初一代数式复习专题

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.3．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。

题组1：代数式书写1．下列代数式书写正确的是()A.a48B.x÷yC.a （x+y ）D.abc2.下列代数式书写正确的是()A.2a×bB.ab÷cC.mn2D. 2xy题组2：单项式、多项式1. 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？以及单项式的系数和次数，以及多项式的次数和项数。

2. 下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？以及单项式的系数和次数，以及多项式的次数和项数。

-15，x 2y ，，2a-3b ，0，-m ，8x 2y-3xy 3-12，a 2b+，。

题组3：整数问题1．设n 为自然数，则所有的偶数可表示为 ，所有的奇数可表示为 。

能被5整除的数可表示为 ，被3除余2的数可表示为 。

2.有三个连续的整数，最小数是m ，则其他两个数分别是_____和_____.3．连续三个偶数，中间一个是2n ，则第一个和第三个偶数分别是＿＿＿、＿＿＿。

4．能被3和4整除的自然数可表示为5一个两位数，b 为十位数上的数字，a 是个位的，b 是一位数，那么所成的数应表示为（ ）A. baB. a b +100C. a b +10D. a b +10006．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a ，个位数字为b ，①这个3位数为 ，②把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数是 。

题组4：百分数问题1.全班总人数为y ，其中男生占56%，那么女生人数是_____.2.设甲数为a ，乙数比甲数少15%，则乙数为________；3． 一件上衣的原价是a 元，由于反季节降价20%销售，其零售价是＿＿＿＿＿＿ .４．某工厂第一个月的生产量是 a ，以后平均每月增长 10％，问第三个月的产量是多少？题组5：面积问题1．一枚古币的正面是一个直径为acm 的圆形．中间有一个边长为bcm 的正方形孔，则这枚古币正面的面积为_______cm 2．2．用代数式表示长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体的表面积3．一个长方形的周长是 30cm ，若长方形的一边长为 acm ，则该长方形的面积是多少？4．如图，在长为a ，宽为b 的草坪中间修建宽度为c 的两条道路，那么剩下的草坪面积是 ．5．如图所示，求阴影部分的面积．题组6：行程问题1．如果王红用t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为＿＿＿＿＿＿.2.“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a 千米，b 千米，经过t 小时后，龟兔相距_____千米.3.一辆汽车由甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤<t t 小时后离甲地________千米,距乙地______千米.4．甲以a 千米/时、乙以b 千米/时（a>b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需＿＿＿＿＿＿小时。

七年级代数式知识点及例题代数式在初中数学中占有重要地位，是进一步学习高中数学和其他科学学科的基础。

本文将为大家介绍七年级代数式的知识点，并通过例题让大家更好地掌握这些知识点。

一、代数式的概念代数式指用数字和字母以及运算符号组成的式子，例如：2x+3y或a²-b²等。

其中数字和字母都被称为代数项，符号+、-、×和÷被称为代数式的运算符号。

二、代数式的基本运算1. 合并同类项合并同类项是代数式基本原则之一。

同类项有相同的字母部分，其指数可以不同，例如：3x、5x和-2x就是同类项。

将同类项相加或相减得到的结果称为合并同类项。

例如：2x²+3x²=5x²，6xy-2xy=4xy。

2. 去括号一般情况下，可以使用分配律去掉括号，从而简化代数式。

例如：3(x+2)=3x+6。

3. 移项移项是指将代数式中的各个式子移到等式两边，通过加、减或乘、除等运算来求解。

三、代数式的解题方法1. 代入法代入法是求解代数式的一种简单方法。

将给定的数值代入代数式中，然后通过基本运算得出最终结果。

例如：已知x=2，求2x+3，将x=2代入得：2*2+3=7。

2. 整理法整理法是指通过基本运算对代数式进行化简，化简后的代数式更符合求解要求，从而实现对代数式求解的目的。

例如：已知3x+2=8，将式子化简为3x=6，然后得出x=2的解。

四、常见的七年级代数式例题1. 合并同类项：将3x+5x+2y-7y合并同类项，并化简为最简代数式。

解：同类项3x和5x的和是8x，同类项2y和-7y的和是-5y，因此合并同类项后得到8x-5y。

2. 去括号：化简3(x+2)+2(x-1)，并将其化简为最简代数式。

解：根据分配律，展开式子3(x+2)+2(x-1)得到3x+6+2x-2。

将同类项3x和2x合并，同类项6和-2合并，得到最简代数式5x+4。

3. 求解未知数：已知3x+2=8，求x的值。

数学七年级上《代数式》复习一、知识回顾1.像0.8a+0.9b,2a, 15×1.5%m ，πR+πr,52,abc 等式子都是___________ 注意：（1） 单独一个___________或___________也是代数式 （2）代数式中不含_______________________________2.像2a ,0.8a 和abc 等都是数与字母的 ，这样的代数式叫 。

