门头沟区2018年初三年级综合练习(一)数学试卷

北京市门头沟区2018年中考数学一模试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．2有意义，则实数x的取值范围是A．3x-≥ B．0x≠ C．30x x≠≥-且 D．3x≥3．如图,两个等直径圆柱构成的T形管道，则其俯视图正确的是A B C D4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为A．32° B．58°C．138° D．148°5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其主视图中是轴对称但不是中心对称的图形是A B C D6．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a c b≤≤，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足A．d a≤ B．a d b≤≤ C．d b≤ D．d b≥7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是A．2011-2014年最高温度呈上升趋势；B．2014年出现了这6年的最高温度；C．2011-2015年的温差成下降趋势；D．2016年的温差最大.8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是A．甲的速度是70米/分；B．乙的速度是60米/分；C．甲距离景点2100米；D．乙距离景点420米.y/温度50北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温ba二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则BD10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后 线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______. （写出一个答案即可）11. 如果23a b =，那么22242a b a ab --的结果是 ．12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．13. 如图，PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠C=32°，则∠A =_____________ °．14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为_________ ．15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.B16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是__________．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：1031+1.xx x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°. 求∠DAC 的度数.B20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点)A a . （1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.23. 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm .小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM PB +的长度最小值约为__________cm ．D A26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”， 平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.27. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点.（1）EDB ∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N ．①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系， （用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.B28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O有交点，画出示意图．．．直接．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图2以下为草稿纸数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分） 解：原式9212=-+-…………………………………………………………………………4分 8=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解不等式①得，x＜3，……………………………………………………………………………2分解不等式②得，x≥﹣2，……………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3．……………………………………………………………5分19.解（本小题满分5分）∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，………2分∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，…………4分∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°………………5分20．（本小题满分5分）（1）∵直线y x=与双曲线kyx=（k≠0）相交于点)A a.∴a=1分∴A，解得3k=………………………2分（2）示意图正确………………………………3分3b=或1………………………………5分21.（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∵∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴OE =OF ． ……………2分 又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………3分（2）设AF =x ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ， ………………………………………4分 在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，42+（8﹣x ）2=x 2， 解得 x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为20．…………………5分 22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． ………………………………………2分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分 当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分 当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分23. （本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90°∴∠COB =∠D …………………1分∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A∴∠D =2∠A …………………2分 （2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ，∴cos ∠COP =cos ∠D =35， …………………3分 ∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°， 设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2． 在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r =35， ∴r =5， …………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC=…………………5分24.（1）补全表格正确：初一： 8 …………………………………………1分 众数：89 …………………………………………2分 中位数：77 …………………………………………3分 （2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分25.（本小题满分6分）（1）5 ……………………………………………………………………1分 （2）坐标系正确 ……………………………………………………3分描点正确 ……………………………………………………4分 连线正确 ……………………………………………………5分（3）4.5 ……………………………………………………………………6分26. （本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,2)- 设二次函数表达式为：2(3)2y a x =-- ……………1分 ∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x += ……………………………………4分 ∴34511x x x ++＞ ……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分 ∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜…………7分 27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠= ……………………………………………1分 （2）①补全图形正确 ……………………………………2分②数量关系：DM DN =…………………………………3分 ∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF = ， MED NFD ∠=∠ ……………………4分 ∵2A α∠=∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△ ……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分 证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEBDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅ ……………7分28．（本小题满分8分）解： (1)①)5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：2r ∴≤当点F 在点E 右侧时：r…………………………………7分∴≤…………………………………8分综上所述：2r说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

门头沟区2018年初三年级综合练习（一）生 物 试 卷 2018．5第一部分选择题每小题只有一个选项．．．．符合题意。

每小题1分，共15分。

1．下图是某种树木的一段枝条，相邻的叶片互不遮挡，每个叶片都能接收到阳光的照射，这种现象表明A ．生物能适应环境B ．环境不影响生物C ．环境能适应生物D ．生物不影响环境2．出现低血糖症状后，通常医生给患者静脉注射5%的葡萄糖溶液，其主要目的是 A. 补充无机盐 B. 补充水分 C. 补充能量D.维持细胞正常形态 3．用显微镜观察人的口腔上皮细胞与洋葱鳞片叶表皮细胞临时装片，看到的两个视野如下图，以下说法不正确．．．的是A ．甲图中的细胞具有细胞膜、细胞质、细胞核B ．乙图中的细胞具有细胞壁、细胞膜、细胞质和细胞核C ．制作甲装片时，滴加清水可保持细胞的正常形态D ．制作乙装片时，用碘液染色细胞核更清晰，便于观察 4．下列不属于．．．健康生活方式的是 A ．远离地沟油,不吃没有卫生许可证的餐饮店或小摊加工的食品 B ．在外用餐时总是使用一次性筷子和餐盒，尽量使用一次性纸杯C ．挑选有包装的食品时,关注包装盒上的生产日期、保质期和包装是否完好无损D ．需要乘车时,选择公共交通工具,不乘坐非法营运车辆上学、回家5．柑橘凤蝶的幼虫有许多保护自己不被吃掉的方法，比如装成鸟粪不易被鸟类发现、臭腺角散发臭气用来驱赶天敌。

下列有关叙述正确．．的是A．柑橘凤蝶的发育过程属于不完全变态发育B．柑橘凤蝶是一种害虫，成虫期对植物危害较大C．柑橘凤蝶的保护方式是长期自然选择的结果D．柑橘凤蝶的发育过程没有蜕皮现象6．关于体育运动与健康关系的说法正确．．的是A．体育运动使呼吸肌力量增强，胸廓运动幅度加大，肺活量增加B．青春期是身体发育关键期，应减少体育运动，避免不必要伤害C．体育运动使心肌力量增强，血管壁弹性增大，心率加快D．体育运动可强身健体，对营养物质的需求比不参加体育运动的人少7．下列有关细胞分裂和分化的说法，不正确．．．的是A．人体不同组织是由受精卵经过细胞分裂与分化形成的B．根尖分生区细胞分裂能力较强能不断产生新细胞C．血液中的红细胞是由骨髓造血干细胞经过分裂与分化形成D．经过细胞分裂后形成的新细胞中遗传物质发生了改变8．长时间近距离看书写字容易造成近视，下图中近视眼成像情况及矫正方法分别是A．甲丙B．甲丁C．乙丙D．乙丁9．下图是膝跳反射示意图，下列叙述正确．．的是：A．膝跳反射的反射弧是5→4→3→2→1B．如果4受伤，膝跳反射仍然可以完成C．膝跳反射的神经中枢位于大脑皮层D．膝跳反射属于非条件反射10．健步走是一项以促进身心健康为目的、讲究姿势、速度和时间的一项步行运动。

2018年门头沟区初三年级数学第一次统一练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-6的绝对值等于 A ．6 B ．16 C ．16- D ．6- 2．温家宝总理在十一届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、 综合国力显著提高． “十一五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元．将398000用科学记数法表示应为A ．33.9810⨯B ．339810⨯C ．43.9810⨯D ．53.9810⨯ 3．把多项式3269x x x -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x x +-B ．2(69)x x x -+C ．2(3)x x -D ．2(3)x x + 4．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点， 点E 、F 分别是OD 、OC 的中点．如果AC =10，BC =8， 那么EF 的长为A ．6B ．5C ．4D ．35．某学习小组的7名同学积极捐出自己的零花钱支援玉树地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，40，60，则这组数据的众数和中位数分别是 A ．50，50 B ．50，30 C ．50，20 D．60，506．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，交⊙O 于点D ．FODCBAE BA图2若∠CDB =30°，⊙OCD 的长是A ．32B ．3 C．．97．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是 A ．14 B ．13 C ．12 D ．388．如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是A ．生B ．态C ．家D ．园二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若2(3)0m -+=，则m －n 的值为 ．11．将二次函数246y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = ． 12．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k 的式子表示）．n =3n =5……n =4321生建设设 生 态 家园图1建GFEDCBA 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13112sin 4520113-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．14．解分式方程 6133xx x +=+-．15．已知：如图，EF ∥BC ，点F 、点C 在AD 上， AF =DC ，EF =BC ．求证：AB =DE ．16．已知26x x +=，求代数式222(2)(1)37x x x x x +-++-的值．17．列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2018年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．18．如图，正比例函数y mx =和反比例函数ny x=的图象都过点A （1，a ），点B （2，1（1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）过A 点作直线AD 与x 轴交于点D ，且△AOD 的面积为3，求点D 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在□ABCD 中，∠ADC 、∠DAB 的平分线DF 、AE 分别与线段BC 相交于点F 、E ，DF 与AE 相交于点G ．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）若AD =10，AB =6，AE =4，求DF 的长．图1图220．已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，连结BD ．（1）如图1，若BD ∶CD ＝3∶4，AD ＝3，求⊙O 的直径 AB 的长；（2）如图2，若E 是BC 的中点，连结ED ，请你判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．21．甲、乙两校的学生代表参加区教委举办的中学生科普知识竞赛，且两校的参赛人数相同．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．请你根据以上信息解答下列问题：（1）乙校参加比赛的学生代表有 人；（2）甲校学生成绩为10分的人数比乙校学生成绩为10分的人数多 人； （3）请你将表1、图1和图2补充完整．表1 甲校成绩统计表图2乙校成绩条形统计图乙校成绩扇形统计图图1…ABD C P图1E22．已知正方形ABCD 的边长AB =k （k 是正整数），等边三角形PAE 的顶点P 在正方形内，顶点E 在边AB 上，且AE =1. 将等边三角形PAE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD 的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE 在直线上作连续的翻转运动. 图2是k =1时，等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k =1，则等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n =时, 顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（2）若k =3，则等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD 的边长AB = .五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程2(2)210m x x +--=．（1）若此一元二次方程有实数根，求m 的取值范围；（2）若关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点（n ，0），求m 的值；（3）在（2）的条件下，将二次函数21(2)21y m x x =+--的图象先沿x 轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数3y 的图象．请你直接写出二次函数3y 的解析式，并结合函数的图象回答：当x二次函数2y 的值．C D…CDDC B ADCBAB (E)AP 图224．在梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠ABC =90°，且AD =1，AB =2，tan ∠DCB =2 ，对角线AC 和BD 相交于点O ．