材料力学第一章绪论
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材料力学课件第1章绪论
问 题
自行车结构也有强度、 刚度和稳定问题
大型桥梁的强度 刚度 稳定问题
桥面结构
缆索与立柱
桥墩
南京长江大桥
上海南浦大桥
澳门桥
1940年11月，华盛顿州的Tacoma Narrows桥，由于桥面刚度太差， 在45 mph风速的情形下，产生“Galloping Gertie”（驰振）。
第一章 绪 论
一、材料力学的任务及与工程的联系 二、变形固体的性质及基本假设 三、外力及其分类 四、内力、截面法和应力 五、正应变与切应变 六、杆件变形的基本形式
§1-1、材料力学的任务及与工程的联系
材料力学：研究物体受力后的内在表现， 即，变形规律和破坏特征。
材料力学与工程设计密切相关。
强度、刚度、稳定性
扭转（torsion）
当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴 平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即 杆件的横截面绕其轴相互转动 。
弯曲（bending）
当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内 时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。
组合受力
由基本受力形式中的两种或两种以上所共同形成 的受力与变形形式即为组合受力与变形。
工程中的梁、杆结构
拉伸或压缩（tension or compression）
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷 时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。
剪切（shearing）
在平行于杆横截面 的两个相距很近的平面 内，方向相对地作用着 两个横向力，当这两个 力相互错动并保持二者 之间的距离不变时，杆 件将产生剪切变形。
4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的 变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时 可忽略其变形。
自行车结构也有强度、 刚度和稳定问题
大型桥梁的强度 刚度 稳定问题
桥面结构
缆索与立柱
桥墩
南京长江大桥
上海南浦大桥
澳门桥
1940年11月，华盛顿州的Tacoma Narrows桥，由于桥面刚度太差， 在45 mph风速的情形下，产生“Galloping Gertie”（驰振）。
第一章 绪 论
一、材料力学的任务及与工程的联系 二、变形固体的性质及基本假设 三、外力及其分类 四、内力、截面法和应力 五、正应变与切应变 六、杆件变形的基本形式
§1-1、材料力学的任务及与工程的联系
材料力学：研究物体受力后的内在表现， 即，变形规律和破坏特征。
材料力学与工程设计密切相关。
强度、刚度、稳定性
扭转（torsion）
当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴 平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即 杆件的横截面绕其轴相互转动 。
弯曲（bending）
当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内 时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。
组合受力
由基本受力形式中的两种或两种以上所共同形成 的受力与变形形式即为组合受力与变形。
工程中的梁、杆结构
拉伸或压缩（tension or compression）
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷 时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。
剪切（shearing）
在平行于杆横截面 的两个相距很近的平面 内，方向相对地作用着 两个横向力，当这两个 力相互错动并保持二者 之间的距离不变时，杆 件将产生剪切变形。
4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的 变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时 可忽略其变形。
材料力学知识点串讲
ql FS ( x ) FRA qx qx (0 x l ) 2 x qlx qx 2 M ( x ) FRA x qx (0 x l ) 2 2 2
ql FS ( x ) qx 2
剪力图为一倾斜直线
ql F x=0 处 ， S 2 ql x= l 处 , FS 2
局部变形阶段ef
4.材料拉压时的力学性能
压缩（铸铁）
bt
o
脆性材料压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限。
bc bt
对于没有明显屈服阶段的塑性材料， 用名义屈服极限σp0.2来表示其极限应力。
bc
两个塑性指标:
l1 l0 A0 A1 断后伸长率 100% 断面收缩率 100% l0 A0 5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
