实验八RC一阶电路的响应
- 格式：doc
- 大小：653.50 KB
- 文档页数：13
实验八 RC 一阶电路的响应
一、实验目的
1、研究RC 电路在零输入、阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。
2、学习用示波器观察分析电路的响应。
二、原理及说明
1、一阶RC 电路对阶跃激励的零状态响应就是直流电源经电阻R 向C 充电。
对于图8-1所示的一阶电路,当t=0时开关K 由位置2转到位置1,由方程：
C C S du
U RC U dt
+= 0t ≥
初始值： ()00C u -= 可得出电容和电流随时间变化的规律：
()1t C S U t U e τ
-⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
0t ≥ ()t
S U i t e R
τ-= 0t ≥
上述式子表明,零状态响应是输入的线形函数。
其中τ=RC ，具有时间的量纲，称为时间常数，它是反映电路过渡过程快慢程度的物理量。
τ越大，暂态响应所待续的时间越长。
反之，τ越小，过渡过程的时间越短。
图8-1
2、电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。
即电容器的初始电压经电阻R 放电。
在图8-1中，让开关K 于位置1，使初
始值U C （0-）=U 0，再将开关K 转到位置2。
电容器放电由方程：
0C C du
U RC dt
+= 0t ≥ 可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：
()()0t
C C u t u e τ-
-= 0t ≥
()()0t
C C u e
u t R
τ
--=-
0t ≥
3、对于RC 电路的方波响应，在电路的时间常数远小于方波周期时，可以视为零状态响应和零输入响应的多次过程。
方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态响应，方波的后沿相当于在电容具有初始值U C （0-）时把电源用短路置换，电路响应转换成零输入响应。
由于方波是周期信号，可以用普通示波器显示出稳定的图形，以便于定量分析。
本实验采用的方波信号的频率为1000Hz 。
三、仪器设备 PC 机、Multisim10.0； 四、实验方法：
1、 打开Multisim10软件：
开始—>程序—>National Instruments —>Circuit Design Suite 10.0 —〉Multisim
图8-2
2、绘制电路图 （1）、单击工具栏的：Place Basic 按钮弹出如下对话框：
图8-3 电阻
示波器、仪表
电源库
Place Source
Run
基本元件库：Place Basic
图8-4 电容
图8-5 单刀双掷开关
单击工具栏的：Place Source 按钮弹出如下对话框：
图8-6 12V 直流稳压电源
图8-7 方波信号源1、RC电路充电
●按图8-8接线。
●首先将开关扳向0，使电容放电，电压表显示为0.0。
●将开关置于停止位上1，按清零按钮使秒表置零。
将开关扳向1位开始计时，当电压表指示的电容电压U C达到表8-1中所规定的某一数值时，记下秒表时间填在表8-1中，
图8-8
注意：开关断开的时间尽量要短，否则电容放电造成电容两端的电压下降。
表8-1 RC电路充电
2、RC电路放电
将电容充电至10V电压，将开关K置于0点，方法同上。
数据记在表8-2中。
表8-2 RC电路放电
3、用示波器观察RC电路的方波响应
①调整信号发生器，使之产生1KHz、V P-P=2V的方波。
②按图8-9接线。
按下面4种情况选取不同的R、C值。
⑴C=1000PF R=10KΩ⑵C=1000PF R=100KΩ
⑶C=0.01μF R=1KΩ⑷C=0.01μF R=100KΩ
用示波器观察U C（t）波形的变化情况，并将其描绘下来。
示波器参数设置
图8-9 电路图
五、报告要求
1、描绘出电容充电及放电过程。
2、把用示波器观察到的各种波形画出，并做出必要的说明。
实验九 二阶电路的响应
一、实验目的
1、观测二阶电路零状态响应的基本规律和特点。
2、分析电路参数对电路响应的影响。
3、观察零状态响应的状态轨迹，学习判断电路动态过程的性质。
二、实验原理与说明
1、含有两个独立储能元件,能用二阶微分方程描述的电路称为二阶电路，当电路中具有一个电感和一个电容时，就组成了简单的二阶电路。
如图9-1所示。
根据基尔霍夫定律，电路中电压、电流，可用二阶微分方程表达
2d u du LC +RC +u =u dt dt
C C C S
C
L
U 0
图9-1 图9-2
为便于分析并解答，现以电容C 对R 、L 放电为例，具体分析图9-2所示电路，其对应的二阶微分方程为：
2d u du
LC +RC +u =0dt dt
C C C
设初始值为：()()()()000,000C C u u U I I +-+-====，上式微分方程的解为：
12p t p t c u (t)=Ae +Be
式中A ，B 是由初始条件决定的常数，P 1，P 2是微分方程的根，且有：
12R P =2L -±、 令：
2R
L
σ= （称衰减系数）
0=ω （称固有振荡角频率）
22d 1R
()LC 2L
ω-= （ωd 称振荡角频率） 则：
12P σ=-、 1d P j σω=-+ 2d P j σω=--
显然，电路的响应与电路参数有关，当电路参数为不同值时，电路的响应可能出现以下情况：
⑴当R < 1
2021
21()()Pt P t c U u t p e Pe P p =-- 12021()()P
t P c du U i t C e dt L P P =-=--
⑵当R = 0()(1)t
c u t U t e
σσ-=+
0()t c du U
i t C
te dt L σ-=-=-
⑶当R < 0
0()sin()t c d d
u t U e σωωβω-=
+ 00()sin t c d du U
i t C
e t dt L
σωω-=-=- ⑷当R=0时，称为等幅振荡（无阻尼）过程。
其响应为
00()sin()
2c u t U t π
ω=+
00()s i n ()
U i t t L
ωπω=
+
⑸当R<0时，为发散振荡（负阻尼）过程。
在一般线性电路中，总是存在电阻R=0和R<0的电路响应，可用接入负电阻的方法实现。
2、震荡频率ωd 与衰减系数σ的实验测量方法： 当电路出现衰减振荡时，其响应为：
1()sin()t c d u t A e t σωβ-=+ 2()sin t d i t A e t σω-=
将u c (t) (或i(t))送入示波器，显示出电压（或电流）波形，如图9－3所示。
`
Uc(t)
图9-3 图9-4
3、动态电路的状态轨迹
按图9-4接线，U S （t ）阶跃信号如图所示。
将u C （t ）信号接示波器，便可观察到电路的状态轨迹，如图9-5所示。
Uc(t)
（a ）欠阻尼
Uc(t)
（b ）临界阻尼
Uc(t)
（c ）过阻尼
图9-5
三、仪器设备
1、PC 机、Multisim10.0；
四、实验内容
电路如图：
图9-6
1、观察R、L、C串联电路响应，调节电阻R值，记录不同参数时，电路响应波形。
实验电路可参照图9-6所示电路连接，R为10K电位计，C选1000pF
电容，L为2.5mH。
（方波幅值选1V至2V，频率选1至3KHz）。
2、调整R值，将u C（t）接示波器，观察u C（t）轨迹并记录波形。
欠阻尼：R=500 L=2.5mH C=1nF
临界阻尼：R=1k L=2.5mH C=1nF
过阻尼：R=10k L=2.5mH C=1nF
五、报告要求
1、记录不同参数时电路响应波形。
2、总结二阶电路零状态响应的特点及其参数对电路响应的影响。
3、分析电路动态过程的性质。
