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马科维茨资产组合选择模型马科维茨资产组合选择模型是20世纪50年代由美国经济学家哈里·马科维茨提出的，它是一个经典的现代资产组合理论，被广泛应用于投资组合的构建和风险管理。
资产组合是指通过分散投资降低风险，并在不同资产之间实现收益最大化的组合。
在构建资产组合时，投资者需要考虑资产的收益、风险和相关性等因素。
马科维茨模型的核心思想是通过优化投资组合来实现最大化的收益和最小化的风险。
根据马科维茨模型，投资者可以通过以下步骤来构建资产组合：1、确定可用投资对象和资产的收益率和标准差等风险指标。
2、计算不同资产之间的相关系数，以了解它们之间的关联程度。
3、通过计算每种资产的预期收益率、标准差和相关系数来确定每种资产所贡献的效用。
4、通过计算各种资产之间的交叉效用来确定资产组合的整体效用。
5、通过最小化投资组合的风险，并使投资组合达到预期收益的最大化，确定最优化投资组合。
6、定期对投资组合进行调整和监控，以确保投资组合与风险偏好的变化相适应。
马科维茨模型的关键在于寻找最优化资产组合，最优化资产组合是指在给定风险水平下，能够实现最大化预期收益率。
根据模型，投资者需要构建一个有效前沿，这个前沿代表每种风险水平下最高预期收益率所对应的资产组合。
有效前沿显示了投资者能够在不增加风险的情况下获得更高的预期收益率。
马科维茨模型的优点在于它提供了一种科学的方法来构建有效的资产组合，并帮助投资者理解不同资产之间的相关性。
它还提供了一种定量方法来评估不同的投资策略，并可以根据实际情况对投资组合进行调整。
但是，马科维茨模型也有一些限制。
首先，该模型假设投资者是理性决策者，能够准确估计预期收益和风险。
其次，该模型不考虑市场的非理性和不确定性因素，这些因素可能会导致投资组合的价值下降。
此外，该模型还假设市场是有效的，即所有的投资者都具有相同的信息，从而导致资本市场行为的分散性问题被低估。
总的来说，马科维茨资产组合选择模型是一种基于现代资产组合理论的有效工具。
本科学生毕业论文（设计）题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用（英文）：The Application of Markowitz Asset PortfolioTheory to A Share Market in China姓名孙先哲学号200805001221院（系）数学与计算科学系专业、年级数学与应用数学专业2008级指导教师杨建奇2012年4月30日目录摘要 (I)Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1)1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1)1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1)1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1)1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2)1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3)1.2 国内外研究状况 (3)1.3 本文结构及内容 (4)2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4)2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4)2.2实例研究 (4)2.2.1数据采集 (4)2.2.2 求解有效组合 (6)2.2.3 研究结论 (9)3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9)3.1 简化的前提 (9)3.2 举例分析 (10)3.2.1数据的采集 (10)3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11)3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12)4 结束语 (13)参考文献 (14)附录 (15)致谢 (17)Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用摘要Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。
