内蒙古自治区高三数学单元测试33 离散型随机变量及分布列 理 新人教A版

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古乌兰察布高中数学人教A 版选修三随机变量及其分布章节测试(9)姓名：____________班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 将3只小球放入3个盒子中， 盒子的容量不限， 且每个小球落入盒子的概率相等． 记为分配后所剩空盒的个数， 为分配后不空盒子的个数， 则（ ）A. B. C.D.2. 若随机变量 ，且 ，则的值是（ ）A.B.C.D.3. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（ ）A. B. C. D.4. 设 ，若随机变量 的分布列如下：-12则下列说法错误的是（ ）A.B.C.D.5. 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ，下雨的概率为 ，既吹东风又下雨的概率为 ，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）A. B. C. D.28002180150062306. 在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布 .且，，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（）A. B. C. D.0.80.60.40.27. 在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布（），若，则＝（）A. B. C. D.0.135 90.135 80.271 80.271 68. 已知随机变量X服从正态分布，且， .若，则＝（）A. B. C. D.9. 随机变量的分布列如下表，其中成等差数列,且，则（）A. B. C. D.甲科总体的标准差最小丙科总体的平均数最小乙科总体的标准差及平均数都居中甲、乙、丙的总体的平均数不相同10.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是( )A. B.C. D.0.30.40.60.711. 已知随机变量ξ服从正态分布N（4，σ2），若P（ξ＞8）=0.4，则P（ξ＜0）=（ ）A. B. C. D.12. 如果随机变量ξ～B(n ， p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，则p等于（）A. B. C. D.阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 抽样表明某地区新生儿的体重近似服从正态分布．现随机抽取r个新生儿进行体检，记表示抽取的r个新生儿的体重在以外的个数，若的数学期望，则r的最大值为．（注：若随机变量，则）14. 设一个袋子里有红色球个，蓝色球2个，现每次从中任取两个球，不放回，直到取出两个同色球为止，记取球的次数为，若，则； .15. 已知甲袋内有大小相同的2个红球和2个白球，乙袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从甲､乙两个袋内各任取2个球，则恰好有2个红球的概率为，记取出的4个球中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望为 .16. 某同学在上学路要经过两个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为，若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为；若他在第一个十字路口遇到绿灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 .记他在上学路上遇到红灯的次数为，则，的数学期望为 .17. 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．18. 到2020年年底，经过全党全国各族人民共同努力，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12 .8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．在接下来的5年过渡期，为巩固脱贫成果，将继续实行“四个不摘”，某市工作小组在2021年继续为已脱贫群众的生产生活进行帮扶，工作小组经过多方考察，引进了一种新的经济农作物，并指导一批农户于2021年初开始种植．已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，由于天气、市场经济等因素的影响，近几年该经济农作物的亩产量与每千克售价具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：该经济农作物市场价格（元）1015该经济农作物每年亩产量400600概率0.40.6概率0.250.75(1) 设2021年当地某农户种植一亩该经济农作物的纯收入为X元，求X的分布列；(2) 已知当地某农户在2021年初种植了3亩该经济农作物，假设各亩地的产量相互独立，求该农户在2021年通过种植该经济农作物所获得的纯收入超过12000元的概率．（注：纯收入=种植收入-种植成本）19. “回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，9 9．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．(1) 求X为“回文数”的概率；(2) 设随机变量表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望．20. 在某校举办的“国学知识竞赛”决赛中，甲、乙两队各派出3名同学参加比赛.规则是：每名同学回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中每名同学答对的概率均为，乙队中3名同学答对的概率分别是，，，且每名同学答题正确与否互不影响.用表示乙队的总得分.(1) 求随机变量的分布列；(2) 设事件表示“甲队得2分，乙队得1分”，求 .21. 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（Ⅱ）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．答案及解析部分1.2.3.4.6.7.8.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.。

离散型随机变量及其分布列命题人：王斌 审核人：1.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X ，则X 的所有可能取值个数为（ ） A.25B.10C.7D.62.下列表中能成为随机变量X 的分布列的是（ ） A.X -1 0 1P0.3 0.4 0.4 B.X 1 2 3 P0.4 0.7 -0.1 C.X -1 0 1 P0.30.40.3 D.X 1 2 3 P0.30.40.43.已知随机变量X 的分布列为P （X=i ）=a i2（i=1，2，3），则P （X=2）等于 （ ）A.91B.61C.31D.414.一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，其中出现次品的概率是 .5.若X 的分布列为 则常数c= .6、将4封不同的信随机地投入到3个信箱里，记有信的信箱个数为ξ，试求ξ的分布列． X 0 1P 9c2-c 3-8c基础自测例1 一袋中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码.（1）求X的分布列；（2）求X＞4的概率.例2:某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列.例3 设离散型随机变量X的分布列为X 0 1 2 3 4P 0.2 0.1 0.1 0.3 m求：（1）2X+1的分布列；（2）|X-1|的分布列.1.袋中有3个白球，3个红球和5个黑球.从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分.求所得分数ξ的分布列.2.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.（1）求得分X 的分布列； （2）求得分大于6的概率.3.已知随机变量ξ的分布列为ξ-2 -1123P121123 124121122121分别求出随机变量η1=ξ21，η2=2ξ的分布列.当堂巩固一、选择题1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X ，则X 所有可能取值的个数是( ) A ．5 B ．9 C ．10 D ．25 2．设X则q 等于 )A ．1B ．1±22 C ．1－22 D ．1＋223．