q(x)、FS(x)图、M（x）图三者间的关系
一段梁上
的外力情
况
向下的均布荷载 q<0
无荷载
集中力 F C
集中力偶 M C
剪力图 的特征 弯矩图 的特征 Mmax所在
向下倾斜的直线
水平直线
在C处有突变
在C处无变化 C
上凸的二次抛物线
一般斜直线 或
在C处有转折
在C处有突变 M
截面的可
能位置
在FS=0的截面
3.内力与应力
应力：由外力引起的内力的集度。
ΔF dF p lim ΔA 0 ΔA dA
全应力分解：
F
M
A
p 正应力 lim
M
ΔFN dFN ΔA 0 ΔA dA
ΔT dT ΔA 0 ΔA dA
材料力学面试重点概念36题
材料力学面试重点概念36题第一章绪论1.什么是强度、刚度、稳定性?答:(1)强度:抵抗破坏的能力(2)刚度:抵抗变形的能力(3)稳定性:细长压杆不失稳。
2、材料力学中的物性假设是?答：（1)连续性；物体内部的各物理量可用连续函数表示。
(2)均匀性:构件内各处的力学性能相同。
(3)各向同性:物体内各方向力学性能相同。
3.材料力学与理论力学的关系答:相同点:材力与理力:平衡问题，两者相同不同点:理论力学描述的是刚体，而材料力学描述的是变形体。
4.变形基本形式有答:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
5.材料力学中涉及到的内力有哪些?通常用什么方法求解内力?答:(1)轴力，剪力，弯矩，扭矩。
(2)用截面法求解内力。
6，变形可分为?答:1)、弹性变形:解除外力后能完全消失的变形2)、塑性变形:解除外力后不能消失的永久变形7，什么是切应力互等定理答:受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小8，什么是纯剪切?答:单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。
9、材料力学中有哪些平面假设1）拉(压)杆的平面假设实验:横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。
2)圆轴扭转的平面假设实验:圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。
横截面上正应力为零。
3)纯弯曲梁的平面假设实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分布规律。
第二、三章轴向拉压应力表嘻10、轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。
答:(1)受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。
(2)变形特点:沿轴向伸长或缩短。
11，什么叫强度条件?利用强度条件可以解决哪些形式的强度问题?要使杆件能正常工作，杆内(构件内)的最大工作应力不超过材料的许用应力，即≤[σ],称为强度条件。
σmax=F NmaxA利用强度条件可以解决:1)结构的强度校核；2)结构的截面尺寸设计;3)估算结构所能承受的最大外荷载。
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N FAσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],maxN F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l llδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
刘鸿文版材料力学课件全套1
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点与变形特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
拉（压）杆的受力简图
拉伸
F
FF
压缩
F
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
材料力学主要研究杆件
{ 直杆—— 轴线为直线的杆 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{等截面杆——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆——横截面的大小 或形状变化的杆 等截面直杆 ——等直杆
目录
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0 Fy 0 FN1 sin 45 F 0
F
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m F4
m
F3
F4
F3
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点与变形特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
拉（压）杆的受力简图
拉伸
F
FF
压缩
F
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
材料力学主要研究杆件
{ 直杆—— 轴线为直线的杆 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{等截面杆——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆——横截面的大小 或形状变化的杆 等截面直杆 ——等直杆
