南京市一模

2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．√36的值为（）A．6B．﹣6C．±6D．362．在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表示22000000是（）A．22×106B．2.2×106C．22×107D．2.2×1073．下列计算正确的是（）A．a•a•a＝3a B．5+x＝5xC．y+y+y+y＝4y D．2x﹣x＝24．用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．̂的中点，则OC长为（）5．将半径为5的⊙O如图折叠，折痕AB长为8，C为折叠后ABA．2B．√3C．1D．√26．如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD 的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置） 7．计算：|﹣2|＝ ；（﹣2）0＝ ． 8．若式子1x−2有意义，则x 的取值范围是 ．9．计算√2×√6的结果是 ．10．已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为 ． 11．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +4＝0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为 ．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （1，2），B （﹣1，﹣2），C （5，﹣2），AC 交x 轴于点D ，则OD 的长为 ．13．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，AE ＝2ED ，射线BE 交CD 的延长线于点F ，若S △DEF ＝1，则S△BCF的值为 ．14．如图，点I 是△ABC 的内心．若∠IAB ＝34°，∠IBC ＝36°，则∠ICA 的度数是 °．15．某同学的眼睛到黑板的距离是6m ，课本上的文字大小为0.4cm ×0.35cm ．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm 的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为 （答案请按同一形式书写）．16．要使反比例函数y =6x的图象经过点（3，4），以下对该图象进行变化的方案中可行的是 （只填序号）．①向上平移3个单位长度；②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③沿直线y ＝3轴对称；④先沿直线x ＝2轴对称，再向右平移1个单位长度．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组{4(x −1)＞3x −22x −3≤5，并写出该不等式组的整数解．18．计算：(x +2−5x−2)÷x+3x−2．19．某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h ．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？20．如图，O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点，过O 作EF ⊥AC 分别交AD ，BC 于点E ，F ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB ＝6，BC ＝12，求菱形AFCE 的面积．21．4张卡片上分别写有数字1，2，﹣3，4，除标记数字外它们完全相同．从这4张卡片中随机抽取2张． （1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；（2）下列事件中，概率小于12的是 （填写正确说法的序号）．①抽取的两个数乘积为负数；②抽取的两个数乘积为正数；③抽取的两个数之和为负数；④抽取的两个数之和为正数．22．某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下：40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量；（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？23．已知二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）当0＜x＜3时，y的取值范围为；（3）已知点P（m﹣1，y1），点Q（m，y2）在该二次函数的图象上若y1＞y2，直接写出m的取值范围．24．为测量建筑物DE的高度，小明从建筑物AB的A处测得E处的仰角为37°，C处的俯角为22°，从C处测得E处的仰角为58°．已知B，C，D在同一直线上，AB高为6.8m．求建筑物DE的高度．（参考数据：tan37°≈34，tan22°≈25，tan58°≈85）25．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．（1）用“＞、＝、＜”号填空：k0，b0；（2）用直尺和圆规作出下列函数的图象（保留作图痕迹）①y＝kx﹣b；②y＝2kx+2b；③y＝﹣kx+2b．26．过⊙O上一点A，可以用尺规按以下方法作出⊙O的切线：①另取⊙O上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将⊙B与⊙O的另一个交点记为点C；②以A为圆心，AC为半径作弧，将⊙A与⊙B的另一个交点记为点D，作直线AD．直线AD即为⊙O的切线．如图，小明已经完成了作图步骤①．（1）用尺规完成作图步骤②；（2）连接AC，AB，BC，BD，求证：AB平分∠CAD；（3）求证：直线AD为⊙O的切线．27．已知函数y＝ax3+bx2+cx（a，b，c为常数，且a≠0）的图象是中心对称图形．用数学软件在相同的坐标系中得到以下函数的图象（图①～④），观察并思考…（1）函数y＝ax3+bx2+cx的图象如图⑤所示，指出常数a，b，c的正负．（2）你同意“函数y＝﹣x3+2x2的图象的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由．（3）已知ac＜0，直接写出关于x的不等式ax3+x2+cx＞0的解集（用含a，c的式子表示）．2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．√36的值为（）A．6B．﹣6C．±6D．36解：√36=6．故选：A．2．在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表示22000000是（）A．22×106B．2.2×106C．22×107D．2.2×107解：22000000＝2.2×107．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a•a•a＝3a B．5+x＝5xC．y+y+y+y＝4y D．2x﹣x＝2解：A、aaa＝a3，故本选项错误；B、5和x不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、y+y+y+y＝4y，故本选项正确；D、2x﹣x＝x，故本选项错误．故选：C．4．用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．解：观察图形可知，用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是．故选：D ．5．将半径为5的⊙O 如图折叠，折痕AB 长为8，C 为折叠后AB̂的中点，则OC 长为（ ）A ．2B ．√3C ．1D ．√2解：延长OC 交⊙O 于D 点，交AB 于E 点，连接OA 、OB 、AC 、BC ，如图， ∵C 为折叠后AB ̂的中点， ∴AC ̂=BC ̂， ∴CA ＝CB ， ∵OA ＝OB ， ∴OC 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE =12AB ＝4，在Rt △AOE 中，OE =√OA 2−AE 2=√52−42=3， ∴DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2，∵ADB̂沿AB 折叠得到ACB ̂，CD 垂直AB ， ∴C 点和D 点关于AB 对称， ∴CE ＝DE ＝2，∴OC ＝OE ﹣CE ＝3﹣2＝1． 