初一代数式复习专题

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.3．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。

题组1：代数式书写1．下列代数式书写正确的是()A.a48B.x÷yC.a （x+y ）D.abc2.下列代数式书写正确的是()A.2a×bB.ab÷cC.mn2D. 2xy题组2：单项式、多项式1. 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？以及单项式的系数和次数，以及多项式的次数和项数。

2. 下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？以及单项式的系数和次数，以及多项式的次数和项数。

-15，x 2y ，，2a-3b ，0，-m ，8x 2y-3xy 3-12，a 2b+，。

题组3：整数问题1．设n 为自然数，则所有的偶数可表示为 ，所有的奇数可表示为 。

能被5整除的数可表示为 ，被3除余2的数可表示为 。

2.有三个连续的整数，最小数是m ，则其他两个数分别是_____和_____.3．连续三个偶数，中间一个是2n ，则第一个和第三个偶数分别是＿＿＿、＿＿＿。

4．能被3和4整除的自然数可表示为5一个两位数，b 为十位数上的数字，a 是个位的，b 是一位数，那么所成的数应表示为（ ）A. baB. a b +100C. a b +10D. a b +10006．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a ，个位数字为b ，①这个3位数为 ，②把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数是 。

题组4：百分数问题1.全班总人数为y ，其中男生占56%，那么女生人数是_____.2.设甲数为a ，乙数比甲数少15%，则乙数为________；3． 一件上衣的原价是a 元，由于反季节降价20%销售，其零售价是＿＿＿＿＿＿ .４．某工厂第一个月的生产量是 a ，以后平均每月增长 10％，问第三个月的产量是多少？题组5：面积问题1．一枚古币的正面是一个直径为acm 的圆形．中间有一个边长为bcm 的正方形孔，则这枚古币正面的面积为_______cm 2．2．用代数式表示长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体的表面积3．一个长方形的周长是 30cm ，若长方形的一边长为 acm ，则该长方形的面积是多少？4．如图，在长为a ，宽为b 的草坪中间修建宽度为c 的两条道路，那么剩下的草坪面积是 ．5．如图所示，求阴影部分的面积．题组6：行程问题1．如果王红用t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为＿＿＿＿＿＿.2.“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a 千米，b 千米，经过t 小时后，龟兔相距_____千米.3.一辆汽车由甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤<t t 小时后离甲地________千米,距乙地______千米.4．甲以a 千米/时、乙以b 千米/时（a>b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需＿＿＿＿＿＿小时。

七年级代数式知识点及例题代数式在初中数学中占有重要地位，是进一步学习高中数学和其他科学学科的基础。

本文将为大家介绍七年级代数式的知识点，并通过例题让大家更好地掌握这些知识点。

一、代数式的概念代数式指用数字和字母以及运算符号组成的式子，例如：2x+3y或a²-b²等。

其中数字和字母都被称为代数项，符号+、-、×和÷被称为代数式的运算符号。

二、代数式的基本运算1. 合并同类项合并同类项是代数式基本原则之一。

同类项有相同的字母部分，其指数可以不同，例如：3x、5x和-2x就是同类项。

将同类项相加或相减得到的结果称为合并同类项。

例如：2x²+3x²=5x²，6xy-2xy=4xy。

2. 去括号一般情况下，可以使用分配律去掉括号，从而简化代数式。

例如：3(x+2)=3x+6。

3. 移项移项是指将代数式中的各个式子移到等式两边，通过加、减或乘、除等运算来求解。

三、代数式的解题方法1. 代入法代入法是求解代数式的一种简单方法。

将给定的数值代入代数式中，然后通过基本运算得出最终结果。

例如：已知x=2，求2x+3，将x=2代入得：2*2+3=7。

2. 整理法整理法是指通过基本运算对代数式进行化简，化简后的代数式更符合求解要求，从而实现对代数式求解的目的。

例如：已知3x+2=8，将式子化简为3x=6，然后得出x=2的解。

四、常见的七年级代数式例题1. 合并同类项：将3x+5x+2y-7y合并同类项，并化简为最简代数式。

解：同类项3x和5x的和是8x，同类项2y和-7y的和是-5y，因此合并同类项后得到8x-5y。

2. 去括号：化简3(x+2)+2(x-1)，并将其化简为最简代数式。

解：根据分配律，展开式子3(x+2)+2(x-1)得到3x+6+2x-2。

将同类项3x和2x合并，同类项6和-2合并，得到最简代数式5x+4。

3. 求解未知数：已知3x+2=8，求x的值。

数学七年级上《代数式》复习一、知识回顾1.像0.8a+0.9b,2a, 15×1.5%m ，πR+πr,52,abc 等式子都是___________ 注意：（1） 单独一个___________或___________也是代数式 （2）代数式中不含_______________________________2.像2a ,0.8a 和abc 等都是数与字母的 ，这样的代数式叫 。

