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商学院-6第6章 3抽样调查(6)

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第6章抽样设计

第6章抽样设计


第四节 抽样误差与样本量
• 一、调查误差的概念与种类 • 调查误差是指调查的结果和客观实际情况的出入和差数。
一般有两种误差存在, 即非抽样误差和抽样误差。 • 非抽样误差是基于抽样之外的许多其它原因而产生的误差。
• 抽样误差是指一个样本的测定值与对该变量真值之间的差 异，抽样误差无特定偏向，其误差大小主要受以下三个因 素影响:
• 单位顺序的排列方式有两种: 一种是排列顺 序与调查项目无关。另一种是按与调查项 目有关标志排队。
• 三、分层抽样
• 分层抽样又叫类型抽样, 它是先将总体 所有单位按某一重要标志进行分类（层）, 然后再各类（层）中采用简单随机抽样或 等距抽样方式抽取样本单位的一种抽样方 式。
• 分层抽样比简单随机抽样和机械抽样更 为精确, 能够通过对较少的抽样单位的调查, 得到比较准确的推断结果, 特别是当总体较 大、内部结果复杂时, 分层抽样常能取得令 人满意的效果。同时, 分层抽样在对总体推 断的同时, 还能获得对每层的推断。
• （二）特点
• 与全面调查相比，抽样调查具有以下三个 显著特点：
• 1、经济
• 与全面调查相比，抽样调查的样本量大大 减少，从而可以显著地节约人力、物力和 财力。
• 2、高效
• 由于抽样调查只对总体中少量单位进行调 查，故能十分迅速地得到调查讨论。
• 3.准确
• 抽样调查是调查部分总体单位，数目较少，
• 第一，被研究总体各单位标志值的变异程度。 • 第二，抽样的样本量。 • 第三，抽样调查的组织方式。
• 二、样本量 • 在开始组织抽样调查之前，确定抽多少样本单位是个很重
要的问题。 • （一）影响样本量的因素 • 抽样调查的样本量取决于以下几个因素： • 1、被调查对象标志的差异程度 • 2、允许误差数值的大小 • 3、调查结果的可靠程度 • 4、抽样的方法 • 5.抽样的组织形式
统计学原理-第六章 抽样调查(复旦大学第六版)

统计学原理-第六章 抽样调查(复旦大学第六版)

全体。其单位数用N来表示。
2．样本总体：简称样本，是从全及总体中随机
抽取出来，代表全及总体部分单 位的集合体。单位数用n表示。
5
二．全及指标和抽样指标
（一）全及指标
X 总体平均数： X N 总体成数：P
2
XF 或X F Q＝
2 2
N1 N N
（X－X） 总体方差： ＝ 总体标准差：＝ （X－X）
（一）考虑顺序的不重复抽样数目
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n)! 4 3 2 1 2 例如A4 12 2 1
n N
（二）考虑顺序的重复抽样数目
B N
n N 2 4
n 2
例如 B 4 16
10
（三）不考虑顺序的不重复抽样数目
Ex X
28

2、一致性 当抽样单位数充分大时，抽样指标和未知 的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性 也趋于必然性。
x X 任意小
3、有效性
即用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估 计量方差应该比其他估计量的方差小。

2
x X f
2
f

2
x X f
x
x E ( x)
2
18
说明：根据数理统计理论，在重复抽样条件下， 抽样平均误差与全及总体的标准差成正比例关系。 与抽样总体单位平方根成反比关系。
19
在不重复抽样情况下，抽样平均误差计算公式如下：
x x

N n 250 4－2 ( )＝ （ ） ＝9.13(件) n N 1 2 4－1
2
N
X X F 或 F X X F 或 F
第6章-统计量及其抽样分布

第6章-统计量及其抽样分布

2、计算出每个样本的统计量值； 3、将来自不同样本的不同统计量值分组排列，把
对应于每个数值的相对出现频数排成另一列， 由此，全部可能的样本统计量值形成了一个概 率分布，这个分布就是我们想要得到的抽样分 布。
样本均值的抽样分布 与中心极限定理
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有 容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
样本均值的抽样分布
所有样本均值的均值和1.0 1.5 4.0 16
2.5 m
n
(xi mx )2
s
2 x
i 1
M
M为样本数目
(1.0 2.5)2
(4.0 2.5)2
s2
0.625
16
n
1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
从检查一部分得知全体。
复习 抽样方法
抽样方式
概率抽样
非概率抽样
简单随机抽样 整群抽样
多阶段抽样
分层抽样 系统抽样
方便抽样 自愿样本 配额抽样
判断抽样 滚雪球抽样
6.2.1 抽样分布 (sampling distribution)
1. 样本统计量的概率分布，是一种理论分布
在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可 能取值形成的相对频数分布
2. 随机变量是 样本统计量
样本均值, 样本比例，样本方差等
3. 结果来自容量相同的所有可能样本
4. 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推 断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据
抽样分布的形成过程 (sampling
distribution)
《抽样调查》PPT课件

