2020年武汉中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．2019的相反数是（ ）． A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019-232x +x 的取值范围是( ) A ．x ≥0B ．23x >-C ．23x ≥-D ．32x ≥-3．盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋 B ．摸出的3枚棋中有2枚白棋 C ．摸出的3枚棋都是白棋D ．摸出的3枚棋都是黑棋4．下列字母中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的.它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在反比例函数21k y x-=的图象过点P （3，4），下列点中在此函数图象上的是A ．（2，5）B ．（－6，－2）C ．（4，－3）D ．（－36，13）7．安全防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．31B ．94C ．91D ．328．某天早上小明上学，先步行一段路，因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了2分钟，其行程情况如图．若他出门时直接乘出租车（两次车速相同），则正确的判断是（ ）A ．仍会迟到2分钟到校B ．刚好按时到校C ．可以提前2分钟到校D ．可以提前5分钟到校9．如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）A ．2BCD-110．对于每个非零自然数n ，抛物线y ＝x 2﹣21(1)n n n ++x +1n(n 1)+与x 轴交于A n ，B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019的值是（ ） A ．20192018B ．20182019C ．20192020D ．20202019二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）11．12．一组数据：24△58△45△36△75△48△80，则这组数据的中位数是_____△ 13．计算2a 11a a a++-＝_____ 14．如图，将△ABC 沿BC 翻折得△DBC ，再把△DBC 沿DC 翻折得△DEC ，若点A 正好落在DE 的延长线上，且∠ACE ＝30°，则∠BAC ＝__________．15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，下列结论：()140a b +=；()2872a b c ++>0；(3)若点()13,Ay -、EDCBA点21,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、点37,2C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该函数图象上，则132y y y <<；()4若方程()()153a x x +-=-的两根为1x 和2x ，且12x x <，则1215x x <-<<．其中正确的结论是______．16．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ,连接BQ .若6810PA PB PC ===，，,则四边形APBQ 的面积为____.三、解答题（共8小题，共72分） 17．化简：243542()(2)x x x x +⋅--．18．如图，直线AB ∥CD ，并且被直线MN 所截，MN 分别交AB 和CD 于点E△F ，点Q 在PM 上，且∠AEP=∠CFQ 。
2020年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷（二）一、选择题1．（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始6min内既出水又进水，在随后的4min内只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则7min容器内的水量为（）A．35L B．37.5L C．40L D．42.5L2．（4分）对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（）A．12B．14C．16D．183．（4分）如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE＝1，EF＝，则BF的长为（）A．B．1C．D．4．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣301y44n当n＜0时，下列结论中一定正确的是（填序号即可）．①abc＜0；②当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小；③a＜﹣1；④当n＝﹣时，关于x的不等式ax2+（b+）x+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1．二、填空题5．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为△ABC外一点，且∠D＝45°，过点A作AF∥BC交DC于点F，交BD于点E，若EF＝，AE＝2，则BC＝．三、解答题6．（8分）在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（5，3），C（1，5）．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD（D在AB下方）；（2）连接CD交AB于点E，则∠ACE的度数为°；（3）在直线AB下方找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标为；（4）根据上述作图，直接写出tan∠AEC的值为．7．（8分）已知，⊙O过矩形ABCD的顶点D，且与AB相切于点E，⊙O分别交BC，CD于H，F，G三点．（1）如图1，求证：BE﹣AE＝CG；（2）如图2，连接DF，DE．若AE＝3，AD＝9，tan∠EDF＝，求FC的值．8．（10分）某水果经销商以20元/千克的价格新进1000kg杨梅进行销售，因为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为．为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）2025303540日销售量y（千克）300225150750（1）这批杨梅的实际成本为元/千克，每千克定价为元时，这批杨梅可获得5000元利润；（2）①请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式．②该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润w1最大？（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克杨梅需支出a元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤30，该水果经销商日获利w2的最大值为1200元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）9．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠B＝n，CD⊥AB于点D．（1）如图1，求证：＝n2；（2）如图2，AF⊥CE于点G，交BC于点F，若n＝，＝，求的值；（3）如图3，A为CM中点，MD交BC于点N，若MC＝3CN，则n＝．10．