故选：C ．6．如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD 的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，①OA＝OE＝OB，O是△ABE的外心，故本选项符合题意；②OA＝OC≠OD，即O不是△ACD的外心，故本选项不符合题意；③∵OE＝OA，OE⊥DE，∴直线DE与△ABC的外接圆相切．故本选项符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置）7．计算：|﹣2|＝2；（﹣2）0＝1．解：|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1．故答案为：2，1．8．若式子1x−2有意义，则x的取值范围是x≠2．解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．9．计算√2×√6的结果是 2√3 ．解：√2×√6=√2×√2×√3 =(√2)2×√3 ＝2√3． 故答案为：2√3．10．已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为 2π ． 解：扇形面积=12lR =12×π×4＝2π． 故答案为：2π．11．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +4＝0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为54．解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +4＝0的两个实数根， ∴x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝4， ∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=54．故答案为：54．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （1，2），B （﹣1，﹣2），C （5，﹣2），AC 交x 轴于点D ，则OD 的长为 3 ．解：∵A （1，2），B （﹣1，﹣2）， ∴OA ＝OB ，∵B （﹣1，﹣2），C （5，﹣2）， ∴BC ∥x 轴， ∴OD BC =OA AB ，∴OD 6=12，∴OD ＝3． 故答案为：3．13．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，AE ＝2ED ，射线BE 交CD 的延长线于点F ，若S △DEF ＝1，则S△BCF的值为 9 ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠FDE ＝∠BAE ，∠DFE ＝∠ABE ，∠FDE ＝∠C ，∠FED ＝∠FBC ，∴△DEF ∽△AEB ，△DEF ∽△CBF ，∴DE AE =FE BE ，S △DEFS △CBF =(FE FB )2，∵AE ＝2ED ，∴FE BE =12， ∴FE FB =13， ∵S △DEF ＝1，∴1S △CBF =(13)2， 解得：S △CBF ＝9．故答案为：9．14．如图，点I 是△ABC 的内心．若∠IAB ＝34°，∠IBC ＝36°，则∠ICA 的度数是 20 °．解：∵点I 是△ABC 的内心．∠IAB ＝34°，∠IBC ＝36°，∴∠ABC ＝2∠IBC ＝2×36°＝72°，∠BAC ＝2∠IAB ＝2×34°＝68°，∴∠ACB ＝180°﹣72°﹣68°＝40°，∴∠ICA =12∠ACB =12×40°=20°．故答案为：20．15．某同学的眼睛到黑板的距离是6m ，课本上的文字大小为0.4cm ×0.35cm ．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm 的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为 8cm ×7cm （答案请按同一形式书写）．解：设老师在黑板上写的文字大小应约为a cm ×b cm ，由题意可得：60030=a 0.4=b 0.35，解得a ＝8，b ＝7，即老师在黑板上写的文字大小应约为8cm ×7cm ，故答案为：8cm ×7cm ．16．要使反比例函数y =6x的图象经过点（3，4），以下对该图象进行变化的方案中可行的是 ②③ （只填序号）．①向上平移3个单位长度；②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；③沿直线y ＝3轴对称；④先沿直线x ＝2轴对称，再向右平移1个单位长度．解：①反比例函数y =6x 的图象向上平移3个单位长度得到y =6x +3，∵x ＝3时，则y =63+3=5，∴方案①不可行；②反比例函数y =6x 的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到y =6x−2−2， ∵x ＝3时，y =63−2−2＝4， ∴方案②可行；③把x ＝3代入y =6x 得，y ＝2，∴点（3，2）在反比例函数的图象上，∵点（3，2）关于直线y ＝3的对应点为（3，4），∴反比例函数y =6x 的图象沿直线y ＝3轴对称得到的图象经过点（3，4），∴方案③可行；④把x ＝3代入y =6x得，y ＝2，∴点（3，2）在反比例函数的图象上，∵点（3，2）关于直线x ＝2的对应点为（1，2），再向右平移1个单位长度得到（2，2），把x ＝2代入y =6x 得y ＝3，∴反比例函数y =6x 的图象先沿直线x ＝2轴对称，再向右平移1个单位长度得到的图象不经过点（3，4），∴方案④不可行；故答案为：②③．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组{4(x −1)＞3x −22x −3≤5，并写出该不等式组的整数解． 解：{4(x −1)＞3x −2①2x −3≤5②， 解①得x ＞2，解②得x ≤4．则不等式组的解集是：2＜x ≤4．则整数解是：3，4．18．计算：(x +2−5x−2)÷x+3x−2．解：(x +2−5x−2)÷x+3x−2=(x+2)(x−2)−5x−2•x−2x+3 =x 2−4−5x+3 =(x+3)(x−3)x+3 ＝x ﹣3． 19．某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h ．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？解：设车间技术革新前每小时加工x 个零件，则技术革新后每小时加工2.5x 个零件，由题意得：1500x −15002.5x =18，解得：x ＝50，经检验：x ＝50是原分式方程的解，且符合题意，答：该车间技术革新前每小时加工50个零件．20．如图，O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点，过O 作EF ⊥AC 分别交AD ，BC 于点E ，F ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB ＝6，BC ＝12，求菱形AFCE 的面积．（1）证明：∵点O 是AC 的中点，EF ⊥AC ，∴EF 是AC 的垂直平分线，∴F A ＝FC ，EA ＝EC ，OA ＝OC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠ECO ．在△AOE 和△COF 中，{∠EAO =∠FCOAO =CO ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；∴AE ＝CF ，∴AE ＝CE ＝CF ＝AF ，∴四边形AECF 为菱形．（2）解：设AE ＝CE ＝x ，则BF ＝12﹣x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°．在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AB 2+BE 2＝AE 2，即62+（12﹣x ）2＝x 2，解得，x ＝7.5，即AE ＝7.5，∴DE ＝BF ＝4.5，∴菱形AFCE 的面积＝矩形ABCD 的面积﹣△ABF 的面积﹣△CDE 的面积＝6×12﹣2×12×6×4.5=45．21．4张卡片上分别写有数字1，2，﹣3，4，除标记数字外它们完全相同．从这4张卡片中随机抽取2张．（1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；（2）下列事件中，概率小于12的是 ③ （填写正确说法的序号）． ①抽取的两个数乘积为负数；②抽取的两个数乘积为正数；③抽取的两个数之和为负数；④抽取的两个数之和为正数．