XX中考数学复习资料：整式

专题02 整式的加减【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.知识点二单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.【注意】：1）圆周率错误!未找到引用源。

是常数，所以也是常数；2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。

2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）负数作系数时，需带上前面的符号。

4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

知识点三多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；【注意】1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。

2025年广州市中考数学一轮复习：整式
一．选择题（共10小题）
1．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包r2元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）
A．盈利了B．亏损了
C．不赢不亏D．盈亏不能确定
2．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4 3．代数式1，2x+y，13a2b，K，54，0.5中整式的个数（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为11，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若4(2−1)=(1−2)2，则c：b的值为（）
A．12B．13C．23D．34
5．下列说法正确的是（）
A．−2v3的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．r5是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
6．已知x+y＝6，xy＝5，则（x﹣y）2的值为（）
A．25B．36C．11D．16
7．在多项式x2+2x+18中，次数和项数分别为（）
A．3，2B．2，3C．3，3D．1，3
8．下列说法：①﹣a表示负数；②﹣πab的次数为3；③0是单项式；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|＝ab﹣a，其中正确的个数有（）
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中考知识点整式在中考的数学领域中，整式是一个非常重要的基础知识板块。

整式就像是数学大厦中的一块基石，如果我们不能很好地理解和掌握它，那么后续的数学学习可能就会遇到不少困难。

那什么是整式呢？整式是代数式的一部分，是由数和字母的积组成的代数式，或者是单个的数或字母。

比如 3x、－5、a 等等，这些都是整式。

整式包括单项式和多项式。

单项式很好理解，它是由数字因数和字母因数的积组成的代数式。

数字因数叫做单项式的系数，比如 5x 中的5 就是系数。

所有字母的指数和叫做单项式的次数，像 3x²中，x 的指数是 2，所以这个单项式的次数就是 2。

多项式则是由几个单项式相加组成的代数式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

比如多项式 2x²＋3x 1 中，有三项，分别是 2x²、3x 和－1，其中－1 就是常数项。

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

整式的运算也是中考的重点之一。

整式的加法和减法，其实就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如 3x²y 和－5x²y 就是同类项，合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如 2x × 3x²＝ 6x³。

单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

比如 3x(2x ＋ 5) ＝ 6x²＋ 15x 。

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

比如（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝x² x 6 。

整式的除法主要是单项式除以单项式和多项式除以单项式。

整式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。

单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个的和，叫做多项式。

____________ 叫做常数项。

多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。

多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。

2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________叫做同类项；（2）合并同类项：________________________________叫做合并同类项；（3）合并同类项法则：。

（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________括号前是“－”号，________________________________（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都。

3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。

（2）整式的乘除法：①幂的运算：0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n np p a a a a a a a a ab a b a a a p a+--⋅=÷=====≠为整数 ②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：。

单项式乘以多项式：()m a b +=。

单项式乘以多项式：()()m n a b ++=。

③乘法公式：平方差：。

完全平方公式：。

2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。

整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。

初中数学《整式》知识点总结初中数学《整式》知识点总结在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

下面是小编分享的初中数学《整式》知识点总结，欢迎大家阅读！初中数学《整式》知识点总结1单项式和多项式统称为整式。

1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。

单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3.多项式的排列：1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2)把一个多项式按某一个字母的`指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

初中数学《整式》知识点总结2整式的加减(合并同类项)1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.合并同类项步骤：⑴.准确的找出同类项。

⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

⑶.写出合并后的结果。

初中数学《整式》知识点总结3一、代数式1.概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

二、整式的运算1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

可编辑修改精选全文完整版整式一．知识框架二.知识概念1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。

7.合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。

）（3）步骤：•找：准确的找出同类项‚搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变）ƒ合：合并它们的系数口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。

合并时，需计算，系数加，两不变。

注意：•系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

‚合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

ƒ只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

8.整式的加减（1）整式：单项式和多项式统称为整式。

（2）去括号:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；‚如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；（3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

注：(补充）升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

整式的乘法与因式分解第一节：整式的乘法1．同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a与任意正整数m，有(m、n 都是正整数)。