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11.1.3 三角形的稳定性
【学习目标】
1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，
2、能力目标：稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】
重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中
【课型】新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【教学用具】电脑、投影仪
【学习过程】
一、看一看，想一想
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
五、练一练
课本P7练习
六、作业：课本P85、8。
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》是初中数学的重要内容，主要让学生了解三角形的稳定性，理解三角形的性质，能够运用三角形的稳定性解决实际问题。
本节课的内容是学生对几何知识进一步深入学习的开始，也是对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质和判定有一定的了解。
但学生的几何知识水平和空间想象能力参差不齐，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际操作来感知三角形的稳定性，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解三角形的稳定性，理解三角形的性质，能够运用三角形的稳定性解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：了解三角形的稳定性，理解三角形的性质。
2.难点：运用三角形的稳定性解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来感知三角形的稳定性。
2.利用多媒体辅助教学，展示三角形稳定性的实际应用，提高学生的空间想象能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.采用归纳总结的教学方法，引导学生自主总结三角形的稳定性及其应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型或教具。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了哪些平面几何的基本概念？请大家回忆一下。
”呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的稳定性实例，如：自行车三角架、桥梁结构等，引导学生观察并思考：“请大家观察这些实例，它们为什么采用三角形结构？三角形有什么特殊性质使其具有稳定性？”操练（10分钟）教师分发三角形模型或教具，让学生亲自操作，观察三角形的稳定性。
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.3三角形的稳定性教案教学目标了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.教学重点通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性教学难点培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性课时：1一、情境导入前两天的学习我们了解到了什么是三角形的边，三角形的高，三角形的中线以及什么是三角形的角平分线，一个完整的三角形的模型展现在学生的面前，在现实生活中也会有众多的三角形的构造，相信三角形的构造一定会起到关键的作用，那么三角形在现实中具有什么性质呢？这节课我们来学习三角形的稳定性二、合作探究探究点1三角形的性质活动一：将学生课前准备好的三角形，四边形，五边形支架取出并作观察，讨论其有什么特点？总结归纳：由上面的操作我们发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．活动二：找出生活中利用三角形的例子，并讨论为什么这样设计？✧总结归纳：三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性．探究点2 三角形的稳定性的应用●问题1：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？●学生讨论，得出各种结论.●问题2：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？●学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.●问题3：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后钮动它，它的形状会改变吗？●问题4：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？小组讨论：下列图形中哪些具有稳定性？并说出原因（1）（4）（6）由于三角形具有稳定性，而1.4.6恰好是由多个三角形构成的多边形，故具有稳定性；探究点3 多边形不具有稳定性的原因(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是.(2)下列图形具有稳定性的有个.①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是.方法一方法二(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,……,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加根木条固定.[解析](1)三角形的稳定性.(2)1.(3)不能确定.(4)方法一.(5)根据三角形具有稳定性,可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n-3)根木条固定.三、变式训练1．下列图形具有稳定性的有(C)A、梯形B、长方形C、直角三角形D、平行四边形2．桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( C )A、节省材料,节约成本B、保持对称C、利用三角形的稳定性D、美观漂亮3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( C )A、两点之间线段最短B、矩形的对称C、利用三角形的稳定性D、不确定四、课堂小结三角形的稳定性{三角形的稳定性{自行车框架学校篮球架起重机等四边形的不稳定性{ 应用:放缩尺、活动门、晾衣架等克服:把四边形转化成三角形。
教学设计框上斜钉一根木条. 为什么要这样做呢？教师活动2：探究如图(1)，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图(2)，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图(3)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？总结：三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．就是说三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说,三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.活动意图说明：通过动手操作和观察，培养学生动手操作的能力，观察能力，问题归纳总结的能力。