在等腰直角三角形纸片EBF 中，∠EBF =90°，EB =FB ．把梯形ABCD 固定不动，将三角形纸片EBF 绕点B 旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF 绕点B 旋转到使一边BF 与梯形ABCD 的边BC 在同一条直线上时，线段AF 与CE 的位置关系是 ，数量关系是 ； （2） 将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针继续旋转, 旋转角为α（0<<90α︒︒）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针旋转到一边BF 恰好落在线段BO 上时,三角形纸片EBF 的另一边EF 与BC 交于点M ，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若65=OF ，求BM 的长．25．在平面直角坐标系xOy 中，关于y 轴对称的抛物线21(2)473m y x m x m -=-+-+- 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，P 是这条抛物线上的一点（点P 不在坐标轴上），且点P 关于直线BC 的对称点在x 轴上，D （0，3）是y 轴上的一点．（1）求抛物线的解析式及点P 的坐标； （2）若E 、F 是 y在点F 的上面），且EF ＝2，当四边形的周长最小时，求点E 、F 的坐标；（3）若Q 是线段AC 上一点,且ΔΔ2COQ S S =M 是直线DQ 上的一个动点，在x 平面内存在一点N ，使得以 O 、D 、M 、的坐标．xOFEDC BA 图1OD C BA 图2OD CBA 图32018年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）13112sin 4520113-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．解：112sin 4520113-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭=213+ ……………………………………………………………………4分=2 ． ……………………………………………………………………………5分14．解分式方程6133x x x +=+-． 解：去分母，得 6(3)(3)(3)(3)x x xx x -++=+-． ……………………………………2分整理，得 99x =．解得1x =． ……………………………………………………………………4分 经检验，1x =是原方程的解．所以原方程的解是1x =． ………………………………………………………5分15． 证明：∵AF DC =，∴AC DF =． …………………………1分 EF BC ∥，∴EFD BCA ∠=∠． …………………2分在△ABC 与△DEF 中，,,,BC EF BCA EFD AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△． ……………………………………………………4分∴AB =DE ． ……………………………………………………………………5分 16． 解：222(2)(1)37x x x x x +-++-3222(21)37x x x x x x =+-+++- …………………………………………2分 33222237x x x x x x =+---+- ………………………………………………… 3分27x x =+-． ……………………………………………………………………………4分当26x x +=时，原式671=-=-． ……………………………………………………5分17．解：设中国内地去年有x 个城市参加了此项活动，今年有y 个城市参加了此项活动．…1分依题意，得119,313.x y y x +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………………………………3分 解得33,86.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………4分 答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动． …………5分 18. 解：（1）∵反比例函数n y x =的图象经过点B （2，1）,∴2n =．∴反比例函数的解析式是2y x=． …………1分点A （1，a ）在反比例函数2y x=的图象上，∴2a =．∴(12)A ，．……………………………………2分 ∵正比例函数y mx =的图象经过点(12)A ，， ∴ 2m =． ∴正比例函数的解析式是图12y x =．………………………………………………3分（2）依题意，得1232OD ⨯⨯=．∴3OD =．∴ D 点坐标为1(3,0)D -或2(3,0)D ． ……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：（1）在□ABCD 中，AB DC ∥，∴∠ADC +∠DAB =180°．DF 、AE 分别是∠ADC 、∠DAB 的平分线，∴12ADF CDF ADC ∠=∠=∠，12DAE BAE DAB ∠=∠=∠．∴1()902ADF DAE ADC DAB ∠+∠=∠+∠=︒．∴90AG D ∠=︒．∴AE ⊥DF ．…………………………………………………………………………2分（2）过点D 作DH AE ∥，交BC 的延长线于点H ，则四边形AEHD 是平行四边形，且FD ⊥DH ． ∴DH =AE =4，EH =AD =10.在□ABCD 中，AD BC ∥，∴∠ADF =∠CFD ，∠DAE =∠BEA ． ∴∠CDF =∠CFD ，∠BAE =∠BEA ． ∴DC =FC ，AB =EB ．在□ABCD 中，AD =BC =10，AB =DC =6， ∴CF =BE =6，BF =BC －CF =10－6=4．∴FE =BE －BF =6－4=2． …………………………………………………………3分∴FH = FE +EH = 12． ………………………………………………………………4分在Rt △FDH中，DF ==………………………………5分20．解：（1）如图1，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°． 则∠CDB =∠ADB =90°． ∴∠C +∠CBD =90°． ∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠CBD =90°．GF ED B A图2∴∠C =∠ABD ． ∴△ADB ∽△BDC ． ∴AD BDBD CD=． ∵BD ：CD =3：4，AD =3，∴BD =4．在Rt △ABD 中，5AB ==． (3)分（2）直线ED 与⊙O 相切．证明：如图2，连结OD ．由（1）得∠BDC =90°．∵E 是BC 的中点，∴DE =BE ．∴∠EDB =∠EBD ．∵OB =OD ，∴∠ODB =∠OBD ．∵∠OBD +∠EBD =90°，∴∠ODB +∠EDB =∠ODE =90°．∴ED 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………5分 21．解：（1）20． ……………………………………………………………………………1分（2）3． ………………………………………………………………………………2分（3）补全表1、图1和图2． ……………………………………………………5分22．解：（1）12． …………………………………………………………………………………2分（2）12． ………………………………………………………………………………3分（3）5或15. ……………………………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）根据题意，得220,Δ(2)4(2)(1)0.m m +≠⎧⎨=--+⨯-≥⎩解得2,3.m m ≠-⎧⎨≥-⎩∴m 的取值范围是m ≥－3且m ≠－2． (2)分（2） 关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点（n ，0），∴22(2)21(2)1m n n m n mn m +--=++++．解得n =－1． ………………………………………………………………………3分当n =－1时，2210m ++-=， 解得m =－3． …………………………………………………………………4分（3）2322y x x =+-． …………………………………………………………………5分当x 的取值范围是>0x 或5<2x -时，二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值． …………………………………………………………7分 24．解：（1）垂直，相等 ……………………………………………………………………2分（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．证明：如图2，过D 作DG BC ⊥于G ． ∵o 90ABC ∠=， ∴DG ∥AB . ∵AD ∥BC ，∴四边形ABGD 为矩形.∴AB =DG =2,AD =BG =1.∵tan ∠DCB =DG CG=2,∴2122DG CG ===. ∴ CB = AB =2.∵o 90ABC EBF ∠=∠=，∴ABC ABE EBF ABE ∠+∠=∠+∠. ∴CBE ABF ∠=∠. 在△ABF 和△CBE 中，,,,AB CB ABF CBE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩G 图254312OFED CBA∴△ABF ≌△CBE .∴21AF CE =∠=∠，.∵o 1390∠+∠=，34∠=∠， ∴o 2490∠+∠=. ∴o 590∠=.AF CE.∴⊥ ………………………………………………………………4分（3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．②如图3， AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ．∴C AD ODB OB=． AD ＝1，BC ＝2，∴12OD OB =． 在Rt △DAB中，BD =∴OB =．∵OF =∴BF BE ==∠1＋∠FBM =90°，∠2＋∠FBM =90°,21∠=∠∴．又 o 345OAB ,∠=∠= ∴△BME ∽△BOA . ∴.BM BEBO BA=2.2= ∴5.6BM = ………………………………………………………………………7分25. 解：（1）∵抛物线21(2)473m y x m x m -=-+-+-关于y 轴对称, ∴m －2=0．图3231OF E DCBA M∴m =2． ∴抛物线的解析式是2113y x =-+.………………………………………………2分令y ＝0，得x =∴(A，B ．在Rt △BOC 中，OC ＝1, OB可得∠OBC ＝30º. 在Rt △BOD 中，OD ＝3, OB可得∠OBD ＝60º. ∴BC 是∠OBD 的角平分线.∴直线BD 与x 轴关于直线BC 对称.因为点P 关于直线BC 的对称点在x 轴上，则符合条件的点P 就是直线BD 与抛物线2113y x =-+ 的交点.设直线BD 的解析式为y kx b =+.∴0,3.b b +==⎪⎩∴ 3.k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴直线BD的解析式为3y =+.∵点P 在直线BD 上，设P点坐标为(,3)x +.又因为点P (,3)x +在抛物线2113y x =-+上，∴21313x +=-+.解得12x x == ∴120,3y y ==- .∴点P的坐标是3)-.……………………………………………………………3分（2）过点P 作PG ⊥x 轴于G ，在PG 上截取2PH =，连结AH 与y 轴交于点E ，在y轴的负半轴上截取2EF =. ∵ PH ∥EF ，PH EF =，∴ 四边形PHEF 为平行四边形，有HE PF =. 又 ∵ PB 、EF 的长为定值，∴ 此时得到的点E 、F 使四边形PBEF 的周长最小. ∵ OE ∥GH ，∴ Rt △AOE ∽Rt △AGH .xy GHE F-1 D∴OE AOGH AG=.∴ 13OE ==. ∴ 17233OF OE EF =+=+=.∴ 点E 的坐标为（0，13-），点F 的坐标为（0，73-）. …………………………5分（3）点N 的坐标是132N ，）或2N 或31819N （-，）.………………8分。

A D CB E 2018年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）11(π1)4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解： 11(π1)4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=14+ ……………………………………………………………………4分 =3 ． ……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解不等式组41 7523.x x x -<⎧⎨+>⎩，①②解：解不等式 ①，得x ＜2 ． …………………………………………………………… 2分解不等式 ②，得x ＞－1． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ＜2． …………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：AC DE ∥，∴ACD D ∠=∠，BCA E ∠=∠． ……………2分 又ACD B ∠=∠， ∴B D ∠=∠． …………………………………3分在△ABC 和 △CDE 中，,,,B D BCA E AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC CDE △≌△．…………………………………………………………4分∴BC =DE ． …………………………………………………………………………5分 16．（本小题满分5分）解：22(1)(1)28x x x x x +-+--A BCD E 232(21)28x x x x x x =++---- ……………………………………………………2分3232228x x x x x x =++----………………………………………………………… 3分28x x =--．………………………………………………………………………………4分当26x x -=时，原式682=-=-． …………………………………………………… 5分17．（本小题满分5分）解：（1）∵反比例函数m y x=的图象经过点(21)A -，,∴2m =-．∴反比例函数的解析式是2y x=-． …………1分点(1)B n ，在反比例函数2y x=-的图象上，∴2n =-．∴(12)B -，．……………………………………2分（2）当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． ………………4分 （3）将一次函数图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式是y =－x ．…5分 四、解答题（共2道小题，共10分） 18. （本小题满分5分）解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ． ……………1分 ∠D =90°，∴AF DC ∥．又AD BC ∥，∴四边形AFCD 是矩形．∴F A =CD= …………………………………2分 在R t △AFB 中，∠B =60°，∴BF = AF ÷tan60°=．………………3分∴AD =FC =BC －BF =9－4=5． …………………………………………………………4分在R t △ADE 中，∠D =90°，2cos 3AD DAE AE ∠==， ∴523AE =．∴152AE =．………………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：（1）直线CE 与⊙O 相切．证明：如图，连结 OD ． ∵AD 平分∠F AE ， ∴∠CAD =∠DAE ．∵OA =OD ，A∴∠ODA =∠DAE ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． ∵EC ⊥AC ， ∴OD ⊥EC ．∴CE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………2分 （2）如图，连结BF ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AFB =90°． ∵∠C =90°，∴∠AFB =∠C ．∴BF ∥EC ． ∴AF ∶AC = AB ∶AE ．∵ AF ∶FC =5∶3，AE =16， ∴5∶8=AB ∶16．∴AB = 10．……………………………………………………………………………5分 五、解答题（本题满分5分） 20．（本小题满分5分）解：（1）补全图1、图2 ……………………………………………………………………2分 （2）913822531149556373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（本）． 这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本 ．……………………… 3分3000×3=9 000 ．估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共9000本．……………………… 4分 （3）根据图表能提出积极看法的给分． ……………………………………………5分六、解答题（共2道小题，共10分） 21．（本小题满分5分）解：设甲班捐献文具x 件,乙班捐献文具y 件． …………………………………………1分依题意，得260,4.35340x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩ ………………………………………………………………3分解得 120,140.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………4分 答：甲班捐献文具120件,乙班捐献文具140件． ……………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）3种拼法各1分 ………………………………………………………………3分 （2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是定值，这个定值是12． ……………4分（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长不是定值，它们的周长分别是8+、28+ ………………………………………………………5分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：令2270x mxm ++-=．x得△=2(2)4(7)m m --=214()272m -+．不论m 为任何实数，都有214()272m -+＞0，即△＞0.∴方程有两个不相等的实数根．∴不论m 为任何实数，二次函数的图象与x 轴都有两个交点. …………………2分（2）解：二次函数图象的开口向上，且与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧，∴当x =1时，y =12＋2m ＋m －7＜0．解得m ＜2．① ………………………………………………………………………3分关于x 的一元二次方程22(23)10m x m x +++=有两个实数根， ∴△=22(23)4m m +-≥0，且m 2≠0． 解得m ≥34-，且m ≠0．② ……………………………………………………4分 m 为整数，由①、②可得m 的值是1．…………………………………………………………5分（3）解：当m =1时，方程222()2640x a m x a m m +++-+-=为22(1)210x a x a ++++=．由求根公式，得2(1)22a ax -+±=． ∴ x =－2a －1或x =－1． …………………………………………………………6分方程有大于0且小于5的实数根， ∴0＜－2a －1＜5．∴－3＜a ＜12-．∴a 的整数值为－2，－1． ………………………………………………………7分 八、解答题（本题满分7分） 24．解：（1）抛物线2y x bx c =-++ 过B ∴ 10,3.b c c -++=⎧⎨=⎩解得3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 y ＝3．…………………………………………1分由y ＝－x 2－2x ＋3可得 A 设直线AC 的解析式为y kx n =+ ∴ 30,3.k n n -+=⎧⎨=⎩ 解得 1,3.k n =⎧⎨=⎩∴ 直线AC 的解3y x =+．……………………………………………2分（2）OA ＝OC ＝3，OB ＝1，∴△AOC 是等腰直角三角形，AC ＝AB ＝4．∴∠ECO ＝45°．∠AEO ＝∠ABC ，∠EAO ＝∠BAC ， ∴△AEO ∽△ABC ．∴AE AOAB AC=． ∴4AE ．∴AE =∴CE ＝AC －AE ＝ 过点E 作EH ⊥y 轴于H ． 可得EH ＝CH ＝1，OH ＝2． ∴E 点的坐标为（－1， 2）．抛物线y ＝－x 2－2x ＋3顶点D 的坐标为（－1，4），∴ED =2．……………………………………………………………………………3分∴MF ＝ED ＝2．F 在线段AC 上，M 在抛物线y ＝－x 2－2x ＋3上，∴设F 点的坐标为（x ，x ＋3），M 点的坐标为（x ，－x 2－2 x ＋3）．∴－x 2－2 x ＋3－（x ＋3）=2．解得x 1= －2，x 2= －1 (不合题意，舍去)． ∴F 点的坐标为（－2，1）． ∴FN ＝NA ＝1．在x 轴上存在点P ，使得以点P 、A 、F 、M 为顶点的四边形是梯形．当FP ∥MA 时，可得FN PN MNAN=．∴131PN =． ∴13PN =．∴P 点的坐标为（－73 ，0）． ……………………………………………………4分当MP ∥F A 时，可得FN AN MNPN=．∴PN ＝3．∴P 点的坐标为（－5，0）． ……………………………………………………5分 ∴在x 轴上存在点P 使得以点P 、A 、F 、M 为顶点的四边形是梯形，点P 的坐标为（－73，0）或（－5，0）．（3） 当5x <-时，锐角QCO BCO ∠<∠；BＰＭＮD CEA图3F 图2BDCF E ＧA 当5x =-时，锐角QCO BCO ∠=∠；当52x -<<-时，锐角QCO BCO ∠>∠．………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段CE 与FE 之间的数量关系是CE．…………………………………2分（2）（1）中的结论仍然成立．如图2，连结CF ，延长EF 交CB 于点G ．∵90,ACB AED ∠=∠=︒∴ DE ∥BC ．∴∠EDF =∠GBF ．又∵EFD GFB ∠=∠，DF =BF ， ∴ △EDF ≌△GBF ．∴ EF =GF ，BG ＝DE ＝AE ． ∵ AC =BC ， ∴ CE =CG ．∴∠EFC =90°，CF =EF ． ∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°．∴CE……………………………………………………………………5分 （3）（1）中的结论仍然成立．如图3，取AD 的中点M ,连结EM ，MF ,取AB 的中点N ,连结FN ，CN ，CF ． ∵DF =BF ，∴1//,.2FM AB FM AB =且∵AE =DE ，∠AED =90°, ∴AM =EM ，∠AME =90°. ∵CA =CB ,∠ACB =90°,∴12CN AN AB ==，∠ANC =90°.∴//MF AN ，FM =AN =CN . ∴四边形MFNA 为平行四边形. ∴FN =AM =EM ，∠AMF =∠FNA . ∴∠EMF =∠FNC . ∴△EMF ≌△FNC . ∴FE = CF ，∠EFM =∠FCN .由//MF AN ，∠ANC =90°，可得∠CPF =90°. ∴∠FCN ＋∠PFC =90°. ∴∠EFM ＋∠PFC =90°. ∴∠EFC =90°.∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°.∴ CE．……………………………………………………………………8分。