3.单项式中的 叫做它的系数。

单项式中 叫做它的次数。

如22xy 的系数是 ，次数是 ；abc 的系数是 ，次数是 。

4.几个单项式的和叫做 。

多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；多项式里___________________叫做这个多项式的次数．，如-π，它的次数是 。

5.单项式和多项式统称 。

二、知识讲解与练习 （一）选择题1、下列各式符合代数式书写规范的是( )2、下列说法正确的是（ ）3、下列各式中，A 3个B 4个C 6个D 7个4、“x 与3差的两倍”用代数式表示为（ ）5、对下列代数式解释不正确的是（）6、某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）7、今年某种药品单价比去年便宜了10%，如果今年的单价为a元，则去年的单价是（）8.（二）填空题:1．某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为__________。

2．张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y=__________。

3．某人上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，则此人上山下山的平均速度是________。

4．某音像公司对外出租光盘的收费标准是:每张光盘出租后的前3天每天收费0.5元,以后每天收费0.3元,那么一张光盘在出租后第n天(n>3且为整数)应收费_________元｡5．一台电视机的原价为a元,降价4%后的价格为_________________元。

数学七年级上《代数式》复习课件
目录 Contents
• 代数式基本概念与性质 • 整式加减法与乘法运算 • 因式分解方法及应用 • 分式概念、性质及四则运算 • 一元一次方程求解技巧 • 代数式在实际问题中应用举例
01
代数式基本概念与性质
代数式定义及分类
代数式定义
由数、字母和运算符号组成的数 学表达式。
代数式分类
按组成元素可分为有理式和无理 式；按次数可分为一次式、二次 式等。
代数式基本性质
01
02
03
代数式值
代数式中的字母取某数值 时，代数式所对应的值。
等价性
若两个代数式在字母取任 意值时，它们的值都相等， 则称这两个代数式等价。
合并同类项
将代数式中相同类型的项 合并成一项，简化代数式。
运算律在代数式中应用
3
应用举例
利用等式性质进行移项、合并同类项等操作，简 化方程求解过程。
移项、合并同类项等步骤梳理
移项
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，使方 程更易于求解。
合并同类项
将方程中相同类型的项进行合并，简化方程形式。
求解步骤
先移项使未知数系数化为1，再合并同类项得到未知数的解。
06
代数式在实际问题中应用举 例
公式法分解因式（平方差、完全平方）
平方差公式
示例
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，用于 将两个平方数的差化为两个整式的积。
$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$， 用于将三项的多项式化为完全平方的 形式。

在解决物理问题时，代数式可以用来表示速 度、加速度、力和能量等物理量。通过建立 代数方程，我们可以描述物理现象并求解未 知数。
在解决经济学问题时，代数式可以用来表示 成本、收益、利润和生产函数等经济量。通 过建立代数方程或不等式，我们可以描述经 济现象并求解未知数。
代数式在物理中的应用
在物理学中，代数式被广泛应用于描述 各种物理现象和规律。例如，牛顿第二 定律的公式F=ma就是一个典型的代数 式，用来描述物体的加速度与作用力和
2
在解决交通问题时，代数式可以用来表 示距离、速度和时间等交通量。通过建 立代数方程或不等式，我们可以进行路 线规划和时间安排等方面的计算。
3
在解决工程问题时，代数式可以用来表 示尺寸、重量和材料等工程量。通过建 立代数方程或不等式，我们可以进行设 计优化和成本估算等方面的计算。
04
代数式的综合练习
一元一次方程求解
利用代数式求值方法解一元一 次方程。
多项式求值
利用代数式求值方法求多项式 的值。
分式求值
利用代数式求值方法求分式的 值。
二次方程求解
利用代数式求值方法解二次方 程。
03
代数式的应用
代数式在数学建模中的应用
代数式在数学建模中扮演着重要的角色，可 以帮助我们描述和解决各种实际问题。例如 ，在解决几何问题时，代数式可以用来表示 长度、角度、面积和体积等。
02
加减法
对代数式进行加减运算，遵循运 算法则。
03
04
幂运算
对代数式进行幂运算，如乘方、 开方等。
02
代数式求值方法
代数式求值的基本方法
直接代入法
合并同类项法
提取公因式法
公式法