目录
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0 Fy 0 FN1 sin 45 F 0
F
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m F4
m
F3
F4
F3
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
材料力学课件第一章绪论
§１.３ 外力及其分类 ３ 一、外力 周围物体对构件的作用。 周围物体对构件的作用。 二、外力分类 按作用方式划分： １．按作用方式划分： 集中力 表面力 外力 线分布力 面分布力 体积力（ 重力，惯性力） 体积力（如：重力，惯性力）
2．按作用趋势划分： ．按作用趋势划分： 静载荷 主动力， 主动力，又称为载荷 动载荷 外力 约束力
∑ 由：
Fy = 0, F − FN = 0
o
∑M
= 0, Fa− M = 0
FN = F 得：
M = Fa
三、应力(stress) 应力 1 . 定义 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 定义: 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 2 . 定义式： 定义式：
∆F 平均应力： 平均应力： pm = ∆A
§1.6 杆件变形的基本形式
一、杆件(bar)的概念 杆件 的概念 1. 构件类型： 构件类型： 杆： 板： 壳： 块：
2. 杆件的两个要素： 杆件的两个要素： 轴线 3. 杆件分类： 杆件分类： 横截面 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 吊车图
MN → 0
M ′N ′ − MN ∆s = lim MN MN → 0 ∆ x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
γ = lim
ML →0
π − ∠L′M ′N ′ MN →0 2
三、小变形问题的计算 1. 特点： 特点： 位移、变形和应变都是微小量。 位移、变形和应变都是微小量。 2. 采用简化计算： 采用简化计算： 原始尺寸法。 如：原始尺寸法。
∆F lim lim 应力： 应力： p = ∆A→0 pm = ∆A→0 ∆A
材料力学(单辉祖)第一章绪论
F1
F2
力集
中
42
3. 作用范围：集中力、分布力 桥面 板作 用在 钢梁 的力
分 布 力
43
4. 时间特性：静载载荷、运动载荷
箱梁：静载试验 活塞连杆受力：运动载荷
44
二、内力与截面法
1. 内力 当物体受到外力作用而变形时，物体内部 各质点的相对位置将发生变化，从而导致 构件内部相邻两部分之间产生附加作用力 构件承载能力与内力大小及其分布有关
22
4. 材料力学的任务
材料力学是固体力学的一个分支，主要 研究构件在外力作用下的变形、受力、 破坏规律，为合理设计构件提供有关强 度、刚度与稳定性分析的理论依据。 近代新问题 疲劳问题 断裂问题
23
疲劳破坏
24
弥散型核燃料棒
核燃料颗粒在基体中的分布
核燃料构件的肿胀破坏 核燃料构件的裂纹生长
物理量连续函数表示； 极限分析的应用
注1：点的概念
数学:没大没小 物理:有大小；物质点---物质微团
微观足够大、宏观足够小
微团大小：微米级---纳米级
32
注2： 连续性保证变形前连续的构件在变形后仍然是连续的
物质不灭
哥伦比亚号左翼上两条裂纹
33
2. 物性假设(个性)
一定的力 一定的变形 Hooke’s Law 1676以拉丁字谜形式发表
45
2. 如何研究内力
由于内力是物体内部的力，只有将物体 假想地截开，并将其显示地表现出来， 才能确定内力的大小及其方向
截面m-m
46
截
m F1 F3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
杆件上有外力F1，F2，Fn 截面m-m将杆件假想截开
材料力学第1章 绪论
求得
F F Fy 0, F FN 0
MON 0, Fa M 0
பைடு நூலகம்M Fa
应力
截面上，微小面积ΔA上分布内力的合力为ΔF，则平均应力为
pm
F A
当ΔA逐渐缩小，pm的大小和方向都将逐渐变化。 当ΔA趋近于零时，pm的大小和方向都将趋近于某极限值。
lim lim p
pm
A0
A0
F A
(用截面法：一截二取三平衡)
•解（1）沿m-m假想地将钻床分成 两部分。
•研究m-m截面以上部分（如图 1.2b），并以截面的形心O为原点， 选取坐标系如图所示。
•（2）外力F将使m-m见面以上部分
沿y轴方向位移，并绕O点转动，m- （3）由平衡方程
m截面以下部分必然以内力FN及M 作用于截面上，以保持上部的平衡。
建立力学模型：
轴向拉伸
轴向拉伸
轴向压缩
轴向压缩 弯曲
认 销 C处为钉的B重、螺量C栓W理连位想接于化，构为其架光约A滑B束C销既平钉不面。像内光，滑因销此钉可可作自为由平转面动力，系也问不题像来固定端那 处 样理毫。无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。
构件的强度、刚度和稳定性（ C ）。
构件 结构
——组成结构物和机械的单个组成部分（建筑物的 梁和柱，机床的轴）。 ——建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构.
