江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

试卷第1页，总16页绝密★启用前江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．在下列选项中，能正确表示集合A {2,=-0，2}和2B {x |x 2x 0}=+=关系的是( ) A.A B =B.A B ⊇C.A B ⊆D.A B ⋂=【来源】辽宁省沈阳市2018-2019学年高一期末数学试题 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，求解一元二次方程2x 2x 0+=，得：x 0=或x 2=-，可得{}B 2,0=-，即可作差判定，得到答案。

【详解】由题意，解方程2x 2x 0+=，得：x 0=或x 2=-，{}B 2,0=-， 又A {2,=-0，2}，所以B A ⊆， 故选：B ． 【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B 是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题。

试卷第2页，总16页线…………线…………2．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{}1,3,4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}4【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】由Venn 图中阴影部分确定的集合为B∩（∁U A ），然后根据集合的基本运算求解即可． 【详解】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为B∩（∁U A ），∵全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}， ∴∁U A ＝{4，5}，B∩（∁U A ）＝{4}． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn 图确定对应的集合是解决本题的关键． 3．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（） A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（-1，2）D ．（-1，3）【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3，故可得函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过定点． 【详解】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3∴函数y ＝ax +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过点（﹣1，3）故选：D ． 【点睛】试卷第3页，总16页本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题． 4．若函数21)2f x x =-，则(3)f 等于（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．3【来源】北京海淀外国语实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 【答案】A 【解析】21)2f x x =-，当2x =时，2(3)2220f =-⨯=． 故选A ．5．已知()f x 是奇函数，当0x >时()(1)f x x x =-+，当0x <时，()f x 等于（ ） A ．(1)x x --B ．(1)x x -C ．(1)x x -+D ．(1)x x +【来源】2010年贵州省遵义四中高一上学期期中考试理科数学试卷 【答案】B 【解析】 【分析】由0x <时，0x ->，则()(1)f x x x -=-，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式； 【详解】当x 0<时，x 0->，则()()f x x 1x -=-．又()f x 是R 上的奇函数，所以当x 0<时()()()f x f x x 1x =--=--． 故选项A 正确． 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 6．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【来源】2015-2016学年陕西省西安市七十中高一上学期期中考试数学试卷（带解析) 【答案】D 【解析】试卷第4页，总16页试题分析：满足题意的集合A 可以为{}{}{}{},,,,,,,a a b a c a b c ，共4个 考点：集合的子集7．下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（） A ．()1y x x =-B ．21y x x =- C ．1y x x=+D ．12y x x=-【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】运用奇偶性和单调性的定义，判断即可得到所求结论． 【详解】A ，令y ＝f （x ）＝x （x ﹣1），f （﹣x ）＝x （x +1），﹣f （x ）＝﹣x （x ﹣1）＝x （1﹣x ），不满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），不为奇函数；B ，y ＝f （x ）21x =-x ，f （﹣x ）21x =+x ，﹣f （x ）=21x -+x 不满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），不为奇函数；C ，y ＝f （x ）＝x 1x+满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数， 又x=13时，y ＝3+13=103，x=12时，y ＝2+12=52，即1132<，但10532>，所以不满足在（0，1）上是增函数； D ，y ＝f （x ）＝2x 1x-（x ≠0）满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数，且在（0，1）递增，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法和单调性的定义，属于基础题． 8．已知集合 中有且只有一个元素，那么实数 的取值集合是（ ） A.B.C.D.【来源】山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解. 【详解】试卷第5页，总16页…………订………级：___________考号：______…………订………由集合 中有且只有一个元素， 得a=0或, ∴实数a 的取值集合是{0,} 故选：B ． 【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.9．如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则()13f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】B 【解析】 【分析】由条件求得f （3）＝1，()13f =1，从而求得f [()13f ]＝f （1）的值． 【详解】由题意可得f （3）＝1，∴()13f =1，∴f [()13f ]＝f （1）＝2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查求函数的值，考查了函数图像的应用，属于基础题．10．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是试卷第6页，总16页A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]【来源】甘肃省兰州第一中学2019届高三9月月考数学（文)试题 【答案】D 【解析】 【分析】由()f x 为R 上的减函数，根据1x ≤和1x >时，()f x 均单调递减，且2(3)151aa -⨯+≥，即可求解. 【详解】因为函数()f x 为R 上的减函数，所以当1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，当1x >时，()f x 递减，即0a >， 且2(3)151aa -⨯+≥，解得2a ≤， 综上可知实数a 的取值范围是(0,2]，故选D. 【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 11．设()f x 为奇函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f =，则()0f x x<的解集为（）A ．{}|22x x x <->或B ．{}|202x x x <-<<或C ．{}|202x x -<<或x>D ．{}|2002x x x -<<<<或【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】A 【解析】 【分析】由条件画出函数f （x ）的单调性的示意图，数形结合可得 ()f x x＜0的解集．【详解】∵f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，故在（0，+∞）上单调递减． ∵f （2）＝0，∴f （﹣2）＝﹣f （2）＝0，故函数f （x ）的图象如图所示：试卷第7页，总16页………○…………线………：___________………○…………线………则由()f x x＜0可得x •f （x ）＜0，即x 和f （x ）异号，故有x ＜﹣2，或x ＞2，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．12．若函数()31f x ax bx =++在[],m n 上的值域为[]2,4，则()32g x ax bx =+-在[],n m --上的值域为（）A ．[]4,2--B ．[]6,3--C ．[]1,1-D ．[]5,3--【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数h （x ），根据函数的奇偶性及对称性即可求解． 【详解】函数()31f x ax bx =++在[m,n]上的值域为[2,4]，设h （x ）＝3ax bx +=()1f x -，则h （x ）在[m,n]上的值域为[1,3]， 且满足h （﹣x ）＝()()3a xb x -+-=-h （x ），∴h （x ）是定义域R 上的奇函数；∴h （x ）在[-n,-m]上的值域为[-3, -1] 又g （x ）＝h （x ）-2，∴g （x ）在[-n,-m]上的值域为[-5, -3] 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用问题，构造函数是解题的关键，是基础题．试卷第8页，总16页试卷第9页，总16页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．函数y 13x -的定义域为____________． 【来源】2018年9月9日《每日一题》人教必修1-每周一测 【答案】[32，3）∪（3，+∞） 【解析】 【分析】具体函数的定义域，要求函数的每一部分要有意义，最终将每一部分的定义域取交集即可.本题需满足23030x x -≥⎧⎨-≠⎩,解不等式即可.【详解】函数y +13x -有意义，需满足23030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥32且x ≠3，∴函数的定义域为[32，3）∪（3，+∞）． 故答案为：[32，3）∪（3，+∞）.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，常见的有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，次数是零次幂的式子，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集. 14．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝__________.【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（重庆卷带解析) 【答案】4 【解析】试题分析：∵2()()(4)(4)4f x x a x x a x a =+-=+--为偶函数，∴40a -=，4a =. 考点：偶函数的性质.15．已知函数25,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的值为 .试卷第10页，总16页……外…………○…………※※请※※不※……内…………○…………【来源】2015-2016学年江苏省泰兴中学高二下学期期中数学（文)试卷（带解析) 【答案】−76 【解析】试题分析：()()(8)6448076f f f ===-=- 考点：分段函数求值16．若函数()244f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是__________.【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】[2，4]． 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的图象是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线，故f （0）＝f （4）＝﹣4，f （2）＝﹣8，可得m 的取值范围． 【详解】函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的图象是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线 ∴f （0）＝f （4）＝﹣4，f （2）＝﹣8∵函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的定义域为[0，m ]，值域为[﹣8，﹣4]，∴2≤m ≤4即m 的取值范围是[2，4]． 故答案为：[2，4]．【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．三、解答题17．计算（1）()11233210341162563274π-⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知13x x -+=，求1x x --.【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】（1）1292；（2） 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（2）由x +x ﹣1＝3，可得（x +x ﹣1）2＝9，即x 2+x ﹣2＝7，将所求平方，代入即可得答案．【详解】（1）121310332411()(6)(256)2)3274π--++-+ 12133243324151[()][()](4))1323=-++-+151112964216432322=-++-+==； （2）∵1x x -+＝3，∴（1x x -+）2＝x 2+x ﹣2+2＝9， ∴x 2+x ﹣2＝7．则（1x x --）2＝x 2+x ﹣2﹣2＝5，∴1x x --=． 【点睛】本题考查的知识点是有理指数幂的定义，有理指数幂的化简和求值，熟练掌握有理指数幂的运算性质，是解答的关键，是中档题．18．已知全集 ，集合 ， ∁ ；已知集合 ，且 ，求实数a 的取值范围．试卷第12页，总16页【来源】江苏省镇江市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 【答案】（1） ； （2） . 【解析】 【分析】（1）根据补集与交集的定义，计算即可；（2）根据集合间的包含关系，列不等式组求出a 的取值范围． 【详解】全集 ，集合 ， ， ∁ ， ∁ ；集合 ， 又 ，，解得 ，实数a 的取值范围是 ． 【点睛】本题考查了集合间的基本运算问题，考查不等式的解法，是基础题． 19．已知函数23()1x f x x -=+． （1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数()f x 在区间[2,9]上的最大值与最小值．【来源】新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高一上学期第一次调研考试数学试题 【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为3(9)2f =；小值为1(2)3f = 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，比较()()12f x f x -和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值. 试题解析：（1）解：()f x 在区间[)0,+∞上是增函数. 证明如下：任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()()()()()()()()()()1221121212121212122312315232311111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+-+----=-=-=++++++++.∵()()12120,110x x x x -++，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <. ∴函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）由（1）知函数()f x 在区间[]2,9上是增函数， 故函数()f x 在区间[]2,9上的最大值为2933(9)912f ⨯-==+，最小值为()22312213f ⨯-==+.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x ，并且12x x >（或12x x <）；（2）作差： ()()12f x f x -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：()()12f x f x -和0比较； （4）下结论.20．已知函数()y f x =(x ∈R )是偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 若函数()f x 在区间[,2]a a +上具有单调性，求实数a 的取值范围.【来源】江苏省南通市、盐城市六校联盟2017-2018学年高一第一学期期中联考数学试卷【答案】（1）()222,0=2,0x x x f x x x x ⎧-≥⎨+<⎩；（2）31a a ≤-≥或 【解析】试题分析：(1)利用偶函数的性质求对称区间上的表达式；(2)明确函数()f x 的单调区间，函数()f x 在区间[],2a a +上具有单调性即[](],2,1a a +⊆-∞-或[][),21+a a +⊆∞，. 试题解析：试卷第14页，总16页…○…题※※…○…（1）当0x <时，0x ->()f x 为偶函数()()()()22=22f x f x x x x x ∴-=---=+()222,0=2,0x x x f x x x x ⎧-≥∴⎨+<⎩(2) 由题意可知：函数()f x 的单调增区间是[][)1,0,1,-+∞， 单调减区间是(][],1,0,1-∞- 又函数在区间[],2a a +上具有单调性[](],2,1a a ∴+⊆-∞-或[][),21+a a +⊆∞，即21a +≤-或1a ≥ 解得31a a ≤-≥或.21．经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数()f t （千人）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+（*t ∈N ），人均消费()g t （元）与时间t （天）的函数关系近似满足100(17,*),()130(730,*).t t t N g t t t t N ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩（1）求该商场的日收益()w t （千元）与时间t （天）（130t ≤≤，*t ∈N ）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）．【来源】江苏省南京市金陵中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【答案】（1）400100,17,*,()1305194,730,*.t t t N w t t t t N t +≤≤∈⎧⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩；（2）12103千元 【解析】试题分析：（1）根据该商场的日收益=顾客人数×人均消费的钱数得w （t ）与t 的解析式；（2）根据第一问得到w （t ）为分段函数，分别求出各段的最值，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可（1）()()()400100,17,*,1305194,730,*.t t t N w t f t g t t t t N t +≤≤∈⎧⎪==⎨-+<≤∈⎪⎩（2）17t ≤≤时，()w t 单调递增，最小值在1t =处取到，()1500w =；730t <≤时，5194t -单调递减，最小值在30t =时取到，130t单调递减，最小值在30t =时取到，则()w t 最小值为()130121030519120303w =-+=，由12105003<，可得()w t 最小值为12103． 答：该商场日收益的最小值为12103千元．22．二次函数()()2210g x mx mx n m =-++>在区间[0,3]上有最大值4，最小值0.（1）求函数()g x 的解析式； （2）设()()2g x xf x x-=，若()0f x kx -≤在1,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求k 的范围.【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】（1）g （x ）＝x 2﹣2x +1；（2）[33，+∞） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式． （2）求解f （x ）的解析式，f （x ）﹣kx ≤0在x ∈[18，8]，分离参数即可求解． 【详解】（1）g （x ）＝mx 2﹣2mx +n +1（m ＞0）其对称轴x ＝1，x ∈[0，3]上，∴当x ＝1时，f （x ）取得最小值为﹣m +n +1＝0，…①． 当x ＝3时，f （x ）取得最大值为3m +n +1＝4，…②． 由①②解得：m ＝1，n ＝0故得函数g （x ）的解析式为：g （x ）＝x 2﹣2x +1（2）由f （x ）()2241g x xx x xx--+==当x ∈[18，8]时，f （x ）﹣kx ≤0恒成立， 即x 2﹣4x +1﹣kx 2≤0恒成立， ∴x 2﹣4x +1≤kx 2试卷第16页，总16页∴21114(x x-⋅+≤k ． 设1t x=，则t ∈[18，8]可得：1﹣4t +t 2＝（t ﹣2）2﹣3≤k ．当t ＝8时，（1﹣4t +t 2）max ＝33 故得k 的取值范围是[33，+∞） 【点睛】本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，属于中档题．。

