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2020中考复习数学第18题(几何难题)专题训练-(含答案)

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第1页（共39页） 

 一、线段最小值问题

例1、（2016•内乡县二模）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，

将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是

练习：

如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接

EC，将线段EC绕点C逆时针旋转45°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值

是 ． 

例2、如图，边长为8的正方形ABCD中，动点P在CD边上，以AP为直角边向上作等腰Rt△APE，边

PE与BC交于点F，连接BE.则线段BE在运动过程的最小值为 . 

 2020中考复习数学第18题专题训练一（含答案解析）

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 练习：

如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边AB、CD上的动点，且AE＝CF，连接EF，将线段EF

绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接DG，则线段DG长的最小值为 ． 

例3、（2019春•鄞州区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是矩形ABCD的边AD上的一

动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，连结AF，则AF的最小值为 ． 

练习：

（2019春•梁溪区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边，

作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接FH．点E在运动过程中，

HF的最小值为 ． 

A

BCDF

GE

H

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 例4、（2019•惠山区一模）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动

点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF长的最

小值

练习：

（2019•南充模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP

＝2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ，PQ，则线段PQ的最小值

为 ． 

例5、（2019•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动

点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ． 

练习：

1、（2019秋•东台市期中）如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上

的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ． 

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 2、如图，长方形 ABCD 中，AB=6，BC=8，E 为 BC 上一点，且 BE＝2，F 为 AB 边上的

一个动点，连接 EF，将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45˚到 EG 的位置，连接 FG 和 CG，则 CG

的最小值为 ．

例6、（2019•锡山区一模）在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB

为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为 ． 

练习：

在平面直角坐标系中，已知A（4，8）、P（2，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C

在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为 ． 

例7、（2017秋•上虞区期末）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点E是边AD上一点，以CE

为直角边在与点D的同侧作等腰直角△CEG，连结BG，当点E在边AD上运动时，线段BG长度的最

小值是

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 练习：

（2017•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA＝4，OC＝3，

点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运

动时，OE的长度的最小值是 ． 

例8、如图，线段AB＝8，D为AB的中点，点E是平面内一动点，且满足DE＝2，连接BE，将BE绕点

E逆时针旋转90°得到EC，连接AC、BC，则线段AC长度的最大值为 ． 

二、线段和最小值问题

例1、如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝2，若M、N

分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为 ． 

练习：

如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF＝2，点G为EF的

中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH的最小值为 9 . 

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 例2、（2016春•青山区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E和点F分别是AC和BC上的

动点，在点E和点F运动的过程中，BE+EF的最小值为

练习：

1、（2017春•东西湖区期中）如图，在▱ABCD中，AB＝2，ABAC，∠D＝60°，点P、Q分别是AC

和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值

2、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，则CM+MN的最小值

为 ． 

例3、（2019春•新吴区期末）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边AB

上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为 . 

练习：

如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AB＝4，AD＝2，M是AD边的中点，N是AB边上一动

点，将线段MN绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小值是 ． 

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 例4、（2015•石家庄模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点M，E在AD上，点F在边

AB上，并且DM＝1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM最小

时，ME的长度为

例5、（2019春•张家港市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，P，Q分别是直线AB，AD上的两

个动点，点E在边CD上，DE＝2，将△DEQ沿EQ翻折得到△FEQ，连接PF，PC，则PF+PC的最小值

为

练习：

（2019春•邗江区校级月考）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，

AE＝1，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是 ．

例6、（2018•朝阳区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E是边AD的中点，F是边AB上的

一个动点，连结EF，过点E作EG⊥EF交BC于点G．则AF+EF+CG的最小值为 2 ． 

第8页（共39页） 

 练习：

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，连结EF，过点E

作EG⊥EF交BC于点G．则AF+EF+CG的最小值为 ． 

例7、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按

逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是 ． 

例8、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，

则AE+AF的最小值是 ． 

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 三、三角形周长最小值问题

例1、（2018秋•成都期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，M是AD边的中点，N是AB边上的

一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C．在MN上存在一动点P．连接A'P、CP，

则△A'PC周长的最小值是 ． 

例2、（2019春•雨花区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射

线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点

A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为 ． 

练习：

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝12，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将

△APB折叠，得△A'PB．当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF

沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为 ． 

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 四、四边形周长最小值问题

例1、如图，已知，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），

且EF＝1，则四边形ABFE周长的最小值为 ． 

练习：

1、（2018秋•金牛区校级月考）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，G为AD边的中点．如图，若E、F