（12分）已知，直线l：y＝kx+2与y轴交于点M，且与抛物线C：y＝x2交于A，B两点（A在B的右边）．（1）如图1，求S△AOB（用含k的式子表示）；（2）如图2，当k＝时，过O点的另一条直线与直线y＝kx+2交于点Q（Q在线段AB 上），与抛物线C交于点N．若sin∠OQM＝，求点N的坐标；（3）如图3，作抛物线y＝x2的任意一条切线（不含x轴）与直线y＝2交于点N1，与直线y＝﹣2交于点N2．求MN22﹣MN12的值．2020年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始6min内既出水又进水，在随后的4min内只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则7min容器内的水量为（）A．35L B．37.5L C．40L D．42.5L【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得当6≤x≤10时，y与x的函数关系式，然后将x＝7代入函数解析式，得到相应的y的值，即7min容器内的水量，本题得以解决．【解答】解：当6≤x≤10时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（6，50），（10，0）在此函数图象上，∴，解得，，即当6≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝﹣12.5x+125，当x＝7时，y＝﹣12.5×7+125＝37.5，即7min容器内的水量为37.5L，故选：B．2．（4分）对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（）A．12B．14C．16D．18【分析】按照题目规则，分别调换数字，求出三个数字，求和后除以111，即可求解．【解答】解：n＝468，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上的数字得到486，这三个新三位数的和为648+864+486＝1998，1998÷111＝18，所以F（468）＝18．故选：D．3．（4分）如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE＝1，EF＝，则BF的长为（）A．B．1C．D．【分析】如图，连接AC，BC，OC，过点B作BH⊥CF交CF的延长线于H，设OC交AD于J．利用全等三角形的性质证明CJ＝BF，OJ＝OF，设BF＝CJ＝x，OJ＝OF＝y，构建方程组解决问题即可．【解答】解：如图，连接AC，BC，OC，过点B作BH⊥CF交CF的延长线于H，设OC 交AD于J．∵＝，∴AC＝BC，OC⊥AB，∵AB是直径，∴ACB＝90°，∴∠ACJ＝∠CBF＝45°，∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAJ＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠CAJ＝∠BCF，∴△CAJ≌△BCF（ASA），∴CJ＝BF，AJ＝CF＝1+＝，∵OC＝OB，∴OJ＝OF，设BF＝CJ＝x．OJ＝OF＝y，∵∠AEC＝∠H＝90°，∠CAE＝∠BCH，CA＝CB，∴△ACE≌△CBH（AAS），∴EC＝BH＝1，∵∠ECJ＝∠FCO，∠CEJ＝∠COF＝90°，∴△CEJ∽△COF，∴＝＝，∴＝＝，∴EJ＝，∵BF＝CJ，∠H＝∠CEJ，∠CJE＝∠BFH，∴△BHF≌△CEJ（AAS），∴FH＝EJ＝，∵AE∥BH，∴＝，∴＝，整理得，10x2+7xy﹣6y2＝0，解得x＝y或x＝﹣y（舍弃），∴y＝2x，∴＝，解得x＝或﹣（舍弃）．∴BF＝，故选：A．4．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣301y44n当n＜0时，下列结论中一定正确的是②③④（填序号即可）．①abc＜0；②当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小；③a＜﹣1；④当n＝﹣时，关于x的不等式ax2+（b+）x+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝﹣1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①∵n＜0，由图表中数据可得出二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝＝﹣1.5，∴a＜0，b＜0，又∵x＝0时，y＝4，∴c＝4＞0，∴abc＞0，故①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝﹣1.5，∴当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小，故②正确；③∵c＝3，∴二次函数y＝ax2+bx+4，∵当x＝1时，y＝n＜0，∴a+b+4＜0，∵﹣＝﹣1.5，∴b＝3a，∴a+3a+4＜0，解答a＜﹣1，故③正确；④∵点（﹣3，4）和（1，﹣）是直线y＝﹣x上的点，且二次函数y＝ax2+bx+c经过这两个点，∴抛物线与直线y＝﹣x的交点为（﹣3，4），（1，﹣），∴关于x的不等式ax2+（b+）x+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1，故④正确．故答案为②③④．二、填空题5．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为△ABC外一点，且∠D＝45°，过点A作AF∥BC交DC于点F，交BD于点E，若EF＝，AE＝2，则BC＝5．【分析】如图，连接AD，过点F作FH⊥BC于H．过点E作EK⊥AD于K，EJ⊥DF于J．设AB＝BC＝x．首先证明AD：DF＝7：3，再证明∠DAF＝∠CFH，根据tan∠CFH ＝tan∠DAF构建方程求解即可．【解答】解：如图，连接AD，过点F作FH⊥BC于H．过点E作EK⊥AD于K，EJ⊥DF于J．设AB＝BC＝x．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝45°，∴∠BAC＝∠BDC，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB＝∠ACB＝45°，∴∠ADE＝∠EDF，∵EK⊥AD，EJ⊥DF，∴EK＝EJ，∵＝＝＝＝，∵AF∥BC，FH⊥BC，∴∠BAF＝∠ABC＝∠FHB＝90°，∴四边形ABHF是矩形，∴BH＝AF＝2+＝，AB＝FH＝x，CH＝x﹣，∵∠FCH+∠HFC＝90°，∠DAF+∠BAF+∠FCH＝180°，∴∠DAF＝∠CFH，∴tan∠CFH＝tan∠DAF＝＝，∴＝，∴＝，解得x＝5，∴BC＝5，故答案为5．三、解答题6．（8分）在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（5，3），C（1，5）．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD（D在AB下方）；（2）连接CD交AB于点E，则∠ACE的度数为45°；（3）在直线AB下方找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标为（6，0）；（4）根据上述作图，直接写出tan∠AEC的值为3．【分析】（1）取格点M，N，连接AM，BN交于点D，点D即为所求．（2）利用四点共圆的性质解决问题即可．（3）取格点G，作直线CG可得点F．（4）在Rt△ACF中，求出AF，AC即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求．（2）∠ACE＝45°．理由：∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴A，C，B，D四点共圆，∵DA＝DB，∴＝，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．