2013年温州中考数学试卷及详解

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

2013年温州市中考

数学试题卷

参考公式：一元二次方程)0(02acbxax的求根公式是 aacbbx242（acb42≥）

一、选择题（本题有小题，每小题分，共分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

计算3)2(的结果是



小明对九（）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图。由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是

羽毛球乒乓球排球篮球

下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是

下列各组数可能是一个三角形的边长的是

，，，，，，，，

若分式43xx的值为，则x的值是

3x0x3x中国教育出版网

 4x

已知点（，）在反比例函数)0(kxky的图象上，则k的值是

3131

如图，在⊙中，⊥弦于点，，，则的长是

351517

如图，在△中，∠°，，，则的值是

43345354

如图，在△中，点，分别在，上，∥，已知，43DBAD，则的长是



在△中，∠为锐角，分别以，为直径作半圆，过点，，作，如图所示，若，，421SS，则43SS的值是

42942341145

二、填空题（本题有小题，每小题分，共分） 中国教育出版网

 因式分解：mm52

在演唱比赛中，位评委给一位歌手的打分如下：分，分，分，分，分，则这位歌手的平均得分是分

如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠°，

∠°，则∠度

方程0122xx的根是

如图，在平面直角坐标系中，△的两个顶点，的坐标分别为（，），（，），⊥x轴，将△以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△（和，和，和分别是对应顶点），直线bxy经过点，，则点的坐标是

一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了与圆洞的切点到点的距离及相关数据（单位：）后，从点沿折线（∥，∥）切割，如图所示。图中的矩形是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则，的长分别是

三、解答题（本题有小题，共分。解答需写出必要的文字说明、推演步骤或证明过程）

（本题分） 中国教育出版网

 （）计算：0)21()12(8；（）化简：)3()1)(1(aaaa

（本题分）如图，在△中，∠°，平分∠，交于点，过点作⊥，于点

（）求证：△≌△；

（）若∠°，，求的长。

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 （本题分）如图，在方格纸中，△的三个顶点和点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上。

（）将△平移，使点落在平移后的三角形内部．．，在图甲中画出示意图；

（）以点为旋转中心，将△旋转，使点落在旋转后的三角形内部．．，在图乙中画出示意图。

（本题分）如图，抛物线4)1(2xay与x轴交于点，，与y轴交于点。过点作∥x轴，交抛物线的对称轴于点，连结。已知点坐标为（，）。

（）求该抛物线的解析式；

（）求梯形的面积。

（本题分）一个不透明的袋中装有个黄球、个黑球和个红球，它们除颜色外都相同。

（）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31，问至少取出了多少个黑球？

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

（本题分）如图，为⊙的直径，点在⊙上，延长至点，使，延长与⊙的另一个交点为，连结，。

（）求证：；

（）若，，求的长。

（本题分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分。下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）

七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原

甲    

乙    

丙    

（）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按，，，折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分；

（）本次大赛组委会最后决定，总分为分以上（包括分）的学生获一等奖。现获悉乙、丙的总分分别是分，分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是分，问：甲能否获得这次比赛的一等奖？

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 中国教育出版网

 （本题分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点（，），（，），点的坐标为（，m），过点作⊥于点，点为x轴上一动点，连结，，以，为边作□。

（）当m时，求的长（用含m的代数式表示）；

（）当m时，是否存在点，使□的顶点恰好落在y轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（）点在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□为矩形，请求出所有满足条件的m的值。

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 浙江省温州市年中考数学试卷

一、选择题（本题有小题，每小题分，共分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）

．

考点： 有理数的乘法．

分析： 根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．

解答： 解：（﹣）﹣﹣．

故选．

点评： 本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．

．

考点： 扇形统计图．

分析： 利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案．

解答： 解：喜欢乒乓篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．

故选．

点评： 本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．

．

考点： 展开图折叠成几何体．

分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

解答： 解：、可以折叠成一个正方体；

、是凹字格，故不能折叠成一个正方体；

、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；

、是田字格，故不能折叠成一个正方体． 中国教育出版网

 故选．

点评： 本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有田、凹字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

．

考点： 三角形三边关系

分析： 看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．

解答： 解：、因为＜，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

、因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

、因为﹣＜＜，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

、因为＜，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

故选．

点评： 本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．

．

考点： 分式的值为零的条件．

分析： 根据分式值为零的条件可得﹣，且，再解即可．

解答： 解：由题意得：﹣，且，

解得：，

故选：．

点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

注意：分母不为零这个条件不能少．

．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

分析： 把点（，﹣）代入反比例函数，求出的值即可．

解答： 解：点（，﹣）在反比例函数（）的图象上，