2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知(x+y+2)2+√y+z−3=0，则x−z的值为( )A.5B.−1C.1D.−52. 已知a，b是方程x2−3x−10=0的两个根，则a2b+ab2a2+b2的值为()A.30 29B.−3029C.3011D.−30113. 若x2+mx−10=(x+a)(x+b)，其中a，b为整数，则m的值为( )A.3或9B.±3或±9C.±3D.±94. 已知一次函数y=2x+a与y=−x+b的图像都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于点B和点C，则△ABC的面积为()A.6B.5C.7D.45. 对于一次函数y=kx+k−1(k≠0)，下列叙述正确的是( )A.当0<k<1时，函数图像经过第一、第二、第三象限B.当k>0时，y随x的增大而减小C.当k<1时，函数图像一定交于y轴的负半轴D.函数图像一定经过点(−1,2)6. 若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=( )A.{x|2<x≤3}B.{x|1≤x<4}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1≤x≤4}二、填空题因式分解：x2+2y−y2−2x=________．等式√3−xx =√3−x√x成立的条件是________．若x1，x2分别是方程2x2−6x+3=0的两个实数根，则1x1+1x2=________．不等式2−x4+x≥0的解是________．已知三个不等式：①ab>0；②ca >db；③ad<bc. 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成________个正确的命题．使得函数y=√7+6x−x2有意义的自变量x的取值范围是________．三、解答题设x=√5−12，求x4+x2+2x−1的值．已知函数y=x2−2ax+1，其中0≤x≤2，求函数的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】根据非负性的性质得出x+y+2=0 ①，y+z−3=0 ②,然后①−②得出x−z的值.【解答】解：根据偶次方和算数平方根的非负性可得，x+y+2=0①，y+z−3=0②，①−②得：x+y+2−y−z+3=0，整理得：x−z=−5.故选D.2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】首先利用韦达定理，得到a+b=3,ab=−10，再把式子构造即可得出结果.【解答】解：由韦达定理得：a+b=3，ab=−10，∴a2b+ab2a2+b2=ab(a+b)(a+b)2−2ab=−10×332+2×10=−3029.故选B.3.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，a+b=m，ab=−10. ∵a，b为整数，∴a=−1，b=10或a=−2，b=5或a=1，b=−10或a=2，b=−5，∴m=9或3或−9或−3.故选B.4.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】首先分别把(−2,0)代入两个函数解析式中，解得a=4，b=−2，即得B(0,4),C(0,−2)．然后根据三点坐标求△ABC的面积．【解答】解：把(−2,0)代入两个函数解析式中，易得a=4，b=−2，∴B(0,4)，C(0,−2)，∴S△ABC=1×2×(4+2)=6.2故选A.5.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断.【解答】解：A，当0<k<1时，k−1<0，则函数图像经过第一、三、四象限，故本选项错误；B，当k>0时，图像经过第一、三象限，则y随x的增大而增大，故本选项错误；C，当k<1时，k−1<0，则函数图像一定交y轴于负半轴，故本选项正确；D，把x=−1代入y=kx+k−1，得y=−k+k−1=−1，则函数图像一定经过点(−1,−1)，故本选项错误.故选C.6.【答案】B【考点】并集及其运算【解析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，∴A∪B={x|1≤x<4}．故选B．【答案】(x −y)(x +y −2)【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】原式=x 2+2y −y 2−2x =(x 2−y 2)−2(x −y)，再利用平方差公式和提公因式法分解即可.【解答】解：x 2+2y −y 2−2x =(x 2−y 2)−2(x −y)=(x +y)(x −y)−2(x −y)=(x −y)(x +y −2).故答案为：(x −y)(x +y −2).【答案】0<x ≤3【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据已知可得{ 3−x x ≥0，3−x ≥0，x >0，求解不等式可得结果. 【解答】解：要使原等式成立，则需满足{3−x x ≥0,3−x ≥0,x >0,解得：0<x ≤3.故答案为：0<x ≤3.【答案】2【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数关系求得x 1+x 2=3,x 1⋅x 2=32，然后由1x 1+1x 2变形为含有x 1+x 2和x 1⋅x 2的式子，并代入求值可．【解答】解：已知方程2x 2−6x +3=0，根据根与系数关系，得x 1+x 2=3，x 1⋅x 2=32，∴ 1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=2.故答案为：2．【答案】−4<x ≤2解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 2−x 4+x ≥0，根据除法的运算法则得{2−x ≥0,4+x >0或{2−x ≤0,4+x <0, 解不等式得−4<x ≤2.故答案为：−4<x ≤2.【答案】3【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质，即可得到结论．【解答】解：①若 ab >0，bc >ad 成立，不等式 bc >ad 两边同除以ab ，得c a >d b ， 即ab >0，bc >ad ⇒c a >a b ； ②若ab >0，c a>d b 成立， 不等式c a >d b 两边同乘以ab ，得bc >ad ，即 ab >0，c a >d b ⇒bc >ad ；③若c a >d b ，bc >ad 成立，因为c a −d b =bc−ad ab >0，又bc −ad >0，故ab >0，所以c a >d b ，bc >ad ⇒ab >0. 综上，可组成3个正确命题．故答案为：3.【答案】−1≤x ≤7【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据被开平方数必须大于等于0，则有7+6x −x 2≥0来解答．【解答】解：根据函数有意义的条件得，7+6x−x2≥0，即x2−6x−7≤0，解得：−1≤x≤7．故答案为：−1≤x≤7．三、解答题【答案】解：∵x=√5−12，∴x2=6−2√54=3−√52,易得x2=1−x，∴x4=(1−x)2=1+x2−2x,∴原式=1+x2−2x+x2+2x−1=2x2=3−√5.【考点】二次根式的乘法列代数式求值完全平方公式【解析】由题设得x2=3−√52,x2=1−x,解得x4=(1−x)2=1+x2−2x,代入可得解. 【解答】解：∵x=√5−12，∴x2=6−2√54=3−√52,易得x2=1−x，∴x4=(1−x)2=1+x2−2x,∴原式=1+x2−2x+x2+2x−1=2x2=3−√5.【答案】解：y=x2−2ax+1的图像开口向上，对称轴为x=a，①当a<0时，由二次函数图像可知，函数在0≤x≤2上单调递增，故当x=0时，函数取得最小值，y min=1；②当a>2时，由二次函数图像可知，函数在0≤x≤2上单调递减，故当x=2时，函数取得最小值，y min=5−4a；③当0≤a≤2时，由二次函数图像可知，当x=a时，函数取得最小值，即y min=−a2+1.综上可得：当a<0时，y min=1；当a>2时，y min=5−4a；当0≤a≤2时，y min=−a2+1.【考点】二次函数的最值【解析】y=x2−2ax+1的图象开口向上，对称轴为x=a，再分类讨论对称轴的位置，确定最小值.【解答】解：y=x2−2ax+1的图像开口向上，对称轴为x=a，①当a<0时，由二次函数图像可知，函数在0≤x≤2上单调递增，故当x=0时，函数取得最小值，y min=1；②当a>2时，由二次函数图像可知，函数在0≤x≤2上单调递减，故当x=2时，函数取得最小值，y min=5−4a；③当0≤a≤2时，由二次函数图像可知，当x=a时，函数取得最小值，即y min=−a2+1.综上可得：当a<0时，y min=1；当a>2时，y min=5−4a；当0≤a≤2时，y min=−a2+1.。