2018年北京市门头沟区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）如图所示，有一条线段是△ABC（AB＞AC）的中线，该线段是（）A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF2．（2分）如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥33．（2分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（）A．32°B．58°C．138°D．148°5．（2分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．6．（2分）整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a≤c≤b，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足（）A．d≤a B．a≤d≤b C．d≤b D．d≥b7．（2分）下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B．2014年出现了这6年的最高温度C．2011﹣2015年的温差成下降趋势D．2016年的温差最大8．（2分）甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如图，两个三角形相似，AD＝2，AE＝3，EC＝1，则BD＝．10．（2分）如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接（写出一个答案即可）11．（2分）如果，那么的结果是．12．（2分）小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时．请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由．月份六月七月八月用电量（千瓦时）290340360月平均用电量（千瓦时）33013．（2分）如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C＝32°，则∠A＝°．14．（2分）某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价．设银杏树的单价为x元，可列方程为．15．（2分）图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程．16．（2分）如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：Rt△ABC．使得斜边AB＝b，AC＝a作法：如图．（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；（4）连接AC、CB．△ABC即为所求作的直角三角形．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：（）﹣2﹣|﹣2|+（5+π）0﹣4sin60°．18．（5分）解不等式组：19．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC ＝60°，∠ABE＝25°．求∠DAC的度数．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点．（1）求a、k的值；（2）直线x＝b（b＞0）分别与一次函数y＝x、反比例函数y＝的图象相交于点M、N，当MN＝2时，画出示意图并直接写出b的值．21．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长．22．（5分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．23．（5分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D＝2∠A；（2）若HB＝2，cos D＝，请求出AC的长．24．（5分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题．学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛．以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：7688936578948968955089888989779487889291初二：7497968998746976727899729776997499739874（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100成绩x人数班级初一1236初二011018（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．25．（6分）在正方形ABCD中，AB＝4cmAC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM+PB长度为ycm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm012345y/cm 6.0 4.8 4.5 6.07.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM+PB的长度最小值约为cm．26．（7分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2α，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）∠EDB＝°（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180°﹣2α，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路．28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，我们规定：如果存在点P，使△MNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”．（1）已知点A的坐标为（1，3），①若点B的坐标为（3，3），在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；②点C在直线x＝5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式．（2）⊙O的半径为r，点D（1，4）为点E（1，2）、F（m，n）的“和谐点”，且DE＝2，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围．2018年北京市门头沟区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）如图所示，有一条线段是△ABC（AB＞AC）的中线，该线段是（）A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段AD是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．2．（2分）如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3且x≠0故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．3．（2分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．（2分）将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（）A．32°B．58°C．138°D．148°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3＝90°+∠1＝90°+58°＝148°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝148°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（2分）整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a≤c≤b，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足（）A．d≤a B．a≤d≤b C．d≤b D．d≥b【分析】根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由a≤c≤b，得c最小值是﹣1，当c＝﹣1时，c+d＝﹣1+d，﹣1+d≥0，解得d≥1，∴d≥b，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题关键．7．（2分）下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B．2014年出现了这6年的最高温度C．2011﹣2015年的温差成下降趋势D．2016年的温差最大【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、2011﹣2014年最高温度呈上升趋势，正确；B、2014年出现了这6年的最高温度，正确；C、2011﹣2015年的温差成下降趋势，错误；D、2016年的温差最大，正确；故选：C．【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．8．（2分）甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；【解答】解：甲的速度＝＝70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x﹣70×24＝420，解得x＝60，故B正确，本选项不符合题意，70×30＝2100，故选项C正确，不符合题意，24×60＝1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如图，两个三角形相似，AD＝2，AE＝3，EC＝1，则BD＝4．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，BD＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．10．（2分）如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接AD（写出一个答案即可）【分析】根据勾股定理求出AD，根据算术平方根的大小比较方法解答．【解答】解：由勾股定理得，AD＝＝，3＜＜4，故答案为：AD．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．11．（2分）如果，那么的结果是4．【分析】令＝k，则a＝2k、b＝3k，代入到原式＝＝计算可得．【解答】解：令＝k，则a＝2k、b＝3k，∴原式＝＝＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．12．（2分）小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时．请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．月份六月七月八月用电量（千瓦时）290340360月平均用电量（千瓦时）330【分析】根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．【解答】解：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量），故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．【点评】本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．13．（2分）如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C＝32°，则∠A＝26°．【分析】根据圆周角定理得到∠AOP＝2∠C＝64°，根据切线的性质定理得到∠APO＝90°，计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOP＝2∠C＝64°，∵PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，∴∠APO＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOP＝26°，故答案为：26．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．（2分）某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价．设银杏树的单价为x元，可列方程为+＝150．【分析】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵”列出方程即可．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得+＝150．故答案为+＝150．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15．（2分）图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5各单位．【分析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．【解答】解：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5各单位可以与图1拼成一个矩形．故答案为先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5各单位．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．16．（2分）如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：Rt△ABC．使得斜边AB＝b，AC＝a作法：如图．（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；（4）连接AC、CB．△ABC即为所求作的直角三角形．请回答：该尺规作图的依据是等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【分析】利用作图得到直径AB＝b，则根据圆周角定理可判断△ABC为直角三角形．【解答】解：根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB＝90°，从而得到△ABC满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：（）﹣2﹣|﹣2|+（5+π）0﹣4sin60°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝9﹣2+1﹣2＝8﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≥﹣2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC ＝60°，∠ABE＝25°．求∠DAC的度数．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点．（1）求a、k的值；（2）直线x＝b（b＞0）分别与一次函数y＝x、反比例函数y＝的图象相交于点M、N，当MN＝2时，画出示意图并直接写出b的值．【分析】（1）依据直线y＝x与双曲线（k≠0）相交于点，即可得到a、k的值；（2）分两种情况：当直线x＝b在点A的左侧时，由﹣x＝2，可得x＝1，即b＝1；当直线x＝b在点A的右侧时，由x﹣＝2，可得x＝3，即b＝3．【解答】解：（1）∵直线y＝x与双曲线（k≠0）相交于点．∴，∴，∴，解得k＝3；（2）如图所示：当直线x＝b在点A的左侧时，由﹣x＝2，可得x＝1，（x＝﹣3已舍去）即b＝1；当直线x＝b在点A的右侧时，由x﹣＝2，可得x＝3，（x＝﹣1已舍去）即b＝3；综上所述，b＝3或1．【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．21．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长．【分析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE＝OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF＝CF，设AF＝x，推出AF＝CF＝x，BF＝3﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程42+（8﹣x）2＝x2，求出即可．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE＝OF又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF＝x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝x，BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5．∴AF＝5，∴菱形AECF的周长为20．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．22．（5分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．