的分类讨论
一、单选题 (共 1 道，每道20 分 )
1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）
A.75 °或 15°
B.36 或° 60°
C.75 °
D.30 °
答案： A
解题思路：①当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，
② 当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，
二、填空题 (共 5 道，每道20 分 )
1.（2011 四川凉山）已知菱形ABCD的边长是8，点 E 在直线 AD 上，若 DE=3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M ，则的值是_______．
答案：或
解题思路：首先根据题意作图，注意分为： E 在线段 AD 上与 E 在 AD 的延长线上，然后由菱形的性质可得 AD∥ BC，则可证得△ MAE∽ △MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．
试题难度：三颗星知识点：分类讨论
2.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则 x 的值是 ________.
答案：-4或6
解题思路：点 M、N 的纵坐标相等，则直线 MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，
可列出等式 |x-1|=5 ，从而解得x 的值．
试题难度：三颗星知识点：分类讨论
3.如图， Rt△ ABC中，已知∠ C＝90°，∠ B＝ 50°，点 D 在边 BC上， BD＝2CD．把△ABC
绕着点 D 逆时针旋转 m（ 0＜m＜ 180）度后，如果点 B 恰好落在初始 Rt△ ABC 的边上，那么 m
＝______ ．
答案： 80 或 120
解题思路：本题可以图形的旋转问题转化为点 B 绕 D 点逆时针旋转的问题，故可以 D 点为
圆心， DB 长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB 上的一点B′，第二次交直角边AC 于 B″，此时 DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠ BDB′的度数，在 Rt△B″CD 中，解直角三角形求∠ CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．
试题难度：三颗星知识点：分类讨论
4.腰长为 5，一条高为 4 的等腰三角形的底边长为______．
答案：6或2 或 4
解题思路：分为①底边上的高，② 腰上的高——在内部，③ 腰上的高——在外部；
试题难度：三颗星知识点：勾股定理
5.已知：在△ABC 中， AB=AC，∠ A=40°， O 为边 BC 的中点，把△ ABC绕点 O 顺时针旋转 m （0＜ m＜180）度后，如果点 B 恰好落在初始△ABC的边上，那么 m=________,
答案： 40 或 140
解题思路：分为点 B 落在 AB 上，点 B 落在 AC 上两种情况，根据等腰三角形的性质分别求
m的值．
①当△ ABC绕 O 点旋转到△ A′ B′位置C′时， B′落在 AB 上，
则 OB=OB′，旋转角∠BOB′=m=180°-2∠ B=40°，
②当△ ABC绕 O 点旋转到△ A″ B″位C″时，置 B″落在
AC 上，同理可得∠B″OC=40°，
旋转角∠ BOB″=m=180°-∠ B″OC=140°，
故答案为： 40 或 140．
试题难度：三颗星知识点：分类讨论