2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 若α，β是方程x2−2x−3=0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为( )A.5B.7C.10D.92. 已知集合A={1,3,5,7}，B={y|y=2x+1,x∈A}，则A∩B=( )A.{3,7}B.{3,5,9}C.{1,3,5,7,9,11,15}D.{1,3,5,7}3. 已知全集U={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}，集合A={2, 7, 11}，集合B={5, 11, 13}，则(∁U A)∩B=( )A.{11, 13}B.{5, 13}C.{5}D.{13}4. 已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|x>0}，则集合A∪B=( )A.(−2, +∞)B.(0, +∞)C.(−2, 1)D.(0, 1)5. 已知集合A={x|x−a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(−∞,4]C.[4,+∞)D.(−∞,2]6. 若集合A={y|y=x2+1,x∈R}，集合B={x∈R|x+5>0}，则集合A与B的关系是( )A.A=BB.B⊆AC.A∈BD.A⊆B7. 某校运动会上，高一(1)班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为( )A.3B.1C.4D.28. 定义集合运算：A⊗B={z|z=(x+y)(x−y)，x∈A，y∈B}，设A={√2，√3}，B={1，√2}，则集合A⊗B的真子集个数为( )A.15B.16C.8D.7二、多选题设全集U={0, 1, 2, 3, 4}，集合A={0, 1, 4}，B={0, 1, 3}，则( )A.集合A的真子集个数为8B.A∪B={0, 1, 3, 4}C.A∩B={0, 1}D.∁U B={4}已知全集U=R，集合A，B满足A⫋B，则下列选项正确的有( )A.A∩(∁U B)=⌀B.(∁U A)∩B=⌀C.A∩B=BD.A∪B=B已知集合A={x|x2−2x−3=0}，B={x|ax−1=0}．若A∩B=B，则实数a的值可能是( )A.1B.13C.−1D.0已知全集U=R，集合A={x|x<−1}，B={x|2a<x<a+3}，且B⊆∁R A，则在下列所给数值中，a的可能取值是( )A.1B.0C.−2D.−1三、填空题已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1<x<2m−1}．若B⊆A，则实数m的取值范围是________.四、解答题解不等式.(1)|x+1|>2−x；(2)|x+3|+|x−2|<7.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B，A∪(∁R B)．已知集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x≤3}，U=R.(1)若a=12，求A∪B；A∩(∁U B)；(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．已知集合A={x|2a−3<x<3a+1}，集合B={x|−5<x<4}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】集合中都连的个数Ve都n资表达长合氧关系及运算交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】子集水水子集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】子明与织填集速个数问题交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】绝对来不等阅【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反证法集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、若集合{}22,10=≤∈=a x N x A ，则下列结论正确的是（ ）A 、A a ∉B 、A a ⊆C 、{}A a ∈D 、{}A a ⊆2、已知命题:p “0,2≤∈∃x N x ”，则命题p 的否定为（ ）A 、0,2≤∉∃x N xB 、0,2>∈∃x N xC 、0,2>∉∀x N xD 、0,2>∈∀x N x3、设集合{}{}a x x B x x A <=<<=,21，若B A ⊆，则a 的取值范围是（ ）A 、{}2≤a aB 、{}1≤a aC 、{}1≥a aD 、{}2≥a a 4、已知集合{}{}1,1,,3,12+-==a a B a A ，若A B ⊆，则实数=a （ ） A 、-1 B 、2 C 、-1或2 D 、1或-1或25、若实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式成立的是（ ）A 、d b c a +>+B 、d b c a ->-C 、bd ac >D 、cb d a > 6、不等式组⎩⎨⎧>-+<+1155m x x x 的解集是{}1>x x ，则m 的取值范围是（ ）A 、1≥mB 、1≤mC 、0≥mD 、0≤m7、若“322->m x ”是“41<<-x ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A 、[]1,1-B 、[]0,1-C 、[]2,1D 、[]2,1-8、当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合中有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”. 对于集合{}0,1,1,21,12≥==⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=a ax x B A ，若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为（ ） A 、{}1 B 、{}4,1 C 、{}4,1,0 D 、{}4,2,1,0 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、已知集合{}12+==x y y A ，集合(){}1,2+==x y y x B ，下列关系正确的是（ ）A 、()B ∈2,1 B 、B A =C 、A ∉0D 、()B ∉0,010、已知⎩⎨⎧->-≤341:x xx p ，那么命题p 的一个必要不充分条件是（ ）A 、10<≤xB 、11<<-xC 、10<<xD 、0≥x11、已知函数()011<++=x xx y ，则该函数的（ ） A 、最小值为3 B 、最大值为3 C 、没有最小值 D 、最大值为-112、已知关于x 的不等式032>++bx ax ，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）A 、不等式032>++bx ax 的解集可以是{}3>x xB 、不等式032>++bx ax 的解集可以是RC 、不等式032>++bx ax 的解集可以是∅D 、不等式032>++bx ax 的解集可以是{}31<<-x x三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知集合{}{}1,2,1,3,,12-++==a a a B a A ，若()B A ∈3，则实数=a . 14、已知命题1:+≤≤a x a p ，命题04:2<-x x q ，若p 是q 成立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .15、已知命题“014,2>++∈∀x ax R x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 .16、已知正实数y x ,满足42=++y x xy ，则y x +的最小值为 .四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）设集合{}{}231,43-≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A .（1）当3=m 时，求B A ；（2）若B B A = ，求实数m 的取值范围.18、（本题满分12分）已知不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1.（1）求b a ,的值；（2）解不等式()02<++-bc x b ac ax19、（本题满分12分）已知{}102≤≤-=x x P ，非空集合{}m x m x S +≤≤-=11.（1）若P x ∈是S x ∈的必要条件，求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的充要条件.20、（本题满分12分）已知R m ∈，命题:p 对[]1,0∈∀x ，不等式m m x 3222-≥-恒成立；命题[]1,1:-∈∃x q ，使得ax m ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1=a 时，若命题p 和命题q 有且仅有一个为真，求m 的取值范围.21、（本题满分12分）（1）已知3<x ，求x x y +-=34的最大值； （2）已知+∈R y x ,，且4=+y x ，求yx 31+的最小值.22、（本题满分12分）动物园需要用篱笆围成两个面积均为50m2的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m.（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x，试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小? 篱笆的总长度最小是多少?。

第 1 页 共 5 页 江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、若集合{}22,10=≤∈=a x N x A ，则下列结论正确的是（ ）A 、A a ∉B 、A a ⊆C 、{}A a ∈D 、{}A a ⊆2、已知命题:p “0,2≤∈∃x N x ”，则命题p 的否定为（ ）A 、0,2≤∉∃x N xB 、0,2>∈∃x N xC 、0,2>∉∀x N xD 、0,2>∈∀x N x3、设集合{}{}a x x B x x A <=<<=,21，若B A ⊆，则a 的取值范围是（ ）A 、{}2≤a aB 、{}1≤a aC 、{}1≥a aD 、{}2≥a a 4、已知集合{}{}1,1,,3,12+-==a a B a A ，若A B ⊆，则实数=a （ ） A 、-1 B 、2 C 、-1或2 D 、1或-1或25、若实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式成立的是（ ）A 、d b c a +>+B 、d b c a ->-C 、bd ac >D 、cb d a > 6、不等式组⎩⎨⎧>-+<+1155m x x x 的解集是{}1>x x ，则m 的取值范围是（ ）A 、1≥mB 、1≤mC 、0≥mD 、0≤m7、若“322->m x ”是“41<<-x ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A 、[]1,1-B 、[]0,1-C 、[]2,1D 、[]2,1-8、当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合中有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”. 对于集合{}0,1,1,21,12≥==⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=a ax x B A ，若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为（ ） A 、{}1 B 、{}4,1 C 、{}4,1,0 D 、{}4,2,1,0 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、已知集合{}12+==x y y A ，集合(){}1,2+==x y y x B ，下列关系正确的是（ ）。

