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五年级奥数分解质因数讲座及练习答案

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五年级奥数集训专题讲座（四）——分解质因数把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。

我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。

其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。

例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的分法？分析：18的约数有1、2、3、6、9、18。

除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。

例2：写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。

分析：先把15120分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。

15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×（2×3）×（2×2×2）×（3×3）=5×6×7×8×9【巩固练习】：有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？解：3024=2×2×2×2×2×3×3×3×7=8×6×9×7答：这四个孩子中年龄最大的是9岁。

例3：将2、5、×14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

分析：14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 55=5×1156=2×2×2×7 99=3×3×11 2 5可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11，如果要把这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7，一个11。

经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）【巩固练习】：把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等。

解：要将40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等，则必须先使每组数中的质因数相同，且它们的个数相同，将这八个数分解质因数得：40=2×2×2×5 44=2×2×11 45=3×3×563==3×3×7 65=5×13 78==2×3×1399=3×3×11 105=3×5×7从上面的分解质因数来看，可知式子右边有6个2,则3个2为一组分成两组.即40在1组,44和78在2组.有两个13,因78在2组,所以65在1组.有两个7,65在1组,所以105在2组.有4个5,40和65已在1组,所以45在2组.至此分组完成:1组(40,63,65,99),2组(44,45,78,105)即：第一组：2×2×2×5、3×3×11、5×13、3×3×7第二组：2×2×11、2×3×13、3×3×5、3×5×7即第一组为40、99、65、63第二组为44、78、45、105例4：下面的算式里，□里数字各不相同，求这个四个数字的和。

□□×□□=1995分析：要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和195有相同的质因数。

所以，先分解1995。

1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995，因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995。

这四个数字的和就是2+1+9+5=17。

【巩固练习】：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。

□□×□□=1288解：将1288分解质因数可得：1288=2×2×2×7×23，再将其组合成两位数乘以两位数可得14×92, 56×23, 28×46三组，其中符合四个数字是连续的偶数这个条件的只有28×46=1288例5：有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？分析：长方体的正面面积=长×高，上面面积=长×宽，这两个面积之和是长×高+长×宽=长×（宽+高）=143。

因为长、宽、高都是质数，而143=11×13，所以：长=13，宽+高=11，或者：长=11，宽+高=13。

13=2+11，而11=2+9（不合题意）所以，长方体的体积应该为：11×11×2=242注意：长、宽、高都为质数，宽+高（只能是一个偶质数） +一个奇质数，想一想，为什么？我也能行1、95个同学排成长方形做操，行数与列数都大于1，共有几种排法？解：将95分解质因数得：95=5×19或95=19×5，所以共有2种排法。

2、写出若干个连续自然数，使它们的和是1680。

解：将1680分解质因数得：1680 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7因为偶数个自然数的和的个位不会是0，所以这些若干个连续自然数的个数不可能是偶数个，那么这若干个自然数的个数是奇数个，那么就是3、5、7个。

所以：1680÷3=560，那么这三个连续的自然数就是559，560，561.1680÷5=336，那么这五个连续的自然数就是334，335，336，337，3381680÷7=240，那么这七个连续的自然数就是237，238，239，240，241，242，243.3、60个同学分组排队去游览，每组人数要一样多，每组不少于6人，不多于15人，有几种分法？怎样分？解：将60 分解质因数是：60=2×2×3×5那么积是60的两个因数有，2×30，3×20，4×15，5×12，×10，610×6，12×5，15×4，中符合条件的是6×10，或10×6，即每组10人，分成10个组，或每组6人，分成10组。

4、有一个长方形，它的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是3360立方厘米，求它的表面积？解：3360=2×2×2×2×2×3×5×7=14×15×16所以，这个长方体的长宽高分别为14，15，16，则它的面积为：（14×15+14×16+15×16）×2=674×2=1348(平方厘米)答：这个长方体的表面积是1348平方厘米。

5、把30、33、42、52、65、66、77、78、105九个数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数。

解：将这几个数分解质因数得：30 = 2 × 3 × 533 = 3 × 1142 = 2 × 3 × 752 = 2 × 2 × 1365 = 5 × 1366 = 2 × 3 × 1177 = 7 × 1178 = 2 × 3 × 13105= 3 3个质因数11， 5 × 7从上可知：共总有6个质因数2，6个质因数3，，3个质因数5，3个质因数7，3个质因数11，3个质因数13，这些质因数平均分成3组，每组就有2个2，2个3，1个5，1个7，1个11，1个13.即：30、77、78，33、52、105，42、65 、66。

