工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版_第二章习题答案
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第二章 习题
参考答案
2-1解：由解析法，
23cos 80RX F X P P N
θ==+=∑
12sin 140RY F Y P P N
θ==+=∑
故：
161.2R F N
==
1(,)arccos
2944RY
R R
F F P F '∠==
2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有
123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑
13sin 45sin 450
RY F Y P P ==-=∑
故：
3R F KN
==方向沿OB 。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：
0X =∑sin300AC
AB F
F -=
0Y =∑cos300AC
F
W -=
联立上二式，解得：
0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力） （b ） 由平衡方程有：
0X =∑cos700AC
AB F
F -=
0Y =∑sin700AB
F
W -=
联立上二式，解得：
1.064AB F W =（拉力）
0.364AC F W =（压力） （c ） 由平衡方程有：
0X =∑cos60cos300AC
AB F
F -=
0Y =∑sin30sin600AB
AC F
F W +-=
联立上二式，解得：
0.5AB F W =(拉力)
0.866AC F W =（压力）
（d ） 由平衡方程有：
0X =∑sin30sin300AB
AC F
F -=
0Y =∑cos30cos300AB
AC F
F W +-=
联立上二式，解得：
0.577AB F W =(拉力)
0.577AC F W =(拉力)
2-4解：（a ）受力分析如图所示：
由0x =∑ cos 450RA F P =
15.8RA F KN ∴=
由
Y =∑ sin 450
RA RB F F P +-=
7.1RB F KN ∴=
(b)解：受力分析如图所示：由
0x =
∑cos 45cos 450RA RB F F P --= 0
Y =
∑sin 45sin 450RA RB F F P +-=
联立上二式，得：
22.410RA RB F KN F KN
==
2-5解：几何法：系统受力如图所示
三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示
所以： 5RA F KN =（压力）
5RB F KN =（与X 轴正向夹150度）
2-6解：受力如图所示：
已知，1R F G = ，2AC F G =
由
x =∑ cos 0AC r F F α-=
12cos G G α∴=
由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=
2sin N F W G W α∴=-⋅=-
2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象
由
x =∑ cos45cos450RA CB P F F --=
0Y =∑sin 45sin 450CB
RA F F '
-=
联立后，解得： 0.707RA F P =
0.707RB F P =
由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '
===
2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡
由
x =∑ cos60cos300AC AB F F W ⋅--=
0Y =∑sin30sin600AB
AC F
F W +-=
联立上二式，解得： 7.32AB F KN =-（受压）
27.3AC F KN =（受压）
2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程
（1）取D 点，列平衡方程
由
x =∑ sin cos 0DB T W αα-=
0DB T Wctg α∴==
（2）取B 点列平衡方程
由0Y =∑ sin cos 0BD T T αα'-=
230BD
T T ctg Wctg KN αα'∴===
2-10解：取B 为研究对象：
由0Y =∑ sin 0BC F P α-=
sin BC P
F α∴=
取C 为研究对象：
由
x =∑ cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'
--=
由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=
联立上二式，且有BC BC F F '
= 解得：
2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫
=
+ ⎪
⎝⎭
取E 为研究对象：
由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=
CE
CE F F '=故有：
22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P P
F ααααα⎛⎫=
+= ⎪
⎝⎭
2-11解：取A 点平衡：
0x =∑sin75sin750AB
AD F
F -= 0Y =∑cos75cos750AB
AD F
F P +-=
联立后可得：
2cos 75AD AB P
F F ==
取D 点平衡，取如图坐标系：
0x =∑cos5cos800AD
ND F F '
-=
cos5
cos80ND AD
F F '=
⋅
由对称性及 AD AD F F '
=
cos5cos522
2166.2cos80cos802cos75N ND AD P
F F F KN
'∴===⋅=
2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡
由
x=
∑
cos cos300
RA DC
F F P
α+-=
Y=
∑sin sin300
RA
F P
α-=联立上二式得： 2.92
RA
F KN
=
1.33
DC
F KN
=（压力）
列C点平衡
x=
∑40
5
DC AC
F F
-⋅=
Y=
∑30
5
BC AC
F F
+⋅=
联立上二式得： 1.67
AC
F KN
=（拉力）
1.0
BC
F KN
=-（压力）
2-13解：
（1）取DEH 部分，对H 点列平衡
0x =∑0
RD RE
F F '-=
Y =∑0RD F Q -=
联立方程后解得： RD F
2RE
F Q '=
（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡
0x =∑cos450RE
RA F
F -=
0Y =∑sin 450RB
RA F
F P --=
且 RE RE F F '
=
联立上面各式得：
RA F =
2RB F Q P =+
（3）取BCE 部分。
根据平面汇交力系平衡的几何条件。
RC F ==
=
2-14解：（1）对A 球列平衡方程
0x =∑cos sin 0AB
NA F
F αθ-=（1） 0Y =∑cos sin 20NA
AB F
F P θα--=（2）
（2）对B 球列平衡方程
0x =∑cos cos 0NB
AB
F
F θα'-=（3） 0Y =∑sin sin 0NB
AB
F
F P θα'+-=（4）
且有： NB NB F F '
=（5） 把（5）代入（3），（4）
由（1），（2）得：
cos sin 2AB AB F tg F P α
θα=
+（6）
又（3），（4）得：
sin cos AB AB P F tg F α
θα-=
（7）
由（7）得：
cos sin AB P
F tg θαα=
+（8）
将（8）代入（6）后整理得：
22(12)(2)3cos 23sin cos P tg tg P tg tg θαθθθθθ
-=
+-=
2-15解：NA F ，ND F 和P 构成作用于AB 的汇交力系，由几何关系：
2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭
cos 0NH CE
F F α'-=
又
CE CE
F F '=
22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P P
F ααααα⎛⎫=+= ⎪
⎝⎭
整理上式后有： sin75sin750AB
AD F F -=
取正根 cos75cos750AB AD F F P +-=
2cos 75
AD AB
P F F ==。