2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件2. 函数f(x)=0√|x|−x的定义域为()A.(−∞, −1)B.(−∞, 0)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)3. 函数y=4xx2+1的图象大致为( )A. B.C. D.4. 已知函数f(x)的定义域为R，f(x)是偶函数，f(4)=2，f(x)在(−∞,0]上是增函数，则不等式f(4x−1)> 2的解集为( )A.(−34,+∞) B.(−∞,54)C.(−34,54) D.(−∞,−34)∪(54,+∞)二、多选题若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x，有f(x)+f(−x)=0；(2)对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)={−x2，x≥0，x2，x<0B.f(x)=x−1xC.f(x)=x2D.f(x)=−x3若a>0，b>0，则下列结论正确的有( )A.若a>b>0，则a+1b>b+1aB.若ab+b2=2，则a+3b≥4C.√a2+b2a+b≤√22D.若1a+4b=2，则a+b≥92三、填空题已知9a=3，ln x=a，则x=________．已知x1，x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k的取值范围是________.已知正实数a，b满足a+b=1，则(1)ab的最大值是________；(2)1a+2+1b+2的最小值是________．四、解答题已知函数f(x)=xx2+1．(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数奇三性的判刺函数来定义雨题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用不等式因质的印用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明不等式射基本性面函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合M={0, 1}，则下列关系式中，正确的是( )A.0⊆MB.0∈MC.{0}∈MD.{0}∉M2. 集合A={0, 2, a}，B={1, a2}，若A∪B={0, 1, 2, 4, 16}，则a的值为()A.1B.0C.2D.43. ac2>bc2是a>b的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下列函数中，是同一函数的是( )A.y=2x+1与y=2t+1B.y=x2+xx与y=x+1C.y=x2与y=x|x|D.y=√x2与y=(√x)25. 命题“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是()A.∃x∈R，x2+2x+1>0B.∀x∈R，x2+2x+1≤0C.∃x∈R，x2+2x+1<0D.∃x∈R，x2+2x+1≤06. 已知a>0，b>0，3a+2b=ab，则2a+3b的最小值为( )A.25B.20C.28D.247. 设2x=8y+1，9y=3x−9，则x+y的值为（）A.24B.18C.27D.218. 设a log34=2，则4−a=()A. 18B.116C.16D.19二、多选题下列各组集合不表示同一集合的是（）A.M={4, 5}，N={5, 4}B.M={(3, 2)}，N={(2, 3)}C.M={1, 2}，N={(1, 2)}D.M={(x, y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}下列命题正确的是( )A.a≥b>−1，则a1+a≥b1+bB.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件C.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0D.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2下列运算（化简）中正确的有()A.3log35−2e0−lg50−lg2=1B.[(1−√2)2]12−(1+√2)−1+(√2+1)0=3−2√2C.(log89+log2√33)(log34−log2716)=23D.2a3b23⋅(−5a23b13)÷(4√a4b53)=−52a73b−23若集合A={x|(k+1)x2−x−k=0,x∈R}中只有一个元素，则实数k的可能取值是（）A.−1B.0C.−12D.1三、填空题设p:x<2，q:x<a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______.计算：lg22+lg2⋅lg5+lg5−2−log23⋅log218=________.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|−12<x<13}，则a+b的值为________.若命题“∃x∈R，使x2+(a−1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为________．四、解答题(1)设A ={−4, 2a −1, a 2}，B ={a −5, 1−a, 9}，已知A ∩B ={9}，求A ∪B ．(2)已知集合A ={x|−3≤x ≤5}，B ={x|m −2≤x ≤m +1}，满足B ⊆A ，求实数m 的取值范围．计算、化简下列各式的值： (1)4lg 2+3lg 5−lg 15；(2)(√23×√3)6+(−2018)0−4×(1649)−12+√(3−π)44；(3)已知x +x −1=3，求x 32+x −32的值.已知命题p ：任意x ∈[1, 2]，x 2−a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2+2ax +2−a =0．若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/时）与汽车的平均速度v (千米/时)之间的函数关系为y =920v v 2+3v+1600(v >0)．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？设f(x)=ax 2+(1−a)x +a −2.(1)若不等式f(x)≥−2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式f(x)<a −1 (a ∈R).设函数f(x)=ax 2+(b −2)x +3(a ≠0)． (1)若不等式f(x)>0的解集(−1, 1)，求a ，b 的值；(2)若f(1)=2，①a >0，b >0，求1a +4b 的最小值；②若f(x)>1在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】有理于指数旋【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】集都着相等集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】根据较盛必食例件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命正算否定命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质对数根助运算有于械闭数古的化简求值根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

江苏省扬州市大学附属中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 已知函数，则（）A．－3 B．0 C．1 D．－1参考答案：C则3. 对任意实数λ，直线l1：x＋λy－m－λn＝0与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线l2：mx ＋ny＝r2与圆C的位置关系是( )A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定参考答案：A4. 函数的值域是（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 在中，角的对边分别为，且. 若为钝角，，则的面积为( )A. B. C. D. 5参考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，带入，及可求出面积。

【详解】因为，，所以．又因为，且为锐角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故选B.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题。

6. 已知,那么( )A. B. C. D.参考答案：C7. 要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A. 向右平移长度单位B. 向左平移长度单位C. 向右平移长度单位D. 向左平移长度单位参考答案：A8. 已知，则函数的表达式为A． B． C． D．参考答案：C略9. 已知函数，那么f (1)等于．A．2 B．log310 C．1 D．0参考答案：A10. 若全集=，=，=，则 =（）A. B. C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足关系式，则_________参考答案：12. 若数列满足，且，则_______. 参考答案：略13. 函数的最小正周期是___________。

参考答案：，14. 设函数，，，则方程有个实数根．参考答案：2n+1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分别n=1，2，3，再归纳法即可求出答案．【解答】解：当n=1时，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即当﹣1≤x≤1时，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1时，（）|x|=，此时方程有22个解，当n=2时，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此时方程有23个解，当n=3时，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此时方程有24个解，依此类推，方程有2n+1个解．故答案为：2n+115. 函数的单调递增区间为.参考答案：16. 设集合A={},B={x},且AB ，则实数k 的取值范围是.参考答案：{}17. 在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、集合{}Z x x x A ∈<<-=,12中的元素个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、已知集合{}{}3,1,4,3,2,1==A U ，则U A =（ ）A 、{}4,2B 、{}2,1 C 、{}3,2 D 、{}4,2,1 3、“1>x ”是“2>x ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、下列命题中，是假命题的是（ ）A 、0,=∈∃x R xB 、1102,=-∈∃x R xC 、0,3>∈∀x R x D 、01,2>+∈∀x R x5、函数1322+-=x x y 的零点是（ ）A 、()0,1,0,21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-B 、1,21-C 、()0,1,0,21⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 、1,21 6、已知1,22,22-+=+=∈x x B x x A R x ，则A ，B 的大小关系是（ ）A 、B A = B 、B A >C 、B A <D 、无法判定7、如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是（ ）A 、b a 11<B 、2b ab <C 、2a ab -<-D 、ba 11-<- 8、若不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31，则不等式02<--a bx x 的解集是（ ） A 、()3,2 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 C 、()2,3-- D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2131,二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、若C C B A B A == ,，则集合A ，B ，C 之间的关系必有（ ）A 、C A ⊆B 、C A = C 、B A ⊆D 、B A =10、已知q p ,都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则（ ）A 、p 是q 的既不充分也不必要条件B 、p 是s 的充分条件C 、r 是q 的必要不充分条件D 、s 是q 的充要条件11、下列说法正确的是（ ）A 、xx 1+的最小值是2 B 、223x x +的最小值是32 C 、2322++x x 的最小值是2 D 、x x 1+的最小值是2 12、已知函数()02>++=a b ax x y 有且只有一个零点，则（ ）A 、422≤-b aB 、412≥+b a C 、若不等式02<-+b ax x 的解集为()21,x x ，则021<x xD 、若不等式c b ax x <++2的解集为()21,x x ，且421=-x x ，则4=c 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 .14、某班共30人，其中15人喜爱篮球，10人喜爱乒乓球，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球但不喜爱乒乓球的人数是 .15、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{}Q b P a ab z z Q P ∈∈==*,,，若{}{}2,2,1,0,1-=-=Q P ，则集合Q P *有 个子集.16、已知0,0>>y x ，且114=+yx ，则y x +的最小值为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）已知全集{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a A =+-=-=，求实数a 的值.18、（本题满分12分）求下列不等式的解集.（1）0432≤--x x （2）1342>-+x x19、（本题满分12分）已知命题:p “关于x 的方程012=++mx x 有两个不相等的实数根”是真命题.（1）求实数m 的取值集合M ；（2）若{}2+<<=a m a m N ，且“N m ∈”是“M m ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20、（本题满分12分）已知集合{}(){}0112,04222=-+++==+=a x a x x B x x x A .（1）若B A B A =，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.21、（本题满分12分）为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定: 若提前完成，则每提前一天可获2万元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则将被罚款. 追加投入的费用按以下关系计算:11837846-++x x （万元），其中x 表示提前完工的天数（附加效益=所获奖金-追加费用）. （1）求附加效益y （万元）与x 的函数关系式；（2）提前多少天，能使公司获得最大的附加效益? 并说明理由.22、（本题满分12分）已知二次函数()()m x m x y -+-+-=222. （1）若“0,<∈∀y R x ”为真命题，求实数m 的取值范围；（2）是否存在小于4的整数a ，使得关于x 的不等式()()4222≤-+-+-≤m x m x a 的解集恰好为[]4,a ? 若存在，求出所有可能的a 的取值集合；若不存在，说明理由.。

