最新人教版高中数学选修2-3《随机变量及其分布》本章概览

高中数学选修2-3知识点总结第一章 计数原理知识点：1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。

3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4、排列数： ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m∈≤-=+--= 规定：0!1=5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m nm mm n mn-=+--== )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==;mn n m n C C -= mn m n m n C C C 11+-=+7、解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法；②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。

这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。

（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。

注意：分类不重复不遗漏。

即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。

（3在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。

其原则是先分类，后分步。

（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。

§2.1.1离散型随机变量一、教学目标1.复习古典概型、几何概型有关知识。

2.理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。

3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.二、复习引入：1.试验中不能的随机事件，其他事件可以用它们来，这样的事件称为。

所有基本事件构成的集合称为，常用大写希腊字母表示。

2.一次试验中的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。

互斥事件的概率加法公式。

3. 一次试验中的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作，对立事件的概率公式4.古典概型的两个特征：（１） .（２） .5.概率的古典定义：P（A）= 。

6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。

三、预习自测：1.在随机试验中，试验可能出现的结果，并且X是随着试验的结果的不同而的，这样的变量X叫做一个。

常用表示。

2.如果随机变量X的所有可能的取值，则称X为。

四、典例解析：例1写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。

（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。

（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。

（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。

（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值例2随机变量X为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X的所有可能取值及相应概率。

变式训练一只口袋装有6个小球，其中有3个白球，3个红球，从中任取2个小球，取得白球的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。

例3△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，向△ABC内部随意投入一个小球，求小球落在△ADE 中的概率。

五、当堂检测1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。

高中数学选修2-3知识点总结第一章 计数原理知识点：1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。

3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4、排列数： ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m∈≤-=+--= 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n-=+--== )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--== ;m n n m n C C -= m n m n m n C C C 11+-=+7、二项式定理：()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101()第二章 随机变量及其分布知识点：1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。

第二章随机变量及其分布
本章解说
知识概要
概率论是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的规律的数学分支.本章主要讲了概率论的初步知识，随机变量、离散型随机变量及其分布列、期望、方差、均值等，其中二项分布、正态分布也是本章涉及的重要知识.
对于本章知识，教材借助于一些浅显、易懂的基本例题，帮助我们理解基本概念并建立起相关的知识网络，而随机变量又是概率论的一个重要的基本概念，是学好整章内容的基础.
随机变量及其分布是重要学习内容.随机变量是可取数值的，因此可对它进行各种数学运算.正因为如此，我们可用变量来刻画随机试验的结果以及随机事件，可借助数学工具对随机现象进行研究，完全可以这样说，随机变量的引入，使概率论的研究插上了翅膀.
本章的主要内容有
1.离散型随机变量及其分布列的概念.
2.超几何分布及其导出过程，以及简单的应用.
3.条件概率和两个事件相互独立的概念，几次独立重复试验的模型及二项分布.
4.离散型随机变量均值、方差的概念及其计算.
5.正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
学法指导
本章知识是整个概率论部分的基础，也是重点，知识与知识板块联系紧密，在学习过程中，要注意知识的前后沟通与相互应用，使整个知识成为一个有机整体.此外，在处理数据时，计算量较大且繁琐，注意用科学的方法与计算器来处理，使之简单化.
我们要认真学好本章内容.本章知识内容对于开阔数学视野、丰富数学思想和方法，对于正确、灵活地解决有关实际问题将大有裨益.。

人教版高中选修2-3第二章随机变量及其分布课程设计1. 课程简介本章主要讲解随机变量的概念及其分布，包括离散型和连续型随机变量，常见的分布如二项分布、正态分布等。

该课程适用于高中选修2-3课程学习，需要学生掌握基本的概率统计方法和数学知识。

2. 教学目标本章课程教学目标如下：•理解随机变量的概念及其特点；•掌握离散型随机变量及其分布，例如二项分布、泊松分布等；•掌握连续型随机变量及其分布，例如正态分布、指数分布等；•学会应用概率统计方法进行问题求解。

3. 教学重点和难点本章课程教学重点和难点如下：•随机变量的概念和特点；•离散型和连续型随机变量的概念和特点；•常见的离散型和连续型随机变量的分布特征和应用。

4. 教学内容及时间安排本章课程教学内容及时间安排如下：教学内容时间安排随机变量的概念和特点 1 课时离散型随机变量及其分布 2 课时连续型随机变量及其分布 2 课时常见随机变量的分布及应用 1 课时5. 教学方法本章课程教学采用以下方法：•讲授：通过讲解理论和解题方法，让学生掌握基本知识和应用能力；•课堂练习：通过课堂练习，帮助学生巩固知识和提高解题能力；•课前预习：督促学生在课前预习，提前掌握相关知识，利于课堂提问和交流。

