习题五参考答案备注: 红色字体标明的是与书本内容有改动的内容一、选择题1．对一棵树进行后根遍历操作与对这棵树所对应的二叉树进行（ B ）遍历操作相同。
A．先根 B. 中根 C. 后根 D. 层次2．在哈夫曼树中，任何一个结点它的度都是（ C ）。
B．0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或23．对一棵深度为h的二叉树，其结点的个数最多为（ D ）。
A．2h B. 2h-1 C. 2h-1 D. 2h-14．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相同，则该二叉树满足（ A ）A．所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子C. 只有一个根结点D. 任意一棵二叉树5．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相反，则该二叉树满足（ B ）B．所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子C. 只有一个根结点D. 任意一棵二叉树6．假设一棵二叉树中度为1的结点个数为5，度为2的结点个数为3，则这棵二叉树的叶结点的个数是（ C ）A．2 B. 3 C. 4 D. 57．若某棵二叉树的先根遍历序列为ABCDEF，中根遍历序列为CBDAEF，则这棵二叉树的后根遍历序列为（ B ）。
A．FEDCBA B. CDBFEA C. CDBEFA D. DCBEFA8．若某棵二叉树的后根遍历序列为DBEFCA，中根遍历序列为DBAECF，则这棵二叉树的先根遍历序列为（ B ）。
A．ABCDEF B. ABDCEF C. ABCDFE D. ABDECF9．根据以权值为{2，5，7，9，12}构造的哈夫曼树所构造的哈夫曼编码中最大的长度为（ B ）A．2 B. 3 C. 4 D. 510．在有n个结点的二叉树的二叉链表存储结构中有（ C ）个空的指针域。
A．n-1 B. n C. n+1 D. 0二、填空题1.在一棵度为m的树中，若度为1的结点有n1个，度为2的结点有n2个，……，度为m的结点有n m2.一棵具有n3.一棵具有1004.以{5，9，12，13，20，30}5.有m6.若一棵完全二叉树的第4层(根结点在第0层)有7个结点，则这棵完全二叉树的结点总7.在深度为k的完全二叉树中至少有 k个结点，至多有8.对一棵树转换成的二叉树进行先根遍历所得的遍历序列为ABCDEFGH,则对这棵树进行9.10.并四、算法设计题1.编写一个基于二叉树类的统计叶结点数目的成员函数。
参考答案：public int countLeafNode(BiTreeNode T) {// 统计叶结点数目int count = 0;if (T != null) {if (T.getLchild() == null && T.getRchild() == null) {++count;// 叶结点数增1} else {count += countLeafNode(T.getLchild()); // 加上左子树上叶结点数count += countLeafNode(T.getRchild());// 加上右子树上的叶结点数}}return count;}2.编写一个基于二叉树类的查找二叉树结点的成员函数。
参考答案：public BiTreeNode searchNode(BiTreeNode T,Object x) {// 在以T为根结点的二叉树中查找值为x的结点,若找到,则返回该结点,否则返回空值if (T != null) {if (T.getData().equals(x))return T;else {BiTreeNode lresult= searchNode(T.getLchild(),x); // 在左子树上查找return (lresult!=null?lresult:searchNode(T.getRchild(),x)) ;// 若左子树上没找到,则到右子树上找}}return null;}3.编写算法求一棵二叉树的根结点root到一个指定结点p之间的路径并输出。
参考答案：// 求根结点到指定结点的路径过程中，采用了后跟遍历的思想，最终求得的路径保存在一个链栈中，其中根结点处于栈顶位置，指定结点处于栈底位置。
//下面用到的二叉树结点类BiTreeNode在书中第5章中已给出public LinkStack getPath(BiTreeNode root, BiTreeNode p) {BiTreeNode T = root;LinkStack S = new LinkStack();// 构造链栈if (T != null) {S.push(T); // 根结点进栈Boolean flag;// 访问标记BiTreeNode q = null;// q指向刚被访问的结点while (!S.isEmpty()) {while (S.peek() != null)// 将栈顶结点的所有左孩子结点入栈S.push(((BiTreeNode) S.peek()).getLchild());S.pop(); // 空结点退栈while (!S.isEmpty()) {T = (BiTreeNode) S.peek();// 查看栈顶元素if (T.getRchild() == null || T.getRchild() == q) {if (T.equals(p)) {// 对栈S进行倒置，以保证根结点处于栈顶位置LinkStack S2 = new LinkStack();while (!S.isEmpty())S2.push(S.pop());return S2;}S.pop();// 移除栈顶元素q = T;// q指向刚被访问的结点flag = true;// 设置访问标记} else {S.push(T.getRchild());// 右孩子结点入栈flag = false;// 设置未被访问标记}if (!flag)break;}}}return null;}4.编写算法统计树(基于孩子兄弟链表存储结构)的叶子数目。
