七年级数学下第一次月考试题
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第- 1 -页 共6页 （A）DCBA（B）DCBA（C）DCBA（D）DCBA七年级数学下学期第一次月考试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1、下列计算中正确的是( )
A. B. C.= D.
2、已知：2×2x=212，则x的值为（ ）
A、5 B、10 C、11 D、12
3、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm
4、下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（ ）
A．（a-2）（a+3） B．（a+2）（a-3） C．（a-6）（a+1） D．（a+6）（a-1）
5、下列运算，结果正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6、下列各式是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
7、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
8、如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影
部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面积是 ( )
A. ab－bc＋ac－c2
B. ab－bc－ac＋c2
C.ab－ac－bc
D.ab－ac－bc－c2
二、填空题（每题3分，共30分）
9、氢原子中电子和原子核之间的距离为，用科学记数法表示这个距离是 cm.
10、若8x=4x+2，则x=______
11、若计算（x+m）（x+2）的结果不含关于字母x的一次项，则m=_______ 5322aaa532aaa32aa6a532aaa0.00000000529cm
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12、化简a4b3÷（ab）3的结果是_______。
13、写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：2.35×10＝
14、从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式_________
15、当x＝___________________时，多项式取得最小值．
16、如果16a2 + Mab +9 b2 是一个完全平方式，则M=_______
17、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，„，
则89的个位数字是__________________
18、已知： ··· ，
若（为正整数），则 .
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时请写出必要的过程）
19.计算（每小题5分，共30分）
（1） （2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2
（3）（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2） （4）（a+b）2（a﹣b）2
2，＝＋，，15441544833833322322222baba21010＋ba、ba
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（5）（a﹣3）（a+3）（a2+9） （6）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）
20先化简再求值（8分）
21.已知：26=a2=4b, 求a+b的值.（8分）
22..已知: ,求x的值.（8分）
023),6)(2()3)(2(2bababababa）其中（()1=2-4-2xx
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23．（10分）我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x等于多少时，
24. （10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为_______________；（用a、b的代数式表示）（4分）
（2）观察图2请你写出 (a+b) 2、(a－b) 2、ab之间的等量关系是_____________________；（2分）
（3）根据(2)中的结论，若, 则
；（2分）
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你有什么发现？ ．（2分）
图1 图2 图3
bc daadbc3 5364524 6 -3462 4xx1 x30x-2 x-1x49,5yxyxyx
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25. （本题10分）李叔叔刚分到一套新房,其结构如图所示(单位:m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖． (１)至少需要多少平方米地砖? （5分）
(２)如果铺的这种地砖的价格为每平方米７５元,那么李叔叔至少需要花多少元钱?（5分）
26.（本题12分）阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24= ，log216= ，log264= ．（每空1分）
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式
。（3分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（3分）
（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．（3分）
第- 6 -页 共6页 1-8 BCBB BACB
19.（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣1；
（2）原式=﹣8a3+9a3=a3；
（3）原式=x2+4x+4﹣（x2﹣3x+2）=x2+4x+4﹣x2+3x﹣27x+2；
（4）原式=（a2﹣b2）2=a4﹣2a2b2+b4；
（5）原式=（a2﹣9）（a2+9）=a4﹣81；
（6）原式=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．
26.解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）logaM+logaN=loga（MN）；
（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，
则=M，=N，
∴MN=，
∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．
