分布式驱动电动汽车车轮滑移率自适应控制

分布式驱动汽车自适应差速仿真研究唐自强;龚贤武;赵轩;许世维;贺伊琳【摘要】文章针对分布式驱动电动汽车转向电子差速策略进行研究.分析了目前转向电子差速策略,基于车辆转向行驶动力学以及开放式机械差速器工作原理,提出了转向时驱动电机等转矩分配的自适应电子差速策略;基于Matlab/Simulink和Carsim建立的分布式驱动电动汽车联合仿真平台,对比分析了不同转向行驶工况时等转矩分配电子差速策略的分布式驱动电动汽车和开放式机械差速器的集中式驱动电动汽车的差速性能以及操纵稳定性.仿真结果表明,2种驱动方式电动汽车的差速性能相同,相比于集中式驱动电动汽车的转向操纵稳定性,分布式驱动电动汽车转向操纵稳定性稍差.%The control strategy of electronic differential for distributed drive electric vehicle was stud-ied .The existing electronic differential strategies were analyzed ,and by analyzing the steering dynam-ics and the working principle of open mechanical differential ,the self-adaptive electronic differential strategy of equal torque allocation under steering condition was proposed .Based on the co-simulation platform of Carsim and Matlab/Simulink for distributed drive electric vehicle ,and under different steering conditions ,the differential performances and steering stability of the distributed drive electric vehicle with self-adaptive electronic differential strategy and the concentrated drive electric vehicle with open mechanical differential were analyzed and compared .The simulation results show that the differential performances are the same for two kinds of driving modes ,but the steering stability of the distributeddrive electric vehicle is slightly lower than that of the concentrated drive electric vehicle .【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(040)010【总页数】6页(P1320-1325)【关键词】分布式驱动电动汽车;电子差速;Carsim/Simulink联合仿真;等转矩分配【作者】唐自强;龚贤武;赵轩;许世维;贺伊琳【作者单位】上海汽车集团股份有限公司技术中心,上海 201804;长安大学汽车学院,陕西西安 710064;长安大学电子与控制工程学院,陕西西安 710064;长安大学电子与控制工程学院,陕西西安 710064;长安大学电子与控制工程学院,陕西西安710064【正文语种】中文【中图分类】U469.72分布式驱动电动汽车具有传动链短、机械效率高、空间布置灵活等突出优点[1-2]。

分布式驱动电动汽车驱动控制技术研究综述贾婕;赵景波;杨超越;陈云飞【摘要】分布式驱动电动汽车具有控制灵活、控制响应快等优势,越来越受到人们的关注.文章叙述了分布式驱动电动汽车驱动控制技术的研究现状,重点介绍了电子差速控制、横摆力矩控制、多目标协调集成控制和容错控制等控制技术的研究方法以及国内外研究现状,并对当前存在的问题及发展趋势进行了分析.【期刊名称】《常州工学院学报》【年(卷),期】2019(032)002【总页数】6页(P1-6)【关键词】分布式驱动;电动汽车;驱动控制;智能控制【作者】贾婕;赵景波;杨超越;陈云飞【作者单位】江苏理工学院 ,江苏常州 213001;江苏省新能源汽车动力系统集成控制重点建设实验室 ,江苏常州 213001;常州工学院 ,江苏常州 213032;江苏理工学院 ,江苏常州 213001;江苏省新能源汽车动力系统集成控制重点建设实验室 ,江苏常州 213001;江苏理工学院 ,江苏常州 213001;江苏省新能源汽车动力系统集成控制重点建设实验室 ,江苏常州 213001【正文语种】中文【中图分类】U469.72近年来，由于能源危机和环境问题，电动汽车逐渐成为研究热点。

电机和电机控制器技术的改进，为多种动力传动系统配置提供了更多的可能。

随着对电动汽车的深入研究，分布式驱动电动汽车开始备受关注。

它通过4个轮边电机分别驱动4个车轮实现独立控制。

该结构具有转矩响应速度快、精度高以及单个电机独立可控等优点，为车辆底盘的动力学控制提供了广阔的前景。

对分布式驱动电动汽车驱动控制技术进行研究，充分利用其独立驱动等优势，对改善车辆的动力性能以及稳定性、安全性具有重大意义。

1 分布式驱动电动汽车的优势相比于传统汽车以及中央驱动的电动汽车，分布式驱动电动汽车具有较大的优势和潜力。

1)取消了大部分的传动结构，减少车辆底盘部件数量，节省底盘空间，为实现整车轻量化带来了可能。

与集中驱动的车辆相比，可以获得更大的能量回收率，能够有效提高电动汽车的续航里程。

实现分布式电动汽车驱动力分配控制的技术方案实现分布式电动汽车驱动力分配控制的技术方案分布式电动汽车驱动力分配控制是一种先进的技术，可以提高电动汽车的操控性和性能。