根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。
文献综述：Markowitz的资产组合理论随着金融市场的不断发展，投资者对资产配置和风险管理的需求愈发迫切。
在这个方兴未艾的环境下，哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出了著名的资产组合理论（Modern Portfolio Theory），该理论对资产组合和风险管理产生了深远的影响。
本文将对Markowitz的资产组合理论进行综述，探讨其核心理念、应用价值以及未来发展趋势。
一、资产组合理论的核心理念1.1 效用理论Markowitz的资产组合理论建立在效用理论的基础之上。
他提出，投资者的最终目标不是简单地追求收益最大化，而是在一定风险水平下追求效用最大化。
投资者的投资决策不仅取决于预期收益，还应考虑风险水平和资产之间的相关性。
1.2 效率前沿Markowitz将资产组合理论建模为一个多目标优化问题，他提出了“效率前沿”的概念。
效率前沿是指在给定风险水平下，投资组合所能达到的最大收益，或者在给定收益水平下，投资组合所能达到的最小风险。
通过对效率前沿的研究，投资者可以找到最优的资产配置方案。
1.3 马科维茨方差-收益均衡模型Markowitz提出了著名的方差-收益均衡模型，该模型将投资组合的风险定义为收益的方差，将投资组合的收益定义为期望收益。
他指出，投资者在选择资产配置方案时应该追求一种均衡，即在风险和收益之间取得最佳的折衷。
二、资产组合理论的应用价值2.1 风险管理Markowitz的资产组合理论为风险管理提供了重要的思路。
通过对资产之间相关性的分析和有效的风险分散，投资者可以在一定程度上规避风险，提高投资组合的抗风险能力。
2.2 盈利机会资产组合理论也为投资者提供了寻找盈利机会的方法。
通过对不同资产类别和不同资产之间相关性的分析，投资者可以发现低相关性的资产，实现有效的分散，从而获取更高的收益。
2.3 资产配置决策资产组合理论已经被广泛应用于资产配置决策中。
了解现代投资理论马科维茨模型解析马科维茨模型（Markowitz Model）是现代投资理论中的一种重要方法，它通过对资产组合的优化分析，帮助投资者最大化收益同时将风险降至最低。
本文将详细解析马科维茨模型的原理和应用，并探讨其在现代投资决策中的重要性。
一、马科维茨模型的理论基础马科维茨模型的核心理论基础就是资产组合的有效边界（Efficient Frontier）概念。
有效边界是指在给定风险水平下，所有可能的资产组合中，能够取得最高收益的一组投资组合。
马科维茨通过研究资产之间的相关性以及风险与收益之间的关系，提出了构建有效边界的方法，从而为投资者提供了科学的投资组合选择依据。
二、马科维茨模型的关键要素1. 风险的度量：马科维茨将风险定义为资产回报的方差或标准差，该指标能够客观地反映资产的波动性。
2. 收益的度量：投资组合的收益可以通过加权平均资产回报率来计算，权重即为投资者对于各个资产的配置比例。
3. 相关性的分析：马科维茨模型假设资产之间的收益率是通过正态分布进行描述的，并基于这种假设计算资产之间的协方差，并将协方差用于计算风险。
三、马科维茨模型的具体应用1. 优化投资组合：马科维茨模型可以帮助投资者在给定风险水平下，找到最合理的资产配置方案，从而达到收益最大化的目标。
2. 风险控制与分散：通过马科维茨模型，投资者可以分散投资组合中的风险，通过权衡不同资产之间的相关性，将风险降至最低。
3. 战略分析与决策：马科维茨模型还可以帮助投资者进行战略分析和决策，通过对不同资产的回报率和方差进行评估，确定最佳投资策略。
四、马科维茨模型的局限性1. 假设限制：马科维茨模型建立在一系列假设的基础上，如资产收益率符合正态分布假设、相关性的稳定性等，这些假设在实际市场中并不总是成立。
2. 数据限制：模型的有效性高度依赖于准确的历史数据，但由于市场的不确定性和数据获取的限制，数据可能存在一定的误差，从而影响模型的应用效果。
马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型，也被称为均值-方差模型，是现代
投资组合理论的基础。
该模型利用资产的历史收益率数据，将投资组合的预期收益率与风险相结合，以找到一个最优的投资组合。
该最优投资组合在给定预期收益率下，能最大化投资者对风险的偏好。
马克维兹的投资组合模型具体进行如下步骤：
1. 收集资产历史收益率数据：收集投资组合中各个资产的历史收益率数据。
2. 计算资产的预期收益率：根据历史数据，计算出每个资产的预期收益率（即平均收益率）。
3. 计算资产的协方差矩阵：根据历史数据，计算出每两个资产之间的协方差，构成资产间的协方差矩阵。