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2＜X ≤4)等于( )A.316B.14C.116D.5164．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X )，则P (X ＝4)的值为( )A.1220B.2755C.27220D.21555．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X )，则P (X ＝4)的值为( )A.1220B.2755C.27220D.2125 答案：C6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，a 、b 、c ∈(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为 ( ) 二、填空题7．设随机变量X 等可能取值1,2,3，…，n ，如果P (X ＜4)＝0.3，那么n ＝________.8．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X 个红球，则随机变量X 的概率分布为91次试验的成功次数，则P (X ＝0)的值为________． 三、解答题10．某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是13，且面试是否合格互不影响，求：(1)至少有1人面试合格的概率； (2)签约人数的分布列．一、填空题1.袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则X 的可能值为 （ ） A.1，2，…，6 B.1，2，…，7C.1，2，…，11D. 1，2，3，…2.已知某离散型随机变量X 的分布列如下：X12 3 … n P k3 k 5 k…(2n-1)k则常数k 的值为（ ）A.21nB.n 1C.121-nD.)12(1-n n 3.设X 是一个离散型随机变量，其分布列为X -1 0 1P211-2q q2 则q 的值为（ ）A.1B.1±22C.1+22D.1-224.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于10156847C C C 的是 （ ） A.P(X=2)B.P （X ≤2）C.P （X=4）D.P （X ≤4）5.一只袋内装有m 个白球，n-m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于32A A )(nmm n -的是 （ ） A.P(X=3)B.P （X ≥2）C.P （X ≤3）D.P （X=2）6.如果ξ～B ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,15，则使P （ξ=k ）取最大值的k 值为 （ ）A.3B.4C.5D.3或4二、填空题7.若某一射手射击所得环数X 的分布列如下：X 4 5 6 7 8 9 10 P0.020.040.060.090.28 0.29 0.228.设随机变量X 的分布列为：X 1 2 3 … nP k 2k 4k … 2n-1·k则k = .三、解答题9.设离散型随机变量ξ的分布列P （ξ=5k）=ak ，k=1，2，3，4，5.（1）求常数a 的值；（2）求P （ξ≥53）；（3）求P （101＜ξ＜107）.10.从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X 表示赢得的钱数，则随机变量X 可以取哪些值？求X 的分布列.11.（2008·长沙检测）甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为ξ,若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求ξ的分布列.12.某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学. （1）求X的分布列；（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率.13．(2010·南通模拟)甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是13，14.现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击．甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击．假设每人每次射击击中目标与否均互不影响．(1)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；(2)若射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未射击)．用X 表示乙的总得分，求X 的分布列。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古高中数学人教A版选修三随机变量及其分布强化训练(8)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）21. 已知随机变量 ，那么随机变量X 的均值 （ ）A. B. C. D.2. 一个篮球远动员投蓝一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、 ），已知他投篮一次得分的均值为1，则的最小值为（ ）A. B. C. D.1635126203. 良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间 ， 则每天的睡眠时间为5~6小时的学生人数约为（ ）（结果四舍五入保留整数）（附：若 ， 则， ，A. B. C. D. 4. 随机变量的分布列如下：-101其中， 则的最大值为（ ）A. B. C. D.5. 已知随机变量 服从二项分布 ，则 （ ）A. B. C. D.6. 从一批含有11只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X ，则E （5X+1）的值为（ ）A.B.C.D.7. 已知随机变量 服从二项分布 ，其期望 ，随机变量 服从正态分布 ，若 ，则（ ）A. B. C. D.2082062042028. 中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目.在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名.则参赛的学生总数约为（ ）.（参考数据：， ， ）A. B. C. D. 9. 已知随机变量服从正态分布， 且， 则（ ）A. B. C. D.0.4770.6280.9540.97710. 已知随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），若P （ξ＞2）=0.023，则P （﹣2＜ξ≤2）=（ ）A. B. C. D. 11. 7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，记事件A ＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B ＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”，则 ＝（ ）A. B. C. D.12. 已知随机变量 ， 满足： ， ，且 ，则 （ ）.A. B. C. D.13. 已知随机变量 ， 若 ， 则14. 已知随机变量X 服从正态分布 ， 若 ， 则 ．15. 已知随机变量 ， ，那么 的值为 .16. 离散型随机变量的分布列为：123且，则；．17. 随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚，“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连.为了更好的普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组：，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：分数人数815253022(1) 若测试成绩不低于60分为合格，否则为不合格，为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s，绘计算得，若，则这次培训中不合格的学生需要参加第二次讲座；否则，不需要参加第二次讲座，试问不合格学生是否参加第二次讲座；(2) 规定测试成绩不低于80分为优秀，否则为不优秀.（i）若在样本中利用分层抽样从成绩在的学生中抽取11人，再从这11人中随机抽取4人担任讲座助理，设成绩优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望；（ii）视频率为概率，若从所有参加讲座的大学生中随机抽取3人，设成绩优秀的人数为Y，求Y的数学期望，并比较与大小.18. 