运算定律—交换律

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例如：96+4=4+96用字母表示：a + b=b + a同时也适用几个数相加的情况。

例如：28+75+25=25+75+28用字母表示：a + b + c=c + b+ a结合律：几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

例如：（25+8）+32=25+（8+32）用字母表示：(a + b)+c=(a + c)+b如果先交换，再结合，可得：a +b + c=( a +c )+ba +b +c + d=( a +d )+( b + c)乘法运算定律交换律：在乘法中，交换两个因数的位置，它们的积不变。

例如：12×23=23×12用字母表示：a×b=b×a同时也适用几个数相乘的情况。

例如：12×25×4=4×25×12用字母表示：a×b×c=c×a×b结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

例如：25×34×4=(25×4)×34用字母表示：a×b×c=a×(b×c)如先交换，后结合，可得a×b×c=(a×c) ×b同时也适用几个数相乘的情况。

例如：25×5×4×2=(25×4) ×(2×5)用字母表示：a×b×c×d=(a×d) ×(b×c)分配律：两个数的和或者两个数的差与一个数相乘可以用这个数分别去乘两个数，再把两个积相加或相减。

代数式运算定律代数式是数学中非常重要的概念之一，代表了数的关系和运算的规则。

在代数中，有一些重要的运算定律，它们可以帮助我们简化代数式，并使计算更加方便和准确。

本文将介绍四个代数式的运算定律，包括结合律、交换律、分配律和逆元素。

通过学习这些定律，我们可以更好地理解代数式的计算规则。

一、结合律结合律是指在代数运算中，无论运算元素的顺序如何，最终的结果都将保持不变。

以加法为例，结合律可以表示为：对于任意实数a、b 和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。

简单来说，就是无论是先将a与b相加，再与c相加，还是先将b与c相加，再与a相加，最终的结果都是一样的。

二、交换律交换律是指在代数运算中，运算元素的顺序可以任意调换，最终的结果仍然保持不变。

以乘法为例，交换律可以表示为：对于任意实数a 和b，有a × b = b × a。

也就是说，无论是将a与b相乘，还是将b与a 相乘，最终得到的结果都是相同的。

三、分配律分配律是指在代数式中，某一个运算符对于两个数的运算，可以分别对每个数进行运算，然后再将结果进行某种运算符的运算。

以乘法和加法的分配律为例，可以表示为：对于任意实数a、b和c，有a × (b+ c) = a × b + a × c。

也就是说，先将b与c相加，再与a相乘，等于将a与b相乘以及将a与c相乘所得到的结果之和。

四、逆元素逆元素即原来代数运算中的每个元素，都存在一个与之相反的元素，它们的运算结果等于该运算的单位元。

以加法为例，逆元素可以表示为：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。

也就是说，当两个实数相加等于0时，其中一个实数是另一个实数的逆元素。

通过掌握代数式的运算定律，我们可以更加灵活地进行代数计算。

在实际应用中，这些定律可以帮助我们简化复杂的代数式，减少计算错误的可能性。

同时，它们也为我们理解和探索更复杂的代数概念和运算规则提供了基础。

三年级数学运算定律、法则与顺序运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a ×(b×c) 。

5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

运算定律与性质（一）班别姓名加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a×b = b×a乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

(a×b)×c=a×(b×c),乘法分配律两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。

a×(b+c) =a×b+a×c减法性质从一个数里连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)除法性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。

a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b等式性质1：等式两边同时加上或者同时减去相同的数，等式两边依然相等。

