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朴素贝叶斯算法的理解与实现github：本⽂算法均使⽤python3实现1. 朴素贝叶斯是什么 依据《统计学⽅法》上介绍：朴素贝叶斯法（Naive Bayes）是基于贝叶斯定理与特征条件独⽴假设的分类⽅法。
对于给定的训练数据集，⾸先基于特征条件独⽴假设学习输⼊/输出的联合概率分布；然后基于此模型，对给定的输⼊x，利⽤贝叶斯定理求出后验概率最⼤的输出y。
可能读完上⾯这段话仍旧没办法理解朴素贝叶斯法到底是什么，⼜是怎样进⾏分类的。
下⾯我尽可能详细且直观地描述朴素贝叶斯法的⼯作原理。
⾸先我们需要知道的是，朴素贝叶斯是基于概率论的分类算法。
然后我们来了解⼏个统计学⼩概念。
（我们将使⽤以下这个例⼦来贯穿全⽂进⾏讲解。
）在夏季，某公园男性穿凉鞋的概率为12，⼥性穿凉鞋的概率为23，并且该公园中男⼥⽐例通常为 2:1 ，问题：若你在公园中随机遇到⼀个穿凉鞋的⼈，请问他的性别为男性或⼥性的概率分别为多少？1.1 先验概率 先验概率（prior probability）是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式（后⾯会讲）。
我们使⽤以上例⼦来解释⼀下什么是先验概率。
根据以上例⼦我们设定：假设某公园中⼀个⼈是男性为事件Y=y men ,是⼥性则是Y=y women；⼀个⼈穿凉鞋为事件X=x1，未穿凉鞋为事件X=x0。
⽽⼀个⼈的性别与是否穿凉鞋这两个事件之间是相互独⽴的。
于是我们可以看到该例⼦中存在四个先验概率：P(X=x1)与P(X=x0)P(Y=y men)与P(Y=y women) 其中P(Y=y men)与P(Y=y women) 可以根据例⼦中“该公园中男⼥⽐例通常为 2:1 ” 这⼀以往经验求得：P(Y=y men)=23以及P(Y=y women)=13。
⽽先验概率P(X=x1)与P(X=x0) 并不能直接得出，需要根据全概率公式来求解。
在学习全概率公式之前，我们先了解⼀下条件概率。
1.2 条件概率 条件概率是指在事件Y=y已经发⽣的条件下，事件X=x发⽣的概率。
朴素贝叶斯算法，贝叶斯分类算法，贝叶斯定理原理朴素贝叶斯算法，贝叶斯分类算法，贝叶斯定理原理贝叶斯分类算法是统计学的⼀种分类⽅法，它是⼀类利⽤概率统计知识进⾏分类的算法。
在许多场合，朴素贝叶斯(Naïve Bayes，NB)分类算法可以与决策树和神经⽹络分类算法相媲美，该算法能运⽤到⼤型数据库中，⽽且⽅法简单、分类准确率⾼、速度快。
由于贝叶斯定理假设⼀个属性值对给定类的影响独⽴于其它属性的值，⽽此假设在实际情况中经常是不成⽴的，因此其分类准确率可能会下降。
为此，就衍⽣出许多降低独⽴性假设的贝叶斯分类算法，如TAN(tree augmented Bayes network)算法。
朴素贝叶斯算法的核⼼思想：选择具有最⾼后验概率作为确定类别的指标。
--------------------朴素贝叶斯算法设每个数据样本⽤⼀个n维特征向量来描述n个属性的值，即：X={x1，x2，…，xn}，假定有m个类，分别⽤C1, C2,…，Cm表⽰。
给定⼀个未知的数据样本X（即没有类标号），若朴素贝叶斯分类法将未知的样本X分配给类Ci，则⼀定是P(Ci|X)>P(Cj|X) 1≤j≤m，j≠i根据贝叶斯定理由于P(X)对于所有类为常数，最⼤化后验概率P(Ci|X)可转化为最⼤化先验概率P(X|Ci)P(Ci)。
如果训练数据集有许多属性和元组，计算P(X|Ci)的开销可能⾮常⼤，为此，通常假设各属性的取值互相独⽴，这样先验概率P(x1|Ci)，P(x2|Ci)，…，P(xn|Ci)可以从训练数据集求得。
根据此⽅法，对⼀个未知类别的样本X，可以先分别计算出X属于每⼀个类别Ci的概率P(X|Ci)P(Ci)，然后选择其中概率最⼤的类别作为其类别。
朴素贝叶斯算法成⽴的前提是各属性之间互相独⽴。
当数据集满⾜这种独⽴性假设时,分类的准确度较⾼，否则可能较低。
另外，该算法没有分类规则输出。
在所有的机器学习分类算法中，朴素贝叶斯和其他绝⼤多数的分类算法都不同。
数据挖掘朴素贝叶斯算法原理以及python实现朴素贝叶斯（Naive Bayes）算法是一种常用的分类方法，基于贝叶斯定理和特征条件独立假设，能够高效地进行大规模数据的分类任务。
