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八年级上学期数学《期末测试题》附答案

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人 教 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、选择题1.下列代数式中，属于分式的是（ ）A. ﹣3B. 1xC. ﹣a ﹣bD. ﹣142.下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 线段3.如图，图形中x 的值为（ ）A. 60B. 75C. 80D. 95 4.下列计算结果为a 8的是（ ）A. a 2•a 4B. a 16÷a 2C. a 3+a 5D. （﹣a 2）4 5.如果把分式x y y x +中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ） A. 不变B. 扩大为原来的3倍C. 缩小为原来的13D. 缩小为原来的196.下列因式分解结果正确的有（ ）①32-(-1)x x x x =；②2-9(3)(-3)a a a =+；③2224(2)x x x ++=+；④322-412-(4-12)m m m m +=A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒，72BEC BDC ∠=∠=︒，则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 98.已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A. ﹣8x 3+4x 2B. ﹣8x 3+8x 2C. ﹣8x 3D. 8x 3 9.在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD 中，AD =CD ，AB =CB ，要求同学们写出正确结论．小明思考后，写出了四个结论如下：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=12AC •BD ；④线段BD ，AC 互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4 10.对于实数a 、b 定义一种运算“※”，规定a ※b =21a b -，如1※3=2113-，则方程x ※（﹣2）=234x x --的解是（ ）A. 4x =B. 5x =C. 6x =D. 7x = 二、填空题 11.分式11x +有意义的条件是__________． 12.一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 13.2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x 元，可列方程为______． 14.如图，∠BAC ＝30°，点 D 为∠BAC 内一点，点 E ，F 分别是AB ，AC 上动点．若AD ＝9，则△DEF周长的最小值为____．15.在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x +2)(x +8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x +7)(x +1)，则将此多项式进行正确的因式分解为____．三、解答题16.求下列代数式的值：（1）a (a +2b )-(a +b )(a -b )，其中()03a π=-，212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）21-1(2-)x x x x x+÷，其中x ＝2018． 17.解方程：60048040x x =-．18.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别点D ，E ，其中BE ，CD 相交于点O ，∠BAO =∠CAO ．求证：OB =OC ．19.2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务．(1) 求实际每个月路面硬化面积多少万平方米？(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？20.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交A C 边于E ，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小；（2）若D 是BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．21.【阅读材料】数学活动课上，李老师准备了若干张如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a ，宽为b 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．【理解应用】（1）用两种不同的方法计算出大正方形（图2）的面积，从而可以验证一个等式．这个等式为 ； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a +b =5，a 2+b 2=11，求ab 的值；②已知：(2019-a ) 2+( a -2018) 2=5，求(2019-a ) ( a -2018)的值．22.如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG ． （1）依题意补全图形；（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；（3）猜想：线段EG 与EF ，AF 之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.下列代数式中，属于分式的是（ ）A. ﹣3B. 1xC. ﹣a ﹣bD. ﹣14 【答案】B【解析】【分析】 根据分式的定义：形如A B ，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可． 【详解】解：A ．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B ．1x是分式，故本选项符合题意； C ．﹣a ﹣b 不是分式，故本选项不符合题意；D ．﹣14不是分式，故本选项不符合题意． 故选B ．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．2.下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 线段【答案】B【解析】【分析】 根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．【详解】解：A ． 等边三角形有3条对称轴；B ． 正方形有4条对称轴；C ． 等腰三角形有1条对称轴；D ． 线段有2条对称轴．∵4＞3＞2＞1∴正方形的对称轴条数最多故选B ． 【点睛】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 3.如图，图形中x 的值为（ ）A. 60B. 75C. 80D. 95【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：由图可知：x＋x＋15＋x－15=180解得：x=60故选A．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解决此题的关键．4.下列计算结果为a8的是（）A. a2•a4B. a16÷a2C. a3+a5D. （﹣a2）4【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A选项a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B选项a16÷a2＝a14，故本选项不符合题意；C选项a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D选项（﹣a2）4＝a8，正确．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘．5.如果把分式xyyx中的x，y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的3倍C. 缩小为原来的13 D. 缩小为原来的19 【答案】C【解析】【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论． 【详解】解：()1333333333x y x x y x y y xy x x yy y x ++==•⨯+=•+ 即该分式的值缩小为原来的13故选C ． 