2019南通市初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)精品教育.doc

江苏省南通市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．252．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元3．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=4．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）5．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°6．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④7．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．2B．22C．4 D．328．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1099．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是1010．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )A．B．C．D．11．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简3m ﹣2（m ﹣n ）的结果为_____．14．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝40°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，则∠AFE ＝___度.15．分解因式：mx 2﹣6mx+9m=_____．16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．17．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．18．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是 ；（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．20．（6分）如图，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.22．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？23．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．24．（10分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）证明：DE 为⊙O 的切线；（2）连接DC ，若BC ＝4，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积．25．（10分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-o ．26．（12分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集；过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．27．（12分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【详解】①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333+＝. 【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.2．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a 元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a 元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a 元，故选B ．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．3．C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 4．C【解析】试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），∴m 2+2m 2﹣1=m 2+1．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．5．A【解析】试题解析：连接OD ，∵四边形ABCO 为平行四边形,∴∠B=∠AOC ，∵点A. B. C.D 在⊙O 上，180B ADC ∴∠+∠=o ，由圆周角定理得, 12ADC AOC ∠=∠， 2180ADC ADC ∴∠+∠=o ，解得, 60ADC ∠=o ，∵OA=OD ，OD=OC ，∴∠DAO=∠ODA ，∠ODC=∠DCO ，60.DAO DCO ∴∠+∠=o 故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确； 所以正确的是③④．故选D ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．7．B【解析】【分析】依据点C 在双曲线y=1x 上，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，可设C （a ，1a ），则B （3a ，1a ），A （a ，3a），依据AC=BC，即可得到3a﹣1a=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，．【详解】点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC=BC，∴3a﹣1a=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．9．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．10．A【解析】【详解】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．11．B【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C（2，-1）故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案为：m+2n．点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．14．70°.【解析】【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数. 【详解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴1702DEF AED∠=∠=︒，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.15．m（x﹣3）1．【解析】【分析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。