故答案为45°．（3）点F即为所求．F（6，0）．理由：在△ACE和△ACG中，∵∠CAE＝∠CAG，∠ACE＝∠AGC＝45°，∴∠AEC＝∠ACG，即∠ACF＝∠AEC．故答案为（6，0）．（4）在Rt∠ACF中，tan∠ACF＝＝＝3，∵∠ACF＝∠AEC，∴tan∠AEC＝3．故答案为3．7．（8分）已知，⊙O过矩形ABCD的顶点D，且与AB相切于点E，⊙O分别交BC，CD 于H，F，G三点．（1）如图1，求证：BE﹣AE＝CG；（2）如图2，连接DF，DE．若AE＝3，AD＝9，tan∠EDF＝，求FC的值．【分析】（1）连接OE，延长EO与CD交于点M，证明四边形AEMD和四边形BEMC 都是矩形，得AE＝DM，BE＝CM，由垂径定理得DM＝GM，再由线段和差便可得结论；（2）连接EO，延长EO交⊙O于点N，交CD于点M，连接OD，EF，FN，过点N作NH⊥BC，与BC的延长线交于点H，设⊙O的半径为r，在Rt△OMD中，由勾股定理列出r的方程求得半径r，再在Rt△EFN中，由勾股定理求得EF与FN，再证明△BEF∽△HFN，由相似三角形的性质求得结果．【解答】解：（1）连接OE，延长EO与CD交于点M，∵⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，∴EM⊥CD，∴∠EMD＝∠EMC＝90°，DM＝GM，∴四边形AEMD和四边形BEMC都是矩形，∴AE＝DM，BE＝CM，∵CM﹣CG＝GM，∴BE﹣AE＝CG；（2）连接EO，延长EO交⊙O于点N，交CD于点M，连接OD，EF，FN，过点N作NH⊥BC，与BC的延长线交于点H，如图2，由（1）知，四边形AEMD为矩形，∴AE＝DM＝MG＝3，AD＝EM＝9，设⊙O的半径为r，则OD＝r，OM＝9﹣r，∵OD2﹣OM2＝DM2，∴r2﹣（9﹣r）2＝32，解得，r＝5，∴BH＝EN＝2r＝10，∴CH＝BH﹣BC＝BH﹣AD＝1，∵EN为⊙O的直径，∴∠EFN＝90°，∵∠ENF＝∠EDF，tan∠EDF＝，∴tan∠ENF＝，设EF＝4x，则FN＝3x，∵EF2+FN2＝EN2，∴16x2+9x2＝100，解得，x＝2，或x＝﹣2（舍），∴EF＝8，FN＝6，设CF＝y，BE＝HN＝z，则BF＝9﹣y，FH＝y+1，∵∠EFN＝90°，∠B＝∠H＝90°，∴∠BFE+∠HFN＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠HFN，∴△BEF∽△HFN，∴，即，解得，y＝，即CF＝．8．（10分）某水果经销商以20元/千克的价格新进1000kg杨梅进行销售，因为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为．为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）2025303540日销售量y（千克）300225150750（1）这批杨梅的实际成本为24元/千克，每千克定价为30元时，这批杨梅可获得5000元利润；（2）①请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式．②该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润w1最大？（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克杨梅需支出a元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤30，该水果经销商日获利w2的最大值为1200元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）【分析】（1）由题意得：成本价为20÷（1﹣）＝24（元），设当定价为x元/千克时获利为5000元，则1000×（1﹣）（x﹣24）＝5000，即可求解；（2）①假设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（20，300）、（25，225）代入上式即可求解，最后把其它点代入验证即可；②由题意得：w1＝y（x﹣24）＝（﹣15x+600）（x﹣24）＝﹣15（x﹣40）（x﹣24），求函数的最大值即可；（3）由题意得：w2＝y（x﹣20﹣a），函数的对称轴为x＝30+a＞30，故当25≤x≤30时，在x＝30时，w2取得最大值为1200，进而求解．【解答】解：（1）由题意得：成本价为20÷（1﹣）＝24（元），设当定价为x元/千克时获利为5000元，则1000×（1﹣）（x﹣24）＝5000，解得x＝30（元/千克），故答案为24，30；（2）①假设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（20，300）、（25，225）代入上式得，解得，故函数的表达式为y＝﹣15x+600，把其它点代入验证，表达式也成立，故函数的表达式为y＝﹣15x+600；②由题意得：w1＝y（x﹣24）＝（﹣15x+600）（x﹣24）＝﹣15（x﹣40）（x﹣24），∵﹣15＜0，故函数w1有最大值，当x＝（40+24）＝32（元/千克）时，w1的最大值为960（元），即销售价格为32元/千克时，日销售利润w1最大值为960元；（3）由题意得：w2＝y（x﹣20﹣a）＝﹣15（x﹣40）（x﹣20﹣a），函数的对称轴为x＝（40+20+a）＝30+a＞30，故当25≤x≤30时，在x＝30时，w2取得最大值为1200，即﹣15（30﹣40）（30﹣20﹣a）＝1200，解得a＝2．9．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠B＝n，CD⊥AB于点D．（1）如图1，求证：＝n2；（2）如图2，AF⊥CE于点G，交BC于点F，若n＝，＝，求的值；（3）如图3，A为CM中点，MD交BC于点N，若MC＝3CN，则n＝1或．【分析】（1）证明△ADC∽△CDB，推出＝，推出CD2＝AD•DB，因为tan B＝＝n，可得＝n2，由此可得结论．（2）如图2中，过点E作EH⊥BC于H．设FH＝4x，设CF＝4k，BE＝5k，利用平行线分线段成比例定理国际关系在求出x与k的关系即可解决问题．（3）如图3中，连接BM，过点M作MT⊥BA交BA的延长线于T．设CD＝x，AD＝y．证明△MAD∽△BAM，推出∠AMD＝∠ABM，推出tan∠AMD＝tan∠ABM＝＝，由此构建关系式，求出x与y的关系即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△CDB，∴＝，∴CD2＝AD•DB，∵tan B＝＝n，∴＝n2，∴＝n2，∴＝n2．（2）解：如图2中，过点E作EH⊥BC于H．设FH＝4x，∵＝，∴可以假设CF＝4k，BE＝5k，∵tan B＝＝，∴EH＝3k，BH＝4k，∴BC＝CF+BH+FH＝8k+4x＝4（2k+x），∵tan B＝＝，∴AC＝3（2k+x），∵CE⊥AF，∴∠AGC＝90°，∵∠GCF+∠GCA＝90°，∠GCA+∠CAG＝90°，∴∠CAG＝∠GCF，∴tan∠CAF＝tan∠ECH，∴＝，∴＝，∴x＝k，∴CH＝4k+k＝k，∴tan∠ECH＝tan∠CAF＝＝，由（1）可知，＝（tan∠CAF）2＝．（3）如图3中，连接BM，过点M作MT⊥BA交BA的延长线于T．设CD＝x，AD＝y．∵∠CAD＝∠BAC，∠ACD＝∠ABC，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD•AB，∵AC＝AM，∴＝，∵∠MAD＝∠MAB，∴△MAD∽△BAM，∴∠AMD＝∠ABM，∴tan∠AMD＝tan∠ABM＝＝，∵MT⊥TA，CD⊥AB，∴∠T＝∠CDA＝90°，∵∠MAT＝∠CAD，MA＝AC，∴△MTA≌△CDA（AAS），∴MT＝CD＝x，AT＝AD＝y，∵tan∠MBT＝＝，∴BT＝3x，DB＝3x﹣2y，由△ADC∽△CDB，可得CD2＝AD•DB，∴x2＝y（3x﹣2y），∴x2﹣3xy+2y2＝0，解得x＝y或x＝2y，当x＝y时，∠ABC＝45°，n＝tan45°＝1，当x＝2y时，n＝tan∠ABC＝＝＝＝，综上所述，n的值为1或．