4. 设定风险偏好参数：投资者需设定一个风险偏好参数，即风险厌恶程度。
5. 构建有效前沿：通过对不同权重的资产组合进行计算，可以构建出有效前沿，即可达到最高预期收益的最小风险投资组合。
6. 选择最优投资组合：根据投资者的风险偏好，选择位于有效前沿上的某个点作为最优投资组合。
7. 动态调整：随着市场环境的变化和投资者的期望调整，可以通过重新计算和选择最优投资组合来进行动态调整。
马克维兹的投资组合模型为投资者提供了一个有理论依据的方法来构建最优投资组合，同时也在风险管理方面起到了重要作用。
投资学中的马科维茨模型及应用在投资领域，马科维茨模型是一种经典的投资组合理论，被广泛应用于资产配置和风险管理。
该模型由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出，被誉为现代资产组合管理的奠基之作。
马科维茨模型的核心理念是通过有效的资产配置来实现收益最大化和风险最小化。
它基于以下两个基本假设：1. 投资者是理性的，追求最大化效用；2. 投资者关注的是整体投资组合的风险和回报，而非单个资产。
在马科维茨模型中，投资组合的有效前沿是一个关键概念。
有效前沿是指在给定风险水平下，能够实现最高预期收益的投资组合。
通过计算各种不同资产配置下的预期收益和风险，可以绘制出一条曲线，该曲线上的每个投资组合都是有效的。
为了确定有效前沿上的最优投资组合，马科维茨模型引入了一个关键概念——投资组合的方差-收益权衡。
方差衡量了投资组合收益的波动性，收益越稳定，方差越低。
马科维茨认为，投资者应该根据自己的风险承受能力来选择最佳的投资组合，即在给定风险下，选择方差最小的投资组合。
为了应用马科维茨模型，投资者需要收集各种资产的历史收益率数据，并计算出它们的协方差矩阵。
协方差矩阵反映了不同资产之间的相关性，相关性越低，投资组合的风险越小。
通过优化算法，可以计算出在给定风险水平下的最优资产配置。
马科维茨模型的应用不仅限于个人投资者，也广泛应用于机构投资者和资产管理公司。
它为投资者提供了一种系统性的方法来管理投资组合，帮助他们在追求高收益的同时降低风险。
然而，马科维茨模型也存在一些限制和争议。
首先，该模型基于历史数据，无法完全预测未来的市场表现。
其次，该模型假设市场是有效的，即投资者可以无限制地买卖任何资产，而现实中市场存在流动性和交易成本的限制。
此外，马科维茨模型忽视了投资者的心理因素，如风险厌恶和非理性行为。
尽管存在这些限制，马科维茨模型仍然是投资学中的重要工具。
它为投资者提供了一种科学的方法来管理投资组合，帮助他们在复杂多变的市场环境中做出理性的决策。
马柯威茨投资组合理论
马柯威茨投资组合理论是20世纪50年代末由美国经济学家威廉·马柯威茨首先提出
的一种金融投资理论，它是把投资者追求财富最大化指标与风险均衡指标完美结合给出了
解决方案。
它以一种新的方式，把投资者的资本回报率的的最大化表达成“最优化投资组合”的概念。
马柯威茨投资组合理论的基础是它所采用的“可接受风险”原则。
在马柯威茨投资组
合理论中，投资者可以通过对他们投资组合中任何一种资产，考虑他们承受的风险程度而
灵活选择，以此来评估一种投资者可以接受的风险程度，从而计算出最佳投资组合。
投资
者在选择风险等级时，需要参考公司财务报表、宏观经济状况和其他市场信息，以便对不
同的风险合理地进行评估。
对于投资者来说，马柯威茨投资组合理论的优点在于它鼓励投资者根据其资本业务，
运用宽松投资策略，采用多样化投资策略来降低风险，同时保证财富的稳定增长。
因此，
可以让投资者根据自己的投资风险及其希望获得的回报，去构造出最佳的投资组合，从而
获得最大的回报。
此外，马柯威茨投资组合理论还提倡投资者在投资过程中，要注重对市场结构的研究，了解宏观经济状况，把握投资趋势，以便采取适当的策略，保证投资收益。
从上面可以看出，马柯威茨投资组合理论对投资者提供了一种权衡经济风险和收益的
有效方法，它有助于投资者最大限度地实现投资利润，并且还能够有效降低投资风险。
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型是由美国经济学家马科维茨提出的一种投资组合理论，该理论模型通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了一种最优投资组合的概念，这种投资组合可以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求。
马科维茨投资组合理论模型的基本概念是，当给定一定的投资资金，可以通过不同的投资组合，即不同投资产品的组合，使投资者的收益最大化。