2019年江苏省南通市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列选项中，比﹣2℃低的温度是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．2．（3分）化简√12的结果是（）A．4√3B．2√3C．3√2D．2√6【解答】解：√12=2×3=2√3，故选：B．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a2﹣a＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵2a2﹣a≠a，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选：C ．5．（3分）已知a ，b 满足方程组{3a +2b =42a +3b =6，则a +b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4【解答】解：{3a +2b =4①2a +3b =6②， ①+②得：5a +5b ＝10，则a +b ＝2，故选：A ．6．（3分）用配方法解方程x 2+8x +9＝0，变形后的结果正确的是（ ）A ．（x +4）2＝﹣9B ．（x +4）2＝﹣7C ．（x +4）2＝25D ．（x +4）2＝7【解答】解：方程x 2+8x +9＝0，整理得：x 2+8x ＝﹣9，配方得：x 2+8x +16＝7，即（x +4）2＝7，故选：D ．7．（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝3（如图）．以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【解答】解：由勾股定理得，OB =√22+32=√13，∵9＜13＜16，∴3＜√13＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C ．8．（3分）如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C ＝70°，则∠AED 度数为（ ）A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠C +∠CAB ＝180°，∵∠C ＝70°，∴∠CAB ＝110°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠CAE =12∠CBA ＝55°，∴∠AED ＝∠C +∠CAE ＝70°+55°＝125°，故选：B ．9．（3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图象，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（ ）A ．25min ～50min ，王阿姨步行的路程为800mB ．线段CD 的函数解析式为s ＝32t +400（25≤t ≤50）C ．5min ～20min ，王阿姨步行速度由慢到快D ．曲线段AB 的函数解析式为s ＝﹣3（t ﹣20）2+1200（5≤t ≤20）【解答】解：A 、25min ～50min ，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m ，故A 没错；B 、设线段CD 的函数解析式为s ＝kt +b ，把（25，1200），（50，2000）代入得，{1200=25k +b 2000=50k +b解得：{k =32b =400， ∴线段CD 的函数解析式为s ＝32t +400（25≤t ≤50），故B 没错；C 、在A 点的速度为5255=105m /min ，在B 点的速度为1200−52520−5=67515=45m /min ，故C 错误；D 、当t ＝20时，由图象可得s ＝1200m ，将t ＝20代入s ＝﹣3（t ﹣20）2+1200（5≤t ≤20）得s ＝1200，故D 没错．故选：C ．10．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜120°）得到△AB ′C ′，B ′C ′与BC ，AC 分别交于点D ，E ．设CD +DE ＝x ，△AEC ′的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致（ ）A ．B ．C ．D．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转α，设AB′与BC交于点F，则∠BAB′＝∠CAC′＝α，∠B＝∠C′＝30°，AB＝AC＝AC′，∴△ABF≌△AC′E（AAS），∴BF＝C′E，AE＝AF，同理△CDE≌△B′DF（AAS），∴B′D＝CD，∴B′D+DE＝CD+ED＝x，AB＝AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的高为1，等于△AEC′的高，BC＝2√3=B′C′，y=12EC′×△AEC′的EC′边上的高=12（2√3−x）=−12x+√3，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：22﹣（√3−1）0＝3．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．12．（3分）5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为3×108．【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为：3×108．故答案为：3×108．13．（3分）分解因式：x 3﹣x ＝ x （x +1）（x ﹣1） ．【解答】解：x 3﹣x ，＝x （x 2﹣1），＝x （x +1）（x ﹣1）．故答案为：x （x +1）（x ﹣1）．14．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC上，且AE ＝CF ，若∠BAE ＝25°，则∠ACF ＝ 70 度．【解答】解：在Rt △ABE 与Rt △CBF 中，{AE =CF AB =BC， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF （HL ）．∴∠BAE ＝∠BCF ＝25°；∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ACB ＝45°，∴∠ACF ＝25°+45°＝70°；故答案为：70．