下面，我将逐步介绍实现这一技术方案的步骤。

第一步是建立车辆间的通信网络。

为了实现分布式电动汽车的驱动力分配控制，车辆之间需要能够实时交换数据和信息。

因此，需要在每辆电动汽车上安装通信设备，并建立一个可靠的通信网络，以确保车辆之间的信息能够及时传输。

第二步是收集车辆的传感器数据。

为了实现精确的驱动力分配控制，需要收集每辆车辆的传感器数据，包括车速、转向角度、加速度等。

这些数据将作为控制算法的输入，用于计算每个车轮的驱动力分配。

第三步是开发分布式控制算法。

根据车辆的传感器数据，需要开发一种分布式控制算法来计算每个车轮的驱动力分配。

该算法应该考虑到车辆的操控性能和能耗，并根据实时的驾驶需求来动态调整驱动力分配比例。

第四步是实现驱动力分配控制系统。

基于车辆间的通信网络和分布式控制算法，需要实现一个驱动力分配控制系统。

这个系统可以在每个车辆上安装一个控制单元，用于接收传感器数据、计算驱动力分配比例，并控制每个车轮的驱动力输出。

第五步是测试和优化。

一旦驱动力分配控制系统实现，需要对其进行测试和优化。

通过在不同场景下的实际道路测试，可以评估系统的性能和效果，并根据测试结果进行优化，以提高系统的稳定性和可靠性。

最后，一旦分布式电动汽车驱动力分配控制技术方案成功实现并优化，可以应用于电动汽车的生产和销售中。

这将大大提高电动汽车的操控性和性能，为用户提供更好的驾驶体验。

同时，这种技术也有助于提高电动汽车的能源利用效率，减少能源消耗和环境污染。

DOI: 10.3785/j.issn.1008-973X.2021.01.020基于自适应快速终端滑模的车轮滑移率跟踪控制李静1，王晨1，张家旭1,2(1. 吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，吉林 长春 130011；2. 中国第一汽车集团有限公司智能网联研发院，吉林 长春 130011)摘 要：针对汽车对连续、快速和稳定的车轮滑移率跟踪控制的需求，提出基于自适应快速终端滑模的车轮滑移率跟踪控制策略. 基于Burckhardt 轮胎模型建立车轮滑移率跟踪控制模型，将模型简化过程中的不确定性考虑成复合干扰项，将轮胎侧向力对纵向力的影响考虑成未知参数. 利用双曲正切函数和终端吸引因子设计改进的跟踪微分器，平滑车轮滑移率跟踪误差和估计车轮滑移率跟踪误差的一阶导数. 以车轮滑移率跟踪控制模型和改进的跟踪微分器输出为基础，基于自适应快速终端滑模控制理论，设计对复合干扰项具有强鲁棒性的车轮滑移率跟踪控制律；基于投影算子理论设计自适应律来实时补偿未知参数，利用LaSalle 不变性原理证明了闭环系统的渐近稳定性. 利用车辆动力学软件仿真验证提出的控制律的可行性和有效性. 结果表明，提出的车轮滑移率跟踪控制策略具有精度高和鲁棒性强的优点.关键词： 汽车动力学；车轮滑移率跟踪控制；自适应控制；快速终端滑模控制中图分类号： U 461 文献标志码： A 文章编号： 1008−973X （2021）01−0169−08Wheel slip tracking control of vehicle based on adaptive fastterminal sliding mode control methodLI Jing 1, WANG Chen 1, ZHANG Jia-xu 1,2(1. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control , Jilin University , Changchun 130011, China ;2. Intelligent Network R&D Institute , China FAW Group Limited Company , Changchun 130011, China )Abstract: A novel wheel slip tracking control strategy was proposed based on adaptive fast terminal sliding modelcontrol method aiming at the requirement of the vehicle for the continuous, fast and stable wheel slip tracking control. The wheel slip tracking control model was established based on Burckhardt tire model. The uncertainty during the process of model simplification and the influence of the tire lateral force on the tire longitudinal force in the wheel slip tracking control model were considered as the lumped uncertainty and the unknown parameter,respectively. The modified tracking differentiator was deduced based on hyperbolic tangent function and terminal attraction factor in order to smooth the wheel slip tracking error and estimate the derivative of