【分析】（1）根据一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有实数根，可推△≥0，根据k为正整数，可确定k的取值范围；（2）分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k﹣1＝0，解得结果进行分析解答．【解答】解：（1）由题意得，△＝16﹣8（k﹣1）≥0．∴k≤3．（2）∵k为正整数，∴k＝1，2，3．当k＝1时，方程2x2+4x+k﹣1＝0有一个根为零；当k＝2时，方程2x2+4x+k﹣1＝0无整数根；当k＝3时，方程2x2+4x+k﹣1＝0有两个非零的整数根．综上所述，k＝1和k＝2不合题意，舍去；k＝3符合题意．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．（5分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D＝2∠A；（2）若HB＝2，cos D＝，请求出AC的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCP＝90°，根据垂直的定义得到∠DEP ＝90°，得到∠COB＝∠D，根据圆周角定理证明；（2）设⊙O的半径为r，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵射线DC切⊙O于点C，∴∠OCP＝90°∵DE⊥AP，∴∠DEP＝90°，∴∠P+∠D＝90°，∠P+∠COB＝90°，∴∠COB＝∠D，由圆周角定理得，∠COB＝2∠A，∴∠D＝2∠A；（2）解：由（1）可知：∠OCP＝90°，∠COP＝∠D，∴cos∠COP＝cos∠D＝，∵CH⊥OP，∴∠CHO＝90°，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣2，在Rt△CHO中，cos∠HOC＝＝＝，∴r＝5，∴OH＝5﹣2＝3，∴由勾股定理可知：CH＝4，∴AH＝AB﹣HB＝10﹣2＝8．在Rt△AHC中，∠CHA＝90°，∴由勾股定理可知：AC ＝＝．24．（5分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题．学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛．以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：7688936578948968955089888989779487889291初二：7497968998746976727899729776997499739874（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100成绩x人数班级初一1236初二011018（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．【分析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．【解答】解：（1）补全表格如下：整理、描述数据：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100成绩x人数班级初一12386初二011018分析数据：年级平均数中位数众数初一8488.589初二84.27774（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是88.5，众数是89，初二年级同学的中位数是77，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．【点评】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．25．（6分）在正方形ABCD中，AB＝4cmAC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM+PB长度为ycm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm012345y/cm 6.0 4.8 4.5 6.07.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM+PB的长度最小值约为 4.5cm．【分析】（1）通过作辅助线，应用三角函数可求得HM+HN的值即为x＝2时，y的值；（2）可在网格图中直接画出函数图象；（3）有函数图象可知函数的最小值．【解答】解：（1）当点P运动到点M时，AH＝3，作HN⊥AB于点N，∵在正方形ABCD中，AB＝4cmAC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，∴∠HAN＝45°，∴AN＝HN＝AH•sin45°＝3×＝，∴HM＝，HB＝，∴HM+HN＝+≈5.0，故答案为：5.0；（2）（3）根据函数图象可知，当x＝2时，函数有最小值y＝4.5故答案为：4.5．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．（7分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．【分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（2）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点．分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有2个交点、1个交点时x3+x4+x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3+x4+x5的取值范围．【解答】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2）设二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该图象过A（1，0）∴0＝a（1﹣3）2﹣2，解得a＝．∴表达式为y＝（x﹣3）2﹣2（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4＝6，∴x3+x4+x5＞11．当直线过y＝（x﹣3）2﹣2的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y＝﹣（x﹣3）2+2∴令（x﹣3）2+2＝﹣2时，解得x＝3+2或x＝3﹣2（舍去）。

2017-2018学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果，那么的结果是（）A．﹣B．﹣C．D．2．将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3D．y=x2+33．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°4．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（）A．B．C．D．5．右图是某个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知△ABC，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（）A．r＞3B．r≥4C．3＜r≤4D．3≤r≤47．一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（）A．B．C．D．8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数y=﹣3x2+5x+1的图象开口方向．10．已知线段AB=5cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB′，则点B、点B′的距离为．11．如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为．12．如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么=．13．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为．14．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h 是m．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程．16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．18．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．19．（5分）已知二次函数y=x2+2x﹣3．（1）将y=x2+2x﹣3用配方法化成y=a （x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标．20．（5分）先化简，再求值：（m+），其中m是方程x2+x﹣3=0的根．21．（5分）在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m ≠0）的一个交点为A（2，2）．（1）求k、m的值；（2）过点P（x，0）且垂直于x轴的直线与y1=kx、y2=的图象分别相交于点M、N，点M、N 的距离为d1，点M、N中的某一点与点P的距离为d2，如果d1=d2，在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标．22．（5分）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B 恰好位于点Q的正北方向．根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路．23．（5分）已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．24．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=2，tanB=，求⊙O的半径．25．（6分）如图1，点C是⊙O中直径AB上的一个动点，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，点M是直径AB上一固定点，作射线DM交⊙O于点N．已知AB=6cm，AM=2cm，设线段AC的长度为xcm，线段MN的长度为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm4 3.3 2.8 2.5 2.12（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC=MN时，x的取值约为cm．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点P（x1，y），Q（x2，y），且满足x1＜x2，结合函数图象回答问题；①当y=3时，直接写出x2﹣x1的值；②当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围．27．（7分）如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD∥BC，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE，然后联结BE，进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或AB）之间的关系：；（直接写出结果）（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB 与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：．28．（8分）以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．2017-2018学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果，那么的结果是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据合分比例性质，可得答案．【解答】解：由合分比性质，得==﹣，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用合分比性质是解题关键．2．将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3D．y=x2+3【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是y=x2+3，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=∠DCE=75°，故选：B．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键．4．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】画出图形，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：过A点作AB⊥x轴，在Rt△OAB中，OA=，∴∠α的正弦值=，故选：A．【点评】此题考查解直角三角形的问题，关键是画出图形，利用勾股定理解答．5．右图是某个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．已知△ABC，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（）A．r＞3B．r≥4C．3＜r≤4D．3≤r≤4【分析】由于AC=3，CB=4，当以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内时，那么点A在圆内，而点B不在圆内．当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．【解答】解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞3；点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：r≤4；即3＜r≤4．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．7．一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（）A．B．C．D．【分析】能中奖的卡片有5+3+2=10张，根据概率公式计算即可．【解答】解：能中奖的卡片有5+3+2=10张，∴能中奖的概率==，故选：A．【点评】本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里【分析】找准几个关键点，走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点进行分析解答即可．【解答】解：A、此车一共行驶了210公里，正确；B、此车高速路一共用了45﹣33=12升油，正确；C、此车在城市路的平均速度是30km/h，山路的平均速度是=60km/h，错误；D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数y=﹣3x2+5x+1的图象开口方向向下．【分析】由抛物线解析式可知，二次项系数a=﹣3＜0，可知抛物线开口向上．【解答】解：∵二次函数y=﹣3x2+5x+1的二次项系数a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．故答案为：向下．【点评】本题考查了抛物线的开口方向与二次项系数符号的关系．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．10．已知线段AB=5cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB′，则点B、点B′的距离为5cm．【分析】根据旋转变换的性质得到∠BAB′=90°，BA=BA′=5cm，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由旋转变换的性质可知，∠BAB′=90°，BA=BA′=5cm，由勾股定理得，BB′==5，故答案为：5cm．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理，旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．11．如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为y=．【分析】找出经过（1，1）与（4，3）两点的反比例函数k的值，根据反比例与矩形没有交点确定出k的范围，写出一个满足题意的解析式即可．【解答】解：当反比例函数图象经过（1，1）时，k=1，当反比例函数经过（4，3）时，k=12，∵反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，∴反比例函数k的范围是k＜1或k＞12且k≠0，则该表达式可以为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么=．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质结合，即可求出的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据找出的值是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为2．【分析】连接OC、OB，作OD⊥BC，利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°，再利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OC、OB，作OD⊥BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，∴OC=，故答案为：2．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°．14．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h 是4m．【分析】过C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，在Rt△BCE中，易求得∠CBE=30°，已知了斜边BC为8m，根据直角三角形的性质即可求出CE的长，即h的值．【解答】解：过C作CE⊥AB，交AB的延长线于E；在Rt△CBE中，∠CBE=180°﹣∠CBA=30°；已知BC=8m，则CE=BC=4m，即h=4m．【点评】正确地构造出直角三角形，然后根据直角三角形的性质求解，是解决此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：图形L2可以看作是由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．故答案为：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．【分析】根据作图知CD为AB的垂直平分线，据此得∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°，依据相等的圆心角所对的弦相等可判断四边形ACBD是菱形，再根据直径所对的圆周角是直角可得四边形ACBD是正方形．【解答】解：由作图知CD为AB的垂直平分线，∵AB为⊙O的直径，∴CD为⊙O的直径，且∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°，则AC=BC=BD=AD（相等的圆心角所对的弦相等），∴四边形ACBD是菱形，由AB为⊙O的直径知∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴四边形ACBD是正方形，故答案为：相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角定理和圆周角定理及正方形的判定．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=1+2﹣2×﹣4=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【解答】证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．19．（5分）已知二次函数y=x2+2x﹣3．（1）将y=x2+2x﹣3用配方法化成y=a （x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标．【分析】（1）利用配方法先加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再把一般式转化为顶点式即可；（2）根据顶点坐标的求法，得出顶点坐标即可；【解答】解：（1）y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4．