故答案为1或．10．（12分）已知，直线l：y＝kx+2与y轴交于点M，且与抛物线C：y＝x2交于A，B两点（A在B的右边）．（1）如图1，求S△AOB（用含k的式子表示）；（2）如图2，当k＝时，过O点的另一条直线与直线y＝kx+2交于点Q（Q在线段AB 上），与抛物线C交于点N．若sin∠OQM＝，求点N的坐标；（3）如图3，作抛物线y＝x2的任意一条切线（不含x轴）与直线y＝2交于点N1，与直线y＝﹣2交于点N2．求MN22﹣MN12的值．【分析】（1）由，消去y得到，x2﹣4kx﹣8＝0，可得x A+x B＝4k，x A•x B＝﹣8，推出|x A﹣x B|＝＝4•，再根据S△AOB＝•OM•|x A﹣x B|，求解即可．（2）如图2中，过点O作OH⊥AB于H．设Q（m，m+2），构建方程组求出A，B两点坐标，解直角三角形求出OQ的长，再求出点Q的坐标，求出直线OQ的解析式，构建方程组确定交点N坐标即可．（3）设切线的解析式为y＝ax+b（a≠0），代入y＝x2，得x2＝4（ax+b），即x2﹣4ax ﹣4b＝0，由△＝0得（4a）2+16b＝0，化简整理得b＝﹣a2．故切线的解析式可写成y ＝ax﹣a2．分别令y＝2、y＝﹣2得N1、N2的坐标为N1（+a，2）、N2（﹣+a，﹣2），再利用勾股定理，构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2交y轴于M，∴M（0，2），由，消去y得到，x2﹣4kx﹣8＝0，∴x A+x B＝4k，x A•x B＝﹣8，∴|x A﹣x B|＝＝4•，∴S△AOB＝•OM•|x A﹣x B|＝4•．（2）如图2中，过点O作OH⊥AB于H．设Q（m，m+2），由，解得或，∴A（4，4），B（﹣2，1）．∴AB＝＝3，∵S△AOB＝•AB•OH＝4，∴OH＝，∵sin∠OQH＝＝，∴OQ＝4，∴m2+（m+2）2＝16，解得m＝﹣4或，∵点Q在线段AB上，∴Q（，），∴直线OQ的解析式为y＝x，由，解得（即原点）或，∴点N（，）．（3）设切线的解析式为y＝ax+b（a≠0），代入y＝x2，得x2＝4（ax+b），即x2﹣4ax ﹣4b＝0，由△＝0得（4a）2+16b＝0，化简整理得b＝﹣a2．故切线的解析式可写成y＝ax﹣a2．分别令y＝2、y＝﹣2得N1、N2的坐标为N1（+a，2）、N2（﹣+a，﹣2），∴MN22﹣MN12＝（﹣a）2+42﹣（+a）2＝8．。
2020年湖北省武汉市青山区中考数学备考训练试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.式子√a+1a−2有意义，则实数a的取值范围是()A. a⩾−1B. a≠2C. a⩾−1且a≠2D. a>23.下列事件为必然事件的是()A. 买一张电影票，座位号是偶数B. 抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上C. 明天一定会下雨D. 百米短跑比赛，一定产生第一名4.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. 魅B. 力C. 黄D. 冈5.如下图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.6.如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57.动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H7.小明为研究反比例函数y=2x的图象，在−2、−1、1中任意取一个数为横坐标，在−1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在反比例函数y=2x的图象上的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 238.若点A(−2,3)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是()A. −6B. −2C. 2D. 69.如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为()A. 8B. 5C. 2.5D. 610.如图，已知A 1、A 2、……、A n、A n +1是x轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=⋯…=A n A n +1=1，分别过点A 1、A 2、……、A n、A n +1作x轴的垂线交直线y=2x于点B 1、B 2、……、B n、B n +1，连接A 1B 2、B 1A 2、A 2B 3、B 2A 3、……、A n B n +1、B n A n +1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、……、P n，△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、……、△A n B n P n的面积依次为S 1、S 2、……、S n，则S n为()A. n+12n+1B. n23n−1C. n22n−1D. n22n+1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√18=______ ，√98=______ ．12.已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为______．13.化简：2x+4x2+4x+4−1x+2=．14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90∘，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为．15.如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为_____ m．16.二次函数y=mx2−4mx−3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为(−2,0)，则一元二次方程mx2−4mx−3=0的解为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.−(−x3)3⋅(−x2)2−x4⋅(−x3)318.如图，EF//BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数．19.新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶”、“春饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃．一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整．(2)在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？20.19.图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A.按下列要求画图：(1)在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；(2)在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；(3)在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若∠B=30°，AC=√3，求劣弧BD与弦BD所围图形的面积．(3)若AC=4，BD=6，求AE的长．22.