函数的图象的变换(教案)

（公开课导学案）正弦函数余弦函数的图象学教案

第一章：正弦函数与余弦函数的定义

1.1 导入：

通过日常生活实例（如音乐、航海、建筑等）引入正弦函数和余弦函数的概念。

引导学生思考：正弦函数和余弦函数是如何描述周期性变化的？

1.2 正弦函数的定义：

解释正弦函数的数学表达式：sin(θ) = 对边/斜边

通过几何图形（如直角三角形）来直观展示正弦函数的定义。

1.3 余弦函数的定义：

解释余弦函数的数学表达式：cos(θ) = 邻边/斜边

通过几何图形（如直角三角形）来直观展示余弦函数的定义。

1.4 互动环节：

让学生通过实际测量和绘制，体验正弦函数和余弦函数的定义。

引导学生思考：正弦函数和余弦函数之间的关系是什么？

第二章：正弦函数和余弦函数的图象

2.1 正弦函数的图象：

利用计算器或绘图软件，绘制正弦函数的图象。

解释正弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。

2.2 余弦函数的图象：

利用计算器或绘图软件，绘制余弦函数的图象。

解释余弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。

2.3 互动环节： 让学生通过观察和分析，描述正弦函数和余弦函数的图象特点。

引导学生思考：正弦函数和余弦函数的图象有哪些相同点和不同点？

第三章：正弦函数和余弦函数的性质

3.1 正弦函数的性质：

解释正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

通过图象来直观展示正弦函数的性质。

3.2 余弦函数的性质：

解释余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

通过图象来直观展示余弦函数的性质。

3.3 互动环节：

让学生通过实际操作和观察，验证正弦函数和余弦函数的性质。

引导学生思考：正弦函数和余弦函数的性质如何应用于实际问题？

第四章：正弦函数和余弦函数的图象的应用

4.1 物理应用：

举例说明正弦函数和余弦函数在物理学中的应用，如振动、波动等。

通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在物理学的应用。

4.2 工程应用：

- 1 - 函数的图象

1．利用描点法作函数的图象

方法步骤：(1)确定函数的定义域；

(2)化简函数的解析式；

(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；

(4)描点连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)的图象―――――――→关于x轴对称y＝－f(x)的图象；

②y＝f(x)的图象―――――――→关于y轴对称y＝f(－x)的图象；

③y＝f(x)的图象―――――――→关于原点对称y＝－f(－x)的图象；

④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象――――――――→关于直线y＝x对称y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．

(3)伸缩变换

①y＝f(x)的图象

―――――――――――――――――――――――→a＞1，横坐标缩短为原来的1a，纵坐标不变0＜a＜1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y＝f(ax)的图象；

②y＝f(x)的图象

――――――――――――――――――――――→a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变y＝af(x)的图象．

(4)翻转变换

①y＝f(x)的图象――――――――――――→x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y＝|f(x)|的图象；

②y＝f(x)的图象――――――――――――――→y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变y＝f(|x|)的图象．

- 2 - 一、基础自测

1．函数f(x)＝1x－x的图象关于( )

A．y轴对称 B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称

C [∵f(x)＝1x－x是奇函数， ∴图象关于原点对称．]

2．李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．则与以上事件吻合最好的图象是( )

A

B C D

函数图象的变换及图象的应用

学习目标：

1. 使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方法和规律。

2. 会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函数的图象。

3. 会利用函数的图象解决有关函数的问题。

教学重点：

图象的平移和对称关系

探究过程：

`

问题1：如何由2()fxx的图象得到下列各函数的图象 并在同一坐标系内画出它们的草图。

2(1)(1)(1)fxx 2(2)(1)(1)fxx

2(3)()11fxx 2(4)()11fxx

规律：平移变换

()()yfxyfxa左右平移0,0aa向___平移a个单位。,向___平移|a|个单位,即：“左加，右减”

()()yfxyfxk上下平移0,0kk向___平移a个单位。,向___平移|a|个单位“上加，下减”

问题2：说出下列函数的图象与指数函数2xy的图象的关系，并画出它们的示意图

.

@

规律总结：

对称变换：（1）函数()()yfxyfx与的图象关于____________________对称；

（2）函数()()yfxyfx与的图象关于____________________对称

（3）函数()()yfxyfx与的图象关于____________________对称；

（4）函数1()()yfxyfx与的图象关于____________________对称；

问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系

<

规律总结：对称变换

（5）由()yfx的的图象做(||)yfx：保留()yfx图象右测的部分，再加上将右测的部分关于y 轴对称到图象的左测的部分，去掉原来左测的部分。口诀：“清左翻右”

（6）由()yfx的的图象做|()|yfx：保留()yfx图象上方的部分，再加上下方的部分关于x轴对称到上方的部分。去掉原来下方的部分。

三角函数图象变换教案

一、教学目标：

1. 理解三角函数图象的基本特征；

2. 掌握三角函数图象的平移、伸缩、翻折等变换方法；

3. 能够运用变换方法分析三角函数图象的性质；

4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：

1. 三角函数图象的基本特征；

2. 三角函数图象的平移变换；

3. 三角函数图象的伸缩变换；

4. 三角函数图象的翻折变换；

5. 应用变换方法分析三角函数图象的性质。

三、教学重点与难点：

1. 教学重点：三角函数图象的基本特征，平移、伸缩、翻折变换方法及应用。

2. 教学难点：变换方法在分析三角函数图象性质时的灵活运用。

四、教学方法：

1. 采用讲授法，讲解三角函数图象的基本特征、变换方法及应用；

2. 利用多媒体展示图象，直观演示变换过程；

3. 引导学生动手实践，培养学生的操作能力；

4. 通过案例分析，培养学生的问题解决能力。

五、教学过程：

1. 导入：回顾三角函数图象的基本特征，引导学生思考如何对图象进行变换。 2. 讲解：讲解三角函数图象的平移变换、伸缩变换、翻折变换方法，并通过多媒体展示变换过程。

3. 实践：学生动手实践，尝试对给定的三角函数图象进行变换，并观察变换后的图象特征。

4. 分析：引导学生运用变换方法分析三角函数图象的性质，如周期性、奇偶性等。

5. 案例讨论：分析实际问题，运用变换方法解决相关问题。

7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

8. 课后反思：对本节课的教学进行反思，调整教学策略，提高教学质量。

六、教学评价：

1. 三角函数图象变换的知识掌握程度；

2. 学生在实际问题中运用变换方法的熟练程度；

3. 学生的数学思维能力和问题解决能力；

4. 学生对教学内容的兴趣和参与度。

七、教学资源：

1. 多媒体教学设备；

2. 三角函数图象变换的相关教材和辅导资料；

3. 练习题和案例分析题。

八、教学进度安排：