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高二人教A版必修5系列教案：一元二次不等式及其解法

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一元二次不等式及其解法（1）

三維目標：

一、知識與技能

1、 經歷從實際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程；

2、 通過函數圖象瞭解一元二次不等式與二次函數、一元二次方程的聯繫（即“三個二”）；

3、 會求解一元二次不等式，並從解法中歸納設計求解的程式框圖。

二、過程與方法

1、 採用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結論的方法進行啟發式教學；

2、 通過師的引導，充分發揮學生的主體作用，作好探究性實驗；

3、 理論聯繫實際，激發學生的學習積極性。

三、情感態度與價值觀

1、 通過利用二次函數的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養學生的數形結合的數學思想；

2、 通過研究函數、方程與不等式間的內在聯繫，使學生從中認識到事物間是相互聯繫、相互轉化，密不可分的觀點。

教學重點：

1、 從實際問題中抽象出一元二次不等式的模型；

2、 圍繞一元二次不等式的解法展開探究，熟練掌握數形結合的思想與方法。

教學難點：“三個二次”間的相互轉化的能力培養。

教具準備：多媒體及課件、三角板。

教學過程：

一、 創設問題情境，導入新課

（投影問題）教材P85互聯網的收費問題

從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教師引導學生分析問題、解決問題，最後得到一元二次不等式模型：250xx…………………………(1)

二、 新授課

1、一元二次不等式的定義

形如250xx，只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式

2、探究一元二次不等式250xx的解集

問題：怎樣求不等式（1）的解集呢？

引導學生回顧以前過的一元一次不等式與一元一次方程、一次函數的關係。

進而探究：一元二次不等式與一元二次方程、二次函數間又有類似的關係？

方程的根與函數的零點：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點

（1）二次方程的根與二次函數的零點的關係

易知：二次方程的有兩個實數根：120,5xx

二次函數有兩個零點：120,5xx

於是，我們得到：二次方程的根就是二次函數的零點。 （2）觀察圖象，獲得解集

畫出二次函數25yxx的圖象，如圖，觀察函數圖象，可知：

當 x<0，或x>5時，函數圖象位於x軸上方，此時，y>0,即250xx；

當0

所以，不等式250xx的解集是|05xx，從而解決了本節開始時提出的問題。

3、 典例實踐：

例1：求不等式的解集：（培養學生數形結合的思想）

（1）4x2－4x+1>0

解：因為210144,0212xxxx的解是方程

（2）x2-2x+3<0

解：因為032,081242xx方程＝無實數解，

所以不等式0322xx的解集是.

變式：若求不等式－2x2＋3x＋2<0的解集？（培養學生轉化化歸的思想）

4、探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：220,(0)0,(0)axbxcaaxbxca或

一般地，怎樣確定一元二次不等式cbxax2>0與cbxax2<0的解集呢？

組織討論：

從上面的例子出發，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集的基本步驟：

（l）若a<0，可先轉化為a>0

（2）拋物線 ycbxax2（a> 0）與 x軸的相關位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 cbxax2=0的判別式acb42三種取值情況(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）來確定.因此，要分三種情況討論。

一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：

設相應的一元二次方程002acbxax的acb42，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學生獨立完成課本第87頁的表格)

=b2-4ac 0 0 0 二次函數

cbxaxy2

（0a）的圖象

cbxaxy2

cbxaxy2

cbxaxy2

一元二次方程

的根002acbxax 有兩相異實根

)(,2121xxxx 有兩相等實根

abxx221 無實根

的解集)0(02acbxax 21xxxxx或 abxx2 R

的解集)0(02acbxax 21xxxx  

4、 課堂練習：課本第90的練習1（1）、（3）、（5）、（7）；P91：B組：1（2）、（4）

5、 課時小結：

解一元二次不等式的步驟：

① 將二次項係數化為“+”：y=cbxax2>0(或<0)(a>0)

② 計算判別式，

③若0，則求解不等式的解；

④據圖象，寫出解集.

下麵我們用一個程式框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來，請學生結合解題步驟將以下程式框補充完整。

7、課後作業：

課本第90頁練習：1（2）（4）（6）；習題3.2[A]組第1題

【教後反思】

否 是 是 否 ? 開始

將原不等式化成一般式：ax2+bx+c>0(a>0)

=b2-4ac

方程ax2+bx+c＝0有兩個根x1,x2

原不等式的解集為：{x| }

原不等式的解集為：{x| }(x1

原不等式的解集為

{x| }結束 ?

