理论在矿井瓦斯涌出量预测中的应用

[a ]. u
（3）
(x
（ 1） 1
-
u e -ak + u ， a a
)
（4）
（ 1） （ 0） ^（ 1） = x 其中 x 1 1 . 将 x k + 1 计算值作累加还原，即得到原始数据的估计值为 0） ^（ ^（ 1） ^（ 1） x k +1 = x k +1 - x k .
（5）
GM （ 1 ，1 ） 模型的拟合残差中往往还有一部分动态有效信息，可以通过建立残差 GM （ 1 ，1 ） 模型
-1 / m3 ・ （ t・d）
2. 685
4. 095
2. 725
4. 700
2. 837
4. 223
4. 883
5. 400
2. 675
3. 053
2. 1
相对瓦斯涌出量统计数据的灰色生成 取表 2 中 10 a 的相对瓦斯涌出量为原始离散数列，即
（ 0） x =（ 2. 685
4. 095 6. 780
1
GM （ 1 ，1 ） 模型的基本原理与分析过程
灰色系统预测是从灰色系统的建模、关联度及残差辨识的思想出发，获得的关于预测的新概念、观点
和方法. 将灰色系统理论用于矿井瓦斯涌出量预测中，一般选用一阶的 1 个变量的灰色系统理论微分方程 模型（ GM （ 1 ，1 ） 模型） . 灰色系统的预测分析过程一般可分为灰色生成、求参计算以及精度检验. 1. 1 灰色生成（ I - AGO）
灰色预测 ^（ 0 ） x 2. 685 1. 788 2. 294 2. 940 3. 767 4. 827 5. 185 4. 841 5. 135 4. 273 5. 002 4. 825 6. 176
-1 T ^ =（ B T B） a B ， yN = 1） ^（ 离散响应量 x k + 1 可由以下方程求得，即 1） ^（ x k +1 =
1 （ 1） （ 1） （ 1 ）+ x ］ - ［x 1 （2） 2 1
1 1 （ 1） （ 1） - ［ x1 （ 2 ）+ x ］ 1 . 1 （3） 2 1 （ 1） （ 1） ［ x1 （ n - 1 ）+ x1 （ n） ］ 1 2
n
n
（6）
（7）
计算的后验差检验比值 c 和小误概率 P 分别为
（ 0） （ 0） c = S1 S2 ，P = P { ε -ε - 0. 674 5 S2 } . i
（8）
精度检验等级
按照式（ 8 ） 两项指标，可从表 1 中查出精度检验等 级
［ 6］
.
表1 Table 1
预测精度等级 好 合格 勉强 不合格
（1）
（ 1） （ 1） （ 1） （ 1） （ 1） （ 1） 令x 为生成序列，x = ｛x ，则以生成序列 x 为基础建立灰色的生成模型为 1 ， x 2 ，…， x N ｝ （ 1） dx （ 1） + ax = u， dt
（2）
称式（ 2 ） 为一阶灰色微分方程，记为 GM （ 1 ，1 ） ，其中 a，u 为待辨识参数. 1. 2 求参计算 T （ 0） （ 0） （ 0） T ^ 为参数向量，B 为灰色序列矩阵，且 a ^ = ［ au］ 设a ，y N = ［ x 2 ， x3 ，…， x N ］ 及 B = 最小二乘解可由式（ 3 ） 求得，即
第 30 卷第 5 期 2005 年 10 月
煤
炭
学
报
Vol. 30 Oct.
