不确定度基本教程

一篇文章教你轻松搞定不确定度提到“不确定度”这个名称，搞检测行业的小伙伴应该都不陌生，认证的时候需要它，内审的时候需要它，质控的时候需要它，判定实验结果、出报告的时候也需要它，可以说“不确定度”贯穿了检测工作的始终。

但是，“不确定度”的计算方法非常复杂，真正能把不确定度计算清楚的人寥寥无几，小编在做实验员的时候，最害怕的就是计算各种不确定度。

所以，小编请来了就职于北京市劳动保护科学研究所的朱佐刚副研究员，给大家详细解读一下“不确定度”，希望对大家有所帮助。

什么是测量结果的不确定度?分析测量结果的真值由于分析测试工具精度和环境的影响，不能准确获得，只能得到分析测试结果的最佳估计值，为了更科学合理的表示分析测试结果，引入了不确定度的概念。

引入这个概念的前提就是认为分析测试过程是一个随机过程，分析测试的结果是随机变量，分析测试结果不确定度的评定本质是对分析测试结果的真值进行区间估计，不确定度表征的是分析结果的离散性。

下面举两个例子：例1：某个标称100mL的注射器，经检定，最大误差范围是±3mL；用该注射器取100mL（标称值）液体，以均匀分布处理，那么所取液体的体积的真值以100%的把握落入区间[97,103]，不确定度U=3。

例2：标准溶液证书信息如下：标准物质名称标准值(μg/mL)相对扩展不确定%(k=2)甲醇中苯200 6以正态分布处理，苯浓度的真值以95%（k=2对应的置信概率）的概率落入区间[188,212]，U=6。

目前，不确定度评定主要依据JJF 1059.1-2012测量不确定度评定与表示（GUM法）和JJF1059.2-2012 用蒙特卡洛法评定测量不确定度（MCM法）。

用于分析测试结果不确定度评定的GUM法通过以上分析，分析测试过程是一个随机过程，分析测试结果就是一个随机变量，对随机变量结果的描述一般采用区间估计的方式。

依据数理统计学原理，对一个随机变量进行区间估计要么能得到这个随机变量的分布函数（概率密度函数），要么已知该随机变量的分布，确定其相关参数对其进行区间估计。

不确定度评定过程如下：(注解1)建模，列不确定度式建模为找出待求的被测量Y与其他量Xi：i=1，2，......,N的模型Y=f(X1，X2，…，X N)而X i为所有对Y有影响的量。

由X i的最佳值Xi可求出Y的最佳值即测量结果：y=f(x1，x2，…,x N)Xi是y的不确定度来源，寻找不确定度来源时，可以测量器具、人员、环境、方法、被测量等全面考虑，做到不重复、不遗漏。

评定不确定度前，应将所有修正量加入测得值，并剔除所有异常值。

列不确定度式：按不确定度传播律由x i 的标准不确定度u(x i )，求y 的标准不确定度即合成标准不确定度。

)()(),(2)()()(111122j i j i xfNi N i Nn j x f i x f cx u x u x x r x u y u ji i∂∂=-=+=∂∂∂∂∑∑∑+=有时可不建模而直接列不确定度式。

上式中r(x i ，x j )为x i ,x j 不确定度相关系数。

引入不确定度分量)(),(y u x u u c i x f i i∂∂=也可以u i 表出。

(注解2)标准不确定度评定(1) 标准不确定度的A 类评定对X i 在等精度下独立测得X i1，X i2，…，X ik,则最佳值：ikiki n xX /∑=Xi 的标准不确定度Xik 的标准不确定度由贝塞尔(Bessel)法为A 类评定法还有最小二乘法、ANOVA （方差分析）法。