《抽样调查》PPT课件

抽样极限误差计算臵信区间计算5简单随机抽样重复抽样的必要抽样单位数计算掌握浙江财经大学20201215精选ppt1抽样调查分类2抽样调查特点3全及总体分类及全及指标4抽样方式分类5抽样误差概念及分类6抽样平均误差影响因素7可信程度概率度8抽样方案设计基本原则9主要的抽样组织方式种类理解浙江财经大学20201215精选ppt1抽样调查的意义2抽样调查的适用范围3不同抽样方式的可能样本数目4抽样调查的理论依据5抽样平均误差的意义6各种抽样组织方式介绍7不重复抽样的必要抽样单位数计算了解浙江财经大学20201215精选ppt第一节第二节基本概念及理论依据第三节抽样平均误差第四节全及指标推断第五节抽样方案设计浙江财经大学20201215浙江财经大学20201215精选ppt1抽样调查概念广义
顺序的不重复抽样、不考虑顺序的重复抽样和不考虑顺序的不
重复抽样。
2021/5/27
浙江财经大学
14
2、样本可能数目
1〕考虑顺序的重复抽样
BNn k N n
2〕考虑顺序的不重复抽样
ANn k N (N 1)
(N n 1) N ! (N n)!
3〕不考虑顺序的不重复抽样
CNn
k
N (N 1)
P(1 P) (1 n )
n
N
p(1 p) (1 n )
n
N
现实中，总体标准差往往是未知的，此时采用样本
标准差和样本成数作为总体标准差和总体成数的估计
值。当总体单位总数未知时，那么默认采用重复抽样
的2计021算/5/公27式。假设N，浙未江说财经明大重学 复或不重复抽样，那26
2、抽样平均误差的影响因素：
2021/5/27
浙江财经大学
21
二、抽样平均误差的计算 1、理论公式
抽样调查的基本原理课件

抽样调查的基本原理课件


需要采用科学的方法和严谨的程序来保证样本的多样性、随机性和无偏
性。
02
样本规模与成本
在复杂样本设计中，如何平衡样本规模和调查成本是一个关键问题。需
要综合考虑样本规模、调查精度和资源限制等因素，制定合理的调查方
案。
03
样本更新与维护
对于长期调查项目，如何定期更新和维护样本是一个重要任务。需要建
立有效的样本维护机制，保持样本的时效性和稳定性。
。
简单随机抽样
每个单位被选中的机会相等， 且相互独立。
分层随机抽样
将总体分成若干层，然后在每 一层内进行随机抽样。
系统随机抽样
将总体中的单位按某种顺序排 列，然后按照固定的间隔进行
随机抽样。
系统抽样
系统抽样
按照某种固定的规则从总 体中选取样本，如每隔一 定数量的单位抽取一个单 位。
适用情况
当总体中的单位排列有序 或分布均匀时，系统抽样 效果较好。
样本量的分配
样本量分配的原则
样本量分配时应遵循均匀分配、分层分配和整群分配等原则，以提高样本的代 表性和降低抽样误差。
样本量分配的方法
样本量分配的方法包括比例分配、系统分配、随机分配和最优分配等。
04
抽样调查的实施步骤
确定调查目标与范围
明确调查目的
确定调查的目标和目的，如了解市场状况、评估产品质量等。
发展历程
随着统计学和概率论的进 步，多种抽样方法如分层 抽样、系统抽样、聚类抽 样等逐渐发展起来。
当前应用
抽样调查广泛应用于社会 调查、市场研究、民意调 查等领域，成为现代统计 学的重要分支。
02
抽样调查的基本原理
随机抽样
随机抽样
从总体中随机选取一部分单位 作为样本进行调查，目的是通 过样本信息来推断总体的特征
抽样技术第6章不等概率抽样

抽样技术第6章不等概率抽样


不等概率抽样
不等概率抽样是抽样调查中一个重要 的方法，如当所要研究的总体单元规模相 差很大，采用不等概率抽样可以提高估计 的精度，减少抽样误差。本文首先介绍不 等概率抽样原理，并以抽取一个初级样本 单元psu(n=1)为例,介绍其思想；然后考 虑抽取多个初级样本单元(n>1)，分别详 细讨论采用有放回和无放回方法得到的估 计量的均值和方差。
• 令 为第i个psu中元素个数，K为总体中
元素个数，则
。有了概率 ，我
们得到pps抽样。对于一阶段pps抽样，
所以：
3.两阶段有放回抽样
• 两阶段有放回的不等概率抽样的估计量与 一阶段的相同。具体的，有放回的抽取一 些psu’s，以已知概率 抽取第i个psu。 如一阶段抽样一样， 是在样本中出现的 次数。然后在第i个psu中，抽取一个 子单元的概率样本。虽然其他任何概率抽 样方法都可用，无放回的简单随机抽样或 系统抽样通常用于选取子样本。
• 两阶段有放回抽样和一阶段有放回抽样的 唯一区别在于：在两阶段抽样中，我们需 要估计 。如果psu i在样本中出现多次， 则会产生 个总体估计值：
• 子样本抽样程序必须满足两个要求：
①无论何时被抽取作为样本，同样的子样本 抽样设计用于从这个中选取第二个子样本, 即ssu’s。虽然是从同一个抽取不同的子样 本，但必须是独立的抽取。
单元i在至少一次在样本中的总概率为:
• 这样，不等概率抽样思想变得非常简单。 有放回抽取n个psu’s。然后估计总体总值， 使用前部分的估计量，独立的抽取每一个 初级样本单元（psu）。有些psu’s可能被抽 取多次，使用一个给定psu计算的总体总值
包括的次数跟psu被抽取的次数一样多。因 为psu’s被有放回地抽取，所以我们可得到n 个独立的总体总值估计值。则我们去这n个
第6章 数据的收集与整理小结(课件)北师大版(2024)数学七年级上册