【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．6.下列因式分解结果正确的有（ ）①32-(-1)x x x x =；②2-9(3)(-3)a a a =+；③2224(2)x x x ++=+；④322-412-(4-12)m m m m +=A 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可．【详解】①32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-，故①错误；②()293(3)a a a =+--，故②正确； ③2224(2)x x x ++≠+，故③错误；④3224124(3)m m m m -+=--，故④错误．综上：因式分解结果正确的有1个故选A ．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底．7.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒，72BEC BDC ∠=∠=︒，则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】 【详解】解：∵36DBC ECB ∠=∠=︒，72BEC BDC ∠=∠=︒∴72EBC DCB ∠=∠=︒∴36ABD ACE BAC ∠=∠=∠=︒, 72BOE COD ∠=∠=︒∴△ABC ，△ABD ，△ACE ，△BOC ，∴△BEO ，△CDO ，△BCD ，△CBE 是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D ．8.已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A. ﹣8x 3+4x 2B. ﹣8x 3+8x 2C. ﹣8x 3D. 8x 3 【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4，∴B=-8x 3+4x 2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3故选C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 9.在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD 中，AD =CD ，AB =CB ，要求同学们写出正确结论．小明思考后，写出了四个结论如下：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=12AC •BD ；④线段BD ，AC 互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐一判断即可．【详解】解：在△ABD 和△CBD 中AD CD AB CB BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD ，故①正确；∵AD =CD ，AB =CB ，∴点D 和点B 都在AC 的垂直平分线上∴BD 垂直平分AC∴AC ⊥BD ，故②正确；∴S 四边形ABCD =S △DAC ＋S △BAC =12AC ·DO ＋12AC ·BO=12AC ·（DO ＋BO ）=12AC •BD ，故③正确； 无法证明AD=AB∴AC 不一定垂直平分BD ，故④错误．综上：正确的有3个故选C ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式是解决此题的关键．10.对于实数a 、b 定义一种运算“※”，规定a ※b =21a b -，如1※3=2113-，则方程x ※（﹣2）=234x x --的解是（ ）A. 4x =B. 5x =C. 6x =D. 7x =【答案】C【解析】【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可．【详解】解：∵x ※（﹣2）=234x x-- ∴()212342x xx =---- 解得：x=6经检验：x=6是原方程的解故选C ．【点睛】此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键．二、填空题11.分式11x +有意义的条件是__________． 【答案】x ≠﹣1【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于零，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：x ＋1≠0，解得：x ≠﹣1，故答案：x ≠﹣1【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时，分母为零；分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子为零且分母不为零．12.一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．【答案】11【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出x 和y 即可.【详解】解：∵这两个三角形全等∴x=6，y=5∴x + y =11故答案为11.【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.13.2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为______．【答案】4005506 x x=+；【解析】【分析】根据“用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同”，列分式方程即可．【详解】解：根据题意可得4005506 x x=+故答案为：4005506 x x=+．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．14.如图，∠BAC＝30°，点D为∠BAC内一点，点E，F分别是AB，AC上的动点．若AD＝9，则△DEF 周长的最小值为____．【答案】9；【解析】【分析】由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=9，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根据两点之间线段最短可得此时MN即为△DEF的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论．【详解】解：过点D分别作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF、AD、AM和AN由对称的性质可得：DE=EM ，DF=FN ，AM=AD=AN=9，∠MAE=∠DAE ，∠NAF=∠DAF∴△DEF 的周长=DE ＋EF ＋DF= EM ＋EF ＋FN=MN ，∠MAE ＋∠NAF=∠DAE ＋∠DAF=∠BAC=30°∴根据两点之间线段最短，此时MN 即为△DEF 的周长的最小值，∠MAN=∠MAE ＋∠NAF ＋∠BAC=60° ∴△MAN 为等边三角形∴MN=AM=AN=9即△DEF 周长的最小值为9故答案为：9．【点睛】此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键．15.在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x +2)(x +8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x +7)(x +1)，则将此多项式进行正确的因式分解为____．【答案】23(4)x +【解析】【分析】分别将3(x +2)(x +8)和3(x +7)(x +1)展开，然后取3(x +2)(x +8)展开后的二次项和常数项，取3(x +7)(x +1)展开后的一次项，最后因式分解即可．【详解】解：3(x +2)(x +8)=3x 2+30x+483(x +7)(x +1)= 3x 2+24x+21由题意可知：原二次三项式为3x 2+24x+483x 2+24x+48=3（x 2+8x+16）=23(4)x +故答案为：23(4)x +．【点睛】此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． 三、解答题16.求下列代数式的值：（1）a (a +2b )-(a +b )(a -b )，其中()03a π=-，212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）21-1(2-)x x x x x+÷，其中x ＝2018． 