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 9x ﹣11＝6x +16 ．【解答】解：设有x 个人共同买鸡，根据题意得：9x ﹣11＝6x +16．故答案为：9x ﹣11＝6x +16．16．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为10πcm 2，则该圆锥的母线长为 5 cm ．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm ，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则12×4π×R ＝10π，解得，R ＝5（cm ）故答案为：5．17．（3分）如图，过点C （3，4）的直线y ＝2x +b 交x 轴于点A ，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ，曲线y =k x （x ＞0）过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为 4 ．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，BF ⊥x 轴于F ，过B 作BE ⊥CD 于E ，∵过点C （3，4）的直线y ＝2x +b 交x 轴于点A ，∴4＝2×3+b ，解得b ＝﹣2，∴直线为y ＝2x ﹣2，令y ＝0，则求得x ＝1，∴A （1，0），∵BF ⊥x 轴于F ，过B 作BE ⊥CD 于E ，∴BE ∥x 轴，∴∠ABE ＝∠BAF ，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE +∠EBC ＝90°，∵∠BAF +∠ABF ＝90°，∴∠EBC ＝∠ABF ，在△EBC 和△FBA 中{∠EBC =∠ABF ∠BEC =∠BFA =90°BC =AB∴△EBC ≌△FBA （AAS ），∴CE ＝AF ，BE ＝BF ，设B（m，km ），∵4−km=m﹣1，m﹣3=k m，∴4﹣（m﹣3）＝m﹣1，解得m＝4，k＝4，∴反比例函数的解析式为y=4 x，把x＝1代入得y＝4，∴a＝4﹣0＝4，∴a的值为4．故答案为4．18．（3分）如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+√32PD的最小值等于3√3．【解答】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP=EPDP=√32∴EP =√32PD∴PB +√32PD ＝PB +PE∴当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB +PE 有最小值，即最小值为BE ， ∵sin ∠A =BE AB =√32 ∴BE ＝3√3故答案为3√3三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解不等式4x−13−x ＞1，并在数轴上表示解集．【解答】解：4x ﹣1﹣3x ＞3，4x ﹣3x ＞3+1，x ＞4，将不等式的解集表示在数轴上如下：20．（8分）先化简，再求值：（m +4m+4m ）÷m+2m 2，其中m =√2−2． 【解答】解：原式=m 2+4m+4m ÷m+2m 2 =(m+2)2m •m 2m+2 ＝m 2+2m ，当m =√2−2时，原式＝m （m +2）＝（√2−2）（√2−2+2）＝2﹣2√221．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？【解答】解：量出DE 的长就等于AB 的长，理由如下：在△ABC 和△DEC 中，{BC =CE∠ACB =∠DCE CA =CD，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB ＝DE ．22．（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3， 所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率=36=12．23．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．【解答】解：设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为（x +40）元，依题意，得：3200x =2×2400x+40， 解得：x ＝80，经检验，x ＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元．24．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，二班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？【解答】解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一．（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O 为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．（1）求⊙O的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．【解答】解：（1）作OH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵OH⊥AB，∴AH＝HB＝1，∴OA＝AH÷cos30°=2√3 3．（2）如图2中，连接OP，P A．设OP交AB于H．∵PÂ=PB̂，∴OP⊥AB，∴∠AHO＝90°，∵∠OAH＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OP，∴△AOP是等边三角形，∵PQ⊥OA，∴OQ＝QA=12OA=√33．（3）连接PC．在Rt△ABC中，AC=√3BC=√3，∵AQ＝QO=12AO=√33．∴QC＝AC﹣AQ=√3−√33=2√33，∵△AOP是等边三角形，PQ⊥OA，∴PQ＝1，∴tan∠ACP=PQCQ=12√33=√32．26．（10分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+3a+2＝（x﹣2）2+3a﹣2，∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3a﹣2），其性质有：①开口向上，②有最小值3a﹣2，③对称轴为x＝2．（2）∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1，整理为：x2﹣6x+3a+3＝0，∴△＝36﹣4（3a+3）＞0，解得a＜2，把x＝4代入y＝2x﹣1，解得y＝2×4﹣1＝7，把（4，7）代入y＝x2﹣4x+3a+2得7＝16﹣16+3a+2，解得a=5 3，故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，a的取值为53≤a ＜2．