（2）标准不确定度的B 类评定 （2.1）已知xj的展伸不确定度U(xj)及其对应包含因子kj ，则u(xj)=U(xj)/kj(2.2)已知xj 的展伸不确定度或变化半范围aj , (2.2.1)当xj 服从正态分布时， u(xj)=aj/kj当aj 对应置信水准0.95,0.99,0.997时，kj 等于2，2.6,3(2.2.2)当xj 服从均匀分布时， u(xj)=aj/3(2.2.3)当xj 服从反正弦分布时 u(xj)=aj/2(注解3)算合成标准不确定度引入标准不确定度分量)(i ii x u x f u ∂∂=（对A 类)(i ii i x u x f S u ∂∂==）如各r(x i ,x j )=0，称无关，则如各r(x i ,x j )=1，且ix f ∂∂，jx f ∂∂同号，则（或各r(x i ,x j )=-1，且ix f ∂∂，jx f ∂∂异号）称完全正相关，则∑=i c uy u )(某些基本研究可仅算至合成标准不确定度，而不算展伸不确定度。

不确定度的计算方法在科学和测量领域中，精确度和准确度是非常重要的概念。

然而，由于各种因素的存在，我们无法完全避免测量结果的不确定性。

因此，计算不确定度成为了一项关键任务。

本文将介绍几种常见的不确定度计算方法。

一、直接平均法直接平均法是最简单、最常用的不确定度计算方法。

它适用于多次测量同一物理量的情况。

假设我们进行了n次测量，得到结果x1、x2、...、xn。

首先计算这些结果的平均值x的表达式如下：x = (x1 + x2 + ... + xn) / n接下来计算每次测量结果与平均值的离差d1、d2、...、dn，离差的计算公式为：di = xi - x然后，计算离差的平均值D，即：D = (d1 + d2 + ... + dn) / n最后，计算不确定度u，即离差的平均值的平均偏差，公式为：u = (Σ|di - D|) / n二、标准偏差法标准偏差法是一种较为精确的不确定度计算方法，用于衡量数据的离散程度。

同样，假设我们进行了n次测量，得到结果x1、x2、...、xn。

首先计算这些结果的平均值x，然后计算每次测量结果与平均值的离差，即d1、d2、...、dn。

接下来，计算离差的平方，即(d1)^2、(d2)^2、...、(dn)^2。

然后，计算离差平方的平均值D，即：D = ( (d1)^2 + (d2)^2 + ... + (dn)^2 ) / n最后，计算标准偏差u，即离差平方的平均值的平方根，公式为：u = √D三、最大误差法最大误差法是一种保守估计不确定度的方法，它假设测量误差最大的结果对整个测量结果的影响最大。

该方法适用于测量结果相差较大的情况。

假设我们进行了n次测量，得到的结果为x1、x2、...、xn。

然后，计算这些结果的最大值max和最小值min，并计算它们之差Δ，即：Δ = max - min最后，计算不确定度u，即Δ除以2的平方根，公式为：u = Δ / 2综上所述，本文介绍了三种常见的不确定度计算方法：直接平均法、标准偏差法和最大误差法。

测量不确定度初学者指南如何计算不确定度及做不确定度计算前应该知道的一些事6．如何计算不确定度要计算测量不确定度，首先必须识别测量中的不确定度来源。

然后你必须估计出每个来源的不确定度大小。

最后把各个不确定度合成以给出总不确定度。

有一些明确规则用于评定各项不确定度的贡献，及如何将它们合成在一起。

6． 1估计不确定度的两种方法无论你的不确定度来源是什么，总有两种方法来估计他们："A类"评定和"B类"评定。

对大部分测量情况，这两类不确定度评定都是需要的。

A类评定--用统计方法的不确定度估计（通常根据重复读数）。

B类评定--根据任何其他信息的不确定度估计。

这信息可能来自过去的测量经验，来自校准证书，来自生产厂的技术说明书，来自计算，来自出版物的信息，根据常识等等。

有一种迷惑的说法，认为"A类"是"随机"的，而"B类"是"系统"的，但这并不是必然正确的。

如何使用来自A类评定和B类评定的信息，将在后面阐述。

6．2评不确定度的八个主要步骤评定测量总不确定度的主要步骤如下：--------------------------------------------------------------------------------------------1．确定你从测量需要的出什么。

