Mathematica_4.0_课件教程

第2章 Mathematica4.0软件包 ——初等数学部分本章主要介绍Mathematica4中与初等数学有关的各种命令。

例2-1 求近似值。

例如圆周率Pi ，我们在Mathematica4中输入以下四种命令就将得到三种不同的结果：Pi 显示结果πPi // N 显示结果π的16位近似数N[ Pi ] 显示结果π的16位近似值（包括整数位）N[ Pi, 200 ] 显示结果π的200位近似值（包括整数位）注：N[Pi] 给出Pi 的16位小数近似值（包括整数位），屏幕只显示小数点后面5位，如果将结果复制一下，就会看见16位小数近似值。

另外，N[ Pi ，m ] 给出指定的m 位P i 的近似值。

类似地有 N[ E ，80] 等等。

例2-2 求一个数x 的绝对值： Abs[ x ]例2-3 （1）关于分数和分式通分：（1/2）+（1/3） 比较：（1/2）+（1/3）//N命令Together[ f ] 表示将表达式f 通分；Apart[f] 表示将有理分式f 写为不可约分式之和。

例如：][;)1)(1(12245f Apart x x x x x f +--+-= Cancel[f] 表示消掉有理分式f 的公因子；ExpandAll[f] 表示将有理分式f 的分子分母都展开为多项式； ExpandNumerator [f] 表示将有理分式f 的分子展开为多项式； ExpandDenominator[f] 表示将有理分式f 的分母展开为多项式；（2）多项式的展开。

命令与格式如下：()],[][;15332x f t Coefficien f Expand x x f ++= 其中Expand[ f ] 表示将多项式f 展开为级数形状；Coefficient[ f, x 5 ]表示求多项式f 中x 5的系数。

运行之后得到结果：63346333198765432x x x x x x x x ++++++++（3）多项式的因式分解。

或 clear[x,y,……]
9.1.4 常用函数
1、系统常用的数学函数
幂函数 Sqrt（平方根） 指数函数 Exp（以e为底的指数） 对数函数 Log 三角函数 Sin，Cos，Tan，Cot，Sec， Csc 反三角函数 ArcSin，ArcCos，ArcTan，ArcCot 绝对值函数 Abs 求和函数 Sum 取整数函数 IntegerPart 求模函数 Mod[m,n]——求m除n所得余数
格式：Nest[f，x，n] 6、定义临时变量
格式：Module[{x，y，……}，表达式1； 表达式2；……]
使用中的几个问题
1、简便输入 %—表示上次计算的结果 %% —表示上上次计算的结果 %n—表示第n次计算的结果
2、运行程序— Shift+Enter或小键盘 上的Enter
3、保存文件 用菜单进行：save as …… 4、分号“；”的应用 （1）在几个语句中间，表示各语句间 并列关系，用于一行多句输入
格式4： Table[表达式，{x，n1，n2，n3}] — 生成的表中元素x的取值从n1到n2，步长为n3 例6：生成{10，20，30，……，150} 例7：生成{e， e4 ， e7 ， e10 ， e13}
格式5： Table[f[m，n]，{m ，m1 ，m2，m3}， {n，n1，n2，n3}] —生成二层表 例8：生成{{2，3，4，5，6}，{3，4，5，6， 7}，……{6，7，8，9，10}}
例9：生成{{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}， {5，6}}
例10：生成{{1，Sin[1]}，{2， Sin[2]}，……， {5， Sin[5]}}
4、迭代（递推）生成 格式：NestList[函数名f，初值x，迭代次数n] 例1：f[x_]: = 1/(1+x) NestList[f，x，4] 例2： NestList[Sin，x，4]

Mathematica使⽤教程第⼆章 Mathematica 简介Mathematica 是⼀个符号计算与数值计算的通⽤数学软件包，是由美国的物理学家Stephen Wolfram 所领导的⼀个⼩组开发成功并推向市场的。

Mathematica 由最初的1.0、1.2、2.0、2.2、2.4、3.0版，到现在的4.0版，⽬前国内常⽤的版本是Windows 下的3.0及4.0版。

与Mathcad 和MATLAB 相⽐，Mathematica 才称得上是⼀个真正的数学符号计算软件包，因为只有它的内核是以符号计算为基础的，⽐如你可以定义⼀些数学规则，让它为你进⾏符号推导演算⼯作。

在Mathematica 中，你可以像Mathcad 那样进⾏草稿式的数学计算，你也可以像MATLAB ⼀样进⾏命令式的数学计算。

本章以4.0版为基础，介绍Mathematica 的使⽤⽅法。

2.1 Mathematica 的集成环境及基本操作当Mathematica 运⾏时，会出现如图所⽰的窗⼝。

右边的⼩窗⼝，我们称为数学⼯具⾯板，它包含多种数学符号，更多的符号可从命令菜单File/Palettes 中得到，利⽤它，可以像Mathcad ⼀样输⼊数学算式，⽐如上⾯计算的积分，完全可以通过数学⼯具⾯板，在Mathematica 中写成20[2]x Sin x dx π的形式，但这种输⼊⽅法有两个问题：⾸先，Mathematica 的输⼊操作不如Mathcad ⽅便，其次，由于Mathematica 的函数及符号太多，导致这种输⼊⽅法效率太低。

因此，我们对这种直观的命令输⼊⽅法将不做过多的介绍。

有兴趣的读者可以查阅相关的帮助主题。

笔者认为，使⽤Mathematica 计算数学问题最有效的⽅法是，直接通过键盘输⼊每个函数所代表的英⽂字符串。

左边的⼤窗⼝，Mathematica 称之为Notebook ，Mathematica 可以将在Notebook 中输⼊的命令存⼊⼀个扩展名为“.nb ”的⽂件中，⾸次进⼊时默认的⽂件名为Untitled-1.nb 。

2.3.3 随机数函数
随机数函数
名称
Random[ ] Random[Real,xmax] Random[Real,{xmin,xmax}] Random[Complex] Random[Complex,{zmin,zmax}] Random[type,range,n] Random[Integer] Random[Integer,imin,imax] SeedRandom[ ] SeedRandom[s]
复变量的数值函数
名称 x+yI Re[z] Im[z] Conjugate[z] Abs[z] Arg[z] 意义 定义复数x+yI 定义复数 求复数z的实部 求复数 的实部 求复数z的虚部 求复数 的虚部 求复数z的共轭 求复数 的共轭 求复数z的模 求复数 的模 求复数z的幅角主值 求复数 的幅角主值
关于机器精度的函数
名称 $MachinePrecision MachineNumberQ[x] 意义 获得计算机系统的机器精度 判断x是否为机器精度数 判断 是否为机器精度数 是—True；否—False ；
2.2 变量
2.2.1 变量及其定义
在变量名中不能包含空格和标点符号 在Mathematica中，对于一次使用后不想保 中 留的变量，建议使用Clear[]函数立即清除 留的变量，建议使用 函数立即清除
离散数学中常用，可以组合利用上面介绍的组合函数， 离散数学中常用，可以组合利用上面介绍的组合函数， 产生各种各样的组合表
2.3.6 初等超越函数
初等超越函数
名称
Exp[x] Log[x] Log[b,x] Sin[z],Cos[z],Tan[z],Csc[z],Sec[z],Cot[z] ArcSin[z], ArcCos[z], ArcTan[z], ArcCsc[z], ArcSec[z], ArcCot[z] Sinh[z],Cosh[z],Tanh[z],Csch[z],Sech[z],Coth[z] ArcSinh[z], ArcCosh[z], ArcTanh[z], ArcCsch[z], ArcSech[z], ArcCoth[z]