the wheel slip tracking error. The wheel slip rate tracking control law with strong robustness for the system uncertainty was proposed based on the adaptive fast terminal sliding mode control theory according to the wheel slip tracking control model and the outputs of the modified tracking differentiator. The adaptive law was proposed based on projection operator theory to compensate the unknown parameter. The asymptotic stability of the closed-loop system was proved using the LaSalle invariance principle. The feasibility and effectiveness of the proposed wheel slip tracking control strategy was verified based on vehicle dynamics simulation software. Results show that the proposed wheel slip tracking control strategy has high accuracy and strong robustness.Key words: vehicle dynamics; wheel slip tracking control; adaptive control; fast terminal sliding mode control收稿日期：2019−12−24. 网址：/eng/article/2021/1008-973X/202101020.shtml 基金项目：电动汽车智能辅助驾驶关键技术研究与产品开发项目（2016YFB0101000）.作者简介：李静（1976—），男，教授，博导，从事汽车地面系统分析与控制的研究. /0000-0002-6126-1632. E-mail ：****************通信联系人：张家旭，男，高级工程师. /0000-0001-6159-1965. E-mail ：****************第 55 卷第 1 期 2021 年 1 月浙 江 大 学 学 报(工学版)Journal of Zhejiang University (Engineering Science)Vol.55 No.1Jan. 2021目前，安全、智能和环保汽车已经成为现阶段国内外汽车厂商的主要发展目标之一，连续、快速和稳定的车轮滑移率跟踪控制是汽车实现智能安全避障、制动能量回收等先进控制技术的重要基础，因此深入研究连续、快速和稳定的车轮滑移率跟踪控制方法具有重要的工程实用价值.车轮滑移率跟踪控制早期多应用于汽车的防抱死制动系统（anti-lock braking system，ABS）中，通过控制车轮滑移率使轮胎-地面附着系数最大，进而提高汽车制动稳定性和缩短汽车制动距离.由于车轮滑移率动态在汽车制动过程中呈现出复杂的非线性特点，早期多采用逻辑切换规则的控制方式实现车轮滑移率的强鲁棒跟踪控制[1-5]. Kuo等[1]利用车轮滑移率、角加速度和车轮制动力矩信息，设计ABS工作模式的逻辑切换控制规则，将轮胎-地面附着系数控制到最大值. Tanelli 等[2]将车轮制动力矩和车轮滑移率等信息作为切换控制信号，实现ABS工作模式的切换控制. 马付雷[4]基于车轮角加速度辅助车轮滑移率等信息设计逻辑切换规则，实现ABS工作模式的平滑切换控制. 上述基于逻辑切换规则的控制方式难以对任意目标滑移率进行高精度的稳定跟踪控制，无法满足安全、智能和环保汽车对车轮滑移率跟踪控制的需求.基于动态模型的控制方式更容易实现连续目标滑移率的跟踪控制，易满足安全、智能和环保汽车对车轮滑移率跟踪控制的需求. Pasillas-Lepine 等[6]采用Backstepping方法，设计车轮滑移率跟踪控制律. Shim等[7]基于滑模控制理论，设计车轮滑移率跟踪控制律. Yu等[8]采用最小化目标滑移率跟踪误差准则，设计车轮滑移率跟踪控制律. Mirzaei等[9]采用最优预测控制方法，设计车轮滑移率跟踪控制律. Amodeo等[10]采用二阶滑模控制方法，设计车轮滑移律跟踪控制律. Tanelli等[11]基于李雅普诺夫稳定性理论，推导出可智能区分车轮滑移率稳定和非稳定区域的车轮滑移率跟踪控制律. Johansen等[12]采用线性二次最优控制方法，设计具有实时调度特性的车轮滑移率跟踪控制律. Zhang等[13]设计干扰观测器，在线补偿车轮滑移率闭环系统的不确定性. Zhang等[14]基于耗散性理论，设计车轮滑移率跟踪控制律. He等[15]利用障碍李雅普诺夫函数，设计车轮滑移率跟踪控制律. He等[16]利用时变非对称障碍函数，设计车轮滑移率跟踪控制律. 上述基于动态模型的控制方式通常需要依靠简化的控制模型才能得到有效的控制方案，简化后的控制模型无法精确地表征车轮滑移率状态在汽车制动过程中呈现出的复杂非线性. 在基于动态模型的控制方式中，采用简化的控制模型设计控制方案之前需要解决简化的控制模型无法精确表征系统状态的问题.