为产生最终结果，要决定需要什么样的实际测量和计算。

2．实施所需要的测量。

3．估计供给最终结果的各输入量的不确定度。

要以相同的条件表示所有的不确定度。

（参见7.1节）4．确定各输入量的误差是否彼此不相关。

如果你认为有相关的，那就需要某些额外的计算和信息。

（参见7.3节中的相关性）5．计算你的测量结果（包括像校准等事的已知修正值）6．根据所有各个方面情况求合成标准不确定度。

（参见7.2节）7．用包含因子（参见7.4节），与不确定度范围的大小一起，表述不确定度，并说明置信概率。

测量不确定度初学者指南如何计算不确定度及做不确定度计算前应该知道的一些事测量不确定度初学者指南如何计算不确定度及做不确定度计算前应该知道的一些事6．如何计算不确定度要计算测量不确定度，首先必须识别测量中的不确定度来源。

然后你必须估计出每个来源的不确定度大小。

最后把各个不确定度合成以给出总不确定度。

有一些明确规则用于评定各项不确定度的贡献，及如何将它们合成在一起。

6． 1估计不确定度的两种方法无论你的不确定度来源是什么，总有两种方法来估计他们："A类"评定和"B类"评定。

对大部分测量情况，这两类不确定度评定都是需要的。

A类评定--用统计方法的不确定度估计（通常根据重复读数）。

B类评定--根据任何其他信息的不确定度估计。

这信息可能来自过去的测量经验，来自校准证书，来自生产厂的技术说明书，来自计算，来自出版物的信息，根据常识等等。

有一种迷惑的说法，认为"A类"是"随机"的，而"B类"是"系统"的，但这并不是必然正确的。

如何使用来自A类评定和B类评定的信息，将在后面阐述。

6．2评不确定度的八个主要步骤评定测量总不确定度的主要步骤如下：--------------------------------------------------------------------------------------------1．确定你从测量需要的出什么。

为产生最终结果，要决定需要什么样的实际测量和计算。

2．实施所需要的测量。

3．估计供给最终结果的各输入量的不确定度。

要以相同的条件表示所有的不确定度。

（参见7.1节）4．确定各输入量的误差是否彼此不相关。

如果你认为有相关的，那就需要某些额外的计算和信息。

（参见7.3节中的相关性）5．计算你的测量结果（包括像校准等事的已知修正值）6．根据所有各个方面情况求合成标准不确定度。

三、检测和校准实验室不确定度评估的基本方法1、测量过程描述：通过对测量过程的描述，找出不确定度的来源。

内容包括：测量内容；测量环境条件；测量标准；被测对象；测量方法；评定结果的使用。

不确定度来源：● 对被测量的定义不完整； ● 实现被测量的测量方法不理想；● 抽样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；● 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境的测量与控制不完善； ● 对模拟式仪器的读数存在人为偏移；● 测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性； ● 测量标准或标准物质的不确定度；● 引用的数据或其他参量（常量）的不确定度； ● 测量方法和测量程序的近似性和假设性； ● 在相同条件下被测量在重复观测中的变化。

2、建立数学模型：建立数学模型也称为测量模型化，根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。

● 被测量Y 和所有个影响量i X ),2,1(n i ，⋯=间的函数关系，一般可写为),2,1(nX X X f Y ，⋯=。

● 若被测量Y 的估计值为y ，输入量i X 的估计值为i x ，则有),x ,,x f(x y n ⋯=21。

有时为简化起见，常直接将该式作为数学模型，用输入量的估计值和输出量的估计值代替输入量和输出量。

● 建立数学模型时，应说明数学模型中各个量的含义。

● 当测量过程复杂，测量步骤和影响因素较多，不容易写成一个完整的数学模型时，可以分步评定。

● 数学模型应满足以下条件：1) 数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，做到不遗漏。

2) 不重复计算不确定度分量。

3) 选取合适的输入量，以避免处理较麻烦的相关性。

● 一般根据测量原理导出初步的数学模型，然后将遗漏的输入量补充，逐步完善。

3、不确定度的A 类评定：（1）基本方法——贝塞尔公式（实验标准差）方法在重复性条件下对被测量X 做n 次独立重复测量，得到的测量结果为i x ),2,1(n i ，⋯=。