（2）∵y=（x+1）2﹣4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．20．（5分）先化简，再求值：（m+），其中m是方程x2+x﹣3=0的根．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后利用整体的思想代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=m（m+1）=m2+m，∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，则原式=3．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则，需要注意最后结果化成最简分式或整式．21．（5分）在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m ≠0）的一个交点为A（2，2）．（1）求k、m的值；（2）过点P（x，0）且垂直于x轴的直线与y1=kx、y2=的图象分别相交于点M、N，点M、N 的距离为d1，点M、N中的某一点与点P的距离为d2，如果d1=d2，在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m≠0）的一个交点为A（2，2），∴k=1，m=4，（2）∵直线y1=x，y2=，由题意：﹣x=x或x﹣=，解得x=±或，∵x＞0，∴x=或2，∴P（，0）或（2，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用构建方程的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（5分）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B 恰好位于点Q的正北方向．根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路．【分析】如图，由题意△AMN，△BMQ都是直角三角形，作AH⊥BQ于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长．【解答】解：如图，由题意△AMN，△BMQ都是直角三角形，作AH⊥BQ于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长．易知四边形ANQH是矩形，可得AH=NQ=30米，在Rt△AMN中，根据AN=QH=MN•tan30°=20米，在Rt△MBQ中，BQ=MQ•tan60°=90，可得BH=BQ﹣QH=70米，由此即可解决问题．【点评】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（5分）已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．【分析】（1）根据根的判别式可得结论；（2）利用求根公式表示两个根，因为该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k 为整数，可得k=±1．【解答】（1）证明：△=（k+1）2﹣4k×1=（k﹣1）2≥0∴无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）解：当y=0时，kx2+（k+1）x+1=0，x=，x=，x1=﹣，x2=﹣1，∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，∴k=±1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数与一元二次方程的关系．24．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=2，tanB=，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）设BC=3x，根据题意得：AC=4x，AB=5x，根据cos∠AOE=cosB，可得=，即=，解方程即可；【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AC=4x，AB=5x又∵CF=2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=5．【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（6分）如图1，点C是⊙O中直径AB上的一个动点，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，点M是直径AB上一固定点，作射线DM交⊙O于点N．已知AB=6cm，AM=2cm，设线段AC的长度为xcm，线段MN的长度为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm4 3.3 2.8 2.53 2.12（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC=MN时，x的取值约为 2.7cm．【分析】（1）如图1﹣1中，连接OD，BD、AN．利用勾股定理求出DM，致力于相似三角形的性质求出MN即可；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）利用图象寻找图象与直线y=x的交点的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）如图1﹣1中，连接OD，BD、AN．∵AC=4，OA=3，∴OC=1，在Rt△OCD中，CD==，在Rt△CDM中，DM==，由△AMN∽△DMB，可得DM•MN=AM•BM，∴MN=≈3，故答案为3．（2）函数图象如图所示，（3）观察图象可知，当AC=MN上，x的取值约为2.7．故答案为2.7．【点评】本题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、描点法画函数图象等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点P（x1，y），Q（x2，y），且满足x1＜x2，结合函数图象回答问题；①当y=3时，直接写出x2﹣x1的值；②当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围．【分析】（1）利用图中信息，根据待定系数法即可解决问题；（2）求出y=3时的自变量x的值即可解决问题；（3）当x2﹣x1=3时，易知x1=，此时y=﹣2+3=，可得点P坐标，由此即可解决问题；【解答】解：（1）由图象知抛物线与x轴交于点（1，0）、（3，0），与y轴的交点为（0，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，得：3a=3，解得：a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）①当y=3时，x2﹣4x+3=3，解得：x1=0，x2=4，∴x2﹣x1=4；②当x2﹣x1=3时，易知x1=，此时y=﹣2+3=观察图象可知当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围0≤y≤．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（7分）如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD∥BC，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE，然后联结BE，进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或AB）之间的关系：AD+BC=AB；（直接写出结果）（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB 与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：AD+BC≥AB．【分析】（1）先判断出BE=AD，DE=AB，利用过直线外一点作已知直线的平行线只有一条判断出点C，B，E在同一条直线上，再判断出CE=AB，即可得出结论；（2）先判断出BE=AD，DE=AB，进而判断出点C，B，E在同一条直线上，再判断出CE=AB，即可得出结论；（3）结合（1）（2）得出的结论即可．【解答】解：（1）如图2，平移AB到DE的位置，连接BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AD∥BD，∵AD∥BC，∴点C，B，E在同一条直线上，∴CE=BC+BE，∵DE∥AB，∴∠CDE=∠1=60°，∵AB=DE，AB=CD，∴CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CE=AB，∴BC+AD=AB；故答案为：AD+BC=AB；（2）如图1，平移AB到DE的位置，连接BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AD∥BD，∵AD不平行BC，∴点E不在直线BC上，连接CE，∴BC+BE＞CE，∵DE∥AB，∴∠CDE=∠2=60°，∵AB=DE，AB=CD，∴CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CE=AB，∴BC+AD＞AB；（3）由（1）（2）直接得出，BC+AD≥AB．故答案为：BC+AD≥AB．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的三边关系，解本题的关键是判定点C，B，E是共线．28．（8分）以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是B、C（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．【分析】（1）根据点P的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；（2）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点P的摇摆角；（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，根据特殊角锐角三角函数即可求出OM，OW 的长度，从而可求出a的范围．【解答】解：（1）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，。

门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数 学 试 卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．2．如果代数式x有意义，则实数x 的取值范围是 A ．3x -≥ B ．0x ≠ C ．30x x ≠≥-且 D ．3x ≥ 3．如图,两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其俯视图正确的是A B C D 4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为 A ．32° B ．58°C ．138°D ．148°主视图5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是A BCD6．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是 A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势； B ．2014年出现了这6年的最高温度； C ．2011-2015年的温差成下降趋势； D ．2016年的温差最大.8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A ．甲的速度是70米/分； B ．乙的速度是60米/分；C ．甲距离景点2100米；D ．乙距离景点420米.y /温度50北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温b a二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则BD =______.10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中， 格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后 线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______. （写出一个答案即可）11. 如果23a b =，那么22242a b a ab --的结果是 ．12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．13. 如图，PC 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠C =32°，则∠A =_____________ °．14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为_________ ．15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.B16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是__________．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：1031+1.xx x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°. 求∠DAC 的度数.B20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点)A a . （1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.23. 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm .小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM PB +的长度最小值约为__________cm ．D A26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”， 平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.27. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点.（1）EDB ∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N ． ①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系， （用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.B28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图2以下为草稿纸门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分） 解：原式9212=-+-…………………………………………………………………………4分 8=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解不等式①得，x＜3，……………………………………………………………………………2分解不等式②得，x≥﹣2，……………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3．……………………………………………………………5分19.解（本小题满分5分）∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，………2分∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，…………4分∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°………………5分20．（本小题满分5分）（1）∵直线y x=与双曲线kyx=（k≠0）相交于点)A a.∴a=1分∴A，解得3k=………………………2分（2）示意图正确………………………………3分3b=或1………………………………5分21.（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∵∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴OE =OF ． ……………2分 又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………3分（2）设AF =x ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ， ………………………………………4分 在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，42+（8﹣x ）2=x 2， 解得 x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为20．…………………5分 22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． ………………………………………2分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分 当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分 当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分23. （本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90°∴∠COB =∠D …………………1分∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A∴∠D=2∠A …………………2分（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=35，…………………3分∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2．在Rt△CHO中，cos∠HOC=OHOC=2rr=35，∴r=5，…………………4分∴OH=5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8．在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=…………………5分24.（1）补全表格正确：初一：8 …………………………………………1分众数：89 …………………………………………2分中位数：77 …………………………………………3分（2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分25.（本小题满分6分）（1）5 ……………………………………………………………………1分（2）坐标系正确……………………………………………………3分描点正确……………………………………………………4分连线正确……………………………………………………5分（3）4.5 ……………………………………………………………………6分26. （本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,2)- 设二次函数表达式为：2(3)2y a x =-- ……………1分 ∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x += ……………………………………4分 ∴34511x x x ++＞ ……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分 ∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜…………7分 27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠= ……………………………………………1分 （2）①补全图形正确 ……………………………………2分②数量关系：DM DN =…………………………………3分 ∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF = ， MED NFD ∠=∠ ……………………4分 ∵2A α∠=∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△ ……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分 证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEBDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅ ……………7分28．（本小题满分8分）解： (1)①)5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：2r ∴≤当点F 在点E 右侧时：r…………………………………7分∴≤…………………………………8分综上所述：2r说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