27．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4．E ，F 分别在AD ，BC 上，点A 与点C关于EF 所在的直线对称，P 是边DC 上的一动点．（1）连接AF ，CE ，求证四边形AFCE 是菱形；（2）当△PEF 的周长最小时，求DP CP 的值；（3）连接BP 交EF 于点M ，当∠EMP ＝45°时，求CP 的长．【解答】证明：（1）如图：连接AF ，CE ，AC 交EF 于点O∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠AEO ＝∠CFO ，∠EAO ＝∠FCO ，∵点A 与点C 关于EF 所在的直线对称∴AO ＝CO ，AC ⊥EF∵∠AEO ＝∠CFO ，∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO∴△AEO ≌△CFO （AAS ）∴AE ＝CF ，且AE ∥CF∴四边形AFCE 是平行四边形，且AC ⊥EF∴四边形AFCE 是菱形；（2）如图，作点F 关于CD 的对称点H ，连接EH ，交CD 于点P ，此时△EFP 的周长最小，∵四边形AFCE 是菱形∴AF ＝CF ＝CE ＝AE ，∵AF 2＝BF 2+AB 2，∴AF 2＝（4﹣AF ）2+4，∴AF =52∴AE =52=CF∴DE =32∵点F ，点H 关于CD 对称∴CF ＝CH =52∵AD ∥BC∴DP CP =DE CH =35 （3）如图，延长EF ，延长AB 交于点N ，过点E 作EH ⊥BC 于H ，交BP 于点G ，过点B 作BO ⊥FN 于点O ，由（2）可知，AE ＝CF =52，BF ＝DE =32∵EH ⊥BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°∴四边形ABHE 是矩形∴AB ＝EH ＝2，BH ＝AE =52∴FH ＝1∴EF =√EH2+FH 2=√5， ∵AD ∥BC∴△BFN ∽△AEN∴BN AN =BF AE =FN EN ∴BN BN+2=35=NF+√5∴BN ＝3，NF =3√52∴AN ＝5，NE =5√52∵∠N ＝∠N ，∠BON ＝∠A ＝90°∴△NBO ∽△NEA∴BN EN=BO AE =NO AN ∴5√52=BO 52=NO 5∴BO =3√55，NO =6√55∵∠EMP ＝∠BMO ＝45°，BO ⊥EN∴∠OBM ＝∠BMO ＝45° ∴BO ＝MO =3√55∴ME ＝EN ﹣NO ﹣MO =7√510 ∵AB ∥EH ∴△BNM ∽△GEM∴BNEG =NM EM ∴3EG =9√557√510 ∴EG =76∴GH ＝EH ﹣EG =56∵EH ∥CD∴△BGH ∽△BPC∴GH PC =BH BC ∴56PC =524 ∴CP =4328．（13分）定义：若实数x ，y 满足x 2＝2y +t ，y 2＝2x +t ，且x ≠y ，t 为常数，则称点M （x ，y ）为“线点”．例如，点（0，﹣2）和（﹣2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P （m ，n ）．（1）P 1（3，1）和P 2（﹣3，1）两点中，点 P 2 是“线点”；（2）若点P 是“线点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围；（3）若点Q （n ，m ）是“线点”，直线PQ 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，当|∠POQ ﹣∠AOB |＝30°时，直接写出t 的值．【解答】解：（1）∵当M 点（x ，y ），若x ，y 满足x 2﹣2y ＝t ，y 2﹣2x ＝t 且x ≠y ，t 为常数，则称点M 为“线点”，又∵P 1（3，1），则32﹣2×1＝7，（1）2﹣2×3＝﹣5，7≠﹣5，∴点P 1不是线点；∵P 2（﹣3，1），则（﹣3）2﹣2×1＝7，12﹣2×（﹣3）＝7，7＝7，∴点P 2是线点，故答案为：P 2；（2）∵点P （m ，n ）为“线点”，则m 2﹣2n ＝t ，n 2﹣2m ＝t ，∴m 2﹣2n ﹣n 2+2m ＝0，m 2﹣2n +n 2﹣2m ＝2t ，∴（m ﹣n ）（m +n +2）＝0，∵m ≠n ，∴m +n +2＝0，∴m +n ＝﹣2，∵m 2﹣2n +n 2﹣2m ＝2t ，∴（m +n ）2﹣2mn ﹣2（m +n ）＝2t ，即：（﹣2）2﹣2mn +2×2＝2t ，∴mn ＝4﹣t ，∵m ≠n ，∴（m ﹣n ）2＞0，∴m 2﹣2mn +n 2＞0，∴（m +n ）2﹣4mn ＞0，∴（﹣2）2﹣4mn ＞0，∴mn ＜1，∵mn ＝4﹣t ，∴t ＞3；（3）设PQ 直线的解析式为：y ＝kx +b ，则{n =mk +b m =nk +b， 解得：k ＝﹣1，∵直线PQ 分别交x 轴，y 轴于点A 、B ，∴∠AOB ＝90°，∴△AOB 是等腰直角三角形，∵|∠AOB ﹣∠POQ |＝30°，∴∠POQ ＝120°或60°，∵P （m ，n ），Q （n ，m ），∴P 、Q 两点关于y ＝x 对称，①若∠POQ ＝120°时，如图1所示：作PC ⊥x 轴于C ，QD ⊥y 轴于D ，作直线MN ⊥AB ．∵P、Q两点关于y＝x对称，∴∠PON＝∠QON=12∠POQ＝60°，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AON＝BON＝45°，∴∠POC＝∠QOD＝15°，在OC上截取OT＝PT，则∠TPO＝∠TOP＝15°，∴∠CTP＝30°，∴PT＝2PC＝2n，TC=√3n，∴﹣m=√3n+2n，由（2）知，m+n＝﹣2，解得：m＝﹣1−√3，n=√3−1，由（2）知：mn＝4﹣t，t＞3，∴（﹣1−√3）（﹣1+√3）＝4﹣t，解得：t＝6，②若∠POQ＝60°时，如图2所示，作PD⊥x轴于D，QC⊥y轴于C，作直线MN⊥AB．∵P 、Q 两点关于y ＝x 对称，∴∠PON ＝∠QON =12∠POQ ＝30°，∵△AOB 是等腰直角三角形，∴∠AON ＝BON ＝45°，∴∠POD ＝∠QOC ＝15°，在OD 上截取OT ＝PT ，则∠TPO ＝∠TOP ＝15°， ∴∠DTP ＝30°，∴PT ＝2PD ＝﹣2n ，TD =−√3n ，∴﹣m =−√3n ﹣2n ，由（2）知，m +n ＝﹣2，解得m ＝﹣1−√33，n ＝﹣1+√33，由（2）知：mn ＝4﹣t ，t ＞3，∴（﹣1−√33）（﹣1+√33）＝4﹣t ，解得：t =103，综上所述，t 的值为：6或103．。