解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片的数字都是正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（4，1），（4，2），共6种，∴抽取两张卡片的数字都是正数的概率为612=12． （2）∵由树状图可知，抽取的两个数乘积为负数的结果有：（1，﹣3），（2，﹣3），（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣3，4），（4，﹣3），共6种，∴抽取的两个数乘积为负数的概率为612=12， 故①不符合题意；∵由树状图可知，抽取的两个数乘积为正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（4，1），（4，2），共6种，∴抽取的两个数乘积为正数的概率为612=12， 故②不符合题意；∵由树状图可知，抽取的两个数之和为负数的结果有：（1，﹣3），（2，﹣3），（﹣3，1），（﹣3，2），共4种，∴抽取的两个数之和为负数的概率为412=13， 故③符合题意；∵由树状图可知，抽取的两个数之和为正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（﹣3，4），（4，1），（4，2），（4，﹣3），共8种，∴抽取的两个数之和为正数的概率为812=23，故④不符合题意．故答案为：③．22．某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下：40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量；（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？解：（1）120×（40+42+44+45+46+48+52+52+53+54+55+56+57+58+59+61+63+64+65+66）×30=120×1080×30＝1620（kg），答：估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量约1620kg；（2）∵20×75%＝15，样本中的数从小到大排列，排在第15个数是59，∴苹果的日进货量应为59千克．23．已知二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）当0＜x＜3时，y的取值范围为2≤y＜6；（3）已知点P（m﹣1，y1），点Q（m，y2）在该二次函数的图象上若y1＞y2，直接写出m的取值范围．解：（1）∵二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3），∴4+2（a﹣2）+3＝3，解得a＝0，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x+3；（2）∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，y的最小值为2，当x＝0时，y＝3，当x＝3时，y＝（3﹣1）2+2＝6，∴0＜x ＜3时，y 的取值范围为2≤y ＜6，故答案为：2≤y ＜6；（3）∵点P （m ﹣1，y 1），点Q （m ，y 2）且y 1＞y 2，对称轴为直线x ＝1，∴m−1+m 2＜1， 解得m ＜32，∴m 的取值范围为m ＜32．24．为测量建筑物DE 的高度，小明从建筑物AB 的A 处测得E 处的仰角为37°，C 处的俯角为22°，从C 处测得E 处的仰角为58°．已知B ，C ，D 在同一直线上，AB 高为6.8m ．求建筑物DE 的高度． （参考数据：tan37°≈34，tan22°≈25，tan58°≈85）解：过点A 作AF ⊥ED ，垂足为F ，由题意得：ED ⊥BD ，AB ＝FD ＝6.8m ，AF ＝BD ，AF ∥BD ，∴∠F AC ＝∠ACB ＝22°，在Rt △ABC 中，BC =AB tan22°≈6.825=17（m ）， 设CD ＝x m ， ∴AF ＝BD ＝BC +CD ＝（x +17）m ，在Rt △ECD 中，∠ECD ＝58°，∴ED ＝CD •tan58°≈85x （m ），在Rt △EAF 中，∠EAF ＝37°，∴EF ＝AF •tan37°≈34（x +17）m ，∵EF +DF ＝ED ，∴34（x +17）+6.8=85x ， 解得：x ＝23，∴DE =85x ＝36.8（m ），∴建筑物DE 的高度约为36.8m ．25．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ．（1）用“＞、＝、＜”号填空：k ＞ 0，b ＜ 0；（2）用直尺和圆规作出下列函数的图象（保留作图痕迹）①y ＝kx ﹣b ；②y ＝2kx +2b ；③y ＝﹣kx +2b ．解：（1）由函数图象可知，k ＞0，b ＜0，故答案为：＞，＜；（2）①在y 轴正半轴上截取OC ＝OB ，过点C 作直线l ∥AB ，则直线l 即为所求，如图所示：②在点B下方的y轴上，截取BD＝OB，连接AD，则直线AD即为所求，如图所示：③在x轴负半轴上，截取OE＝2OA，在点B下方的y轴上截取BF＝OB，连接EF，则直线EF即为所求，如图所示：26．过⊙O上一点A，可以用尺规按以下方法作出⊙O的切线：①另取⊙O上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将⊙B与⊙O的另一个交点记为点C；②以A为圆心，AC为半径作弧，将⊙A与⊙B的另一个交点记为点D，作直线AD．直线AD即为⊙O的切线．如图，小明已经完成了作图步骤①．（1）用尺规完成作图步骤②；（2）连接AC，AB，BC，BD，求证：AB平分∠CAD；（3）求证：直线AD为⊙O的切线．（1）解：如图，直线AD 为所作；（2）证明：在△ABC 和△ABD 中， {AC =ADAB =AB BC =BD，∴△ABC ≌△ABD （SSS ），∴∠BAC ＝∠BAD ，∴AB 平分∠CAD ；（2）证明：连接OB 交AC 于E 点，如图， ∵AC 为⊙O 和⊙B 的公共弦，∴OB 垂直平分AC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠ABE +∠BAE ＝90°，∵OB ＝OA ，∴∠ABE ＝∠BAO ，而∠BAE ＝∠BAD ，∴∠BAO +∠BAD ＝90°，即∠OAD ＝90°，∴OA ⊥AD ，∵OA 为⊙O 的半径，第21页（共21页） ∴AD 为⊙O 的切线．27．已知函数y ＝ax 3+bx 2+cx （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图象是中心对称图形．用数学软件在相同的坐标系中得到以下函数的图象（图①～④），观察并思考…（1）函数y ＝ax 3+bx 2+cx 的图象如图⑤所示，指出常数a ，b ，c 的正负．（2）你同意“函数y ＝﹣x 3+2x 2的图象的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由．（3）已知ac ＜0，直接写出关于x 的不等式ax 3+x 2+cx ＞0的解集（用含a ，c 的式子表示）．解：（1）通过观察图象可得，y ＝ax 3+bx 2+cx 的图象如图⑤，则a ＜0，b ＞0，c ＞0；（2）不同意“函数y ＝﹣x 3+2x 2的图象的对称中心的横坐标为1”，理由如下：对任意实数m （m ＞0），当x ＝1+m 时，y 1＝﹣（1+m ）3+2（1+m ）2＝﹣m 3﹣m 2+m +1，当x ＝1﹣m 时，y 2＝﹣（1﹣m ）3+2（1﹣m ）2＝m 3﹣m 2﹣m +1，∴y 1+y 2＝﹣2m 2+2，若函数y ＝﹣x 3+2x 2图象的对称中心的横坐标为1，则y 1+y 2的值与m 无关，而﹣2m 2+2的值与m 有关，∴函数y ＝﹣x 3+2x 2的图象的对称中心的横坐标不是1；（3）令ax 3+x 2+cx ＝0，则x （ax 2+x +c ）＝0，∴x ＝0或ax 2+x +c ＝0，∵ac ＜0，∴ax 2+x +c ＝0的解为x 1=−1−√1−4ac 2a ，x 2=−1+√1−4ac 2a， ∴y ＝ax 3+x 2+cx 与x 轴交点横坐标分别是−1−√1−4ac 2a ，0和−1+√1−4ac 2a ，当a ＞0时，ax 3+x 2+cx ＞0（即y ＞0）的解集为−1−√1−4ac 2a ＜x ＜0或x ＞−1+√1−4ac 2a ； 当a ＜0时，ax 3+x 2+cx ＞0（即y ＞0）的解集为0＜x ＜−1−√1−4ac 2a 或x ＜−1+√1−4ac 2a．。