某工厂为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了10件进行检测，质量指标（）分值如下：38，70，50，43，48，53，49，57，60，并计算出样本质量指标平均数为53.7，标准差为9.9．生产合同中规定：质量指标在63分以上的产品为优质品，一批产品中优质品的占比不得低于15%．(1) 从这10件样品中任意抽取2件，求恰有1件优质品的概率；(2) 根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样品平均数，近似为样本方差，那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求？请说明理由．附：若，则，．19. 某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在1 00~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品的需求相互独立．(1) 求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品的月需求量低于100万件的概率．(2) 该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品的需求量的限制，并有如下关系：商品的月需求量（万件）车间最多正常运行个数345若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：商品的月需求量（万件）未正常生产的一个车间的月维护费（万元）500600试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品的月利润为最大．20. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性总计反感10不反感8总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 .(1) 请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2) 若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值．附： .0.100.050.0100.0052.7063.841 6.6357.87921. 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市10万名男生的身高服从正态分布 .现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和190cm之间，将身高的测量结果按如下方式分成5组：第1组[1 60，166)，第2组[166，172)，...，第5组[184，190]下表是按上述分组方法得到的频率分布表：分组[160，166)[166，172)[172，178)[178，184)[184，190]人数31024103这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68，且这50个数据的方差为 .(同组中的身高数据用该组区间的中点值作代表)：(1) 求，；(2) 给出正态分布的数据：， .(i)若从这10万名学生中随机抽取1名，求该学生身高在(169，179)的概率；(ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名，记为这1万名学生中身高在(169，184)的人数，求的数学期望.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古包头市高中数学人教A版选修三随机变量及其分布章节测试(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到分为及格）（参考数据：）（）A. B. C. D.甲乙丙丁2. 某班要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一人参加学校的投篮比赛，根据以往的数据，得到这四名同学在连续5次投篮中，投中次数的概率分布可以分别用下列四个图直观表示，如果从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，应该选择参加比赛的同学为（）A. B. C. D.3. 8张卡片上分别写有数字，从中随机取出2张，记事件 “所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件 “所取2张卡片上的数字之和小于9”，则（）A. B. C. D.4. 已知随机变量X的分布列是：若，则（）0.60.40.30.25. 已知随机变量ξ~N(5，σ2)，若P(3≤ξ≤7)=0.4，则P(ξ>7)=（）A. B. C.D.第二天去甲影院的概率为0.44第二天去乙影院的概率为0.44第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为6. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：，贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（）A. B.C. D.7. 已知随机变量和的分布列如下图．12341234则（）A. B.C. D.12348. 已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于（）A. B. C. D.9. 随机变量ξ的分布列如表：ξ﹣1012P a b c其中a，b，c成等差数列，若，则D（ξ）＝（ ）A. B. C. D.10. 有六条线段，其长度分别为.现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的概率是（）0.20.30.40.611. 已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），若P （ξ＞2）=0.2，则P （0≤ξ≤1）=（ ）A. B. C. D. 12.两个正态分布和对应的曲线如图所示，则有（ ）A. B. C. D.13. 某种牛肉干每袋的质量 服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为， .某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是 袋.14. 已知随机变量 ，若 ，则 .15. 若随机变量， 则．16. 一个口袋中装有7个球，其中有5个红球，2个白球抽到红球得2分，抽到白球得3分．现从中任意取出3个球，则取出3个球的得分Y 的均值为 ．17. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为 ，求 的分布列及数学期望.18. 从3名男老师和2名女老师中，随机选3人做课改示范课，(1) 求选出的老师中既有男老师又有女老师的概率；(2) 记选出的男老师人数为，求的分布列和数学期望.19. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．(1) 确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；(2) 为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．使用微信时间（频数频率单位：小时）（0，0.5] 3 0.05（0.5，1] x p（1，1.5] 9 0.15（1.5，2] 15 0.25（2，2.5] 18 0.30（2.5，3] y q合计 60 1.0020. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：包裹重量（单位：kg12345）包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理50150250350450）天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．(1) 计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；(2) ①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？21. 已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．(1) 求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；(2) 现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验．请问：哪一种方案更适合（即化验次数的期望值更小）．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)(1)(2)(1)(2)。