【答案】（1）2ab +b 2，24；（2）x +1，2019【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和平方差公式化简，然后根据零指数幂的性质和负指数幂的性质计算出a 和b ，最后代入求值即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（1）a (a +2b )-(a +b )(a -b )=a 2+2ab -a 2+b 2=2ab +b 2 ．当()03a π=-=1，212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭=4时， 原式=2×1×4+4²=24．（2）211(2)x x x x x+--÷ =22211x x x x x --⋅- =(1)(1)1x x x x x -+⋅- =x +1．当x ＝2018时，原式=2018+1=2019．【点睛】此题考查的是整式的化简求值和分式的化简求值，掌握单项式乘多项式法则、平方差公式、零指数幂的性质、负指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．17.解方程：60048040x x =-．【答案】x =-160【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】解：60048040x x =-．方程两边乘以x (x -40)，得600x =480(x -40)．解这个方程，得x =-160．检验:当160x =-时，x (x -40)≠0．所以160x =-是原方程的解．【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．18.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，其中BE ，CD 相交于点O ，∠BAO =∠CAO ．求证：OB =OC ．【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得∠BDO =∠CEO =90°、OD =OE ，然后利用ASA 即可证出△ODB ≌△OEC ，从而证出结论．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO =∠CEO =90°．∵∠BAO =∠CAO ，∴OD =OE ．在△ODB 和△OEC 中BDO CEO OD OEBOD COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC （ASA ）．∴OB =OC ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．19.2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务．(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．【解析】【分析】（1）设原计划每个月路面硬化面积为x 万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2x 万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加y 万平方米，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设原计划每个月路面硬化面积为x 万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2x 万平方米， 根据题意，得40040052x x -=． 解得：40x =．经检验：40x =是原分式方程的解．∴280x =答：实际每个月地面硬化面积80万平方米．（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加y 万平方米．根据题意，得8022(80)400y ⨯++≥．解得： 40y ≥．答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．20.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交A C 边于E ，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小；（2）若D 是BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．【答案】（1）115°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；【详解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=12∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21.【阅读材料】数学活动课上，李老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．【理解应用】（1）用两种不同的方法计算出大正方形（图2）的面积，从而可以验证一个等式．这个等式为 ； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a +b =5，a 2+b 2=11，求ab 的值；②已知：(2019-a ) 2+( a -2018) 2=5，求(2019-a ) ( a -2018)的值．【答案】（1）()2a b +=222b+b a a +；（2）①7ab =；②()()20192018=2a a --- 【解析】【分析】（1）根据图2中，大正方形的面积的两种求法即可得出结论；（2）①根据完全平方公式的变形计算即可；②设2019-=a x ，2018a y -=，则1x y +=，然后完全平方公式的变形计算即可．【详解】解：（1）图2大正方形的边长为a ＋b ，面积为()2a b +；也可以看作两个正方形和两个长方形构成，其面积为222b+b a a +．∴这个等式为()2a b +=222b+b a a +（2）①∵5a b +=，∴()2=25a b +．∴222b+b =25a a +．∵22+b =11a ，∴7ab =．②设2019-=a x ，2018a y -=，则1x y +=．∵()()222019+2018=5a a --，∴225x y +=．∵()2222x y x xy y +=++， ∴xy =()()22222x y x y +-+=-．即()()20192018=2a a ---．【点睛】此题考查的是完全平方公式的几何意义和应用，掌握正方形面积的求法和完全平方公式的变形是解决此题的关键．22.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D 关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG．（1）依题意补全图形；（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠AGE=60°－α；（3）EG=2EF+AF，见解析【解析】【分析】（1）根据题意和轴对称的性质，补全图形即可；（2）连接AE，根据对称的性质可得AB为ED的垂直平分线，AC为EG的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质可得AE=AG=AD，即可求出∠EAC和∠EAG，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论；（3）在FG上截取NG=EF，连接AN，利用SAS即可证出△AEF≌△AGN，从而得出AF=FN，即可得出结论．【详解】解：（1）补全图形：如图所示．（2）连接AE由对称性可知，AB为ED的垂直平分线，AC为EG的垂直平分线．∴AE=AG=AD．∴∠AEG =∠AGE ，∠BAE =∠BAD =α．∴∠EAC =∠BAC +∠BAE =30°＋α．∴∠EAG =2∠EAC =60°＋2α．∴∠AGE =()11802EAG ︒-∠=60°－α （3）存在，即：EG =2EF +AF ．证明：在FG 上截取NG =EF ，连接AN ．∵AE=AG ，∴∠AEG=∠AGE ．∵EF=GN∴△AEF ≌△AGN ．∴AF=AN ．∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α． ∴∠AFN=∠EAF ＋∠AEG=60°．∴△AFN 为等边三角形．∴AF=FN ．∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF ．【点睛】此题考查的是作点关于线段的对称点、对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．。