第6章 数据的收集与整理小结(课件)北师大版(2024)数学七年级上册

A．这5年中，销售额先增后减再增 C．2021年比2019年销售额增长了0.5% B．这5年中，增长率先变大后变小 D．2019年比2017年销售额增长4.09万元
重难剖析 8.下面两幅统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各 校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（ D ）
A．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多 B．乙校中七年级学生人数最多 C．乙校中八年级学生比九年级
第六章 数据的收集与整理
七上数学 BSD
知识梳理
数 据 的
数据的收集
普查 抽样调查
收 集
条形统计图
与 整
数据的整理
扇形统计图
理
折线统计图
频数直方图
知识回顾 一、数据的收集
1.收集数据的方法
收集数据的常用方法有：调查、试验、查阅资料等， 调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等．
知识回顾
2.统计活动的过程 （1）明确调查目的和问题； （2）确定调查对象； （3）选择调查方法； （4）展开调查； （5）收集并整理数据； （6）分析数据，得出结论.
A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校一个年级的学生 C.随机抽取该校一部分男生 D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽
取10%的学生
重难剖析
4．气象小组测得一周每天的最高气温分别是15 ℃，17 ℃， 18 ℃，21 ℃，14 ℃，16 ℃，18 ℃，为了反映这一周的最 高气温变化情况，应制作的统计图是( B )
知识回顾
2.频数直方图 (1)频数直方图与条形统计图 联系：频数直方图本质上是一种条形统计图，也可以认为是 一种以频数为纵向指标的条形统计图． 区别：如果样本中数据多、差距大，频数直方图能更清晰、 更直观地反映数据的分布情况．
第六章抽样调查习题答案

第六章抽样调查习题答案

第六章抽样调查习题答案一、单项选择题1、 C2、 A3、 D4、 D5、C6、 D7、 C8、 A9、 D 10、A11、 D 12、 C 13、 B 14、 A 15、A16、 B 17、 B 18、 D 19、 A 20、A21、 A 22、 D 23、 D 24、 B 25、A二、判断题1、 CD2、 AE3、 BCD4、 ABDE5、ABD6、 AB7、 ABCD8、 AC9、 ABCD三、判断题1、×2、√3、√4、√5、√6、×7、√8、×9、√ 10、√11、× 12、√ 13、√ 14、× 15、×16、√ 17、√ 18、×四、填空题1、随机、部分、总体2、计算、控制3、重复、不重复4、大于5、点估计、区间估计6、增加到4倍、减少三分之二、减少四分之三 7、大样本、小样本 8、正、反五、复习思考题1、影响抽样误差的主要因素有哪些？答：影响抽样误差大小的因素主要有：(1)总体单位的标志值的差异程度。

差异程度愈大则抽样误差愈大，反之则愈小。

(2)样本单位数的多少。

在其他条件相同的情况下，样本单位数愈多，则抽样误差愈小。

(3)抽样方法。

抽样方法不同，抽样误差也不相同。

一般说，重复抽样比不重复抽样，误差要大些。

(4)抽样调查的组织形式。

抽样调查的组织形式不同，其抽样误差也不相同，而且同一组织形式的合理程度也会影响抽样误差。

2、什么是抽样调查？它有哪些特点？答：抽样调查是根据部分实际调查结果来推断总体标志总量的一种统计调查方法，属于非全面调查的范畴。

它是按照科学的原理和计算，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据以代表总体，推断总体。

(1)只抽取总体中的一部分单位进行调查。

(2)用一部分单位的指标数值去推断总体的指标数值(3)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。

