2021届湖南四大名校新高考原创预测试卷(十二)数学

【详解】因为数列 是等差数列，
故可得 ，又 ，
故可得 .
故选：B.
【点睛】本题考查等差数列前 项和的性质，属基础题.
4来自百度文库设 是实数，“ ”是“ ”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
解分式不等式，根据充分性和必要性即可容易求得.
A. B. 4C. 10D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等比数列 下标和性质，即可容易求得 ，再根据均值不等式即可容易求得.
【详解】因为数列 是等比数列，又 ，
故可得 ，
即 ，
又 ，
又 ，
当且仅当 时，取得最大值..
故选：C.
【点睛】本题考查等比数列的下标和性质，以及利用均值不等式求最值，属综合中档题.
【详解】因为 ，即可求得 ，
故 是 的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及分式不等式的求解.
5.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）
200
10
40
15
120
20
15
50
30
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先计算投放正确的概率，再求出投放错误的概率即可.
【详解】根据题意，投放正确的概率为 ，
故投放错误的概率为 .
故选：D.
【点睛】本题考查简单随机事件的概率求解，属基础题.
7.已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则 ( )
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由已知得到 ，再与A求交集即可.
【详解】由已知， ，故 .
故选：B.
【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.
10.如图所示，在边长为4的正方形纸片 中， 与 相交于 .剪去 ，将剩余部分沿 ， 折叠，使 、 重合，则以 、 、 、 为顶点的四面体的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，还原出几何体，结合几何体的特点，即可容易求得.
【详解】根据题意，为方便说明问题，将几何体从正方体中截取出来如下所示：
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将圆锥的体积用两种方式表达，即 ，解出 即可.
【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则 ，又 ，
故 ，所以， .
故选：C.
【点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.
6.哈尔滨市为创建文明城，试运行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为 ， ， ；并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾箱”、“可回收垃圾箱”和“其他垃圾箱”，分别记为 ， ， .为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取某小区三类垃圾箱中共计 生活垃圾，数据统计如图.则估计生活垃圾投放错误的概率为( )
2.已知 ，则复数 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算，即可求得复数 .
【详解】因为 ，
故可得 .
故选：D.
【点睛】本题考查复数的四则运算，属基础题.
3. 为等差数列 的前 项和，若 ，则 ( )
A. －1B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 ，即可容易求得.
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
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2021届湖南四大名校新高考原创预测试卷（十二）
数学
★祝考试顺利★
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义，求得 ，再利用同角三角函数关系，求得齐次式的值即可.
【详解】因为 ，故可得 ，
则切线的斜率 ；
又因为 .
故选：B.
【点睛】本题考查导数的几何意义，以及已知正切值求齐次式的值，属综合基础题.
8.已知函数 ，若函数 的零点恰有4个，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
画出函数 的图像，数形结合即可容易求得.
【详解】因为 ，故可得 的图像如下：
若函数 的零点恰有4个，
即 与 有4个交点，
故 .
故选：B
【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数的范围，涉及对数函数的图像，属综合中档题.
9.设等比数列 满足 ，则 的最大值为( )