本文基于Burckhardt轮胎模型建立车轮滑移率跟踪控制模型，将模型简化过程中的不确定性考虑成系统的复合干扰项，同时将轮胎侧向力对纵向力的影响考虑成未知参数，从而解耦控制模型中的轮胎纵向力和侧向力. 利用双曲正切函数和终端吸引因子设计改进的跟踪微分器，平滑车轮滑移率跟踪误差和估计车轮滑移率跟踪误差的一阶导数，分别基于自适应快速终端滑模控制理论和投影算子理论设计车轮滑移率跟踪控制律和未知参数的自适应律. 仿真结果表明，所设计的车轮滑移率跟踪控制律具有控制精度高、鲁棒性强的优点，可以有效地抑制滑模控制固有的“抖振”现象.1 车轮滑移率跟踪控制模型如图1所示的车轮滑移率动态模型，基于Burckhardt轮胎模型，建立关于车轮角速度和汽车纵向速度的动力学方程：JωrF wl F wsT bT fm v xα式中：为车轮转动惯量，为车轮角速度，为车轮有效滚动半径，、分别为Burckhardt轮胎模型描述的轮胎纵向力和侧向力，为车轮制动力矩，为轮胎滚动阻力矩和机械摩擦阻力矩之和，为整车质量的1/4，为汽车纵向速度，为轮胎侧偏角.为了简化式（1）描述的关于车轮角速度和汽车纵向速度的动力学方程，将包含轮胎侧向力的因子与轮胎滚动阻力矩和机械摩擦阻力矩之和考虑成式（1）的扰动项，则式（1）修正为图 1 车轮滑移率动态模型Fig.1 Wheel slip dynamic model170浙江大学学报（工学版）第 55 卷d 1=−rF ws sin α−T f d 2=F ws sin α式中：，.Burckhardt 轮胎模型描述的轮胎纵向力可以表示为F z λl λres µres 式中：为车轮垂向载荷；为车轮纵向滑移率；为车轮合成滑移率；为轮胎-地面附着系数，可以表示为[17]ϑ1ϑ2ϑ3其中、和反映了轮胎的合成滑移率对轮胎-地面附着系数的影响.若用未知参数描述车轮侧向滑移率对轮胎纵向力的影响，则式（3）修正为cos α≈1假设，将式（5）代入式（2），可得Burckhardt 轮胎模型在制动工况下定义的车轮滑移率可以简化为对式（7）求二阶微分运算，可得对式（6）求一阶微分运算，可得x 1=λl −λd x 2=˙x1u =˙T b 由于车身惯量远大于车轮惯量，车轮滑移率的变化快于车身运动状态的变化. 将式（6）、（9）代入式（8），令，，，可得车轮滑移率跟踪控制模型为λd u 式中：为车轮目标滑移率；为控制输入；f (x )=v −1x {2F z µres (x 1+λd )(x 2+˙λd )/m −((1−x 1−λd )/m +r 2/J )F z ˙µres (x 1+λd )},x =[x 1,x 2]TG =r /(Jv x )d s =v x −1(d 2˙λl /m −˙d 2(1−λl )/m −r ˙d1/J )−¨λd |d s |⩽B d 其中为系统的状态向量；；d s 为系统的复合干扰项，，假设满足. 2 车轮滑移率跟踪控制器考虑式（10）描述的车轮滑移率跟踪控制模型，目标是设计改进的跟踪微分器、车轮滑移率跟踪控制律和未知参数自适应律，使得闭环系统可以高精度地跟踪车轮目标滑移率，对系统的复合干扰项具有较强的鲁棒性. 系统的总体架构如图2所示，改进的跟踪微分器用于平滑车轮滑移率跟踪误差，估计车轮滑移率跟踪误差的一阶导数. 车轮滑移率跟踪控制律基于改进的跟踪微分器的输出，计算车轮滑移率动态系统高精度的跟踪车轮目标滑移率所需要的车轮制动力矩变化率；利用未知参数自适应律实时估计和补偿车轮滑移率跟踪控制律中的未知参数，以提高车轮滑移率跟踪控制律对未建模动态的自适应能力. 车轮滑移率跟踪控制律的输出通过积分运算后作用于车轮滑移率动态系统，可以抑制系统的“抖振”现象.图 2 系统总体架构Fig.2 System overall architecture2.1 改进的跟踪微分器利用跟踪微分器可以准确地计算信号的一阶导数，为全状态反馈控制律设计奠定基础. 申帅等[18]利用跟踪微分器计算航空光电稳定平台的加速度信号，实现航空光电稳定平台的高增益加速度反馈控制. 谭诗利等[19]利用跟踪微分器计算高超声速飞行器反演控制律中的虚拟控制量，有效解决了高超声速飞行器反演控制律的微分膨胀问题. 为了提高跟踪微分器的收敛速度，利用双曲正切函数和终端吸引因子设计改进的跟踪微分器来平滑车轮滑移率跟踪误差，估计车轮滑移率跟踪误差的一阶导数，以避免利用传统的一阶惯性环节求解信号微分过程中产生的噪声放大效应. 基于双曲正切函数和终端吸引子，设计定理1描述的具有渐近稳定平衡原点的动态系统. 基于该动态系统，构建改进的跟踪微分器.(0,0)定理1　假设原点为如下系统的平衡点：第 1 期李静, 等：基于自适应快速终端滑模的车轮滑移率跟踪控制 [J]. 浙江大学学报：工学版,2021, 55(1): 169–176.171tanh(·)a 0>0a 1>0a 2>0b 0>00<p <1q 式中：为双曲正切函数. 若系统的匹配参数满足、、、、和为正奇数，则系统的平衡点是渐近稳定的.证明：定义Lyapunov 候选函数为z 1 0z 1tanh (b 0z 1)>0由双曲正切函数为奇函数，且时有可知，式（12）定义的Lyapunov 候选函数满足对式（12）求导，可得将式（11）代入式（13），可得定义集合z 2=0z 1=0N {z 1=0,z 2=0}由式（11）可知，当时，必有，因此集合的最大不变集为. 由LaSalle 不变性原理[20]可知，式（11）描述的系统平衡原点是渐近稳定的.根据文献[21]可知，基于式（11）构建改进的跟踪微分器为W >0ˆx 1ˆx 2x 1x 2W →∞ˆx 1→x1ˆx 2→x 2式中：W 为改进跟踪微分器的匹配参数，；和为车轮滑移率跟踪控制模型状态变量和的估计，且时，有和.2.2 车轮滑移率跟踪控制律基于改进跟踪微分器的输出，将式（10）描述的车轮滑移率跟踪控制模型转化为以式（18）为基础，设计车轮滑移率跟踪控制律，使得闭环系统可以高精度地跟踪车轮目标滑移率，且对系统的复合干扰项具有较强的鲁棒性.