2020-2021学年河南省焦作实验中学八年级上学期开学数学试卷 (解析版)

2020-2021学年河南省焦作实验中学八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（

）

A． B．

C． D．

2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）

A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米

3．下列算式能用平方差公式计算的是（

）

A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）

C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）

4．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（ ）

A．42° B．40° C．30° D．24°

5．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）

A． B． C． D．1

6．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（ ）

A．105° B．120° C．135° D．150°

7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（ ）

A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE

8．下列说法中不正确的是（ ）

A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件

B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件

C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件

D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件

9．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

10．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题（共5小题）.

11．已知am+1×a2m﹣1＝a9，则m＝ ．

12．若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为 ．

13．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝ 度．

14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．

15．一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是 ，自变量的取值范围是 ．

三、解答题（共75分）

16．（16分）计算：

（1）（2x3）y3÷16xy2；

（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x；

（3）（2a2）3﹣7a6+a2•a4；

（4）（﹣2019）0+22×|﹣1|×（﹣）﹣2．

17．先化简，再求值：2x（3x+1）﹣（3x+2）（2x﹣3），其中x＝﹣2．

18．如图，小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形．

（1）如图①，△ABC的面积为 ；

（2）在图②中画出所有与△ABC全等，且只有一条公共边的格点三角形．

19．如图，已知EB∥DC，∠C＝∠E，点A，B，C三点共线，求证：∠A＝∠EDA．

20．甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．如图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．

（1）请说明交点P所表示的实际意义：

（2）试求出A，B两地之间的距离；

（3）甲从A地到达B地所的时间为多少？

21．如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向黄色或绿色．

22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，

∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝ ，b＝ ．

（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．

（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．

23．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．

（1）求证：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

参考答案

一、单选题（共10小题）.

1．下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（

）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：A．

2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）

A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米

【分析】0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．

解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．

故选：D．

3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）

A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）

C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）

【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．

解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；

故选：D．

4．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（ ）

A．42° B．40° C．30° D．24°

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，

∴∠B＝90°﹣24°＝66°，

∵△CDB′由△CDB折叠而成，

∴∠CB′D＝∠B＝66°，

∵∠CB′D是△AB′D的外角，

∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝66°﹣24°＝42°．

故选：A．

5．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）

A． B． C． D．1

【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．

解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，

其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，

则P（能构成三角形）＝＝，

故选：B．

6．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（ ）

A．105° B．120° C．135° D．150°

【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．

解：如图，延长EF交AB于H．

∵AB∥DE，

∴∠BHE＝∠E＝45′，

∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠EHB＝180°﹣30°﹣45°＝105°，

故选：A．

7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（ ）

A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE

【分析】根据∠1＝∠2，可得∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，然后根据已知条件，利用ASA可判定△ABC≌△ADE．

解：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∵，

∴△ABC≌△ADE（ASA）．

故选：D．

8．下列说法中不正确的是（ ）

A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件

B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件

C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件

D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件

【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．

解：A、“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件，正确；

B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；

C、在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于必然事件；

D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．

故选：C．

9．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（

）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE＝AE＝AC，又因为BF＝AC所以CE＝AC＝BF，

连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．