2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．集合{}11M x x =-<<，{}02N x x =≤<，则M N =（ ）A ．{}12x x -<< B ．{}01x x ≤<C ．{}01x x <<D ．{}10x x -<<【答案】B【解析】根据集合交集的定义进行运算即可. 【详解】在数轴上分别标出集合,M N 所表示的范围如图所示， 由图象可知， {}|01M N x x =≤<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2．命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是 A ．20002,x x x π∃<≥ B ．20002,x x x π∃<< C ．22,x x x π∀≥≤ D ．22,x x x π∀≥<【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得出选项. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是22,x x x π∀≥<，故选D . 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题.的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,1【答案】C【解析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b +≤，解得，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 5．设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ） A ．10 B ．10C ．20D ．100【答案】A【解析】先根据25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由11log 2log 5m m a b+=+求解. 【详解】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==， 所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， 210m ∴=，又0m >，∴10m =．故选：A 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.6．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2+bx+a 2﹣1的图象为下列之一，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．152- D ．152- 【答案】B【详解】把四个图象分别叫做A ，B ，C ，D ．若为A ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＝0，解得02ba ->矛盾，所以不成立． 若为B ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＝0，解得02ba-<矛盾，所以不成立． 若为C ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＞0，且函数过原点， 得a 2﹣1＝0，解得a ＝﹣1，此时对称轴02ba->有可能，所以此时a ＝﹣1成立． 若为D ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＞0，且函数过原点，得a 2﹣1＝0，解得a ＝1， 此时对称轴02ba-<，矛盾，所以不成立． 故图象为第三个，此时a ＝﹣1． 故选B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握抛物线的开口方法，对称轴之间的关系，属于中档题．7．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样 D ．无法确定【答案】B【解析】分别求出两种方案平均油价，结合基本不等式，即可得出结论. 【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为m 元/升，第二次的油价为n 元/升．第一种方案的均价：3030602m n m n++=≥第二种方案的均价：4002200200mnm nm n=≤++ 所以无论油价如何变化，第二种都更划算． 故选:B 【点睛】本题考查不等式的实际运用，以及基本不等式比较大小，属于中档题.数小于B 中的最小数的集合对(A ,B )的个数为（ ） A ．49 B ．48C ．47D ．46【答案】A【解析】利用分类计数法，当A 中的最大数分别为1、2、3、4时确定A 的集合数量，并得到对应B 的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量. 【详解】集合{}1,2,3,4,5P =知：1、若A 中的最大数为1时，B 中只要不含1即可：A 的集合为{1}， 而B 有 42115-=种集合，集合对(A ,B )的个数为15；2、若A 中的最大数为2时，B 中只要不含1、2即可：A 的集合为{2},{1,2}，而B 有3217-=种，集合对(A ,B )的个数为2714⨯=；3、若A 中的最大数为3时，B 中只要不含1、2、3即可：A 的集合为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}，而B 有2213-=种，集合对(A ,B )的个数为4312⨯=；4、若A 中的最大数为4时，B 中只要不含1、2、3、4即可：A 的集合为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}，而B 有1211-=种，集合对(A ,B )的个数为818⨯=； ∴一共有151412849+++=个， 故选：A 【点睛】本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.二、多选题9．设正实数,a b 满足1a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12CD ．22a b +有最小值12【解析】根据基本不等式逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b ，当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确.对于B，由基本不等式有1a b +=≥12，当且仅当12a b ==时等号成立，12，故B 错误. 对于C，因为2112a b =+≤++=≤，当且仅当12a b ==，故C 正确. 对于D ，因为2221121222a b ab a b +⎛⎫=-≥-⨯=⎪⎝⎭+，当且仅当12a b ==时等号成立，故22a b +有最小值12，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，注意“一正、二定、三相等”，本题属于基础题. 10．下列各小题中，最大值是12的是（ ） A ．22116y x x=+B．[]0,1y x =∈ C ．241x y x =+D ．()422y x x x =+>-+ 【答案】BC【解析】利用基本不等式的性质即可判断出结论. 【详解】解：对于A ，y 没有最大值；对于B ，y 2＝x 2（1﹣x 2）≤22212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝14，y ≥0，∴y ≤12，当且仅当x＝2时取等号.对于C ，x ＝0时，y ＝0.x ≠0时，y ＝2211x x+≤12，当且仅当x ＝±1时取等号. 对于D ，y ＝x +2+42x +﹣2＝2，x ＞﹣2，当且仅当x ＝0时取等号. 故选：BC. 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题. 11．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．方程有一个正根一个负根的充要条件是{}0m m m ∈< B ．方程有两个正根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ C ．方程无实数根的必要条件是{}1m m m ∈> D ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0 【答案】ABC【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可. 【详解】A 选项中，方程有一个正根一个负根则()()2340{00m m f ∆=--><即0m <；同时0m <时方程有一个正根一个负根；0m <是方程有一个正根一个负根的充要条件.B 选项中，方程有两个正根则()()23403{02200m m b ma f ∆=--≥--=>>即01m <≤； 同时01m <≤时方程有两个正根；01m <≤是方程有两个正根的充要条件. C 选项中，方程无实数根则2(3)40m m ∆=--<即19m <<；而1m 时方程可能无实根也可能有实根；故1m 是方程无实数根的必要条件. D 选项中，3m =时230x +=知方程无实根； 故选：ABC本题考查了一元二次方程根与系数关系，结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 【答案】AD【解析】根据题意，列出平均处理成本表达式，结合基本不等式，可得最低成本；列出利润的表达式，根据二次函数图像与性质，即可得答案. 【详解】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥=， 当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立， 故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A 正确；设该单位每月获利为S 元， 则2211100100(80000200)3008000022S x y x x x x x =-=-+-=-+-21(300)350002x =---，因为[400,600]x ∈， 所以[80000,40000]S ∈--.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损，故D 正确，BC 错误， 故选：AD本题考查基本不等式、二次函数的实际应用，难点在于根据题意，列出表达式，并结合已有知识进行求解，考查阅读理解，分析求值的能力，属中档题.三、填空题 13．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆，则满足这一关系的集合A 的个数为______.【答案】7【解析】列举出符合条件的集合A ，即可得出答案. 【详解】由题意知，符合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆的集合A 有：{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,4,5、{}1,2,3,4,5，共7个.故答案为7. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14．已知1a b >>.若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a b +=__________． 【答案】6【解析】根据题意，设log b t a =，根据1a b >>得出t 的范围，代入5log log 2a b b a +=求出t 的值，得到a 与b 的关系式，与b a a b =联立方程组，即可求出a 、b 的值． 【详解】由题意得，设log b t a =，由1a b >>可得1t >，代入5log log 2a b b a +=，得 152t t += 解得2t =，即2log 2b a a b =⇒= 又b a a b =，可得2b a b b = 即22a b b == 解得2,4b a == 所以6a b +=． 故答案为6．本题主要考查对数的运算性质．15．已知01,01x y <<<<，且44430xy x y --+=，则12x y+的最小值是___________.【答案】4+【解析】由44430xy x y --+=，整理得1(1)(1)4x y --=，设1,1a x b y =-=-，41ab =，再化简124224441x y a a +=++--，再结合()()44413a a -+-=，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为44430xy x y --+=，可得44441xy x y --+=， 整理得1(1)(1)4x y --=， 设1,1a x b y =-=-，则41ab =，又由01,01x y <<<<，则10,10a x b y =->=-> 所以121212181242221111141141444114a x y a b a a a a a a a a+=+=+=+=++=++----------又由()()44413a a -+-=， 则()()41444444214214()2()()[][6]444134441344411a a a a a a a a a a +=⋅+=++----------+16[633++=≥， 当且仅当4()2()44444114a a a a =----，即24a =等号成立，所以1224x y +≥=12故答案为：43+. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中熟记基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，合理化简和构造基本不等式的条件是解答的关键，着重考查推理与运算能力.四、双空题16．已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<，则实数a = _________；函数2y x bx a -=-的所有零点之和等于_________． 【答案】112-712【解析】根据不等式解集，结合不等式与方程关系可求得参数,a b ；代入函数解析式，即可由韦达定理求得零点的和. 【详解】∵等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<， ∴3,4x x ==是方程210+-=ax bx 的两个实根，则13412a ⨯=-=，解得112a =-，而两根之和7b a =-，解得712b =， 故函数2y x bx a -=-的所有零点之和为712b =， 故答案为：112-，712． 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由不等式解集确定参数值，属于基础题.五、解答题17．已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-. （1）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈R 时，若AB =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）3m ≤；（2）(,2)(4,)-∞⋃+∞；【解析】（1）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅求m 的范围，取并集即可； （2）由A B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，求m 的范围即可；【详解】（1）由A B A ⋃=知：B A ⊆， 当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤；综上，有：3m ≤； （2）x ∈R 时，AB =∅知：当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩，解得4m >；∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞； 【点睛】本题考查了集合，根据集合交、并结果判断集合间的关系求参数范围，属于基础题. 18．化简下列各式：（1）212.531305270.0648π-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg311ln lg 0.36lg1624e +++. 【答案】（1）0；（2）1.【解析】（1）根据分数指数幂的计算法则进行计算即可； （2）利用对数的运算法则求解. 【详解】解：（1）()213133312212.531305330.410.410270.064228π⨯---⎡⎤⎛⎫=--=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg3lg 4lg3lg12lg121111lg 0.6lg 2lg10lg1.2lg12ln lg 0.36lg1624e ++====+++++. 【点睛】本题考查指数幂的化简计算，考查对数式的化简运算，难度一般，解答时要灵活运用指数幂及对数的运算法则.19．已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()3,2m ∈- （2）10733m <<-【解析】（1）分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于0<恒成立 （2）p 是q 的充分不必要条件可得p 是q 的真子集，再进行分类讨论即可 【详解】（1）由题可知2244240,60,32m m m m m =+-<∴+-=∴-<<实数m 的取值范围是()3,2-（2）:12p x -，设{|12}A x x =-≤≤，{}2|260B x x mx m =+-+>p 是q 的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集① 由（1）知，32m -<<时，B=R ，符合题意；② 3m =-时，{}{}26903B x x x x x =-+>=≠，符合题意 ③2m =时，{}{}24402B x x x x x =++>=≠-，符合题意④32m m <->或时，设2(2)6x m f x mx +-+=,()f x 的对称轴为直线x m =-，由A 是B 的真子集得()()1212,10203+703+100m m m m f f m m -<-->><-⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨-<>->>⎩⎩⎩⎩或或，71010712,323333m m m m ∴<<-<<-∴-<<-<<或或综上所述：10733m <<- 【点睛】复杂的二次函数问题，需要判断函数值域的情况下，需要进行分类讨论，根据对称轴、单调性及特殊点进行判断20．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米(2≤x ≤6). （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.【答案】（1）4米；（2）(0，12).【解析】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则y=900(x+16x)+7 200，利用基本不等式求解函数的最值即可； （2）由题意可得，900(x+16x)+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即可a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6恒成立，再利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则y=3(150×2x+400×12x )+7 200=900(x+16x)+7 200(2≤x ≤6)，900(x+16x )+7 200≥900×27 200=14 400. 当且仅当x=16x，即x=4时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14 400元. （2）由题意可得，900(x+16)x+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即2(4)(1)x a x x x++>， ∴a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6，又x+1+91x ++6=12，当且仅当x+1=91x +，即x=2时等号成立， ∴a 的取值范围为(0，12).【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 21．已知函数()214y x m x =-++，区间[]0,3A =，分别求下列两种情况下m 的取值范围.（1）函数y 在区间A 上恰有一个零点； （2）若0x A ∃∈，使得1y <-成立.【答案】（1）103m >或3m =；（2）1m >． 【解析】（1）分类讨论，（i ）0或3是零点时；（ii ）0和3都不是零点，在(0,3)上有唯一零点，用零点存在定理求解； （2）不等式1y <-变形为51m x x +>+，求出5x x+的最小值即可得． 【详解】记2()(1)4f x x m x =-++， （1）显然(0)0f ≠，（i ）若2(1)160m ∆=+-=，则3m =或5-，5m =-时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==-∉， 3m =时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==∈，（ii ）若(3)93(1)40f m =-++=，则103m =，此时()f x 的另一零点是6[0,3]5∈，不合题意；（iii ）(0)40f =>，(3)133(1)0f m =-+<，103m >， 综上，103m >或3m =； （2）即不等式2(1)41x m x -++<-在[0,3]上有解，0x =显然不是它的解，(0,3]x ∈，则51m x x +>+，即51m x x+>+在(0,3]上有解， 设5()g x x x =+，25()1g x x '=-225x x-=,所以当0x <<时，()0g x '<，()g x3x <≤时，()0g x '>，()g x 递增，所以x =()g x取得极小值也是最小值g =1m +>，1m >．【点睛】本题考查零点存在定理，考查不等式能成立问题，不等式恒成立与能成立问题都是要进行问题的转化，常常转化为求函数的最值，但要注意是求最小值还是求最大值． 22．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）. 【答案】（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ． 试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->+（ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．。