人教版七年级数学上代数专题复习代数是数学中的一门重要的分支，也是数学研究中的基础知识。

本文档旨在为七年级学生提供人教版数学上册中代数专题的复内容和方法。

一、代数基础知识回顾代数学中最基本的概念是代数式和方程式。

代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，方程式是含有未知数的等式。

在研究代数时，我们需要掌握以下几个重要的基础知识：1. 代数式的运算：包括加法、减法、乘法和除法等基本运算法则。

2. 幂运算：指数的概念和运算规则，例如 $a^m \times a^n =a^{m+n}$。

3. 因式分解：将一个代数式拆解成多个因子的乘积，如 $ab +ac = a(b+c)$。

4. 方程的解：解方程式中的未知数，使得方程两边相等。

二、代数专题复内容在人教版七年级数学上册中，涉及到以下几个代数专题：1. 代数式的表示和运算掌握代数式的表示方法，了解变量和常数的概念。

熟练运用代数式的基本运算法则，进行加法、减法、乘法和除法的计算。

2. 幂运算和科学记数法了解幂运算的定义和基本运算法则。

熟悉科学记数法的表示方法和应用。

3. 因式分解和公因式提取学会应用因式分解和公因式提取的方法，将代数式约简为最简形式。

4. 一元一次方程掌握一元一次方程的基本概念，了解解方程的基本思路和方法。

熟练运用平衡法解一元一次方程。

5. 两个一元一次方程的联立解学会解决两个一元一次方程的联立问题，掌握消元法和代入法解决方程组的方法。

三、复方法和建议1. 复时应从基础知识开始，逐渐深入。

例如，先回顾代数式的表示和运算规则，然后再研究幂运算和科学记数法。

2. 积极参与课堂练和讨论，加强对知识点的理解和应用。

3. 制定研究计划，分配时间进行复，保证每个专题都有充足的时间进行练和巩固。

四、总结代数是数学中的重要组成部分，对于进一步研究数学和解决实际问题都具有重要意义。

通过系统的复和练，希望同学们能够掌握七年级数学上册代数专题的基本知识和解题方法，并能够灵活运用于实际问题中。

第四章代数式讲义一、知点复及例知识点 1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母接而成的式子。

如：n 、-2、s、 0.8a 、m、2n +500、 abc、2ab+2bc +2ac （独一个数或一个字母也是代数式5a）注意：列代数式，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2）、式：表示数与字母的的代数式叫式。

独一个数或一个字母也是式。

其中的数字因数叫式的系数，所有的字母的指数的和叫式的次数。

3）、多式：几个式的和叫做多式，次数最高的次数叫做个多式的次数。

4）、式、多式称整式。

例 1：列代数式表示（注意范写）1、某商品售价 a 元，打八折后又降价20 元，价_____元2、橘子每千克 a 元，10 kg 以上可享受九折惠，20 千克付 _________元.3、 .如， 1 需 4 根火柴， 2 需 ____ 根火柴， 3 需 ____根火柴，⋯⋯n 需____根火柴。

（ 1）（2）（3）4、托运行李p 千克（ p 整数）的用准：已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足1 千克按 1 千克）需增加用 5 角．若某人托运p 千克（ p＞ 1）的行李，托运用；例 2 ：填空x2y的系数_______，次数_____________：3a 2b2的次数_____________ 3知识点 2：去括号法则1. 去括号法：（ 1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各的符号都不改。

（ 2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各的符号都要改。

2.去括号法中乘法分配律的用：若括号前有因式，先利用乘法分配律展开，同注意去括号符号的化律。

3.多重括号的化原（ 1）由里向外逐去掉括号（ 2）由外向里逐去掉括号例 3：去括号，合并同（ 1）－ 3（ 2s－ 5） +6s(2)3x － [5x －（1x－ 4） ] 2（ 3） 6a2－ 4ab－ 4(2a2+1ab)（ 4）3( 2x2xy) 4( x2xy 6)2知识点 3：代数式的值11）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。

数。在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误
以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。
考点透视
考点四：多项式
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫
做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。
A． − + = − +
B． − + =
− − −
C． − + =
D． − + =
+ −
− −
题型剖析
题型十一：整式的加减
【例 11】一个多项式加上 3
A．
C．
3
+3
3
−6
2
+2
2
−3
得
3
2
2
−311-1】已知 =
2
2
2
D．
2
−
+
2
， =
2
+
，则这个多项式是（ C ）
．
A． × 5B．4 ×
C．1
2
3
D．−
1
2

