人教版-数学-八年级上册-14.1.4《整式的乘法(4)》 教案
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初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 14.1.4 整式的乘法（第4课时）
一、教学目标
（一）学习目标
1．进一步理解幂的意义，并学会同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和同底数幂的除法的运算，能根据幂的各种运算性质解决数学问题.
2．会用幂的各种运算性质进行整式混合运算.
（二）学习重点
整式的乘除法运算.
（三）学习难点
灵活运用幂的性质进行整式乘除混合运算.
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
（1）同底数幂的乘法：aman=am+n （m，n都是正整数）
（2）幂的乘方：（am)n=amn（m，n都是正整数 ）
（3）积的乘法：（ab）n=anbn（n为整数）
（4）同底数幂的除法：am÷an=（a）m-n（m，n都是正整数且a≠0）
2．预习自测
（1）下列运算正确的是（ ）
A.x2+x3=x5 B.x4·x2=x6 C.x6÷x2=x3 D.(x4)2=x6
【知识点】幂的运算性质和合并同类项
【解题过程】略
【思路点拨】正确运用相关的运算法则
【答案】B
（2）计算：-a5×(-a)2+3a4×a3= .
【知识点】整式的混合运算
【解题过程】-a5×(-a)2+3a4×a3=-a5.a2+3a7=-a7+3a7=2a7
【思路点拨】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项
【答案】2a7
（3）计算：（49x4y3-14x3y2+7x2y2）÷(-7x2y) 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 【知识点】多项式除以单项式
【数学思想】转化思想
【解题过程】（49x4y3-14x3y2+7x2y2）÷(-7x2y)
=x4-2y3-1+（14÷7）x3-2y2-1-（7÷7）x2-2y2-1
=-7x2y2+2xy-y
【思路点拨】多项式除以多项式转化成单项式除以单项式，注意符号
【答案】-7x2y2+2xy-y
(二)课堂设计
1.知识回顾
（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即mnmnaaa（m，n为正整数）．
（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数不变．即()mnmnaa（m，n为正整数）．
（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()nnnabab（n为正整数）．
（4）同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（5）零指数的规定： 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
你能用数状图、框图等多种形式梳理本节所学知识吗？
师生活动：先让学生独立归纳总结本节主要内容再展示部分学生作品，教师根据学生反应可提炼出本章的知识结构图.如下：
〖设计意图〗建立清晰的知识结构，帮助学生梳理基础知识之间的区别和联系，学生类比学习，加深初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 对知识的理解和对知识的整体把握，培养学生思维的全面性和严谨性.
然后提炼方法，你觉得正确进行整式乘除混合运算要关注哪些问题？
幂的运算法则 运算顺序 符号确定
下面首先复习幂的相关运算，请看
探究一.幂的运算
活动①复习检测，以学定教
开火车口答：并说出都有哪些运算？各自的法则是怎样的？
（1）x2x5 (2) 2×24×23 (3) (a+b)2(a+b)6 (4) (x2)5 (5) (x3)4x2 (6) 6 (7) (2a)4
(8) (xy3)2 (9) (-2x3)4 (10) (ab)5÷(ab)2 (11) (m-1)6÷(n-1)2 (12)(-2x)4÷(2x)2
【知识点】幂的相关运算性质
【设计意图】通过简单问题的回答，可检测学生对同底数幂的乘（除）法，幂的乘方，积的乘方的相关性质的掌握情况.同时说算理不断重复法则为整式乘除法打下基础.
活动②整合旧知，提升能力
例1. 计算：
（1）（-3x2y）8÷(-3x2y)6
（2）2(a4)3-(a3)4
【知识点】同底数幂的乘除混合运算
【数学思想】整体思想
【解题过程】解：（1）（-3x2y）8÷(-3x2y)6
=（-3x2y）8-6
=（-3x2y）2
=9x4y2
（2）2(a4)3-(a3)4=2a12-a12=a12
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号
【答案】见解题过程
练习：（1）(y4)3×(y2)5÷(y3)6
（2）2(y-x)3
【知识点】同底数幂的乘除混合运算
【数学思想】整体思想
【解题过程】解：（1）(y4)3×(y2)5÷(y3)6=y12.y10÷y18=y22÷y18=y4
（2）2(y-x)3=4(y-x)4(y-x)3=4(y-x)7 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号
【答案】见解题过程
例2.已知am=3， an=5 ，求am-n与a4m-3n的值.