经济统计学第7章抽样调查

经济统计学第7章抽样调查

CHAPTER ONE
参数的假设检验是根据样本，对总体参数某种假设的正确性作出判断。 可以分别提出两种假设： 前一种不能轻易拒绝的假设为原假 设，后一种为备选假设。假设检验就是根据样本，检验 是否成立， 不成立就接受备选假设 。
一、基本思想： 小概率原则：认为在一次实验中 小概率事件几乎是不可能发生的，小概率事件的概率为显著性水平 。
一个总体的检验
Z 检验 （单尾和双尾）
t 检验 （单尾和双尾）
Z 检验 （单尾和双尾）
2检验 （单尾和双尾）
均值
一个总体
比例
方差
总体方差已知时的均值检验 (双尾 Z 检验)
均值的双尾 Z 检验 (2 已知)
假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30) 原假设为:H0: =0；备择假设为:H1: 0
单侧检验 （原假设与备择假设的确定） 例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上
除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的 建立的原假设与备择假设应为
H0: 1000 H1: < 1000
第二节
一个正态总体参数的假设检验
-10
100
20
25
-5
25
30
30
0
0
离差
40
35
5
25
50
40
10
100
10
25
-5
25
20
30
0
0
30
35
5
25
40
40
10
100
50
45
15
经济应用统计学-第六章抽样推断

经济应用统计学-第六章抽样推断


非参数检验优缺点总结
• 易于理解和实现：非参数检验方法通常基于直观和易于理解的思想，计算和实现相对简单。
非参数检验优缺点总结
检验效能较低
与参数检验方法相比，非参数检 验方法的检验效能通常较低，即 当原假设为真时，非参数检验方 法更容易犯第二类错误（接受原 假设）。
对数据信息的利用不 充分
非参数检验方法通常只利用数据 的部分信息（如排序信息），而 忽略了数据的其他有用信息（如 数值大小），因此可能无法充分 利用数据信息。
两配对样本非参数检验
包括Wilcoxon 符号秩次检验、McNemar 检验 等方法，用于比较同一总体内两个配对样本的差 异是否显著。
两独立样本非参数检验
包括Mann-Whitney U 检验、Kruskal-Wallis H 检验等方法，用于比较两个独立样本所来自的 总体的分布位置或分布形状是否存在差异。
考虑样本量大小
在选择置信水平时，应充分考虑样本量的大小。当样本量较小时，应选择较低的置信水平以避免过大的估计误差；当 样本量较大时，可以选择较高的置信水平以获得更精确的估计结果。
参考相关文献或行业标准
在选择置信水平时，可以参考相关领域的文献或行业标准，了解通常采用的置信水平及其依据。这有助 于确保研究结果的可比性和可靠性。
04
假设检验原理与步骤
假设检验基本概念阐述
原假设与备择假设
原假设通常是研究者想要推翻的 假设，而备择假设则是研究者希 望证实的假设。
检验统计量与拒绝域
检验统计量是根据样本数据计算出 的用于检验原假设的统计量，而拒 绝域则是根据显著性水平和检验统 计量的分布确定的，当检验统计量 落入拒绝域时，我们拒绝原假设。
单侧检验
当研究者对备择假设的方向有明确预期时，即备择假设只可能大于或小于原假设时，应选择单侧检验 。例如，在比较两种药物疗效的研究中，如果研究者预期新药疗效优于旧药，则应选择单侧检验。
抽样调查第6章整群抽样

抽样调查第6章整群抽样

抽样调查第6章整群抽样
群划分的一般原则 为了提高精度,划分群时应力争使同一群内各单 元之间的差异尽可能大,以避免同一群内各单元提 供重复信息.这个原则与分层抽样中划分层的原则 恰好相反.由此看来,整群抽样和分层抽样是针对不 同总体结构而提出的两种不同抽样方法.
抽样调查第6章整群抽样
三、群的规模
群的规模是指组成群的单元的数量。 群的规模大，估计的精度差，但费用省； 群的规模小，估计的精度可以提高但费用增大。 实践中，确定群的规模涉及多种因数，如群的具 体 结构、精度、费用、调查实施的组织管理等。 群的规模又有两种情况：一种是总体中的各个群 规模相等；另一种是总体中各个群的规模不相等。
抽样调查第6章整群抽样
整群抽样估计效应与群内相关系数 关系密切， 若群内各单元的值都相等，则群内方差
此时， 为最大值，
即整群抽样的估计
量方差是简单随机抽样估计量方差的倍。
若群内方差与整体方差相等，即
整群抽样与简单随机抽样估计的效应相当。
抽样调查第6章整群抽样
若群内方差大于总体方差时，ρ的取值为负， 此时，整群抽样的效率高于简单随机抽样。
抽样调查第6章整群抽样
群规模相等时的整群抽样
总体方差分析表
来源 群间
自由度
平方和
均方
群内
总计
抽样调查第6章整群抽样
我们将整群抽样与简单随机抽样的效率进行 比较，假设直接从总体中抽取一个样本容量为nM 的简单随机样本，则样本均值的方差为：
但如果该整体被等分为N个规模为M的群，定义 为群内相关系数,描述同一群内成对个体单元之间 的相关程度,其表达式为：
抽样调查第6章整群抽样
解：已知 故
抽样调查第6章整群抽样
下面计算估计量方差的估计值：