为边AB上的两个动点，且EF＝4，当四边形CGEF的周长最小时，则求AF的长为 ． 

G

例2、（2019•长丰县二模）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，

点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF＝CH，BE＝DG，则四边形EFGH周长的最小值为

练习： 

（2018•保定一模）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且

AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为

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2020重庆中考数学18题专题及答案二

2020重庆中考数学18题专题及答案二

2020重庆中考数学18题专题及答案二

中考数学18题专题及答案二

1. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 240 吨．

解：设货物总吨数为x吨．甲每次运a吨，乙每次运3a吨，丙每次运b吨．

，=，解得x=240．故答案为：240．

2.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花

和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了

4380 朵．

解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．

由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，

把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．

3.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开 40 分钟．

考点：三元一次方程组的应用．

解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，

则有：，

两式相除得：，

解得：x=40，

即出水管比进水管晚开40分钟．

故答案为：40．

4. 某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价-买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 11∶10 。

2020重庆中考数学18题专题及答案word.doc

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书

山

有

路

1 中考数学18题专题及答案

1． 含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__ 24____千克

设A种饮料的浓度为a，B种饮料的浓度为b，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：40604060xaxbxbxa

去分母604060406040xaxbxbxa，

去括号得：2400606024004040axaxbbbxxa

移项得：6060404024002400xaxbbxxaba

合并得：1002400baxba

所以：24x

2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 6 千克。

设切下的一块重量是x千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a，b，

= ，整理得（b-a）x=6（b-a），x=6

3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（24公斤 ）

设含铜量甲为a乙为b，切下重量为x．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．

解：设含铜量甲为a，乙为b，切下重量为x．由题意，有=，

解得x=24．切下的合金重24公斤．

书 山 有 路

2

1、 四川省安岳县，是我国的柠檬生产基地。超市里有一种柠檬水，由水和柠檬汁混合配制。购买1吨柠檬汁的钱可以购买20吨的水。由于安岳县大旱，柠檬汁购买原价上涨50％，水价也上涨8％，结果使配制这种柠檬水成本上涨20％，问这种柠檬水中，柠檬汁与水的配制比是 2:5 。

重庆中考数学第18题专题训练

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只供学习与交流 18题图HGFEDCBA18题

1.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ．

2.如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。若BH＝8，则FG＝ 。

3.如图，矩形ABCD中，AB=46,AD=10,连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BCE，当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别F,G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 。

4.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=23，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=___ ___.

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只供学习与交流

5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE，若AE=2，BE=15，∠AED=135°，则正方形ABCD的面积为 ．

6.如图，在正方形ABCD中，22AB，将BAD绕着点A顺时针旋转（450），得到//ADB，其中射线/AB与过点B且与对角线BD垂直的直线交于点E，射线/AD与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，作BCM的角平分线交AB于点N，当满足CDMAEBFSS2四边形时，线段BN的长度为 .

7.如图，在矩形ABCD中，2512ADAB，，点E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF=9，连接EF、DF、AF，取AF的中点为G，连接BG，将BFG沿BC方向平移，当点F到达点C时停止平移，然后将△GFB绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到11BCG（点G的对应点为1G，点B的对应点为1B），在旋转过程中，直线11BG与直线EF、FD分别相交于M、N，当FMN是等腰三角形，且FMFN时，线段DN的长为 ． E D

上海中考数学18题训练 图形的平移、翻折、旋转及点的运动(原卷版)

上海中考数学18题训练 图形的平移、翻折、旋转及点的运动(原卷版)

上海中考数学18题训练

图形的平移、翻折、旋转及点的运动

图形的平移、翻折、旋转及点的运动是初中数学图形的几种基本运动形式，是初中数学的重要内容之一．这类问题常常要运用“动”的思路去观察、分析、推理、猜想、探究相关图形的位置变化情况或图形的有关性质，对提高数学思维能力与发展空间观念有重要作用，也是近年的中考试题的一个热点．

图形的平移、翻折、旋转有一个重要性质：任何图形经过平移、翻折、旋转后，除图形的位置发生变化外，图形的形状、大小保持不变．这个性质在解决图形运动的有关问题中常用．

【例1】（2019•上海）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是 ．

【例2】（2020•静安区一模）如图，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cos∠EFB的值为 ．

【例3】（2020•闵行区一模）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点D在底边BC上，且∠DAC＝∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为 ．

1．（2020•青浦区一模）已知，在矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是 cm．

2．（2020•杨浦区一模）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝a，将△ABC沿着斜边BC翻折，点A落在点A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交A1B所在直线于点F，联结A1E，如果△A1EF为直角三角形时，那么a＝ ．

3．（2020•崇明区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A＝ ．