2024年江苏省南京市鼓楼区中考一模物理试题一、单选题1．研学活动中，讲解员使用扩音器主要是为了改变声音的（）A．响度B．音色C．音调D．音速2．火锅是中国独创的美食之一，下列说法正确的是（）A．“冰冻肥牛卷”熔化需要放热B．汤汁沸腾过程中温度持续升高C．锅上方水蒸气液化放热更易烫伤皮肤D．汤汁越烧越少，发生了升华现象3．如图所示，建筑上的玻璃幕墙有时会造成光污染，从光学角度来看与其原理相同的是（）A．B．C．D．4．下列有关物理量的估计符合实际的是（）A．教室里柜式空调的额定功率约为100W B．中学生正常行走的速度约为1.5m/sC．体育中考使用的跳绳长度约为0.4m D．体育中考使用的实心球的重力约200N 5．关于能源、信息与材料，下列说法正确的是（）A．核电站的核反应堆利用核裂变释放核能B．若用超导材料制造电炉，发热效率更高C．5G和4G 通讯信号的电磁波在真空中传播的速度不相等D．化石能源和风能都属于可再生能源6．为解决起雾问题，在护目镜上加一层石墨烯材料，并用锂电池通电，使护目镜温度与体温一致，这利用了石墨烯的哪两种物理属性（）A．熔点与沸点B．硬度与弹性C．磁性与延展性D．导电性与透光性7．关于图示情景，说法不正确．．．的是（）A．将两个表面光滑的铅块相互紧压，它们会粘在一起，说明分子间有吸引力B．汽车经过的路面尘土飞扬，说明分子在做永不停息的无规则运动C．电吹风朝上吹乒乓球，乒乓球不会被吹走，说明流体流速越大压强越小D．建筑工人在砌墙时常使用铅垂线，是利用重力的方向竖直向下8．如图所示，说法正确的是（）A．甲图中两个小球一定带有异种电荷B．乙图的连接方式符合家庭电路安全用电要求C．丙图是发电机的原理图D．丁图是电动机的原理图9．下列关于图中概念车的说法正确的是（）A．车突然向前启动时，人由于惯性会向前倾B．运动的车在失去一切外力后，会保持静止或匀速直线运动C．安全带做得比较宽大，是为了增大受力面积来减小压力D．静止在水平地面上的空车所受重力与地面的支持力是一对平衡力10．如图所示电路，导线完好，闭合开关，灯泡不亮且两表均无示数，拆下ad之间的电压表，分别接a、b两点和b、d两点时，电压表均无示数，接c、d两点时电压表有示数，则可判定（）A．变阻器断路B．开关断路C．灯泡短路D．电流表断路11．如图所示，规格相同的甲、乙两容器中分别装有3kg和4kg的水，并用不同的加热器加热，不计热损失，得到如图丙所示的水温与加热时间的关系图像，下列说法正确的是（）A．甲、乙两容器中水每分钟吸收相同热量B．甲、乙两容器中的加热器的内能是通过热传递的方式来增加的C．加热相同时间，甲、乙两容器中的水升高的温度之比为4:3D．将甲、乙两容器中水从20℃加热至沸腾所需要的时间之比为2:312．如图所示，电源电压恒定，定值电阻R2＝20Ω，滑动变阻器R0上标有“50Ω，0.5A”的字样，电流表A的量程为0～0.6A，电压表V的量程为0～15V，当开关S拨到1且滑片P在A端时，电压表的示数为8V；当开关S拨到2且滑片P在中点时，滑动变阻器R0的功率为P0＝4W，以下描述正确的是（）A．电源电压U为12VB．定值电阻R1的阻值为20ΩC．在确保电路元件安全的前提下，S拨在1时R1的最大功率与最小功率之比为25：4 D．在确保电路元件安全的前提下，S拨在1与拨在2时电路的最大功率之比为3：4二、填空题13．手机芯片可以用5mm工艺制造，nm是物理量的单位，5nm= m。