构件正常工作的条件：
足够的强度 足够的刚度 足足够够的的稳稳定定性性
强度：构件抵抗破坏的能力
不因发生断裂 或塑性变形而失效
刚度：构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效
F F Fy 0, F FN 0
MON 0, Fa M 0
பைடு நூலகம்M Fa
应力
截面上，微小面积ΔA上分布内力的合力为ΔF，则平均应力为
pm
F A
当ΔA逐渐缩小，pm的大小和方向都将逐渐变化。 当ΔA趋近于零时，pm的大小和方向都将趋近于某极限值。
lim lim p
pm
A0
A0
F A
(用截面法：一截二取三平衡)
•解（1）沿m-m假想地将钻床分成 两部分。
•研究m-m截面以上部分（如图 1.2b），并以截面的形心O为原点， 选取坐标系如图所示。
•（2）外力F将使m-m见面以上部分
沿y轴方向位移，并绕O点转动，m- （3）由平衡方程
m截面以下部分必然以内力FN及M 作用于截面上，以保持上部的平衡。
建立力学模型：
轴向拉伸
轴向拉伸
轴向压缩
轴向压缩 弯曲
认 销 C处为钉的B重、螺量C栓W理连位想接于化，构为其架光约A滑B束C销既平钉不面。像内光，滑因销此钉可可作自为由平转面动力，系也问不题像来固定端那 处 样理毫。无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。
构件的强度、刚度和稳定性（ C ）。
构件 结构
——组成结构物和机械的单个组成部分（建筑物的 梁和柱，机床的轴）。 ——建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构.
构件正常工作的条件：
足够的强度 足够的刚度 足足够够的的稳稳定定性性
强度：构件抵抗破坏的能力
不因发生断裂 或塑性变形而失效
刚度：构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效
第一章绪论
前起落架 锁连杆安 装螺栓 (销子)意 外断裂。
高速公路直道与弯道的连接
路面的剪切破坏
2. 工程构件的刚度问题
Space Shuttle Discovery
3. 工程构件的稳定问题
3.本课程的任务
构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、 截面形状与尺寸、成本有关。 材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构 件的截面尺寸、截面形状及所用材料的力学性质与所受 载荷之间的内在关系，从而在既安全可靠又经济节省的 前提下，为构件选择适当的材料和合理的截面尺寸、截 面形状。
2、均匀性假设： 认为变形固体整个体积内各点处的 力学性质相同。
3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性 质相同（不适合所有的材料）。
4. 小变形假设： 指构件在外力作用下发生的变形量远 小于构件的尺寸。
材料力学研究的变形通常局限于小变形范围——小变形前提
小变形前提条件的作用：
1）小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围
内力：外力作用引起构件内部附加的相互作用力。 内力的特点：
①连续分布于截面上各处； ②随外力的变化而变化。
求内力的方法 — — 截面法：用以显示和求解内力的方法，其步骤为：
F5 F1
F2
F4 F3
①截开：在待求内力的截面处假想地将构件截分为两部分， 取其中一部分为研究对象——分离体；
②代替： 用内力代替弃去部分对分离体的作用； —— 通常为分布内力系
a
n
y
L c
nb
mm
P
mOm Mm Nm
P
x
解：1、沿m-m截面截开，取上半部分：
Y 0
Nm - P = 0 ∴ Nm = P
MO ( F ) 0 Pa Mm 0， Mm Pa
高速公路直道与弯道的连接
路面的剪切破坏
2. 工程构件的刚度问题
Space Shuttle Discovery
3. 工程构件的稳定问题
3.本课程的任务
构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、 截面形状与尺寸、成本有关。 材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构 件的截面尺寸、截面形状及所用材料的力学性质与所受 载荷之间的内在关系，从而在既安全可靠又经济节省的 前提下，为构件选择适当的材料和合理的截面尺寸、截 面形状。
2、均匀性假设： 认为变形固体整个体积内各点处的 力学性质相同。
3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性 质相同（不适合所有的材料）。
4. 小变形假设： 指构件在外力作用下发生的变形量远 小于构件的尺寸。
材料力学研究的变形通常局限于小变形范围——小变形前提
小变形前提条件的作用：
1）小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围
内力：外力作用引起构件内部附加的相互作用力。 内力的特点：
①连续分布于截面上各处； ②随外力的变化而变化。
求内力的方法 — — 截面法：用以显示和求解内力的方法，其步骤为：
F5 F1
F2
F4 F3
①截开：在待求内力的截面处假想地将构件截分为两部分， 取其中一部分为研究对象——分离体；
②代替： 用内力代替弃去部分对分离体的作用； —— 通常为分布内力系
a
n
y
L c
nb
mm
P
mOm Mm Nm
P
x
解：1、沿m-m截面截开，取上半部分：
Y 0
Nm - P = 0 ∴ Nm = P
MO ( F ) 0 Pa Mm 0， Mm Pa
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涉及到变形，理论力学无能为力，材料力学当仁不让 材料力学是变形体力学最早的分支，有最简捷的结果
（1）最简单的模型 （2）最基本的概念 （3）最根本的方法 （4）最典型的结论
特点： 概念多， 变形多， 公源自多， 实验多• 研究对象 —— 质点？刚体？变形体？
根据 相对性
6 二、材料力学的任务 —— 工程需要的迫切性
0
真正解决问题，还是材料力学形成以后
达.芬奇(Leonardo da Vinci, 1452-1519) 伽利略（Galilei, 1564-1642)
开始着手解决构件的强度计算问题
从那时起，材料力学在奠基
长期的积累、发展，逐渐完善形成 材料力学
材料力学关心的安全体现在 —— 强 度 (Strength) 刚 度 (Stiffness) 稳定性 (Stability) …...