【变式 2-1】下列各式中是代数式的是（ ）
A．
2
− 2 = 0
C．4 > 3
B．6
D．5 − 2 ≠ 0
【变式 2-2】下列代数式符合通常书写规范的是（ ）
．
A． × 4
B．1
1
3
C． ÷
D．
+1 元
题型剖析
题型三：代数式的值
【例 3】若代数式
−9 5 ，则第 n 个单项式是什么？”

巩固练习4.代数式的值及应用
3
2.已知a=12，b=-18，求下表中代数式的值：
代数式
a+b
a-b
ab
代数式的值 -6
30
-216
巩固练习4.代数式的值及应用
3.已知方程x-2y＝5，则整式x-2y-1的值为 4 ．
解：∵x-2y＝5， ∴x-2y-1＝5-1＝4．
4.已知x2-2x-1＝0，则代数式2x2-4x+3的值是 5 ． 解：∵x2-2x-1＝0， ∴x2-2x＝1， ∴2x2-4x+3＝2(x2-2x)+3＝2×1+3＝5．
代数式的意义 列代数式 代数式的值
48a+48×6＝(48a+288)元
巩固练习2.列代数式表示数量关系
4.用代数式表示： (1)棱长为a的正方体的表面积. 棱长为a的正方体的表面积为6a2. (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观 者a万人，预计今后每年平均接待参观者6万人，c年后累计接待的 总人数为多少万人? c年后累计接待的总人数为(a+6c)万人.
巩固练习3.列代数式表示反比例关系
2.下列几个关系中，成反比例关系的是（ C ） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 A.正三角形的面积与其周长不成比例，故A不符合题意； B.人的身高与年龄不成比例，故B不符合题意； C.三角形面积一定时，一边与这边上的高成反比例，故C符合题意； D.矩形的长与宽不成比例，故D不符合题意；
知识点3.列代数式表示反比例关系
正比例关系：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两 个量的比值或商一定，所以它们是成正比例的量，它们的关系是成 正比例关系.

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。

某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。

（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。

（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。

2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。

代数式的求值类型一、利用分类讨论方法【例1】已知|[ =7,间=12,求代数式x+y的值.变式练习：1、已知|乂-1|=2,|丫|=3,且乂与丫互为相反数，求3 X 2 7y . 4 y的值2、|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值3、已知凶=1,| y = 1，求代数式x 2—2町+ y 2的值；类型二、利用数形结合的思想方法【例】有理数a, b,c在数轴上的位置如图所示：试试代数式I a+b | — | b—1 | — | a—c | — | 1 一c] 的值.变式练习：1、有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a| + |a+c| + |c-b|I 111rC B0 A2、已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简|a| + |c-b| + |a-c| + |b-a|a 0 c b题型三、利用非负数的性质【例 D 已知（a—3）2+|—b+5 | + | c — 2 |=0.计算 2a+b+c 的值.【例2】若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0,求b + a之值。

a b变式练习：1、已知：|3x-5| + |2y+8|=0 求x+y2、若205x|2x-7| 与30x| 2y-8 |互为相反数，求xy+x题型四、利用新定义【例1】用“★”定义新运算：对于任意实数a, b,都有a*b=b2+i.例如，7*4 = 42+1 = 17, 那么5*3=；当川为实数时，m*(m*2)=.变式练习：1、定义新运算为a4b =( a + 1 )刊，求的值。

6A ( 3A4 )2、假定m^n表示m的3倍减去n的2倍，即mOn=3m-2n o (2)已知乂。

(4。

1) =7,求x的值。

3、规定a * b = 1 - -, a **b = 2-1, 则(6 * 8)**(8 * 6)的值为; b a题型五、巧用变形降次【例】已知X2 —x—1 = 0,试求代数式一X3+2X+2008的值.变式练习：设m 2 + m — 1 = 0，则U m 3 + 2 m 2 +1997 =题型六、整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入，，求代数式的值。

初一数学代数式知识点数与式考点一、实数的相关概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、正负数的意义一般的，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这个量的前面放上“+”，把与它意义相反的量规定为负，并在表示这个量的前面放上“-”；3、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin45o等；4、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线；三要素：原点、正方向、单位长度；5、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

7、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点二、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

