2020高考数学(文)一轮复习专题突破训练《客观题12+4标准练B》

阶段复习检测(一)集合与常用逻辑用语 函数、导数及其应用(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝⎩⎨⎧x ，y |x 24＋y 216＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4D [由函数y ＝3x 的图象及椭圆x 24＋y 216＝1知A ∩B 含2个元素，所以A ∩B 的子集的个数为22＝4个．]2．曲线y ＝x 2＋ln x 在点(1,1)处的切线方程为( ) A ．3x －y －2＝0 B ．x －3y ＋2＝0 C ．3x ＋y －4＝0D ．x ＋3y －4＝0A [y ′＝2x ＋1x，故y ′|x ＝1＝3，故在点(1,1)处的切线方程为y －1＝3(x －1)，化简整理得3x －y －2＝0.]3．(2019·安徽蚌埠一模)设a >0，且a ≠1，则“函数f (x )＝a x 在R 上是增函数”是“函数g (x )＝x a 在R 上是增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件D [由函数f (x )＝a x 在R 上是增函数知，a >1；当a ＝32时，g (x )的定义域为(0，＋∞)，不能满足g (x )＝x a 在R 上是增函数；而当a ＝13时，g (x )＝x 13在R 上是增函数，此时f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上是减函数．]4．(2019·贵州贵阳月考)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝f ′1x＋x ，则f ′(1)＝( )A ．－1B ．－12C ．12D ．1C [由f (x )＝f ′1x＋x ，得f ′(x )＝－f ′1x 2＋1，故f ′(1)＝－f ′(1)＋1，即f ′(1)＝12.]5．(2019·山东日照模拟)设曲线y ＝sin x 上任一点(x ，y )处切线斜率为g (x )，则函数y ＝x 2g (x )的部分图象可以为( )C [曲线y ＝sin x 上任一点(x ，y )处切线斜率为g (x )，∴g (x )＝cos x ，则函数y ＝x 2g (x )＝x 2·cos x ，设f (x )＝x 2·cos x ，则f (－x )＝f (x )，cos(－x )＝cos x ，∴y ＝f (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除A 、B ．令x ＝0，得f (0)＝0.排除D ．]6．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)D [由条件知f ′(x )＝k －1x ≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k ≥1x 在(1，＋∞)上恒成立，∵x >1，∴0<1x<1，∴k ≥1.]7．(2019·陕西宝鸡模拟)已知偶函数f (x )对∀x ∈R 满足f (2＋x )＝f (2－x )，且当－3≤x ≤0时，f (x )＝log 5(2－x )，则f (2 015)的值为( )A ．2 015B ．2C ．1D ．0C [∵f (2＋x )＝f (2－x )，∴f (4＋x )＝f [2－(2＋x )]＝f (－x )．又∵f (x )为偶函数，即f (－x )＝f (x )，∴f (x ＋4)＝f (x )，则f (x )是以4为周期的周期函数，∴f (2 015)＝f (3)＝f (－3)＝log 5[2－(－3)]＝1.]8．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为( ) A ．3 B ．4 C ．6D ．5A [设圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则V ＝πR 2l ＝27π，∴l ＝27R2，要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S 最小．由题意，S ＝πR 2＋2πRl ＝πR 2＋2π·27R . ∴S ′＝2πR －54πR2，令S ′＝0，得R＝3，则当R ＝3时，S 最小．]9．已知a 为函数f (x )＝x 3－12x 的极小值点，则a ＝( ) A ．－4 B ．－2 C ．4D ．2D [由题意可得f ′(x )＝3x 2－12＝3(x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝2， 则f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下表：10．函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( ) A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<x <1}A [构造函数g (x )＝e x ·f (x )－e x ，因为g ′(x )＝e x ·f (x )＋e x ·f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )]－e x >e x －e x ＝0，所以g (x )＝e x ·f (x )－e x 为R 上的增函数，又因为g (0)＝e 0·f (0)－e 0＝1，所以原不等式转化为g (x )>g (0)，解得x >0.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．(2019·广西桂林检测)如图，函数g (x )＝f (x )＋15x 2的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝__________.－5 [由图象可得P 点坐标为(5,3)，得g (5)＝3，故f (5)＝g (5)－15×52＝－2，g ′(5)＝－1且g ′(x )＝f ′(x )＋25x ，则f ′(5)＝g ′(5)－25×5＝－3，故f (5)＋f ′(5)＝－2＋(－3)＝－5.] 12．(2019·广东汕头一模)已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是__________.[1，＋∞) [f ′(x )＝mx ＋1x－2≥0对一切x ＞0恒成立，∴m ≥－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋2x . 令g (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋2x，则当1x ＝1时，函数g (x )取最大值1.故m ≥1.]13．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p 元，销量Q (单位：件)与零售价p (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170p －p 2，则该商品零售价定为__________元时利润最大，利润的最大值为__________元．30 23 000 [设商场销售该商品所获利润为y 元，则y ＝(p －20)(8 300－170p －p 2)＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000(p ≥20)，则y ′＝－3p 2－300p ＋11 700. 令y ′＝0得p 2＋100p －3 900＝0，解得p ＝30或p ＝－130(舍去)．则p ，y ，y ′变化关系如下表：故当p ＝30时，y 又y ＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000在[20，＋∞)上只有一个极值，故也是最值．所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元．]14．(2019·山东临沂统考)对于函数f (x )，如果f (x )可导，且f (x )＝f ′(x )有实数根x ，则称x 是函数f (x )的驻点．若函数g (x )＝x 2(x ＞0)，h (x )＝ln x ，φ(x )＝sin x (0＜x ＜π)的驻点分别是x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是__________(用“＜”连接)．x 3＜x 2＜x 1 [由题意对于函数f (x )，如果f (x )可导，且f (x )＝f ′(x )有实数根x ，则称x 是函数f (x )的驻点．可知函数g (x )＝x 2(x ＞0)，可得2x ＝x 2，解得x 1＝2，h (x )＝ln x ，可得1x＝ln x ，如图：x 2∈(1,2)，φ(x )＝sin x (0＜x ＜π)，可得cos x ＝sin x ，解得x 3＝π4＜1，所以x 3＜x 2＜x 1.]