江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合}{}23,2,1,4,,A B x x n n A =--==∈，则A B =（ ）A.{}9,16B.{}2,3C.{}1,4D.{}1,2 2.设0,b a c R >>∈，下列不等式中正确的是（ ）A.22ac bc < > C.11b a > D.c c a b > 3.函数241x y x =+的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4.若3log 2a =，则33a a -+的值为（ ）A.3B.4C.32D.525.下列函数: ①y =(]2,2,2y x x =∈-；③11y x x =++-；④()21y x =-. 其中是偶函数的有（ ）A.①B.①③C.①②D.②④6.狄利克雷是德国著名数学家，函数()1,0,R x Q D x x Q ∈⎧=⎨∈⎩被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数()D x 的结论中，正确的是（ ）A.()D x 是奇函数B.若x 是无理数，则()()0D D x = C.函数()D x 的值域是[]0,1 D.若0T ≠且T 为有理数，则()()D x T D x +=对任意的x ∈R 恒成立7.若定义运算,,b a b a b a a b ≥⎧*=⎨<⎩，则函数()()()2242g x x x x =--+*-+的值域为（ ） A.(],4-∞ B.(],2-∞ C.[)1,+∞ D.(),4-∞8.已知()()22log 2log 11a b -+-=，则2a b +取到最小值时，2+a b 的值为（ ）A.3+B.9C.8D.152第II 卷（非选择题）二、填空题9.已知函数(),11,13x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则()()2f f 的值为______. 10.已知函数()31a f x x x=++，若()20206f -=，则()2020f =______. 11.若2241x m x +≥+恒成立，则实数m 的取值范围是__________. 12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()10f -=，若对任意的()12,,0x x ∈-∞，当12x x ≠时，都有()()1122120x f x x f x x x ⋅-⋅<-成立，则不等式()0f x<的解集为_____．三、解答题 （1）31402160.581π--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()2lg 2lg5lg 20lg 0.01+⨯+.14.已知集合()(){}{}330,231A x x x B x m x m =+-≤=-≤≤+.（1）当1m =-时，求A B ； （2）若A B B =，求m 的取值范围.15.已知a R ∈，命题:p “[]21,2,0x x a ∀∈-≤”，命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”.（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q 、有且只有一个真命题，求实数a 的取值范围.16.由于疫情影响，某公司欲定期租借某种型号快艇向距离码头50海里的小岛A 运送物资，经调查发现: 该型号快艇每小时花费的燃料费y 与快艇航行速度v 的平方成正比，比例系数为k ，快艇的最大速度为15海里/小时，当快艇速度为10海里/小时，它的燃料费是每小时48元，其余航运费用（不论速度如何）总计是每小时75元. 假定航行过程中快艇总以速度v 匀速航行.（1）求k 的值；（2）求租一艘快艇运送一次物资的总费用W （往返的燃料费+航运费用）的最小值. 17.已知函数()234x b f x ax +=+是定义在()2,2-上的偶函数，且()315f =. （1）求,a b 的值；（2）判断函数()f x 在区间()0,2上的单调性，并证明；（3）解不等式()()2122f m f m +>-. 18.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),A a b ，若函数()y f x =满足:[]1,1x a a ∀∈-+，都有[]1,1y b b ∈-+，则称这个函数是点A 的“界函数”.（1）若函数y x =是点(),A a b 的“界函数”，求,a b 需满足的关系；（2）若点(),B m n 在函数212y x =-的图象上，是否存在m 使得函数212y x =-是点B 的“界函数”? 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.四、新添加的题型19.在区间0,上是单调递增函数的是（ ）A.21y x =+B.1y x =-C.2y x =-D.221y x x =-+20.若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式正确的有（ ）A.1≥ab C.222a b +≥ D.112a b+≥ 21.下列说法正确的是（ ）A.命题“2,1x R x ”的否定是“2,1x R x ”B.“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件C.已知函数()f x 是R 上的偶函数，若12,x x R ∈，则“()()120f x f x -=”是“120x x +=”的必要不充分条件D.设()(),0,11,a b ∈+∞，则“a b =”是“log log a b b a =”的充分不必要条件22.下列结论正确的是（ ）A.函数()y f x =的定义域为[]1,3，则函数()21y f x =+的定义域为[]0,1B.函数()f x 的值域为[]1,2，则函数()1f x +的值域为[]2,3C.若函数24y x ax =-++有两个零点，一个大于2，另一个小于-1，则a 的取值范围是()0,3D.已知函数()23,f x x x x R =+∈，若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为()()0,19,⋃+∞参考答案1.C【解析】1.由集合描述法求出集合B ，根据交集直接运算即可.因为{}{}23,2,1,4,,A B x x n n A =--==∈， 所以{1,4,9,16}B =，所以{1,4}AB =， 故选：C2.B【解析】2.根据不等式的性质可判断B 正确，ACD 错误.当0c 时，AD 显然都不正确；由不等式的性质知0b a >>>当2,1b a ==时，满足0b a >>，但是推不出11b a>，故错误. 故选：B3.A【解析】3. 由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得：()()241x f x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.4.D【解析】4.根据对数的运算性质化简求值即可.因为3log 2a =，所以3331log log 2log 2215332322233a a --=+=+=+=+， 故选：D5.B【解析】5.根据偶函数性质进行判断求解即可对于①，定义域为x ∈R ，满足()()f x f x -===，①为偶函数； 对于②，定义域为(]2,2x ∈-，定义域不关于原点对称，所以，②不是偶函数；对于③，定义域为x ∈R ，()1111()f x x x x x f x -=-++--=-++=，③为偶函数； 对于④，定义域为x ∈R ，()22()1(1)()f x x x f x -=--=+≠，所以，④不是偶函数； 故选：B6.D【解析】6.根据函数奇偶性的定义,可得()D x 是偶函数；根据函数的对应法则知若x 是无理数，()()1D D x =；根据函数的对应法则知值域为{0,1}；根据函数的表达式,结合有理数和无理数的性质,得()()D x T D x +=成立.对于A,当x Q ∈时，x Q -∈，所以有()1()D x D x -==，当R x Q ∈时，R x Q -∈，所以有()0()D x D x -==，即总有()()D x D x -=成立，所以函数是偶函数，故错误； 对于B ，x 是无理数,所以()0D x =，故()()(0)1D D x D ==,故错误；对于C, x 是无理数时, ()0D x =,x 是有理数时，()1D x =，故值域为{0,1}，故错误； 对于D, 若x 是有理数,则x ＋T 也是有理数；若x 是无理数,则x ＋T 也是无理数,根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，D(x + T )=D(x )对x ∈R 恒成立，故正确. 故选：D7.A【解析】7.根据,,b a b a b a a b ≥⎧*=⎨<⎩可得()g x 的解析式，画出图象可得答案.由,,b a b a b a a b ≥⎧*=⎨<⎩，得()()()222,[2,1]24224,(1,)(,2)x x g x x x x x x x -+∈-⎧=--+*-+=⎨--+∈+∞⋃-∞-⎩， 当[2,1]x ∈-，()2[1,4g x x =-+∈]，当(1,)(,2)x ∈+∞-∞-，()2()154g x x =-++<，可得()4g x ≤-故选：A.8.B【解析】8.根据对数的定义域求得,a b 的取值范围.结合对数运算,可求得,a b 等量关系,变形后结合基本不等式可求得2+a b 取到最小值,a b 的值,即可求得2+a b 的值.根据对数定义域可知20,10a b ->->,则2,1a b >>由对数运算,化简22log (2)log (1)1a b -+-=可得2log (2)(1)1a b --=,即(2)(1)2a b --=化简可得2ab a b =+,则121b a+= 所以()1222a b a b b a ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭ 225a b b a=++59≥= 当且仅当22a b b a=时取等号,此时2222a b = 即2a b ab a b =⎧⎨=+⎩,解得33a b =⎧⎨=⎩ 所以2=9a b +故选：B9.0【解析】9.根据分段函数的解析式代入求值即可.因为()2,11,13x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩， 所以1(2)132f ==-， 所以()()2(1)0f f f ==，故答案为：010.4-【解析】10. 令3()a g x x x =+，判断奇偶性，利用奇偶性即可求解. 令3()a g x x x =+, 则()31()1a f x x g x x =++=+， 因为3()a g x x x=+定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称， 且3()()()a g x x g x x -=-+=--， 所以()g x 为奇函数，由()2020(2020)16f g -=-+=可得(2020)5g -=，所以()2020(2020)1514f g =+=-+=-故答案为：4-11.3m ≤【解析】11. 变形后由均值不等式求2241x x ++的最小值，即可求解. 因为222244111311x x x x +=++-≥=++，当且仅当1x =±时，等号成立，所以3m ≤，故答案为：3m ≤12.()()101-∞-⋃，，；【解析】12.令()()g x xf x = ,则()g x 为偶函数,且()10g -= ,当0x <时, ()g x 为减函数 所以当11x -<<时, ()0g x <;当11x x ><-或时, ()0g x >;因此当01x <<时, ()0f x <;当1x <-时, ()0f x <,即不等式()0f x <的解集为()()101-∞-⋃，，13.（1）118（2）1-【解析】13.（1）根据实数指数幂的运算法则求解； （2）根据对数的运算法则、性质求解.（1）31402160.581π--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(31442211332⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(32133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 27138=+- 118=（2）()2lg 2lg5lg 20lg 0.01+⨯+ ()22lg 2lg5(2lg 2lg5)lg10-=+⨯++()22lg 22lglg5(lg5)2=++- ()5lg 2lg52=+- 12=-1=-14.（1）[5,3]-（2）()[0,2]4,m ∈⋃+∞【解析】14.（1）当1m =-时，化简集合A , B ，求A B 即可；（2）由题意求出集合包含关系，再分为B =∅和B ≠∅进行讨论即可．（1）{}33A x x =-≤≤，当1m =-时，{}50B x x =-≤≤，此时[5,3]A B ⋃=-（2）由A B B =可知B A ⊆．若B =∅，则2314m m m ->+⇒>；若B ≠∅，则23113233m m m m -≤+⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩02m ⇒≤≤．综上所述，实数m 的取值范围为()[0,2]4,m ∈⋃+∞．15.（1）[4,)+∞（2）2a ≤-或14a ≤<【解析】15.（1）令2()f x x a =-，只要[1,2]x ∈时，max ()0f x ≤即可；（2）命题q 为真命题时，24420a ∆=-⋅≥，解得a 的取值范围，再分析p q 、一真一假即可求解.（1）∵命题p ：[]21,2,0x x a ∀∈-≤为真命题， 令2()f x x a =-所以只要x ∈[1，2]时，max ()0f x ≤即可，也就是40a -≤，解得4a ≤∴实数a 的取值范围是[4,)+∞.（2） 命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”为真时，244(2)0,a a ∆=--≥解得2a ≤-或 1.a ≥当命题p 为真，命题q 为假时，421aa ≤⎧⎨-<<⎩，解得a φ∈当命题p 为假，命题q 为真时，421a a a <⎧⎨≤-≥⎩或，解得2a ≤-或14a ≤< 综上：2a ≤-或14a ≤< 16.（1）0.48（2）1200元【解析】16.(1）根据题意，设比例系数为k ，得燃料费为2y kv =，将v =10时，148y =， 代入即可算出k 的值;（2）算出航行100海里的时间为100v 小时，燃料费为2100100vkv kv ⨯=，其余航行运作费用为10075v⨯元，由此可得总费用W ，再运用基本不等式即可求解. （1）由题意，燃料费为2y kv =，当10v =时，48100k =，解得0.48k =， 即k 的值为0.48.（2）因为航行100海里的时间为100v小时， 所以燃料费为210010048y kv kv v v =⨯==，其他费用共10075v⨯，总费用7500481200w v v=+≥=， 当且仅当750048v v=，即12.5v =时等号成立. 故租一艘快艇运送一次物资的总费用W （往返的燃料费+航运费用）的最小值为1200元.17.（1）1a =，0b =（2）递增函数，证明见解析（311m <<【解析】17.（1）偶函数()()f x f x -=知0b =，再代入()315f =易求解． （2）根据单调性定义，任取1x ，2x ，假设1202x x <<<，判断()()12f x f x -的差即可． （3）首先考虑21m +和22m -在定义域内，再利用偶函数性质，根据单调性解抽象函数不等式即可． （1）()f x 为定义在()2,2-上的偶函数()()f x f x ∴-=在()2,2-上恒成立， 33x b x b +=-+∴在()2,2-上恒成立，解得0b = 又()33145f a ==+, 解得1a =， 检验：当10a b =⎧⎨=⎩时，()2|3|4x f x x =+ ()()2|3|4x f x f x x --==+恒成立 ()f x ∴为偶函数（2）判断：()f x 在区间()0,2上单调递增 证明：对任意1202x x <<<()()121222123344x x f x f x x x -=-++()()()()121222123444x x x x x x --=++ 1202x x <<< 120x x ∴-<，124x x < 1240x x ∴->又2140x +>，2240x +>()()120f x f x ∴-<()f x ∴在区间()0,2上单调递增（3）()f x 为定义在()2,2-上的偶函数22122222m m ⎧-<+<∴⎨-<-<⎩ 01m ∴<<∴原不等式等价于不等式()()2|1||22|f m f m +>-，又()f x 在区间()0,2上单调递增，2122m m ∴+>-,1m ∴>或1m <11m <<18.（1）a b =（2）存在，11[,]22m ∈-【解析】18.（1）（2）根据点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，从而得出[1x m ∴∀∈-，1]m +，都有22[11122,1]y m m --∈-+，从而讨论:10m m +时，得出函数212y x =-在[1m ，1]m +上的值域为22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m ---+⊆---+，从而可得出m 的范围；同理，讨论11m -<<和1m 时，求出函数212y x =-的值域，让该值域是集合2211[1,1]22m m ---+的子集，从而可得出m 的范围． （1）由函数y x =是点(),A a b 的“界函数”，且函数为增函数， 当[]1,1x a a ∀∈-+时，值域为[1,1]a a -+， 因为[]1,1y b b ∈-+，所以[1,1][ 1.1]a a b b -+⊆-+，1111b a a b -≤-⎧∴⎨+≤+⎩ a b ∴=（2）(,)B m n 在函数212y x =-的图象上， ∴212n m =-，[1x m ∴∀∈-，1]m +，都有22[11122,1]y m m --∈-+， ①10m +，即1m -时，212y x =-在[1m ，1]m +上单调递增， ∴2211[(1),(1)]22y m m ∈---+，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m ---+⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧----⎪⎪⎨⎪-+-+⎪⎩，解得12m -，又1m -，∴这种情况不合题意；②1010m m +>⎧⎨-<⎩，即11m -<<时，由[1x m ∈-，1]m +可得21[(1),0]2y m ∈--或21[(1),0]2y m ∈-+，∴222111[(1),0][1,1]222m m m --⊆---+且222111[(1),0][1,1]222m m m -+⊆---+，∴2222211(1)12211(1)1221102m m m m m ⎧----⎪⎪⎪-+--⎨⎪⎪-+⎪⎩，解得1122m -，③10m -，即1m 时，212y x =-在[1m ，1]m +上单调递减， ∴2211[(1),(1)]22y m m ∈-+--，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m -+--⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧-+--⎪⎪⎨⎪---+⎪⎩，解得12m ，又1m ， ∴这种情况不合题意，综上得，m 的取值范围是11[,]22-．19.AC【解析】19.利用基本函数的图像和性质逐个判断即可 解：对于A ，由于20>，所以21y x =+在0,上单调递增，所以A 符合题意，对于B ，由于1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，可知此函数在0,上不是单调函数，所以B不符合题意，对于C ，由于20-<，所以反比例函数2y x=-在0,上是单调递增函数，所以C 符合题意，对于D ，221y x x =-+的对称轴为直线14x =，所以此函数在0,上不是单调函数，所以D ，不符合题意， 故选：AC 20.CD【解析】20.根据基本不等式依次讨论各选项即可得答案.对于A ，由基本不等式得，2a b =+≥1ab ≤，故A 错误；对于B ，令31,22a b ==22=>=，故≤不成立，故B 错误；对于C ，由A 选项得1ab ≤，所以222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，故C 正确； 对于D ，根据基本不等式的“1”的用法得()1111122a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1112b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭1111222b a a b ⎛⎫=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，故D 正确； 故选： CD ． 21.BCD【解析】21.根据命题的否定判断A ，由不等式性质判断B ，根据偶函数的性质判断C ，根据对数的换底公式可判断D.对于A ，命题“2,1xR x ”的否定是2,1xR x ，故错误；对于B, 22||||x y x y >⇔>，显然||||x y 推不出x y >，反之也不成立，故正确；对于C ，由()f x 是R 上的偶函数可知当()()12f x f x =时，12x x =或12x x =-， 所以120x x +=时能推出()()12f x f x =，反之不成立，故正确； 对于D ，由log log a b b a =可得lg lg lg lg b aa b=,即lg lg b a =±，可得a b =或1ab =， 所以“a b =”是“log log a b b a =”的充分不必要条件，正确. 故选：BCD 22.ACD【解析】22.根据抽象函数定义域及代换的方法可求函数的定义域，判断A ，利用函数图象的平移可判断函数值域的变换情况，判断B ，利用数形结合及零点的分布求解判断C ，作出函数()23f x x x =+与1y a x =-的图象，数形结合即可判断D.对于A, ()y f x =的定义域为[]1,3，则由1213x ≤+≤可得()21y f x =+定义域为[]0,1，故正确；对于B ，将函数()f x 的图象向左平移一个单位可得函数()1f x +的图象，故其值域相同，故错误；对于C, 函数2()4y g x x ax ==-++有两个零点，一个大于2，另一个小于-1只需(2)0(1)0g g >⎧⎨->⎩，解得0<<3a ，故正确； 对于D, 作出函数()23f x x x =+与1y a x =-的图象，如图，由图可以看出，0a ≤时，不可能有4个交点，找到直线与抛物线相切的特殊位置1a =或9a =，观察图象可知，当01a <<有4个交点，当9a <时，两条射线分别有2个交点，综上知方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根时，()()0,19,a ∈+∞正确.故选：ACD。

