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正交频分复用（OFDM）是一种多载波调制技术，其基本思想是将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，然后将这些子数据流调制到多个正交的子载波上进行传输。
在OFDM中，信道被分成若干个正交的子信道，每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上的信号可以看成平坦性衰落，从而可以消除符号间干扰。
OFDM的主要技术特点包括：
1. 可有效对抗信号波形成的干扰，适用于多径环境和衰落信道中的高速数据传输。
2. 通过各子载波的联合编码，具有很强的抗衰落能力。
3. 子信道的正交调制和解调可通过离散傅利叶反变换（IDFT）和离散傅利叶变换（DFT）实现。
OFDM技术已经被广泛应用于广播式的音频和视频领域以及民用通信系统中，主要的应用包括：非对称的数字用户环路（ADSL）、ETSI 标准的数字音频广播（DAB）、数字视频广播（DVB）、高清晰度电视（HDTV）、无线局域网（WLAN）等。
通信系统中的频率分割与复用技术随着科技的不断发展，通信系统在我们日常生活中扮演着越来越重要的角色。
为了满足大量用户之间的通信需求，必须利用有限的频谱资源，高效地进行频率分割与复用。
本文将详细介绍通信系统中的频率分割与复用技术，包括其意义、原理和应用等方面。
一、频率分割与复用技术的意义1. 提高频谱利用率：通过频率分割与复用技术，可以将通信系统中的频谱资源分配给不同的用户，实现多用户共享同一频段，从而大大提高频谱利用率。
2. 支持大规模的用户连接：频率分割与复用技术可以将频谱资源按照一定规则划分成多个子频段，每个用户独占一个子频段，这样可以支持大规模的用户连接，满足用户通信需求。
3. 提高通信系统的容量：通过频率分割与复用技术，可以将频谱资源进行复用，使得多个用户可以同时进行通信，有效提高通信系统的容量。
二、频率分割与复用技术的原理1. 频率分割原理：频率分割是指将通信系统所使用的频谱资源划分为多个不重叠的子频段，每个子频段为一个独立的通信通道。
通过分割频率，不同用户可以同时使用不同的频谱资源进行通信，避免了频率冲突。
2. 频率复用原理：频率复用是指将不同用户的通信信号在时间上进行交错传输，使得它们可以共享同一频段。
根据不同的复用方式，频率复用可分为时分复用（TDM）和频分复用（FDM）两种。
a. 时分复用（TDM）：将时间划分成多个时隙，不同用户按照一定的规则在不同的时隙进行传输，这样不同用户可以在同一频段内共享资源。
b. 频分复用（FDM）：将频谱资源划分成多个不同频段，每个用户占据一个频段进行通信，不同用户之间没有冲突。
三、频率分割与复用技术的应用1. 移动通信系统：移动通信系统是最常见的应用领域之一。
通过频率分割与复用技术，不同移动用户可以在同一频段内进行通信，满足大规模的用户连接需求。
2. 卫星通信系统：频率分割与复用技术在卫星通信系统中也得到了广泛应用。
通过合理地划分频段，可以支持大量的卫星用户同时进行通信，实现全球范围内的通信覆盖。
目录摘要 (I)1 绪论 (1)1.1 频分复用的概述 (1)1.2 仿真软件Multisim简介 (3)2 频分复用的原理 (4)3 模块电路设计 (6)3.1 乘法器 (6)3.2 加法器 (7)3.3 带通滤波器 (8)3.4 二阶低通滤波器 (9)4 频分复用电路设计 (10)5 仿真结果与分析 (11)5.1 软件仿真 (11)5.2 仿真结果分析 (13)6 心得体会 (14)参考文献 (15)1 绪论“复用”是一种将若干个彼此独立的信号合并为一个可在同一信道上传输的复合信号的方法。
例如，在电话系统中，传输的语音信号的频率一般在300～3400Hz内。
为了是若干个这样的信号能在同一信道上传输，可以使它们的频谱调制到不同的频段，合并在一起不至于相互影响，并能在接受端彼此分离开来。
常见的信道复用采用按频率区分和按时间区分信号。
频分复用（FDM）是按频率分割多路信号的方法，即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段，每路信号占据其中的一个频段。
在接收端用适当的滤波器将多路信号分开，分别进行解调和终端处理。
时分复用（TDM）是按时间分割多路信号的方法，即将信道的可用时间分成若干顺序排列的时隙，每路信号占据其中一个时隙。
在接收端用时序电路将多路信号分开，分别进行解调和终端处理。
1.1 频分复用的概述频分复用就是将用于传输信道的总带宽划分成若干个子频带(或称子信道)，每一个子信道传输1路信号。
频分复用要求总频率宽度大于各个子信道频率之和，同时为了保证各子信道中所传输的信号互不干扰，应在各子信道之间设立隔离带，这样就保证了各路信号互不干扰(条件之一)。
