随机信号分析基础第五章习题王永德答案

1 1.

2.

3.

4.

5.

6. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。第二批有500个零件，其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。

（1） 问所选零件为次品的概率是多少？

（2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？

解：（1）用iB表示第i批的所有零件组成的事件，用D表示所有次品零件组成的事件。

123414PBPBPBPB

12341002000.050.420005001001000.10.110001000PDBPDBPDBPDB

11110.050.40.10.10.16254444PD

（2）发现次品后，它来自第二批的概率为，

2220.250.40.6150.1625PBPDBPBDPD

7.

8.

9. 设随机试验X的分布律为

X 1 2 3

P 0.2 0.5 0.3

求X的概率密度和分布函数，并给出图形。

解：0.210.520.33fxxxx

0.210.520.33Fxuxuxux

10. 2 11. 设随机变量X的概率密度函数为()xfxae，求:(1)系数a；（2）其分布函数。

解：（1）由()1fxdx

00()2xxxfxdxaedxaedxedxa

所以12a

（2）1()2xxtFxftdtedt

所以X的分布函数为

1,0211,02xxexFxex

12.

13.

14.

若随机变量X与Y的联合分布律为

Y

X -1 0 1

0 0.07 0.18 0.15

第一次作业：练习一之1、2、3题

1.1离散随机变量X由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。

解：875.087813812411210)(][41iiixXPxXE

81)873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224122iiiPXExXD

109.16471

1.2 设连续随机变量X的概率分布函数为

21201)](2πΑsin[0.500)(xxxxxF

求（1）系数A；（2）X取值在（0.5，1）内的概率)15.0(xP。

解：其他0201)](2π[cos2)()(xxAdxxdFxf

由 1)(dxxf

得 2A021)](2πAsin[1)]d(2π[cos2xxxA

21A

35.042)]15.0(2[sin21)]11(2[sin21)5.0(F)1(F)15.0(xP

1.3试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。

（1）000e1)(2xxxFx

（2）1110Α00)(2xxxxxF （3）0)]()([)(aaxuxuaxxF

（4）0)()()(aaxuaxaxuaxxF

解：（1）000e1)(2xxxFx

当0x时，对于12xx，有)()(12xFxF，)(xF是单调非减函数；

1)(0xF成立；

)()(xFxF也成立。

所以，)(xF是连续随机变量的概率分布函数。

求得，00021)()(2xxedxxdFxfx

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4 第五章 时间序列分析

一、单项选择题

1.构成时间数列的两个基本要素是( C ) （2012年1月）

A.主词和宾词 B.变量和次数

C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数

2．某地区历年出生人口数是一个( B ) （2011年10月）

A．时期数列 B.时点数列

C.分配数列 D.平均数数列

3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C )

（2010年10）

A.时期指标 B.时点指标

C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标

4.累计增长量( A ) （2010年10）

A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积

C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系

5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10）

万元 万元 万元 万元

6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10）

A.商品库存量 B.商品销售量

C.平均每人销售额 D.商品销售额

7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10）

A.时期数列 B.相对数时间数列

C.平均数时间数列 D.时点数列

8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月）

A.可以相加 B.不可以相加

C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加

10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月）

％+15％+18％ ％×15％×18％

随机信号分析题解

C = *第

0章

1/1;1/ 2;1/ 3;1/4;1/ 5;1/ 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 /4;2 / 5;2/6;3/l;3/2;

3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;4/4;4/5;4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;

5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/6

4 = {l/l;2/2;3/3;4/4;5/5;6/6}

1/5;!/ 6;2 /4;2 / 5;2 / 6;3 / 3;3 / 4;3 / 5;3 / 6;4 / 2;4 / 3;4 / 4;4 / 5;'

4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/6 /

1 /1;1 / 2;1 / 3;1 / 4;1 / 5;1 / 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 / 4;2 / 5;2 / 6;3 /1;3 / 2;'

3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;5/l;5/2;5/3;6/l;6/2;6/3B =

0.2

（2）'0

用）=x < 0

0

x2/12

2

x-3-

x2/4,3<

x<4

1 x>4

P（l

⑶

0.3

E（X）= L 2

E（X2）=

「Ji奇

dx

= 了241a\^e~y 晶尸

dy = 2a2r（2）= 2a2

随机信号分析题解

o(x) = £(/)-

(研x))2 = 2

尸 _ m S = 0 4292S

0.4

⑴£(Jf) = (-1)x03 + 0x0.44-1x03 = 0

£(K) = 1 x 0.4 + 2 x 0.2 + 3 x 0.4 = 2

(2)

由于存在X=0

的情况，所以研Z)

不存在

(3) E(Z)= (-1-1)2 x0.2+ (-1-2)2 xO.l + (O-l)2xO.l +

(0-3)2 x0.3 + (l-l)2 xO.1 + 0-2)2

x0.1 + (1-3)2