三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式． 解 (1)∵f (x )是周期为2的奇函数， ∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)， ∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)． ∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x4x＋1，x ∈0，1，－2x 4x＋1，x ∈－1，0，0，x ∈{－1，0，1}.16．(12分)设l 为曲线C ：y ＝ln xx在点(1,0)处的切线．(1)求l 的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方． (1)解 ∵y ＝ln x x ，∴y ′＝1－ln x x2， ∴l 的斜率k ＝y ′|x ＝1＝1，∴l 的方程为y ＝x －1. (2)证明 令f (x )＝x (x －1)－ln x ，(x ＞0)，曲线C 在直线l 的下方，即f (x )＝x (x －1)－ln x ＞0，则f ′(x )＝2x －1－1x＝2x ＋1x －1x，∴f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，又f (1)＝0， ∴x ∈(0,1)时，f (x )＞0，即ln xx＜x －1；x ∈(1，＋∞)时，f (x )＞0，即ln x x＜x －1，即除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方． 17．(12分)(2019·湖北武汉调研)已知函数f (x )＝ln x －a x －1x(a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)求证：不等式(x ＋1)ln x >2(x －1)对∀x ∈(1,2)恒成立． (1)解 定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x －a x 2.①a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上为增函数；②a >0时，f (x )在(a ，＋∞)上为增函数，在(0，a ) 上为减函数． (2)证明 法一 ∵x ∈(1,2)，∴x ＋1>0， ∴要证原不等式成立，即证ln x >2x －1x ＋1对∀x ∈(1,2)恒立，令g (x )＝ln x －2x －1x ＋1，g ′(x )＝x －12x ＋12≥0，∴g (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴当x ∈(1,2)时，g (x )>g (1)＝ln 1－21－11＋1＝0，∴ln x >2x －1x ＋1对∀x ∈(1,2)恒成立，∴(x ＋1)ln x >2(x －1)对∀x ∈(1,2)恒成立． 法二 令F (x )＝(x ＋1)ln x －2(x －1)，F ′(x )＝ln x ＋x ＋1x－2＝ln x －x －1x.令φ(x )＝ln x －x －1x，由(1)知a ＝1时，φ(x )在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．∵x ∈(1,2)，则φ(x )在(1,2)为增函数，φ(x )>φ(1)＝0， 即x ∈(1,2)，F ′(x )>0，∴F (x )在(1,2)上为增函数， ∴F (x )>F (1)＝0，∴(x ＋1)ln x >2(x －1)对∀x ∈(1,2)恒成立．18．(14分)(2019·辽宁丹东模拟)已知f (x )＝－3x 22＋ln x ，g (x )＝12x 2－2ax ＋1＋ln x .(1)求函数f (x )的极值．(2)若x 0是函数g (x )的极大值点，证明：x 0ln x 0－ax 20＞－1. (1)解 f (x )定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝1－3x 2x，令f ′(x )＝0得x ＝33.列表：当x ＝33时，f (x )取极大值－12－12ln 3.(2)证明 g (x )定义域是(0，＋∞)，g ′(x )＝x ＋1x－2a .①若a ≤1，g ′(x )＝x ＋1x－2a ≥2－2a ≥0，g (x )单调递增无极值点，不符合题意；②若a ＞1，g ′(x )＝0即x 2－2ax ＋1＝0有两个不等的实数根x 1和x 2(x 1＜x 2)，因为x 1x 2＝1，x 1＋x 2＝2a ＞0，所以0＜x 1＜1＜x 2.当0＜x ＜x 1时，g '(x )＞0，当x 1＜x ＜x 2时，g '(x )＜0，当x ＞x 2时，g '(x )＞0，所以g (x )在(0，x 1)单调递增，在(x 1，x 2)单调递减，在(x 2，＋∞)单调递增．所以x 0＝x 1为函数f (x )的极大值点，且0＜x 1＜1.因为g '(x 1)＝0， 所以a ＝x 21＋12x 1.所以x 1ln x 1－ax 21＝x 1ln x 1－x 31＋x 12＝x 312－12x 1＋x 1ln x 1，x 1∈(0,1)．令h (x )＝－x 32－12x ＋x ln x ，x ∈(0,1)，h ′(x )＝f (x )＋12.由(1)可知f (x )＋12≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫33＋12＝－12ln 3＜0，所以h (x )在(0,1)上单调递减，故h (x )＞h (1)＝－1，原题得证．。

试卷类型：B2020届高三新课标原创月考试题三数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何建议使用时间：2020年10月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2020·太原二模）函数24y x =-的定义域为M ，(){}2|log 11N x x =-<，全集U =R ，则图形中阴影部分表示的集合是（ ）A.{}|21x x -≤<B.{}|22x x -≤≤C.{}|12x x <≤D.{}|2x x <图12. (2020·银川一中第三次月考)若sin cos 2θθ+=，则πtan 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.23-B.23--C. 23+D.23-+3.（2020·郑州质检）一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体的表面积为（ ） A.56+B.526+C.58+D.528+图24.（理）[2020·浙江卷]设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 （文）[2020·浙江卷]设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.（2020·哈尔滨第六中学三模）若,a b 是异面直线，a α⊂,b β⊂,l αβ⋂=，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与,a b 分别相交B.l 与,a b 都不相交C.l 至多与,a b 中的一条相交D.l 至少与,a b 中的一条相交6.（2020·琼海一模）等比数列{}n a 的前n 项和为a S n n -=+13，则实数a 的值是（ ）A.－3B.3C.－1D.17. [2020·山东卷]圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为（ ）A.内切B.相交C.外切D.相离8.（2020·昆明第一中学一摸）已知()(),1,1,1a m b n ==-r r （其中,m n 为正数）,若0=g a b ,则11m n+的最小值是（ ） A.2B.22C.4D.89. [2020·湖南卷]某几何体的正视图和侧视图均如图3所示，则该几何体的俯视图不可能是( )图310. [2020·课标全国卷]等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为（ ） A. 2 B.2 2 C.4 D.811. (2020·银川一中第三次月考)已知函数()()3,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞B.(,2)(1,)-∞-⋃+∞C.(1,2)-D.(2,1)-12. （2020·郑州质检）如图4，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线方程为（ ）A.29y x =B.26y x =C.23y x = D.23y x=图4第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13. [2020·江西卷]椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为________.14. [2020·山东卷]如图5，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.