北京市丰台区八年级(下)期末数学试卷
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第7页（共9页）
26．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 A，点 C 为某个菱形的一组对角
的顶点，且点 A，C 在直线 y=x 上，那么称该菱形为点 A，C 的“极好菱形”．如
图为点 A，C 的“极好菱形”的一个示意图．
已知点 M 的坐标为（1，1），点 P 的坐标为（3，3）．
（1）点 E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点 M，P 的“极好菱形”
标为（1，﹣1），那么表示人民大会堂的点的坐标是
．
14．（3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．如果 AB∥CD，请
你 添 加 一 个 条 件 ， 使 得 四 边 形 ABCD 成 为 平 行 四 边 形 ， 这 个 条 件 可 以
是
．（写出一种情况即可）
15．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx 和 y=﹣x+3 的图象如图所
选项只有一个．
1．B； 2．B； 3．C； 4．D； 5．D； 6．A； 7．A； 8．C； 9．C； 10．A；
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．x≠2； 12．20； 13．（﹣1，﹣1）； 14．AB=CD； 15．x＜1； 16．四条
边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一
2．（3 分）一个多边形的每个内角都等于 120°，则此多边形是（ ）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
3．（3 分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图
案中是中心对称图形的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．②③④
4．（3 分）方程 x（x﹣1）=x 的解是（ ）
A．x=0
①记忆保持量是时间的函数 ②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后 1 小时，记忆保持量大约为 40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
9．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x+1=0 有两个实数根，那么实数 k 的取
的顶点的是
；
（2）如果四边形 MNPQ 是点 M，P 的“极好菱形”．
①当点 N 的坐标为（3，1）时，求四边形 MNPQ 的面积；
②当四边形 MNPQ 的面积为 8，且与直线 y=x+b 有公共点时，写出 b 的取值范围．
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北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的
B．x=2
C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2
5．（3 分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记
录了他们 10 次还原魔方所用时间的平均值 与方差 S2：
甲
乙
丙
丁
（秒）
30
30
28
28
S2
1.21 1.05 1.21 1.05
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）
25．（6 分）已知：如图，正方形 ABCD 中，点 F 是对角线 BD 上的一个动点． （1）如图 1，连接 AF，CF，直接写出 AF 与 CF 的数量关系； （2）如图 2，点 E 为 AD 边的中点，当点 F 运动到线段 EC 上时，连接 AF，BE
相交于点 O． ①请你根据题意在图 2 中补全图形； ②猜想 AF 与 BE 的位置关系，并写出证明此猜想的思路； ③如果正方形的边长为 2，直接写出 AO 的长．
条直线．；
三、解答题（本题共 52 分，第 17 题 4 分，第 18-24 题每小题 4 分，第 25 题 6
分，第 26 题 7 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．80；0.275；1000； 21．
；
22．筝形的两组邻边分别相等；∠B=∠D；AC⊥BD 或 AC 垂直平分线段 BD；
23．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．（3 分）矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，如果∠ABO=70°，那么∠
AOB 的度数是（ ）Leabharlann A．40°B．55°
C．60°
D．70°
7．（3 分）用配方法解方程 x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=2
B．（x+1）2=2
C．（x﹣1）2=1
； 24．
； 25．
； 26．F、G；
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日期：2018/ 12/ 23 10:31:54 ；用户：qgjyus e r10581；邮 箱：qgjyus er105 81.219577 50；学号：2 1985590
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明出发的同时，他的爸爸以每分钟 96 米的速度从邮局沿同一条道路步行回家， 小明在邮局停留了 2 分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过 t（分）时， 小明与家之间的距离为 s1（米），小明爸爸与家之间的距离为 s2（米），图中 折线 OABD，线段 EF 分别表示 s1，s2 与 t 之间的函数关系的图象． （1）求 s2 与 t 之间的函数表达式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
a 0.200
6≤x＜8
110 b
8≤x＜10 100 0.250
10≤x＜12 40 0.100
合计
400 1.000
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a=
，b=
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有 1 600 名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于 6 小时
的学生大约有
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D．（x+1）2=1
8．（3 分）德国心理学家艾宾浩斯（H•Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后 立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保 持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条 曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究 产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：
值范围是（ ）
A．k≤1
B．k＜1 且 k≠0 C．k≤1 且 k≠0 D．k≥1
