蒙特卡罗法库存仿真问题
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蒙特卡罗法库存仿真问题
姓名：高龙龙
一、引言
在物资的供应过程中．由于到货与销售不可能做到同步、同量。
故总要保持一定的库存储备。
如果库存过多，就会造成资金积压及保管费的上升：如果库存过少，会造成缺货，引起商家的信誉损失以及顾客的流失。
因此．选择一个合适的库存和订货策略,是一个值得研究的问题。
二、方法及原理
蒙特卡罗法是以概率和统计的理论，方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题得近似解，故又称统计模拟法或统计实验法。
蒙特卡罗法的基本思想是，首先为所要处理的问题建立一个概率模型，然后产生该问题的统计抽样样本，最后分析这些样本的特性，并以此作为原问题的解。
其主要的理论依据是概率论中的大数定理。
采用蒙特卡罗法时，需要作大量的统计模拟才能获得原问题的近似解，因而计算量非常大，随着计算机技术的迅速发展，这一制约蒙特卡罗发应用的主要因素已经得到了解决。
三、实例应用
公司订购并销售产品的仿真模拟：资料如下
（1）连续性盘点，每次订货费为100元，每单位商品的购价为100
元，单件货物的储存费用为50元。
（2）采用缺货不供应处理方式，单件缺货损失费为30元
（3）商品的年需要量预计为1000个
（4）商品每天需要量为随机变量，订货期亦为随机变量符号定义如下：
OP:订货点；
S:订购上限；
Q:订货量；
R:每件某商品每天存储费用；
C:每件某商品每i 天的缺货而造成的损失费；
A:订货附加费(如每次订货的通讯费、传真费、差旅费等)；
U:每天的需求量；
L:订货期；
E(DDLT>OP):订货点为OP时的平均缺货个数。
（1）订货期中商品需求量的确定
首先我们利用matlab对订货期中商品的需求量及其概率进行了5000次模拟实验。
运行结果如下：
请输入模拟次数：5000
Tong_Ji_Xu_Yao_Liang_Ci_Shu =
38 89 138 386 266 376 412 480 559 548 500 416 311 230 124 66 39 14 7 1 0
Gai_Lv_Fen_Bu =
Columns 1 through 19
0.0076 0.0178 0.0276 0.0772 0.0532 0.0752 0.0824 0.0960 0.1118 0.1096 0.1000 0.0832 0.0622 0.0460 0.0248 0.0132 0.0078 0.0028 0.0014
Columns 20 through 21
0.0002 0
（2）计算缺货的概率和平均缺货个数
商品的缺货概率。
订货点低，可以减少库存量，但是有可能会发生缺货损失。
当订货点为OP=20时，即订货期中的需求量为20个的情况下就开始订货，则不可能发生损失，缺货概率为0.
当缺货点为OP=19个时，订货期中的需要量（DDLT）为20个的情况下，就会发生缺货，缺货概率为：
P（DDLT>19）=P(DDLT=20)=0
以此类推，所有发生缺货的概率如下：
平均缺货个数
当订货点为OP=20时，不可能发生缺货现象，缺货的个数为0，即
E(DDLT>20)=0
当订货点OP=19时，而库存需要量为20个的情况下，就会发生缺货，个数为：
E(DDLT>19)=(20-19)*P(DDLT=20)=0
以此类推所发生缺货的个数为：
（3）使用模拟方法确定最佳订货点和最佳订货量
利用matlab计算机仿真模拟，寻求最佳订货点和最佳订货量。
其中用到的公式如下：
(1)年存储费用:(Q/2+OP-L*U)*R。
(2)年订货费用:S/Q*A。
(3)年缺货损失:C* E(DDLT>OP) * S/Q。
（4）库存最小总费用的数学模型为:
TAC=(Q/2+OP-L*U)*R+ S/Q*A+ C* E(DDLT>OP) * S/Q
语言如下：
结果如下：
当订货点为13，订货量为64时，最小的年总费用为2775.4元。