频分复用技术的特点是所有子信道传输的信号以并行的方式工作，每一路信号传输时可不考虑传输时延，因而频分复用技术取得了非常广泛的应用。
频分复用技术除传统意义上的频分复用(FDM)外，还有一种是正交频分复用(OFDM)。
频分多路复用系统的优点:信道复用率高，分路方便，因此，频分多路复用是目前模拟通信中常采用的一种复用方式，特别是在有线和微波通信系统中应用十分广泛。
频分复用
1．频分复用的定义
频分复用是将用于传输信道的总带宽划分成若干个子信道，每个子信道传输一路信号。
2．频分复用的原理
（1）将信道的带宽分成多个相互不重叠的频段，每路信号占据其中一个子通道；
（2）各路之间留有未被使用的频带（防护频带）进行分隔，防止信号重叠；
（3）在接收端，采用适当的带通滤波器将多路信号分开，恢复出所需要的信号。
3．频分复用的实现
频分复用系统实现框图
图5-28 频分复用系统实现框图
4．频分复用的特点
（1）优点
①信道利用率高，技术成熟；
②可有效减少多径及频率选择性信道造成接收端误码率上升的影响；
③接收端可利用简单一阶均衡器补偿信道传输的失真。
（2）缺点
①设备复杂，滤波器难以制作；
②在复用和传输过程中，调制、解调等过程会不同程度地引入非线性失真，而产生各路信号的相互干扰；
③传送与接收端需要精确的同步；
④对于多普勒效应频率漂移敏感。
5．频分复用的应用
频分复用是模拟系统中最主要的一种复用方式，特别是在有线、微波通信系统及卫星通信系统内广泛应用。
使用FFT实现任意三个同频带信号的频分复用频分复用是一种常用的多路复用技术，它可以将多个具有不同频率的信号通过同一个传输介质进行传输。
在频分复用中，每个信号都被调制到一个特定的频带上，以避免信号之间的干扰。
一种实现频分复用的方法是使用快速傅里叶变换（FFT）。
FFT是一种高效的算法，它可以将时域信号转换为频域信号。
通过使用FFT，我们可以将三个不同的信号分别调制到不同的频带上，从而实现频分复用。
下面我们将详细讨论如何使用FFT实现任意三个同频带信号的频分复用。
步骤1：准备三个时域信号首先，我们需要准备三个时域信号，每个信号代表三个不同的源信号。
这些信号可以是任何类型的信号，例如音频、视频或数据信号。
假设我们有三个音频信号S1(t)、S2(t)和S3(t)，它们具有不同的频率和幅度。
步骤2：对每个信号进行FFT变换接下来，我们将对每个时域信号进行FFT变换，以获得频域表示。
FFT变换将时域信号转换为包含频率和幅度信息的频域信号。
假设我们使用N点FFT变换，其中N是一个大于等于三个信号中具有最高频率的信号的采样点数。
对第一个信号S1(t)进行FFT变换，得到频域表示F1(k)。
对第二个信号S2(t)进行FFT变换，得到频域表示F2(k)。
对第三个信号S3(t)进行FFT变换，得到频域表示F3(k)。
步骤3：分配频带接下来，我们需要为每个信号分配一个特定的频带。
这可以通过选择FFT变换结果的一部分来实现。
假设我们将频域表示F1(k)分配到频带B1，F2(k)分配到频带B2，F3(k)分配到频带B3步骤4：合成复合信号最后，我们将分配到不同频带的频域表示进行合成，以获得复合信号。
这可以通过将频域表示相加来实现。
假设我们有一个复合信号C(k)，它由S1(t)、S2(t)和S3(t)组成。
我们可以通过以下公式计算C(k)：C(k)=F1(k)+F2(k)+F3(k)复合信号C(k)代表了三个信号的频分复用信号。
频分复用相关拓展频分复用(FDM，Frequency Division Multiplexing)就是将用于传输信道的总带宽划分成若干个子频带(或称子信道)，每一个子信道传输一路信号。
频分复用要求总频率宽度大于各个子信道频率之和，同时为了保证各子信道中所传输的信号互不干扰，应在各子信道之间设立隔离带，这样就保证了各路信号互不干扰。
频分复用技术的特点是所有子信道传输的信号以并行的方式工作，每一路信号传输时可不考虑传输时延。
频分复用技术除传统意义上的频分复用(FDM)外，还有一种是正交频分复用(OFDM)，下面主要介绍正交频分复用(OFDM ，Orthogonal Frequency Division Multiplexing)。
传统的频分复用（FDM）的优点是简单、直接。
但是频谱的利用率低，子信道之间要留有保护频带，而且在频分路数N较大时多个滤波器的实现使系统复杂化。
正交频分复用（OFDM）技术的基本思想就是在频域内将所给信道分成许多正交子信道，在每一个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输，这样，尽管总的信道并非平坦的，也就是说，具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的，并且在每个信道上进行的是窄带传输，信号带宽小于信道的相关带宽，因此可以大大消除符号间干扰。