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人教版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析

人教版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析

∴∠CAE=∠CBD,
∵∠EBD=65°,
∴65∘−∠EBC=60°−∠BAE,
∴65°−(60°−∠ABE)=60°−∠BAE,
∴∠ABE+∠BAE=55°,
∴∠AEB=180°−(∠ABE+∠BAE)=125°.
故选C.
[点睛]本题考查了全等三角形 判定与性质, 等边三角形的性质,根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,∠BAC=60°,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠ACE=∠BCD,证△ACE≌△BCD,根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CBD,求出∠ABE+∠BAE=55°,根据三角形内角和定理求出即可．
若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km的路程,提速后比提速前少用多长时间？
(2)若v=50,行驶1200km的路程,提速后所用时间是提速前的 ,求提速前列车的平均速度？
用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速前的平均速度为______km/h.
24.已知：BE⊥CD于E,BE=DE,BC=DA,
(3)如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB在x轴下方 一点,点E是y轴的正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F在第一象限,且F点的横、纵坐标始终相等,求点P的坐标.
答案与解析
一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是()
A.(2ab3)•(﹣4ab)=2a2b4B. ,
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标：A′(),B′(),C′()
(3)计算△ABC的面积．
22.如图,△ABC中,∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,过点E作EG//BC交AC于点G.
八年级(上)期末数学试卷(答案解析)