朴素贝叶斯算法的原理：朴素贝叶斯算法是一种基于概率统计的分类算法，在进行分类时，它假设样本的各个特征之间相互独立，即给定类别C的情况下，特征之间是条件独立的。
这个假设也被称为特征条件独立性。
根据贝叶斯定理：P(C|X) = P(X|C) * P(C) / P(X)其中，P(C|X)表示给定特征X条件下类别C的概率，P(X|C)表示给定类别C条件下特征X的概率，P(C)表示类别C的概率，P(X)表示特征X的概率。
对于给定的一组特征X={x1, x2, ..., xn}，朴素贝叶斯算法将通过计算每个类别C的后验概率P(C|X)来进行分类。
为了简化计算，朴素贝叶斯算法假设特征之间相互独立，这样可以将上述后验概率计算转化为：P(C|X) = P(x1|C) * P(x2|C) * ... * P(xn|C) * P(C) / P(X) 为了进行分类，需要提前估计P(C)和P(xi|C)的概率。
估计P(C)的一种常用方法是使用样本中的先验频率估计，即类别C在样本中出现的频率。
估计P(xi|C)的一种常用方法是使用样本中特征xi在类别C中出现的频率。
朴素贝叶斯算法的python实现：下面以一个简单的例子来展示朴素贝叶斯算法的python实现。
假设有一个数据集，包含5个样本，每个样本有3个特征（F1, F2, F3）和一个类别（C1, C2）。
```F1 F2 F3 Class---------------------1 1 1 C11 0 1 C10 1 1 C20 1 0 C20 0 1 C2```首先，我们需要统计每个类别的先验概率P(C)和每个特征在不同类别下的条件概率P(xi|C)。
```pythonimport numpy as np#定义数据集data = np.array([[1, 1, 1, 'C1'], [1, 0, 1, 'C1'], [0, 1, 1, 'C2'], [0, 1, 0, 'C2'], [0, 0, 1, 'C2']])#统计先验概率P(C)class_count = {}class_label = sample[-1]if class_label in class_count:class_count[class_label] += 1else:class_count[class_label] = 1total_samples = len(data)class_prior = {}for class_label, count in class_count.items(): class_prior[class_label] = count / total_samples #统计条件概率P(xi|C)feature_count = {}for feature_idx in range(data.shape[1] - 1): feature_count[feature_idx] = {}feature_value = sample[feature_idx]class_label = sample[-1]if class_label not in feature_count[feature_idx]:feature_count[feature_idx][class_label] = {}if feature_value infeature_count[feature_idx][class_label]:feature_count[feature_idx][class_label][feature_value] += 1else:feature_count[feature_idx][class_label][feature_value] = 1feature_conditional_prob = {}for feature_idx, class_dict in feature_count.items():feature_conditional_prob[feature_idx] = {}for class_label, value_dict in class_dict.items():feature_conditional_prob[feature_idx][class_label] = {}class_total = class_count[class_label]for feature_value, count in value_dict.items():feature_conditional_prob[feature_idx][class_label][feature_value] = count / class_total```接下来，可以通过计算每个类别下给定特征的条件概率P(xi|C)值，选择概率最大的类别作为预测结果。