抽样调查ppt




L
例：对某地区进行家庭年收入调查，以居民户为抽样单元， 将居民户划分为城镇居民和农村居民两层，每层按简单随机 抽样抽取10户，调查获得如下数据（单位：万元）。试估计 该地区居民家庭总收入并求估计的标准差。
层 居民 户总 数 样本户家庭年收入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
2、使估计量总方差达到最小 ……
3.1样本分配对精度与费用的影响
例 某个总体分为三层，其层权 Wh 及标准差 S h 见表。设总样本量为300， 考虑六种不同的样本分配，并计算出各种分配下，总体均值估计量的方 差和总费用
与
h
1 2 3
Wh
0.2 0.3 0.5
Sh
ch
9 4 16
2 Sh nh
常数分 配
ph qh
例 广告公司要调查某市电视观众看某一广告的人数比例，由于市区、近郊、 远郊的观众对广告的兴趣有差别，而且调查的费用也不同，因此分为三层。 调查数据如表所示：
层 市区 近郊 远郊 总体比例 0.5 0.2 0.3 样本量 200 80 120 观看广告 人数 160 40 30 比例 0.8 0.5 0.25
h 1 L
PhQh nh
证明：
2 L N 1 h N h nh P 2 h Qh V pst Wh V ph 2 N h 1 Nh 1 nh h 1 L 2 1 N h N h nh PhQh 2 Nh nh h 1 N L
Wh2 1 f h
h 1
C
n
h 1
L
h
ch
2900
3137
3300
2123

第6章抽样推断19619


1
e dx
(
x )2 22
2
x t 2
1 et2dt 1
（3）一般正态分布的标准化
若 X N , , 2
对其进行“标准化”变换，即令
Z X
则 Z N 0,1
2 、中心极限定理
一般意义： 无论随机变量服从何种分布，只要样本容量足够
大，都可以近似地看作是服从正态分布。中心极限 定理说明，大量相互独立的随机变量和的概率分布 是以正态分布为极限的。由于正态分布在概率论中 占有的中心地位，中心极限定理因此而得名。
(四)样本容量——指一个样本所包括的单位数。
(五)抽样比例——抽样比例是指在抽取样本时，所抽取的样 本单位数与总体单位数之比。
(六)样本个数——指从总体中可能抽取的最多的样本数量。
1、重复抽样： (1)考虑顺序： M = N n (2)不考虑顺序： M = (N + n- 1)! n!(N - 1)!
(一) 全及总体和抽样总体(总体和样本)
全及总体：所要调查观察的全部事物。
总体单位数用N表示。
抽样总体：抽取出来调查观察的单位。
抽样总体的单位数用n表示。 n ≥ 30 大样本 n < 30 小样本
(二) 抽样方法 1、重复抽样： 1
N
2、不重复抽样： 1 、 1 、 1 ...... 1 N N 1 N 2 N n
重复抽样和不重复抽样会产生三个差别： 抽取的样本数目不同 抽样误差的计算公式不同 抽样误差的大小不同
(三) 参数和统计量
（全及指标和抽样指标、总体指标和样本指标)
全及指标：全及总体的那些指标。 抽样指标：抽样总体的那些指标。
参数
研究总体中 的数量标志

第三章简单随机抽样(抽样调查理论与方法-北京商学院,


100，95，92，88，83，75，71，62，60，50
平均分为77.6。先从中任选3个为一组样本，其选法共有120种
每种选法都有概率1/120。以4组样本为例(100,95,92)，(100,83,
50)，(88,83,62)，(62,60,50)它们的样本平均数分别为95.67，
77.67，77.67，57.33。 从抽样调查的角度来看，我们希望抽到第二或第三组样
(3.6)
N 1 n
Nn
对随机有放回抽样，由于各次抽取是相互独立的，由概率论 的知识可以求得，此时：
2
Var( y) n
1 S2 （或 (1 ) ） (3.7)
Nn
比较(3.6)式与(3.7)式，发现同样用样本平均数来估计总体平 均数，它们都是无偏估计，但随机无放回时的方差小于随机
有放回时的方差。 y 的方差表示新盒子的离散程度，也就是 表示了 y 取值范围的大小，方差小表明 y 取值远离中心Y 的 可能性较小，这样随机的一组样本得到 y 的实现值距Y 很近
相当小，此时(3.6)式告诉我们 y 的方差将随着 n 的减少而增 大，此时 1－f 在 1 附近，对Var( y)的影响不大。事实上，
抽取样本越少，抽样误差越大。
可见实际抽样调查中用 y 估计Y 所产生的随机误差，也 即 y 的方差，主要受到样本容量 n 的影响，因子1－f 的影响
几乎可以忽略。
当然，影响 y 的方差的另一个重要因素是 2或 S 2。设
通常取决于总体单元个数N，满足10m1 N 10m。记m个 骰子按约定颜色而确定的顺序读得随机数R0，若R0 N，则 此 R0即为一次合格的随机数；否则予以放弃，重新摇取，直
到取到n个合格的随机数为止。 ③利用计算机产生随机数：不少现成的统计软件都可提供此 类服务。但必须指出，这样产生的随机数一般不能保证其随 机性，称为“伪随机数”。因此，提倡前述方法产生随机数。