（2）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（3）正数a的平方根记做“”。

2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

（2）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0）（3）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题1.2代数式10大必考考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】【知识梳理】1.代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．2.列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．3.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．4.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．5.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．6.数字的变化规律探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x ，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．【典例剖析】【考点1】用字母表示数【例1】（2021秋•江都区期中）用代数式表示“m 的7倍与n 的差的平方”，正确的是（ ）A ．7m ﹣n 2B ．（m ﹣7n ）2C ．7（m ﹣n ）2D ．（7m ﹣n ）2【分析】表示出m 的7倍为7m ，与n 的差，再减去n 为7m −n ，最后是平方，于是答案可得．【解答】解：用代数式表示“m 的7倍与n 的差的平方”为（7m −n ）2，故选：D ．【变式1.1】（2022秋•高港区期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）A ．a +bB ．113a C ．a ×8D ．b a【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．【解答】解：A ．正确，符合题意；B ．113a 的正确书写格式是43a ，故错误，不符合题意；C ．a ×8的正确书写形式是8a ，故错误，不符合题意；D ．ba后面加（a ≠0），符合代数式的书写要求，故本选项正确；故选：A ．【变式1.2】（2022秋•梁溪区期中）若n 是整数，则n +1，n +3表示（ ）A ．两个奇数B ．两个偶数C ．两个整数D ．两个正整数【分析】根据代数式、整数的定义解答即可．【解答】解：因为n 是整数，所以n +1，n +3是两个整数，可能是两个奇数，也可能是两个偶数；可能正数，也可能是负数．故选：C．【变式1.3】（2019秋•淮安区期中）代数式a2―1b的正确解释是（ ）A．a与b的倒数是差的平方B．a与b的差是平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：代数式a2―1b的正确解释是a的平方与b的倒数的差．故选：D．【考点2】列代数式【例2】（2020秋•江苏省江阴市期中）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是一边长为1的平行四边形，则长方形中空白部分的面积等于（ ）A．ab﹣a﹣b B．ab﹣a﹣b+1C．ab﹣a﹣b﹣1D．ab﹣a+b﹣1【分析】根据图形，可以用含a、b的代数式表示出空白部分的面积．【解析】由图可得，长方形中空白部分的面积等于ab﹣a×1﹣1×（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1，即长方形中空白部分的面积等于ab﹣a﹣b+1．故选：B．【变式2.1】（2022秋•扬州期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）A．8（100﹣x）元B．8x元C．10（100﹣x）元D．8（100﹣10x）元【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：A．【变式2.2】（2022秋•梁溪区校级期中）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为3m，丙没有与乙重叠的部分的长度为4m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（用含有x、y的代数式表示）（ ）A．（x﹣y+7）m B．（x+y+7）m C．（2x+y﹣7）m D．（x+2y﹣7）m 【分析】设乙的长度为am，则甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣3）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣4）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，列出方程（a﹣x﹣3）+（a﹣y﹣4）＝a，即可解答．【解答】解：设乙的长度为am，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，∴甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣3）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣4）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，∴（a﹣x﹣3）+（a﹣y﹣4）＝a，a﹣x﹣3+a﹣y﹣4＝a，a+a﹣a＝x+y+3+4，a＝x+y+7，∴乙的长度为：（x+y+7）m．故选：B．【变式2.3】（2022秋•玄武区期中）某船在相距skm的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（ ）A．