机器学习--朴素贝叶斯算法原理、⽅法及代码实现⼀、朴素的贝叶斯算法原理 贝叶斯分类算法以样本可能属于某类的概率来作为分类依据，朴素贝叶斯分类算法是贝叶斯分类算法中最简单的⼀种，朴素的意思是条件概率独⽴性。
条件概率的三个重要公式： （1）概率乘法公式： P(AB)= P(B) P(A|B) = P(A) P(B|A) =P(BA) （2）全概率公式： （3）贝叶斯公式： 如果⼀个事物在⼀些属性条件发⽣的情况下，事物属于A的概率>属于B的概率，则判定事物属于A，这就是朴素贝叶斯的基本思想。
⼆、算法实现⼀般步骤 （1）分解各类先验样本数据中的特征。
（2）计算各类数据中，各特征的条件概率（⽐如：特征1出现的情况下，属于A类的概率p(A|特征1)，属于B类的概率p(B|特征1)，属于C类的概率p(C|特征1)......）。
（3）分解待分类数据中的特征（特征1、特征2、特征3、特征4......）。
（4）计算各特征的各条件概率的乘积，如下所⽰： 判断为A类的概率：p(A|特征1)*p(A|特征2)*p(A|特征3)*p(A|特征4)..... 判断为B类的概率：p(B|特征1)*p(B|特征2)*p(B|特征3)*p(B|特征4)..... 判断为C类的概率：p(C|特征1)*p(C|特征2)*p(C|特征3)*p(C|特征4)..... ...... （5）结果中的最⼤值就是该样本所属的类别。
三、应⽤举例 ⼆分类问题：⼤众点评、淘宝等电商上都会有⼤量的⽤户评论，有差评（1），有好评（0），现需要使⽤朴素贝叶斯分类算法来⾃动分类⽤户评论。
四、实际问题代码实现from numpy import *#贝叶斯算法def loadDataSet():trainData=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]labels=[0, 1, 0, 1, 0, 1] #1表⽰侮辱性⾔论，0表⽰正常⾔论return trainData, labels#⽣成词汇表def createVocabList(trainData):VocabList = set([])for item in trainData:VocabList = VocabList|set(item) #取两个集合的并集return sorted(list(VocabList)) #对结果排序后返回#对训练数据⽣成只包含0和1的向量集def createWordSet(VocabList, trainData):VocabList_len = len(VocabList) #词汇集的长度trainData_len = len(trainData) #训练数据的长度WordSet = zeros((trainData_len,VocabList_len)) #⽣成⾏长度为训练数据的长度列长度为词汇集的长度的列表for index in range(0,trainData_len):for word in trainData[index]:if word in VocabList: #其实也就是，训练数据包含的单词对应的位置为1其他为0WordSet[index][VocabList.index(word)] = 1return WordSet#计算向量集每个的概率def opreationProbability(WordSet, labels):WordSet_col = len(WordSet[0])labels_len = len(labels)WordSet_labels_0 = zeros(WordSet_col)WordSet_labels_1 = zeros(WordSet_col)num_labels_0 = 0num_labels_1 = 0for index in range(0,labels_len):if labels[index] == 0:WordSet_labels_0 += WordSet[index] #向量相加num_labels_0 += 1 #计数else:WordSet_labels_1 += WordSet[index] #向量相加num_labels_1 += 1 #计数p0 = WordSet_labels_0 * num_labels_0 / labels_lenp1 = WordSet_labels_1 * num_labels_1 / labels_lenreturn p0, p1trainData, labels = loadDataSet()VocabList = createVocabList(trainData)train_WordSet = createWordSet(VocabList,trainData)p0, p1 = opreationProbability(train_WordSet, labels)#到此就算是训练完成#开始测试testData = [['not', 'take', 'ate', 'my', 'stupid']] #测试数据test_WordSet = createWordSet(VocabList, testData) #测试数据的向量集res_test_0 = []res_test_1 = []for index in range(0,len(p0)):print(p0[index])if test_WordSet[0][index] == 0:res_test_0.append((1-p0[index]) * test_WordSet[0][index])res_test_1.append((1-p1[index]) * test_WordSet[0][index])else:res_test_0.append(p0[index] * test_WordSet[0][index])res_test_1.append(p1[index] * test_WordSet[0][index])if sum(res_test_0) > sum(res_test_1):print("属于0类别")else:print("属于1类别")运⾏结果：。
朴素贝叶斯算法详细总结朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法，是经典的机器学习算法之一，处理很多问题时直接又高效，因此在很多领域有着广泛的应用，如垃圾邮件过滤、文本分类等。
也是学习研究自然语言处理问题的一个很好的切入口。
朴素贝叶斯原理简单，却有着坚实的数学理论基础，对于刚开始学习算法或者数学基础差的同学们来说，还是会遇到一些困难，花费一定的时间。
比如小编刚准备学习的时候，看到贝叶斯公式还是有点小害怕的，也不知道自己能不能搞定。
至此，人工智能头条特别为大家寻找并推荐一些文章，希望大家在看过学习后，不仅能消除心里的小恐惧，还能高效、容易理解的get到这个方法，从中获得启发没准还能追到一个女朋友，脱单我们是有技术的。
贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。
而朴素朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最简单，也是常见的一种分类方法。
这篇文章我尽可能用直白的话语总结一下我们学习会上讲到的朴素贝叶斯分类算法，希望有利于他人理解。
▌分类问题综述对于分类问题，其实谁都不会陌生，日常生活中我们每天都进行着分类过程。
例如，当你看到一个人，你的脑子下意识判断他是学生还是社会上的人；你可能经常会走在路上对身旁的朋友说“这个人一看就很有钱、”之类的话，其实这就是一种分类操作。
既然是贝叶斯分类算法，那么分类的数学描述又是什么呢？从数学角度来说，分类问题可做如下定义：已知集合C=y1,y2,……,yn 和I=x1,x2,……,xn确定映射规则y=f()，使得任意xi∈I有且仅有一个yi∈C，使得yi∈f(xi)成立。