图515. [2020·辽宁卷]已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的求面上，若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________.16. (2020·银川一中第三次月考)给出下列四个命题：①已知,,a b m 都是正数，且a m ab m b+>+，则a b <； ②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{<x x ，则1-<a ；③已知x ∈（0，π），则2sin sin y x x=+的最小值为22； ④已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 也成等差数列，则ycx a +的值等于2. 其中正确命题的序号是________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.（本小题满分10分）(2020· 银川一中第三次月考)已知a ＝2(cos ωx，cos ωx )，b ＝(cos ωx ，3sin ωx )(其中0<ω<1)，函数f (x )＝a ·b ，若直线x ＝π3是函数f (x )图象的一条对称轴，(1)试求ω的值；(2)先列表再作出函数f (x )在区间[-π，π]上的图象.图618.（本小题满分12分）（理）[2020·山东卷]在如图7所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB ＝CD ＝CF . (1)求证：BD ⊥平面AED ；(2)求二面角F －BD －C 的余弦值.图7（文）[2020·山东卷]如图7，几何体E －ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD .(1)求证：BE ＝DE ；(2)若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC .图719.（本小题满分12分）（2020·岳阳云溪区一中一模)已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*3,n an b n =∈N .（1）判断{}n a 是何种数列,并给出证明； （2）若813a a m +=，求1220b b b L .20.（本小题满分12分）（理）[2020·天津卷]如图8所示，在四棱锥P ­ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BAC ＝45°，PA ＝AD ＝2，AC ＝1.(1)证明PC ⊥AD ；(2)求二面角A －PC －D 的正弦值；(3)设E 与棱PA 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角为30°，求AE 的长.图8（文）[2020·天津卷]如图8，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC ＝1，PC ＝23，PD ＝CD ＝2.(1)求异面直线PA 与BC 所成角的正切值； (2)证明：平面PDC ⊥平面ABCD ；(3)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.图821.（本小题满分12分）[2020·课标全国卷]设抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点.(1)若∠BFD ＝90°，△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；(2)若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值.22.（本小题满分12分）（理）[2020·浙江卷]已知a >0，b ∈R ，函数f (x )＝4ax 3－2bx －a ＋b .(1)证明：当0≤x ≤1时，(i)函数f (x )的最大值为|2a －b |＋a ； (ii)f (x )＋|2a －b |＋a ≥0；(2)若－1≤f (x )≤1对x ∈[0,1]恒成立，求a ＋b 的取值范围.（文）[2020·浙江卷]已知a ∈R ，函数f (x )＝4x 3－2ax ＋a .(1) 求f (x )的单调区间；(2)证明：当0≤x ≤1时，f (x )＋|2－a |>0.试卷类型：B2020届高三新课标原创月考试题三 答案数学 1. C 【解析】2:4022,M x x x ->⇒><-或{}|13N x x =<<,由图可知, 阴影部分表示的集合是(){}{}{}22|1312M N x x x x x x =-≤≤<<=<≤R II ð.2. B【解析】由22sin cos sin cos 1,θθθθ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得sin cos 2θθ==，所以sin tan 1cos θθθ==.所以πtan 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=πtan tan13323π1131tan tan3θθ++==---⨯-. 3. D 【解析】由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，底面是直角边长分别为1,2的直角三角形，高为2，故这个几何体的表面积为22112222121228252S =⨯⨯⨯+⨯+⨯++⨯=+. 4.（理）A 【解析】当＝1时，直线1：＋2－1＝0与直线2：＋2＋4＝0显然平行，所以条件具有充分性；若直线l 1与直线l 2平行，则有：a 1＝2a ＋1，解之得：a ＝1 或 a ＝－2，经检验，均符合，所以条件不具有必要性.故条件是结论的充分不必要条件.（文）C 【解析】若a ＝1，则直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行；若直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行，则2a －2＝0即a ＝1.所以“a ＝1”是“l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的充要条件. 5. D 【解析】若l 与a ，b 都不相交，则a //b 与已知矛盾，故B ，C 错误；直线l 可与直线a ，b 中的一条平行，另一条相交，也可以与两条直线都相交，但不交于同一个点，所以A 错误，D 正确. 6. B 【解析】333n n a S ⎛⎫=--⎪⎝⎭，因为{}n a 为等比数列，所以13a =，所以3a =．7. B 【解析】因为两圆的圆心距为2＋22＋1－02＝17，又因为3－2<17<3＋2，所以两圆相交.8. C 【解析】因为·0=a b ,所以()1110m n ⨯+⨯-=,即1m n +=.又,m n 为正数,所以()1111m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 224n m n m m n m n =++≥+⋅=,当且仅当n m m n =,即12m n ==时等号成立.故11m n+的最小值是4. 9. D 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角三角形的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图应该有条看不见的虚线.10. C 【解析】由题意可设双曲线的方程为x 2a 2－y 2a2＝1(a >0).易知抛物线y 2＝16x 的准线方程为x ＝－4，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 2a 2＝1，x ＝－4，得16－y 2＝a 2(*)，因为|AB |＝43，所以y ＝±2 3.代入(*)式，得16－(±23)2＝a 2，解得a ＝2(a >0).所以C 的实轴长为2a ＝4，故选C. 11. D【解析】当x ≥220x -≤，有()()322ln 1x x -+>，此时因为()()3220,ln 10x x -≤+>，所以不等式无解；当0x <<220x ->，有()()2ln 21ln 1x x -++>，等价于22211,10,30,x x x x ⎧-++⎪+>⎨⎪->⎩>解得11x -<<，结合前提条件得01x <<；当0x <≤时，220x ->，有()23ln 21x x -+>，此时因为()()223ln 21ln 3ln10,0x x x -+=->=≤，不等式恒成立，故有0x <≤；当x ≤220x -≤，有()3232x x ->，即22x x ->，解得21x -<<，结合前提条件得2x -<≤21x -<<.12. C 【解析】作BD ⊥准线交准线于点D ,由抛物线的定义得BD BF =.