八年级(上)期末数学试卷(答案解析)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。

四川省雅安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

四川省雅安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023－2024学年上期期末检测八年级数学试题本试卷分A 卷和B 卷两部分，共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上．2．回答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号．3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内．4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卷交回．A 卷（共100分）一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．下列数中，无理数是（ ）A ．3.14BC ．－2D ．2．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，到轴的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．－44在下列哪两个数之间（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和65．的三边分别是，，，其中能构成直角三角形的是（）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，6．下列命题中真命题是（）A ．有理数和数轴上的点一一对应B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．一次函数的图象是一条直线7．某学校规定学生的体育成绩由三部分组成：大课间体育锻炼及体育课外活动表现占成绩的40%，体育理论测试占10%，体育技能测试占50%，小张的上述三项成绩依次是：95分，80分，86分，则小张这学期的体育成绩是（ ）A ．86分B ．87分C ．88分D ．89分22710xy +=4x y +=30xy+=220x x +=()3,4P --y ABC △a b c 2a =3b =4c =3a =4b =5c =4a =5b =6c =6a =7b =8c =8．已知一次函数的图象经过二，三，四象限，则一次函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知直线与的交点为，则方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．10，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．11．“抖空竹”是典型的基础性节律性运动项目，深受广大人民的喜爱．图1是“抖空竹”时的一个瞬间，小莉把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，轴，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．13＝______．()0y kx b k =+≠y bx k =-4y x =-3y x b =+()1,a 4030y x y x b +=⎧⎨--=⎩14x y =-⎧⎨=-⎩14x y =⎧⎨=-⎩14x y =⎧⎨=⎩41x y =-⎧⎨=⎩10b ++=(),P a b ()2,1-()2,1--()2,1-()2,1AB CD ∥30E ∠=︒110ECD ∠=︒A ∠P ()2,3PA x ⊥PB y ⊥C OA D OB PCD △D ()0,130,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,214．数据2，4，6，8，10，这组数据的方差为______．15．已知是的正比例函数，则＝______．16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形的对角线，交于点，若，，则＝______．三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题12分）（1（2）解方程组：18．（本题7分）如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．19．（本题8分）为进一步提升学生数学核心素养，落实双减提质，某校八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现从八年级一班和二班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息：一班10名学生的竞赛成绩为：75，75，84，84，84，86，86，94，95，97；二班10名学生的竞赛成绩为：86，85，85，85，96，92，94，76，75，86．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：班级平均数中位数众数方差一班868552二班8542.4根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：＝______，＝______；（2）求的值；（3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个班的成绩更稳定？并说明理由．()283m y m x-=-x m ABCD AC BD D 5AB =4CD =22AD BC +)11--+2133x y x y -=⎧⎨-=⎩A D ∠=∠C B ∠=∠CF BE A B C A 90100x ≤≤B 8090x ≤<C 7080x <<bc aa b c20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．（1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出的坐标；（2）求的面积；（3）以点，，为顶点的三角形与全等，请你直接写出点的坐标．21．（本题8分）第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某玩具店购进大运会吉祥物“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶共100个，费用为4600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：进价（元/个）售价（元/个）“蓉宝”摆件5070“蓉宝”钥匙扣4050（1）该玩具店购进“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶各多少个？（列二元一次方程组解答）（2）该玩具店计划一次性购进两种样式吉祥物共300个，设购进“蓉宝”摆件个，且“蓉宝”钥匙扣不能少于100个，这300个玩具的销售总利润为元．请写出关于的函数关系式，并判断利润能否达到5100元，并说明理由．22．（本题9分）如图，，，，，，是上一动点，设．（1）用表示；（2）当为何值时，；()1,1A -()3,1B ()4,4C ABC △y 111A B C △1B ABC △A B D ABC △D n w w n CA BD ∥CA AB ⊥5AC =3BD =8AB =E AB AE x =x CE x CE DE =（3是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由B 卷（共20分）四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．23．已知＝______．24．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，点，…在直线上，点，，…在轴的正半轴上，若，，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第2024个等腰直角三角形顶点的横坐标为______．五、解答题（12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．（本题12分）如图，已知直线：与轴，轴交于点，点，直线经过点，与直线交于点．（1）求点的坐标及直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）点为直线上一动点，若有，求点的坐标．+a =227a a -+1y x =+y A 1A 2A l 1B 2B 3B x 1AOB △112A B B △213A B B △x 202320232024A B B 2023B 1l 25y x =+x y A B 2l ()2,0C 1l (),3D m D 2l AGD △P 2l 43PAB ACD S S =△△P雅安市2023－2024学年上期期末检测八年级数学参考答案及评分标准A 卷一、选择题（每题3分，共36分）1．B 2．B 3．A 4．D5．B6．D7．D8．C9．B10．C11．C12．A二、填空题（每题3分，共12分）13．214．815．－316．41三、解答题（共52分）17（1）．（6分）解：原式＝＝2－1＝1（2）．（6分）解：①×3－②，得解，得将带入①得∴18．（7分）解：，理由如下：∵∴∴∵∴∴()21--2133x y x y -=⎧⎨-=⎩①②363313x y x y --+=⨯-0y =0y =1x =10x y =⎧⎨=⎩CF BE ∥A D ∠=∠AB DC ∥B BED ∠=∠C B ∠=∠C BED ∠=∠CF BE∥19．（8分）解：（1），（2）（3）∵42.4<53.7∴二班的成绩更稳定20．（8分）解：（1）（2）∵，，∴，点到直线的距离∴（3），，21．（8分）解（1）设“蓉宝”摆件购进个，“蓉宝”钥匙扣购进个由题意可得855a =．84b =()1868585859692947675868610c =⨯+++++++++=()13,1B -()1,1A -()3,1B ()4,4C 4AB =C AB 3h =1143622ABC S AB h ⋅==⨯⨯=△()14,2D -()22,4D -()32,2D --x y 10050404600x y x y +=+=⎧⎨⎩解，得（2）∵购进“蓉宝”摆件购进个，则购进“蓉宝”钥匙扣购进个∴整理，得∵∴当时，∵5000<5100∴利润不能达到5100元．22．（9分）（1）∵，，．∴（2）∵，，，∴，，∴∵∴解，得（3）作点关于直线的对称点，过点作交的延长线于点，连接，可知，，∴的最小值为6040xy =⎧⎨=⎩n ()300n -()2010300w n n =+-()1030000200w n n =+≤≤100n =>200n =max 1020030005000W =⨯+=CA AB ⊥5AC =AE x =CE ==CA BD ∥3BD =8AB =BD AB ⊥8BE x =-DE ==CE DE=()222589x x +=-+3x =C AB F F FG BD ⊥DB G FD 5BG AF AC ===8FG AB ==8DG =CE DE+=+CE DE +=+B 卷四、填空题（每题4分，共8分）23．924．五、解答题（共12分）25．解：（1）∵点在直线上∴即设直线的表达式为，且直线过点，∴解，得∴直线的解析式（2）∵直线与轴交于点202321-(),3D m 25y x =+1m =-()1,3D -2l y kx b =+()2,0C ()1,3D -203k b k b +=⎧⎨-+=⎩12k b =-⎧⎨=⎩2l 2y x =-+25y x =+x A∴∴∴（3）作交于点，设，，∴．∵，，∴．∵，∴，解得或，∴或5,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭92AC =1192732224ACD D S AC y =⨯=⨯⨯⨯=△PE OB ⊥AB E (),2P m m -+13,222E m m ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭13332222PE m m m =---=+5,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭()0,5B 113352222PAB OB S EP m ⋅==⨯⨯+△44279334PAB ACD S S ==⨯=△△13359222m ⨯⨯+=2115m =5115m =-219,1515P ⎛⎫⎪⎝⎭5181,1515P ⎛⎫- ⎪⎝⎭。

人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文

人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。