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高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案2 新人教A版必修5

高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案2 新人教A版必修5

1

课题：3.2一元二次不等式及其解法（2）

主备人： 执教者：

【学习目标】

1．知识与技能：理解一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续探究一元二次不等式解法的步骤和过程。

2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

3．情感、态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想

【学习重点】 熟练掌握一元二次不等式的解法

【学习难点】 理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系

【授课类型】 新授课

【学习方法】 讲练结合法

【学习过程】

一、引入

1.复习:一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方程20(0)axbxca之间有什么关系？

2．归纳解一元二次不等式的步骤：

（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．

二、新课学习

[范例讲解]

例1、用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于2600m的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？

解：设矩形一边的长为()xm，则另一边的长为50()xm，050x．由题意，得(50)600xx，即2506000xx．解得2030x．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于2600m的矩形．

用S表示矩形的面积，则

2(50)(25)625(050)Sxxxx．

当25x时，S取得最大值，此时5025x．即当矩形的长、宽都为25m时，所围成的矩形的面积最大．

例2、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

21120180sxx

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h） 个性设计

《一元二次不等式的解法》的教学设计

《一元二次不等式的解法》的教学设计

第３３卷　第Ｓ１期　Ｖｏｉ．３３　Ｎｏ．Ｓ１　昭通师范高等专科学校学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｚｈａｏｔｏｎｇ　Ｔｅａｃｈｅｒ’ｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　２Ｏ１１年１月　Ｊａｎ．２Ｏ１１　

●课堂教学设计　

《一元二次不等式的解法》的教学设计　

胡洪菊　

（昭通市第一中学数学教研组，　云南昭通６５７０００）　

摘要：从实际１＇７题情境引入，关注不等式从现实问题中的抽象过程，进而利用已有知识，即二次方程的根的　情况及二次函数的图象与一元二次不等式的解的关系归纳出一般结论，体现了用数形结合处理问题的思想方　法，培养了学生的类比推理能力。例题和练习培养了学生灵活运用知识，处理问题的能力，既巩固了所学新知　识，又培养了学生灵活解题的能力。开发了学生的内在潜力，培养了学生的等价转化意识，为将来处理较复杂　问题提供了行之有效的方法。　关键词：不等式；　类比推理；　等价转化；　教学设计　中图分类号：Ｇ６３３．６　文献标志码：Ａ　文章编号：１００８—９３２２（２０１１）Ｓ１—００５４—０５　

一、课例描述　

“一元二次不等式的解法”是人教版普通高中　

课程标准实验教科书Ａ版必修５第三章《不等　

式》中第二节的内容，主要内容是一元二次不等式　

及其解法，在高考中属于必考内容。教学对象是　

高二年级的学生。　

二、教学内容分析　

在老版本的教材中，这部分内容是在高一第　

一章学习的，并且目标很明确，就是掌握一元二次　

不等式的解法，而现行教科书却把内容移到了高　

二，并且教材中通过学生熟悉的感兴趣的上网问　

题和收费问题引入一元二次不等式有关的概念，　

通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不　

等式；再以具体例子，利用数形结合的思想，通过　

观察确定“三个二次”之间的关系，从而得到一元　

二次不等式的解集。不管是那个版本的教科书，　

这部分内容的要求的都没有降低，只是放到高二　

来学，对学生而言，更简单，更容易掌握。　

三、学生情况分析　

学生已经几乎学完了必修的内容，掌握了基　

高中数学《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿(经典、值得收藏)

高中数学《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿(经典、值得收藏)

1 《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿大家好！我是来自***。今天我说课的内容是人教A版高中数学必修5，第三章第二节《一元二次不等式及其解法》的第一课时。下面，我将围绕以下四个问题说明我对本节课的理解与设计。

问题一：教什么？

一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。概括的说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。

根据新课标的要求，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节课我确定以下四个层次的教学目标：

知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；

能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；

德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；

情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。

而本节课的重点是：一元二次不等式的解法。

问题二：在什么起点教？

知识掌握上，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步的了解。

心理上，高二学生的逻辑推理更加严密，但抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。

针对这样的学情，我将本节课的难点确定为：理解一元二次方程、二次函2

数与一元二次不等式的关系。

问题三：怎样教？

根据以上分析，教法上我主要采用了问题教学法。首先通过创设“一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比公司B所需费用少”的情境，让学生发现问题；接着在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。

与之相对应的，学生将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习，在画一画、看一看、说一说、变一变的过程中体会探究新知的乐趣。

【高中数学说课稿】人教A版数学必修5《一元二次不等式的解法(第一课时)》说课稿

【高中数学说课稿】人教A版数学必修5《一元二次不等式的解法(第一课时)》说课稿

1 一元二次不等式的解法（第一课时）说课稿

一、教材分析

１、教学内容

本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。

２、教材地位和作用

从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。

从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。

同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。

３、教学目标

知识目标：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。

能力目标：培养数形结合思想、抽象思维能力和形象思维能力。

思想目标：在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。

情感目标：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，感受数学魅力，激发学生求知欲望。

４、重难点

重点：一元二次不等式的解法。

难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

二、教法探讨

１、选择教法的原则和依据

根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。

２、教法选择

探究、启发诱导法，分层教学法。重点以引导学生为主，让学生积极主动的参与到新知识的探究中去。

三、学法分析

结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。

四、教学设计

环节 内容 师生

活动 设计意图 2

一

创

设

情

境

，

引

入

新

课 引例1、（幻灯片）

（1）如何作一元一次函数y=2x-7图象？

令x=0则y=-7，得到点（0,-7）

令y=0则x=-3.5，得到点（3.5,0）

经过两点作直线即得函数y=2x-7的图象，如图：