故由2BC BF =,得2BC BD =,所以30BCD ∠=︒.故直线l 的倾斜角为60︒.所以直线l的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭.联立2,22,p y x y px ⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩消去y 得22122030x px p -+=，解得3,26A B p p x x ==.故由抛物线的定义得32322p p AF p ⎛⎫=--== ⎪⎝⎭.所以此抛物线的方程为23y x =. 13.55【解析】由椭圆的定义知，|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|BF 1|＝a ＋c ，因为|AF 1|，|F 1F 2|，|BF 1|成等比数列，因此4c 2＝(a －c )(a ＋c )，整理得5c 2＝a 2，两边同除以a 2得5e 2＝1，解得e ＝55. 14.61【解析】法一：因为E 点在线段1AA 上，所以2111211=⨯⨯=∆DED S ，又因为F 点在线段C B 1上，所以点F 到平面1DED 的距离为1,即1=h ，所以611213131111=⨯⨯=⨯⨯==∆--h S V V DED DED F EDF D .法二：使用特殊点的位置进行求解，令E 点在A 点处，F 点在C 点处，则61111213131111=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==∆--DD S V V ADC ADC D EDF D .15.33【解析】因为在正三棱锥P -ABC 中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体体对角线的中点.球心到截面ABC 的距离为球的半径减去正三棱锥P -ABC 面ABC 上的高.已知球的半径为3，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥P -ABC 面ABC 上的高为233，所以球心到截面ABC 的距离为233333-=.16.①④ 【解析】对于①，由a m ab m b +>+，得()()0m b a b m b->+，又,,a b m 都是正数，所以0b a ->，即a b <.故①正确；对于②，令2a =-，此时函数()lg(21)f x x =-+的定义域是1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，不是}1|{<x x ，故②错误；对于③，设[]sin 0,1x t =∈，则2y t t =+，因为2y t t =+在区间[]0,1上单调递减，所以2y t t=+的最小值是()13f =，即2sin sin y x x=+的最小值为3，故③错误；对于④，由题意，2,2,2b ac x a b y b c==+=+，所以2222a c a c a ca b b c x y a b b c +=+=+=++++()()422ac ab bc a b b c ++=++242242222ac ab bc ac ab bc ab ac b bc ac ab bc ++++==+++++.故④正确.17. 解：(1)f (x )＝a ·b ＝2(cos ωx ，cos ωx )·(cos ωx ，3sin ωx )＝2cos 2ωx ＋23cos ωx sin ωx＝1＋cos2ωx ＋3sin2ωx ＝1＋2sin(2ωx ＋π6).因为直线x ＝π3是函数f (x )图象的一条对称轴，所以sin(2ωπ3＋π6)＝±1.所以2ωπ3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z ).所以ω＝32k ＋12.因为01ω<<，所以1133k -<<.又k ∈Z ，所以k ＝0，ω＝12.(2)由(1)知，f (x )＝1＋2sin(x ＋π6).列表：x ＋π6 －56π－π20 π2 π 76π x －π －23π －π6π3 5π6 π y 0 －1 131描点作图，函数f (x )在[－π，π]上的图象如图所示.18.（理）解：(1)证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，所以∠ADC ＝∠BCD ＝120°. 又CB ＝CD ，所以∠CDB ＝30°， 因此∠ADB ＝90°，AD ⊥BD .又AE ⊥BD ，且AE ∩AD ＝A ，AE ，AD ⊂平面AED ， 所以BD ⊥平面AED .(2)解法一：取BD 的中点G ，连接CG ，FG ， 由于CB ＝CD ，因此CG ⊥BD ，又FC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以FC ⊥BD ， 由于FC ∩CG ＝C ，FC ，CG ⊂平面FCG ， 所以BD ⊥平面FCG ，故BD ⊥FG ，所以∠FGC 为二面角F －BD －C 的平面角.在等腰三角形BCD 中，由于∠BCD ＝120°，因此CG ＝12CB .又CB ＝CF ，所以GF ＝CG 2＋CF 2＝5CG ，故cos ∠FGC ＝55，因此二面角F －BD －C 的余弦值为55. 解法二：由(1)知AD ⊥BD ，所以AC ⊥BC .又FC ⊥平面ABCD ，因此CA ，CB ，CF 两两垂直， 以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 不妨设CB ＝1，则C (0,0,0)，B (0,1,0)，D⎝⎛⎭⎪⎫32，－12，0，F (0,0,1).因此BD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－32，0，BF →＝(0，－1,1).设平面BDF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·BD →＝0，m ·BF →＝0， 所以x ＝3y ＝3z ，取z ＝1，则m ＝(3，1,1).由于CF →＝(0,0,1)是平面BDC 的一个法向量，则cos 〈m ，CF →〉＝m ·CF →|m ||CF →|＝15＝55，所以二面角F －BD －C 的余弦值为55. （文）解：(1) 证明：取BD 的中点O ，连接CO ，EO .由于CB ＝CD ，所以CO ⊥BD ，又EC ⊥BD ，EC ∩CO ＝C ，CO ，EC ⊂平面EOC ， 所以BD ⊥平面EOC ，因此BD ⊥EO ， 又O 为BD 的中点，所以BE ＝DE .(2)证法一：取AB 的中点N ，连接DM ，DN ，MN ， 因为M 是AE 的中点，所以MN ∥BE .又MN ⊄平面BEC ，BE ⊂平面BEC ， 所以MN ∥平面BEC ，又因为△ABD 为正三角形，所以∠BDN ＝30°， 又CB ＝CD ，∠BCD ＝120°，因此∠CBD ＝30°， 所以DN ∥BC .又DN ⊄平面BEC ，BC ⊂平面BEC ，所以DN ∥平面BEC . 又MN ∩DN ＝N ，故平面DMN ∥平面BEC . 又DM ⊂平面DMN ，所以DM ∥平面BEC . 证法二：延长AD ，BC 交于点F ，连接EF . 因为CB ＝CD ，∠BCD ＝120°. 所以∠CBD ＝30°.因为△ABD 为正三角形.所以∠BAD ＝60°，∠ABC ＝90°，因此∠AFB ＝30°，所以AB ＝12AF .又AB ＝AD ，所以D 为线段AF 的中点. 连接DM ，由点M 是线段AE 的中点， 因此DM ∥EF .又DM ⊄平面BEC ，EF ⊂平面BEC ， 所以DM ∥平面BEC .19.解：（1）设数列{}n b 的公比为q .因为3n an b =，所以由11n n b b q -=，得1133na a n q -=.两边取以3为底的对数，得()131log n a a n q =+-. 所以数列{}n a 是以3log q 为公差的等差数列. （2）因为813a a m +=，所以由等差中项的性质，得120813a a a a m +=+=. 所以()120122020102a a a a a m ++++==….所以1220101220··=33a a a m b b b +++=L ….20.（理）解：方法一：如图所示，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，D (2,0,0)，C (0,1,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，0，P (0,0,2).(1)易得PC →＝(0,1，－2)，AD →＝(2,0,0)，于是PC ·AD ＝0，所以PC ⊥AD . (2)PC →＝(0,1，－2)，CD →＝(2，－1，0).设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PC →＝0，n ·CD →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧y －2z ＝0，2x －y ＝0.