OFDM实际是一种多载波数字调制技术。
OFDM全部载波频率有相等的频率间隔，它们是一个基本振荡频率的整数倍，正交指各个载波的信号频谱是正交的。
OFDM系统比传统FDM系统要求的带宽要小得多。
由于OFDM使用无干扰正交载波技术，单个载波间无需保护频带，这样使得可用频谱的使用效率更高。
另外，OFDM技术可动态分配在子信道中的数据，为获得最大的数据吞吐量，多载波调制器可以智能地分配更多的数据到噪声小的子信道上。
因此我们总结出OFDM技术有如下优点：（1）OFDM技术实现了多载波调制（MCM），克服了多径接收，提高了系统的传输码率。
正交频分复用(OFDM)是一种数字调制技术，用于无线通信系统中的数据传输。
它通过将数据分成许多小的数据包，并将这些数据包通过多个正交的载波进行调制，从而能够在带宽有限的情况下实现高速数据传输。
载波是数字信号波形的基本单元，每个载波由一个频率和相位确定的波形组成。
正交意味着这些载波具有相同的频率间隔和时间间隔，并且它们相互垂直，这意味着它们不会重叠。
OFDM技术的优点包括:抗干扰性强、传输速率高、对带宽的利用率高、易于实现等。
因此，它被广泛应用于无线通信系统中，如数字电视、无线局域网和移动通信等。
摘要《信号与系统》课程是一门理论和技术发展十分迅速、应用非常广泛的前沿性学科，它的理论性和实践性都很强。
复用是一种将若干个彼此独立的信号，合并为一个可在同一信道上同时传输的复合信号的方法。
可以把它们的频谱调制到不同的频段，合并在一起而不致相互影响，并能在接收端彼此分离开来。
按频率区分信号的方法叫频分复用。
我们在生活中接触到得大部分都是模拟信号，而计算机只能对数字信号进行处理。
我们可以通过FFT变换，通过对模拟信号采样，使其变成数字信号，本设计就是通过FFT来实现的。
Matlab语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，Matlab功能强大、简单易学、编程效率高。
它的工具箱里有很多函数可以方便的对信号进行分析与处理。
本设计是用FFT实现对三个同频带信号的频分复用，就是通过Matlab语言来实现的。
本设计报告分析了数字信号处理课程设计的过程。
用Matlab进行数字信号处理课程设计的思路，并阐述了课程设计的具体方法、步骤和内容。
关键词：数字信号处理；滤波器设计；MATLAB；频谱分析1 设计任务目的及要求1.1设计目的巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB对实际问题进行仿真，并设计MUI界面。
1.2设计要求一、课程设计的内容选择三个不同频段的信号对其进行频谱分析，根据信号的频谱特征设计三个不同的数字滤波器，将三路信号合成一路信号，分析合成信号的时域和频域特点，然后将合成信号分别通过设计好的三个数字滤波器，分离出原来的三路信号，分析得到的三路信号的时域波形和频谱，与原始信号进行比较，说明频分复用的特点。
二、课程设计的要求与数据（1）熟悉离散信号和系统的时域特性。
（2）掌握数字信号处理的基本概念，基本理论和基本方法。
（3）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列傅里叶变换对离散间可以分别调整。
（4）学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法。
（5）掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法。
（6）掌握GUI界面的设计方法三、课程设计应完成的工作（1）利用MATLAB语言产生三个不同频段的信号。
（2）对产生的三个信号进行FFT变换。
（3）将三路信号叠加为一路信号。
（4）根据三路信号的频谱特点得到性能指标，由性能指标设计三个滤波器。
（5）用设计的滤波器对信号进行滤波，并对其频谱图进行分析。
（6）分析得到信号的频谱，并画出滤波后信号的时域波形和频谱。
2 原理与模块介绍2.1 快速傅里叶变换FFT原理快速傅立叶变换(FFT)算法长度为N的序列的离散傅立叶变换为：N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点的DFT。
依此类推，当N为2的整数次幂时()，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。
以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。
当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