2．角应变 切应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变量， 无量纲
7
§1.4 单向应力状态的本构关系（Constitutive
relations of uniaxial stress phase ) 在弹性范围内，有变形 x 与外力 F 成正比的弹性定律
它是由英国力学家胡克（Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，实际上早于他1500年前，东汉的经学 家和教育家郑玄（公元127-200）就已经发现
步骤清晰，作图规范，书写工整，解答正确 3。认真做实验，完成实验报告 4。课前要预习，上课要带书，讲授、自学和讨论相结合 5。上课要集中精力，认真听，重点记
•平时成绩、作业、测验、实验 30%。 •期末成绩 70%
6
学习方法
1。弄清基本概念——思考再思考，观察生活实例 适当读参考书 认真做好实验
2。注意知识发生过程——公式推导：基本假设 基本思路 基本要点
材料力学第一章绪论
2
第一章 绪 论
目的 • 对学科有一个初步的概念上的了解 • 懂得重要性，引起学习它的兴趣 • 了解恰当的学习方法
内容 •材料力学的任务、作用和地位 •基本假设 •基本概念 •变形的基本形式
3
§1.1 材料力学的来龙去脉
本节站在力学史和力学方法论的发展观、自然科 学的价值观上，追根溯源 ，展望去向，力图使你对于 材料力学 有如下的宏观感觉和总体把握
把上式整理一下，得到
实际是一个非常漂亮的结论
从胡克1687年到欧拉1727年是40年，到杨1807年 是120年，可见几分钟弄懂的，前人却化了几代人时间
1
我们要珍惜啊，这就要再深化认识 1、从杆件外力 - 变形关系 —— 材料应力- 应变关系
2、弹簧系数的本质
于是得到 思考一下，有无道理？
2 “量
of Stresses )
单元体 ( Cellular body ) —— 构件内部取出的
边长为无限小的长方形或六面体
9
从胡克 1687年 得到的金属丝（类似弹簧）公式到 应力 — 应变公式不是简单的类比，而是认识的深化
它只揭示了变形同外力成正比，至于金属丝的 粗细 和 长短 、何种材料 的影响，一概不知道
3。认真完成作业——理解、体验，举一反三 培养解决问题的能力
4。养成写总结和体会的习惯
5。写小论文
7
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变 形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一 般都是变形固体。
变形固体的假设
1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充 满物质 （数学）
1
对构件的三项基本要求 具有足够的强度
构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 例如储 气罐不应爆破。
（破坏 —— 断裂或变形过量不能恢复）
具有足够的刚度 构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。
例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
满足稳定性要求 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的
能力。例如柱子不能弯等。
3
材料力学的任务
1）研究材料的力学性能 2）研究构件的强度、刚度和稳定性等 3）合理解决安全与经济之间的矛盾
构件的强度、刚度和稳定性均与所用材料的力学 性能有关，因此在实验研究基础上，进行和理论分析 是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
4
三、材料力学的作用 —— 承前启后的阶段性
1。后续的力学（其它的变形体力学） 学好材料力学对学习其他变形体力学的奠基作用
4
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)
p
M
位于截面内的应力称为“切应力”(Shearing Stress)
5
4。应变 对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形
两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量
1．线应变
6
线应变 —— 即单位长度上的变形量，无量纲，其物 理意义是构件上一点沿某一方向变形量 的大小
3 应力是一个矢量 平均应力——某个范围内，单位面积上的内力的平 均集度 K点的应力——当面积趋于零时，平均应力的大小 和方向都将趋于一定极限，得到
应力即单位面积上的内力——某截面处内力的密集程 度
应力的国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡） 1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa 1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
（引自老亮《材料力学史漫话》高等教育出版社1993）
4
§1.6 构件件变形的基本形式
5
结构力学，弹性力学，塑性力学，断裂力学, 纳米力学 流体力学 理性力学 2。后续的专业课程 建筑结构 机械设计 结构设计原理 3。有助于学习其它工程：土木、机械、航空、航天、交