3.单项式中的 叫做它的系数。

单项式中 叫做它的次数。

如22xy 的系数是 ，次数是 ；abc 的系数是 ，次数是 。

4.几个单项式的和叫做 。

多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；多项式里___________________叫做这个多项式的次数．，如-π，它的次数是 。

5.单项式和多项式统称 。

二、知识讲解与练习 （一）选择题1、下列各式符合代数式书写规范的是( )2、下列说法正确的是（ ）3、下列各式中，A 3个B 4个C 6个D 7个4、“x 与3差的两倍”用代数式表示为（ ）5、对下列代数式解释不正确的是（）6、某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）7、今年某种药品单价比去年便宜了10%，如果今年的单价为a元，则去年的单价是（）8.（二）填空题:1．某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为__________。

2．张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y=__________。

3．某人上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，则此人上山下山的平均速度是________。

4．某音像公司对外出租光盘的收费标准是:每张光盘出租后的前3天每天收费0.5元,以后每天收费0.3元,那么一张光盘在出租后第n天(n>3且为整数)应收费_________元｡5．一台电视机的原价为a元,降价4%后的价格为_________________元。

人教版七年级数学上代数专题复习代数是数学中的一门重要的分支，也是数学研究中的基础知识。

本文档旨在为七年级学生提供人教版数学上册中代数专题的复内容和方法。

一、代数基础知识回顾代数学中最基本的概念是代数式和方程式。

代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，方程式是含有未知数的等式。

在研究代数时，我们需要掌握以下几个重要的基础知识：1. 代数式的运算：包括加法、减法、乘法和除法等基本运算法则。

2. 幂运算：指数的概念和运算规则，例如 $a^m \times a^n =a^{m+n}$。

3. 因式分解：将一个代数式拆解成多个因子的乘积，如 $ab +ac = a(b+c)$。

4. 方程的解：解方程式中的未知数，使得方程两边相等。

二、代数专题复内容在人教版七年级数学上册中，涉及到以下几个代数专题：1. 代数式的表示和运算掌握代数式的表示方法，了解变量和常数的概念。

熟练运用代数式的基本运算法则，进行加法、减法、乘法和除法的计算。

2. 幂运算和科学记数法了解幂运算的定义和基本运算法则。

熟悉科学记数法的表示方法和应用。

3. 因式分解和公因式提取学会应用因式分解和公因式提取的方法，将代数式约简为最简形式。

4. 一元一次方程掌握一元一次方程的基本概念，了解解方程的基本思路和方法。

熟练运用平衡法解一元一次方程。

5. 两个一元一次方程的联立解学会解决两个一元一次方程的联立问题，掌握消元法和代入法解决方程组的方法。

三、复方法和建议1. 复时应从基础知识开始，逐渐深入。

例如，先回顾代数式的表示和运算规则，然后再研究幂运算和科学记数法。

2. 积极参与课堂练和讨论，加强对知识点的理解和应用。

3. 制定研究计划，分配时间进行复，保证每个专题都有充足的时间进行练和巩固。

四、总结代数是数学中的重要组成部分，对于进一步研究数学和解决实际问题都具有重要意义。

通过系统的复和练，希望同学们能够掌握七年级数学上册代数专题的基本知识和解题方法，并能够灵活运用于实际问题中。

第四章代数式讲义一、知点复及例知识点 1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母接而成的式子。

如：n 、-2、s、 0.8a 、m、2n +500、 abc、2ab+2bc +2ac （独一个数或一个字母也是代数式5a）注意：列代数式，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2）、式：表示数与字母的的代数式叫式。

独一个数或一个字母也是式。

其中的数字因数叫式的系数，所有的字母的指数的和叫式的次数。

3）、多式：几个式的和叫做多式，次数最高的次数叫做个多式的次数。

4）、式、多式称整式。

例 1：列代数式表示（注意范写）1、某商品售价 a 元，打八折后又降价20 元，价_____元2、橘子每千克 a 元，10 kg 以上可享受九折惠，20 千克付 _________元.3、 .如， 1 需 4 根火柴， 2 需 ____ 根火柴， 3 需 ____根火柴，⋯⋯n 需____根火柴。

（ 1）（2）（3）4、托运行李p 千克（ p 整数）的用准：已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足1 千克按 1 千克）需增加用 5 角．若某人托运p 千克（ p＞ 1）的行李，托运用；例 2 ：填空x2y的系数_______，次数_____________：3a 2b2的次数_____________ 3知识点 2：去括号法则1. 去括号法：（ 1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各的符号都不改。

（ 2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各的符号都要改。

2.去括号法中乘法分配律的用：若括号前有因式，先利用乘法分配律展开，同注意去括号符号的化律。

3.多重括号的化原（ 1）由里向外逐去掉括号（ 2）由外向里逐去掉括号例 3：去括号，合并同（ 1）－ 3（ 2s－ 5） +6s(2)3x － [5x －（1x－ 4） ] 2（ 3） 6a2－ 4ab－ 4(2a2+1ab)（ 4）3( 2x2xy) 4( x2xy 6)2知识点 3：代数式的值11）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。