（s50a―s50a）h B．（2s50a―2s50a）hC．（s50a ―s50a）h D．（2s50a―2s50a）h【分析】根据路程÷速度分别求出该船从B到A逆水行驶的时间和从A到B顺水行驶的时间，再相减即可求解．【解答】解：依题意有：该船从B到A逆水行驶的时间为s50ah，从A到B顺水行驶的时间为s50ah，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（s50a―s50a）h．故选：C ．【考点3】单项式的有关概念【例3】（2021秋•苏州期中）若单项式﹣的系数是m ，次数是n ，则m +n 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．【解答】解：由题意得：m ＝，n ＝3．∴m +n ＝＝．故选：C ．【变式3.1】（2022秋•宜兴市期中）在代数式1x，2x +y ，13a 2b ，x y π，0.5，a 中，单项式的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据单项式的定义，数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断．【解答】解：单项式有13a 2b ，0.5，a ，共三个，故选：B ．【变式3.2】（2022秋•海安市期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（ ）A ．πa 2b 系数为1，次数为3B ．―15xy 系数为15，次数为3C ．xy2系数为1，次数为2D ．﹣5xy 2系数为﹣5，次数为3【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．【解答】解：A 、πa 2b 系数为π，次数为3，故本选项说法错误，不符合题意；B 、―15xy 系数为―15，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；C 、xy 2的系数为12，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；D 、﹣5xy 2系数为﹣5，次数为3，本选项说法正确，符合题意；故选：D ．【变式3.3】（2022秋•宜兴市期中）如果单项式2a n b 2c 是六次单项式，那么n 的值取（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n 的值即可．【解答】解：∵单项式2a n b 2c 是六次单项式，∴n +2+1＝6，解得：n ＝3，故n 的值取3．故选：D ．【考点4】多项式的有关概念【例4】（2020秋•江苏省宝应县期中）下列说法中正确的个数是（ ）（1）a 和0都是单项式；（2）多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1是三次四项式；（3）单项式―xy 29的系数为﹣9；（4）多项式x 2+2xy ﹣y 2的项为x 2、2xy 、﹣y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．【解析】（1）a 和0都是单项式，原说法正确；（2）多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1是四次四项式，原说法错误；（3）单项式―xy 29的系数为―19，原说法错误；（4）多项式x 2+2xy ﹣y 2的项为x 2、2xy 、﹣y 2，原说法正确．说法中正确的个数是2个，故选：B ．故选：C ．【变式4.1】（2022秋•通州区期中）一次项系数为3的多项式可以是（ ）A ．a 2+3B ．3a 2+2a ﹣1C ．13a 2+2a +3D ．2a 2+3a【分析】先找出多项式的一次项，再找出项的系数即可．【解答】解：A ．一次项系数为0，选项错误，不符合题意；B ．一次项系数为2，选项错误，不符合题意；C ．一次项系数为2，选项错误，不符合题意；D ．一次项系数是3，选项正确，符合题意；故选：D ．【变式4.2】（2022秋•高港区期中）下列说法正确的是（ ）A ．多项式a 3+b ﹣1有3项，其中有一项是1B ．单项式12πmn 3的次数是5次C ．单项式12πmn 3的系数是12D ．多项式―12x ﹣x 2y +2π是3次3项式【分析】根据单项式与多项式的定义解答即可．【解答】解：A 、多项式a 3+b ﹣1有3项，其中有一项是﹣1，不合题意；B 、单项式12πmn 3的次数是4次，不合题意；C 、单项式12πmn 3的系数是12π，不合题意；D 、多项式―12x ﹣x 2y +2π是3次3项式，符合题意．故选：D ．【变式4.3】（2022秋•东海县期中）关于整式3x 2﹣y +3xy 3+x 3﹣1，理解错误的是（ ）A ．它属于多项式B ．它是三次五项式C ．它的常数项是﹣1D ．它的最高次项的系数是3【分析】先根据多项式的有关定义进行判断，不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式．【解答】解：∵3x 2﹣y +3xy 3+x 3﹣1的最高次项是3xy 3，次数为4，常数项为﹣1，它的最高次项的系数是3，∴它是四次五项式，∴A 不符合题意；B 符合题意；C 不符合题意；D 不符合题意；故选：B ．【考点5】同类项【例5】（2020秋•江苏省阜宁县期中）如果单项式2x m y 2与12y n +4x 5是同类项，那么n m 等于（ ）A ．﹣32B ．﹣1C ．2D ．32【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解析】由题意可知：m ＝5，2＝n +4，∴m ＝5，n ＝﹣2，∴原式＝（﹣2）5＝﹣32，故选：A．【变式5.1】（2022秋•盐都区期中）若单项式﹣3x m y2与7xy n是同类项，则m+n的值是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此求出m，n的值，即可解答．【解答】解：∵﹣3x m y2与7xy n是同类项，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝3，故选：B．