江苏省南通市通州区2019届九年级数学下学期第一次联考试题一、选择题（每题3分，共24分）1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1， 3）D.（1， 3）2．当二次函数249y x x =++取最小值时,x 的值为A ．2-B ．1C ．2D ．93．二次函数222+-=x x y 与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m ，则池底的最大面积是( )A ．600 m 2B ．625 m 2C ．650 m 2D ．675 m 25．A ()12y -，，B ()21y ，，C ()3y 2，是抛物线()2y x 1a =-++上三点，123y y y ，，的大小关系为（ ）A ．123y >y >yB ．132y >y >yC ．321y >y >yD ．312y >y >y6．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC=30°，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，5）B ．（0，53）C ．（0，235）D ．（0，335） 7．一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是 （ ）A ．1.5cmB ．7.5cmC ．1.5cm 或7.5cmD ．3cm 或15cm8．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A ．2cmB ．cm C ． D ．二、填空题（每题4分，共32分）9．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 ．10．抛物线y=ax 2+3与x 轴的两个交点分别为（m ，0）和（n ，0），则当x=m+n 时，y 的值为___________________.11．将二次函数22y x x m =-+的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，则m = ．12．抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．13． 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，若CD=6，BE=1，则⊙O 的直径为 ．14．如图所示，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径 MN 上一动点，若⊙O 的直径为2，则AP+BP 的最小值是 。

江苏省南通市部分学校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. x(x −1)=x 2 B. x 2=0 C. x 2−2y =1 D. x =1x −1 2. 方程x(x −1)=5(x −1)的解是( )A. 1B. 5C. 1或5D. 无解3. 用配方法解方程2x 2+6x −5=0时，配方结果正确的是( )A. (x +32)2=194B. (x −32)2=194C. (x +23)2=194D. (x −23)2=194 4. 已知⊙O 的半径是10，OP =8，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A. 点P 在圆内B. 点P 在圆上C. 点P 在圆外D. 不能确定5. 关于对称轴，有以下两种说法：①轴对称图形的对称轴有且只有一条；②如果两个图形关于某直线对称，那么所有各组对应点所连线段的垂直平分线重合．正确的判断是( )A. ①对，②错B. ①错，②对C. ①②都对D. ①②都错 6. 若2a =3b ，则a b =( )A. 52B. 53C. 23D. 32 7. 如图，⊙O 的直径AB =12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ∶AP =1∶5，则CD 的长为( )A. 4√2B. 8√2C. 2√5D. 4√58. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①∠AED =∠B ；②DE//BC ；③AD AC =AEAB ；④AD ⋅BC =DE ⋅AC ；⑤∠ADE =∠C ，能满足△ADE∽△ACB 的条件有( )A. 1个B. 2C. 3个D. 4个9.如图，在⊙O中，弦AC//半径OB，∠BOC=48°，则∠OAB的度数为()A. 24°B. 30°C. 50°D. 60°10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC=8，BC=6，则BE的长为()C. 3√3D. 4.8A. 4.25B. 307二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.把方程(x+1)(3x−2)=10化为一元二次方程的一般形式后为______．12.一元二次方程x2+px−2=0的一个根为2，则p的值______．13.根据《2017中国互联网络发展半部统计报告》，2017年我国网民规模增长趋于稳定，截至2017年12月，我国网民规模达到7.70亿，比上一年共计新增网民0.39亿人．下图是近6年我国网民规模增长情况统计图，根据图中数据，若2015年12月−2017年12月我国网民规模的年平均增长率为x，则依题意可列关于x的方程为______．14.已知两个相似多边形的一组对应边分别15cm和23cm，它们的周长差40cm，其中较大三角形的周长是_______cm．15.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=______ ．16.如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2√3，那么⊙O的半径为_____．17.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．18.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=2，点E是劣弧AD上任意一点，CF⊥BE于点F.当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，AF的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.解方程；(1)x2−8x+8=17x2(2)x2+4x−2=0k2=0有两个不相等的实数根．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14(1)求k的取值范围；(2)当k取最小整数时，求此时方程的解．21.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°．(1)尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E.并连结BD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：△ABC∽△BDC．22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．(1)求证：OD//AC；(2)若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．24.如图，△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D．