不确定度评定基本方法
1.标准偏差法：标准偏差是评估一组测量结果的离散程度的一种统计量。

通过计算测量值与平均值之间的差异，可以得到数据的标准偏差。

标准偏差越大，表示测量结果的离散性越高，即不确定度越大。

2.重复测量法：通过进行多次独立测量，可以获得一组测量结果。

然后，可以根据这些测量结果的离散程度来评估不确定度。

在进行重复测量时，应该将测量条件保持一致，以便消除其他因素对结果的影响。

4.合成方法：合成方法是一种通过数学模型来计算不确定度的方法。

它将测量结果的不确定性与测量过程中引入的误差相关联。

这种方法适用于复杂的测量过程，其中误差源的贡献难以通过实验直接测量。

5.协方差法：协方差是用来衡量两个变量之间相关性的统计量。

在测量过程中存在几个变量时，其协方差可以用来评估结果的不确定度。

具有高协方差的变量可能对结果的误差有更大的贡献。

6.不确定度的传递：当测量结果是通过对其他测量数据进行计算或推导得出时，需要考虑这些原始测量的不确定度对最终结果的影响。

传递方法通过将不确定度从原始测量传递到衍生结果来评估不确定度。

这种方法要求对各个测量的不确定度进行了解和处理。

以上列举的方法只是不确定度评定的一些基本方法。

在实际应用中，可能会按照特定领域的要求进行一些改进和调整。

因此，了解不确定度评定的基本方法只是一个起点，深入学习和实践不确定度评定可以帮助提高测量结果的可靠性和准确性。

测量不确定度流程
1.确定测量目标：首先要明确需要进行测量的目标，例如测量物体的
长度、质量、温度等。

2.选择适当的测量方法：根据测量目标选择最适合的测量方法和仪器。

不同的测量方法和仪器有不同的精确度。

3.制定测量计划：制定测量计划，明确测量对象、测量条件、测量方
法和所需的测量次数等。

要确保测量计划可以重复，并注意可能的系统误差。

4.进行测量：按照制定的测量计划进行实际测量。

在测量过程中，要
注意操作方法和环境条件等的控制，以减小随机误差的影响。

5.处理测量结果：将多次测量结果进行统计处理，计算出测量结果的
平均值。

8.报告测量结果和不确定度：将测量结果和不确定度以适当的形式进
行报告，例如使用测量结果与不确定度的范围，或者使用带有不确定度的
测量值。

9.确认测量结果的可靠性：借助外部验证方法或与其他实验结果的比较，确保测量结果的准确性和可靠性。

总之，测量不确定度的流程需要细致地进行实验设计、数据处理和不
确定度分析，并及时校准仪器、控制环境条件，以确保测量结果的精确性
和可靠性。

只有对测量结果的不确定度有一个准确的估计，才能在科学研
究中正确地解读和应用这些结果。

使用物理实验技术测量不确定度的步骤在物理实验中，测量结果的准确性和可靠性对于得到科学结论至关重要。

而要确保实验结果的准确性，我们需要考虑到测量过程中的不确定度。

不确定度是指测量结果与所测量物理量的真值之间的差异范围，通过合理评估和控制不确定度，可以提高测量结果的可靠性和精确性。

下面将介绍使用物理实验技术测量不确定度的步骤。

第一步：明确所测量的物理量及其定义在进行测量之前，首先要明确所要测量的物理量是什么，例如长度、时间或质量等。

同时，还需要了解该物理量的定义和相关的量纲。

第二步：选择适合的测量方法和仪器针对所要测量的物理量，选择合适的测量方法和仪器是保证精确度和准确度的关键。

在选择仪器时，需要考虑仪器的灵敏度、分辨率以及最大测量范围等因素。