参考答案：//下面用到的孩子兄弟链表结构中的结点类CSTreeNode在书中第5章中已给出public int countLeafNode(CSTreeNode T) {int count = 0;if (T != null) {if (T.getFirstchild() == null)++count;// 叶结点数增1elsecount += countLeafNode(T.getFirstchild()); // 加上孩子上叶结点数count += countLeafNode(T.getNextsibling());// 加上兄弟上叶结点数}return count;}5.编写算法计算树(基于孩子兄弟链表存储结构)的深度。
参考答案：public int treeDepth(CSTreeNode T) {if (T != null) {int h1= treeDepth(T.getFirstchild());int h2= treeDepth(T.getNextsibling());return h1+1>h2?h1+1:h2;}return 0;}四、上机实践题1.编写一个程序实现：先建立两棵以二叉链表存储结构表示的二叉树，然后判断这两棵二叉树是否相等并输出测试结果。
参考答案：package ch05Exercise;import ch05.BiTreeNode;//教材第5章中有此类的描述public class Exercise5_4_1 {public boolean isEqual(BiTreeNode T1, BiTreeNode T2) {//判断两棵树是否相等，若相等则返回true,否则返回falseif (T1 == null && T2 == null)// 同时为空return true;if (T1 != null && T2 != null) // 同时非空进行比较if (T1.getData().equals(T2.getData()))// 根结点数据元素是否相等if (isEqual(T1.getLchild(), T2.getLchild())) // 左子树是否相等if (isEqual(T1.getRchild(), T2.getRchild()))// 右子树是否相等return true;return false;}//测试主方法public static void main(String[] args) {// 创建根结点为T1的二叉树BiTreeNode D1 = new BiTreeNode('D');BiTreeNode G1 = new BiTreeNode('G');BiTreeNode H1 = new BiTreeNode('H');BiTreeNode E1 = new BiTreeNode('E', G1, null);BiTreeNode B1 = new BiTreeNode('B', D1, E1);BiTreeNode F1 = new BiTreeNode('F', null, H1);BiTreeNode C1 = new BiTreeNode('C', F1, null);BiTreeNode T1 = new BiTreeNode('A', B1, C1);// 创建根结点为T2的二叉树BiTreeNode D2 = new BiTreeNode('D');BiTreeNode G2 = new BiTreeNode('G');BiTreeNode H2= new BiTreeNode('H');BiTreeNode E2 = new BiTreeNode('E', G2, null);BiTreeNode B2 = new BiTreeNode('B', D2, E2);BiTreeNode F2 = new BiTreeNode('F', null, H2);BiTreeNode C2 = new BiTreeNode('C', F2, null);BiTreeNode T2 = new BiTreeNode('A', B2, C2);// 创建根结点为T3的二叉树BiTreeNode E3= new BiTreeNode('E');BiTreeNode F3 = new BiTreeNode('F');BiTreeNode D3= new BiTreeNode('D',F3,null);BiTreeNode B3 = new BiTreeNode('B', null, D3);BiTreeNode C3 = new BiTreeNode('C', null, E3);BiTreeNode T3 = new BiTreeNode('A', B3, C3);Exercise5_4_1 e = new Exercise5_4_1();if (e.isEqual(T1, T2))System.out.println("T1、T2两棵二叉树相等！");elseSystem.out.println("T1、T2两棵二叉树不相等！");if (e.isEqual(T1, T3))System.out.println("T1、T3两棵二叉树相等！");elseSystem.out.println("T1、T3两棵二叉树不相等！");}}运行结果：2．编写一个程序实现：先建立一棵以孩子兄弟链表存储结构表示的树，然后输出这棵树的先根遍历序列和后根遍历序列。