(1)确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若BC=4，∠BAC=45°，求⊙O的半径．25.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．26.某超市以每件40元的价格新进一批商品，已知销售价格不低于成本价，且物价部门规定销售这种产品的每件的利润不高于40％，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若销售该商品每天的利润为800元，求每件商品的销售价格x(元)的值．27.已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．(1)如图，连接AC、AG，求证：AC=AG；(2)连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，圆O的半径为5，求tan D和AH的长．228.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=9cm，BC=12cm，点D从B出发以每秒2cm的速度在线段BC上从B向C运动，点E同时从C出发以每秒2cm的速度在线段AC上从C向A运动，连∠BAC时，接AD、DE.设运动时间为t秒，当∠ADE=90°−12(1)证明：∠ADE=∠B；(2)求运动时间t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、由已知方程得到：−x=0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．C、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．故选：B．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.答案：C解析：本题考查的是用提取公因式法求一元二次方程的解，属于基础题，注意容易出现的错误是直接除以x−1，而出现失根．先把方程右边的因式移到左边，再提取公因式x−1，即可利用因式分解法求出x的值．解：原方程可化为x(x−1)−5(x−1)=0，即(x−1)(x−5)=0，解得x1=1，x2=5．故选：C．3.答案：A解析：本题考查了解一元二次方方程--配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.按照此步骤变形即可．解：2x2+6x−5=0，2x2+6x=5，x2+3x=52，(x+32)2=52+94，(x+32)2=194．故选A．4.答案：A解析：本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径)．解：∵OP=8，半径r=10，8<10，∴故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．5.答案：B解析：本题主要考查的是轴对称的性质的有关知识，由题意利用轴对称的性质进行求解即可．解：①轴对称图形的对称轴不一定有且只有一条，例如圆的对称轴有无数条，故①错误；②如果两个图形关于某直线对称，那么所有各组对应点所连线段的垂直平分线重合，故②正确．故选B．6.答案：D解析：内项之积等于外项之积，依据比例的基本性质进行变形即可．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．解：∵2a=3b，∴ab =32，故选D．7.答案：D解析：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再根据BP：AP=1：5得出BP的长，进而得出OP的长，连接OC，根据勾股定理求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=12AB=6∵BP：AP=1：5，∴BP=16AB=2，∴OP=OB−BP=6−2=4，连接OC，∵CD⊥AB，∴CD=2PC，∠OPC=90°，∴PC=√OC2−OP2=√62−42=2√5，∴CD=2PC=4√5．故答案为D．8.答案：C解析：解：①∠B =∠AED ，∠A =∠A ，则可判断△ADE∽△ACB ，故①符合题意；②DE//BC ，则△ADE∽△ABC ，故②不符合题意，③AD AC =AE AB ，且∠A =∠A ，能确定△ADE∽△ACB ，故③符合题意；④由AD ⋅BC =DE ⋅AC 可得AD AC =DE BC ，此时不确定∠ADE =∠ACB ，故不能确定△ADE∽△ACB ；故④不符合题意，⑤∠ADE =∠C ，∠A =∠A ，则可判断△ADE∽△ACB ，故⑤符合题意；故选：C ．根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9.答案：A解析：解：∵AC//OB ，∴∠BOC =∠ACO =48°，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO =48°，∵∠CAB =12∠BOC =24°， ∴∠BAO =∠OAC −∠CAB =24°．故选：A ．利用平行线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理求出∠OAC ，∠CAB 即可解决问题；本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：B解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，也考查了勾股定理．连接OD ，作CH ⊥AB 于H ，如图，利用圆周角定理得到∠ACB =90°，则根据勾股定理可计算出AB =10，利用面积法计算出CH =245，再利用勾股定理计算出BH =185，接着证明△CHE∽△DOE ，根据相似的性质得到OE=2524EH，从而得到2524EH+EH+185=5，求得EH后计算EH+BH即可．解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=√62+82=10，∵12CH⋅AB=12AC⋅BC，∴CH=6×810=245，在Rt△BCH中，BH=√62−(245)2=185，∵点D为半圆AB的中点，∴OD⊥AB，∴OD//CH，∴△CHE∽△DOE，∴EH：OE=CH：OD=245：5=24：25，∴OE=2524EH，∵2524EH+EH+185=5，∴EH=2435，∴BE=EH+BH=2435+185=307．故选B．11.答案：3x2+x−12=0解析：解：方程(x+1)(3x−2)=10，整理得：3x2+x−12=0，故答案为：3x2+x−12=0方程整理为一般形式即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．12.答案：−1解析：解：把x=2代入方程x2+px−2=0得4+2p−2=0，解得p=−1．故答案为：−1．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+px−2=0得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可．