通、运输、材料、生物、工程、仪表等 4。今后工程工作中直接受益
5
四、材料力学的学习 —— 爱学会学的自觉性
学习要求
1。记笔记 2。先读书，后做作业，按时交作业
2
上面提到了术语
1、 构件 Component or Member ：组成机械的零件或构 筑物的杆件统称为构件
2、 结构 Structure：由构件组成的体系，工程结构是工 程实际中采用的结构
3、 载荷 Load：构件和结构承受的负载或荷重 载荷有 —— 内载荷 外载荷
4、 变形 Deformation：在载荷的作用下，构件的形状及 尺寸发生的变化称为变形
0
1
用 截面法 求内力可归纳为四个字： 1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想
地截成两部分 2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下
部分的作用力 4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力
2
3．应力
为了引入应力的概念，参照图1-5，首先围绕K点取 微小面积，有分布内力的合力，应力定义为
其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，
引
之中三尺，弛其弦，以绳缓擐（huan、）之，每加物一
石下，面则是张胡一克尺与。郑”玄(的见假右想图对) 话 胡：请问，“弛其弦，以绳缓擐
之”是什么意思？
郑：这是讲测量弓力时，先将弓 的弦松开，另外用绳子松松 地穿过弓的两端，然后加重 物，测量。
胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力， 处于自然状态。
工程需要上看，材力是必然产物 材力能成为一门自然科学技术的学科，是人类文
明发展积累的成果
每时每刻，人类都不得不同受力的物体或结构打交道： 从土房、木屋 到钢铁塔架、钢筋混凝土大厦
（住） 从人力车、牛马车 到 火车、汽车、轮船、飞机、火箭
（行） 从打猎用的木棍、竹棒 到 用蒸汽或用电动的机器
（用） 人们（包括你）生活中的一切，无不涉及受力的问题
墨翟《墨经》
墨子（前490-405）的观点早于亚里士多德100年 早于伽利略2000年
力 —— 原因，无形 运动 —— 结果，有形（包括“静运动” ：变形）
9
1。内力 外力引起的物体内部的作用力 （物体本来存在内部作用力，外力引起了内部 作用力的改变）
2。截面法——求内力
用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内 力的方法
3
郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注 疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者 ，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以 绳缓擐之者，谓不张之，别以一条绳系两箭，乃加 物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。其中就 是指弓的两端。
胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的 完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种 正比关系，的确了不起，真是令人佩服之至。我在 1686年《关于中国文字和语言的研究和推测》一文 中早就推崇过贵国的古代文化：“目前我们还只是 刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了 充分的认识，就将会在我们面前展现出一个迄今为 止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。
隋代的赵州石桥，经计算，符合现代力学原理：
8
河北赵州桥建于1400年前（隋朝）跨37.02米、宽
9米、拱高7.23米，隋允康教授的老师 钱令希 院士用弹
塑性理论计算，结果 ——压力线完全通过拱轴。
9
隋允康 教授指导博士生用他提出的结构拓扑优化
ICM （ Independent Continuous Mapping ）方法计算 的结果，完全类似赵州桥的构型。
—— 受力问题的安全？安全与经济？
7
长江、松花江的堤坝 911的世贸大楼 失事的飞机 日常的衣食住行涉及的结构
它们的第一功能 —— 某方面的第一价值 虽然安全保证不是追求的第一功能，但是
是人类生存的基本功能
材料力学首先回答了安全功能如何保证的问题 也是在解决安全问题中发展起来的 材料力学形成以前，人们已经懂得一些相关知识，并积 累了实践经验
（1）最简单的模型 （2）最基本的概念 （3）最根本的方法 （4）最典型的结论
特点： 概念多， 变形多， 公源自多， 实验多• 研究对象 —— 质点？刚体？变形体？
根据 相对性
6 二、材料力学的任务 —— 工程需要的迫切性
0
真正解决问题，还是材料力学形成以后
达.芬奇(Leonardo da Vinci, 1452-1519) 伽利略（Galilei, 1564-1642)
开始着手解决构件的强度计算问题
从那时起，材料力学在奠基
长期的积累、发展，逐渐完善形成 材料力学
材料力学关心的安全体现在 —— 强 度 (Strength) 刚 度 (Stiffness) 稳定性 (Stability) …...
