠MBC=60°,∴∠BMC=30°.∴BC=BM=20.∴MC==20≈34.6,∴MF=MC+CF=36.1.∴塔MF的高约为36.1米.6.解:过点D作DE⊥AB于点E,在Rt△ADE中,∠AED=90°,tan∠1=,∠1=30°,∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1.在Rt△DEB中,∠DEB=90°,tan∠2=,∠2=10°,∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2,∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3(米).7.m+n-n。

精编2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案（11-20课时）目录：2019深圳中考第一轮课时训练含答案11：一次函数的图象和性2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案12：一次函数的应用2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案13：反比例函数2019深圳中考第一轮课时训练含答案14二次函数的图象与性质（-）2019深圳中考第一轮课时训练含答案15二次函数的图象与性质（二）2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案16：二次函数的实际应用2019深圳中考第一轮课时训练17几何的初步及相交线与平行线2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案18：三角形的基础2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案19：等腰三角形2019深圳中考第一轮课时训练含答案20：直角三角形与勾股定理课时训练（十一）一次函数的图象和性质（限时：50分钟）/考场过关/1•将直线y-2^向上平移2个单位，所得的直线是（）N. y=2x也B•尸2/—2 C.尸2d—2) D.尸2 (卅2)2.若&H0, b<0,则y=kx+b的图象可能是（yA B图K11-13.如图.K11-2 为一次函数y二kx+b舗工心的图象，则下列正确的是图K11-2A. Q0, Q0B. Q0,力<0 CM© bX) DM© b<04.如图K11-3,直线y二kx+b交坐标轴于J, g两点，则不等式kx+b沁的解集是（）A.x>-2B. x>3.C. x<-2D. ^r<35.[2017 •温州]已知点(-1,门)，(4,乃)在一次函数尸3旷2的图象上, 则Xi,乃,0的大小关系是 ()A. B. /] <0 C. /] <j^<0 D.匕<056…[2018 •枣庄]如图K1W,直线/是一次函数y二kx+b的图象，如果点A(3,/n)在直线/上，则刃的值为()图K1W7 qA.-5B.-C.-D. 72 27•—次函数y二kx+b(kf0)的图象经过J(l,0)和〃(0, 2).两点，则它的图象不经过第_________ 象限.& [2018 •连云港]如图K11-5, 一次函数y二kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点，O 0经过A,B两点，已知AB之,贝屹的值b为_______ •图K11-59.如图K11-6,直线肋与x轴交于点水1, 0),与y轴交于点〃(0, -2).图Kll-6(1)求直线的函数表达式；(2)若直线力〃上的点C在第一象限，且£磁-2,求点C的坐标./能力提升/10.如图K11-7,直线与x轴、y轴分别交于点弭和点〃，点6；〃分别为线段AB,OB的中点，点"为创上一动点，化VP〃值最小时点P 的坐标为()A.(-3, 0)B. (-6, 0) C・(_|, 0) D・(号0)11.[2018 •温州]如图KL1-8,直线尸-孚卅4与訂由,y轴分别交于A〃两点，C是仞的中点，〃是上一点，四边形必％是菱形，则△刃F 的面积为_______ .图K11-812.[2017 •台州]如图K11-9,直线厶:尸2卅1与直线厶:y=mx堪相交于点P(l, I J).⑴求力,刃的值；(2)垂直于x轴的直线x二a与直线厶，厶分别交于点C, D、若线段d的长为2,求日的值.图K11T/思维拓展/13•如图K11-10,平面直角坐标系.中，已知直线上一点P(l, 1), C 为y 轴上一点，连接PC,将线段化绕点月顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB Lx轴,垂足为B,直线AB与直线交于点A,且BD毛AD,连接CD,直线①与直线交于点Q、求点0的坐标.参考答案l.A 2.B 3.C 4. A5.B ［解析］J当x=~l时,H=-5;当尸1时,刃二10. .•・□ <0<>2・6.C ［解析］由图象可得直线，与坐标轴的两个交点的坐标为(0, 1), (-2, 0),代入到y二kx+b求得直线1的解析式为y弓Ml,再把昇(3, /〃)代入到直线1的解析式中，求得/〃的值为|•故选C.乙7.三8.—［解析］• ：OA二OB, ：•乙,在Rt△刃万中，创刃万・sin45。

精编2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案（31-40课时）目录：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案31：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案32：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案33：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案34：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案35：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案36：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案37：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案38：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案39：圆的有关性质直线与圆的位置关系弧长和扇形面积投影与三视图多面体的表面展开图图形的变换图形变换的应用数据与图表2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案40：概率课时训练（三十一）圆的有关性质（限时：40分钟）/考场过关/1. [2017 •泸州]如图K31-1,初是00的直径，弦〃丄個于点氏若A. V7B. 2^7C. 6D. 82. [2018 •盐城]如图K31-2,初为00的直径，仞为00的弦，么ADC=35°，则ZGJg 的度数为 （）A. 35°B.45。