本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．13.答案：6.89(1+x)2=7.70解析：此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，得到2017年网民规模的等量关系是解决本题的关键．根据相等关系：2017年的网民规模=2015年的网民规模×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．解：设2015年12月−2017年12月我国网民规模的年平均增长率为x，则依题意可列关于x的方程为：6.89(1+x)2=7.70．故答案为6.89(1+x)2=7.70．14.答案：115解析：本题主要考查相似多边形周长的比等于相似比，求出相似比是解题的关键．先求出两相似多边形的相似比是15:23，再根据相似比设出两多边形的周长为15x、23x，然后根据周长的差列方程求解即可．解：∵一组对应边分别是15cm和23cm，∴相似比k=15:23，设两多边形的周长分别是15x，23x，根据题意，得23x−15x=40，解得x=5，∴较大多边形的周长是23×5=115cm．故答案为115．15.答案：1：2解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△BEF∽DAF，∴BE：AD=BF：FD=1：3，∴BE：BC=1：3，∴BE：EC=1：2．故答案为：1：2．根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，由三角形相似可得BE：AD，进而得到BE：BC，由此可求出BE：EC．本题主要考查了相似三角形的判定及性质，有两角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的三边对应成比例．16.答案：2解析：[分析]连接OC、OB，作OD⊥BC，利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°，再利用含30°的直角三角形的性质解答即可．[详解]解：连接OC、OB，作OD⊥BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，∴OC=√32=√3√32=2，故答案为：2[点睛]此题考查三角形的外接圆与外心，关键是利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°．17.答案：②③解析：此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．由于AC⏜与BD⏜不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为CF⏜的中点，再由C 为AD⏜的中点，得到CD⏜=AF⏜，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP= PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴AC⏜=CD⏜≠BD⏜，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠EAP=∠EAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP；∴GP=GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为CF⏜的中点，即AF⏜=AC⏜，又∵C为AD⏜的中点，∴AC⏜=CD⏜，∴AF⏜=CD⏜，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故答案为②③．18.答案：√5−1≤AF≤2解析：【分析】本题主要考查勾股定理，圆周角定理及轨迹，可根据圆周角定理判定点F的轨迹为以BC 为直径的⊙O′，连接AO′交⊙O′于点M，根据勾股定理求解AO′的长，即可求AM的值，进而可求解AF的取值范围．【解答】解：如图，∵CF⊥BE，∴∠CFB=90∘，∴点F的运动轨迹是以BC为直径的⊙O′，连接AO′交⊙O′于点M．在Rt△ABO′中，AO′=√22+12=√5，∴AM=√5−1，∴当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，AF的最小值为√5−1，最大值为2，∴√5−1≤AF≤2.19.答案：解；(1)x2−8x+8=17x2整理得：2x2+x−1=0∵△=1−4×2×(−1)=9，∴x=−1±√92×2=−1±34，∴x1=−1，x2=12(2)x2+4x−2=0，配方得：x2+4x+4=6，即(x+2)2=6，解得：x1=−2+√6，x2=−2−√6．解析：(1)利用公式法求解即可；(2)利用配方法求解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法、配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．20.答案：解：∵关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14k2=0有两个不相等的实数根，∴△=(k+1)2−4×14k2>0，∴k>−1；2(2)∵k取最小整数，∴k=0，∴原方程可化为x2+x=0，∴x1=0，x2=−1．k2>0，解不等式即可；解析：(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=(k+1)2−4×14(2)根据k取最小整数，得到k=0，列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.答案：(1)解：如图，DE为所求；(2)证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=80°−40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定．(1)利用基本作图作线段AB的垂直平分线；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．22.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD//AC；(2)解：令⊙O的半径为r，则OE=r−3∵OD⊥BC根据垂径定理可得：BE=CE=12BC=4，在ΔOBE中由勾股定理得：r2=42+(r−3)2，解得：r=256，所以⊙O的直径为253．解析：本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键．(1)由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；(2)令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=12BC=4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．23.答案：解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，则DEBC =ADAB，即36=AD10，∴AD=5．