2．角应变 切应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变量， 无量纲
7
§1.4 单向应力状态的本构关系（Constitutive
relations of uniaxial stress phase ) 在弹性范围内，有变形 x 与外力 F 成正比的弹性定律
它是由英国力学家胡克（Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，实际上早于他1500年前，东汉的经学 家和教育家郑玄（公元127-200）就已经发现
步骤清晰，作图规范，书写工整，解答正确 3。认真做实验，完成实验报告 4。课前要预习，上课要带书，讲授、自学和讨论相结合 5。上课要集中精力，认真听，重点记
•平时成绩、作业、测验、实验 30%。 •期末成绩 70%
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学习方法
1。弄清基本概念——思考再思考，观察生活实例 适当读参考书 认真做好实验
2。注意知识发生过程——公式推导：基本假设 基本思路 基本要点
材料力学第一章绪论
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第一章 绪 论
目的 • 对学科有一个初步的概念上的了解 • 懂得重要性，引起学习它的兴趣 • 了解恰当的学习方法
内容 •材料力学的任务、作用和地位 •基本假设 •基本概念 •变形的基本形式
3
§1.1 材料力学的来龙去脉
本节站在力学史和力学方法论的发展观、自然科 学的价值观上，追根溯源 ，展望去向，力图使你对于 材料力学 有如下的宏观感觉和总体把握
把上式整理一下，得到
实际是一个非常漂亮的结论
从胡克1687年到欧拉1727年是40年，到杨1807年 是120年，可见几分钟弄懂的，前人却化了几代人时间
1
我们要珍惜啊，这就要再深化认识 1、从杆件外力 - 变形关系 —— 材料应力- 应变关系
2、弹簧系数的本质
于是得到 思考一下，有无道理？
2 “量
of Stresses )
单元体 ( Cellular body ) —— 构件内部取出的
边长为无限小的长方形或六面体
9
从胡克 1687年 得到的金属丝（类似弹簧）公式到 应力 — 应变公式不是简单的类比，而是认识的深化
它只揭示了变形同外力成正比，至于金属丝的 粗细 和 长短 、何种材料 的影响，一概不知道
3。认真完成作业——理解、体验，举一反三 培养解决问题的能力
4。养成写总结和体会的习惯
5。写小论文
7
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变 形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一 般都是变形固体。
变形固体的假设
1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充 满物质 （数学）
1
对构件的三项基本要求 具有足够的强度
构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 例如储 气罐不应爆破。
（破坏 —— 断裂或变形过量不能恢复）
具有足够的刚度 构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。
例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
满足稳定性要求 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的
能力。例如柱子不能弯等。
3
材料力学的任务
1）研究材料的力学性能 2）研究构件的强度、刚度和稳定性等 3）合理解决安全与经济之间的矛盾
构件的强度、刚度和稳定性均与所用材料的力学 性能有关，因此在实验研究基础上，进行和理论分析 是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
4
三、材料力学的作用 —— 承前启后的阶段性
1。后续的力学（其它的变形体力学） 学好材料力学对学习其他变形体力学的奠基作用
4
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)
p
M
位于截面内的应力称为“切应力”(Shearing Stress)
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4。应变 对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形
两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量
1．线应变
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线应变 —— 即单位长度上的变形量，无量纲，其物 理意义是构件上一点沿某一方向变形量 的大小
3 应力是一个矢量 平均应力——某个范围内，单位面积上的内力的平 均集度 K点的应力——当面积趋于零时，平均应力的大小 和方向都将趋于一定极限，得到
应力即单位面积上的内力——某截面处内力的密集程 度
应力的国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡） 1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa 1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