(解析版)2018-2019年北京门头沟区初三上年末数学试卷【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、1、=，那么x的值是〔〕A、B、C、D、2、⊙O的半径是4，OP=3，那么点P与⊙O的位置关系是〔〕A、点P在圆内B、点P在圆上C、点P在圆外D、不能确定3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么sinB的值是〔〕A、B、C、D、4、如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是〔〕A、m＜0B、m＞0C、m＜﹣1D、m＞﹣15、如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是〔〕A、40°B、50°C、60°D、80°6、一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，那么掷得面朝上的点数为奇数的概率是〔〕A、B、C、D、7、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是〔〕A、y=5〔x+2〕2+3B、y=5〔x﹣2〕2+3C、y=5〔x﹣2〕2﹣3D、y=5〔x+2〕2﹣38、如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A 的方向运动，到达点A时停止、设运动时间为x秒，y=PC，那么y关于x函数的图象大致为〔〕A、B、C、D、【二】填空题：〔此题共16分，每题4分〕9、扇形的半径为9，且圆心角为120°，那么它的弧长为、10、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子〔如下图〕、现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是、11、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是直线x=，在以下结论中，唯一正确的选项是、〔请将正确的序号填在横线上〕①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为、12、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A〔﹣1，﹣1〕、B〔﹣3，﹣1〕、我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换、〔1〕如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是、〔2〕如果正方形ABCD经过2018次这样的变换得到正方形A2018B2018C2018D2018，那么B2018的坐标是、【三】解答题：〔此题共30分，每题5分〕13、计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°、14、抛物线y=x2﹣4x+3、〔1〕用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式；〔2〕求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；〔3〕直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0、15、如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠AC D、〔1〕求证：△ACD∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=7，求AC的长、16、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度、〔结果保留根号〕17、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E、〔1〕求证：∠BCO=∠D；〔2〕假设CD=，AE=2，求⊙O的半径、18、如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A〔2，3〕、〔1〕分别求出反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕过点A作AC⊥x轴，垂足为C，假设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标、【四】解答题：〔此题共20分，每题5分〕19、如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，〔1〕求tanB的值；〔2〕求AB的长、20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点〔﹣3，0〕和〔1，0〕、〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕在给定的坐标系中，画出此抛物线；〔3〕设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G、点B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围、21、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F、〔1〕求证：∠CBF=∠CA B、〔2〕假设AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长、22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数、小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决〔如图2〕、请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于、参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为〔﹣，1〕，连接AO、如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C〔x，y〕在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式、【五】解答题：〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、关于x的方程mx2+〔3m+1〕x+3=0〔m≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；〔3〕在〔2〕的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+〔3m+1〕x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象、请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围、24、矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处、〔1〕如图1，折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA、①求证：△OCP∽△PDA；②假设△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长、〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，擦去AO和OP，连接BP、动点M在线段AP上〔不与点P、A重合〕，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E、试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？假设不变，求出线段EF的长度；假设变化，说明理由、25、我们规定：函数y=〔a、b、k是常数，k≠ab〕叫奇特函数、当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=〔k是常数，k≠0〕、〔1〕如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8、求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为〔6，0〕、〔0，3〕，点D是OA中点，连接OB、CD交于E，假设奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；〔3〕把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到〔2〕中得到的奇特函数的图象；〔4〕在〔2〕的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点〔P在Q右侧〕，如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标、2018-2018学年北京市门头沟区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、1、=，那么x的值是〔〕A、B、C、D、考点：比例的性质、专题：计算题、分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可、解答：解：∵=，∴2x=15，∴x=、应选B、点评：此题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单、2、⊙O的半径是4，OP=3，那么点P与⊙O的位置关系是〔〕A、点P在圆内B、点P在圆上C、点P在圆外D、不能确定考点：点与圆的位置关系、分析：点在圆上，那么d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r〔d即点到圆心的距离，r 即圆的半径〕、解答：解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内、应选A、点评：此题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键、3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么sinB的值是〔〕A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义、分析：首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解、解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，∴sinB==、应选D、点评：此题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比、4、如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是〔〕A、m＜0B、m＞0C、m＜﹣1D、m＞﹣1考点：反比例函数的性质、分析：如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是〔〕解答：解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1、应选D、点评：此题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键、5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是〔〕A、40°B、50°C、60°D、80°考点：圆周角定理、分析：⊙O是△A BC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数、解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°、应选B、点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半、6、一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，那么掷得面朝上的点数为奇数的概率是〔〕A、B、C、D、考点：概率公式、分析：先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答、解答：解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为：=、应选：C、点评：此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、7、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是〔〕A、y=5〔x+2〕2+3B、y=5〔x﹣2〕2+3C、y=5〔x﹣2〕2﹣3D、y=5〔x+2〕2﹣3考点：二次函数图象与几何变换、专题：几何变换、分析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为〔0，0〕，再利用点平移的规律得到点〔0，0〕平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式、解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为〔0，0〕，把点〔0，0〕向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为〔﹣2，3〕，所以新抛物线的表达式是y=5〔x+2〕2+3、应选A、点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式、8、如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A 的方向运动，到达点A时停止、设运动时间为x秒，y=PC，那么y关于x函数的图象大致为〔〕A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象、分析：分段讨论，当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2；当2＜x＜4时，PC在BC上，是一次函数；当4＜x≤6时，PC在AC上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论、解答：解：当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60°∴AQ=，PQ=，∴CQ=2﹣，∴PC==，∴PC2=x2﹣2x+4=〔x﹣1〕2+3；当2＜x＜4时，PC=4﹣x，当4＜x≤6时，PC=2﹣〔6﹣x〕=x﹣4，应选：C、点评：此题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键、【二】填空题：〔此题共16分，每题4分〕9、扇形的半径为9，且圆心角为120°，那么它的弧长为6π、考点：弧长的计算、分析：直接利用弧长的计算公式计算即可、解答：解：弧长是：=6π、故答案是：6π、点评：此题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键、10、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子〔如下图〕、现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5、考点：相似三角形的应用、分析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比、解答：解：∵，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是、点评：此题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比、11、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是直线x=，在以下结论中，唯一正确的选项是③⑤、〔请将正确的序号填在横线上〕①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为、考点：二次函数图象与系数的关系、分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=﹣1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D、解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；②∵二次函数的图象与y轴的交点在点〔0，﹣1〕的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，∴﹣3b=2a，b=﹣a，∴y最小值=a+b+c=a+×〔﹣a〕+c=；即y的最小值为，故本选项正确；故答案为：③⑤、点评：此题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=得出﹣=，把x=代入y=ax2+bx+c〔a≠0〕得出y=a+b+c等等、12、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A〔﹣1，﹣1〕、B〔﹣3，﹣1〕、我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换、〔1〕如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是〔﹣1，1〕、〔2〕如果正方形ABCD经过2018次这样的变换得到正方形A2018B2018C2018D2018，那么B2018的坐标是〔4025，﹣1〕、考点：规律型：点的坐标、分析：〔1〕把正方形ABCD先沿x轴翻折，那么点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：〔﹣3，1〕，再向右平移2个单位”后点B的坐标为：〔﹣3+2，1〕，即B1〔﹣1，1〕、〔2〕首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是〔﹣1，﹣1〕、〔﹣3，﹣1〕，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B 的对应点的为：当n为奇数时为〔2n﹣3，1〕，当n为偶数时为〔2n﹣3，﹣1〕，继而求得把正方形ABCD经过连续2018次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，那么点B的对应点B′的坐标、解答：解：〔1〕∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是〔﹣1，﹣1〕、〔﹣3，﹣1〕，∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为〔﹣3+2，1〕，即B1〔﹣1，1〕，〔2〕第2次变换后的点B的对应点的坐标为：〔﹣1+2，﹣1〕，即〔1，﹣1〕，第3次变换后的点B的对应点的坐标为〔1+2，1〕，即〔3，1〕，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为〔2n﹣3，1〕，当n为偶数时为〔2n﹣3，﹣1〕，∴把正方形ABCD经过连续2018次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，那么点B的对应点B′的坐标是：〔4025，﹣1〕、故答案为：〔﹣1，1〕；〔4025，﹣1〕、点评：此题考查了对称与平移的性质、此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为〔2n﹣3，1〕，当n为偶数时为〔2n ﹣3，﹣1〕是解此题的关键、【三】解答题：〔此题共30分，每题5分〕13、计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°、考点：特殊角的三角函数值、分析：将tan30°=，cos60°=，tan45°=1，sin30°=分别代入运算，然后合并即可得出答案、解答：解：原式==、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键、14、抛物线y=x2﹣4x+3、〔1〕用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式；〔2〕求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；〔3〕直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0、考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质、分析：〔1〕由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；〔2〕根据二次函数y=a〔x﹣h〕2+k的顶点坐标为〔h，k〕，对称轴为x=h求解即可；〔3〕先求出方程x2﹣4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解、解答：解：〔1〕y=x2﹣4x+3=〔x2﹣4x+4〕﹣4+3=〔x﹣2〕2﹣1；〔2〕∵y=〔x﹣2〕2﹣1，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为〔2，﹣1〕；〔3〕解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3、∵y=x2﹣4x+3，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当1＜x＜3时，函数y＜0、点评：此题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中、利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键、15、如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠AC D、〔1〕求证：△ACD∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=7，求AC的长、考点：相似三角形的判定与性质、分析：〔1〕根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；〔2〕根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长、解答：〔1〕证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；〔2〕解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=、点评：此题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似〔简叙为两角对应相等，两三角形相似〕；②相似三角形的对应边成比例、16、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度、〔结果保留根号〕考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题、分析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC、解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20、在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20、∴BC=BD+CD=20+20〔m〕、答：这栋楼高为〔20+20〕m、点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键、17、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E、〔1〕求证：∠BCO=∠D；〔2〕假设CD=，AE=2，求⊙O的半径、考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理、专题：计算题、分析：〔1〕由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；〔2〕由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值、解答：〔1〕证明：如图、∵OC=OB，∴∠BCO=∠B、∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；〔2〕解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，那么OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=〔2〕2+〔r﹣2〕2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3、点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解此题的关键、18、如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A〔2，3〕、〔1〕分别求出反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕过点A作AC⊥x轴，垂足为C，假设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标、考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积、专题：计算题、分析：〔1〕先将点A〔2，3〕代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，〔2〕可求得点B的坐标，设P〔x，y〕，由S△PBC=18，即可求得x，y的值、解答：解：〔1〕把A〔2，3〕代入，∴m=6、∴、〔1分〕把A〔2，3〕代入y=kx+2，∴2k+2=3、∴、∴、〔2分〕〔2〕令，解得x=﹣4，即B〔﹣4，0〕、∵AC⊥x轴，∴C〔2，0〕、∴BC=6、〔3分〕设P〔x，y〕，∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6、分别代入中，得x1=1或x2=﹣1、∴P1〔1，6〕或P2〔﹣1，﹣6〕、〔5分〕点评：此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键、【四】解答题：〔此题共20分，每题5分〕19、如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，〔1〕求tanB的值；〔2〕求AB的长、考点：解直角三角形、专题：计算题、分析：〔1〕过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，那么AB=AC=5k，继而可求出BD=k，从而求出tanB的值；〔2〕在Rt△BCD中，先求出BC=k=10，求出k的值，继而得出AB的值、解答：解：〔1〕过点C作CD⊥AB，垂足为D，〔1分〕在Rt△ACD中，，〔1分〕设CD=3k，那么AB=AC=5k，〔1分〕∴、〔1分〕在△BCD中，∵BD=AB﹣AD=5k﹣4k=k、〔1分〕∴、〔1分〕〔2〕在Rt△BCD中，，〔1分〕∵BC=10，∴、〔1分〕∴、〔1分〕∴AB=、〔1分〕点评：此题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键、20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点〔﹣3，0〕和〔1，0〕、〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕在给定的坐标系中，画出此抛物线；〔3〕设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G、点B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围、考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质、分析：〔1〕根据待定系数法即可求得；〔2〕正确画出图形；〔3〕通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围、解答：解：〔1〕∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点〔﹣3，0〕和〔1，0〕、∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3、〔2〕此抛物线如下图、〔3〕2＜t≤4、如图，由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4、点评：此题考查了待定系数法求解析式，以及画图的能力和识别图形的能力，要熟练掌握、21、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F、〔1〕求证：∠CBF=∠CA B、〔2〕假设AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长、考点：切线的性质、分析：〔1〕连接AE，由圆周角定理和等腰三角形的性质，结合切线的性质可证得∠CBF=∠BAE，可证得结论；〔2〕由〔1〕结论结合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，过C作CM⊥BF，在Rt△BCM 中可求得BM，CM，再利用平行线分线段成比例可求得BF、解答：〔1〕证明：如图1，连结AE、∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=∠BA C、∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF=∠CA B、〔2〕解：由〔1〕可知∠CBF=∠BAE，∴sin∠BAE=sin∠CBF=，在Rt△ABE中，sin∠BAE=，∴=，∴BE=，∴BC=2，如图2，过C作CM⊥BF于点M，那么sin∠CBF==，即=，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB∥CM，∴=，即=，解得BF=、点评：此题主要考查切线的性质及等腰三角形的性质、三角函数的定义等知识点，掌握弦切角定理及三角函数的定义是解题的关键，注意平行线分线段定理的应用、22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数、小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决〔如图2〕、请回答：图1中∠APB的度数等于150°，图2中∠PP′C的度数等于90°、参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为〔﹣，1〕，连接AO、如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C〔x，y〕在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式、考点：几何变换综合题、分析：阅读材料：把△A PB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，然后求出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后求出∠AP′C，即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=CF，进而得出函数解析式即可、解答：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，连接AD和CD，∵点A的坐标为〔﹣，1〕，∴tan∠AOE=，∴AO=OD=2，∠AOE=30°，∴∠AOD=60°、∴△AOD是等边三角形，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AO B、∴∠ADC=∠AOB=150°，又∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°、∴DF=CF、∵C〔x，y〕且点C在第一象限内，∴y﹣2=x，∴y=x+2〔x＞0〕、点评：此题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与全等三角形是解题的关键、【五】解答题：〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、关于x的方程mx2+〔3m+1〕x+3=0〔m≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；〔3〕在〔2〕的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+〔3m+1〕x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象、请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围、考点：二次函数综合题、分析：〔1〕利用方程mx2+〔3m+1〕x+3=0〔m≠0〕的△判定即可；〔2〕由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣，再由方程的两个根都是整数，且m为正整数，可得m的值；〔3〕正确画出图形，分两种情况求解即可、解答：〔1〕证明：∵m≠0，∴mx2+〔3m+1〕x+3=0是关于x的一元二次方程、∴△=〔3m+1〕2﹣12m=〔3m﹣1〕2、∵〔3m﹣1〕2≥0，∴方程总有两个实数根、〔2〕解：由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣、∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1、〔3〕解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3、∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A〔﹣3，0〕、B〔﹣1，0〕、依题意翻折后的图象如下图，当直线y=x+b经过A点时，可得b=3、当直线y=x+b经过B点时，可得b=1、∴1＜b＜3、当直线y=x+b与y=﹣x2﹣4x﹣3的图象有唯一公共点时，可得x+b=﹣x2﹣4x﹣3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52﹣4〔3+b〕=0，∴b=、∴b＞、综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞、点评：此题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是观察、分析、正确的画出二次函数图象，然后数形结合解决问题、24、矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处、〔1〕如图1，折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA、①求证：△OCP∽△PDA；②假设△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长、〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，擦去AO和OP，连接BP、动点M在线段AP上〔不与点P、A重合〕，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E、试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？假设不变，求出线段EF的长度；假设变化，说明理由、考点：相似形综合题、分析：〔1〕①先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；②根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，那么CO=8﹣x，由勾股定理得x2=〔8﹣x〕2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；〔2〕作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由〔1〕中的结论求出PB==4，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变、解答：解：〔1〕①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴===，∴CP=AD=4，设OP=x，那么CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=〔8﹣x〕2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB的长为10；〔2〕作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP、∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM、∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ、∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB〔AAS〕、∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由〔1〕中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==4，∴EF=PB=2，∴在〔1〕的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2、点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形、25、我们规定：函数y=〔a、b、k是常数，k≠ab〕叫奇特函数、当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=〔k是常数，k≠0〕、〔1〕如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8、求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为〔6，0〕、〔0，3〕，点D是OA中点，连接OB、CD交于E，假设奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；〔3〕把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移2个单位就可得到〔2〕中得到的奇特函数的图象；〔4〕在〔2〕的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点〔P在Q右侧〕，如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标、考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的判定与性质；中心对称图形、专题：压轴题；新定义、分析：〔1〕只需运用矩形的面积公式就可求出函数关系式，从而解决问题；〔2〕可先求出直线OB和直线CD的解析式，求出它们的交点E的坐标，然后只需运用待定系数法就可解决问题；〔3〕只需将〔2〕中所求的奇特函数y=转化为y=2+，就可解决问题；〔4〕将坐标原点平移到点M的位置，构建新的坐标系，在新的坐标系中，分点P在点B的左边和右边两种情况讨论，只需先求出点P在新坐标系下的坐标，就可求出点P在原坐标系下的坐标、解答：解：〔1〕由题意得：〔2+x〕〔3+y〕=8、即3+y=，∴y=﹣3=、根据定义，y=是奇特函数、〔2〕如图1，。