其中C叫做类别集合，其中每一个元素是一个类别，而I叫做项集合（特征集合），其中每一个元素是一个待分类项，f叫做分类器。
分类算法的任务就是构造分类器f。
分类算法的内容是要求给定特征，让我们得出类别，这也是所有分类问题的关键。
那么如何由指定特征，得到我们最终的类别，也是我们下面要讲的，每一个不同的分类算法，对。
贝叶斯算法总结一、前言贝叶斯算法是机器学习领域中的一种重要算法，其基本思想是根据已知数据和先验概率，通过贝叶斯公式计算出后验概率，从而进行分类或预测。
在实际应用中，贝叶斯算法具有许多优点，例如对于小样本数据具有较好的分类性能、能够处理多分类问题等。
本文将对贝叶斯算法进行全面详细的总结。
二、贝叶斯公式贝叶斯公式是贝叶斯算法的核心公式，它描述了在已知先验概率和条件概率的情况下，如何求解后验概率。
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率；P(B|A)表示在A 发生的条件下B发生的概率；P(A)表示A发生的先验概率；P(B)表示B发生的先验概率。
三、朴素贝叶斯分类器朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理和特征独立假设的分类方法。
其基本思想是将待分类样本向量中各个特征出现的次数作为条件概率的估计值，从而计算出各个类别的后验概率，最终将待分类样本分到后验概率最大的类别中。
朴素贝叶斯分类器具有训练速度快、分类效果好等优点，但是其假设特征之间相互独立的前提在实际应用中并不一定成立。
四、高斯朴素贝叶斯分类器高斯朴素贝叶斯分类器是一种基于朴素贝叶斯算法和高斯分布假设的分类方法。
其基本思想是将待分类样本向量中各个特征服从高斯分布的假设作为条件概率的估计值，从而计算出各个类别的后验概率，最终将待分类样本分到后验概率最大的类别中。
高斯朴素贝叶斯分类器适用于连续型特征数据，并且能够处理多维特征数据。
但是其对于离群点比较敏感。
五、多项式朴素贝叶斯分类器多项式朴素贝叶斯分类器是一种基于朴素贝叶斯算法和多项式分布假设的分类方法。
其基本思想是将待分类样本向量中各个特征出现的次数作为条件概率的估计值，从而计算出各个类别的后验概率，最终将待分类样本分到后验概率最大的类别中。
多项式朴素贝叶斯分类器适用于离散型特征数据，并且能够处理多维特征数据。
但是其对于连续型特征数据不适用。
数据挖掘算法之聚类分析（三）朴素贝叶斯算法贝叶斯分类是⼀类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类对于分类问题，其实谁都不会陌⽣，每个⼈⽣活中⽆时不刻的在进⾏着分类。
例如，⾛在⼤马路上看到⼥孩⼦，你会下意识的将她分为漂亮和不漂亮（漂亮当然就多看⼏眼啦）。
在⽐如，在路上遇到⼀只狗，你会根据这只狗的⽑发脏不脏，然后想到这是⼀只流浪狗还是家养的宠物狗。
这些其实都是⽣活中的分类操作。
⽽贝叶斯分类是在⽣活中分类的基础上加以概率数学来规定定义的⼀种分类⽅式其基本概率公式为：怎么理解这个公式呢，这⾥假设你没有概率数学的基础，或者说学过概率只是很久没⽤已经忘得差不多了（⽐如我。
重新拿起⼤⼆的概率统计课本翻了⼀遍）⾸先解释什么是条件概率：表⽰事件B已经发⽣的前提下，事件A发⽣的概率，叫做事件B发⽣下事件A的条件概率。
求解这个概率的基本求解公式为：。
假设AB两个事件是相互独⽴的（就是说AB两个事件谁发⽣都不影响谁，⽐如，同学A在北京感冒了，我在福建感冒了，两个事件是互不影响的）事件B发⽣的前提下 A发⽣的概率=事件AB同时发⽣的概率/事件B发⽣的概率⼀般在⽣活中，P(A|B)发⽣的概率我们很容易的就可以求得，但是要返回来求P(B|A)怎么办？这就要⽤到贝叶斯公式了根据这个公式我们可以再P(A|B)的基础上对P(B|A)进⾏计算，贝叶斯公式提供了⼈们⼀种可以根据结果来计算某个条件的前提下某个事件发⽣的概率以上基础知识交代完毕，下⾯进⼊正题朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中的⼀种⼗分简单的分类算法，看到朴素两个字就知道这种贝叶斯分类肯定很乡村~，⽤通俗的话来讲就是：你在国外旅游，遇见⼀个说中⽂的黄种⼈，那么你肯定会想，⽼乡啊！中国⼈！为啥？因为在国外遇到讲中⽂的⼤概都是中国⼈吧，只有⼀部分⼈是华侨或者其他国籍的华⼈，因为是中国⼈的概率最⾼，所以我们会认为他就是中国⼈，这就是朴素贝叶斯的思想。