近年来，净水器悄然走进千家万户，某商场从厂家购进了A，B两种型号的净水器，已知A型比B型净水器每台进价多了300元，用7500元购进A型净水器和用6000元购进B型净水器的台数相同．(1)求每台A型净水器和每台B型净水器的进价分别是多少元？(2)为了增大B型净水器的销量，商场决定对B型净水器进行降价销售，经市场调查，当每台B型净水器售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，问将每台B型净水器的定价为多少元时，商家每天销售B型净水器的获得的利润最大？最大为多少？23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，连接BD，过点D作DE⊥BD，点E落在AC的右侧，且∠CBA=∠DBE．(1)观察猜想：=________，∠EAB=________；如图1，当∠ABC=45°时，AECD(2)探究证明：的值(用含α的代数式表示)及∠EAB的度数；当∠ABC=α(0°<α<90°)时，如图2所示，求AECD(3)拓展应用：当∠ABC=60°，AC=4时，若△ADE是等腰三角形，则CD的长为________．x2+4平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半24.如图，将抛物线y=−43轴交于点B，联结BC，tanB=4，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是D．(1)求点D的坐标；(2)设点E在新抛物线上，联结AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标．x2+4沿x轴左右平移，点C的对应点为F，当△DEF和(3)在(2)的条件下，将抛物线y=−43△ABC相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式．【答案与解析】1.答案：B解析：解：2018的相反数是：−2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得a+1≥0，再根据分式有意义的条件可得a−2≠0，再解即可．解：由题意得：a+1≥0，且a−2≠0，解得：a≥−1，且a≠2．故选C．3.答案：D解析：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解：A.是随机事件，选项错误；B.是随机事件，选项错误；C.是随机事件，选项错误；D.是必然事件，选项正确．故选D．4.答案：C解析：解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B、“力”不是轴对称图形，故本选项错误；C、“黄”是轴对称图形，故本选项正确；D、“冈”不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B．6.答案：C解析：本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是从特殊点出发解决问题，学会利用排除法解决问题，属于中考常考题型．由图象2中的图象与y轴的交点位置，可以排除E、H，再根据图象与x轴的交点位置可以排除F，由此即可判断．解：由图象2中的图象与y轴的交点位置，可以排除E、H，再根据图象与x轴的交点位置可以排除F，∴四边形EFGH的这个顶点是点G．故选C．7.答案：B解析：此题考查了树状图法与列表法求概率和反比例函数的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点P在反比例函数y=2x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点P在反比例函数y=2x的图象上的有2种情况，∴点P在反比例函数y=2x 的图象上的概率是：26=13．故选：B．8.答案：A解析：：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．根据待定系数法，可得答案．：将A(−2,3)代入反比例函数y=kx，得k=−2×3=−6，故选：A．9.答案：B解析：解：设⊙O的半径为x，∵E点是BC⏜的中点，O点是圆心，BC=4，∴OD⊥BC，DC=12在Rt△ODC中，OD=x−2，∴OD2+DC2=OC2∴(x−2)2+42=x2∴x=5，即⊙O的半径为5；故选：B．BC=设⊙O的半径为x，由E点是BC⏜的中点，O点是圆心，根据垂径定理的推论得到OD⊥BC，DC=124，然后在Rt△ODC中，根据勾股定理可计算出x．本题考查了切线的性质，关键是根据垂径定理的推论：过圆心平分弧的直径垂直平分弦解答．10.答案：D解析：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解：如图所示：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1(1,2)，B2(2,4)，B3(3,6)，…，B n(n,2n)，∵A1B1//A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴A1B1A2B2=12，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为：13，∴S△A1B1P1=13×12×2=13，同理可得：S△A2B2P2=45，S△A3B3P3=97，∴S n=n22n+1．故选D．11.答案：3√2；7√2解析：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是利用二次根式的性质化简．根据二次根式的性质，进行化简即可．解：√18=3√2，√98=7√2，故答案为3√2；7√2．12.答案：5解析：考查中位数的意义及求法，关键是将一组数据从大到小排列后，取中间位置的数或中间两个数的平均数．根据中位数的意义，将这6个数从大到小排列后，计算第3、4这两个数的平均数即可．解：将这6个数从大到小排列为：1，4，4，6，7，10，处在中间位置的两个数的平均数为(4+6)÷2=5，因此中位数是5，故答案为5．13.答案：1x+2解析：本题考查了分式的加减运算，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.此题先把第一个分式的分子、分母约分化简，然后按同分母分式的加减法法则计算即可．解：原式=2(x+2)(x+2)2−1x+2=2x +2−1x +2=1x+2．故答案为1x+2． 14.答案：24解析：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，关键是利用勾股定理得出CE 的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式．根据勾股定理，可得EC 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD 的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案． 解：在Rt △BCE 中，由勾股定理，得CE=√BC2+BE2=√32+42=5．∵AC=10，∴AE=10−5=5，∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．∴四边形ABCD的面积为BC⋅BD=4×(3+3)=24．故答案为24．15.答案：7解析：本题考查相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．解：如图所示，∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB//DC，∴△ABE∽△ACD，∴BECD =ABAC，∵BE=2，AB=6，BC=15，∴AC=21，∴2CD =621，∴CD=7．故树高7米．故答案为7．16.答案：x1=−2，x2=6解析：解：根据题意，x=−2是mx2−4mx−3=0的根，∴m=14，把m=14代入mx2−4mx−3=0得14x2−x−3=0，∵一元二次方程14x2−x−3=0的解为：x1=−2，x2=6，故答案为：x1=−2，x2=6．