序列的离散傅立叶反变换为离散傅立叶反变换与正变换的区别在于变为，并多了一个的运算。
因为和对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT和快速傅立叶反变换（IFFT）算法合并在同一个程序中。
若信号是模拟信号，用FFT进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT来对连续信号进行谱分析。
按采样定理，采样频率应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
2.2 频分复用原理复用是一种将若干个彼此独立的信号，合并为一个可在同一信道上同时传输的复合信号的方法。
比如，传输的语音信号的频谱一般在300~3400Hz内，为了使若干个这种信号能在同一信道上传输，可以把它们的频谱调制到不同的频段，合并在一起而不致相互影响，并能在接收端彼此分离开来。
按频率分割信号的方法称为频分复用，频分复用(FDM，Frequency Division Multiplexing)就是将用于传输信道的总带宽划分成若干个子频带(或称子信道)，每一个子信道传输1路信号。
频分复用要求总频率宽度大于各个子信道频率之和，同时为了保证各子信道中所传输的信号互不干扰，应在各子信道之间设立隔离带，这样就保证了各路信号互不干扰(条件之一)。
频分复用技术的特点是所有子信道传输的信号以并行的方式工作，每一路信号传输时可不考虑传输时延，因而频分复用技术取得了非常广泛的应用。
2.3滤波器原理数字滤波器可分为FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）两种。
IIR 滤波器的系统函数是两个Z的多项式的有理分式，而FIR滤波器的分母为1，即只有一个分子多项式。
本次实验采用的是巴特沃斯滤波器，把buttord函数和butter函数结合起来，就可以设计任意的巴特沃斯IIR滤波器。
根据输入量的不同，它有以下几种形式：[b,a]=butter(N,wc,’high’): 设计N阶高通滤波器，wc为它的3dB边缘频率，以Π为单位，故0≤w≤1。
[b,a]=butter(N,wc)：当wc为具有两个元素的矢量wc=[w1,w2]时，它设计2N阶带通滤波器，3dB通带w1≤w≤w2，w单位为Π。
[b,a]=butter(N,wc,’stop’): 若wc=[w1,w2]，则它设计2N阶带阻滤波器，3dB通带为w1≤w≤w2，w单位为Π。
为了设计任意的选频巴特沃斯滤波器，必须知道阶数N和3dB边缘频率矢量wc。
这可以直接利用信号处理工具箱中的buttord函数计算。
如果已知滤波器指标wp,ws,Rp,As,则调用格式为[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)对于不同类型的滤波器，参数wp和ws有一些限制: 对于低通滤波器，wp<ws；对于高通滤波器，wp>ws；对于带通滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量，wp=[wp1,wp2]和ws=[ws1,ws2]，并且ws1<wp1<wp2<ws2; 对于带阻滤波器wp1<ws1<ws2<wp2。
有些情况下，还对滤波器的相位特性提出要求，理想的是线性相位特性，即移与频率成线性关系。
实际的滤波器不可能完全实现理想幅频特性，必有一定误差，因此要规定适当的指标。
以低通滤波器为例，在[0，wp]的通带区，幅频特性会在1附近波动；在ws～1的阻带区，幅频特性不会真等于零是一个大于零的值；wp也不可能等于ws，在[wp,ws]之间，为过渡区；这三个与理想特性的不同点，就构成了滤波器的指标体系。
即通带频率wp和通带波动，阻带频率ws和阻带衰减。
在许多情况下，人们习惯用分贝为单位，定义通带波动为（分贝）阻带衰减为（分贝）。
对于带通滤波器，wp应表为[wp1,wp2];对于带阻滤波器，ws应表为[ws1,ws2]。
其他复杂形状的预期特性通常也可由若干理想的幅频特性叠合构成。
3 设计内容3.1设计产生三个信号通过Matlab软件自己编程产生三个同频带不同频率的模拟信号，编程如下。
t=-1:0.001:1;n=1:256;N=512;fs=1000;x1=cos(150*pi*t);f1=n*fs/N;figure(1);subplot(3,1,1)plot(x1);title('x1的时域波形');xlabel('x1的时间');ylabel('x1的幅值');axis([0,100,-1,1])x2=cos(320*pi*t);subplot(3,1,2)plot(x2);title('x2的时域波形');xlabel('x2的时间');ylabel('x2的幅值');axis([0,100,-1,1])x3=cos(450*pi*t);subplot(3,1,3)plot(x3);title('x3的时域波形');xlabel('x3的时间');ylabel('x3的幅值');axis([0,100,-1,1])三个信号的时域波形:3.2对三个信号进行FFT变换通过Matlab编程对产生的三个信号进行FFT变换，从而生成频谱波形图。