该模型也引入了风险因素，通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了最优投资组合的概念。
马科维茨投资组合理论模型的应用非常广泛，它可以帮助投资者进行投资决策。
该理论模型可以帮助投资者选择最佳的投资组合，以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求，从而更好地实现投资目标。
此外，它还可以帮助投资者估算投资组合的收益率和风险，从而更好地进行投资。
马科维茨投资组合理论模型也可以帮助投资者灵活地进行投资，根据投资者的风险承受能力，可以调整投资组合，以满足投资者的投资目标。
此外，该理论模型还可以帮助投资者更好地识别投资机会，以获得更高的投资收益。
总的来说，马科维茨投资组合理论模型是一种有效的投资组合理论，
它可以帮助投资者更好地实现投资目标，更好地进行投资决策，并获得更高的投资收益。
投资组合理论简析：美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论也称证券投资组合理论或资产组合理论。
马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。
马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。
以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。
资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下：式中：rp——组合收益；ri、rj——第i种、第j种资产的收益；wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重；δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险；cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。
马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。
从经济学的角度分析，就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。
有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。
投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。
根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。
此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。
在马可维茨的理论基础上又出现了致力于寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合理论：均值-V aR投资组合模型最早应用V aR风险测量方法的是Jm Morgan公司，1994年10月JP Morgan公司开发的“风险度量"(Riskmetrics)系统中提出了V aR风险测量方法；1995年4月，巴塞尔银行监管委员会宣布商业银行的资本充足性要求必须建立在V aR基础上；1995年6月，美联储提出相似的预案；1995年12月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将V aR 值作为信息披露的一项指标。
马柯威茨投资组合理论
马柯威茨投资组合理论是一种金融投资理论，它提出了一个完美的投资组合，可以使投资者在有限的风险水平下获得最大化的投资收益。
该理论由美国经济学家马柯威茨于1952年提出，至今仍然是金融投资者的主要参考系统。
马柯威茨投资组合理论认为，一个理想的投资组合应该由多种投资工具组成，而不是仅仅依赖一种投资工具。
多种投资工具中的每一种都会产生不同程度的风险与收益，当将这些投资工具按一定比例组合起来时，就可以获得较低的总体风险水平，同时又可以最大限度地获得投资收益。
基于马柯威茨投资组合理论，投资者应该根据自身的风险偏好，选择合适的风险组合。
投资者可以根据风险组合中的投资工具比例来定制自己的投资组合，以便在有限的风险水平下尽可能获得最大的收益。
此外，马柯威茨投资组合理论还提出了一种投资组合的经典结构，即“有效前沿”，它是投资者在投资组合中可以获得最大化收益与最小风险的理想位置。
有效前沿是投资者可以获得最大收益、最小风险的最优组合，而有效前沿上的任何投资组合，都可以使投资者在有限的风险水平下获得最大化投资收益。