2023年江苏省南京市中考一模语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、句子默写2．用古诗文原句填空。

（1）观赏花灯，补写诗句。

花灯一花灯二①_________②________（2）围绕“花”的意象，你和小联展开了讨论。

小联：古人对“花”情有独钟，描写起来别有风味。

你：是的，陶渊明《桃花源记》中“芳草鲜美，③_______”，短短几个字，画面感极强。

小联：他们不仅善写“花”，还常以花喻人，如王冕《墨梅》中“④______，只留清气满乾坤。

”你：陆游在《卜算子·咏梅》中也这样写过，“⑤________，⑥_______”正是词人高洁人格的写照。

三、综合性学习四、对比阅读A．又有/夜岚数层陡起/如鱼肚白穿入出炉银红中B．又有夜岚/数层陡起如/鱼肚白穿入出炉银红中C．又有夜岚数层陡起/如鱼肚白穿入/出炉银红中D．又有夜岚数层陡起/如鱼肚白/穿入出炉银红中5．翻译文中画横线的句子。

（1）五色互用，衍至数十而止。

（2）不观天地之富，岂知人间之贫哉！6．按照要求赏析下列语句。

（1）山色遥连秦树晚，砧声近报汉宫秋。

（请从多感官角度赏析）（2）上有猩红云五千尺，开一大洞，逗出青天，映水如绣铺赤玛瑙。

（请从动静结合的角度赏析）7．结合具体内容，比较分析【甲】诗和【乙】文不同的抒情方式和思想情感。

五、现代文阅读①宁宁的反应出乎意料，不满足他的要求收不了场，要满足他又有些困难，沃克不能确保成功，但不得不去做。

②当时，带着宁宁回来，大家都对他刮目相看，对他的下一步科研工作寄予厚望。

③在宇宙空间里发现一个同地球十分相似的星球T1后，地球人推测那上面也应有生命存在。

那里的环境和地球十分相似，有形成高级生命的充足条件。

沃克乘坐宇宙飞船赶到T1星球，结果发现了相当于地球上类人猿一类高级动物。

经过请示后，沃克就把T1星球的类人猿宁宁带回地球，进一步做深入研究。

2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合1．（2分）能与﹣2相加得0的数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（2分）下列正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）整数372310…0用科学记数法表示为3.7231×1011，则原数中0的个数为（）A．5B．6C．7D．84．（2分）下列图形是三棱柱展开图的（）A．B．C．D．5．（2分）若m≠n，则下列化简一定正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（）A．3环以下（含3环）的人数B．4环以下（含4环）的人数C．5环以下（含5环）的人数D．6环以下（含6环）的人数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题7．（2分）若x+2y＝5，则3x+6y﹣1的值是．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算+的结果是．10．（2分）若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是．11．（2分）若＝a4（a为大于1的整数），则n的值是．12．（2分）一组数据x，2，3的平均数是3，这组数据的方差是．13．（2分）如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为．14．（2分）如图，正八边形ABCDEFGH的半径为4，则它的面积是．15．（2分）关于x的方程（x﹣n）2+2（x﹣n）+2＝m（m＞1）的两根之和是．16．（2分）如图，已知点A（1，0）、B（5，0），点C在y轴上运动．将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，则BD的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内17．（7分）解不等式组．18．（7分）计算．19．（8分）现有甲、乙、丙、丁四人随机分成A、B两组，每组两人，求下列事件的概率．（1）甲在A组；（2）甲、乙都在A组．20．（8分）函数y＝x+m与的图象相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）结合函数图象，直接写出的解集．21．（8分）以下是某地近年来PM2.5年均值和全年空气优良率统计表：年份项目20192020202120222023 PM2.5年均值（单位：微克/立方米）3935312928空气优良天数比例70%75%80%83%85%（1）与上一年相比，PM2.5年均值变化率最大的是（▲）A．2020B．2021C．2022D．2023（注：①空气优良天数比例＝×100%；②变化率＝×100%）（2）请在图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数情况；（3）请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论．22．（8分）小刚和小强分别从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇．相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．求两人的行进速度．23．（8分）在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB＝AD．（1）如图，若AB＝CB，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝CD，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举反例．24．（8分）如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成，现测得灯管支架BC 与灯杆AB的夹角∠ABC＝127°，同学们想知道灯管支架BC的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表：测量项目测量数据从D处测得灯杆顶部B处仰角αα＝37°从E处测得灯杆支架C处仰角ββ＝63°26'；两次测量之间的水平距离DE＝5.1m灯杆的高度AB＝8.1m求灯管支架BC的长度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，tan63°26′≈2.00）25．