扬大附中东局部校2021-2021学年度第一学期高一数学第一次月考试卷创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日(考试时间是是:120分钟 分值:150分)第一卷〔选择、填空题〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.选出你认为正确的选项，填在答卷中.〕1．集合}1|{2+==x y y A ，集合}1|{+==x y y B ，那么A ∩B 等于[ ]A ．〔0，1〕，〔1，2〕B ．{〔0，1〕，〔1，2〕}C ．}21|{==y y y 或D ．}1|{≥y y2．：集合}1|1||{>-∈=x N x A ，那么集合N A 中含有元素[ ]A ．1个B ．2个C ．3个D ．以上都不对3．不等式x 2– 5|x| + 6 < 0的解集是 [ ]A ．{x| 2 < x < 3}B ．{x|– 3 < x < – 2或者2 < x< 3}C ．{x|– 2 < x < – 3或者2 < x < 3}D ．{x|– 3 < x< – 2}4．设A ，B 是两个集合，那么满足条件},{b a B A =⋃的集合A ，B 组对一共有 [ ] A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组5．以下函数中，在区间〔0，2〕上为增函数的是[ ]A ．y = 3 – xB ．y = x 2+1 C ．y = -x 2D ．y = x 2– 2x+ 36．可作为函数y = f (x)的图象的是 [ ]7．假设函数y=x 2－3x －4的定义域为[0，m]，值域为[254-,4-]，那么m 的取值范围是[ ] A ．(]4,0B ．[23，4] C ．[23，3] D ．[23，+∞)8．集合A = {x 1，x 2，x 3，…，x 10}，那么集合A 的非空真子集的个数有[ ] A ．1024B ．1023C ．1022D ．1021(A)(B)(C)(D)9. 如下图, 图中阴影局部是 [ ] A ．ABB ．(U A)∪(U B)C ．[(U A)∩B]∪[(U B)∩A]D ．U (A ∩B)10．函数()()221,f x x ax b b a b R =-++-+∈对任意实数x 都有f (1 –x ) = f (1 + x) 成立，假设当x ∈[- 1，1]时，f (x) > 0恒成立，那么b 的取值范围是 [ ] A ．12b b <->或 B ．2b >C ．10b -<<D ．不能确定二、填空题：〔本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分，把答案填在答题卷相应位置上.〕 11．函数()01()112f x x x x=+-+-的定义域为 . 12．集合A ≠∅，B = {1，2，3，4，5，6，7}，假设x ∈A ，必有x ∈B 且8– x ∈A 成立，那么集合A 最多有_______个. 13．函数])2,31[(1∈+=x x x y 的最小值为m ，最大值为n ，那么m + n = .14．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，那么不等式)]2(2[)(->x f x f 的解集是 .UAB15．f (x) =⎩⎪⎨⎪⎧x + 2， (x > 0)2， (x = 0)0， (x < 0)，那么)))))0(((((2008ff f f f f 个= ．16．给出五组函数： ①3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；②111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；③x x f =)(， 2)(x x g = ；④x x f =)(， 33)(x x F =；⑤21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