统计学课件第六章抽样调查PPT课件


特点
每个样本被选中的机会都 相等，样本的代表性相对 较好。
分层抽样
定义
先将总体按一定标准分成 若干层次或群，然后从各 层或群中按随机原则抽取 样本。
方法
分类抽样、比例抽样、类 型抽样。
特点
能够提高样本的代表性， 降低误差，减少资源浪费。
系统抽样
定义
先将总体中的所有个体按某种顺序排列，然后按 照固定的间隔或系统选取样本。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法和技术，如分层抽样、系统抽样等，以提 高样本的代表性。
提高样本代表性
在抽样过程中尽量减少非随机误差，如无回答、不完整数据等， 以提高样本对总体的代表性。
05 抽样调查的组织与实施
抽样调查的设计
确定调查目的
明确调查的目标和意图，为后 续的抽样设计提供指导。
确定调查对象
合理安排问题的顺序、布局和格式，以提高 问卷的易用性和回答率。
确定调查方式
选择合适的调查方式，如自填式、面访式等， 并确定数据收集的途径。
测试与修正
对问卷进行测试和修正，确保问卷的准确性 和可靠性。
调查的实施与质量控制
培训调查员
对调查员进行培训，确保他们了解调 查目的、问卷内容、调查方法等。
现场实施
将总体分成若干个群集或组，然后从每个 群集或组中抽取一定数量的样本，也称为 簇抽样或组抽样。
抽样调查的应用场景
01
02
03
04
市场调查
通过对目标市场的部分消费者 进行调查，了解市场需求、消 费者行为和产品反馈等信息。
社会调查
通过对一定范围内的社会成员 进行调查，了解社会现象、人 口状况和社会问题等信息。
统计学课件第六章抽样调查ppt课 件

财经大学《抽样调查》考试真题

1 下列关于抽样的说法正确的是( ABDE)A、抽样框应该尽量与目的总体尽可能一致;B、偏倚是指按照某一抽样方案反复进行抽样,估计值的数学期望与待估参数之间的离差;C、抽样总体是指从总体中所抽取的调查单位;D、抽样单元是构成抽样框的基本要素,抽样单元可以只包含一个个体;E、随机误差不可避免但是可以控制;2 抽样指标和总体指标之间的抽样误差的可能范围称作CA、允许误差B、样本方差C、抽样极限误差D、抽样平均误差E、抽样误差3 抽样调查是(ABCD)A、典型调查方法B、搜集统计资料的方法C、非全面调查方法D、对总体进行科学估计和推断的方法E、全面调查方法4 抽样估计的特点是ABCEA、在逻辑上运用归纳推理B、在方法上运用不确定的概率估计法C、在方法上运用确定的数学分析法D、在逻辑上运用演绎推理E、必须存在抽样误差5 比率估计的基本性质有哪些?(BCD )A、无偏性B、一致性C、有偏性D、高效性6 在区间估计中,保证程度与准确程度之间的关系是CDA、保证程度高,准确程度亦高B、保证程度低,准确程度亦低C、保证程度低,准确程度高D、保证程度高,准确程度低E、不能确定7 下列属于非抽样误差的是(ADEF )A、不完整抽样框引起的误差B、偏倚C、均方误差D、填写或录入数据错误产生的误差E、不回答误差F、调查误差8 抽样调查的全及指标包括ADEA、总体数量标志标准及方差B、样本数量标志标准差及方差C、样本平均数和成数D、总体是非标志标准差及方差E、全及平均数和成数9 影响必要样本容易的因素ABCDEA、允许的极限误差大小B、概率保证程度C、抽样组织方式D、抽样方法E、总体各单位标志变异程度10 抽样调查适用于ABCEA、对某些总体的假设进行检验B、检查和修正全面调查资料C、工业产品的质量检验和控制D、适用于任何调查E、无法进行全面调查而又要了解全面情况11 区间估计的三个基本要素是ABEA、点估计值(样本平均数或成数)B、抽样极限误差C、估计标准误差D、显著水平E、概率度12 简单随机抽样的样本性质有( )A、对于不放回抽样,总体各单元的入样概率之和等于样本量n。

