通分的几种方法通分是代数式变形的一项基本方法，在具体处理上很有一些讲究．倘若不加区别，一着手就求最简公分母进行通分，常为后续工作带来困难；若注意观察各分式分母、分子的结构特点，充分发挥其特殊性，采取相应的处理方法，常可化难为易．下面例举通分的一些技巧．一、先约分再通分观察每个分式的分子、分母，如有公因式，则可先约分、后通分，这样可简化计算过程．例1 计算二、逐步通分注意各分母之间若存在某种递进关系，一次通分时工作量大，可逐步通分．例2计算解三、变分母为单项式利用题目中的条件把各分式分母中的多项式转化为单项式，则可减少公分母中因式的个数．例3 已知a+b+c=0，求下式的值解由a+b+c=0得a2=b2+c2+2bc．即b2+c2－a2=－2bc．同理可得a3+b3+c3=3abc．四、分组通分若各个分母之间有部分相同或存在某种对称关系，可先进行适当分组通分，后再整体通分．例4计算所以原式=1+1+1+1+1=5．五、裂项逆用通分法则若通分相加较繁，可考虑把每个分式分解成几个分式之和的形式，然后再计算．例5 计算解例6 计算解六、降低分子的次数降低分式中分子的次数，可以降低分子乘法的复杂程度．解七、式(或数)的代换充分利用换元技巧，简化分式结构，便于通分．证明 设x a=m ，x b=n ，x c=r ，例9 计算()()()()()()(2)(2)(2)(2)(2)(2)x y x z y z y x z x z y x y z x z y y z x y x z z x y z y x ------+++-+-+-+-+-+-解 设y －z=a ，z －x=b ，x －y=c ，则八、运用比例性质分式实质上是比，针对题设所给分式的特点，注意运用比例性质，常可达到通分的目的．九、构造多项式例12 化简分析该式可看作次数不超过2的关于x的多项式，由原式的存在可知a、b、c互不相等，由多项式的余数定理予以试探．设原式为f(x)，显然f(－a)=f(－b)＝f(－c)=1，所以－a、－b、－c均为f(x)=1的根．由于f(x)的次数不超过2，得f(x)=1，即原式=1．通过以上十二例可以看出，技巧的运用全在于对题所给分式特点的观察．有针对性的灵活采用技巧，可使繁琐的通分计算变得相对简单，从而起到启迪思维的作用．。