No. 5 2005
JOURNAL OF CHINA COAL SOCIETY
文章编号： 0253 - 9993 （ 2005 ） 05 - 0589 - 04
灰色系统理论在矿井瓦斯涌出量预测中的应用
伍爱友，田云丽，宋 译，何利文
（ 湖南科技大学 能源与安全工程学院，湖南 湘潭 411201 ）
摘
要：以预测矿井瓦斯相对涌出量为研究目的，通过灰色系统的建模、关联度分析及残差辨识
为基础，建立了灰色系统理论模型，并将该模型应用到某矿瓦斯涌出量预测分析中，对该矿历年 来相对瓦斯涌出量进行了灰色生成，建立了灰色预测系统；由后验差检验结果、对照精度检验等 级可知，灰色系统预测矿井瓦斯涌出量的拟合精度好，预测结果正确可靠，反映出了矿井瓦斯涌 出量的客观存在与发展态势. 关键词：灰色理论；瓦斯涌出量；预测；GM （ 1 ，1 ） 模型 中图分类号：TD712. 6 文献标识码：A
1） 0. 248 k ^（ - 3. 677 . x k + 1 = 6. 36e
1 1 ， y N = ［ 4. 095 ┆ 12. 7254. 7来自02. 837…
T 3. 053 ］ .
- 0. 248 = [ [a ] ]， u 0. 912
u = - 3. 677 . a
计算结果见表 3.
592
煤
表3 Table 3
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
炭
学
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2005 年第 30 卷
相对瓦斯涌出量统计数据分析
Abstract：In order to predict the relative amount of mine gas emission ， a model of grey system theory was built based on modelling grey system theory ， analyzing association degree ， and discriminating distinction. Used this model to analyze and predict the amount of mine gas emission and creating the grey emission amount of some coal mine ，the grey predicting system of coal mine was built. It is shown that grey system theory can image the impersonality exit and develop posture of the amount of mine gas emission ，because it has the virtue in link precision of forecast result due to checkout dispatch and comparison precision test degree. Key words：grey theory ；amount of mine gas emission；prediction；grey model （ 1 ，1 ）
（ 0） （ 0） （ 0） （ 0） （ 0） 设x 为原始离散数据序列，x = ｛x ，其中 N 为序列长度，对其进行一次累加 1 ， x2 ，…， x N ｝ （ 1） 的表达式为 生成处理数据列 x k k （ 1） x = k （ 0） x （k Σ j j =1
= 1， 2 ，…，N） .
2. 725 9. 505
4. 700 14. 205
2. 837 17. 042
… 3. 053 ） . … 37. 276 ） .
由式（ 1 ） 可得其累加生成数据列为
（ 1） x = （ 2. 685
2. 2
相对瓦斯涌出量预测系统的建立 由累加生成数据列，可建立数据矩阵 B，y N 为 - 4. 732 5 - 8. 142 5 B = ┆ - 35. 749 5 由式（ 3 ） 得 ^ = a 其预测模型为
Application of the grey system theory for predicting the amount of mine gas emission in coal mine
WU Ai-you，TIAN Yun-li，SONG Yi，HE Li-wen
（ School of Energy and Safety Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201 ，China）
第5 期
伍爱友等：灰色系统理论在矿井瓦斯涌出量预测中的应用
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型得到的预测值，则残差均值和残差方差为 ε 原始数据的均值和方差为 x -= 1 1 （ 0） （ 0） 2 x ，S2 （x - x ） . Σ i i 2 = NΣ n i =1 i =1
n n （ 0）
=
1 1 （ 0） 2 （ 0） 2 （ε -ε ） . ε i ，S1 = Σ nΣ n i =1 i i =1
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2005 年第 30 卷
之间的非线性关系错综复杂，难以控制，所以对矿井瓦斯涌出量预测存在着较大的困难. 在这种情况下， 探索一条能够准确预测瓦斯涌出量发展需要的全新途径势在必行.
［ 3］ 灰色系统是邓聚龙教授提出的一种新的系统理论 ，利用灰色系统理论的主要优点是通过一系列数
据生成方法（ 直接累加法、移动平均法、加权累加法、遗传因子法、自适性累加法等） 将本没有规律的、 杂乱无章的或规律性不强的 1 组原始数据序列变得具有明显的规律性，解决了数学界一直认为不能解决的 微积分方程建模问题. 显然，灰色系统理论应用到矿井瓦斯涌出量的预测中，不仅具有高度的概括性，而 且使预测精度高，具有明显的确定性.
［ 4， 5］ . 对原模型进行修正
1. 3