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F．（1）求证：AC＝BC；（2）连接AO并延长交BC于点E，若AO＝5，OF＝3，求OE的长．26．（8分）在平面直角坐标系，二次函数y＝ax2﹣bx﹣a的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B恰好也在该函数的图象上．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）已知点M（1，1﹣a），N（3，﹣3）．①若函数图象恰好经过点M，求a的值；②若函数图象与线段MN只有一个交点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．27．（10分）数学的思考如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，5），试在x轴正半轴上确定点P的位置，使得∠APB最大，并求出此时点P的坐标．数学的眼光（1）如图①，请说明∠AP1B＞∠AP2B1；数学的表达（2）如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段AB的垂直平分线l上，借助直线l的表达式及AC＝PC，可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体的过程；（3）如图③，延长线段BA交x轴于点D，连接BP、AP，当⊙C与DP相切时，通过求DP的长可得到点P的坐标，请写出具体的过程；（4）如图④，已知线段AB，用尺规在射线MN上作出点P，使得∠APB最大（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合1．【分析】根据有理数的加法法则逐项计算判断即可．【解答】解：A、2+（﹣2）＝0，故此选项符合题意；B、﹣2+（﹣2）＝﹣4，故此选项不符合题意；C、+（﹣2）＝，故此选项不符合题意；D、+（﹣2）＝，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．2．【分析】根据二次根式的性质判断即可．【解答】解：A.，错误，不符合题意；B.，正确，符合题意；C.，错误，不符合题意；D.，错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．3．【分析】先将3.7231×1011化成原数，再看原数中的个数即可．【解答】解：3.7231×1011＝372310000000．则原数中0的个数为7．故选：C．【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法与原数之间的换算是解题的关键．4．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形．故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．5．【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A．当m＝2，n＝3时，＝，＝，即，故本选项不符合题意；B．当m＝2，n＝5时，＝﹣，＝，即，故本选项不符合题意；C．当m＝2，n＝3时，＝，＝，即，故本选项不符合题意；D．＝，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质（分式的分子和分母都乘或除以同一个数，分式的值不变）是解此题的关键．6．【分析】根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．【解答】解：由题意和条形图可得，3环以下（含3环）的人数为：2+3+5＝10，故选项A不符合题意，∵射击成绩的中位数是5环，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，∴4环以下（含4环）的人数为：2+3+5+7＝17，故选项B不符合题意，5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意，6环以下（含6环）的人数为：35﹣1＝34，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题7．【分析】将3x+6y﹣1转化为3（x+2y）﹣1再整体代入计算即可．【解答】解：∵x+2y＝5，∴3x+6y﹣1＝3（x+2y）﹣1＝3×5﹣1＝14．故答案为：14．【点评】本题考查了代数式求值，整体代入是解答本题的关键．8．【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键．9．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝+2＝3．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．10．【分析】直接利用圆锥的侧面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，＝πrl＝2×1×π＝2π，∴S侧故答案为：2π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积计算公式，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．11．【分析】根据合并同类项法则进行化简后可得a•a n＝a n+1＝a4，计算出n值即可．【解答】解：根据题意得：a•a n＝a n+1＝a4，∴n+1＝4，∴n＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项概念是关键．12．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：由平均数的公式得：（x+2+3）÷3＝3，解得：x＝4，∴方差＝×[（4﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2]＝．故答案为：．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13．【分析】由作图痕迹可知，所作为∠ABD的平分线和线段BD的垂直平分线．设∠ABD的平分线与AD的交点为E，则∠ABE＝．结合矩形的性质可得，∠A＝∠ABC＝90°，∠CBD＝∠ADB＝24°，进而可得∠ABD＝66°，则∠ABE＝33°，根据∠1＝∠A+∠ABE可得答案．【解答】解：由作图痕迹可知，所作为∠ABD的平分线和线段BD的垂直平分线．设∠ABD的平分线与AD的交点为E，如图，则∠ABE＝．