数学课程与教学论
考试卷
一、名词解释（本题共20分，每个4分）
1. 数学课程
答：数学课程是学科课程的重要组成部分。自古以来，所谓“课”是指授业，“程”有进程的含义，按照这种解释，可以把数学课程理解为：数学学科的授业和进程。数学课程始终是遵循：第一，按照一定的社会需要，确定明确的课程目标；第二，依据课程目标，选择适当的课程内容；第三，按照某种方式将内容组织起来，形成数学学科的体系。它揭示了数学课程的基本含义。
2. 数学教学
答：数学学习是指学生在教育的情境中，以数学语言为中介，自觉地积极主动地掌握数学概念、法则、定理、公式，形成数学活动的经验，发展数学技能和思想品质的过程。
3. 数学能力
答：数学能力根据数学活动的不同情形分为两种,一种是数学学习能力，一种数学研究能力。数学学习能力是在数学学习活动中,理解数学知识内容，顺利地掌握必要的技能、技巧的能力。数学学习能力是在数学学习活动中形成和发展起来的，它是用以保证顺利地完成数学学习所必须具备的心理条件。数学研究能力是在数学研究活动中所表现出来的能力,是具有创造性的能力。数学能力是理解数学的(以及类似的)问题、符号、方法和证明的本质的能力；是学会它们,在记忆中保持和再现它们的能力；是把它们同其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力；也是在解数学的(或类似的)课题时运用它们的能力。”
4. 探究学习
答：指从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中，创设一种类似于学术（或科学）研究的情
境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与交流等探索活动，获得
知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力的发展的学习。
二、简述题（本题共50分，每小题10分）
1. 简述影响数学课程设置的因素。
答：影响课程设置的因素是多方面的，既有来自课程内部的因素，有又来自课程外部的一系列因素。这些因素是课程改革、更新、发展的基本依据和必须条件。概括起来，大致有以下各主要的因素：社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的历史因素（一）社会因素 1 、社会因素对数学课程的影响 教育是一种社会现象，它作为社会大系统的一个子系统，必然要受到社会诸因素的影响。在影响课程发展的诸因素中，再没有比社会因素的影响更大了。社会因素具体地在以下三方面制约着中学数学课程的设置。 （ 1）社会生产的需要 社会生产的需要是科学技术发展的强大动力，也是课程选择和接受科技成果的主要准则，它制约着课程发展的速度和方法。社会生产的需要越是迫切，越是普遍，课程发展的步子就越大，速度也就越快。社会的发展需要人们在数学方面具备更高的素养，也对数学课程提出了新的更高的要求。 （ 2）科学技术的发展 科学技术的发展在两方面影响着数学课程的设置：一是科学技术越是发展，应用数学的程度越高，人们就越是要通过数学才能掌握其他的科学技术，数学课程就应该反映这一点。科学技术的迅速发展，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学修养，现代高技术越来越表现为一种数学技术。二是科学技术的发展直接或间接地影响着数学课程内容的改变。（二）数学因素 1 、数学科学的发展对数学课程的影响 随着数学科学的发展，新的数学理论将不断充实到中学数学课程中，影响数学课程的设置。 本世纪，数学产生了惊人的变化，这主要表现在四个方面： （ 1）集合论成为各个学科的共同基础，纯粹数学转向研究基本的数学结构。 （ 2）数学抽象化的势头越来越大，分科越來越细，内在联系揭露得越来越深 （ 3）电子计算机进入了数学领域，推进了数学的发展 （ 4）数学的发展使人们对“数学是什么”的认识有了变化 数学的这些发展和变化，将迅速直接或间接地影响中学数学课程。 （三） 学生因素 1 、学生的身心发展对数学课程的影响 在满足社会需要的前提下 ,学生数学学习的实质、特点及所经历的心理规律等等，成为影响数学课程建设因素中的最根本因素。数学课程改革，必须认真对待学生的数学学习问题。
2．简述现代数学教学观。
答：现代意义下的数学教学观主要体现在以下几个方面 . 一、数学教学的交往、互动性 在数学教学中，学生建构数学知识的过程是师生双方交往、互动的历程。教师是组织者和引导者，为学生的学习活动提供一个良好的环境是其重要职责，因而，必须真正发挥教师引导者的作用，而非“解题的训练者”；学生是主动探索知识的“建构者”，而非简单的模仿者。在中小学数学课堂教学中，师生双方“捕捉”对方的想法，产生积极的互动。1 、数学教学的交往性 教学是教师教与学生学的和谐统一，这种统一的实质是交往。所谓交往，就是共在的主体之间的相互作用、相互交流、相互沟通、相互理解，这是人的基本存在方式。在教学中，交往存在着师生间的交往和生生间的交往之分2 、数学教学的互动性二、数学教学的过程性 数学教学是教师引导学生开展数学活动的过程，这个过程既包括 数学活动的结果，也包括数学活动的过程。在数学教学状态下，所谓教师引导学生开展积极的数学活动，主要包括如下几方面的含义： 1 、让学生经历一个数学化的过程数学教学是教师和学生之间互动的过程。之所以如此， 其原因在于，教学的本质在于“沟通”与“合作”，即师生双方围绕“教学文本”进行的“对话”活动。3 、数学活动是学生自己建构数学知识的活动，数学教学是“生成”数学内容的过程。 4 、让学生在具体活动中体验数学知识技能和思想方法。 5 、 让学生在现实的情境中和已有知识的基础上体验数学知识，获得数学发展。2 、让学生进行动手操作