解析：本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△ADE∽△ABC是解答本题的关键．由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质就可以求出结论．24.答案：解：(1)如图，⊙O为所作；(2)连接BO，CO，如图，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC=√2OB，∴OB=√22×4=2√2即⊙O的半径为2√2．解析：(1)利用等腰三角形的性质得到AD垂直平分BC，作AB的垂直平分线交AD于O，然后以O 点为圆心，OA为半径作圆即可；(2)连接BO，CO，如图，利用圆周角定理得到∠BOC=90°，则△BOC是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算出OB的长即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．25.答案：解：(1)设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2(0<x≤3.5)此时AP=xcm，BP=(5−x)cm，BQ=2xcm，由12BP·BQ=4,得12(5−x)×2x=4，整理得：x 2−5x +4=0， 解得：x =1或x =4(舍去)；答：1秒后△PBQ 的面积等于4cm 2(2)PQ =2√10，则PQ 2=BP 2+BQ 2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：．则3秒后，PQ 的长度为2√10cm ．(3)令S △PQB =7，即BP ×BQ2=7，(5−t)×2t2=7，整理得：t 2−5t +7=0，由于b 2−4ac =25−28=−3<0，则原方程没有实数根；或Q 到C 了，P 还在运动，(5−t)×7÷2=7，解得t =3(舍去)．所以在(1)中，△PQB 的面积不能等于7cm 2．解析：此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于4cm 2”“PQ 的长度等于2√10cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．(1)经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；(2)利用勾股定理列出方程求解即可；(3)令S △PQB =7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b 2−4ac 得出原方程没有实数根，从而得出△PQB 的面积不能等于7cm 2．26.答案：解：(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将(40,100)，(52,76)代入得，{40k +b =10052k +b =76, 解得{k =−2b =180, ∴y 与x 的函数关系式为y =−2x +180，∵40×(1+40%)=56，∴x 的取值范围是40⩽x ⩽56；(2)根据题意得，(x −40)(−2x +180)=800，整理得：x2−130x+4000=0，解得x1=50，x2=80(舍去)，答：当每件销售价为50元时，每天的销售利润为800元．解析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的应用.解题关键是掌握待定系数法．(1)利用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；(2)根据“总利润=每件的利润×销售量”列出方程，解出方程后根据要求确定销售价即可．27.答案：(1)证明：如图1，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，∴∠D=∠ABG，∵∠D=∠ABC，∴∠ABC=∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB=∠GEB=90°，在△BCE和△BGE中，{∠ABC=∠ABG BE=BE∠BEC=∠BEG，∴△BCE≌△BGE(ASA)，∴CE=EG，∵AE⊥CG，∴AC=AG．(2)解：如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC=90°，∵MC=5，AC=AG=4，∴AM=√CM2−AC2=√52−42=3，∴tanM=ACAM =43，∵∠D=∠M，∴tan∠D=tan∠M=43，∵AE⊥DE，∴tan∠BAD=34，∴NHAN =34，设NH=3a，则AN=4a，∴AH=√AN2+NH2=5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF=NH=3a，∴AF=8a，cos∠BAF=ANAH =4a5a=45，∴AB=AFcos∠BAF=10a，∴NB=6a，∴tan∠ABH=NHBN =3a6a=12，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB=12AB=5a，tan∠ABH=OPPB=12，∴OP=52aa，∵OB=OC=52，OP2+PB2=OB2，∴25a2+254a2=254，∴解得：a=√55，∴AH=5a=√5．解析：(1)首先得出∠D=∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE(ASA)，则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；(2)首如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，先求出AM的长，再求出tan∠ABH=NHNB =3a6a=12，利用OP2+PB2=OB2，得出a的值进而求出答案．本题属于圆综合题，主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．28.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C=180°−∠BAC2，即∠B=90°−12∠BAC，∵∠ADE=90°−12∠BAC，∴∠ADE=∠B；(2)解：设运动t秒，BD=2tcm，CE=2tcm，∵∠B=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴ABDC =BDCE，9 12−2x =2x2x．12−2x=9．解得x=1.5，答：运动时间为1.5秒．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用相似三角形的相似比得出方程是解题关键．(1)根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，可得答案；(2)先证明△ABD∽△DCE，得出ABDC =BDCE，根据运动t秒，BD=2tcm，CE=2tcm，可得方程，解方程即可得出答案．。