总之，马柯威茨投资组合理论是一种金融投资理论，它提出了一个完美的投资组合，可以使投资者在有限的风险水平下获得最大化的投资收益。
它的基本思想是将多种投资工具按一定比例组合起来，从而最大限度地获得投资收益，而且这种投资组合可以使投资者在有限的风险水平下获得最大化投资收益。
投资学中的投资组合理论马科维茨模型的进阶应用投资组合理论是投资学中的重要分支，马科维茨模型是其中最具代表性的模型之一。
这一模型提供了一种优化投资组合配置的方法，以帮助投资者在风险和回报之间实现最佳平衡。
然而，随着金融市场的不断发展和投资环境的变化，马科维茨模型也需要不断进行进一步的应用和完善。
一、马科维茨模型的基本原理马科维茨模型是由美国经济学家哈里·马科维茨于20世纪50年代提出的。
它的基本原理是将不同资产之间的关联性考虑进去，通过数学模型计算出每种资产在投资组合中的权重，从而实现在给定风险水平下最大化预期回报，或者在给定预期回报水平下最小化风险。
二、马科维茨模型的进阶应用：风险权重资产分配在传统的马科维茨模型中，所有资产的风险程度被视为相同，但实际上不同资产之间的风险水平是不同的。
因此，在进一步应用马科维茨模型时，可以将不同资产的风险权重考虑在内。
风险权重资产分配是一种基于资产风险权重的投资组合优化方法。
通过为每个资产分配相应的权重，将每种资产的风险水平纳入考虑，从而实现更为精确的投资组合配置。
三、马科维茨模型的进阶应用：条件风险模型传统的马科维茨模型假设投资市场服从正态分布，但实际上市场的波动往往是非对称的，存在尖峰厚尾的特征。
因此，在进一步应用马科维茨模型时，可以考虑条件风险模型。
条件风险模型是一种考虑市场波动的非对称性的投资组合优化方法。
通过引入条件风险指标，如风险价值（Value at Risk）等，可以更准确地控制投资组合的风险，并降低投资者在不稳定市场环境下的损失。
四、马科维茨模型的进阶应用：动态投资组合调整传统的马科维茨模型假设投资者的投资组合不会发生变化，但实际上投资者的风险偏好和资金流入情况是不断变化的。
因此，在进一步应用马科维茨模型时，可以考虑动态调整投资组合。
动态投资组合调整是一种基于投资者风险偏好和资金流入情况的投资组合优化方法。
通过定期调整投资组合的权重，根据投资者的需求和市场情况进行灵活的资产配置，以实现更好的风险控制和回报增长。
马科维茨投资组合理论简介马科维茨投资组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨在1952年提出的。
这个理论提供了一种方法来帮助投资者优化他们的投资组合，以达到预期收益最大化和风险最小化的目标。
马科维茨投资组合理论奠定了现代金融学的基础，同时也成为了投资组合管理中的重要理论工具。
基本原理马科维茨投资组合理论基于一个重要的概念，即投资组合的风险和收益是由各个资产之间的相关性决定的。
根据这个理论，投资者可以通过正确地选择不同风险和收益水平的资产，从而实现不同的投资组合。
马科维茨认为，通过适当地组合多个资产，可以降低整体投资组合的风险，同时提高预期收益。
为了构建一个有效的投资组合，马科维茨提出了一种数学模型，称为方差-协方差模型。
这个模型可以帮助投资者确定不同资产在投资组合中的权重，从而使得投资组合在给定风险水平下具有最大的预期收益。
方差-协方差模型假设资产的收益率服从正态分布，并且通过计算资产之间的协方差矩阵来衡量不同资产之间的相关性。
投资组合优化根据马科维茨投资组合理论，投资者可以通过以下步骤来优化他们的投资组合：1.收集数据：投资者需要收集相关的资产数据，包括历史收益率和协方差矩阵。
这些数据可以来自金融数据提供商或者自行计算。
2.设定目标：投资者需要明确自己的投资目标，包括收益预期和风险承受能力。
这些目标将指导投资者在优化投资组合时的决策。
3.构建投资组合：根据目标和收集的资产数据，投资者可以使用数学模型（如方差-协方差模型）来计算不同资产的权重，从而构建投资组合。
这个过程通常需要使用优化算法来搜索最优解。
4.评估投资组合：投资者需要定期评估投资组合的表现，包括预期收益、风险和投资者的目标是否相符。
如果需要，投资者可以调整投资组合的权重以适应市场变化。
优势与局限马科维茨投资组合理论的优势在于它提供了一种科学的方法来优化投资组合，同时考虑了不同资产之间的相关性。
通过根据投资者的目标和风险承受能力来构建投资组合，可以有效地平衡风险和收益。
马科维茨资产配置模型马科维茨资产配置模型是一种投资组合优化的数学模型。
该模型由美国经济学家哈里·马科维茨(Harry Markowitz)在20世纪50年代提出，这是一个被广泛采用和应用的模型。
在这个模型中，投资者通常需要考虑一组不同类型的资产，并试图在风险和收益之间找到一个平衡点。