【变式5.2】（2022秋•启东市期中）若5a3b n与―52a m b2是同类项，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．【解答】解：∵5a3b n与―52a m b2是同类项，∴m＝3，n＝2，∴mn＝3×2＝6．故选：D．【变式5.3】（2021秋•泗阳县期末）下列两个项是同类项的是（ ）A．ab2与a2b B．4a与﹣24C．2a2bc与2ab2c D．﹣4xy与2yx【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A．所含相同字母的指数不相同，故A不符合题意；B．所含字母不相同，故B不符合题意；C．所含相同字母的指数不尽相同，故C不符合题意；D．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D符合题意；故选：D．【考点6】合并同类项【例6】（2019秋•江苏省江阴市期中）已知关于x、y的单项式2ax m y与3bx2m﹣3y的和是单项式．（1）求（8m﹣25）2020（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b﹣3）2019的值．【分析】（1）根据合并同类项和同类项的定义得到m＝2m﹣3，然后求出m后再利用乘方的意义计算代数式的值；（2）利用合并同类项得到2a+3b＝2，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值．【解析】（1）∵关于x、y的单项式2ax m y与3bx2m﹣3y的和是单项式；∴m＝2m﹣3，解得m＝3，∴原式＝（8×3﹣25）2020＝1；（2）根据题意得2a+3b＝2，所以原式＝（2﹣3）2019＝﹣1．【变式6.1】（2022秋•睢宁县期中）已知x a+3y3+（―13xy3）=23xy3，则a的值是（ ）A．﹣3B．﹣4C．0D．﹣2【分析】根据同类项的定义解答即可．【解答】解：由题意可得：x a+3y3与―13xy3是同类项，∴a+3＝1，∴a＝﹣2，故选：D．【变式6.2】（2022秋•建湖县期中）代数式5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3的值（ ）A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关【分析】先找同类项，再根据合并同类项法则进行合并，然后得出答案即可．【解答】解：5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3＝5a3﹣7a3﹣4a3b+4a3b+3a2b﹣3a2b+2a2＝﹣2a3+2a2，则代数式5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3的值只与a有关；故选：B．【变式6.3】（2021秋•射阳县校级期末）若3x m+5y2与23x8y n+4的差是一个单项式，则代数式n m的值为（ ）A．﹣8B．6C．﹣6D．8【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m+5＝8，n+4＝2，∴m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．【考点7】去括号【例7】（2020秋•江苏省清江浦区期中）计算：（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解析】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣5a+b+6a﹣9b＝a﹣8b；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）＝﹣15m﹣20n+24m+32n＝9m+12n．【变式7.1】（2022秋•玄武区期中）下列去括号正确的是（ ）A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a【分析】根据去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a+b2，故本选项不符合题意；B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项不符合题意；C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故本选项不符合题意；D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a+4a2﹣1+3a＝4a2+2a﹣1，故本选项符合题意；故选：D．【变式7.2】（2022秋•江都区期中）若1﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝　1　．【分析】先求出x的值，再去括号，把x的值代入求解即可．【解答】解：∵1﹣x＝2，∴x＝﹣1，∴原式＝﹣[x]＝﹣x＝1．故答案为：1．【变式7.3】（2016秋•泗洪县校级期中）﹣2x+3x2﹣5＝﹣　（2x﹣3x2+5）　；5x2﹣2（3y2﹣3）＝　5x2﹣6y2+6　．【分析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：﹣2x+3x2﹣5＝﹣（2x﹣3x2+5）；5x2﹣2（3y2﹣3）＝5x2﹣6y2+6．故答案为：（2x﹣3x2+5），5x2﹣6y2+6．【考点8】代数式求值问题【例8】（2021秋•姜堰区期中）当x＝2时，代数式mx2﹣2x+n的值为2，则当x＝﹣2时，这个代数式的值为 ．【分析】把x＝2代入代数式得到4m+n＝6，然后整体代入求值即可得出答案．【解答】解：当x＝2时，mx2﹣2x+n＝4m﹣4+n＝2，∴4m+n＝6，当x＝﹣2时，mx2﹣2x+n＝4m+4+n＝6+4＝10，故答案为：10．【变式8.1】（2022秋•盐城期中）多项式x2+x的值为4，则多项式2x2+2x﹣5的值为　3　．【分析】根据x2+x的值是4，然后应用整体代入法即可求出2x2+2x﹣3的值．