6、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙数分别是多少？解：792=2×2×2×3×3×11=24×33所以：甲数是33，乙数是247、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？解：19305=3×3×3×5×11×13=9×15×11×13答：这四个奇数各是9、15、11、13。

8、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是5040，问这四个孩子中最大的几岁？解：5040=2×2×2×2×2×3×3×5×7=2×2×2×2×2×5×3×3×7=8×10×9×7答：这四个孩子中最大的是10岁。

9、有三个自然数a、b、c，已知a×b＝30，b×c＝35，c×a＝42，求a×b×c的积是多少？解：因为a×b＝30，b×c＝35，c×a＝42，所以：a×b×b×c×c×a=30×42×35=2×3×5×2×3×7×5×7=2×2×3×3×5×5×7×7则：a×b×c=5×6×7=210答：a×b×c的乘积是210.10、两个两位整数的积是6232，这两个数中较大的数是多少？解：6232=2×2×2×19×41=76×82所以，这两数中较大数是8211、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积是48；二三枪的环数乘积是72；一三枪的环数乘积是54。

小强三枪共射中多少环？解：一二枪的环数×二三枪的环数乘积×一三枪的环数乘积是=48×72×54=2×2×2×3×2×2×2×2×3×3×2×3×3×3一二枪环数之积=48=2×2×2×312、翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？解：1806=2×3×7×43=42×43答：这两页的页码是42和43。

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【教师版】小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析

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1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。

五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3

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五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3第一篇：五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3 五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。

让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题3，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路！例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如：1～9中有4个质数2、3、5、7)。

如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。

综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。

例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。

解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14(=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。

这样14×15=210=5×6×7。

这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。

第二篇：五年级质数与合数奥数教案质数与合数第一部分知识梳理1、自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。

第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。

因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。

小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析

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1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。

五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第24讲 分解质因数(二) 通用版(含答案)

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第 24 讲分解质因数（二）基础卷1．如果 A+B=14，A×B=48，那么 A 与 B 的差是多少？A 与B 的差是22．把 247/323 和 46/69 约分。

323-247=76247-76=171171-76=9595-76=1976-19=5757-19=3838-19=19,故最大公约数是19所以为13/17同理第二个为2/33．老师用 100 元去买一种钢笔若干支，如果每支便宜 1 元，那就多买 5 支。

问：钢笔的原价是多少？100÷1=100（支）100+5=105（支）100支×105=105支×100105-100=5（元）4．求 1150 的约数中，除了它本身以外最大的约数是几？用1150除以任何可以整除的数例如1150/2=575 575/5=115 115/5=23那么也就是说1150的约数可以有2，5，5，23，这4个数每两个或三个任意相乘，如果四个数相乘就是1150那么你想要最大的约数就是23*5*5等于5755．一盒棋子共有 48 粒，如果不一次全拿出，也不一粒一粒拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完，共有几种拿法？每次2粒 24次每次3粒 16次每次4粒 12次每次6粒 8次每次8粒 6次每次12粒 4次每次16粒 3次每次24粒 2次共8种拿法6．有三个自然数 a、 b、 c，已知a×b=35，b×c=55，c×a=77，求 a、 b、 c 三个数的乘积。

a×b = 35=5×7,b×c = 55=5×7,c×a = 77=7×11a*b*c=5*7*11=385提高卷1．张爷爷今年 84 岁，他告诉人家：“我有 3 个孙子，他们年龄的乘积和我的年龄一样大，而且两个孙子的年龄和正好是另外一个孙子的年龄。

”问：张爷爷的三个孙子各是多大？设一个孙子的年龄为x岁，一个孙子的年龄为y岁，则另外的一个孙子的年龄为x+y岁，xy（x+y）=84，而（3×4）（3+4）=84，所以x=3，y=4，另外一个孙子的年龄是3+4=7（岁），答：这三个孙子今年分别是3岁、4岁、7岁．2．把一批图书分给三个班，每个班所得的本数一班比一班多 3 本，且各班所得图书的乘积为 910。