模型的核心概念是最小化资产组合的风险，同时最大化资产组合的收益。
该模型假设资产的收益率可以用正态分布来表示。
在这个前提下，投资者将资产分为两个类别：无风险资产和有风险资产。
无风险资产通常包括国债、存款证明等，其收益率不会受到市场波动的影响，可以视为一个固定的风险参考点。
有风险资产则包括股票、债券等，其收益率和风险都存在不确定性和波动性。
在资产分类和风险度量的基础上，马科维茨模型提出了核心问题：如何通过资产配置来实现收益最大化和风险最小化的平衡。
该模型的解决方案是利用投资组合理论来给出最优化的资产配置方案。
具体而言，马科维茨提出了一种叫做“有效前沿”的概念。
该理论认为，在所有可能的投资组合中，有一组投资组合组成了有效前沿，即在给定预期收益率的条件下，该组合所对应的风险最小。
这个有效前沿是由所有资产权重的组合构成的，并且对于每一个预期收益率，对应一个风险最小的资产组合。
投资者可以利用有效前沿来实现最优化的资产配置方案。
具体而言，对于给定的预期收益率，选取该收益率所对应的投资组合，即可实现在保持预期收益率的前提下，最小化投资组合的风险。
马科维茨资产配置模型的优点在于其能够提供一种科学的方法来优化投资组合。
特别是在风险管理方面，该模型对于为投资者建立合理的风险控制策略具有巨大的意义。
然而，在实践中，该模型也存在一些难点和限制。
例如，数据质量、风险偏好的不确定性、资产收益的非正态分布等问题都可能会影响资产配置的效果。
针对这些问题，研究人员一直在努力探索和改进马科维茨模型，以提高其实用性和准确性。
财务行业中的投资组合配置模型在财务行业中，投资组合配置模型是一个非常重要的工具。
它帮助投资者在不同的资产种类之间分配资金，以实现预期的投资回报和风险控制。
本文将就财务行业中的投资组合配置模型进行探讨和分析。
一、什么是投资组合配置模型投资组合配置模型，顾名思义，是用于确定投资组合中各种资产的配置比例的数学模型。
它的目标是通过根据投资者的风险偏好和预期回报来优化资产配置，最大化投资组合的效用。
常见的投资组合配置模型包括马克维茨组合理论模型（MPT）、均值-方差模型（MV）等。
二、马克维茨组合理论模型马克维茨组合理论模型是由美国经济学家哈里·马克维茨在20世纪50年代提出的。
该模型认为，在给定的投资回报和风险水平下，投资者可以通过优化资产的配置比例来最大化预期回报。
马克维茨模型的核心思想是通过投资组合的多样化，降低整体风险并提高长期投资回报。
在马克维茨模型中，风险被划分为系统性风险和非系统性风险。
系统性风险是指与整个市场相关的风险，无法通过分散投资来降低；非系统性风险则是指与特定资产相关的风险，可以通过分散投资来降低。
通过优化资产组合中不同资产的配置比例，投资者可以在承担一定风险的前提下，追求更高的预期回报。
三、均值-方差模型均值-方差模型是另一种常见的投资组合配置模型。
该模型基于有效市场假设，认为投资者在决策时会权衡投资回报和风险。
均值-方差模型的核心思想是通过最小化投资组合的方差和最大化预期收益来确定资产配置比例。
在均值-方差模型中，投资者首先需要获取各种资产的历史回报率和风险数据。
然后，通过计算不同资产的相关系数和协方差矩阵，进一步分析资产之间的相关性。
最后，利用数学优化方法，确定投资组合中各个资产的配置比例。
通过最小化投资组合的方差，投资者可以达到收益最大化的目标。
四、其他投资组合配置模型除了马克维茨组合理论模型和均值-方差模型，还存在其他一些投资组合配置模型，如风险调整收益模型（RAROC）、风险平价模型等。
Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用摘要Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。
根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。
本文首先从Markowitz资产组合理论入手，介绍它的研究对象、理论意义、经典模型及其相关评价。
其次用几何分析方法来具体研究我国A股市场沪市和深市能源、医药、金融三个行业指数的风险、收益率情况。
最后运用MATLAB软件将求解有效组合的几何分析方法简化，在方差一定情况下求得预期收益最高的投资组合，在预期收益一定的情况下求得方差最小的投资组合。