环节三：典例精析教师活动3：四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，你能举出一些例子吗？学生活动3：根据所学知识回答课前的疑问。
回想生活中应用了三角形稳定性，四边形没有稳定性的例子，并与学生分享。
活动意图说明：让学生体会数学源于生活，生活中处处充满数学，让学生学会观察生活中的数学现象，学以致用。
环节四：典例精析教师活动4：例.要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢? 学生活动4：学生思考，并解答解答：活动意图说明：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.二、四边形不具有稳定性【知识技能类作业】必做题：1.如图所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性2.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.相机支架3.下列图形中，具有稳定性的有（填序号）。
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边一、教学目标1.了解三角形的稳定性.2.了解四边形的不稳定性.3.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性的应用.二、教学重难点重点：了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性.难点：准确地将三角形的稳定性与四边形的不稳性应用到生产生活中.三、教学过程【新课导入】[情境导入]出示货架、篮球栏、人字梯图片，让学生找出其中的三角形，感受将三角形设计在这些物体中的作用，从而引导探索三角形独有的性质．进入新课.【新知探究】知识点1 三角形的稳定性[课前准备]让学生拿出准备好的用小棒捆成的一个三角形架和一个四边形架.[提出问题]扭一扭这两个架子，会发生什么？学生按老师的要求动手操作，教师巡视.[课件展示]教师利用多媒体播放实验视频.[交流讨论]小组之间交流讨论，得出结论：三角形架的形状不会发生变化，但四边形架的形状会发生变化. [归纳总结]三角形不易变形，具有稳定性；四边形很容易变形，具有不稳定性.[解释说明]三角形的稳定性是指：“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.[提出问题]四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？[课件展示]教师利用多媒体展示以下两幅动图，使学生体会四边形的不稳定性在实际生活中的应用.[提出问题]你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性和四边形的不稳定性的例子吗?[交流讨论]小组之间交流讨论，之后由小组代表发言，如马扎、活动衣架等.[课件展示]跟踪训练1.下列图形具有稳定性的是（ ）2.不是利用三角形稳定性的是（ ）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．学校的栅栏门知识点2 不稳定性→稳定性[思考]四边形没有稳定性,有什么办法能使它稳定呢?[提出问题]将之前的四边形架的一对顶点之间连接一根小棒.扭一扭这个架子，会发生什么？学生按老师的要求动手操作，教师巡视.[课件展示]教师利用多媒体播放实验视频.[交流讨论]小组之间交流讨论，得出结论：四边形架的形状不发生变化了.[归纳总结]为了使多边形具有稳定性，一般需要用线段将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.[课件展示]跟踪训练如图是一个四腿木椅的侧面图，椅子的四条腿已经松动变形，你有什么办法让它恢复原状并坚固吗？将其修复加固的零件画在图中吧！【课堂小结】【课堂训练】1.下列图形中，具有稳定性的是（ A ）2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( C)A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ D ）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4.如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ B ）A．1根B．2根C．3根D．4根5.如图，这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框,为使其稳定,请用四根木条(长短不限)将这个木框固定不变形.请你设计出三种不同的方案.解:三种方案如图所示.【教学反思】让学生利用课前准备三角形架和四边形架进行实验，了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性，不仅提高了学生的动手能力，还培养了学生的实践精神,对三角形也有了更加深入的认识.让学生举出生活中的实例来说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性，又体现了理论联系实际的这一教学理念.。
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教案一. 教材分析《11.1.3三角形的稳定性》是人教版数学八年级上册的一章，主要介绍三角形的稳定性原理。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的，旨在让学生通过观察和操作，理解三角形的稳定性，并能运用这一原理解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有一定的了解。
但是，他们可能对抽象的稳定性概念难以理解，需要通过具体的操作和实践来加深理解。
同时，学生可能对实际问题的解决能力有待提高，需要教师通过实例进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解三角形的稳定性原理。
2.能够运用三角形的稳定性原理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的稳定性原理。
2.难点：如何运用三角形的稳定性原理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作实践法和实例教学法，引导学生通过观察、操作和思考，理解三角形的稳定性原理，并能运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规。
2.课件：相关的图片和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解三角形的稳定性原理，让学生通过观察和思考，理解三角形的稳定性。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作实践，用三角板、直尺和圆规画出不同形状的三角形，并观察它们的稳定性。
4.巩固（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用三角形的稳定性原理。
如：为什么三角形的结构更稳定？在实际生活中有哪些应用？5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了三角形，还有哪些形状具有稳定性？它们在实际生活中有哪些应用？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的稳定性原理及其在实际问题中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一道关于三角形稳定性原理的应用题，让学生课后思考和解答。