第三步：进行预实验在正式进行实验之前，进行一些预实验可以帮助我们更好地了解实验过程中可能会出现的问题，掌握实验装置的使用方法，以及初步估计不确定度的范围。

通过预实验可以对实验设计进行优化，并规避一些系统性误差。

第四步：确定不确定度的来源在实验中，不确定度来自多个方面，包括实验仪器的分辨率、人为误差、环境因素以及基本物理量测量值的不确定度等。

因此，我们需要明确所有可能影响测量结果的因素，并进行全面的分析。

第五步：评估不确定度在确定不确定度的来源后，需要对各项影响因素进行定量评估。

通过统计分析或者从经验上估计每个因素的不确定度，将其转化为标准差或扩展不确定度来评估整体的测量不确定度。

第六步：控制和减小不确定度为了提高测量结果的可靠性和准确性，我们需要采取一些措施来控制和减小不确定度。

例如在实验过程中，可以尽量减少人为误差、规避系统性误差，以及提高测量仪器的精确度和分辨率等。

第七步：进行数据处理在完成实验测量后，我们需要对所得到的数据进行处理和分析，以得到尽可能准确的测量结果。

常用的数据处理方法包括平均值计算、最小二乘法等。

同时，我们还要考虑到数据处理过程中引入的额外不确定度，并进行相应的修正。

一、内容提要：测量不确定度的评定。

二、重点难点：掌握测量不确定度常用方法和应用实例。

大纲要求：1、掌握标准不确定度A类评定方法2、掌握合成标准不确定度的计算方法3.掌握测量不确定度应用实例一、测量不确定度的评定1.测量模型的建立被测量指的是作为测量对象的特定量。

在实际测量的很多情况下，被测量Y（输出量）不能直接测得，而是由N个其他量X1，X2，…，XN（输入量）通过函数关系f来确定的：Y=f（Xl，X2，…，XN）（5.5—1）上式表示的这种函数关系，就称为测量模型，或测量过程的数学模型。

测量模型f代表所使用的测量程序和评定方法，它描述如何从输入量Xi的值求得输出量Y的值。

输入量X1，X2，…，XN本身可看做被测量，也可能取决于其他量，甚至包括系统效应的修正值和修正因子，因此，函数关系式f可能非常复杂，以至于不能明确地表示出来。

当然，数学模型有时也可能简单到Y=X.例如：用卡尺测量工件的尺寸，工件的尺寸就等于卡尺的示值。

数学模型不是惟一的。

采用不同的测量方法和不同的测量程序，就可能有不同的数学模型。

例如：一个随温度t变化的电阻器两端的电压为V，在温度为t0时的电阻为R0，电阻器的温度系数为a，则电阻器的损耗功率P（输出量或被测量）取决于V，R0，a和t （输人量），即：P=f（V，R0，a，t）=V2/R0[1+a（t-t0）]（5.5-2）同样是测量该电阻器的损耗功率P，我们也可采用测量其端电压和流经电阻的电流I来获得，则P的数学模型就变成：P=f（V，I）=VI（5.5—3）数学模型可用已知的物理公式求得，也可用实验的方法确定，有时甚至只能用数值方程给出。

如果数据表明，f未能将测量过程模型化至测量所要求的准确度，则必须在f中增加其他输入量，即增加影响量。

例如：在电阻功率的测量中，增加电阻上已知的温度非均匀分布、电阻温度系数的非线性关系、电阻值与大气压力的关系等，直至测量结果满足要求。

在输入量Xl，X2，…，XN中，一类是当前直接测定的量，其值和不确定度得自于单一观测、重复观测，或依据经验的调整等，并可能涉及仪器读数的修正值，以及诸如环境温度、大气压力、湿度等影响量修正值的确定。