三年级几何一笔画学生版

知识要点
一笔画问题是一种有名的数学游戏．所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复．
我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．
1、判断图形能否一笔画的规律：
⑴ 能一笔画出的图形必须是连通的图形．
⑵ 凡是只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点为起点．最后仍回到这点．
⑶ 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点为起点．另一个奇点为终点．
⑷ 奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．
2、我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，奇点个数必为偶数，如果有2n 个奇点(n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成．公式是：奇点数2÷=笔画数，即22n n ÷=．
一笔画
一笔画
【例1】判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。

【例2】判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。

(6)
(5)
(4)
(3)
(2)
(1)
多笔画
【例3】下面各图至少需要几笔才能画成？
（3）
（2）
（1）
【例4】判断图中的三个图形各需要几笔才能画出？请把能一笔画的图形的画法用字母和箭头表示出来。

【例5】观察下面的图形，判断其需要几笔才能画出？
多笔画改一笔画
【例6】下图中的两个图形均不能一笔画出，你能将原图形中的某一线段取消使之能够一笔画成吗？
【例7】下图能一笔画成吗？如果不能，请你添上或减去一根线段使它能一笔画出来。

【例8
】
判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法，若不能，请说明需要几笔才能画出，并请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．
F
I
H
E
B
A G
图a
D
C
图b
J
I
H
G
D
C
L
K
F
E
B
A
图c
H
G
C
F
E
B
A
【例9】将下图改为一笔画．
生活中的一笔画
【例10】（第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题（小学组））同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻的旗帜色彩不同，
则贝贝至少需要＿＿＿种颜色的旗子。

如果贝贝从某营地出发，不走重复的路就______（填“能”
或“不能”）完成这项任务。

【例11】下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？
H
I
F
E
D
C
B
A
【例12】下图中每个小正方形的边长都是100米。

小明沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最多能走多少米？
【例13】小明假日去看画展，展览分四个展区，展览馆内外一共有六扇门，平面图如下，请问小明能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由。

如果能，应从哪开始走？
【例14】下图是某博物馆的平面图，共有五个主题展馆，相邻两馆之间有门相通，并且设有入口．博物馆的入口以及展馆门口挂了颜色各异的彩旗，请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门采集到所有颜色的彩旗吗？如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到？
【例15】在一条河的中间有两个小岛，周围有六座桥与两岸相通．问能否找到一条路线，从一岸出发，不重复走遍所有的桥，然后到达对岸？
【例16】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？
【例17】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个岛连接起来(如下图所示)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？这个有趣的问题引起了著名数学家欧拉的注意，他证明了七桥问题中提到的走法根本不存在．下面，我们考虑如下两个问题：
⑴若再架一座桥，游人能否走遍所有这八座桥？若能，这座桥应架在何处？若不能，请说明理
由．
⑵架设几座桥可以使游人走遍所有的桥回到出发地？
【例18】下图是某博物馆的平面图，相邻两个展厅之间有一扇门相通，每一个展厅都有一门通往馆外．问参观者能否不重复地一次穿过每一扇门？若能，请找出一条可行路径，若不能，请说明理由．如果允许关闭某一扇门，问参观者能否不重复地穿过每一扇开着的门？
【例19】（2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛复赛）有一个城市的街道图是由一些矩形所构成，如下图。

一位警察要从A点出发巡逻，行经每一条路至少一次后回到A点。

请问他至少要行走多少米？
【例20】一个邮递员投递信件要走的街道如下页左上图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。

怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？
【例21】农技站有一块边长为30米的正方形试验田，如下图所示，用纵横田埂划分成九个作物实验区。

农技员从A处进入后能不能不走重复的路，把实验田埂全部走一遍？若不可能，请找出一条走重复路线最少的捷径。

全程要走多少米？
【例22】有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，图中的点表示村庄，线段表示道路．邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？
一课一练
【练习1】请试着将下列图形一笔画出。

【练习2】判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。

（2）（3）（4）
（1）
【练习3】观察下面的图形，判断其需要几笔才能画出？
【练习4】如图是一个超市的平面图，超市共有六个门，小明想一次走遍所有通道而又不走重复路线，请你帮他设计一种进出方法．
【练习5】某对外开发的花房有六间展览室，每相邻的两室间有一扇门相通，平面图如下图所示。

A处为入口，若要使参观者能够从入口进去一次不重复的经过所有的门，出口应该设在哪里？
【练习6】（2007年秋明心奥数挑战赛）下图是某街区的示意图，各线段代表马路。

街区为正方形，边长400米，各小区都是100米200
米的长方形。

在S处的某人想找到G处的那个人，但是，由于他缺乏运动，所以，想尽量走最长的路，顺便锻炼锻炼，并且不想走重复的路。

那么，他最多可以走多少米？
【练习7】如下图所示，有,,,
A B C D四个小岛，各岛之间有七座桥，游人想要一次不重复的走遍这七
座桥，能做到吗？有几种走法？要怎么走？
【练习8】下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个入口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？
入口
出口
补充题库
【补充1】地上有一个六面体形状的木块（如下图），小蚂和小蚁都打算在上面做巢，它们分别选择了六面体的顶点B和E处，为了独占木块，它们决定进行一场比赛，赢的就可以拥有这个木块。

比赛内容是看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D。

已知它们的爬速相同，那么哪只蚂蚁能获胜？
【补充2】已知长方体木块的长是80厘米，宽40厘米，高80厘米(如下图)，并且要求蜘蛛在爬行过程中只能前进，不能后退，同一条棱不能爬两次．请问这只蜘蛛最多要爬行多少厘米？。