根据题意把交点坐标(−2,0)，代入求y=mx2−4mx−3出m的值，得到关于x的一元二次方程，解方程得到答案．此题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，方程ax2+bx+c=0的两根就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．17.答案：解：原式=x9⋅x4−x4⋅(−x9)=x13+x13=2x13．解析：直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.答案：解：∵EF//BC，∴∠BAF=180°−∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50°，∵EF//BC，∴∠C=∠CAF=50°．解析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．19.答案：解：(1)被调查的总人数为10÷25%=40(人)，则“春饼”对应人数为40−(2+10+8+6)=14(人)，补全图形如下：=54°；(2)表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是360°×640=60(人)．(3)估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有1200×240解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)由“芋饺”的人数及其所占百分比可得总人数，进而可求得喜欢春饼的人数；(2)用360°乘以“炒年糕”人数所占比例可得；(3)用总人数乘以样本中最喜爱“米海茶”的学生人数所占比例即可得．20.答案：(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析．解析：(1)根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为√5的等腰三角形即可；(2)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为√5的正方形；(3)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【详解】解：(1)如图①，符合条件的C点有5个：(2)如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：(3)如图③，边长为√10的正方形ABCD的面积最大．．本题主要考查的是作图—应用与设计作图．21.答案：(1)证明：连接OD，如图1所示：∵OB=OD，∴∠3=∠B，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°−(∠2+∠3)=90°，∴OD⊥AD，则AD为⊙O的切线；(2)解：连接OD，作OF⊥BD于F，如图2所示：∵OB=OD，∠B=30°，∴∠ODB=∠B=30°，∴∠DOB=120°，∵∠C=90°，∠CAD=∠B=30°，∴CD=√33AC=1，BC=√3AC=3，∴BD=BC−CD=2，∵OF⊥BD，∴DF=BF=12BD=1，OF=√33BF=√33，∴OB=2OF=2√33，∴劣弧BD与弦BD所围图形的面积=扇形ODB的面积−△ODB的面积=120π×(2√33)2360−12×2×√33=4 9π−√33；(3)解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴ACBC =CDAC=ADAB，∴AC2=CD×BC=CD(CD+BD)，即42=CD(CD+6)，解得：CD=2，或CD=−8(舍去)，∴AD=√AC2+CD2=2√5，∵CDAC =ADAB，∴24=2√5AB，∴AB=4√5，∵AD是⊙O的切线，连接DE，OD，∵∠ADE+∠ODE=∠B+∠ODE=90°，∴∠B=∠ADE,∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD，∴AD2=AE×AB，∴AE=AD2AB =√5)24√5=√5．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式、切割线定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题(3)的关键．(1)连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可证AD是⊙O的切线；(2)连接OD，作OF⊥BD于F，由直角三角形的性质得出CD，BC，得出BD，由直角三角形的性质得出DF，OF，OB，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果；(3)证明△ACD∽△BCA，得出ACBC =CDAC=ADAB，求出CD，由勾股定理得出AD，求出AB，再由切割线定理即可得出AE的长．22.答案：解：(1)设每台A型净水器的进价为x元，每台B型净水器的进价是y元，根据题意，得：{x−y=3007500x=6000y，解得：{x=1500y=1200，答：每台A型净水器的进价为1500元，每台B型净水器的进价是1200元．(2)设每台B型净水器定价为a元时，商家每天销售B型净水器获得的利润为W元，根据题意，得：W=(a−1200)(4+1800−a50)=−150a2+64a−48000=−150(a−1600)2+3200，∴当a=1600时，W取得最大值，最大值为3200元；答：将每台B型净水器的定价为1600元时，商家每天销售B型净水器的获得的利润最大，最大为3200元．解析：(1)设每台A型净水器的进价为x元，每台B型净水器的进价是y元，根据：①A型净水器的单价−B型净水器的单价=300，②7500元购进A种空气净化器的数量=6000元购进B种空气净化器的数量，列二元一次方程组求解可得；(2)根据：总利润=(每台实际售价−每台进价)×销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值．本题主要考查二元一次方程组及二次函数的实际应用，理解题意准确抓住相等关系，据此列出方程或函数关系式是解题的关键．23.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥BD，且∠CBA=∠DBE，当∠ABC=45°时，可得△ABC，△BDE均为等腰直角三角形，易证明△BCD∽△BAE，∴AECD =ABBC=√2，∠EAB=∠ACB=90°，故答案为√2，90°；(2)在Rt△ABC中，cos∠CBA=BCBA=cosα．∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°．又∠CBA=∠DBE，∴在Rt△BDE中，cos∠DBE=BDBE=cosα，∴BCBA =BDBE，∴∠CBA−∠ABD=∠DBE−∠ABD．即∠CBD=∠ABE，∴△CBD∽△ABE，∴AECD =BEBD=1cosα，∠EAB=90°，(3)43．解析：本题是三角形的综合题目．(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥BD，且∠CBA=∠DBE，当∠ABC=45°时，可得△ABC，△BDE均为等腰直角三角形，易证明△BCD∽△BAE，可得AECD =ABBC=√2，∠EAB=∠ACB=90°；(2)在Rt△ABC中，cos∠CBA=BCBA=cosα.根据DE⊥BD，可得∠BDE=90°.又∠CBA=∠DBE，在Rt△BDE中，cos∠DBE=BDBE =cosα可得BCBA=BDBE，求得∠CBA−∠ABD=∠DBE−∠ABD.即∠CBD=∠ABE，证明△CBD∽△ABE，可得结论；(3)∠ABC=60°，由AECD =BEBD=1cos60°=2，即AE=2CD，若△ADE是等腰三角形，即AD=AE=2CD，求得答案．