定义车轮滑移率跟踪误差滑模面为κ0κ0>0式中：为设计参数，.基于式（19），定义如下快速终端滑模面：κ1、κ2、、γκ1>0κ2>01.0<β<2.0γ>β式中：β为设计参数，，，，.由文献[22]可知，式（20）描述的快速终端滑模面可以在有限时间收敛到平衡点，收敛时间可以表示为F (·)式中：为高斯超几何函数，定义参见文献[23].定理2　考虑式（18）描述的车轮滑移率跟踪η1>0η2>0ˆθθ式中：η1、η2为设计参数，，；为未知参数的估计值，采用如下自适应律更新：θmin θmax κ3>0Proj θ(·)θ式中：和分别为未知参数的最小值和最大值；为待设计的自适应增益系数；为投影算子，可以保证未知参数的估计值满足如η1⩾B d 若设计参数，则车轮滑移率跟踪闭环系统的平衡原点是渐近稳定的.证明：定义Lyapunov 候选函数为˜θθ˜θ=θ−ˆθ式中：为未知参数的估计误差，定义为.对式（25）求导，可得将式（23）代入式（27），可得172浙 江 大 学 学 报（工学版）第 55 卷由投影算子的性质[24]，可知η1⩾B d 若设计参数，则有将式（29）、（30）代入式（28），可得由式（30）可以定义如下不变集：˙s=0当时，根据式（19），可知˙s=0因此，当时，车轮滑移率跟踪闭环系统的状态轨迹将渐近收敛到平衡原点.σ=0˙s =0当时，根据式（20）可知，车轮滑移率跟踪闭环系统的状态轨迹将在有限时间内收敛到. 由式（33）可知，车轮滑移率跟踪闭环系统的状态轨迹将进一步渐近收敛到平衡原点.综上所述，由LaSalle 不变性原理[20]可知，闭环系统是渐近稳定的.˙s=0注1：在系统的复合干扰存在条件下，车轮滑移率跟踪闭环系统的状态轨迹可以渐近收敛到平衡原点，特别是在快速终端滑模面上的状态轨迹可以在有限时间内收敛到，说明由式（22）、（23）构成的车轮滑移率跟踪闭环系统具有较强的鲁棒性和良好的控制精度.注2：由式（22）可知，利用高阶滑模控制思想，将引起的“抖振”现象的不连续控制输入项包含于控制指令的一阶导数中；通过积分运算求解控制指令，从而有效抑制不连续控制输入项对系统性能的影响.3 仿真结果及分析a 0=10a 1=10a 2=10p =0.9q =3W =200κ0=3κ1=260κ2=150κ3=35γ=3β=1.5η1=2η2=12m =1416kg J =0.9kg ·m 2r=0.31m 基于车辆动力学仿真软件CarSim ，对设计的车轮滑移率跟踪控制律进行仿真验证，选择车辆前左轮和后右轮的仿真结果进行分析. 设计的改进跟踪微分器参数设置如下：，，，，，. 设计的车轮滑移率跟踪控制律参数设置如下：，，，，，，，. 仿真车辆参数设置如下：，，，车辆质心点到前轴和后轴的距离分别为1.016和1.562 m.3.1 斜坡信号工况在斜坡信号仿真工况中，车速和路面附着系数分别设置为33.34 m/s 和1，斜坡信号幅值和变化速率分别设置为0.1和0.03. 为了避免车速为零时控制律产生奇异性，仿真截止车速设置为5 m/s.仿真结果如图3、4所示. 图中，e fl 、e rr 分别为左前图 3 斜坡信号工况的跟踪误差及误差变化率Fig.3 Tracking error and its rate of ramp signal maneuver第 1 期李静, 等：基于自适应快速终端滑模的车轮滑移率跟踪控制 [J]. 浙江大学学报：工学版,2021, 55(1): 169–176.173前车轮和右后车轮滑移率跟踪误差变化率.从图3可知，设计的改进跟踪微分器可以较好地平滑车轮滑移率跟踪误差，且可以准确地估计车轮滑移率跟踪误差变化率. 从图4（a ）~（c ）、4（e ）可知，车辆左前轮和右后轮轮速无明显波动，左前轮和右后轮的滑移率在系统存在复合干扰时可以快速、稳定地跟踪斜坡信号，且轮胎-地面附着系数可以跟随车轮滑移率平稳过渡到稳态阶段. 从图4（d ）可知，在设计过程中利用积分运算求解车轮制动力矩，有效地抑制了滑模控制的“抖振”现象. 综上所述，所设计的车轮滑移率跟踪控制律可以在车辆垂向载荷动态变化过程中保证闭环系统具有良好的鲁棒性和控制精度.3.2 正弦信号工况在正弦信号仿真工况中，路面峰值附着系数设置为1，初始车速设置为33.34 m/s ，正弦信号幅值、偏移量和频率分别设置为0.045、0.055和9.42 rad/s.为了避免车速为零时控制律产生奇异性，仿真截止车速设置为5 m/s. 仿真结果如图5、6所示.从图5可知，所设计的改进跟踪微分器可以较好地平滑车轮滑移率跟踪误差，且可以无噪声放大效应地估计车轮滑移率跟踪误差变化率. 从图6（a ）~（c ）、（e ）可知，车辆左前轮和右后轮轮速跟随正弦信号的周期性波动，左前轮和右后轮的滑移率在系统存在复合干扰时可以快速、稳定地跟踪正弦信号，无明显的相位滞后，且轮胎-地面附着系数可以跟随车轮滑移率周期性波动. 从图6（d ）可知，利用积分运算求解车轮制动力矩可以有效地抑制滑模控制的“抖振”现象. 综上所述，所设计的车轮滑移率跟踪控制律可以在车辆垂向载荷动态变化过程中保证闭环系统具有良好的动态过程品质.4 结　论（1）基于Burckhardt 轮胎模型建立车轮滑移率跟踪控制模型，将模型简化过程中的不确定性考虑成系统复合干扰项，将轮胎侧向力对纵向力的影响考虑成未知参数，解耦控制模型中的轮胎纵向力和侧向力.（2）利用双曲正切函数和终端吸引因子设计改进的跟踪微分器，平滑车轮滑移率跟踪误差和估计车轮滑移率跟踪误差的一阶导数. 