6. 学生评价方式本章课程学生评价方式包括以下几个方面：•课堂表现：包括听课态度、课堂提问和参与度等；•课后作业：针对每一节课的作业，包括单项选择题、计算题和应用题等；•期中考试：对本章节进行考核，包括知识点的理解和应用能力的检验；•期末考试：对本章节进行复习和总结，综合考核学生的能力。

7. 教学资源本章课程教学资源包括以下几个方面：•人教版高中数学选修2-3教材及相关资料；•草稿纸、笔、计算器等学习工具；•电脑投影仪及相关软件等教学设备。

8. 总结通过本章课程的学习，学生可以理解和掌握随机变量的概念及其分布特征，掌握基本的概率统计方法，并能够应用概率统计方法进行问题求解。

离散型随机变量及其分布知识点一：离散型随机变量的相关概念；随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机 变量随机变量常用希腊字母、等表示离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随 机变量叫做离散型随机变量。

若 •是随机变量， b ，其中a 、b 是常数，则 也是随机变量连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的 变量就叫做连续型随机变量离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 ：离散型随机变量与连续型随机 变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一 列出，而连续性随机变量的结果不可以 列出离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量•可能取的值为x i 、X 2…人取每 个值x i =1,2,…的概率为P( =Xi) = 口，则称表为随机变量•的概率分布，简称•的分布列 知识点二：离散型随机变量分布列的两个性质；任何随机事件发生的概率都满足：0乞P(A)叮，并且不可能事件的概率为0 ,必然 事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：(1) Pi 王0, i =1,2,…；(2) R+巳+川=1特别提醒：对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即P 「_x k )=x k ) • P(F ； =x k 』•丨1(知识点二：两点分布:特别提醒：(1)若随机变量X 的分布列为两点分布，则称X 服从两点分布，而称P(X=1) 为成功率•(2) 两点分布又称为0-1分布或伯努利分布(3)两点分布列的应用十分广泛，如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等等；都可以用两点分布列 来研究•知识点三：超几何分布:般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则C k C n _kp （x 二k ）二 MN 川，k =0,1, m,m = min{M ,n},其中,n N,M < N.称超几何分布列.若随机变量X 的分布列:则称X 的分布列为两点分布列N知识点四：离散型随机变量的二项分布；在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数•是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是 p ，那么在n 次 独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是 P n (© =k)p k q n 」，(k 30..., q=1-p )于是得到随机变量•的概率分布如下：由于Cnp k q 恰好是二项式展开式:(p • q)n =C ；p 0q n £：卩乙2 • |l 「C ：p k q n ± VCnpF 0中的各项的值，所以称这样的随 机变量■服从二项分布，记作LI B( n,p)，其中n ,p 为参数，并记c ：p k q n 上二b(k ,n, p)||| 知识点五：离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数•也是一个正整数的离散型随机变量.“ • =k ”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k 次试验 时事件A 发生记为A k 、事件A 不发生记为宀，p(AJ = p ， p(AJ =q, (q =1- p)，那么 P (二k)二P(AA 2A3IH A ；人)十(入)卩叵)卩(瓦)||冋兀)卩(乓)二q2p (k =0,1,2,… q =1 - p ) 于是得到随机变量•的概率分布如下：称这样的随机变量•服从几何分布，记作 g(k, p) =q k 'p,其中 k =0,1,2」l (,q =1 - p. 知识点六：求离散型随机变量分布列的步骤；(1) 要确定随机变量 的可能取值有哪些•明确取每个值所表示的意义；(2) 分清概率类型，计算•取得每一个值时的概率(取球、抽取产品等问题还要注意是 放回抽样还是不放回抽样；(3) 列表对应，给出分布列，并用分布列的性质验证•几种常见的分布列的求法：(1) 取球、投骰子、抽取产品等问题的概率分布，关键是概率的计算 •所用方法主要有划 归法、数形结合法、对应法等对于取球、抽取产品等问题，还要注意是放回抽样还是不放回抽样•(2) 射击问题：若是一人连续射击，且限制在n次射击中发生k次，则往往与二项分布联系起来；若是首次命中所需射击的次数，则它服从几何分布，若是多人射击问题，一般利用相互独立事件同时发生的概率进行计算•(3) 对于有些问题，它的随机变量的选取与所问问题的关系不是很清楚，此时要仔细审题，明确题中的含义，恰当地选取随机变量，构造模型，进行求解•知识点六：期望数学期望：一般地，若离散型随机变量E的概率分布为则称E - X i P i X2P2 .................................. X n P n •… 为的数学期望，简称期望数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。