抽样调查课件一ppt课件

从总体抽取样本的方法看，可以分为两类抽 样： 一类是非概率抽样（或称非随机抽样） ；一类是 概率抽样（或称随机抽样）。
返回
非概率抽样:抽取样本时, 不是按照随机的原则,而是根据主观 判断或根据方便的原则抽取样本.
非概率抽样主要有： 判断抽样、 便利抽样、自愿抽样、配额抽样等。
返回
概率抽样(或随机抽样):有以下特点：
特点：它保证了样本相对集中，从而节约了 调查费用；不需要包含所有低阶段抽 样单元的抽样框。
返回
多阶段抽样图例
返回
一、确定调研问题 二、抽样方案设计 三、问卷设计 四、实施调查过程 五、数据处理分析 六、撰写调查报告
§1.4
返回
问题 讨论
1.1 简述全面调查、非全面调查、概率抽样、非 概率抽样四者之间的关系。 1.2 在某网站的主页上有关于“你首选的手机品 牌”的调查，请问这种调查是概率抽样吗？样本 是随机的吗？可能存在什么问题？结果会偏向哪 类手机品牌？
非随
• 判断抽样
(包括典型调查和重点调查)
• 便利抽样 • 自愿样本 • 滚雪球抽样 • 配额抽样等
返回
几点注意
1、“随机”有严格的要求，概率抽样（即随 机抽样）不是随便抽样；
2、概率抽样是指总体中每个单元都有一定的 非零概率被抽中，单元之间被抽中的概率 可以相等，也可以不等；
3、本书讨论的抽样调查，均是对概率抽样而 言。




E[ E( )]2 [E( ) ]2 V ( ) B2
式中，V

(
)


E[


E(
)]2
为估计量的方差；

B2 [E( ) ]2
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上述总体均值、总体标准差、比例均称为总体的参数， 参数是总体的数值特征
假如随机抽取了一个容量为30的样本， 根据样本资料可以计算以下统计量：
序号 1 工资 49094.3
是否参加过培 训 Yes No
Yes
x xi / n 1554420 / 30 51814 （元）
2
3
53263.9
案例：为了加强与顾客的沟通，深入了解客户需
求，以解决客户遇到的问题，改进公司的产品质
量，优化供水服务，A市自来水公司决定进行客
户满意度调查，要求在2个月时间内完成调查报
告。
A市共有自来水用户200万户，在短短两个月 时间内必须完成客户调查并出具调查报告，你如 何完成这项工作？
案例1解析：A市共有自来水用户200万户，我们可
二、正态分布及其重要意义
标准正态分布表
三、中心极限定理及其重要意义
• 大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平 均数的趋势，这为抽样推断提供了重要依 据。但是：

抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？ 离差不超过一定范围的概率究竟有多少? 离差的分布状况怎样？
• 大数定律和正态分布没有给出任何这方面 的信息。
sx 1 xx n 1


2
s
n很大
1 xx n


2
n0 n1 1 p ⒋ 样本成数：p , q n n
s ⒌ 样本单位是非标志的标准差： p =
⒍ 样本单位是非标志的方差：s p
2
p (1 - p )
= p (1 - p )
例：某大公司人事部经理整理其2500个员工的档案，发现其中有 1500人参加了公司培训。档案中记录了每个人的年薪，因此可以 计算这2500名员工的平均年薪及标准差。
第六章 抽样与参数估计
第一节 第二节 第三节 第四节
抽样估计的含义 抽样调查的基本概念 抽样调查的数理基础 抽样推断的方法
统计推断的过程
总体
样 本
样本统计量 例如：样本均 值、比例、方 差
什么是抽样推断？
例1: 一汽车轮胎制造商生产一种被认为寿命更长的新型轮胎。 120个 样本 平均里程： 36,500公里 新轮胎 平均寿命
P
P1 P
当P 0.5时， P有最大值
⒍ 是非标志总体的方差：
P P1 P
2
指根据样本单位的标志值计算的用 样本指标 以估计和推断相应总体指标的综合 指标，又被称为估计量或统计量。
设样本中 n 个样本单位某项标志的标志值 分别为 x1 , x2 , xn ，其中具有和不具有某 种属性的样本单位数目分别为 n1和 n0 个，则
指样本单位的抽取不受主 观因素及其他系统性因素 的影响，每个总体单位都 有均等的被抽中机会
抽样推断具有以下特点： 非全面调查 目的是推断总体的数量特征 按随机原则抽取样本单位
抽样推断的结果具有一定的可靠程 度，抽样误差可以事先计算并控制
节省调查费
调查速度快 调查结果准确可靠
应用范围广
抽样调查的应用范围 不可能进行全面调查时 对于具有破坏性的产品质量检测只 能进行抽样调查 对某些现象进行全面调查，在经济 上不合算，在资料上未必能保证，也只 能采用抽样调查。 对于时效性要求较高的某些调查 对全面调查资料进行补充修正时
Va l i d
25 40 41 43 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 65 66 67 T o ta l
从全部学生中随机抽取 20人组成样本并计算平 均体重：
样本一：52.35 样本二：50.26 样本三：53.19 …
中心极限定理的重要意义
• •
N n 第四，样本分布的标准差为： x n N 1
这是在有限总体场合下使用的公式，其中：
N n N 1 ，称为修正因子。
•
当N趋向于无穷大时，其值趋近于1，在允许重 复抽样的条件下，总体在任何时候都成为无限总 体，这时： N n x n N 1
49643.5
s