以车轮滑移率跟踪控制模型和改进的跟踪微分器输出为基础，基于自适应快速终端滑模控制理论和投影图 4 斜坡信号工况的车辆状态信息Fig.4 Vehicle state information of ramp signal maneuver174浙 江 大 学 学 报（工学版）第 55 卷算子理论推导出未知参数自适应律，对系统复合干扰项具有强鲁棒性的车轮滑移率跟踪控制律；利用LaSalle 不变性原理，证明了闭环系统的渐近稳定性.（3）利用车辆动力学软件仿真，验证所提出图 6 正弦信号工况的车辆状态信息Fig.6 Vehicle state information of sine signal maneuver图 5 正弦信号工况的跟踪误差及误差变化率Fig.5 Tracking error and its rate of sine signal maneuver第 1 期李静, 等：基于自适应快速终端滑模的车轮滑移率跟踪控制 [J]. 浙江大学学报：工学版,2021, 55(1): 169–176.175的控制律的可行性和有效性. 结果表明，设计的改进跟踪微分器可以较好地平滑车轮滑移率跟踪误差，且可以无噪声地估计车轮滑移率跟踪误差变化率；提出的车轮滑移率跟踪控制律具有良好的控制品质，可以有效地抑制滑模控制中固有的“抖振”现象.参考文献(References):KUO C Y, YEH E C. A four-phase control scheme of an anti-skid brake system for all road conditions [J]. Proceeding of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 1992, 206(44): 275–283.[1]TANELLI M, OSORIO G, BERNARDO M D, et al. Existence, stability and robustness analysis of limit cycles in hybrid anti-lock braking systems [J]. International Journal of Control, 2009, 82(4): 659–678.[2]JING H H, LIU Z Y, CHEN H. A switched control strategy for antilock braking system with on/off valves [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2011, 60(4): 1470–1484.[3]马付雷. 汽车ABS逻辑门限值控制算法研究与实现[D]. 重庆:重庆邮电大学, 2011.[4]王伟达, 丁能根, 张为, 等. ABS逻辑门限值自调整控制方法研究与试验验证[J].机械工程学报, 2010, 46(22): 90–104.WANG Wei-da, DING Neng-gen, ZHANG Wei, et al. Research and verification of the logic threshold self-adjusting control method for ABS [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(22): 90–104.[5]PASILLAS-LEPINE W, LORIA A, GERARD M. Design and experimental validation of a nonlinear wheel slip control algorithm [J]. Automatica, 2012, 48: 1852–1859.[6]SHIM T, CHANG S, LEE S. Investigation of sliding-surface design on the performance of sliding mode controller in antilock braking systems [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2008, 57(2): 747–759.[7]YU H X, QI Z Q, DUAN J M, et al. Multiple model adaptive backstepping control for antilock braking system based on LuGre dynamic tyre model [J]. International Journal of Vehicle Design, 2015, 69(1-4): 168–184.[8]MIRZAEI M, MIRZAEINEJAD H. Optimal design of a non-linear controller for anti-lock braking system [J]. Transportation Research Part C, 2012, 24: 19–35.[9]AMODEO M, FERRARA A, TERZAGHI R, et al. Wheel slip control via second-order sliding-mode generation [J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2010, 11(1): 122–131.