解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥BD，且∠CBA=∠DBE，当∠ABC=45°时，可得△ABC，△BDE均为等腰直角三角形，易证明△BCD∽△BAE，∴AECD =ABBC=√2，∠EAB=∠ACB=90°，故答案为√2，90°；(2)见答案；(3)∠ABC=60°，由AECD =BEBD=1cos60°=2，即AE=2CD，若△ADE是等腰三角形，即AD=AE=2CD，当AC=4时，CD=13AC=43．故答案为43．24.答案：解：(1)∵抛物线y=−43x2+4的顶点为C，∴点C(0,4)∴OC=4，∵tanB=4=OCOB，∴OB=1，∴点B(1,0)设点D坐标(a,b)∴新抛物线解析式为：y =−43(x −a)2+b ，且过点C(0,4)，点B(1,0)∴{0=−43(1−a)2+b 4=−43a 2+b 解得：{a =−1b =163∴点D 坐标(−1,163)(2)如图1，过点D 作DH ⊥OC ，∵点D 坐标(−1,163)∴新抛物线解析式为：y =−43(x +1)2+163， 当y =0时，0=−43(x +1)2+163， ∴x 1=−3，x 2=1， ∴点A(−3,0)，∴AO =3，∴AO CO =34，∵点D 坐标(−1,163)∴DH =1，HO =163，∴CH =OH −OC =43，∴DHCH=34， ∴AO CO =DHCH ，且∠AOC =∠DHC =90°，∴△AOC∽△CHD，∴∠ACO=∠DCH，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠ACO+∠ACE=∠DCH+∠DCE，且∠ACO+∠ACE+∠DCH+∠DCE=180°∴∠ECO=∠ECH=90°=∠AOB，∴EC//AO，∴点E纵坐标为4，∴4=−43(x+1)2+163，∴x1=−2，x2=0，∴点E(−2,4)，(3)如图2，∵点E(−2,4)，点C(0,4)，点A(−3,0)，点B(1,0)，点D坐标(−1,163)∴DE=DC=53，AC=√AO2+CO2=√16+9=5，AB=3+1=4，∴∠DEC=∠DCE，∵EC//AB，∴∠ECA=∠CAB，∴∠DEC=∠CAB，∵△DEF和△ABC相似∴DEAC =EFAB或DEAB=EFAC，∴535=EF4或534=EF5∴EF =43或2512∴点F(−23,4)或(112,4)设平移后解析式为：y =−43(x +1−c)2+4，∴4=−43(−23+1−c)2+4或4=−43(112+1−c)2+4，∴c 1=13，c 2=1312∴平移后解析式为：y =−43(x +23)2+4或y =−43(x −112)2+4，解析：(1)设点D 坐标(a,b)，可得新抛物线解析式为：y =−43(x −a)2+b ，先求出点C ，点B 坐标，代入解析式可求解；(2)通过证明△AOC∽△CHD ，可得∠ACO =∠DCH ，可证EC//AO ，可得点E 纵坐标为4，即可求点E 坐标；(3)分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求点F 坐标，即可求平移后得到抛物线的表达式． 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
湖北省武汉青山区七校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题 1．有理数﹣12的倒数是（ ） A ．12B ．﹣2C ．2D ．12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．6π﹣2B ．6π﹣C ．12π﹣2D ．49π 3．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+2﹣b 在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6，则b 的值为（ ） A ．﹣1或2 B ．2或6 C ．﹣1或4 D ．﹣2.5或8 4．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．0D ．25．2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3×104B ．3×108C ．3×1012D ．3×10136．有以下四个命题中，正确的命题是( )． A ．反比例函数2y x=-，当x>-2时，y 随x 的增大而增大 B ．抛物线222y x x =-+与两坐标轴无交点 C ．垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧 D ．有一个角相等的两个等腰三角形相似7．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，将△ABC 折叠，使B 点与AC 的中点D 重合，折痕为EF ，则线段BF 的长是（ ）A ．53B ．2C ．166D ．73168．下列运算正确的是（ ） A ．3262a 3a 6a ⋅= B ．3412(x )x -= C ．333(a b)a b +=+D ．3n2n n (x)(x)x -÷-=-9．如图所示的零件的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：A.6，7B.7，7C.7，6D.6，611．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm ，扇形的弧长为10πcm ，那么这个圆锥形帽子的高是（ ）cm ．（不考虑接缝）A.5B.12C.13D.1412．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（ ）A ．﹣1，0，1B ．﹣1，0C ．0，1D ．﹣1，1二、填空题13．折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为290mm ，宽为200mm 的白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着EF 折叠，AB 边的对应边A′B′与边CD 平行，将它们的距离记为x ；第二步：将EM ，MF 分别沿着MH ，MG 折叠，使EM 与MF 重合，从而获得边HG 与A′B′的距离也为x ），则PD=______mm ．14．因式分解：2981y -=__________．15．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________________元．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______．17．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．18．已知32xy=，则x yx y-+=_____．三、解答题19．在菱形ABCD中，点P、Q分别在BC、CD上，∠PAQ＝∠B．（1）如图1，若AP⊥BC，求证：AP＝AQ；（2）如图2，若点P为BC上一点，AP＝AQ仍成立吗？请说明理由．20．计算112x xx x ⎛⎫⎛⎫++÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm，EF＝30cm，测得AC＝78 m，BD＝9m，求树高AB．23．先化简，再求值：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a 是方程x 2+x ＝1的解． 24．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+2）x+2m ＝0． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC 的两直角边AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，斜边BC 的长为3，求m 的值． 