若a=b那么有a+c=b+c若a=b那么有a-c=b-c等式性质2：等式两边同时乘上或者除以相同的数（0除外），等式两边依然相等若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c简便运算（二）姓名：成绩：3.5＋73＋6.5 3.7＋0.25＋0.75 2.73－1.982.5×13×4 137×1.25×83.9×1.8＋6.1×1.8 7.3×99 3.8×101 2.5×3.2×1.25 25×2.4×500 3.5×99＋3.5 9.8×101－9.8 38.5－（17.3＋8.5）7.2÷0.25÷4 561－8.6－11.4 96×1.25 8.8×1.25 2.5＋7.5－2.5＋7.5 3.7×65＋2.5×65＋65×3.8 17×23－7×23解方程与计算（三）班别姓名一、解方程X+3.2=6.4 （检验）X—7.9=2.6 1.5X=4.56 （检验）X÷0.92=1.5 6X—3.9=8.4 6X+4.2=16.83X×4=26.52 3X÷9=8.1 0.4X+2×8=805.6X—3.2X=10.5 4(0.8+X)=7.2 3(X—4)=6二、用递等式计算0.8×7＋1.8 13－1.26×0.9 0.75×7÷0.157.28＋3.2÷2.5 21.36÷0.8－12.9 9.07－22.78÷3.4。

运算定律与性质1、加法运算定律交换律:连加法中,交换两个加法得位置,它们得与不变.例如：9６＋４=4+96用字母表示：a +b=ｂ+ a同时也适用几个数相加得情况。

例如:2８＋7５+２５＝2５+7５+28用字母表示:a + b ＋c=ｃ+ b+ ａ结合律：几个数相加,先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们得与不变。

例如：(25＋8）+32＝25+（8+32)用字母表示：（ａ+b）+c=(ａ+ ｃ)+ｂ如果先交换，再结合,可得:a + b+ c=( a + ｃ）＋ba＋ b + ｃ+ d=( a ＋ｄ)+（ｂ＋c)2、乘法运算定律交换律：在乘法中，交换两个因数得位置，它们得积不变。

例如：12×23=23×12用字母表示：ａ×b=ｂ×a同时也适用几个数相乘得情况。

例如:12×２5×４=4×25×１2用字母表示:a×b×c=c×a×b结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们得积不变。

例如：25×３4×4＝（2５×4）×3４用字母表示：ａ×ｂ×c＝ａ×（b×c）如先交换,后结合,可得a×b×c=(a×c）×ｂ同时也适用几个数相乘得情况。

例如：25×5×4×2＝（25×４) ×（2×5)用字母表示：a×ｂ×c×d=（ａ×d）×（b×ｃ)分配律：两个数得与或者两个数得差与一个数相乘可以用这个数分别去乘两个数,再把两个积相加或相减。

例如:(25＋１6)×4=２５×4+16×4（25-16）×4＝25×4—16×4用字母表示:(a ＋ b)×c=a×c + ｂ×c(a – b）×c=ａ×ｃ－ b×c３、加减混合运算性质（1)在加减混合运算中,改变运算顺序,结果不变。

加法--
（二）
1.加法交换律：a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2.加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

3.加法运算中综合运用交换律和结合律: a+b+c =(a+c)+b
减法
1.减法的性质：a–b–c=a–(b+c)
一个数连续减去两个数，可以用第一个数减去后面两个数的和，差不变。

乘法
1.乘法交换律：a×b=b×a
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

2.乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

3.乘法运算中综合运用交换律和结合律: a×b×c=( a×c)×b
4.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积加起来，结果不变。

5.乘法分配律的逆运用：a×c+b×c =(a+b)×c
除法
1.除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c)
一个数连续除以两个数，等于被除数除以两个除数的积，商不变。

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四则运算 (五大定律)
(一)加法运算定律：
字母公式：a+b=b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)
(二)乘法运算定律：
字母公式：a×b=b×a
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c
拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c
(三)减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a—c-b
(四)除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b。

第三章运算定律一、加法运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b)×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125×78×8=78×（125×8）3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c4、乘法分配律的应用：①类型一：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c②类型二： a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c= (a-b)×c③类型三：a×99+a=a×(99+1) a×b-a=a×(b-1)④类型四：a×99 =a×(100－1) = a×100－a×1a×102 = a×(100＋2) = a×100＋a×2。

运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。

用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c 7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。

用字母表示：a-b-c= a- c – b8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。

用字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c 9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。

用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b。