[10]TANELLI M, ASTOLFI A, SAVARESI S M. Robust nonlinear [11]output feedback control for brake by wire control systems [J].Automatica, 2008, 44: 1078–1083.JOHANSEN T A, PETERSEN I, KALKKUHL J, et al. Gain-scheduled wheel slip control in automotive brake systems [J].IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2003, 11(6): 799–811.[12]ZHANG J X, LI J. Adaptive backstepping sliding mode control for wheel slip tracking of vehicle with uncertainty observer [J].Measurement and Control, 2018, 51(9/10): 396–405.[13]ZHANG J X, LI J. Robust backstepping sliding mode control with L2-gain performance for reference input wheel slip tracking of vehicle [J]. Information Technology and Control, 2019, 48(4): 660–672.[14]HE Y G, LU C D, SHEN J, et al. Design and analysis of output feedback constraint control for antilock braking system with time-varying slip ratio [J]. Mathematical Problems in Engineering, 2019, 2019: 1–11.[15]HE Y G, LU C D, SHEN J, et al. Design and analysis of output feedback constraint control for antilock braking system based on Burckhardt's model [J]. Assembly Automation, 2019, 39(4): 497–513.[16]KIENCKE U, NIELSEN L. Automotive control systems[M].Berlin: Springer, 2000.[17]申帅, 张葆, 李贤涛, 等. 基于跟踪微分器的加速度反馈控制[J]. 吉林大学学报: 工学版, 2017, 47(4): 1217–1224.SHEN Shuai, ZHANG Bao, LI Xian-tao, et al. Acceleration feedback control based on tracking differentiator [J]. Journal of Jilin University: Engineering and Technology Edition, 2017, 47(4): 1217–1224.[18]谭诗利, 雷虎民, 王鹏飞. 应用跟踪微分器的高超声速飞行器的反演控制[J]. 宇航学报, 2019, 40(6): 673–683.TAN Shi-li, LEI Hu-min, WANG Peng-fei. Backstepping control for hypersonic vehicle with a novel tracking differentiator [J].Journal of Astronautics, 2019, 40(6): 673–683.[19]姜长生, 吴庆宪, 费树岷, 等. 现代非线性系统鲁棒控制基础[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 2012.[20]HAN J Q, WANG W. Nonlinear tracking differentiator [J].Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 1994, 14(2): 177–183.[21]YANG L, YANG J Y. Nonsingular fast terminal sliding-mode control for nonlinear dynamical systems [J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2011, 21: 1865–1879.[22]ABRAMOWITZ M, STEGUN I A. Handbook of mathematical functions: with formulas, graphs, and mathematical tables [M]. New York: Dover, 1972.[23]YAO B, TOMIZUKA M. Adaptive robust control of MIMO nonlinear systems in semi-strict feedback form [J]. Automatica, 2001, 37(9): 1305–1321.[24]176浙江大学学报（工学版）第 55 卷。