10．（3 分）如图 1 所示，四边形 ABCD 为正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O，
动点 P 在正方形的边和对角线上匀速运动．如果点 P 运动的时间为 x，点 P
与点 A 的距离为 y，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，那么点
（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是
．（写
出一条即可）
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23．（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+ m﹣1=0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个 m 的值，并求出此时方程的根． 24．（5 分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2 400 米的邮局办事．小
．
13．（3 分）“四个一”活动自 2014 年 9 月启动至今，北京市已有 60 万中小学生
参观了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广
场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y
轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐
北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的
选项只有一个．
1．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，﹣3）关于原点 O 对称的点的坐
标是（ ）
A．（2，3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
示，则关于 x 的一元一次不等式 kx＜﹣x+3 的解集是
．
16．（3 分）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程．
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已知：∠AOB．
求作：射线 OE，使 OE 平分∠AOB．
作法：如图，
（1）在射线 OB 上任取一点 C；
（2）以点 O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线 OA 于点 D；
（3）分别以点 C，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点 E；
（4）作射线 OE．
所以射线 OE 就是所求作的射线．
请回答：该作图的依据是
．
三、解答题（本题共 52 分，第 17 题 4 分，第 18-24 题每小题 4 分，第 25 题 6
分，第 26 题 7 分）
17．（4 分）解方程：x2﹣4x+3=0．
第4页（共9页）
20．（5 分）阅读下列材料： 为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了
部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
平均每周阅读时间 频数 频率
x（时）
0≤x＜2
10 0.025
2≤x＜4
60 0.150
4≤x＜6
人．
第5页（共9页）
21．（5 分）“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快 速学习的方法．“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面 张老师与记者的对话内容，求 2014 年到 2016 年中国在线教育市场产值的年 平均增长率．
22．（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分
26．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 A，点 C 为某个菱形的一组对角
的顶点，且点 A，C 在直线 y=x 上，那么称该菱形为点 A，C 的“极好菱形”．如
图为点 A，C 的“极好菱形”的一个示意图．
已知点 M 的坐标为（1，1），点 P 的坐标为（3，3）．
（1）点 E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点 M，P 的“极好菱形”
标为（1，﹣1），那么表示人民大会堂的点的坐标是
．
14．（3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．如果 AB∥CD，请
你 添 加 一 个 条 件 ， 使 得 四 边 形 ABCD 成 为 平 行 四 边 形 ， 这 个 条 件 可 以
是
．（写出一种情况即可）
15．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx 和 y=﹣x+3 的图象如图所
选项只有一个．
1．B； 2．B； 3．C； 4．D； 5．D； 6．A； 7．A； 8．C； 9．C； 10．A；
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．x≠2； 12．20； 13．（﹣1，﹣1）； 14．AB=CD； 15．x＜1； 16．四条
边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一
2．（3 分）一个多边形的每个内角都等于 120°，则此多边形是（ ）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
3．（3 分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图
案中是中心对称图形的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．②③④
4．（3 分）方程 x（x﹣1）=x 的解是（ ）
A．x=0
①记忆保持量是时间的函数 ②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后 1 小时，记忆保持量大约为 40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
9．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x+1=0 有两个实数根，那么实数 k 的取
的顶点的是
；
（2）如果四边形 MNPQ 是点 M，P 的“极好菱形”．
①当点 N 的坐标为（3，1）时，求四边形 MNPQ 的面积；
②当四边形 MNPQ 的面积为 8，且与直线 y=x+b 有公共点时，写出 b 的取值范围．
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北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的
B．x=2
C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2
5．（3 分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记
录了他们 10 次还原魔方所用时间的平均值 与方差 S2：
甲
乙
丙
丁
（秒）
30
30
28
28
S2
1.21 1.05 1.21 1.05
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）
