【压轴卷】初二数学下期末第一次模拟试题(含答案)

【压轴卷】初二数学下期末第一次模拟试题(含答案)

一、选择题

1．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

2．要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足( )

A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝0

3．如图，矩形ABCD中，对角线ACBD、交于点O.若60,8AOBBDo，则AB的长为( )

A．3 B．4 C．43

D．5

4．若代数式11xx有意义，则x的取值范围是( )

A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1

5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )

A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C

6．下列命题中，真命题是（ ）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形

B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形

D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

7．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）

A．90万元

B．450万元

C．3万元

D．15万元

8．计算4133 的结果为（ ）.

A．32 B．23 C．2 D．2

9．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若8ab，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A．9 B．6 C．4 D．3

10．若函数0ykxk的值随自变量的增大而增大，则函敷2yxk的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )

A．对角线互相平分

B．每条对角线平分一组对角

C．对边相等

D．对角线相等

12．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )

A．48 B．60

C．76 D．80

二、填空题

13．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为

度．

14．若x=2-1， 则x2+2x+1=__________.

15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．

16．函数1y=x的定义域____．

17．已知1,32,1AB、，点P在y轴上，则当y轴平分APB时，点P的坐标为______．

18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．

19．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．

20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．

三、解答题 21．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

22．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

23．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．

（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？

24．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

要求：(1)根据给出的ABC和它的一条中位线DE,在给出的图形上,请用尺规作出BC边上的中线AF,交DE于点O．不写作法,保留痕迹；

(2)据此写出已知,求证和证明过程．

25．如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．

考点：函数的图象．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．

【详解】

解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，

∴m﹣2≠0，n﹣1=1，

∴m≠2，n=2，

故选C．

【点睛】 本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.

【详解】

∵在矩形ABCD中，BD=8，

∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，

∴AO=BO，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OB=4，

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．

【详解】

依题意，得

x+1≥0且x-1≠0，

解得 x≥-1且x≠1．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5．C

解析：C 【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．

【详解】

∵AB∥CD，

∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；

当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；

当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；

当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

6．D

解析：D

【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；

B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；

C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；

D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；

故选D．

7．A

解析：A

【解析】

1(3.42.93.03.12.6)35x．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次根式的除法法则进行计算即可.

【详解】

原式=414342333.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.

9．D 解析：D

【解析】

【分析】

由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.

【详解】

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab

Q 每一个直角三角形的面积为：118422ab

214()252abab

2()25169ab

3ab

故选：D

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.

【详解】

∵函数0ykxk的值随自变量的增大而增大，

∴k＞0，

∵一次函数2yxk，

∴1k=1＞0，b=2k＞0，

∴此函数的图像经过一、二、四象限；

故答案为C.

【点睛】

本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．

【详解】