基于非线性MPC的电动赛车驱动防滑控制
吴勃夫;徐晓;陈自强;孙亮;吴姚烨
【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(47)2
【摘要】文章采用非线性模型预测控制(model predictive control,MPC)方法实现轮边驱动电动赛车的驱动防滑控制。

为了实现电动赛车良好的纵向加速和轮胎抓地性能,将车轮滑移稳定区作为非线性模型预测时域约束,建立轮边电机滑移率控制模型;结合赛车空气动力学套件和轮胎特性,在MATLAB/Simulink软件中建立驱动防滑模型成本函数来平衡目标滑移率、目标扭矩变化率和最大扭矩限制等多个目标;通过CarSim和MATLAB/Simulink的联合仿真并结合半实物在环台架试验验证模型的有效性和可靠性。

联合仿真和试验验证结果表明,该文方法可以有效地提升赛车的纵向性能。

【总页数】7页(P182-188)
【作者】吴勃夫;徐晓;陈自强;孙亮;吴姚烨
【作者单位】合肥工业大学汽车与交通工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】U461.6
【相关文献】
1.基于路面识别的四轮驱动电动汽车驱动防滑控制
2.基于非线性模型预测控制的轮边电驱动客车驱动防滑研究
3.基于路面识别的四轮驱动电动汽车驱动防滑控制
4.
基于非线性MPC的分布式驱动电动汽车转矩协调控制5.基于MPC的独立驱动电动汽车稳定性集成控制
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

分布式驱动电动汽车操纵稳定性控制评价体系余卓平;肖振宇;冷搏;王竑博;熊璐【摘要】Based on features of distributed drive electric vehicle dynamic control system, an objective evaluation system for dynamic control systems of distributed drive electric vehicles was established. The evaluation system consists of performance evaluation parameters, evaluation methods and marking criteria. Performance evaluation was conducted in aspects of the vehicle and the dynamics control. Vehicle handling stability tests were carried out to assess a vehicle stability controller with the proposed evaluation system and to verify rationality and feasi-bility of the evaluation system itself.%基于分布式驱动电动车动力学控制系统的特点,设计了一套客观评价体系,用于评价分布式驱动电动车动力学控制系统的性能.评价体系包括性能评价项目、评价方法和评分准则3个方面.性能评价项目涵盖整车层面和动力学控制系统层面.利用提出的评价体系对搭载动力学控制的车辆进行了操纵稳定性试验评价,验证了评价体系的合理性和可行性.【期刊名称】《华东交通大学学报》【年(卷),期】2016(033)005【总页数】8页(P25-32)【关键词】操纵稳定性;评价体系;车辆动力学控制;分布式驱动电动汽车【作者】余卓平;肖振宇;冷搏;王竑博;熊璐【作者单位】同济大学中德学院,上海 200092;同济大学汽车学院,上海 201804;同济大学中德学院,上海 200092;同济大学汽车学院,上海 201804;同济大学汽车学院,上海 201804;同济大学汽车学院,上海 201804【正文语种】中文【中图分类】U461;U467.1分布式驱动电动车具有各轮独立驱动且驱动力矩可控等特点，其动力学控制方法一直是各大企业及高校研究的焦点［1］。