西电电磁场期末试卷
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《电磁场理论》期末考试题
（120分钟 ）
一、 概念题. (5⨯8=40分)
1 写出电介质中静电场基本方程的微分形式和积分形式；
2 写出磁感应强度B 和磁矢位A 的关系式,并写出有源及无源空间磁矢位A
满足的方程； 3 写出时变电磁场的边界条件的矢量形式；
4 写出麦克斯韦方程组和电流连续性方程的瞬时值微分形式；
5 写出正弦电磁场的复坡印亭矢量S
和复坡印亭定理；
6 写出电磁波极化的定义以及平面电磁波的极化形式；
7 对于非磁性介质，写出斜入射的均匀平面波产生全反射的条件； 对于非磁性介质，斜入射的均匀平面波产生全反射的条件是：
8 计算长度λ10.=dl 的电基本振子的辐射电阻以及电流振幅值为mA 2时的辐射功率。
二、 一个半径为a 的均匀带电圆盘，电荷面密度为s ρ，求轴线上任意一点的电位。
(10分)
第二题用图
三、内、外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀分布着轴向电流I ，求柱内外的磁感应
强度。
(10 分)
第三题用图
四、一个截面如图所示的长槽，向y 方向无限延伸，两侧边的电位为零，槽内∞→y ，
0=ϕ，底部电位为00U x =),(ϕ，求槽内电位。
(12分)
=ϕ
第四题用图
五、从麦克斯韦方程组出发，推导各向同性、均匀、无耗介质中，无源区正弦电磁场的波动
方程。
六．已知均匀平面电磁波的电场强度为)cos(ˆ)sin(ˆkz t E a kz t E a
E y x i -+-=ωω00
，将其作为入射波由空气向理想介质平面（0=z ）垂直入射，坐标系如图（a ）所示，介质的电磁参数为02029μμεε==,，计算：
1、反射电磁波电场强度r E 和透射电磁波电场强度t E
的复数值表达式；
2、反射电磁波磁场强度r H 和透射电磁波磁场强度t H 的瞬时值表达式),(t z H r
和
),(t z H t
；
3、判断入射电磁波、反射电磁波和透射电磁波是何种极化波；
4、计算反射功率的时间平均值r av S , 和透射功率的时间平均值t av S ,
；
5、如果在理想介质分界面处加入厚度为d 的电磁介质如图（b ）所示，试求交界面（0=z ）无反射时，插入介质层的厚度d 以及相对介电常数r ε。
(20分)
图（a ） 图（b ）
第六题用图
解：入射波电场强度的复数形式为
jkz y x i e a a
j E E -+-=)ˆˆ(0
沿着z +方向传播；
0<z 区域，空气波阻抗为0
01εμηη=
=，波数为001εμω==k k ； 0>z 区域，空气波阻抗为02002023
1
ηεεμεμη===
r ，波数为k k r 3200222===εεμωεμω
1、垂直入射到介质交界面，则可知界面处反射系数和透射系数分别为
211212-=+-=
ηηηηΓ 2
1
2122=+=ηηηΓ
反射波沿着z -方向传播，可得反射波电场强度复矢量为
jkz y x z jk y x r e a a j E Γe a a
j E E )ˆˆ()ˆˆ(-=+-=002
1
1 透射波沿着z +方向传播，可得肉设波电场强度复矢量为
kz j y x z jk y x r e a a j E Te a a
j E E 3002
1
2--+-=+-=)ˆˆ()ˆˆ( 2、根据平面电磁波的定义，可得反射波和透射波磁场强度的复矢量为
()[]
jkz y x r z r e a j a E E a H )ˆˆ(ˆ+-=⨯-=00
1211
ηη []
kz j y x t z t e a j a E E a H 300
223
1-+-=⨯=)ˆˆ(ˆηη 瞬时表达式为
[]
()()()[]
kz t a kz t a E
kz t a kz t a E e r H t z H y x y x t j r r +-+-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛++++-==ωωηπωωηωsin ˆcos ˆcos ˆcos ˆ)(Re ),(0
000222
[]
()()()[
]
kz t a kz t a E kz t a kz t a E e r H t z H y x y x
t j t t 3323233230
----
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--==ωωηπωωηωsin ˆcos ˆcos ˆcos ˆ)(Re ),(
3、入射波沿着z +方向传播，电场x 分量滞后y 分量相位2
π
，且两分量振幅相等，因此是左旋圆极化波；
反射波沿着z -方向传播，电场x 分量滞后y 分量相位2
π
，且两分量振幅相等，因此是右旋圆极化波；
透射波沿着z +方向传播，电场x 分量滞后y 分量相位2
π
，且两分量振幅相等，因此是左旋圆极化波。
4、反射功率时间平均值为
()()()z z x y y x r r r av a
E a E a a j a a j E H E S ˆˆˆˆˆˆRe *,0201201
204118821ηηη-=+-=-⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯= 透射功率时间平均值为
()()()z z x y y x t t r av a
E a E a a j a a j E H E S ˆˆˆˆˆˆRe *,0
2022022043118821ηηη-=+=-⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯= 5、21ηη≠，插入介质两侧的介质波阻抗不同，因此交界面无反射的条件为 插入介质波阻抗2
13ηηη=
，插入介质厚度为(),......,,,
321124
3
=+=
n n d λ
因为03
3003331
ηεεεμεμηr r === 由213ηηη=
，可得33=r ε
根据介质3中波长与频率的关系可知f
v
=3λ 其中介质中的波速为3r c v ε/=，频率为πω2/=f ，s m c /8103⨯=为光速
可得3
223
3ωπεωπλc
c
r =
=
可得插入介质厚度为
(),......,,,
321123
2=+=
n n c
d π。
