七年级数学下册《第七章平面直角坐标系》单元练习题及答案(人教版)
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第 1 页 共 6 页 七年级数学下册《第七章平面直角坐标系》单元练习题及答案(人教版)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
温故而知新
一、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0,0yx
点P(x,y)在第二象限0,0yx
点P(x,y)在第三象限0,0yx
点P(x,y)在第四象限0,0yx
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
练习题
一、单选题（本大题共8小题．每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）
1．下列选项中能较为准确地描述合肥市大蜀山位置的是( )
A．东经116° B．北纬32°
C．北纬32° ，东经116° D．在合肥的西边
2．平面直角坐标系中，点M(2，1)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是 2,1 ， 第 2 页 共 6 页 超市的位置是 3,3 ，则市场的位置是（ ）
A．3,3 B．3,2 C．1,2 D．5,3
4．若点N的坐标为(𝑎，2𝑎−1)，则点N一定不在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．点 𝑃(𝑡+3,𝑡+2) 在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A．0,2 B．2,0 C．1,2 D．1,0
6．已知点𝐴(3，8)，𝐵(𝑎，7)，𝐶(4，6−𝑏)，且𝐵𝐶∥𝑥轴，𝐴𝐵∥𝑦轴，则𝑎−𝑏的平方根为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
7．定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．在平面直角坐标系中，点35，到x轴的距离为 ．
10．如图，已知点A的坐标为（−2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是 ． 第 3 页 共 6 页 11．已知点 C（-2，3），CD // y 轴，且 CD=3，则 D 点坐标为 ．
12．点 C 在 x 轴的下方， y 轴的右侧，距离 x 轴3个单位长度，距离 y 轴5个单位长度，则点 C 的坐标为 .
13．△ABC的三个顶点坐标分别是5Aa，，7Bb，和49C，，将△ABC平移后得到111ABC，其中138A，，163B，则点1C的坐标是 ．
三、计算题（本大题共5小题，共45分）
14．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）请根据题意画出平面直角坐标系；
（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标.
15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ）
C→D （ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
第 4 页 共 6 页
16．在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：
（1）分别写出点A、A'的坐标：A ，A' ；
（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
17．已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标 第 5 页 共 6 页 参考答案：
1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B
9．5
10．（-1，-2）
11．(-2，0) 或(-2，6)
12．(5，—3)
13．（3，12）
14．（1）解：以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示.
（2）解：各景点的坐标分别是：
天安门（0，0）、故宫（0，1）、王府井（3，1）、人民大会堂（－1，－1）、中国国家博物馆（1，－1）
15．解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）1+4+2+1+2=10；
（3）点P如图所示．
16．（1）（1，0）；（-4，4）
（2）（m-5，n+4）
（3）解：△ABC的面积为：4×4-12×4×2-12×3×2-12×1×4=7．
17．（1）解：∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上
∴8﹣2m＝0
解得：m＝4；
（2）解：由题意可得：m+1＝2（8﹣2m）
解得：m＝3
则8﹣2m＝2，m+1＝4 第 6 页 共 6 页 故P（2，4）．
18．（1）解：∵B（8，0），C（8，6）
∴BC=6
∴S△ABC= 12 ×6×8=24；
（2）解：∵A（0，4） B（8，0）
∴OA=4，OB=8
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP
= 12 ×4×8+ 12 ×4（﹣m）=16﹣2m
又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48
∴16﹣2m=48
解得：m=﹣16
∴P（﹣16，1）