不妨令z ＝1，可得n ＝(1,2,1).可取平面PAC 的法向量m ＝(1,0,0). 于是cos 〈m ，n 〉＝m·n |m|·|n |＝16＝66，从而sin 〈m ，n 〉＝306.所以二面角A －PC －D 的正弦值为306. (3)设点E 的坐标为(0,0，h )，其中h ∈[0,2].由此得BE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，h ，由CD →＝(2，－1,0)，故cos 〈BE →，CD →〉＝BE →·CD →|BE →||CD →|＝3212＋h 2×5＝310＋20 h 2， 所以310＋20 h2＝cos30°＝32，解得h ＝1010，即AE ＝1010. 方法二：(1)由PA ⊥平面ABCD ，可得PA ⊥AD . 又由AD ⊥AC ，PA ∩AC ＝A ，故AD ⊥平面PAC ， 又PC ⊂平面PAC ，所以PC ⊥AD .(2)如图所示，作AH ⊥PC 于点H ，连接DH .由PC ⊥AD ，PC ⊥AH ，可得PC ⊥平面ADH ，因此DH ⊥PC . 从而∠AHD 为二面角A －PC －D 的平面角.在Rt △PAC 中，PA ＝2，AC ＝1，由此得AH ＝25.由(1)知AD ⊥AH .故在Rt △DAH 中，DH ＝AD 2＋AH 2＝2305. 因此sin ∠AHD ＝AD DH＝306.所以二面角A －PC －D 的正弦值为306. (3)如图所示，因为∠ADC ＜45°，故过点B 作CD 的平行线必与线段AD 相交，设交点为F ，连接BE ，EF .故∠EBF 或其补角为异面直线BE 与CD由BF ∥CD ，故∠AFB ＝∠ADC . 在Rt △DAC 中，CD ＝5，sin ∠ADC ＝15，故sin ∠AFB ＝15. 在△AFB 中，由BF sin ∠FAB ＝AB sin ∠AFB ，AB ＝12，sin ∠FAB ＝sin135°＝22，可得BF ＝52.由余弦定理，BF 2＝AB 2＋AF 2－2AB ·AF ·cos∠FAB ，可得AF ＝12.设AE ＝h .在Rt △EAF 中，EF ＝AE 2＋AF 2＝h 2＋14.在Rt △BAE 中，BE ＝AE 2＋AB 2＝h 2＋12.在△EBF 中，因为EF ＜BE ，从而∠EBF ＝30°，由余弦定理得cos30°＝BE 2＋BF 2－EF 22BE ·BF ，可解得h ＝1010.所以AE ＝1010. （文）解：(1)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，因为底面ABCD 是矩形，所以AD ＝BC 且AD ∥BC .又因为AD ⊥PD ，故∠PAD 为异面直线PA 与BC 所成的角.在Rt △PDA 中，tan ∠PAD ＝PDAD＝2. 所以异面直线PA 与BC 所成角的正切值为2. (2)证明：由于底面ABCD 是矩形，故AD ⊥CD . 又由于AD ⊥PD ，CD ∩PD ＝D ，因此AD ⊥平面PDC . 而AD ⊂平面ABCD ，所以平面PDC ⊥平面ABCD .(3)在平面PDC 内，过点P 作PE ⊥CD 交直线CD 于点E ，连接EB .由于平面PDC ⊥平面ABCD ，而直线CD 是平面PDC 与平面ABCD 的交线， 故PE ⊥平面ABCD .由此得∠PBE 为直线PB 与平面ABCD 所成的角. 在△PDC 中，由于PD ＝CD ＝2，PC ＝23，可得∠PCD ＝30°. 在Rt △PEC 中，PE ＝PC sin30°＝ 3.由AD ∥BC ，AD ⊥平面PDC ，得BC ⊥平面PDC ，因此BC ⊥PC .在Rt △PCB 中，PB ＝PC 2＋BC 2＝13.在Rt △PEB 中，sin ∠PBE ＝PE PB ＝3913.所以直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为3913.21.解：(1)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形，|BD |＝2p ，圆F 的半径|FA |＝2p .由抛物线定义可知A 到l 的距离d ＝|FA |＝2p .因为△ABD 的面积为42，所以12|BD |·d ＝42，即12·2p ·2p ＝42，解得p ＝－2(舍去)，p ＝2. 所以F (0,1)，圆F 的方程为 x 2＋(y －1)2＝8.(2)因为A ，B ，F 三点在同一直线m 上，所以AB 为圆F 的直径，∠ADB ＝90°. 由抛物线定义知|AD |＝|FA |＝12|AB |，所以∠ABD ＝30°，m 的斜率为33或－33. 当m 的斜率为33时，由已知可设n ：y ＝33x ＋b ，代入x 2＝2py 得x 2－233px －2pb ＝0. 由于n 与C 只有一个公共点，故Δ＝43p 2＋8pb ＝0.解得b ＝－p6.因为m 的截距b 1＝p 2，|b 1||b |＝3，所以坐标原点到m ，n 距离的比值为3.当m 的斜率为－33时，由图形对称性可知，坐标原点到m ，n 距离的比值为3.22.（理）解：(1)(i)f ′(x )＝12ax 2－2b ＝12a ⎝⎛⎭⎪⎫x 2－b 6a .当b ≤0时，有f ′(x )≥0，此时f (x )在[0，＋∞)上单调递增.当b ＞0时，f ′(x )＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 6a ⎝⎛⎭⎪⎫x －b 6a . 此时f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，b 6a 上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫b 6a ，＋∞上单调递增. 所以当0≤x ≤1时，f (x )max ＝max{f (0)，f (1)}＝max{－a ＋b,3a －b }＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ，b ≤2a ，－a ＋b ，b ＞2a ＝|2a －b |＋a .(ii)由于0≤x ≤1，故当b ≤2a 时，f (x )＋|2a －b |＋a ＝f (x )＋3a －b ＝4ax 3－2bx ＋2a ≥4ax 3－4ax ＋2a ＝2a (2x 3－2x ＋1). 当b ＞2a 时，f (x )＋|2a －b |＋a ＝f (x )－a ＋b ＝4ax 3＋2b (1－x )－2a ＞4ax 3＋4a (1－x )－2a ＝2a (2x 3－2x ＋1).设g (x )＝2x 3－2x ＋1,0≤x ≤1，则g ′(x )＝6x 2－2＝6⎝⎛⎭⎪⎫x －33⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋33，于是所以当0≤x ≤1时，2x 3－2x ＋1＞0.故f (x )＋|2a －b |＋a ≥2a (2x 3－2x ＋1)≥0.(2)由(i)知，当0≤x ≤1时，f (x )max ＝|2a －b |＋a ，所以|2a －b |＋a ≤1. 若|2a －b |＋a ≤1，则由②知f (x )≥－(|2a －b |＋a )≥－1.所以－1≤f (x )≤1对任意0≤x ≤1恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧|2a －b |＋a ≤1，a ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ≥0，3a －b ≤1，a ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＜0，b －a ≤1，a ＞0.③在直角坐标系aOb 中，③所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段BC .作一组平行线a ＋b ＝t (t ∈R )，得－1＜a ＋所以a ＋b 的取值范围是(－1,3].（文）解：(1)由题意得f ′(x )＝12x 2－2a .当a ≤0时，f ′(x )≥0恒成立，此时f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞). 当a ＞0 时，f ′(x )＝12⎝⎛⎭⎪⎫x －a 6⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 6，此时函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－a 6和⎣⎢⎡⎭⎪⎫a6，＋∞， 单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－a6，a 6.(2)由于0≤x ≤1，故当a ≤2时，f (x )＋|a －2|＝4x 3－2ax ＋2≥4x 3－4x ＋2.当a ＞2时，f (x )＋|a －2|＝4x 3＋2a (1－x )－2≥4x 3＋4(1－x )－2＝4x 3－4x ＋2.设g (x )＝2x 3－2x ＋1,0≤x ≤1，则g ′(x )＝6x 2－2＝6⎝⎛⎭⎪⎫x －33⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋33，于是所以，g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎪⎫33＝所以当0≤x ≤1时，2x 3－2x ＋1＞0.故f (x )＋|a －2|≥4x 3－4x ＋2＞0.·。