C. 55°D. 65°3..[2018 •白银]如图 K31-3,过点 0（0, 0）, C 血,0）, 〃（0, 1）,点〃是x 轴下方CM 上的一点，连接％ 血则ZO 肋的度数是 （）畑8,处二1,则弦〃的长是图 K31-24. [2017 •西宁]如图K31~4,初 是OO 的直径，弦皿 交初 于点P 、AP=2, BP 弋 ZAPC=30° ・则〃的长为（）图K3WA. V15B. 2V5C. 2V15D. 85. [2018 •烟台]如图K31-5,方格纸上每个小正方形的边长均为1个 单位长度，点a 勺$ C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点。

为 原点建立直角坐标系，则过昇,3 C 三点的圆的圆心坐标 为 ・图 K31-56. [2017 -十堰]如图 K31-6, A ABC 内接于 OO, ZACB^0° , ZACB 的 平分线交O 。

教学过程解直角三角形【基础知识回顾】一、锐角三角函数定义：在Rtz\ABCt\ /C=9d, /A、ZEk /C的对边分别为a、b、c,则/A的正弦可表示为：sinA= , /A的余弦可表示为cosA= /A的正切: tanA= ,它们统称为/ A的锐角三角函数二、特殊角的三角函数值：三、解直角三角形：1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角i视线水平线⑵坡度坡角：如图：斜坡AB的垂直度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示, 即1= 坡面与水平面得夹角为用字母％表示，则i=tan %=上。

11 T⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角如图：OA^Z K OB 表木OC 表木O味示（也可称东南方向）北_ A南例2 在Rtz\ABOt\ /C=90° , AB=2BC现给出下歹U结论：①sinA= § ;②cosB=■1 ;③tanA=殍；④tanB=#,其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）解：如图所示：故答案为：②③④.对应训练2.计算6tan45 -2cos60 °的结果是（）A. 4 3B. 4C. 5 3D. 52. D考点三：化斜三角形为直角三角形例3 在△ABC^, AB=AC=5 sin /ABC=0.8,贝U BC=故答案为：6.对应训练3.如图，四边形ABCD勺对角线AG BD相交于点Q且B阡分AC若BD=8 AC=6/BOC=120,则四边形ABCD勺面积为 .（结果保留根号）3.12 .3考点四：解直角三角形的应用4.如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AR现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米,/PAB=38.5 , / PBA=26.5.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.（以A, B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据:sin38.5 =0.62 , cos38.5 =0.78 , tan38.5 =0.80 , sin26.5 =0.45, cos26.5 =0.89 , tan26.5 =0.50）4.解：设PD=x^,・.PDL AB,・•・/ADPN BDP=90 ,在Rt^PAD中，tan / PAD=^ ,AD・•・ AD=-—= 5x, tan38.5o0.8 4在RtWBD中，tan/PBD-DB又.78=80.0 米,55x+2x=80.0 ,4解得：x=24.6,即P[> 24.6 米,・•. DB=2x=492答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米.【聚焦中考】1.6cos30 °的值是1,但22.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:收，则AB的长为( )A.12B.4石米C. 5痣米D. 673米B2. A3.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处处，望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A, B之间的距离为（取4=1.7,结果精确到0.1海里）.5. 67.56.如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里, A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？(参考数据：cos37 =0.8, sin37 =0.6, sin66 =0.9, cos66 =0.4)6.解：如图，作ADLBC的延长线于点D.北D C B在Rt^ADB中，AD=ABcos/BAD=72< cos66 =72X 0.4=28.8 （海里），BD=ABsin / BAD=72 sin66 =72X 0.9=64.8 （海里）.在Rt/XADC^, AC=—AD— ^88- 空=36（海里），cos DAC cos37o0.8CD=ACsin / CAD=36 sin37 =36X 0.6=21.6 （海里）.BC=BD-CD=64.8-21.6=43.2 （海里）.A岛上维修船需要时间t A=^ ^=1.8 （小时）.20 20B岛上维修船需要时间t B=坨432=1.5 （小时）.28.8 28.8- t A> t B,.•・调度中心应该派遣B岛上的维修船.10.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CDW l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A B,使/ CAD=30 , / CBD=60 .（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：石=1.73, 72=1.41 ）;（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒, 这辆校车是否超速？说明理由.S DC10.解：（1）由题意得，在Rtz\ADC^, AD= CD”马=21 阴=36.33 （米），tan30o .33在Rt^BDC^ , BD=_CD V=Z1 =75/3 = 12.11 （米），tan60 3贝U AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22= 24.2 （米）。