朴素贝叶斯的思想严格的定义是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最⼤，就认为此待分类项属于哪个类别。
数据分析经典模型：朴素贝叶斯贝叶斯模型在数据分析中一般用来解决先验概率、分类实时预测和推荐系统等问题，为了理解一下贝叶斯的概念，我们先来看一个例子：某零售企业有三家供货商，记为A1、A2、A3，其供应量和不合格率如下图所示，如果随机从该零售企业中抽取一个产品，其不合格的概率有多大呢？如果抽到的某个产品是不合格的，最有可能是来自于哪个供货商呢？如果大家了解过概率论统计学的，应该可以看出来，上面的两个问题分别需要用先验概率和后验概率进行解答。
所以，我们先来了解一下先验与后验的概念。
先验与后验我们直接举个例子来说明：今天早上我喝了一杯凉水，那么中午我会不会拉肚子？这里可以看出“拉肚子”是一种事实结果，而造成拉肚子的影响因素假设只有喝凉水，那么这个问题实际上是要求出在“喝凉水”条件下“拉肚子”的概率，也就是求：P（拉肚子|喝凉水）——先验事件当中的条件概率通俗点说，先验事件就是由因求果，先验概率也就是根据以往经验和分析得到的概率，最典型的代表就是抛硬币，抛一个硬币求其正面的概率，就是已经知道了“硬币正反面概率都是0.5”的条件，求出“硬币是正面”的“结果”的概率。
而后验事件则是由果求因，也就是依据得到"结果"信息所计算出的最有可能是哪种事件引起的，用上面这个例子就是：中午我拉了肚子，那么我早上喝了一杯凉水的概率是多大？换言之，“拉肚子”是结果，我在已经知道结果的前提下，求“喝凉水”的原因的概率，也就是：P（喝凉水|拉肚子）——后验概率而先验与后验的基础都是条件概率，其公式是：朴素贝叶斯概率很多人可能会疑问，我们求后验概率和先验概率的意义是什么呢？因为传统频率主义是无法解决实际问题的，换言之抛硬币问题只存在于理论中，实际生活中某个事件的发生条件或结果一定是复杂的，不可能是抛个硬币就能解释的。
而实际问题一般是由多个条件组成的复杂事件，那么什么是复杂事件呢？比如拉肚子这个事件，可能是由于早上喝凉水造成的，也可能是喝过期酸奶造成的，也可能是昨晚吃火锅造成的等等，这就是复杂事件。
自然语言处理-朴素贝叶斯方法最近学习了自然语言处理的朴素贝叶斯方法，下面是我对朴素贝叶斯方法的理解。
下面是本文的结构：1、贝叶斯公式的介绍2、通过垃圾邮件的识别理解朴素贝叶斯方法的应用3、使用朴素贝叶斯时其他的一些处理方法4、朴素贝叶斯在实际工程中的tricks5、朴素贝叶斯方法在实际生活中的应用1、贝叶斯公式的介绍贝叶斯公式就一行：其中P(Y)叫做先验概率，P(Y，X)叫做后验概率，P(X,Y)叫做联合概率。
而我们对于二分类问题，只要判断P大于1/2就可以了。
根据上面公式，问题可以转化为“具有特征条件下属于类”的概率，而“具有特征条件下属于类”的概率可以直接统计的，只要我们能够找到相关特征的样本，进行训练，在样本数量足够大的情况下，就可以比较准确的计算出P的概率。
2、通过垃圾邮件的识别理解朴素贝叶斯方法的应用下面通过对垃圾邮件的识别的例子，来理解贝叶斯方法的应用。
假设我们现在拥有正常邮件和垃圾邮件各10000封作为训练集，用来判断下面邮件是否为垃圾邮件：“我司可办理正规发票（保真）17%增值税发票点数优惠！”那么问题可以转化为：2.1分词针对上面问题发现：训练集是有限的，而句子的可能性是无限的，我们不可能直接让训练集覆盖所有的句子。
而根据以往的经验，当句子包含的大部分的词语是一样的情况下，两个句子意思相同的可能性是很高的。
于是我们把句子可以替换成：“我”,“司”,“可”,“办理”,“正规发票”,“保真”,“增值税”,“发票”,“点数”,“优惠”于是需要使用到NLP中最重要的一项技术--分词，通过分词技术，可以把句子中符号，数字等无关的成分去掉。
分词后，上面的贝叶斯公式变成：2.2条件独立假设我们发现，上面公式中的依然不好求，于是我们假设经过分词处理之后每个词出现的概率都是相互独立的，为了表达方便，把S=“垃圾邮件”，H=“正常邮件”，可以得出下面的近似公式：发现这样处理后，其中的每一项特别好求，比如：只要样本中的数据足够大，这个概率就越准确。