【关键字】：Markowitz资产组合理论等均值线临界线有效组合The use of Markowitz asset portfolio theory in China Amarket shareAbstractMarkowitz portfolio theory is to study the combination problems of various assets. According to this theory, we can choose the portfolio with the same variance and the biggest expected outcome, and also can choose the portfolio with the same expected outcome and the minimum variance. Based on Markowitz asset portfolio theory, this thesis first introduces its studying object, theoretical meaning, typical model and relative evaluation. Then it specifically discusses the risk and income rate index of the field of energy, medic and finance using geometric analysis in shanghai stock market and Shenzhen stock market. Last, working with MATLAB software we simplify the geometric method that computes the effective portfolio, and get the portfolio with maximum expected outcome for the given risk or the portfolio with the minimum risk for the given expected outcome.【Key words】: Markowitz asset portfolio theory average line critical line effective portfolio1 绪论从1611年在阿姆斯特丹成立的第一个股票交易所开始，到今天控制世界经济的美国华尔街。
股票的产生和发展对于推动整个世界的发展和整个人类文明的进步起到了中流砥柱的作用。
今天，股票已经走进了千家万户，据统计，到2011年底已经在沪市和深市开户的数量达到了七千万。
如何在拥有两千支股票的股市中获利不单只依赖于技术分析而且还要考虑在多支股票中应该按怎样的比例进行投资。
其实这一问题早就有了答案。
1952年3月Markowitz在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。
1.1 Markowitz资产组合理论介绍1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象Markowitz资产组合理论研究的是有关对多种资产进行选择和组合的问题。
所谓资产组合，是指投资者把投资资金分配给若干种资产（比如：股票、债券、外汇、不动产和实业投资等），对各类资产的投资额占总投资额的某一比例，目的是使投资者持有的资产的总体收益尽可能高，同时使风险又尽可能的低。
Markowitz资产组合理论有时也被称作现代证券组合理论，因为：第一，证券是各种风险资产的最典型代表；第二，由于公开交易的证券特别是普通股票的收益和风险数据最容易获得；第三，在英文中，portfolio一词既是指证券，也是资产组合。
所以，现代资产组合理论最主要的研究对象是股票投资。
本文也将以Markowitz资产组合理论为理论基础以我国A股市场为研究对象。
1.1.2Markowitz资产组合理论的意义Markowitz资产组合理论是现代投资理论的一个重要组成部分。
传统的投资理论强调的是投资项目的期望收益与投资成本的比较。
如果期望收益大于成本，就接受这一项目；反之，如果期望收益小于成本，就拒绝这一项目。
但是，这种传统的投资理论无法用来指导证券股票风险资产的投资决策。
其原因与证券投资收益的特点有关。
证券投资收益的第一个突出特征就是不确定性。
证券收益要受到一系列因素的强烈影响，其中包括市场的活跃水平、政治事件、国际关系、政策变动、气候状况以及上市企业经营管理的成功与失误等。
各种经济因素的影响不可能事先被预测的非常准确；即使经济因素的结果被预测的完美无缺，各种非经济影响也可能改变降级运行的进程，从而影响一种或多种证券的股利和资本收益。
我们不可能准确地预测某一种证券的价值在未来是上升还是下降，即使我们能够将所有的相关信息结合在一起，也只能得出一些附加条件的结论。
证券投资收益的第二个突出特征就是各种证券收益之间的相关关系。