【解答】解：∵x2+x＝4，∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．【变式8.2】（2022秋•盐都区期中）若代数式a2﹣3b的值为11，则代数式2a2+3﹣6b的值为　25　．【分析】根据代数式a2﹣3b的值为11，可得2a2﹣6b的值，进一步计算即可．【解答】解：∵代数式a2﹣3b的值为11，∴2a2﹣6b＝2（a2﹣3b）＝2×11＝22，∴2a2+3﹣6b＝22+3＝25，故答案为：25．【变式8.3】（2022秋•睢宁县期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是　﹣9　．【分析】利用程序图中的程序进行运算即可．【解答】解：开始输入x＝﹣3，∵（﹣3）2﹣10＝9﹣10＝﹣1＞﹣2，∴重新输入x＝﹣1，∵（﹣1）2﹣10＝1﹣10＝﹣9＜﹣2，∴最后输出的结果是﹣9．故答案为：﹣9．【考点9】整式的加减【例9】（2021秋•丹阳市期中）化简：（1）5x+y﹣x+2y；（2）4（5a2﹣a）﹣（a﹣2a2）；（3）2（3x2﹣y2）﹣3（y2﹣2x2）；（4）﹣2（﹣3xy+2z）+5（﹣2xy﹣5z）+4z．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）x+（1+2）y ＝4x+3y；（2）原式＝20a2﹣4a﹣a+2a2＝22a2﹣5a；（3）原式＝6x2﹣2y2﹣3y2+6x2＝12x2﹣5y2；（4）原式＝6xy﹣4z﹣10xy﹣25z+4z＝﹣4xy﹣25z．【变式9.1】（2022秋•宝应县期中）化简：（1）6a﹣7b﹣5a+3b；（2）2（a2+3b3）―13（9a2﹣12b3）．【分析】（1）利用合并同类项的法则进行运算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）6a﹣7b﹣5a+3b ＝（6a﹣5a）+（﹣7b+3b）＝a﹣4b；（2）2（a2+3b3）―13（9a2﹣12b3）＝2a2+6b3﹣3a2+4b3＝﹣a2+10b3．【变式9.2】（2022秋•丹徒区期中）化简：（1）x﹣y2+x﹣y2；（2）3（m2﹣2m﹣1）﹣（2m2﹣3m）+2．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）x﹣y2+x﹣y2＝2x﹣2y2；（2）3（m2﹣2m﹣1）﹣（2m2﹣3m）+2＝3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+2＝m2﹣3m﹣1．【变式9.3】（2022秋•盐都区期中）已知代数式M、N满足：M＝2a2﹣3b+6，N＝a2﹣2b+4．（1）计算：M﹣2N；（用含a，b的代数式表示）（2）对于M﹣2N的值，下列结论：①比﹣2大；②比﹣2小；③比b大；④比b 小．其中正确的结论是　④　．（填序号）【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据M﹣2N的化简式即可判断是否比﹣2大或比b大．【解答】解：（1）M﹣2N＝（2a2﹣3b+6）﹣2（a2﹣2b+4）＝2a2﹣3b+6﹣2a2+4b﹣8＝b﹣2．（2）由于M﹣2N＝b﹣2＜b，故答案为：④．【考点10】整式的化简求值【例10】（2020秋•江苏省东台市期中）已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．若（x+2）2+|y﹣3|＝0；（1）求x，y的值．（2）求A﹣2B的值，【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值；（2）直接合并同类项进而把（1）中所求代入求出答案．【解析】（1）∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴解得：x＝﹣2，y＝3；（2）A﹣2B＝2x2+xy+3y﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣2x2+2xy＝3xy+3y，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝3xy+3y＝3×（﹣2）×3+3×3＝﹣9．【变式10.1】（2022秋•宝应县期中）先化简．再求值；5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=12，b=―13．【分析】先将原式化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5＝12a2b﹣6ab2，当a=12，b=―13时，原式＝12×14×(―13)―6×14×19＝﹣1―1 6=―7 6．【变式10.2】（2022秋•高港区期中）已知单项式4x a+1与﹣2x2y3b﹣1是同类项．（1）填空：a＝　1　，b＝　13　；（2）先化简，在（1）的条件下再求值：（5a2﹣3ab）﹣6（a2―13 ab）．【分析】（1）根据同类项的概念可得a+1＝2，3b﹣1＝0，求出a、b的值即可；（2）先去括号合并同类项化简整式，然后代入a和b的值求值即可．【解答】解：（1）由题意，得a+1＝2，3b﹣1＝0，解得a＝1，b=1 3．故答案为：1，1 3；（2）（5a2﹣3ab）﹣6（a2―13 ab）＝5a2﹣3ab﹣6a2+2ab ＝﹣a2﹣ab，当a＝1，b=13时，原式＝﹣a2﹣ab＝﹣1﹣1×13=―43．【变式10.3】（2022秋•丹徒区期中）已知：A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1．（1）当x＝1，a＝﹣3时，求B的值；（2）用含a，x的代数式表示3A﹣B；（3）若3A﹣B的值与x无关，求a的值．【分析】（1）直接把x＝1，a＝﹣3代入B，求值即可；（2）先把A、B表示的代数式代入，然后去括号，合并同类项；（3）根据代数式的值与x无关，得到关于a的方程，求解即可．【解答】解：（1）当x＝1，a＝﹣3时，B＝3×12﹣2×（﹣3）×1+1＝3+6+1＝10；（2）3A﹣B＝3（x2+2x﹣1）﹣（3x2﹣2ax+1）＝3x2+6x﹣3﹣3x2+2ax﹣1＝6x+2ax﹣4；（3）∵3A﹣B的值与x无关，∴6x+2ax＝0∴6+2a＝0．∴a＝﹣3．。