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝24°，∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°，∴∠ABE＝＝33°，∴∠1＝∠A+∠ABE＝90°+33°＝123°．故答案为：123°．【点评】本题考查作图—基本作图、矩形的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】根据正八边形的性质，直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，连接OF、OG，则OF＝OG＝4，过点G作GM⊥OF于点M，∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴∠FOG＝＝45°，在Rt△OGM中，∠GOM＝45°，OG＝4，∴OM＝GM＝OG＝2，＝OF•GM＝×4×2＝4，∴S△FOG＝8S△FOG＝32．∴S正八边形ABCDEFGH故答案为：32．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正八边形的性质，直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法是正确解答的关键》15．【分析】先设关于x的方程（x﹣n）2+2（x﹣n）+2＝m的两根分别为：x1，x2，然后把关于x的方程化成一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程根与系数的关系，求出答案即可．【解答】解：设关于x的方程（x﹣n）2+2（x﹣n）+2＝m的两根分别为：x1，x2，（x﹣n）2+2（x﹣n）+2＝m，x2﹣2nx+n2+2x﹣2n+2﹣m＝0，x2+（2﹣2n）x+n2﹣2n+2﹣m＝0，x1+x2＝﹣（2﹣2n）＝2n﹣2，故答案为：2n﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把关于x的方程转化成一般形式．16．【分析】由“SAS“可证△CAO≌△DAH，可得∠AHD＝∠COA＝90°，则点D在过点H且垂直于AH 的直线上运动，由矩形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：以AO为边作等边三角形AOH，连接HD，∵点A（1，0）、B（5，0），∴OA＝1，AB＝4，∵△AOH是等边三角形，∴AO＝AH＝OH，∠OAH＝60°，∵将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，∴AD＝AC，∠CAD＝60°＝∠OAH，∴∠OAC＝∠DAH，∴△CAO≌△DAH（SAS），∴∠AHD＝∠COA＝90°，∴点D在过点H且垂直于AH的直线上运动，∴当BD⊥DH时，BD有最小值，此时，如图，过点A作AN⊥BD于N，∵∠AHD＝90°，AN⊥BD，DB⊥HD，∴四边形AHDN是矩形，∴AH＝DN＝1，∠HAN＝90°，∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝2，∴BD＝DN+BN＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内17．【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．【解答】解：由2x﹣1＞x+1得：x＞2，由＜x﹣1得：x＜5，则不等式组的解集为2＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】先算括号里面的，再算加法即可．【解答】解：＝÷＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19．【分析】（1）由题意可得所有等可能的结果，以及甲在A组的结果，再利用概率公式可得答案．（2）由题意可得所有等可能的结果，以及甲、乙都在A组的结果，再利用概率公式可得答案．【解答】解：将甲、乙、丙、丁四人随机分成A、B两组，每组两人，所有等可能的结果有：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙），共6种．（1）甲在A组的结果有：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），共3种，∴甲在A组的概率为＝．（2）甲、乙都在A组的结果有：（甲乙，丙丁），共1种，∴甲、乙都在A组的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20．【分析】（1）将点A（2，1）坐标分别代入两个解析式求出m、k值即可；（2）先求出两个函数解析式，再求出交点坐标，最后根据图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：（1）将点A（2，1）坐标分别代入两个解析式得：2+m＝1，1＝，∴m＝﹣1，k＝2．（2）由（1）可知，直线解析式为：y＝x﹣1，反比例函数解析式为：y＝，联立方程组，解得：，，∴A（2，1），B（﹣1，﹣2），函数图象如下：由图象可知不等式的解集为：x＞2或﹣1＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．21．【分析】（1）分别求出2020年，2021年，2022年，2023年变化率，再比较即可作出选择；（2）先求出这五年的空气优良天数，再绘制折线统计图即可；（3）根据折线统计图的特点写出一个结论即可．【解答】解：（1）2020年PM2.5年均值变化率为＝×100%≈10.26%，2021年PM2.5年均值变化率为＝×100%≈11.43%，2022年PM2.5年均值变化率为＝×100%≈6.45%，2023年PM2.5年均值变化率为＝×100%≈3.45%，∵11.43%＞10.26%＞6.45%＞3.45%，∴2021年PM2.5年均值变化率最大，故选：B．（2）2019年全年空气优良天数为：365×70%≈256（天），2020年全年空气优良天数为：365×75%≈274（天），2021年全年空气优良天数为：365×80%＝292（天），2022年全年空气优良天数为：365×83%≈303（天），2023年全年空气优良天数为：365×85%≈310（天），可绘制折线统计图如下：（3）答案不唯一，比如：这五年空气优良天数逐年增加．【点评】本题考查统计表，折线统计图，理解题意，明确不同统计图的作用是解题的关键．22．