与绝大多数经济变量一样，证券收益倾向于同时上升或同时下降。
但是，各种证券的收益之间并不存在完全的正相关关系，这是因为各种证券收益的影响因素总是有些差异的。
有时单个证券甚至整个行业与整个商业周期逆向而动。
如果证券收益之间是完全负相关，那么通过分散化的组合投资就完全可以消除风险。
概率理论告诉我们，只要证券收益之间不存在完全的正相关，那么通过组合投资就可以使风险有所降低。
而且，正相关的程度越低，分散化投资组合可以降低的投资风险的潜力也就越大。
所以，为了降低投资风险，投资者应该避免在彼此之间高度相关的证券中进行投资。
马克维茨指出，一个合意的资产组合绝不仅仅是一系列优秀的股票和债券的罗列，而是一个能够在各种可能的情况下为投资者提供保护和机遇的平衡整体。
综上所述，由于证券投资收益的不确定性和各种证券收益之间的相关关系；传统的投资理论已经失效，故而产生了证券组合投资理论。
而Markowitz 资产组合理论是其中比较早比较经典的理论，在证券投资走向多元化的过程中有着重要的指导意义和实用意义。
1.1.3 Markowitz 经典资产组合理论模型假设市场上仅有n 种风险资产（即无风险资产不存在），其收益率向量记为12(,,,)T n X X X X =,投资者投资此n 种风险资产的资产组合向量记为12(,,,)T n w w w w =。
两种资产收益率的协方差记为 cov(,)ij i j X X σ=,,1,2,,i j n =，其对应的协方差矩阵记为()ij n n σ⨯∑。
特别地，记向量1(1,1,,1)T =，并假定∑为非退化矩阵，()1E X k ≠。
相应地，该资产组合的收益率记为1n p i i i X w X ==∑，总风险记为2T p w w σ=∑。
记12()((),(),,())T n E X E X E X E X =总收益率1n T i i i S w X w X ===∑。
则通过计算可以得到：()()T E S w E X =，2var()((()))T S E S E S w w =-=∑在建立模型之前，Markowitz 对市场做了下面的假设：（1） X 服从联合正态分布；（2）信息成本为零，投资者都接受市场的价格，获得相同的信息；（3）所有的投资者都是理性的投资者，或在一定收益水平下使风险最小化，或在风险一定的水平上使收益最大化；（4）市场无摩擦，无交易费用，无代理费和税收；（5）市场是完全可分和充分流动的；（6）投资者有无限信用额度，可以无限制向银行借贷，且存贷利率相同；（7）投资者允许卖空。
基于上述记号和假设而建立如下的模型：min 12T w w ∑ s.t. ()T p w E X r ≥1T w =1该模型是一个优化问题，其含义是在给定的预期收益水平下，风险最小的投资策略为最优策略，其中的p r 表示预期收益，约束条件1T w =1表示所有的财富都用来投资证券，且无卖空限制。
1.1.4对Markowitz 资产组合理论的评价Markowitz 资产组合理论的思路是：第一，力求在风险一定情况下收益率达到最高或者收益率确定情况下使风险降为最低。
第二，让投资者认真选取最能够满足他需要的期望收益和不确定性的组合；第三，确定提供这种最佳收益和风险组合的资产构成。
Markowitz 资产组合理论为投资者、股东及金融专家们提供了衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工具，以估计预测股票、债券等证券的价格。
对金融活动具有重要的指导意义，他个人也因此与夏普、米勒三位美国经济学家同时荣获了1990年的诺贝尔经济学奖。
但是，需要明确的是，这一理论是在一系列假设的前提下建立起来的，这些假设与现实经济情况有一定的差异。
因此我们在使用Markowitz 资产组合理论作为投资实践的理论指导时，需要清醒地认识到这一理论本身所隐藏的不足，认识到理论模型与现实的差距。
只有这样，我们才能在正确的基础上进行投资决策。
1.2 国内外研究状况威廉·夏普（Sharpe ）在Markowitz 资产组合理论的基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。
他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。
Young(1998)提出投资组合收益的最小顺序统计量作为风险度量的极大极小模型。
近年来，我国的经济学界先后出版了几种介绍现代资产组合理论的著作，发表了不少讨论现在资产组合理论中构造有效资产组合理论方法的文章。
徐绪松、杨小青和陈彦斌（2002）、赵贞玉和欧阳令南（2004）等将MAD 模型如同均值—下半方差模型那样发展成为MSAD （均值—下半绝对离差）模型。
