推荐-高中数学人教B版必修4课件1.3.1.1 正弦函数的图象与性质

1.3.1 正弦函数的图象与性质 第一课时 同步练习

1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是( )

A．向左、右无限延展

B．与y＝－sinx的图象形状相同，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点

D．关于y轴对称

解析：选D.y＝sinx是奇函数，图象关于原点对称．

2．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )

A．0，π2，π，32π，2π B．0，π4，π2，34π，π

C．0，π，2π，3π，4π D．0，π6，π3，π2，23π

解析：选B.令2x＝0，π2，π，3π2，2π得x＝0，π4，π2，3π4，π.

3．下列命题中正确的个数为( )

①y＝sinx的递增区间为[2kπ，2kπ＋π2](k∈Z)

②y＝sinx在第一象限是增函数

③y＝sinx在[－π2，π2]上是增函数

A．1个 B．2个

C．3个 D．0个

解析：选A.由y＝sinx的单调性知①②错，③正确．

4．函数y＝sin2x－6sinx＋10的最大值是________，最小值是________．

解析：令sinx＝t，t∈[－1,1]，

则t2－6t＋10＝(t－3)2＋1，

∴最大值为17，最小值为5.

答案：17 5

一、选择题

1．函数y＝sin|x|的图象是( )

解析：选B.y＝sin|x|＝ sinx，x≥0－sinx，x<0，

作出y＝sin|x|的简图知选B.

2．设函数f(x)＝|sin(x＋π3)|(x∈R)，则f(x)( )

A．在区间[2π3，7π6]上是增函数

B．在区间[－π，－π2]上是减函数

C．在区间[π3，π4]上是增函数

D．在区间[π3，5π6]上是减函数

解析：选A.f(x)的增区间为kπ≤x＋π3≤kπ＋π2(k∈Z)，即kπ－π3≤x≤kπ＋π6(k∈Z)．

当k＝1，则为2π3≤x ≤7π6，故在其子区间[2π3，7π6]上为增函数．

1 1．3 三角函数的图象与性质

1．3.1 正弦函数的图象与性质(一)

[学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．

[知识链接]

1．在如图所示的单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？

答 sin α＝MP；cos α＝OM.

2．设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y＝sin x就是一个函数，称为正弦函数；正弦函数的定义域是什么？

答 正弦函数的定义域是R.

3．作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？

答 作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线．

[预习导引]

1．正弦函数图象的画法

(1)几何法—借助三角函数线．

(2)描点法—五点法

函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上起关键作用的点有以下五个：(0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)．

(3)利用五点法作函数y＝Asin x(A>0)的图象时，选取的五个关键点依次是：(0,0)，π2，A，(π，0)，32π，－A，(2π，0)．

2．正弦曲线的简单变换

(1)函数y＝－sin x的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称；

(2)函数y＝sin x与y＝sin x＋k图象间的关系．

当k>0时，把y＝sin x的图象向上平移k个单位得到函数y＝sin x＋k的图象； 2 当k<0时，把y＝sin x的图象向下平移|k|个单位得到函数y＝sin x＋k的图象.

要点一 用“五点法”作正弦函数的图象

例1 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．

解 列表：

x 0

π2 π 3π2 2π

sin x 0 1 0 －1 0

1－sin x 1 0 1 2 1

描点作图，如图所示：

规律方法 作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x的图象在[0,2π]上的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．

1.3.1 正弦函数的图象与性质

一. 教材分析

《正弦函数的图象与性质》是高中新教材人教B版必修第四册1.3.1的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。

二．教学方法

1. 教学模式：建构式教学法

2. 教学手段：利用计算机多媒体辅助教学

三. 教学目标

（一）知识目标

学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

（二）能力目标

1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

2. 掌握正弦函数图象的“五点作图法”;

3. 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；

4. 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

（三）情感目标

1. 培养学生合作学习和数学交流的能力；

2. 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养； 3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。

四. 教学重点、难点

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；

教学难点：运用几何法画正弦函数图象。

五.教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

旧知回顾

创设情景

引入新课

三角函数的定义及实质？

三角函数线的作法和作用？

根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？

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高中数学 1.3 三角函数的图象与性质

1.3.1 正弦函数的图象与性质

第1课时 正弦函数的图象与性质

1.能正确使用“五点法”、“几何法”作出正弦函数的图象.(难点)

2.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期、奇偶性、单调区间及最值.(重点)

[基础·初探]

教材整理1 正弦函数的图象

阅读教材P37～P38“例1”以上部分，完成下列问题.

1.利用正弦线可以作出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，要想得到y＝sin x(x∈R)的图象，只需将y＝sin x，x∈[0,2π]的图象沿x轴平移±2π，±4π…即可，此时的图象叫做正弦曲线.

2.“五点法”作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，所取的五点分别是(0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1和(2π，0).

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的.( )

(2)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同.( )

(3)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称.( )

(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于原点成中心对称.( ) 打印版

高中数学 【解析】

由正弦曲线的定义可知只有(3)错误.

【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√

教材整理2

正弦函数的性质

阅读教材P39～P40“例2”以上部分，完成下列问题.

1.函数的周期性

(1)周期函数：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f (x＋T)＝f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

(2)最小正周期：对于一个周期函数f (x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.

2.正弦函数的性质