练习：已知3m=2，3n=5，求92m-n的值.
【知识点】逆用同底数幂的除法公式
【数学思想】对应思想
【解题过程】am-n=am÷an=3÷5=53 a4m-3n=（am）4÷(an)3=34÷53=12581
92m-n=92m÷9n=（32）2m÷（32）n=34m÷32n=（3m）4÷(3n)2=24÷52=16÷25=2516
【思路点拨】认清底数，找到问题与已知条件的联系，用对法则，注意符号
【答案】见解题过程
例3.计算（34）100×（43）100×（41）2009×42010
【知识点】逆用积的乘方法则 ，倒数的性质以及乘法交换律．
【数学思想】转化思想
【解题过程】解：（34）100×（43）100×（41）2009×42010
=（34×43）100×（41×4）2009×4=4
【思路点拨】
【答案】见解题过程
练习：（0.125）11×（-212）7×811×（-52）9
【知识点】利用积的乘方法则，倒数的性质以及乘法交换律.
【解题过程】解：（0.125）11×（-212）7×811×（-52）9
=（81×8）11（25×52）7×（52）2=254
【思路点拨】当指数接近时可以逆用积的乘方法则，要充分利用倒数的性质．
【答案】见解题过程 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 【设计意图】巩固新知，达到强化的目的.并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．
探究二：整式的混合运算
活动1:复习检测，以学定教
x2y2(-xy3)2的计算结果是（ ）
A.x5y10 B.x4y8 C.-x5y8 D.x6y12
【知识点】幂的乘方和单项式乘以单项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】x2y2(-xy3)2=x2y2.x2y6=x4y8
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号
【答案】B
2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是（ ）
A.2ab+2bc+2ac B.2ab-2bc C.2ab D.-2bc
【知识点】单项式乘以多项式和整式的加减
【数学思想】对应思想
【解题过程】a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc =2ab-2bc
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号
【答案】B
3.下列计算错误的是（ ）
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(a+4)(a-5)=a2-a-20 C.(m-3)(m+3)=m2-9 D.(x-3)(x-6)=x2+18
【知识点】多项式乘以单项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】(x-3)(x-6)=x2-6x-3x+18= x2-9x+18
【思路点拨】.认清运算，用对法则，注意符号和不要漏项
【答案】D
4.下列计算正确的是（ ）
A.x3÷x3=0 B.x2m+n÷x2m-3=0 C.(2×4-23)0=1 D.xnx3÷xnx=x2
【知识点】单项式除以单项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】xnx3÷xnx=xn+3 ÷xn+1=x2
【思路点拨】.认清运算，用对法则，注意符号． 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 【答案】D
5.已知4x6ya÷2xby2=2x2y3那么（ ）
A.a=2，b=3 B.a=4，b=5 C.a=3，b=6 D.a=5，b=4
【知识点】多项式除以单项式
【数学思想】方程思想
【解题过程】4x6ya÷2 xby2=2x6-bya-2 =2x2y3，6-b=2，a-2=3，所以a=5，b=4．
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意字母的对应．
【答案】D
先让学生独立完成，教师巡视指导，再学生讨论交流集体订证答案.
【设计意图】这一环节为了了解学生对单×单，单×多，多×多，零指数以及单除单，多除单等基础知识的掌握情况，以便在教学过程中有的放矢，有效地指导学生学习.
活动2整合旧知，提升能力
例4．化简求值：（-a4÷a2）2+（-2a）3﹒a2+(-a2)4÷a4，其中a=-1
【知识点】整式的混合运算
【解题过程】（-a4÷a2）2+（-2a）3﹒a2+(-a2)4÷a4
=a4+（-8a5）+a4 =2a4-8a5
当a=-1时， 2a4-8a5=2×1+8=10
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意运算顺序和符号
【答案】见解题过程
练习：化简求值：223(43)(2)(3)aaaaa，其中2a
【知识点】单项式与单项式，多项式与多项式相乘的法则，合并同类项．
【解题过程】223(43)(2)(3)aaaaa
322323321239(2)(9)123918639aaaaaaaaaaaa
当2a时，32639aaa=18
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意运算顺序和符号的确定．
【答案】18
【设计意图】巩固整式乘法的两个法则，灵活运用两个法则进行计算．
例5.解方程：（4x-2）（2x-3）=（8x+5）（x-1）