考前强化练4 客观题12+4标准练D一、选择题1.(2019山西临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三联考,理2)复数的共轭复数在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2019河北邢台二中二模,理1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数为() A.0 B.1 C.2 D.3=5,则=()3.(2019湖北武汉高三调研,文3)若角α满足-A. B. C.5或 D.54.(2019辽宁丹东高三质检二,文7)据中国古代数学名著《九章算术》中记载,公元前344年,先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),其体积为12.6立方寸.若取圆周率π=3,则图中的x值为()A.1.5B.2C.3D.3.15.若数列{a n}是正项数列,且+…+=n2+n,则a1++…+等于()A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)6.将函数f(x)=cos2sin-2cos+(ω>0)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在0,上为增函数,则ω的最大值为()A.2B.4C.6D.87.(2019陕西宝鸡中学高三二模,文6)设D为椭圆x2+=1上任意一点,A(0,-2),B(0,2),延长AD至点P,使得|PD|=|BD|,则点P的轨迹方程为()A.x2+(y-2)2=20B.x2+(y-2)2=5C.x2+(y+2)2=20D.x2+(y+2)2=58.如图是计算函数y=---的值的程序框图,则在①②③处应分别填入的是()A.y=-x,y=0,y=x2B.y=-x,y=x2,y=0C.y=0,y=x2,y=-xD.y=0,y=-x,y=x29.设等差数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=9,a2为整数,且S n≤S5,则数列的前9项和为()A.-B.-C.-9D.810.已知函数f(x)=e x+-ln x的极值点为x1,函数g(x)=e x+x-2的零点为x2,函数h(x)=的最大值为x3,则()A.x1>x2>x3B.x2>x1>x3C.x3>x1>x2D.x3>x2>x111.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.+112.已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.[-)B.[-2,+∞)C.(-∞,2)D.[-2)二、填空题13.已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在m-n方向上的投影为.14.长郡中学某次高三文数周测,张老师宣布这次考试的前五名是:邓清、武琳、三喜、建业、梅红,然后让五人分别猜彼此名次.邓清:三喜第二,建业第三;武琳:梅红第二,邓清第四;三喜:邓清第一,武琳第五;建业:梅红第三,武琳第四;梅红:建业第二,三喜第五.张老师说:每人的两句话都是一真一假,已知张老师的话是真的,则五个人从一到五的排名次序为.15.(2019山东济宁高三二模,文16)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在体积为36π的球面上,其中PA⊥平面ABC,底面ABC为正三角形,则三棱锥P-ABC体积的最大值为.16.P为双曲线=1右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,且=0,直线PF2交y轴于点A,则△AF1P的内切圆半径为.参考答案考前强化练4客观题12+4标准练D1.A解析因为z=-i,所以i,故选A.2.D解析集合A中,x2+y2=1,表示以原点为圆心,1为半径的圆,集合B中y=x,表示一条直线,在同一个坐标系中画出图象,得到两函数有两个交点,则A∩B真子集的个数是22-1=3.故选D.=5,∴-=5,故选D.3.D解析∵--4.C解析由三视图可知,该几何体是由一个圆柱和一个长方体组合而成,由题意可知,12.6=π×2×1.6+(5.4-1.6)×1×x,解得x=3.5.A解析∵+…+=n2+n,∴n=1时,=2,解得a1=4.=(n-1)2+n-1,n≥ 时,+…+-相减可得=2n,∴a n=4n2.n=1时也满足.∴=4n.则a1++…+=4(1+2+…+n)=4×=2n2+2n.故选A.6.C解析f(x)=cos2sin-2cos+=sinωx-2=sinωx-cosωx=2sinωx-,f(x)的图象向左平移个单位长度,得y=2sinωx+-的图象,∴函数y=g(x)=2sinωx.又y=g(x)在0,上为增函数,∴,即,解得ω≤6 所以ω的最大值为6.7.C解析由题意得|PA|=|PD|+|DA|=|DB|+|DA|,又点D为椭圆x2+=1上任意一点,且A(0,-2),B(0,2)为椭圆的两个焦点,∴|DB|+|DA|=2,∴|PA|=2,故点P的轨迹是以点A为圆心,半径为2 的圆,故点P的轨迹方程为x2+(y+2)2=20.故选C.8.B解析由题意及框图可知,在①应填“y=-x”;在②应填“y=x2”;在③应填“y= ”.9.A解析由题意S n=n2+a1-n=n2+9-n,d<0,d∈Z,对称轴n=,当d=-1时,对称轴n=,不满足S n≤S5,若d=-2,对称轴n=5满足题意,∴d=-2,a n=a1+(n-1)×(-2)=11-2n,而=-,∴前9项和为+…+=-++…+=-=---=-.10.A解析∵f'(x)=e x+x-在(0,+∞)上单调递增,且f'=>0,f'=<0,∴x1∈且 +x1-=0.∵函数g(x)=e x+x-2在(0,+∞)上单调递增,且g=>0,g=-2<0,∴x2∈.又g(x1)=+x1-2=-x1+x1-2=-2>0=g(x2),且g(x)单调递增,∴x1>x2.由h'(x)=-,可得h(x)max=h(e)=,即x3=,∴x1>x2>x3.故选A.11.D解析抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线方程为x=-,∵准线经过双曲线的左焦点,∴c=.∵点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,∴M的横坐标为,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为±p.将M的坐标代入双曲线方程,可得=1, ∴a=-p,∴e=1+.故选D.12.B解析根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t≥ 则有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,设g(t)=t2-mt-8,图象抛物线的对称轴为t=,①若m≥ 则Δ=m2+32>0,满足方程有解;②若m<4,要使t2-mt-8=0在t≥ 时有解,则需:解得- ≤m<4.--综上得实数m的取值范围为[-2,+∞).13.-解析∵向量m=(1,2),n=(2,3),∴m-n=(-1,-1).∴m·(m-n)=-1-2=-3,=-.则m在m-n方向上的投影为·--14.邓清、梅红、建业、武琳、三喜解析假设邓清说话中“三喜第二为真,建业第三为假” 则梅红说话中“建业第二为真,三喜第五为假” 这与邓清说话中“三喜第二为真,建业第三为假”矛盾,所以邓清说话中“三喜第二为假,建业第三为真”.则梅红说话中“建业第二为假,三喜第五为真” 进而三喜说话中“邓清第一为真,武琳第五为假” 从而武琳说话中“梅红第二为真,邓清第四为假” 推出建业说话中“梅红第三为假,武琳第四为真”.15.9解析由球的体积公式可得πR3=36π,解得R=3.不妨设底面正三角形的边长为2a,则S△ABC=·2 ·2 · 6 °=a2.设棱锥的高为h,由三棱锥的性质可得R2=a2+2=9,解得h2=36- 6a2,据此可得:h2-△= ·3a 4·36- 6a 2= 6·12-6≤6·- 63=6 ×64=81.故 -≤ V P-ABC ≤ 当且仅当 =12- 6 a 2,a 2=时等号成立. 综上可得,三棱锥P-ABC 体积的最大值为9. 16.2 解析∵PF 1⊥PF 2,△APF 1的内切圆半径为r ,∴|PF 1|+|PA|-|AF 1|=2r , ∴|PF 2|+2a+|PA|-|AF 1|=2r , ∴|AF 2|-|AF 1|=2r-4,∵由图形的对称性知:|AF 2|=|AF 1|, ∴r=2.。