【分析】设小强的行进速度为x km/h，则小刚的行进速度为（x+12）km/h，利用路程＝速度×时间，结合小强2h走过的路程和小刚0.5h骑行的路程相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出小强的行进速度，再将其代入（x+12）中，即可求出小刚的行进速度．【解答】解：设小强的行进速度为x km/h，则小刚的行进速度为＝（x+12）km/h，根据题意得：0.5（x+12）＝2x，解得：x＝4，∴x+12＝4+12＝16（km/h）．答：小刚的行进速度为16km/h，小强的行进速度为4km/h．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB，求得∠ADB＝∠CBD，根据平行线的判定定理得到AD∥BC，等量代换得到AD＝BC，根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形；（2）具备这些条件的四边形可能的等腰梯形．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∵AB＝CB，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：（1）中结论不成立，如图，∵AB＝AD＝CD，BD平分∠ABC，但四边形ABCD是等腰梯形．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．24．【分析】延长AB，EC交于F，根据三角函数的定义得到AE＝AD﹣DE＝5.7（m），BF＝AF﹣AB＝3.3（m），过C作CH⊥AF于H，根据平行线的性质得到∠FCH＝∠FEA＝β，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：延长AB，EC交于F，在Rt△ADB中，tanα＝，∴tan37°＝≈0.75，∴AD＝10.8m，∵DE＝5.1m，∴AE＝AD﹣DE＝5.7（m），在Rt△AEF中，tanβ＝，∴≈2.00，∴AF＝11.4m，∴BF＝AF﹣AB＝3.3（m），过C作CH⊥AF于H，∴∠CHF＝CHB＝90°，∴CH∥AE，∴∠FCH＝∠FEA＝β，∵∠ABC＝127°，∴∠CBH＝53°，∴∠BCH＝37，∴FH＝CH•tanβ，BH＝CH•tanα，∴BF＝BH+FH＝CH•tanβ+CH•tanα＝CH•（0.75+2）＝3.3，解得CH＝1.2m，∴BC＝＝＝1.5（m），答：灯管支架BC的长度为1.5m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．25．【分析】（1）根据垂径定理即可得出点C为弧AB的中点，再根据弧、弦、圆心角的关系定理即可证得；（2）延长AE交⊙O于点G，连接BG，先证FC∥GB，得到△COE∽△BGE，再求出OC、OG、BG 的长，即可求出OE的长．【解答】（1）证明：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴，∴AC＝BC；（2）解：延长AE交⊙O于点G，连接BG，∵AG为直径，∴∠ABG＝90°，∵CD⊥AB，∴∠AFC＝90°，∴∠ABG＝∠AFC，∴△COE∽△BGE，∴，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AF＝BF，即点F为AB的中点，∵点O为AG的中点，∴OF为△ABG的中位线，∴OF＝，∵OF＝3，∴GB＝6，∵AO＝5，∴OC＝OG＝5，∴，∴OE＝．【点评】本题考查了圆周角定理及推论，垂径定理，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，涉及的知识点比较多，需熟练掌握．26．【分析】（1）先求得点A的坐标，再根据平移的性质得到点B的坐标，根据A、B关于对称轴对称，可以求得该抛物线的对称轴；（2）①根据对称轴公式求得b＝﹣4a，则y＝ax2﹣4ax﹣a，代入M（1，1﹣a）即可求得a的值；②根据题意，可以画出相应的函数图象，然后利用分类讨论的方法即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣bx﹣a的图象与y轴交于点A，∴A（0，﹣a），点A向右平移4个单位长度，得到点B（4，﹣a），∴点B（4，﹣a）；∵A与B关于对称轴x＝2对称，∴抛物线对称轴x＝2；（2）①∵对称轴x＝2，∴y＝ax2﹣4ax﹣a，∵函数图象恰好经过点M（1，1﹣a），∴1﹣a＝a﹣4a﹣a，∴a＝﹣；将x＝1代入y＝ax2﹣4ax﹣a得y＝﹣4a，将x＝3代入y＝ax2﹣4ax﹣a得y＝﹣4a，②当a＞0时，抛物线开口向上，∴﹣3≤﹣4a，解得a≤，故0＜a，当a＜0时，抛物线开口向下，∴1﹣a≥﹣4a，解得a，故﹣≤a＜0，综上，若函数图象与线段MN只有一个交点，a的取值范围是0＜a或﹣≤a＜0．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合是解题的关键．27．【分析】（1）连接BD，根据外角的性质，得到∠ADB＝∠BDP2+∠P2，即可解答．（2）设点C（a，﹣a+5），求出AC，根据AC＝PC，列出等式，即可解答．（3）连接PC并延长，交⊙C于点E，连接AE，证明△PDA∽△BDP，求出PO，即可解答．（4）有三种作法，方法一：根据第（3）问，可知c2＝a•b，则在图中构造；方法二：思路如上，构造位似图形；方法三：DP2＝DA•DB＝（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2＝c2．【解答】解：（1）如图，连接BD，∴∠P1＝∠ADB∵∠ADB是△BDP2的外角，∴∠ADB＝∠BDP2+∠P2，∴∠ADB＞∠P2，∴∠P1＞∠P2；（2）直线l的表达式为y＝﹣x+5，∵点C在直线l上，设点C（a，﹣a+5），∴，PC＝﹣a+5．∵AC＝PC，∴，∴2a2﹣5a+4＝0，解得，（不合题意，舍去），∴P点坐标为；（3）连接PC并延长，交⊙C于点E，连接AE，如图，∵AE是⊙C直径，∴∠PAE＝90°，∴∠E+∠EPA＝90°，∵⊙C与x轴相切于点P，∴PC⊥x轴，∴∠APD+∠EPA＝90°，∴∠E＝∠APD，又∵∠E＝∠B，∴∠APD＝∠B，∵∠PDA＝∠BDP，∴△PDA∽△BDP，∴PD2＝DA•DB，∵A（0，2）、B（3，5），∴，，∴，即，∴，∴P点的坐标为；（4）提供三种作法如下：方法一：根据第（3）问，可知c2＝a•b，则在右图中构造；方法二：思路如上，构造位似图形；方法三：DP2＝DA•DB＝（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2＝c2．【点评】本题考查圆的综合应用，主要考查了垂径定理，作图，掌握垂径定理是解题的关键。