扬州大学附属中学2020届高三数学测试班级 姓名 学号 成绩一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

直接将答案填在下列表格中。

1． 下列函数中，与||x y =为同一函数的是（ B ）A ．()2x y = B ．2x y =C ．⎩⎨⎧<->=)0(,)0(,x x x x y D ．x y = 2． 三个数0.56，60.5，0.5log 6的大小顺序为（ D ）A ．5.05.0666log 5.0<<B ．6log 65.05.05.06<<C ．65.05.05.066log << D ．5.065.065.06log <<3． 设集合2{|,}M y y x x R ==∈，{|2,}xN y y x R ==∈，则M N I 中元素的个数有（ D ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个 4． 若关于x 的不等式24x x m -≥对任意(0, 1]x ∈恒成立， 则 ( D ) A ．4m ≥- B ． 3m ≥- C ． 30m -≤< D ． 3m ≤-5． 设指数函数()(01)xf x a a a =>≠且，则下列等式不正确．．．的是 （ B ） A ．()()()f x y f x f y +=⋅ B ．[()]()()nnnf xy f x f y =⋅C ．()()()f x f x y f y -= D ．()()nf nx f x = 6． 2|log |y x =的定义域为[, ]a b ， 值域为[0, 2]则区间[, ]a b 的长度b a -的最小值为( B )A ．3B ．43C ．2D ．23 7． 函数lg ||x y x=的图象大致是 （ D ）8． 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ B ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,)+∞9． 已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程[()]g f x x =的解集为（ C ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．∅10．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++=L( D ) A ．－2 B ．–1 C ．0 D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

江苏省扬州中学2020学年第一学期高一数学月考试卷2020-9-22一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 全集U ＝{x |x ≤4，x N }，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{y |y ＝x －1,x A }，则（ ）A ．A C UB ＝{0，3} B ．A B ＝UC ．C U (A B )＝{4}D ．C U (A B )＝{3，4}2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足a ·b ·c ＜0，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知函数y ＝f (x )(a ≤x ≤b )，则集合{(x ,y )| y ＝f (x ),a ≤x ≤b } {(x ,y )|x ＝2}中含有元素的个数为 （ ）A ．0B ．0或1C ．1D ．1或24. 已知集合A ＝{1,2,3,4}，A B ＝{1,2,3,4,5,7,9,10}，则集合B 可能的个数为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．16 5. 已知f (1－x 1＋x )＝1－x21＋x2，则f (x )的解析式可取为（ ）A ．x1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2C ．2x 1＋x2D ．－x1＋x26. 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若A B ＝A ，则函数m 的取值范围是（ ）A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ．m ≤4 7. 若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则不等式f (x －1)＞1的解集是（ ）A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜－1或x ＞3}C ．{x |x ＞2}D ．{x |x ＞3}8. 关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正实根，则（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－19. 设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c (x ≤0)2 (x ＞0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 解的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)成立．若f (1)＝2，则f (2020)等于（ ） A ．2020 B ．2C ．1D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 函数y ＝－x 2＋8x －15|x －2|－1的定义域为__________________．12. 已知y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数，它们的定义域都是[－3,3]，且它们在x [0,3]上的图形如图所示，则不等式f (x )g (x )＜0的解集是_____________． 13. 有下列命题：①函数y ＝|x |（x {－2,－1,0,1,2,3}）的值域为{y |y ≥0}； ②函数y ＝x 2（x ≠2,x R ）的值域为{y |y ≥0，且y ≠4}；③函数y ＝x 2－1x －1的值域为R ；④函数y ＝x －1的值域为{y |y ≥0}． 其中正确命题的序号为_______________．14. 集合A ＝{x |x ＝5k ＋1，k N }，集合B ＝{x |x ≤6，x Q }，则A B ＝_____________． 15. 方程x 2－2－1＝a （a R ）最多有____________个解． 16. 定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎨⎧a (a ≥b )b 2(a ＜b )，则函数f (x )＝(1*x )·x －(2*x )在区间[－2,2]的最大值等于 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17. （本题满分12分）已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋a －2＝0}，若B ⊆ A ，C ⊆ A ，求实数a 、b 的值或取值范围．18. （本题满分14分）（1）已知函数f (x )＝px 2＋2q －x是奇函数，且f (2)＝－5．求函数f (x )的解析式；（2）已知函数g (x )＝ax ＋1x ＋2是(－2,＋∞)上的单调递增函数，试利用单调性的定义求实数a 的取值范围．19. （本题满分14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G (x )（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本＋生产成本），销售收入R (x )（万元）满足： R (x )＝⎩⎨⎧－0.4x ＋4.2x －0.8 (0≤x ≤5)10.2 (x ＞5)假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律．（1）若利润函数f (x )的解析式；（注：利润＝收入－成本） （2）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？并求此时每台产品的售价．20. （本题满分14分）已知函数f (x )对任意x ,y R ，有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )―2，当x ＞0时，f (x )＞2．（1）求证：f (x )是增函数；（2）若f (3)＝5，解不等式f (a 2―2a ―2)＜3．21. （本题满分16分）已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，令F (x )＝⎩⎨⎧f (x ) (x ＞0)－f (x ) (x ＜0)（1）若b ≥0，且当f (x )的定义域为[－1,0]时，值域也为[－1,0]．求f (x )表达式； （2）设m ·n ＜0，m ＋n ＞0，且f (x )为偶函数，试比较F (m )＋F (n )的值与0的大小；（3）若函数|f (x )|在区间[―1,1]上的最大值为M ，求证：M ≥12．[参考答案]1～10． CBBDC DBDCB 10．【分析】：令x ＝－2，∴f (－2)＝0，又f (x)是偶函数，即f (2)＝0∴f (x ＋4)＝f (x)，故f (x)的周期为4，∴f (2020)＝f (4×501＋1)＝f (1)＝2． 11．(3,5] 12．(－1,0) (1,3) 13．④ 14．{1,4,6} 15．8 16．6⎩⎨⎧≤<-≤≤--=21,212,2)(3x x x x x f ．17．解：A ＝{1,2}，∵B ⊆A ，∴x2－ax ＋a －1＝(x －1)[x －(a －1)]＝0． ∴a －1＝1或a －1＝2∴a ＝2或a ＝3①当a ＝2时，C ＝{x|x2－bx ＝0}，C ⊆ A ，不可能； ②当a ＝3时，C ＝{x|x2－bx ＋1＝0}∵C ⊆ A ∴C ＝∅∴△＝b2－4＜0∴－2＜b ＜2 或C ≠∅，由韦达定理得：C ＝{1}∴b ＝2 综上：a ＝2或a ＝3，－2＜b ≤2． 18．解：（1）f (x)＝－2x2＋2x ；（2） (12,＋∞)19．解：（1）依题意，G(x)＝x ＋2．设利润函数为f (x)，则f (x)＝⎩⎨⎧－0.4x ＋3.2x －2.8 (0≤x ≤5)8.2－x (x>5)（2）要使工厂有赢利，即解不等式f (x)＞0，当0≤x ≤5时，解不等式－0.4x2＋3.2x －2.8＞0，即x2－8x ＋7＜0，∴1＜x ＜7．∴1＜x ≤5；当x ＞5时，解不等式8.2－x ＞0，得x ＜8.2，∴5＜x ＜8.2．综上，1＜x ＜8.2，即产品应控制在大于100台且小于820台的范围．（3）0≤x ≤5时，f (x)＝－0.4(x －4)2＋3.6，故当x ＝4时，f (x)有最大值3.6， 而当x ＞5时，f (x)＜8.2－5＝3.2．此时售价为R(x)4＝2.4（万元/百台）＝240元/台．所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多 20．解：（1）略（2）由f (0)＝2，f (3)＝5∴f (x)＝3的解可能为x ＝1或2． ∵⎩⎨⎧f (3)＝f (1)＋f (2)―2＝5f (2)＝f (1)＋f (1)―2∴f (1)＝3，f (2)＝4 （3）∴f (a2―2a ―2)＜3＝f (1)∵f (x)是增函数∴a2―2a ―2＜1∴－1＜a ＜3 21．解：（1）讨论f (x)在[－1,0]上的最值，（过程略）得：f (x)＝x2＋2x（2）∵f (x)为偶函数，∴b ＝0，∴f (x)在[0，＋∞)为增函数． 可证F(x)是奇函数，且F(x)在[0，＋∞)上为增函数由mn ＜0，不妨设m ＞0，n ＜0且m ＞－n ＞0 F(m)＋F(n)＞0（3）依题意，M ≥|f (－1)|， M ≥|f (0)|， M ≥|f (1)| 又|f (－1)|＝|1－b ＋c|；|f (1)|＝|1＋b ＋c ；|f (0)|＝|c|∴4M ≥|f (－1)|＋2|f (0)|＋|f (1)|＝|1－b ＋c|＋2|c|＋|1＋b ＋c|≥|(1－b ＋c)－2c ＋(1＋b ＋c)|＝2∴M ≥12。