2020年高考数学120分120分(12＋4＋3＋2)保分练(五)(满分：126分 限时：90分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝x －4}，B ＝{x |－1≤2x －1≤0}，则∁U A ∩B ＝( ) A ．(4，＋∞) B.⎣⎡⎦⎤0，12 C.⎝⎛⎦⎤12，4D ．(1,4]解析：选B 由题意得A ＝{x |y ＝x －4}＝{x |x ≥4}， 则∁U A ＝{x |x ＜4}．∵B ＝{x |－1≤2x －1≤0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0≤x ≤12， ∴∁U A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0≤x ≤12＝⎣⎡⎦⎤0，12. 2．命题“∃x 0≤0，使得x 20≥0”的否定是( ) A ．∀x ≤0，x 2＜0 B ．∀x ≤0，x 2≥0 C ．∃x 0＞0，x 20＞0D ．∃x 0＜0，x 20≤0解析：选A 题中命题是特称命题，故其否定是全称命题，即∀x ≤0，x 2＜0.3．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋i －i 2i ＝0的复数z 对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选B 由题意知，⎪⎪⎪⎪⎪⎪ z 1＋i －i 2i ＝2i z ＋i(1＋i)＝0，所以z ＝－i (1＋i )2i ＝－12－12i ，所以z ＝－12＋12i ，复数z 对应的点⎝⎛⎭⎫－12，12位于第二象限． 4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．2 018解析：选D 由程序框图知最后输出的值为(－1)0＋(－1)1＋(－1)2＋(－1)3＋(－1)4＋…＋(－1)2 014＋2 017＝1＋2 017＝2 018.5．曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P 点的坐标为( ) A ．(1,3) B ．(－1,3) C ．(1,3)或(－1,3)D ．(1，－3)解析：选C 设P 点的坐标为(x 0，y 0)， 由f (x )＝x 3－x ＋3，得f ′(x )＝3x 2－1， 故f ′(x 0)＝3x 20－1＝2，解得x 0＝±1.将x ＝±1代入f (x )＝x 3－x ＋3知，P 点的坐标为(1,3)或(－1,3)．6．经过点(2,1)，且渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1相切的双曲线的标准方程为( ) A.x 2113－y 211＝1 B.x 22－y 2＝1C.y 2113－x 211＝1 D.y 211－x 2113＝1解析：选A 设双曲线的渐近线方程为y ＝kx ， 根据题意知圆心坐标为(0,2)，半径r ＝1， 因为渐近线与圆相切，所以2k 2＋1＝1，解得k ＝±3， 所以双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ， 即可设双曲线方程为x 2－y 23＝λ(λ≠0)， 因为点(2,1)在双曲线上，∴4－13＝λ，即λ＝113，所以双曲线的标准方程为x 2113－y 211＝1.7．若函数f (x )＝x lg(mx ＋x 2＋1)为偶函数，则m ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－1或1D ．0解析：选C 因为函数f (x )为偶函数，所以x lg(mx ＋x 2＋1)＝－x lg(－mx ＋x 2＋1)， 即mx ＋x 2＋1＝1－mx ＋x 2＋1，整理得x 2＝m 2x 2，所以m 2＝1，即m ＝±1.8.如图，在等腰直角三角形ABO 中，OA ＝OB ＝1，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过点C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则OP ―→·(OB ―→－OA ―→)＝( )A ．－12B.12C ．－32D.32解析：选A 依题意AB ＝2，∠OAB ＝45°. 又CP ―→⊥AB ―→，AC ―→＝14AB ―→，∴OP ―→·(OB ―→－OA ―→)＝⎝⎛⎭⎫OA ―→＋14 AB ―→＋CP ―→ ·AB ―→＝OA ―→·AB ―→＋14AB ―→2＋CP ―→·AB ―→＝－1＋12＝－12.9.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则( )A ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上单调递增 B ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上单调递减 C ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为－2 D ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为－1 解析：选D 由已知，可得A ＝2，T 4＝14·2πω＝5π6－7π12，所以ω＝2.由图象经过点⎝⎛⎭⎫7π12，0，可得2×7π12＋φ＝k π，k ∈Z ， 即φ＝k π－7π6，k ∈Z.因为－π2＜φ＜π2，所以φ＝－π6，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，f (x )∈[－1,2]， 所以f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上没有单调性，但f (x )有最小值为－1，故选D.10．已知正项数列{a n }的前n 项的乘积T n ＝⎝⎛⎭⎫14n 2－6n (n ∈N *)，b n ＝log 2a n ，则数列{b n }的前n 项和S n 中的最大值是( )A ．S 6B ．S 5C ．S 4D ．S 3解析：选D 因为S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ＝log 2(a 1a 2·…·a n )＝log 2⎝⎛⎭⎫14n 2－6n ＝log 2212n －2n 2＝－2n 2＋12n ＝－2(n －3)2＋18，所以当n ＝3时，S n 最大，即S 3最大．11．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0，设z ＝ax ＋y (a ＜0)，若当z 取最大值时对应的点有无数个，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．－4D ．－3解析：选B 作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当直线y ＝－ax ＋z 刚好移动到直线MN 时，将会有无数多个点使直线在y 轴上的截距z 取得最大值，所以－a ＝1，解得a ＝－1.12．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )使不等式2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )恒成立，其中f ′(x )为f (x )的导数，则( )A ．8＜f (2)f (1)＜16B ．4＜f (2)f (1)＜8 C ．3＜f (2)f (1)＜4D ．2＜f (2)f (1)＜3解析：选B 令g (x )＝f (x )x 3， 则g ′(x )＝f ′(x )·x 3－3x 2f (x )x 6＝xf ′(x )－3f (x )x 4.因为xf ′(x )＜3f (x )，即xf ′(x )－3f (x )＜0， 所以g ′(x )＜0在(0，＋∞)上恒成立， 所以g (x )在(0，＋∞)上单调递减， 可得g (2)＜g (1)，即f (2)8＜f (1)1. 由2f (x )＜3f (x )，可得f (x )＞0， 则f (2)f (1)＜8.令h (x )＝f (x )x 2， 则h ′(x )＝f ′(x )·x 2－2xf (x )x 4＝xf ′(x )－2f (x )x 3.因为xf ′(x )＞2f (x )，即xf ′(x )－2f (x )＞0， 所以h ′(x )＞0在(0，＋∞)上恒成立， 所以h (x )在(0，＋∞)上单调递增， 可得h (2)＞h (1)， 所以f (2)4＞f (1)，即f (2)f (1)＞4.综上可得，4＜f (2)f (1)＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．观察下列等式：1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n 个等式为________．