（引自老亮《材料力学史漫话》高等教育出版社1993）
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§1.6 构件件变形的基本形式
5
结构力学，弹性力学，塑性力学，断裂力学, 纳米力学 流体力学 理性力学 2。后续的专业课程 建筑结构 机械设计 结构设计原理 3。有助于学习其它工程：土木、机械、航空、航天、交
通、运输、材料、生物、工程、仪表等 4。今后工程工作中直接受益
5
四、材料力学的学习 —— 爱学会学的自觉性
学习要求
1。记笔记 2。先读书，后做作业，按时交作业
2
上面提到了术语
1、 构件 Component or Member ：组成机械的零件或构 筑物的杆件统称为构件
2、 结构 Structure：由构件组成的体系，工程结构是工 程实际中采用的结构
3、 载荷 Load：构件和结构承受的负载或荷重 载荷有 —— 内载荷 外载荷
4、 变形 Deformation：在载荷的作用下，构件的形状及 尺寸发生的变化称为变形
0
1
用 截面法 求内力可归纳为四个字： 1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想
地截成两部分 2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下
部分的作用力 4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力
2
3．应力
为了引入应力的概念，参照图1-5，首先围绕K点取 微小面积，有分布内力的合力，应力定义为
其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，
引
之中三尺，弛其弦，以绳缓擐（huan、）之，每加物一
石下，面则是张胡一克尺与。郑”玄(的见假右想图对) 话 胡：请问，“弛其弦，以绳缓擐
之”是什么意思？
郑：这是讲测量弓力时，先将弓 的弦松开，另外用绳子松松 地穿过弓的两端，然后加重 物，测量。
胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力， 处于自然状态。
工程需要上看，材力是必然产物 材力能成为一门自然科学技术的学科，是人类文
明发展积累的成果
每时每刻，人类都不得不同受力的物体或结构打交道： 从土房、木屋 到钢铁塔架、钢筋混凝土大厦
（住） 从人力车、牛马车 到 火车、汽车、轮船、飞机、火箭
（行） 从打猎用的木棍、竹棒 到 用蒸汽或用电动的机器
（用） 人们（包括你）生活中的一切，无不涉及受力的问题
墨翟《墨经》
墨子（前490-405）的观点早于亚里士多德100年 早于伽利略2000年
力 —— 原因，无形 运动 —— 结果，有形（包括“静运动” ：变形）
9
1。内力 外力引起的物体内部的作用力 （物体本来存在内部作用力，外力引起了内部 作用力的改变）
2。截面法——求内力
用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内 力的方法
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郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注 疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者 ，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以 绳缓擐之者，谓不张之，别以一条绳系两箭，乃加 物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。其中就 是指弓的两端。
胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的 完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种 正比关系，的确了不起，真是令人佩服之至。我在 1686年《关于中国文字和语言的研究和推测》一文 中早就推崇过贵国的古代文化：“目前我们还只是 刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了 充分的认识，就将会在我们面前展现出一个迄今为 止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。
隋代的赵州石桥，经计算，符合现代力学原理：
8
河北赵州桥建于1400年前（隋朝）跨37.02米、宽
9米、拱高7.23米，隋允康教授的老师 钱令希 院士用弹
塑性理论计算，结果 ——压力线完全通过拱轴。
9
隋允康 教授指导博士生用他提出的结构拓扑优化
ICM （ Independent Continuous Mapping ）方法计算 的结果，完全类似赵州桥的构型。
—— 受力问题的安全？安全与经济？
7
长江、松花江的堤坝 911的世贸大楼 失事的飞机 日常的衣食住行涉及的结构
它们的第一功能 —— 某方面的第一价值 虽然安全保证不是追求的第一功能，但是
是人类生存的基本功能
材料力学首先回答了安全功能如何保证的问题 也是在解决安全问题中发展起来的 材料力学形成以前，人们已经懂得一些相关知识，并积 累了实践经验