第五单元简易方程用字母表示数乘法字母×字母:可省略“×”或用“·”代替如a ＝bc 或a ＝b·c 都表示a 等于b 乘以c 数字×字母:数字在前，“×”省略。
如2a 表示2乘以a 。
表示两个a 相加相同字母相乘:如a×a ＝a·a 或a²（读作a 的平方）表示两个a 相乘a×a×a ＝a·a·a ＝a³（读作a 的立方或a 的3次方）表示3个a 相乘，以此类推a 的n 次方表示n 个a 相乘运算律交换律:a+b+c ＝a+c+b 结合律:a+b+c ＝a+（b+c ）分配律:a （b+c ）＝ab+ac数量关系路程＝(速度)×(时间) s ＝vt 速度＝(路程)÷(时间) v ＝s÷t 时间＝(路程)÷(速度) t ＝s÷v 总价＝(单价)×(数量) a ＝bc 单价＝(总价)÷(数量) b ＝a÷c 数量＝(总价)÷(单价) c ＝a÷b 总产量＝(单产量)×(数量) a ＝bc 单产量＝(总产量)÷(数量) b ＝a÷c 数量＝(总产量)÷(单价 ) c ＝a÷b 大数－小数=相差数 a －b ＝c 大数－相差数=小数 a －c ＝b 小数＋相差数=大数 b ＋c ＝a 一倍量×倍数＝几倍量 ak ＝b 几倍量÷倍数＝一倍量 b÷k ＝a 几倍量÷一倍量＝倍数 b÷a ＝k 工作总量＝(工作效率)×(工作时间) p ＝kt 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间) k ＝p÷t 工作时间＝(工作总量)÷(工作效率) t ＝p÷k方程概念必须含有未知数必须是等式方程一定是等式，等式不一定是方程满足方程两边相等的未知数的值叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程解方程原理等式的性质等式性质一:等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等等式性质二:等式两边同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等加数＝和－另一个加数被减数＝差＋减数减数＝被减数－差因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商检验将x 的值分别带入方程左边和右边计算，如果左边等于右边，则是方程的解，反之则不是稍复杂的方程a±x ＝b如:3－x ＝1 1+x ＝4 解 x ＝3－1 解 x ＝4－1 x ＝2 x ＝3x±a ＝b如x+3＝5 x －3＝5 解 x ＝5－3 解 x ＝5+3 x ＝2 x ＝8ax±b ＝c如2x ＋4＝8 2x －4＝8解: 2x ＝8－4 解: 2x ＝8+4 x ＝4÷2 x ＝12÷2 x ＝2 x ＝6ax±bx ＝c如 3x+2x ＝5 3x －2x ＝5解:（3+2）x ＝5 解: （3－2)x ＝55x ＝5 x ＝5 x ＝1a （x±b ）＝c如:2（x －5）＝10 2（x+5）＝10解: x －5＝10÷2 解:x+5＝10÷2 x ＝5+5 x ＝5－5 x ＝10 x ＝0。
方程(组)与不等式(组) 知识结构表方程: 含有未知数的等式叫做方程．方程的解:能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．解方程: 求方程的解的过程叫做解方程．定义: 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.(1) 一元一次方程 解法: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．定义: 含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．由这样的几个方(2) 二元一次方程(组) 程所组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．分类 解法: 基本思想是消元，基本方法是代入消元法、加减消元法．方程(组) 定义:只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式为02=++c bx ax (0≠a ).(3)一元二次方程 解法; 直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法．根的判别式(ac b 42-=∆):当0>∆时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0=∆时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0<∆时，一元二次方程没有实数根．以上结论，反之亦成立.方 定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程．程 (4)分式方程 解法：其基本思想是将分式方程转化为整式方程，其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解与 分式方程必须要验根．有时也可采用换元法．不 应用: 一般步骤:①审清题意，找出等量关系；②设未知数；③列出方程(组)；④解方程(组)；⑤检验方程(组)的根；⑥作答． 等式 不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．不等式的解: 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．有关概念 不等式的解集:一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．解不等式:求不等式的解集的过程，叫做解不等式．性质1: 如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋c ，a －c ＞b －c ．不等式的性质 性质2: 如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc ．性质3: 如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc ．: 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式．不等式（组） 一元一次不等式 解法: 基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．特别要注意当系数化为1时, 不等式两边同乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向必须改变．分类 定义: 几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．一元一次不等式组 解法: 求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出解集的公共部分．解集有如下规律: 同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解．应用: 解不等式(组)在实际问题中的应用，关键是使学生能从实际问题中抽象出数量关系，列出不等式（组），建立不等式模型，通过转化为纯数学问题来解决实际应用问题．在列不等式时还要密切关注题中的不等关系，如“至少”，“至多”，“不大于”，“不小于”等等．。
简易方程用字母表示数表示数量确定数量：如扑克牌里的A只表示1，K只表示13；在方程x+4=30中，字母x只能表示26。
一定范围的数量：如小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈（a+25）岁，a的取值范围通常比0大，比100小。
任意数量：如式子6×中的x就可以表示任意数。
表示数量关系如行程问题，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，s=vt。
表示运算定律加法交换律：a+b=b+a; 乘法交换律：a×b=b×a。
加法结合律：a+b+c = a+(b+c)； 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c减法的性质：a－b－c=a－(b+c)； 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。
表示计算公式如正方形周长C=4a; 正方形面积S=a×a;如长方形周长C=（a+b)×2; 长方形面积S=ab等;字母与数字，或字母与字母相乘，可将乘号改作小圆点，或直接省略，但数字必须写在字母的前面。
如5×b简写为5b；a×b简写为ab。
解方程方程意义含有未知数的等式，叫做方程。
概念区分方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程：求方程的解的过程。
类型简单a+x=b；ax=b；ax=b；a÷x=b；稍复杂ax+b=c；a（x+b）=c；ax+bx=c解方程依据等式的性质等式两边同时加或减去同一个数，等式依然成立。
等式两边同时乘一个数或除以一个不为0的数，等式依然成立。
运算各部分关系一个加数=和另一个加数被减数=差+减数；减数=被减数差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数；除数=被除数÷商列方程解题步骤1.解设，设所求的未知量为x;2.根据题中信息找出等量关系；3.列方程计算并检验作答。
