第1章 大气运动的基本方程组

NIM NUIST
进一步有：
lim 1 d (δτ ) = 1 ∂u + 1 ∂v + ∂w + 2w − v tgϕ δτ →0 δτ dt r cosϕ ∂λ r ∂ϕ ∂r r r
1 lim
δτ →0 δτ
d (δτ )
dt
=
1
r cosϕ
∂u
∂λ
+
1
r cosϕ
∂(v cosϕ ) ∂ϕ
+ ∂(wr 2 ) r 2∂r
∂x
故有
[ ] G G
di = u ∂i = u
G
G
j sinϕ − k cosϕ
dt ∂x r cosϕ
NIM NUIST
GG G G
G
确定
dj = ∂j + u ∂j + v ∂j + w ∂j dt ∂t ∂x ∂y ∂z
GG
而
∂j =∂j =0 ∂t ∂z
G
G
G
则有
dj = u ∂j + v ∂j dt ∂x ∂y
NIM NUIST
由图, 相似三角形, 有： 大小: 方向：
NIM NUIST
由图, 相似三角形, 有：
G dj
=
u
G ∂j
+v
G ∂j
=
− utgϕ
G i
−
v
G k
dt ∂x ∂y
rr
NIM NUIST
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
做类似分析， 可得
G dk
=
u
G i
+
v
G j
dt r r

第一章描写大气运动的基本方程组复习思考题1.支配大气运动状态和热力状态的基本物理定律有哪些？大气运动方程组一般有几个方程组成？哪些是预报方程？哪些是诊断方程？答：基本物理定律是牛顿运动定律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气体实验定律；大气运动方程组一般有六个方程组成（三个运动方程、连续方程、热力学能量方程、状态方程）；若是湿空气还要加一个水汽方程。

运动方程、连续方程、热力学能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。

2.研究大气运动变化规律为什么选用旋转坐标系？旋转参考系与惯性参考系中的运动方程有什么不同？答：相对于惯性参考系中的运动方程而言，旋转参考系中的运动方程加入了视示力（科里奥利力、惯性离心力）。

3.地球旋转对大气运动有哪些动力作用？答：产生惯性离心力，相对于地球有运动的大气还受科里奥利力作用。

4.科里奥利力是怎样产生的？他与速度的关系如何？南北半球有何区别？它在赤道、极地的方向如何？答：由于地球旋转及空气微团相对于地球有运动时产生；科里奥利力垂直于V，在北半球指向运动的右侧，在赤道处沿半径向外，在极地其垂直于地轴向外。

5.惯性离心力是怎样产生的？如果没有地球旋转，此力存在不存在？答：处在旋转坐标系中产生的；若没有地球旋转，此力不存在。

6.曲率项力怎样产生的？如果没有地球自转，此力存在不存在？答：由于地球的球面性引起的；若没有地球旋转，此力不存在。

7.惯性离心力与科里奥利力有哪些异同点？答：都是在旋转参考系中的视示力，惯性离心力恒存在，而大气相对于地球有运动时才会产生科里奥利力。

8.为什么把地球引力与惯性离心力合并为重力？答：地球引力*g 仅与空气微团的位置有关，而惯性离心力R 2Ω也只与空气微团的位置有关，从逻辑上很自然将这两力合并在一起。

地球引力与惯性离心力的矢量和称作重力。

9.为什么地球不可能是一个绝对球体？答：惯性离心力可分解为两个相互垂直的分力。

一个分立部分抵消了地球引力，一个分立与地表面相切指向赤道。

陈耀登
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大气运动基本方程组
一、旋转坐标系下的基本方程组
• 湿空气：风、压、温、密度、湿度（7方程， 7变量） dV 1
dt g p 2 V F dp dt V 0 dT ART dp Q c p p dt dt q S V q t p Rd T (1 0.608q )
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大气运动基本方程组
一、旋转坐标系下的基本方程组
3 状态方程
大气是一个的热力和动力系统，其热力学和动力学过 程是相互联系、相互制约的。处于平衡态的大气系统具有 确定性。可以用状态方程表征气压、温度和密度等状态参 量之间的基本关系。
一般式
干空气 Rd为干空气气体常数
湿空气
陈耀登
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大气运动基本方程组
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大气运动基本方程组
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大气运动基本方程组
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大气运动基本方程组
引言——数值天气预报现状
数值预报的应用日益广泛：
中、短期天气预报 气候数值模拟、气候预测和气候变化 中小尺度数值模拟
天气预报时间分类
0-2小时 临近预报 2-12小时 甚短期预报 12-48小时 短期预报 3-10天 中期预报 10天以上 长期预报
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大气运动基本方程组
二、球坐标系中的基本方程组
前述基本方程组均为向量形式 实际天气预报需要标量形式：坐标 的选取？ • 地理位置P可以用局地直角坐标系中 的x,y,z表示。 • 地理位置P也可以用球坐标系中的 经度 、纬度 、与地心的距离r 表示。
P
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1 m d dtm 1d d t1d dt 0
由高等数学知
l i0m 1d dt u x y v w z
代入上式得
或写成
d uvw 0
dt x y z
dV 0
dt
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还可以写成 V0
t
3
3
连续方程的物理意义(
V
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表示空气微团
的体积相以膨胀率； V 表示单位空
3
3
间体积中流体质量的净流出率）：
irc1o s j1 r k r
速度为： Vu iv jwk
其中 urco ds ,vrd,w dr
dt dt dt
球坐标系中个别微商算符表示为
d d t t V t u rc 1 o sv 1 r w r
单位基矢的个别微商
di utg j u k
dt
r
r
dj utg i v k
dt
r
r
dk u i v j
dt
r
r
在球坐标系中，矢量
A A iAjA k的散度和
r
旋度分别 为
A rc 1o A s A co r 1 s 2 A r rr2
Ai1rA r 1rArrj1rArrc1osA r
krc1osA rc1osAcos
的轨迹可表示为： x=x(t), y=y(t), z=z(t)
由数学全导数的知识可知：
dTTTdxTdyTdz dt t x dt y dt z dt TuTvTwT
t x y z
利用算子符号上式可改写为：
dTTV.T
dt t
3
3
或 ddTtTt V.2TwTz
上式各项物理意义