3．简述数学概念学习的基本内容和形式。
答：一、数学概念学习的内容 数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性 ,是人们通过实践 ,从数学所研究的对象的许多属性中 ,抽出其本质属性概括而成的。概念的形成，标志人的认识已从感性认识上升为理性认识。数学概念是进行数学推理、判断的依据 ,是建立数学定理、法则、公式的基础 ,也是形成数学思想方法的出发点。因此数学概念学习是数学学习的基础，数学概念教学是数学教学的一个重要的组成部分。数学概念学习的实质就是概括出数学中一类事物的共同本质属性 ,正确区分同类事物的本质属性与非本质属性 ,概念的肯定例证和否定例证。一般来说 ,数学概念学习包括以下四个方面 :第一 ,数学概念名称。第二 ,数学概念定义。第三 ,数学概念的例子。符合数学概念定义的事物是数学概念的正例 ,不符合数学概念定义的事物是数学概念的反例。第四 ,数学概念属性。数学概念学习的形式一般有两种：1、数学概念形成数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正 ,最后通过概括得到定义并用符号表达出来。数学概念形成的过程有以下几个阶段：（ 1）观察实例。观察概念的各种不同的正面实例，可以是日常生活中的经验或事物 ,也可以是教师提供的典型事物。 (2)分析共同属性。分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。 (3)抽象本质属性。从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。例如，提出平行线的本质属性的假设是：在同一个平面内、两条直线间的距离处处相等、两条直线不相交。(4)确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设，确认本质属性。 (5)概括定义。在验证假设的基础上 ,从具体实例中抽象出本质属性，推广到一切同类事物，概括出概念的定义。 (6)符号表示。用习惯的形式符号表示概念。 (7)具体运用。通过举出概念的实例 ,在一类事物中辨认出概念 ,或运用概念解答数学问题 ,使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系 ,把所学的概念纳入到相应的概念体系中。
2、数学概念同化 概念同化是美国心理学家奥苏伯尔提出的一种概念学习形式。指的是新信息与原有的认知结构中的有关概念相互发生作用，实现新旧知识的意义的同化，从而使原有认知结构发生某些变化。数学概念同化的学习过程一般是直接揭示数学概念的本质属性 ,通过对数学概念的分类和比较，建立与原有认知结构中的有关数学概念的联系 ,明确新的数学概念的内涵和外延，再通过实例的辨认 ,将新数学概念与原有认知结构中的某些数学概念相区别 ,将新的数学概念纳入到相应的数学概念系统中 ,从而完善原有的认知结构。:
4．简述“好”的数学问题的基本特点。
答：数学问题是运用已有的数学概念、理论或方法，经过积极的探索、思考才能解决的问题。而这样的问题应 满足下述三个特性 : ⑴ 接受性：学生愿意接受这个问题，并且具有解决它的知识基础和能力基础。这里，各人对问题的接受是有着各自的状况的，包括内部的动因和外部的动因，也可能仅仅产生于经受解答问题的欢乐愿望。 ⑵ 障碍性；学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决，也许最初解答尝试没有结果。 ⑶探究性：学生不能按照现成的公式或常规的套路去解，需要进行探索和研究，寻找新的处理方法。
5．简述当前中学数学教学评价的基本理念。
答：在新的教育理念下，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学关注紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣。其中，学生是数学教学的主体，教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。
数学教学评价的最终目的在于提高数学教学质量，促进学生的全面健康持续发展。因而，进行数学教学评价，要正确地认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到充分的发展；要关注学生的学习过程，不仅要关注学生观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力的发展，以及运算、空间观念、统计、解决问题等数学能力的发展，更要关注学生在情感、态度与价值观等方面的健康和谐的发展；不仅要关注教学的结果，更要关注教学的过程。 现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，促使中学数学教学必须建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。 ①评价目标的多元性 在数学教学中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。 新理念提出多元化的评价目标，旨在使评价发挥