解析：观察所给等式，等式左边第一个加数与行数相同，加数的个数为2n －1，故第n 行等式左边的数依次是n ，n ＋1，n ＋2，…，(3n －2)；每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方，从而第n 个等式为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2.答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)214．已知ω>0，在函数y ＝2sin ωx 与y ＝2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________.解析：令ωx ＝X ，则函数y ＝2sin X 与y ＝2cos X 图象交点坐标分别为⎝⎛⎭⎫π4＋2k π， 2，⎝⎛⎭⎫5π4＋2k π，－2，k ∈Z.因为距离最短的两个交点的距离为23，所以相邻两点横坐标最短距离是2＝T 2，所以T ＝4＝2πω，所以ω＝π2.答案：π215．已知函数f (x )＝22x ＋1＋sin x ，则f (－2 017)＋f (－2 016)＋f (0)＋f (2 016)＋f (2 017)＝________.解析：因为f (x )＝22x ＋1＋sin x ，所以f (－x )＝22－x ＋1－sin x ＝2·2x 2x ＋1－sin x ，所以f (x )＋f (－x )＝2.则f (2 017)＋f (－2 017)＝2，f (2 016)＋f (－ 2 016)＝2.而f (0)＝220＋1＋sin 0＝1，所以f (－2 017)＋f (－2 016)＋f (0)＋f (2 016)＋f (2 017)＝5.答案：516．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是双曲线上一点且|PF 1|＝2|PF 2|，则此双曲线离心率的取值范围是________．解析：由双曲线定义有|PF 1|－|PF 2|＝2a ，而由题意|PF 1|＝2|PF 2|，故|PF 2|＝2a ，|PF 1|＝4a .又|F 1F 2|＝2c ，由三角不等式有6a ≥2c .又由定义知c ＞a ，故离心率e ＝ca∈(1,3]．答案：(1,3]三、解答题(本大题共3小题，共36分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝32a n －1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2log 3a n 2＋1，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n .解：(1)当n ＝1时，a 1＝32a 1－1，∴a 1＝2.S n ＝32a n －1，①S n －1＝32a n －1－1(n ≥2)，②①－②得，a n ＝⎝⎛⎭⎫32a n －1－⎝⎛⎭⎫32a n －1－1， 即a n ＝3a n －1，∴数列{a n }是首项为2，公比为3的等比数列， ∴a n ＝2×3n －1.(2)由(1)得b n ＝2log 3a n2＋1＝2n －1，∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n＝11×3＋13×5＋…＋1(2n －3)(2n －1)＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －3－12n －1 ＝n －12n －1. 18．(本小题满分12分)某中学环保社团参照国家环境标准，制订了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300)：空气质量指数(0，50](50，100](100，150](150，200](200，250](250，300]空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染空气质量指数频数频率(0,50]x a(50,100]y b(100,150]250.25(150,200]200.2(200,250]150.15(250,300]100.1该社团将该校区在率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天(全年以365天计算)．(1)求x，y，a，b的值；(2)请将频率分布直方图补全，并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．解：(1)∵365b＝73，∴b＝0.2，又a＋b＝0.3，故a＝0.1，x＝10，y＝20.(2)补全频率分布直方图如图所示：由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数为25×0.1＋75×0.2＋125×0.25＋175×0.2＋225×0.15＋275×0.1＝145.19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P ­ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PD ＝DC ＝4，AD ＝2，E 为PC 的中点．(1)求证：AD ⊥PC .(2)求三棱锥A ­PDE 的体积．(3)AC 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面EDM ？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：因为PD ⊥平面ABCD ， 所以PD ⊥AD .又因为底面ABCD 是矩形， 所以AD ⊥CD . 因为PD ∩CD ＝D ，所 以AD ⊥平面PCD . 又因为PC ⊂平面PCD ， 所以AD ⊥PC .(2)因为AD ⊥平面PCD ， 所以AD 是三棱锥A ­PDE 的高． 因为E 为PC 的中点，且PD ＝DC ＝4. 所以S △PDE ＝12S △PDC ＝12×⎝⎛⎭⎫12×4×4＝4. 又AD ＝2，所以V A ­PDE ＝13AD ·S △PDE ＝13×2×4＝83.(3)取AC 中点M ，连接EM ，DM .因为E 为PC 的中点，M 是AC 的中点，所以EM ∥PA . 又因为EM ⊂平面EDM ， PA ⊄平面EDM ， 所以PA ∥平面EDM ， 且AM ＝12AC ＝ 5.即在AC 边上存在一点M ，使得PA ∥平面EDM ，AM 的长为 5.四、选做题(请在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分) 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线L 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝21＋3cos 2θ.(1)直接写出直线L 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与直线L 夹角为π3的直线l ，设直线l 与直线L 的交点为A ，求|PA |的最大值．解：(1)直线L 的极坐标方程为2ρcos θ＋ρsin θ－6＝0， 曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 24＝1. (2)直线L 的普通方程为2x ＋y －6＝0， 设曲线C 上任意一点P (cos α，2sin α)， 点P 到直线L 的距离d ＝|2cos α＋2sin α－6|5，由题意得|PA |＝dsin π3＝415⎪⎪⎪⎪2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4－315.∴当sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－1时，|PA |最大， 最大值为415(3＋2)15.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(1)当a ＝5时，解关于x 的不等式f (x )＞9；(2)设关于x 的不等式f (x )≤|x －4|的解集为A ，B ＝{x ||2x －1|≤3}，如果A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝5时，f (x )＝|x ＋5|＋|x －2|.当x ≥2时，由f (x )＞9，得2x ＋3＞9，解得x ＞3； 当－5≤x ＜2时，由f (x )＞9得7＞9，此时不等式无解； 当x ＜－5时，由f (x )＞9得－2x －3＞9，解得x ＜－6.综上所述，当a ＝5时，不等式f (x )＞9的解集为{x |x ＜－6或x ＞3}． (2)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵B ＝{x ||2x －1|≤3}＝{x |－1≤x ≤2}． ∴当－1≤x ≤2时，f (x )≤|x －4|恒成立， 即|x ＋a |≤|x －4|－|x －2|在－1≤x ≤2时恒成立． ∴当－1≤x ≤2时，|x ＋a |≤2恒成立， 即－2－x ≤a ≤2－x 恒成立．∴实数a的取值范围为[－1,0]．。