中考数学专题复习课时训练(二十二) 相似三角形(限时:40分钟)|考场过关|1.[2017·重庆A 卷] 若△ABC ∽△DEF ,相似比为3∶2,则对应高的比为 ( ) A .3∶2B .3∶5C .9∶4D .4∶92.[2017·重庆B 卷] 已知△ABC ∽△DEF ,且相似比为1∶2,则△ABC 与△DEF 的面积比是 ( ) A .1∶4B .4∶1C .1∶2D .2∶13.[2017·连云港] 如图K22-1,已知△ABC ∽△DEF ,AB ∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是( )图K22-1A . =B .的度数 的度数=C .△ 的面积△ 的面积=D .△ 的周长△ 的周长=4.[2018·滨州] 在平面直角坐标系中,线段AB 两个端点的坐标分别为A (6,8),B (10,2).若以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩短为原来的后得到线段CD ,则点A 的对应点C 的坐标为 ( )A .(5,1)B .(4,3)C .(3,4)D .(1,5)5.如图K22-2,△ABC 中,AD 是中线,BC=8,∠B=∠DAC ,则线段AC 的长为 ( )图K22-2A .4B .4C .6D .46.[2017·永州] 如图K22-3,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B ,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为 ( )图K22-3A .1B .2C .3D .47.[2018·绥化] 两个相似三角形的最短边分别为5 cm 和3 cm,它们的周长之差为12 cm,那么大三角形的周长为 ( ) A .14 cmB .16 cmC .18 cmD .30 cm8.如图K22-4,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=6,则BC的长是.图K22-49.[2017·宿迁] 如图K22-5,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.图K22-5(1)求证:△BDE∽△CEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC.|能力提升|10.[2017·遵义] 如图K22-6,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是()图K22-6A.4.5B.5C.5.5D.611.[2018·菏泽] 如图K22-7,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是.图K22-712.如图K22-8,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EF A;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.图K22-8|思维拓展|13.[2017·天水] △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC 的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图K22-9①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE.(2)如图K22-9②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.图K22-9参考答案1.A[解析] 因为△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,所以根据相似三角形的性质“相似三角形对应高之比等于相似比”,知选A.2.A[解析] 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S△ABC∶S△DEF=1∶4,故答案为A.3.D[解析] 已知△ABC∽△DEF且相似比为1∶2,A选项中BC与DF不是对应边;B选项中的∠A和∠D是一对对应角,根据“相似三角形的对应角相等”可得∠A=∠D;根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得两个三角形的面积比是1∶4,根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是1∶2.因此A,B,C选项错误,D选项正确.4.C5.B6.C[解析] ∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴=,∴=,∴AB=4,∴△△ =2,∴△=2,∴S△ABC=4,∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=3.7.D8.189.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE,∴△BDE∽△CEF.(2)由(1)得:=,∵E是BC的中点,∴BE=CE,∴=,即=,∵∠C=∠DEF,∴△EDF∽△CEF,∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC.10.A[解析] ∵点E是AD的中点,∴△EBC的面积等于△ABC面积的,四边形ABEC的面积等于△ABC面积的.∵点D,F,G分别是BC,BE,CE的中点,∴△EFG的面积等于△EBC面积的,四边形AFEG的面积等于四边形ABEC的面积的,∴△AFG的面积=△ABC的面积=4.5.11.(2,2)[解析] 如图,作AE⊥x轴于E,∵∠OCD=90°,∠AOB=60°,∴∠ABO=∠OAE=30°.∵点B的坐标是(6,0)∴AO=OB=3,∴OE=OA=,∴AE=-=-=,∴A,.∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∴点C的坐标为×,×,即(2,2).12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,AD∥BC.∴∠EAM=∠AMB.∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°,∴∠AFE=∠B.∴△ABM∽△EF A.(2)在Rt△ABM中,AB=12,BM=5,∠B=90°,由勾股定理得AM===13.∵F是AM的中点,∴AF=AM=.∵△ABM∽△EF A,∴=,即=,解得AE=16.9.∴DE=AE-AD=16.9-12=4.9.13.解:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠B=∠C=45°,AB=AC,∵AP=AQ,∴BP=CQ,∵E是BC的中点,∴BE=CE.在△BPE和△CQE中,∵, , ,∴△BPE≌△CQE(SAS).(2)连接PQ,如图.∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形, ∴∠B=∠C=∠DEF=45°,∵∠BEQ=∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,∴∠BEP+45°=∠EQC+45°,∴∠BEP=∠EQC,∴△BPE∽△CEQ.∴=,∵BP=2,CQ=9,BE=CE,∴BE2=18,∴BE=CE=3∴BC=6.。