门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分）解：原式921=-+…………………………………………………………………………4分8=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3，……………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x ≥﹣2，……………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3．……………………………………………………………5分 19.解（本小题满分5分）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠ABE =2×25°=50°，………2分 ∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣50°=40°，…………4分 ∴∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =60°﹣40°=20°………………5分 20．（本小题满分5分）（1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a =1分∴A，解得3k=………………………2分（2）示意图正确………………………………3分3b=或1………………………………5分21.（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF．……………2分又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分（2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x，………………………………………4分在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k∆=--≥．………………………………………1分∴3k≤．………………………………………2分（2）∵k为正整数，∴123k=，，．当1k=时，方程22410x x k++-=有一个根为零；……………………3分当2k=时，方程22410x x k++-=无整数根；……………………4分当3k=时，方程22410x x k++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k=和2k=不合题意，舍去；3k=符合题意．……………5分23. （本小题满分5分）（1）证明：连接OC，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90° ∴∠COB =∠D …………………1分 ∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A ∴∠D =2∠A …………………2分（2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ， ∴cos ∠COP =cos ∠D =35，…………………3分 ∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°， 设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2． 在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r=35，∴r =5，…………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC =…………………5分24.（1）补全表格正确：初一：8 …………………………………………1分 众数：89 …………………………………………2分中位数：77 …………………………………………3分 （2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分 25.（本小题满分6分）（1）5..............................................................................1分 （2）坐标系正确............................................................3分 描点正确............................................................4分 连线正确 (5)分（3）4.5……………………………………………………………………6分26.（本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,2)- 设二次函数表达式为：2(3)2y a x =--……………1分∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x +=……………………………………4分∴34511x x x ++＞……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜…………7分 27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠=……………………………………………1分 （2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ②数量关系：DM DN =…………………………………3分∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF =，MED NFD ∠=∠……………………4分 ∵2A α∠=B∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分 证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b.由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEBDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅……………7分28．（本小题满分8分）解：(1)①)5,3()5,1(21C C 或.……………………………………………2分②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k 2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k 4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：2r ∴≤当点F 在点E 右侧时：r …………………………………7分综上所述：2r ∴≤8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

CBA北京市门头沟区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 点P （2，1-）关于原点对称点的坐标是A ．（2-，1）B ．（2-，1-）C ．（1-，2）D ．（1，2-）2．抛物线2y x =的对称轴是A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．y 轴D ．x 轴3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．235．⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与⊙O 的位置关系是A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，»»AD CD ，如果∠CAB =40°，那么∠CAD 的度数为 A ．25° B ．50° C ．40°D ．80°7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是A B C D8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百xyO ABxyOCA分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A ．4.25分钟 B ．4.00分钟 C ．3.75分钟D ．3.50分钟二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知∠A 为锐角，1sin 2A =，那么∠A = °． 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，BC =4，那么cos B 11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ． 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．13．函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14．将抛物线2y x =沿y 轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （3，1），如果抛物线2y ax =（a ＞0）与线段AB 有公共点， 那么a 的取值范围是 ．16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ 答： ． 三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）xyO 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：(1112cos 454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭．18．已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O 和⊙O 外的一点P ． 求作：过点P 作⊙O 的切线． 作法：如图2，① 连接OP ；② 作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③ 以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交⊙O 于点A 和B ； ④ 作直线PA 和PB ．则PA ，PB 就是所求作的⊙O 的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵ 由作图可知OP 是⊙C 的直径， ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA ⊥PA ，OB ⊥PB ， 又∵ OA 和OB 是⊙O 的半径，∴ PA ，PB 就是⊙O 的切线（ ）（填依据）．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），B （4，0），C （0，1-）．OP图1图 2OPNMCxyO ABC（1）以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△''A B C ； （2）在（1）的条件下，① 点A 经过的路径¼'AA 的长度为 （结果保留π）；② 点'B 的坐标为 ．21．如图，在四边形ABCD 中，AB = AD ，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB =求CD 的长．ABCD22．如果抛物线2224y x x k =++-与x 轴有两个不同的公共点．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．23．如图，直线4y ax =-（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）只有一个公共点A （1，2-）．（1）求k 与a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y ax b =+（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）有两个 公共点，直接写出b 的取值范围．xyO A1-224．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于F ，»»AD DC =，连接AC 和AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，如果DE = 2，求OE 的长．DBEM OFCA25．阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y （℃）是时间x （min ）的函数． 下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x 的取值范围是 ． （2）下表记录了17min 内10个时间点材料温度y 随时间x 变化的情况：上表中m 的值为 ．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．yOx（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x ≤5时，y 与x 之间的函数表达式为 ，当x ＞5时，y 与x 之间的函数表达式为 ． （5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为 min ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++经过点A （0，2），B （3，4-）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围．xyO27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A作AE ⊥BD 于E ．（1）求证：∠CAE =∠CBD ．（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ．① 依题意补全图形；② 用等式表示线段EF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明．ABCDE28．对于平面直角坐标系xOy 中的⊙C 和点P ，给出如下定义：如果在⊙C 上存在一个动点Q ，使得△PCQ 是以CQ 为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ ≤60°，那么就称点P 为⊙C 的“关联点”．（1）当⊙O 的半径为2时，① 在点P 1（2-，0），P 2（1，1-），P 3（0，3）中，⊙O 的“关联点”是 ； ② 如果点P在射线y =-（x ≥0）上，且P 是⊙O 的“关联点”，求点P 的横坐标m 的取值范围．（2）⊙C 的圆心C 在x 轴上，半径为4，直线22y x =+与两坐标轴交于A 和B ，如果线段AB 上的点都是⊙C 的“关联点”，直接写出圆心C 的横坐标n 的取值范围．xyO第（1）问图xyO第（2）问图门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷 九年级数学答案及评分参考 2019年1月三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：(1 0112cos454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭124=+…………………………………………………………………………………………4分5.=……………………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）配方正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）图象正确．……………………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）补图正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）依据正确．……………………………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………………………3分（2）①52p；……………………………………………………………………………………………4分②（-1，3）. ………………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：过点D作DE⊥BC于E. (1)分∵在Rt△ABD中，∠BAD = 90°，AB AD==∴由勾股定理得B D=2.………………………………………………………………………………2分∵DE⊥BC，∴在Rt△DBE中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，∴DE=1，…………………………………………………………………………………………………4分又∵ 在Rt △DEC 中，∠DEC = 90°，∠C = 45°， ∴ 由勾股定理得CD =．…………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得 △=()44240.k -->∴5.2k <……………………………………………………………………………………………2分（2）∵ k 为正整数，∴ k =1，2．………………………………………………………………………………………3分当k =1时，方程2220x x +-=的根1x =-±不是整数；………………………………4分当k =2时，方程220x x +=的根12x =-，20x =都是整数；综上所述，k =2．…………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）∵ 直线4y ax =-（0a ≠）过点A （1，2-），∴24a -=-，……………………………………………………………………………………1分∴2.a =……………………………………………………………………………………………2分又∵ 双曲线ky x=（0k ≠）过点A （1，2-）， ∴21k-=，…………………………………………………………………………………………3分 ∴2.k =-………………………………………………………………………………………4分（2）b ＜-4，b ＞4. ………………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴ AB ⊥BM . ∵ CD ∥BM ， ∴ AB ⊥CD . ∴ »»AD AC =.…………………………………………1分AE M∵ »»AD DC=. ∴»»»AD AC DC==.………………………………………………………………………………2分 ∴ AD =AC =DC . ∴ △A C D 是等边三角形. …………………………………………………………3分（2）解：连接BD ，如图.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°. ∵ ∠ABD =∠C =60°， ∴ ∠DBE =30°. 在Rt △BDE 中，DE =2，可得BE =4，BD = ………………………………………………………………………………………………………4分在Rt △ADB 中，可得AB =∴OB = . ……………………………………………………………………………………5分在Rt △OBE 中，由勾股定理得OE =……………………………………………………6分25．（本小题满分6分） 解：（1）x ≥0；…………………………………………………………………………………………………1分 （2）20；……………………………………………………………………………………………………2分 （3）略；……………………………………………………………………………………………………3分（4）915y x =+，300y x=；……………………………………………………………………………5分 （5）25.3……………………………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵ 点A ，B 在抛物线y =2x 2+mx +n 上，∴22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩……………………………………………………………………………1分 解得A BE M4,2.m n =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………………2分 ∴ 抛物线的表达式为y =－2x 2+4x +2. (3)分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1. ………………………………………………………………………4分 （2）43≤t＜4. ……………………………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分） （1）证明：如图1，∵ ∠ACB = 90°，AE ⊥BD ， ∴ ∠ACB =∠AEB = 90°， 又∵ ∠1=∠2，∴ ∠CAE =∠CBD ．………………………………3分（2）① 补全图形如图2. ………………………………………4分②EF BE =+ (5)分证明：在AE 上截取AM ，使AM =BE . 又∵ AC =CB ，∠CAE =∠CBD ， ∴ △ACM ≌△BCE . ∴ CM =CE ，∠ACM =∠BCE . 又∵ ∠ACB =∠ACM +∠MCB =90°， ∴ ∠MCE =∠BCE +∠MCB =90°. ∴.ME =又∵ 射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后得到AF ，且∠AEF =90°， ∴EF =AE =AM +ME =BE.………………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分） 解：（1）①P1，P 2；……………………………………………………………………………………………2分② 由题意可知⊙O 的“关联点”所围成的区域是以O 为圆心，半径分别为1和2的圆环内部（包含2，不包含1）. ……………………………………………………………………………3分图 2图1设：射线y=-（x≥0）与该圆环交于点P1和点P2，由题意易得P1，0），P20）.∴＜m……………………………………………………………………………………5分（2）-≤n＜3-，1＜n≤ 3.…………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。