25．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，DE ⊥BC 于E ，连接BD ，设AD ＝m ，DC ＝n ，BE ＝p ，DE ＝q ．（1）若tanC ＝2，BE ＝3，CE ＝2，求点B 到CD 的距离；（2）若m ＝n ， B D ＝，求四边形ABCD 的面积．【参考答案】*** 一、选择题13．260-14．()()933y y +- 15．8×1013； 16．1或94． 17．15cm 、17cm 、19cm ． 18．15三、解答题19．（1）成立；（2）成立，见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可利用菱形的性质证明△ABP ≌△ADQ （AAS ）即可解答（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，在证明△AEP ≌△AFQ （ASA ）即可解答 【详解】（1）在菱形ABCD 中，∠B+∠C ＝180°，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ， ∵∠PAQ ＝∠B ，∴∠PAQ+∠C ＝180°， ∴∠APC+∠AQC ＝180°， ∵AP ⊥BC ，∴∠APB ＝∠AQD ＝90°， 在△ABP 与△ADQ 中， D APB AQD AB AD ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠B=∠∠∠ ， ∴△ABP ≌△ADQ （AAS ）， ∴AP ＝AQ ；（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， 由（1）可知：AE ＝AF ，∠PAQ ＝∠B ＝∠EAF ， ∴∠EAP ＝∠FAQ ， 在△AEP 与△AFQ 中， EAP EAF AE AF AEP AFQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ， ∴△AEP ≌△AFQ （ASA ）， ∴AP ＝AQ ．【点睛】此题考查了菱形的性质和全等三角形的判定与性质，关键在于证明△ABP ≌△ADQ ，熟练掌握全等三角形的判定 20．11x x +- 【解析】 【分析】括号内先通分，利用完全平方公式和平方差公式分子、进行因式分解，再按照分式除法法则计算、约分即可得答案. 【详解】原式＝22121x x x x x++-÷=2(1)(1)(1)x x x x x +⋅+- ＝11x x +-． 【点睛】本题主要考查分式的除法、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握分式除法的运算法则是解题关键.21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（﹣2，﹣2）． 【解析】 【分析】（1）利用关于y 轴对称的点坐标特征写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2； （3）作B 1B 2和C 1C 2的垂直平分线，它们相交于点P ，则点P 为旋转中心，然后写出P 点坐标即可． 【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作；（3）如图，线段B 2C 2可以看成是线段B 1C 1绕着点P 逆时针旋转90°得到，此时P 点的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．203232+【解析】 【分析】先判定△DEF 和△DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解． 【详解】解：在直角△DEF 中，DE ＝70cm ，EF ＝30cm ，则由勾股定理得到DF ==在△DEF 和△DBC 中，∠D ＝∠D ，∠DEF ＝∠DCB ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴DF EFDB BC=， 又∵EF ＝30cm ，BD ＝9m ，∴BC ＝58EF DB DF ⋅==（m ） ∵78AC m =，∴AB ＝AC+BC ＝7203858232++=，即树高203232+m ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF 和△DBC 相似是解题的关键． 23．2a a 1-，-1．【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 是方程x 2+x ＝1的解，即可解答本题． 【详解】2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，＝2(1)21(1)(1)a a a a a a a +-+÷--＝2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+ ＝2a a 1-， ∵a 是方程x 2+x ＝1的解， ∴a 2+a ＝1， ∴a 2＝1﹣a ， ∴原式＝11aa --＝﹣1． 【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．(1)见解析；（2【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论； （2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论． 【详解】（1）∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m ﹣2）2≥0， ∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根； （2）∵AB 、AC 的长是该方程的两个实数根， ∴AB+AC ＝m+2，AB•AC＝2m ， ∵△ABC 是直角三角形， ∴AB 2+AC 2＝BC 2，∴（AB+AC ）2﹣2AB•AC＝BC 2， 即（m+2）2﹣2×2m＝32，解得：m ，∴m 又∵AB•AC＝2m ，m 为正数，∴m 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．25．（1）（2）9．【解析】【分析】（1）要求点B到CD的距离，于是作垂线构造直角三角形，又知tanC=2，BE=3，CE=2，可以得到BF=2FC，设未知数根据勾股定理列方程可以求解；（2）m=n，即AD=DC，通过作垂线，构造全等三角形将问题转化为求正方形BEDG的面积即可．【详解】（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，则∠BFC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，在Rt△DEC中，∵tanC＝2，EC＝2，∴DE＝4，在Rt△BFC中，∵tanC＝2，∴BF＝2FC，设BF＝x，则FC＝12x，∵BF2+FC2＝BC2，∴x2+（12x）2＝（3+2）2，解得：x＝BF＝答：点B到CD的距离是（2）过点D作DG⊥AB，交BA的延长线相交于点G，∵四边形ABCD的内角和是360°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠BAD＝180°，又∵∠BAD+∠GAD＝180°，∴∠C＝∠GAD，∵∠DEC＝∠G＝90°，AD＝CD∴△DEC≌△DGA，（AAS）∴DE＝DG，∴四边形BEDG是正方形，∴S四边形ABCD＝S正方形BEDG＝12BD2＝9．答：四边形ABCD的面积是9．【点睛】考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知识，作垂线构造直角三角形是常用的辅助线作法，通过作辅助线将问题转化求正方形的面积．。