25．（6 分）已知：如图，正方形 ABCD 中，点 F 是对角线 BD 上的一个动点． （1）如图 1，连接 AF，CF，直接写出 AF 与 CF 的数量关系； （2）如图 2，点 E 为 AD 边的中点，当点 F 运动到线段 EC 上时，连接 AF，BE
相交于点 O． ①请你根据题意在图 2 中补全图形； ②猜想 AF 与 BE 的位置关系，并写出证明此猜想的思路； ③如果正方形的边长为 2，直接写出 AO 的长．
条直线．；
三、解答题（本题共 52 分，第 17 题 4 分，第 18-24 题每小题 4 分，第 25 题 6
分，第 26 题 7 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．80；0.275；1000； 21．
；
22．筝形的两组邻边分别相等；∠B=∠D；AC⊥BD 或 AC 垂直平分线段 BD；
23．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．（3 分）矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，如果∠ABO=70°，那么∠
AOB 的度数是（ ）Leabharlann A．40°B．55°
C．60°
D．70°
7．（3 分）用配方法解方程 x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=2
B．（x+1）2=2
C．（x﹣1）2=1
； 24．
； 25．
； 26．F、G；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2018/ 12/ 23 10:31:54 ；用户：qgjyus e r10581；邮 箱：qgjyus er105 81.219577 50；学号：2 1985590
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明出发的同时，他的爸爸以每分钟 96 米的速度从邮局沿同一条道路步行回家， 小明在邮局停留了 2 分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过 t（分）时， 小明与家之间的距离为 s1（米），小明爸爸与家之间的距离为 s2（米），图中 折线 OABD，线段 EF 分别表示 s1，s2 与 t 之间的函数关系的图象． （1）求 s2 与 t 之间的函数表达式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
a 0.200
6≤x＜8
110 b
8≤x＜10 100 0.250
10≤x＜12 40 0.100
合计
400 1.000
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a=
，b=
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有 1 600 名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于 6 小时
的学生大约有
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D．（x+1）2=1
8．（3 分）德国心理学家艾宾浩斯（H•Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后 立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保 持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条 曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究 产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：
值范围是（ ）
A．k≤1
B．k＜1 且 k≠0 C．k≤1 且 k≠0 D．k≥1
10．（3 分）如图 1 所示，四边形 ABCD 为正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O，
动点 P 在正方形的边和对角线上匀速运动．如果点 P 运动的时间为 x，点 P
与点 A 的距离为 y，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，那么点
（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是
．（写
出一条即可）
第6页（共9页）
23．（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+ m﹣1=0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个 m 的值，并求出此时方程的根． 24．（5 分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2 400 米的邮局办事．小
．
13．（3 分）“四个一”活动自 2014 年 9 月启动至今，北京市已有 60 万中小学生
参观了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广
场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y
轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐
北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的
选项只有一个．
1．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，﹣3）关于原点 O 对称的点的坐
标是（ ）
A．（2，3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
示，则关于 x 的一元一次不等式 kx＜﹣x+3 的解集是
．
16．（3 分）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程．
第3页（共9页）
已知：∠AOB．
求作：射线 OE，使 OE 平分∠AOB．
作法：如图，
（1）在射线 OB 上任取一点 C；
（2）以点 O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线 OA 于点 D；
（3）分别以点 C，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点 E；
（4）作射线 OE．
所以射线 OE 就是所求作的射线．
请回答：该作图的依据是
．
三、解答题（本题共 52 分，第 17 题 4 分，第 18-24 题每小题 4 分，第 25 题 6
分，第 26 题 7 分）
17．（4 分）解方程：x2﹣4x+3=0．
第4页（共9页）
20．（5 分）阅读下列材料： 为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了
部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
平均每周阅读时间 频数 频率
x（时）
0≤x＜2
10 0.025
2≤x＜4
60 0.150
4≤x＜6
人．
第5页（共9页）
21．（5 分）“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快 速学习的方法．“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面 张老师与记者的对话内容，求 2014 年到 2016 年中国在线教育市场产值的年 平均增长率．
22．（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分