(x i x )2 /(n 1) 325009260 / 29
…
29
…
51300.7
…
No
3347 .72 （元）
p 19 / 30 0.63
30
45580.8
Yes
抽样估计就是要通过样本来估计总体参数。 比较： 总体均值： = 51800元 总体标准差： = 4000元 参加公司培训计划的比例为： P =1500/2500=0.60
.3
.2 .1 0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
体 重 Va l i d Pe rce n t .8 2 .5 .8 2 .5 4 .1 .8 1 .7 .8 2 .5 1 3 .2 2 .5 2 .5 4 .1 4 .1 8 .3 .8 1 .7 1 .7 .8 1 5 .7 1 0 .7 9 .9 1 .7 3 .3 .8 1 .7 1 0 0.0 Cu m ul a ti ve Pe rce n t .8 3 .3 4 .1 6 .6 1 0 .7 1 1 .6 1 3 .2 1 4 .0 1 6 .5 2 9 .8 3 2 .2 3 4 .7 3 8 .8 4 3 .0 5 1 .2 5 2 .1 5 3 .7 5 5 .4 5 6 .2 7 1 .9 8 2 .6 9 2 .6 9 4 .2 9 7 .5 9 8 .3 1 0 0.0
真
Freq u e n cy 1 3 1 3 5 1 2 1 3 16 3 3 5 5 10 1 2 2 1 19 13 12 2 4 1 2 121
值:51.18
Pe rce n t .8 2 .5 .8 2 .5 4 .1 .8 1 .7 .8 2 .5 1 3 .2 2 .5 2 .5 4 .1 4 .1 8 .3 .8 1 .7 1 .7 .8 1 5 .7 1 0 .7 9 .9 1 .7 3 .3 .8 1 .7 1 0 0.0
代表性误差
抽样方法 重复抽样
抽出 个体 特点 又被称作重置抽样、有放回抽样 登记 特征 放回 总体 继续 抽取
同一总体单位有可能被重复抽中， 而且每次抽取都是独立进行
抽样方法 不重复抽样
抽出 个体 又被称作不重置抽样、不放 回抽样 登记 特征 继续 抽取
特点
同一总体中每个单位被抽中的机会并 不均等，在连续抽取时，每次抽取都 不是独立进行
⒈ 样本平均数（又叫样本均值）： ⒉ 样本单位标志值的标准差：s ⒊ 样本单位标志值的方差：
2
x
x
i 1
n
i
n
1 xx n 1


2
1 s xx n 1


2
当样本容量很大时，1/n,与1/(n-1)相差不大， 样本方差的公式，可以直接除以n,此时与总 体的方差计算公式一致。
是最为常用的抽样方法，用于无限总 体和许多有限总体样本单位的抽样。
第六章
抽样与参数估计
第一节 第二节 第三节 第四节
抽样估计的含义 抽样调查的基本概念 抽样调查的数理基础 抽样推断的方法
一、大数定律
大数定律表明： 如果随机变量总体存在着有限的平均数 和方差，则对于充分大的抽样单位数n，可以 几乎趋近于1的概率，来期望抽样平均数与总 体平均数的绝对离差为任意小。 大数定律对于抽样推断的意义： 从理论上解释了样本与总体之间的内在 联系，即随着抽样单位数n的增加，抽样平均 数有接近于总体平均数的趋势。
序号 1 2 3 … 工资 48000.3 53000.9 49600.5 …
是否参加过 培训 Yes No Yes … yes
No
总体均值：
=51800元
总体标准差： =4000元 参加公司培训计划的比例为： P =1500/2500=0.60
2499
2500
52347.6
45980.9
测试
推断
例2：某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定 是否支持该候选人，该党派领导需要估计支持该候选人的民众 占全部登记投票人总数的比例。由于时间及财力的限制： 400个 样本 支持人数： 160 推断
支持该候选人 的选民占全部 选民的比例
抽样调查，又称抽样推断 按照随机抽样原则 抽取总体中的部分 单位进行调查，用部分单位的指标数值 作为代表，对总体的指标数值作出具有 一定可靠程度的估计与推断，从而认识 总体的一种统计方法。
中心极限定理的重要意义
中心极限定理研究的是变量和的分布和 变量平均数的分布。 它论证了以下几点：
第一，如果总体很大，而且服从正态分布，则样 本平均数的分布也服从正态分布； 第二，如果总体很大，但不服从正态分布，只要 样本足够大（ n≥30 ），样本平均数的分布也趋 近于正态分布。 第三，样本平均数分布的平均数，等于总体的平 均数。
中心极限定理
（图示）
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总 体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽 样分布近似服从正态分布。
一个任意分 布的总体 当样本容量足够 大时(n >30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
X
为了验证中心极限定理，举例：
【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单 位数 N=4。4 个个体分别为 X1=1、 X2=2、 X3=3 、 X4=4 。总体的均值、方差及分布如下:
总体分布
.3
总体平均数： X 1 2 3 4 2.5 4
( X X )2 N
.2 .1 0 1 2 3 4