y1=fft(x1,512);figure(2);subplot(3,1,1)plot(f1,abs(y1(1:256)));title('x1的频域波形');xlabel('x1的频率(Hz)');ylabel('x1的幅值');axis([0,500,0,250])y2=fft(x2,512);subplot(3,1,2)plot(f1,abs(y2(1:256)));title('x2的频域波形');xlabel('x2的频率(Hz)');ylabel('x2的幅值');axis([0,500,0,250])y3=fft(x3,512);subplot(3,1,3)plot(f1,abs(y3(1:256)));title('x3的频域波形');xlabel('x3的频率(Hz)');ylabel('x3的幅值'); axis([0,500,0,250])三个信号的频域波形：3.3三个信号的叠加的时域和频域x=x1+x2+x3;figure(3)subplot(211);plot(x(1:100));title('三个信号叠加的时域波形');y=fft(x,512);subplot(212);plot(f1,abs(y(1:256)));title('三个信号叠加的频谱')axis([0,600,0,250])3.4滤波器设计3.4.1低通滤波器设计本次试验的三个频率分别为75、160、225，所以低通滤波器设计如下：Wp=2*pi*75;Ws=2*pi*100;Rp=1;As=30;[N,wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,As,'s');[b,a]=butter(N,wc,'s');k=1:512;fk=0:1000/1024:1000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(b,a,wk);figure(4);plot(fk,abs(Hk));grid on;xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,200,0,1.1])低通滤波器频域图：3.4.2带通滤波器2设计该滤波器主要用于滤出信号X2即160的频率，所以滤波器的设计如下:wp=2*pi*[140,200];ws=2*pi*[120,230];Rp=1;As=30;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B1,A1]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:1000/512:1000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B1,A1,wk);figure(6)plot(fk,20*log10(abs(Hk)));grid ontitle('带通滤波器的频响2')xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度(dB)')axis([100,400,-40,5])3.4.3 带通滤波器3设计该滤波器主要用于滤出信号X3即225的频率，所以滤波器的设计如下: wp=2*pi*[260,320];ws=2*pi*[240,350];Rp=1;As=30;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B2,A2]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=-1000:1000/512:1000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B2,A2,wk);figure(8)plot(fk,20*log10(abs(Hk)));grid ontitle('带通滤波器的频响3')xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度(dB)')axis([100,400,-40,5])3.5用设计的滤波器对信号进行滤波滤波后的频谱图跟原信号的频谱图有一点差别，这是因为设计的滤波器不可能完全达到理想状态。
